Il suono è una perturbazione di carattere oscillatorio che si

ONDE SONORE
Il suono è una perturbazione di carattere oscillatorio che si propaga in un mezzo
elastico, di frequenza tale da essere percepita dall'orecchio umano.
Le onde meccaniche o elastiche, di cui le onde sonore costituiscono un esempio,
hanno origine dallo spostamento di una porzione del mezzo elastico dalla sua
posizione normale, con successiva oscillazione attorno ad una posizione di equilibrio.
A causa delle proprietà elastiche del mezzo, la perturbazione si trasmette da uno
strato al successivo. Questa perturbazione, o onda, si propaga quindi nel mezzo che,
nel suo insieme non si muove; le varie parti del mezzo si limitano ad oscillare entro
limiti ristretti.
Onde trasversali
Si hanno onde trasversali quando i movimenti trasmessi dall'onda alle particelle
materiali sono diretti perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda
stessa.
E' quanto accade quando si getta un sasso nell'acqua in quiete.
a)
b)
c)
v
v
Fig.1. Onde trasversali
Nel punto colpito l'acqua si abbassa (Fig.1a) ma, a causa delle forze elastiche della
superficie, si rialza subito dopo ad un livello maggiore di quello iniziale (Fig.1b),
quindi si abbassa di nuovo, (Fig.1c), compiendo oscillazioni verticali. Queste
oscillazioni si trasmettono alle regioni circostanti in modo che in certi punti si
innalzano ed in altri si abbassano. Anche se si ha la sensazione che l'acqua si sposti
lungo la superficie, in realtà, compie delle oscillazioni verticali. Per rendersene conto
basta mettere un piccolo galleggiante sull'acqua e si noterà che esso oscilla
verticalmente senza muoversi orizzontalmente. Si generano così sulla superficie
dell'acqua, delle onde che si allontanano dal punto colpito con una velocità v in
direzione perpendicolare a quella di oscillazione.
Onde longitudinali
a) Sistema a riposo
b) Il pistone viene spostato in avanti e
il volume d'aria prossimo al pistone
viene compresso
c) L'onda di pressione così generata si
propaga lungo il tubo
v
d) Dopo un secondo dalla perturbazione
iniziale l'onda di pressione ha
percorso
circa 344 m.
344 m
Se il pistone viene spostato nel verso opposto, la pressione nell'elemento di volume
più vicino ad esso comincia a diminuire e, pur essendo inizialmente positiva, può
anche, quando viene oltrepassato il punto di riposo, diventare negativa.
Con processo inverso al precedente, un'onda di pressione negativa segue quindi
l'onda di pressione positiva iniziale.
Per inciso, si osservi che per pressione positiva e negativa si intendono variazioni di
pressione rispettivamente al di sopra ed al di sotto di quella riscontrabile nel tubo in
condizioni statiche.
Abbiamo generato un'onda di pressione positiva o negativa ma non il suono. Infatti,
se una singola onda raggiungesse l'orecchio, questo non la percepirebbe affatto come
un suono ma, piuttosto, come un colpo sordo o acuto.
Per generare il suono si deve creare una successione continua di onde.
Utilizzando il modello descritto, sarà sufficiente muovere alternativamente il pistone
avanti e dietro, senza interruzioni, Fig.2.
Fig.2. Schematizzazione di un meccanismo per la generazione di onde sonore
Notiamo che la perturbazione si sposta con velocità v nella direzione dell'oscillazione
per cui l'onda è detta longitudinale.
Le onde sonore sono onde longitudinali.
Se a generare il suono è una piccola sfera che vibra l'andamento delle onde è
rappresentato da:
Caratteristiche delle onde elastiche
Le onde elastiche possono essere rappresentate come in Fig.3
∆P
λ
A
t
v
Fig.3. Rappresentazione di un onda longitudinale
Le grandezze fisiche che la caratterizzano sono:
A:
v:
λ:
T:
f:
Ampiezza dell'onda = ∆Pmax = Differenza massima tra la pressione all'istante
generico t ed il valore a riposo P0 (Pa)
Velocità di propagazione (m s-1)
Lunghezza d'onda (m o µm o nm)
Periodo (sec)
Frequenza (Hz o kHz o Mhz).
La velocità di propagazione v è la velocità con cui l'onda avanza nel mezzo.
La lunghezza d'onda λ è il cammino percorso dall'onda lungo la direzione di
propagazione.
Il periodo T è il tempo impiegato dall'onda a percorrere una distanza uguale a λ.
Pertanto si ha:
λ
= v ⋅ T
λ=
v
f
Un onda sonora caratterizzata da una forma d'onda come quella rappresentata
(sinusoide) in Fig.3 si chiama suono puro.
Matematicamente è esprimibile mediante la funzione:
∆P = Pmax sen(2πf • t + ϕ)
Infatti esso è caratterizzato dall'avere una sola frequenza f che dipende da come la
sorgente sonora emette il suono.
Se volessimo rappresentarlo in un grafico avente per ordinata la ∆P e per ascissa la
frequenza f si avrebbe:
∆P
∆P
λ
Peff
f0
t
f
Fig.4 Rappresentazione di un suono puro nel dominio della frequenza e del tempo
Per rappresentare con un solo valore l'entità complessiva delle variazioni di pressione
si ricorre al valore efficace della pressione Peff, chiamata comunemente Pressione
Sonora, definito come:
Peff =
1 T 2
∆P (t ) ⋅ dt
T ∫0
Dove :
∆P(t) è il valore istantaneo della variazione di pressione nell'intervallo dt;
T
è il periodo
Per un suono puro il valore efficace della pressione, normalmente indicato con P, è:
Peff =
∆Pmax
2
L'orecchio umano, come vedremo, non percepisce tutte le frequenze e la sua
sensibilità varia al variare della frequenza.
Le frequenze percepite sono comprese tra 20 e 20.000 Hz circa. Questo intervallo
rappresenta il campo di udibilità e ad esso corrispondono una λmin = 0.017 m e una
λmax = 17.2 m.
RIFLESSIONE E DIFFUSIONE DELLE ONDE SONORE
L’onda, urtando un ostacolo, può essere riflessa, assorbita o trasmessa.
Gi
O
Gi = Gr + Ga + Gt
Gr Ga Gt
+
+
Gi Gi Gi
1= r + a + t
1=
i
n
Gt
r
Ga
r : coefficiente di riflessione
a : coefficiente di assorbimento
t : coefficiente di trasmissione
Gr
Se la superficie non ha una forma regolare, la riflessione
avviene senza alcun carattere di regolarità. Si parla allora
di riflessione diffusa.
In generale i coefficienti di assorbimento, riflessione, trasmissione dipendono dalla
lunghezza d'onda ovvero dalla frequenza. Per quantificare il comportamento di un
materiale, pertanto, è necessario fornire la curva caratteristica del coefficiente
considerato in funzione della frequenza.
Per gli scopi pratici è sufficiente conoscere i valori del coefficiente considerato,
anzichè per le singole frequenze, per bande (intervalli) di frequenze che possono
essere: bande di ottava o terzi di ottava.
La capacità di assorbimento di un ambiente influenza il comportamento acustico dello
stesso. Per quantificarne il comportamento acustico si definisce il coefficiente di
assorbimento medio a.
a1S1 + a2 S2 +..........+ an Sn
S1 + S2 +..... Sn
dove Si = area della superficie iesima il cui coefficiente di assorbimento è ai.
a=
Coefficiente di assorbimento
di un materiale fonoassorbente
1
a
0.8
0.6
0.4
0.2
0
125
250
500
1000
2000
4000
Hz
ECO E CODA SONORA
Si verifca quando lungo la direzione di propagazione delle onde sonore si trova un
ostacolo piano riflettente ad essa perpendicolare.
O
S
A
d
Il tempo impiegato dall’onda sonora per ritornare in S è: t = 2d/c dove c è la velocità
dell’onda sonora e d la distanza tra la sorgente S e l’ostacolo O. Se la sorgente emette
per un intervallo di tempo minore di t, le onde riflesse non si sovrappongono a quelle
emesse ed un ascoltatore A posto in prossimità di S rileva due treni d’onda distinti: il
primo quello emesso dalla sorgente, il secondo quello riflesso dall’ostacolo. In ciò
consiste il fenomeno dell’eco.
In realtà, poichè l’orecchio è in grado di percepire distinti due suoni solo se separati
da 1/10 di secondo e poichè la velocità del suono in aria è di circa 344 m/s, per avere
il fenomeno dell’eco l’ostacolo si deve trovare a non meno di 17 m.
Se l’ostacolo si trova ad una distanza inferiore le onde riflesse si sovrappongono a
quelle emesse ed il suono è prolungato da queste che costituiscono una “coda” del
suono originale: ovvero una coda sonora.
PRESSIONE SONORA
L'unita di misura della pressione, nel S.I., è il Pascal (Pa).
1 Pa = 1 N • m-2
E' ammesso anche il bar
1 bar = 105 Pa
Inoltre
1 atm = 101325 Pa = 1.01325 bar
Pa : pressione atmosferica ≅ 1 105 N m-2
•
•
p(t) : pressione dell’onda acustica
P = ∆p(t) = p(t) - Pa = pressione sonora
La pressione sonora è sempre (tranne che per le onde sonore esplosive) una piccola
frazione della pressione atmosferica Pa .
P ≅ 10-6 Pa = 10-1 N m-2
Per i suoni di media intensità
•
Po : Pressione di soglia = Pressione sonora minima percepibile
Po = 2 10-5 N m-2 = 20 µ Pa
•
•
Il valore efficace della pressione sonora dato da:
Peff =
può anche essere espresso come:
1 T 2
∆P (t ) ⋅ dt
T ∫0
Peff = P =
n
∑ Pi2
i =1
VELOCITÀ DEL SUONO
La velocità di propagazione delle onde sonore dipende dal mezzo o, meglio,
dall'elasticità e dalla densità del mezzo.
P : Pressione (N m-2)
E : Modulo di elasticità del mezzo (N m-2)
ρ : densità (kg m-3)
k : rapporto tra il calore specifico a pressione costante cp e quello a volume costante
cv. Per l'aria k = 1.41
P
E
v= k
o
v=
•
•
•
ρ
ρ
E' evidente come il suono si propaghi più facilmente in mezzi elastici e bassa densità.
Materiale
v (m s-1)
Aria
344
Piombo
1300
Acqua
1480
Mattoni
3000
Legno
Calcestruzzo
Vetro
3400 ÷ 5000
3700
4100 ÷ 6000
Alluminio
5100
Acciaio
5200
Gomma
50
LIVELLO DI PRESSIONE SONORA
Data l’ampia variabilità delle grandezze acustiche è consuetudine esprimere la
pressione acustica rispetto ad un valore preso come riferimento mediante la scala
logaritmica dei decibel (dB)
P2
P
L p = 10 log 2 = 20 log
P0
P0
dB
L’espressione fornisce il valore del Livello di pressione acustica L in dB sopra un
livello di riferimento corrispondente alla Po.
INTENSITA’ SONORA
L’intensità sonora I è l’energia trasportata nell’unità di tempo (W) e per unità di
superficie del fronte d’onda perpendicolare alla direzione di propagazione.
W
I =
S
( W m-2)
SORGENTE PUNTIFORME
r
I=
W
W
=
S 4πr 2
Per un’onda sferica a grande distanza dalla sorgente o per un’onda piana
P2
I=
ρc
dove:
ρ = densità
c = velocità di propagazione dell’onda
ρc = resistenza acustica del mezzo
per l’aria a 20°C:
c ≅ 343 m s-1
ρc ≅ 412 Kg m-2 s
ρ = 1.2 Kg m-3
LIVELLO DI INTENSITA’ SONORA
LI = 10 log
Io = Intensità di soglia = 10-12 W m-2
I
I0
(dB)
VALORI TIPICI DI PRESSIONE SONORA, LIVELLI DI PRESSIONE SONORA E
DI INTENSITA’ SONORA
Pa (N m-2)
106
10
5
Colpo di cannone
Equivalente alla
pressione
atmosferica
dB
I (W m-2)
214
200
108
180
174
106
160
104
140
102
120
1
100
10-2
80
10-4
Conversazione 1m
60
10-6
Ufficio silenzioso
40
10-8
104
Presso il motere di
un jet
103
102
10
1
Soglia del dolore
Martello
pneumatico
macchina
chiodatura
Clacson auto a 1m
10-1
10-2
10-3
Sala lettura
30
20
10-10
0
10-12
Ticchettio orologio
10
-4
2 10
•
-5
Fruscio foglie
Soglia di udibilità
COMPOSIZIONE DI LIVELLI DI PRESSIONE SONORA
Il valore efficace della pressione sonora può anche essere espresso come:
Peff = P =
n
∑ Pi2
i =1
Pertanto il livello totale è:
P2
P 2 + P22 + P32 +......+ Pn2
L PT = 10 ⋅ Log T = 10 ⋅ Log 1
P02
P02
Se in un punto la pressione sonora raddoppia, ovvero PT = 2P1
L PT = 10 ⋅ Log
PT2
2P
P
= 20 ⋅ Log T == 20 ⋅ Log 1
P0
P0
P02
P
P
L PT = 20 ⋅ Log2 ⋅ 1 = 20 Log2 + 20 Log 1 = 6 + L P1
P0
P0
Quindi al raddoppiare della pressione sonora il livello aumenta di 6 dB.
COMPOSIZIONE DI LIVELLI DI INTENSITA’ SONORA
Siano I1 e I2 i livelli dell’intensità sonora di due sorgenti W1 e W2.
