Macchine elettriche parte 2

Macchine elettriche parte 2 Trasformatore reale monofase Nei paragrafi precedenti si è ricavato il circuito equivalente del trasformatore ideale, si è anche visto che la corrente di primario (corrente di magnetizzazione I), esiste indipendentemente dal’utilizzatore, inoltre nel funzionamento a carico detta corrente è data dalla somma della corrente di magnetizzazione I più quella richiesta dal carico I’1. I10  I   I '1 Risulta, quindi, opportuno modificare il circuito equivalente del trasformatore ideale, aggiungendo una reattanza induttiva X rappresentante, l’effetto della corrente di magnetizzazione. Cerchiamo di capire meglio chi è questa corrente di magnetizzazione. Il circuito magnetico del trasformatore per funzionare occorre che sia prima magnetizzato (ciclo d’isteresi), questa magnetizzazione serve a mantenere acceso il trasformatore. Questa potenza assorbita a vuoto è una perdita, in quando non produce lavoro (come un’automobile ferma con motore acceso, consuma ugualmente benzina), pertanto, la reattanza X, rappresenta le perdite per isteresi. Il trasformatore ideale ci ha permesso di studiare la macchina in condizioni d’idealità, vediamo adesso cosa succede se aggiungiamo uno per volta le cause che avevamo escluso. Ricordiamo le ipotesi d’idealità. 1. I conduttori dei due avvolgimenti sono considerati privi di resistenza (niente perdite per effetto Joule, nessuna c.d.t. sugli avvolgimenti); 2. Il circuito magnetico fra le bobine è perfetto (nessun flusso disperso); 3. Si trascurano le perdite nel ferro (nessuna perdita di potenza dovuta a correnti parassite e per isteresi). Osserviamo che l’introduzione della reattanza di magnetizzazione X ha già introdotto nel circuito le perdite per isteresi, facendo quindi decadere una parte dell’ipotesi (3). Per far cadere l’ipotesi (1), basta aggiungere due resistenze R1 ed R2 in serie, rispettivamente, al primario e al secondario del trasformatore ideale. Infatti, a causa di dette resistenze, le correnti, primaria e secondaria, produrranno delle cadute di tensione Ohmiche e delle perdite di potenza per effetto Joule, quindi, le due resistenze rappresentano le perdite nel rame. Il circuito magnetico tra le bobine di primario e di secondario non è perfetto (ipotesi 2), pertanto ci saranno dei flussi dispersi (rappresentato da 11 nella figura). 1 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Macchine elettriche parte 2 Questi flussi di dispersione, al primario e al secondario provocano una caduta di tensione reattiva induttiva e un impegno di potenza reattiva in ciascun avvolgimento. Di tali aspetti si terrà conto mediante due reattanze Xd1 e Xd2 di dispersione in serie al trasformatore ideale. Pertanto il circuito equivalente del trasformatore reale diventa: Le uniche perdite che ci resta ancora di rappresentare sono le perdite per correnti parassite. Si può dimostrare che le perdite per corrente parassita sono proporzionali alla tensione di rete e l’effetto che danno è di scaldare il ferro, allora dette perdite sono di tipo Joule, e possono essere rappresentate da una resistenza, R0, in parallelo al primario del trasformatore ideale (proporzionalità con la tensione di rete ed effetto Joule). Il circuito equivalente quindi diventa: Equazioni caratteristiche e perdite nel ferro nel funzionamento a vuoto. Consideriamo il circuito equivalente del trasformatore reale nel suo funzionamento a vuoto (senza carico). Al secondario, essendo aperto, non circola corrente, pertanto per esso valgono le relazioni: I2  0
V2  R2  jX d 2 I 2  0
(Legge di ohm) E20  V2  V2  0  E20  V2
(LKT)
Attraverso il rapporto spire (trasformatore ideale) riportiamo queste grandezze al primario: k
N1 E10
I

