Esercizio 1

Esercizio 1
Per verificare tre diferenti linee di attacco per l’ipertensione 18 persone di sesso maschile,
leggermente sovrappeso (Body Mass Index tra 25 e 30), con abitudini sedentarie (niente attività
sportiva, spostamenti prevalentemente in macchina,. . . ) e con problemi di ipertensione (pressione
sistolica maggiore di 140mmH g) sono state scelte casualmente tra gli abitanti di Padova. Sempre
casualmente sono state poi suddivise in tre gruppi:
− il primo gruppo (5 persone) ha seguito una terapia farmacologica;
− il secondo gruppo (7 persone) ha seguito una dieta prefissata;
− il terzo gruppo (6 persone) ha seguito la dieta del secondo gruppo ma ha anche svolto
regolarmente delle attività fisiche preordinate e controllate dai ricercatori. La pressione sistolica è
stata misurata sia all’inizio che dopo 3 mesi dall’ingresso nello studio. La seguente tabella mostra,
per ognuno dei 18 partecipanti allo studio, la differenza tra la pressione iniziale e quella rilevata
dopo 3 mesi.
solo farmaco solo dieta dieta+esercizio fisico
21
-9
19
20
13
18
7
1
21
11
2
8
16
24
8
6
18
9
Verificare la significatività delle differenze tra le medie utilizzando l’analisi della varianza. Si ponga
α=0,05.
Soluzione
solo farmaco
solo dieta
dieta+esercizio fisico
c
SSA= # n j (X j " X) = 317,42
j=1
c
!
SSW= # (n j "1)S 2j = 955,07
j=1
MSA=
!
!
SSA 317,42
=
= 158,71
c "1
2
media campionaria varianza campionaria
15
35,55
6,57
107,62
15,33
33,47
MSW=
! F=
MSA
= 2,49
MSW
Il valore F si deve confrontare il livello critico F2,15,0.05=3,68, essendo il valore osservato inferiore al
valore critico si accetta H0.
Tabella ANOVA (calcolata con Excel):
ANALISI VARIANZA
Origine della variazione
SQ
gdl
MQ
F
Valore di significatività
F crit
Tra gruppi
317,452381 2 158,7261905 2,49295722
0,11621288 3,682320344
In gruppi
955,047619 15 63,66984127
Totale
1272,5 17
*leggere differenze sono legate alle approssimazioni!
Esercizio 2
Un ingegnere, addetto allo sviluppo del prodotto intende indagare sulla resistenza a trazione di una
nuova fibra sintetica, da impiegare nella confezione di camicie da uomo. L’ingegnere sa, sulla base
di precedenti esperienze, che la resistenza a trazione è influenzata dalla percentuale in peso di
cotone nella mescola della fibra; presume, inoltre, che aumentando il contenuto di cotone crescerà
la resistenza, almeno inizialmente. L’ingegnere decide di esaminare dei campioni a cinque livelli di
percentuale di cotone, 15, 20, 25, 30 e 35 percento, ed effettua cinque prove per ciascun livello del
contenuto di cotone. I dati sono rappresentati in tabella:
Peso percentuale di cotone
15 20 25 30 35
7
12 14 19 7
7
17 18 25 10
15 12 18 22 11
11 18 19 19 15
9
18 19 23 11
Resistenza a
trazione
osservata
!
SSW 955,07
=
= 63,67
n "c
15
Si costruisca la tabella dell’ANOVA per i dati della tabella e si dica se le medie dei campioni sono
significativamente divise fra loro, utilizzando α=0,05.
Soluzione
Gruppi
15
20
25
30
35
Conteggio Somma Media Varianza
5
49
9,8
11,2
5
77
15,4
9,8
5
88
17,6
4,3
5
108
21,6
6,8
5
54
10,8
8,2
ANALISI VARIANZA
Origine della variazione
SQ
Tra gruppi
475,76
In gruppi
161,20
Totale
636,96
gdl
MQ
4 118,94
20
8,06
F
Valore di significatività F crit
14,76
9,12794E-06 2,87
24
Essendo il valore della statistica F osservato nel campione superiore al valore critico
(F4,20,0.05=2,87), si rifiuta l’ipotesi nulla che le medie di popolazione dei trattamenti siano uguali,
ovvero la percentuale di cotone nella fibra influenza significativamente la resistenza a trazione.