W1
I2
P
W2
I T = I1 + I2
I1
L I t = 10 log
It
I + I2
= 10 log 1
I0
I0
Se I1 = I2
LIt = 10 log
⎛
⎞
I
I
2 I1
= 10⎜ log 1 + log 2⎟ = 10 log 1 + 10 log 2
I0
I0
I0
⎝
⎠
LIt = LI1 + 3
(dB)
Se in un punto dello spazio si sovrappongono N campi sonori ciascuno dei quali
produrebbe singolarmente un livello di intensità sonara LI1, LI2,....,LIn, il livello
risultante non è la somma dei livelli e può essere determinato mediante la relazione:
⎡
⎛ L In ⎞
⎢ N
⎜
⎟
⎝
⎠
LI = 10 log⎢⎢ ∑ 10 10
⎢n = 1
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
In un punto P si abbia la sovrapposizione di n intensità. Ad ogni intensità I compete un
livello dato da:
I
L I1 = 10 Log 1
I0
I
L I 2 = 10 Log 2
I0
I
L I n = 10 Log n
I0
Da cui:
L I1
LI 2
I1 = I 0 ⋅ 10 10
I 2 = I 0 ⋅ 10 10
L In
I n = I 0 ⋅ 10 10
Quindi
n
n
i =1
Semplificando
I 0 ⋅ ∑ 10 10
LI i
I T = I 0 ∑ 10 10
LI i
da cui
LI T = 10 ⋅ Log
i =1
Io
⎡
⎛ L In ⎞
⎢ N
⎜
⎟
⎝ 10 ⎠
⎢
L I T = 10 log⎢ ∑ 10
⎢n = 1
⎢⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
POTENZA SONORA
La potenza sonora W di una sorgente acustica è definita come l’energia E emessa
nell’unità di tempo.
∂E
Watt.
W=
∂t
LIVELLO DI POTENZA SONORA
Lw= 10 log
W
W0
(dB)
W0 = Potenza sonora di riferimento = 10-12 W.
ESEMPI DI POTENZA SONORA E DEL LIVELLO DI POTENZA
SONORA
SORGENTE
Aereo jet al decollo
Fortissimo orchestrale
Martello pneumatico
Auto in velocità
Ventilatore centrifugo
Voce molto forte
Lavastoviglie
POTENZA SONORA
W
(Watt)
102
10
1
10-1
10-2
10-3
10-4
LIVELLO DI
POTENZA SONORA
Lw (dB)
140
130
120
110
100
90
80
Piccolo ventilatore
Sussurro
Potenza sonora di
riferimento
10-5
10-9
70
30
10-12
0
EFFETTO DOPPLER
Quando un osservatore si muove verso una sorgente sonora ferma, avverte un suono di
frequenza maggiore (suono più acuto) di quello che avverte nel caso in cui è fermo.
Quando si allontana da una sorgente ferma avverte un suono di frequenza minore
(suono più basso) di quello che avverte nel caso.
Se la sorgente è ferma, in un secondo all'osservatore arrivano un numero n di onde pari
a quello indicato dalla frequenza f. Ovvero
λ
S
n= f =
O
v0
v
λ
Se l'osservatore si muove con una velocità v0 verso la
v
sorgente, in un secondo riceve 0 onde in più.
λ
Pertanto la frequenza percepita sarà:
λ
v + v0
v
λ λ
λ
f
v + v0
v ⎞
⎛
f* = f ⋅
= f ⋅ ⎜1 + 0 ⎟
⎝
v
v⎠
f* =
O
S
v0
v
+
v0
=
v + v0
=
Come si può notare il suono ha una frequenza maggiore.
Se l'osservatore si allontana con la stessa velocità v0 dalla sorgente, percepirà una
frequenza
v - v0
⎛ v ⎞
f* = f ⋅
= f ⋅ ⎜1 − 0 ⎟
⎝
v
v⎠
La frequenza percepita è minore.
Se la sorgente si muove con una velocità vs verso l'osservatore fermo, l'intervallo di
tempo compreso tra due fronti d'onda in arrivo sarà minore dell'intervallo tra due fronti
d'onda in partenza, in quanto ogni fronte d'onda ha una distanza minore da percorrere.
La lunghezza d'onda, quindi sembrerà minore.
λ
λ*
Se la velocità della sorgente è vs e la velocità concui si
propaga l'onda è v, la lunghezza d'onda del suono che
S
arriva all'osservatore è:
O
vs
λ* =
λ
λ*
S
vs
O
v vs
−
f
f
⎛
⎞
⎜
v
v
1 ⎟
f* = * = f ⋅
= f ⋅⎜
⎟
v
v - vs
λ
s
⎜ 1- ⎟
⎝ v⎠
Se la sorgente si allontana con velocità vs, si ha:
⎛
⎞
⎜
v
v
1 ⎟
f* = * = f ⋅
= f ⋅⎜
⎟
v
v + vs
λ
s
⎜1+ ⎟
⎝
v⎠
Se entrambi, sorgente (vs) ed osservatore (v0) si avvicinano l'uno all'altro
⎛ v + v0 ⎞
f * = f ⋅⎜
⎟
⎝ v − vs ⎠
Se entrambi, sorgente ed osservatore si allontanano l'uno dall'altro
⎛ v - v0 ⎞
f * = f ⋅⎜
⎟
⎝ v + vs ⎠