 2
N 2 E20
I '1
1
 I 2   0
k
E10  kE20
I '1 
2 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Macchine elettriche parte 2 Al primario facendo LKC al nodo e LKT alla maglia più esterna si ottiene: I1  I10  I '1  I1  I10 (I'1  0)
V1  R1  jX d 1 I10  E10  0
I10  I a  I 
Ricordiamo che queste relazioni sono tutte vettoriali. Osserviamo che in queste condizioni di funzionamento la potenza in uscita del trasformatore è nulla (essendo I2 = 0), pertanto il rendimento del trasformatore è nullo:  eff 
Pu
0 Pe
quindi la potenza assorbita dal trasformatore, quando funziona a vuoto, e tutta potenza persa. Inoltre, il trasformatore assorbe la corrente I1 = I0. Poiché I0 è molto piccola, è possibile trascurare la c.d.t. e la potenza assorbita dall’impedenza di primario (Z1 = R1 + jXd1), di conseguenza, in queste condizioni, la potenza assorbita dal trasformatore è riferita solo alle perdite nel ferro dovute alle correnti Ia e I. In conclusione il funzionamento a vuoto (prova a vuoto) del trasformatore può essere utilizzato per calcolare le perdite nel ferro. Equazioni caratteristiche nel funzionamento a carico. Consideriamo il circuito equivalente del trasformatore reale nel suo funzionamento a carico. Al secondario: I2 
V2
(dipende solo dal carico)
Zu
V2  R2  jX d 2 I 2
E20  V2  V2  0  E20  V2  V2
Attraverso il rapporto spire: 3 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Macchine elettriche parte 2 k
N1 E10
I

 2
N 2 E20
I '1
1
 I 2 
k
E10  kE20
I '1 
Al primario: I1  I10  I '1
V1  R1  jX d 1 I1  E10  0 I10  I a  I 
Osserviamo che in queste condizioni di funzionamento: 1. La corrente assorbita al primario dipende direttamente (attraverso il rapporto spire) dalla corrente assorbita dal carico. 2. Nel passaggio da vuoto a carico la V2 diminuisce a causa della V2, infatti, a vuoto V2 = E20, mentre a carico V2 = E20 ‐ V2. La V2 = (R2 + jXd2)I2, prende il nome di caduta di tensione industriale ed è espressa in percentuale. Quest’ultimo punto richiede un attimo di attenzione. Supponiamo di avere un utilizzatore che funzioni con una tensione 12 V, esso funzionerà ancora correttamente, anche se la tensione sarà 12.5 V oppure 11.5 V. Esisterà, però, un valore al disotto o al disopra del quale esso non funzionerà più (o non si accende o si brucia). Supponiamo che questo valore sia il 20% della tensione nominale allora Vu = 12 ± 20%V. Supponiamo desso di utilizzare un trasformatore che converta la tensione da 220 V a 12 V, se la sua caduta di tensione industriale è superiore al 20%, il carico non si accenderà. Equazioni caratteristiche e perdite nel rame, nel funzionamento in corto circuito. Il funzionamento in corto circuito (cc) del trasformatore, è un funzionamento anomalo che avviene solo in condizioni di guasto sul carico o sugli avvolgimenti di secondario ed è da evitare altrimenti il trasformatore si brucia. Questo funzionamento però diventa interessante se fatto in laboratorio in condizioni particolari. Applichiamo al primario una tensione V1cc tale che al secondario circoli la corrente nominale I2n, dove per corrente nominale s’intende quella corrente che è in grado di circolare al secondario senza danneggiarlo; di solito è un dato di targa. In queste condizioni il trasformatore è in grado di funzionare senza rompersi. 4 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Macchine elettriche parte 2 Consideriamo il circuito equivalente del trasformatore reale nel suo funzionamento in cortocircuito. L’amperometro al secondario serve per verificare che la corrente sia quella nominale I2n. Al secondario: I 2  I 2n
V2  R2  jX d 2 I 2 n
E20  V2  0  E20  V2
Attraverso il rapporto spire: k
I
N1 E10

  2n
N 2 E20
I '1
1
 I n 2   0
k
E10  kE20
I '1 
Al primario: I1  I10  I '1  I1  I '1 (I10  I'1 )
V1  R1  jX d 1 I '1  E10  0
Osserviamo che in queste condizioni di funzionamento tutta la potenza in uscita dal trasformatore è impegnata come perdita negli avvolgimenti ( = 0 perché non c’è lavoro in uscita), ed essendo I0 molto piccola rispetto a I’1 si può trascurare, pertanto è lecito affermare che tutta la potenza assorbita dal trasformatore è impegnata nelle perdite dovute agli avvolgimenti. In conclusione il funzionamento in corto circuito (prova in cc) del trasformatore può essere utilizzato per calcolare le perdite nel ferro 5 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero