Tesi: una Teoria di Campo Effettiva per l`Inflazione Matteo Fasiello L
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Tesi: una Teoria di Campo Effettiva per l`Inflazione Matteo Fasiello L
Tesi: una Teoria di Campo Effettiva per l’Inflazione Matteo Fasiello L’inflazione e’ uno dei concetti chiave della moderna cosmologia. La sua forza sta nel fatto che porta ad una soluzione “naturale” di tre problemi della cosmologia standard: il problema della curvatura piatta, quello dell’orizzonte e quello dei monopoli. La teoria dell’inflazione fornisce risposta a questi problemi e inoltre fornisce un meccanismo per la produzione di perturbazioni di densità nell’universo primordiale, le stesse responsabili della struttura a grandi scale nella distribuzione delle galassie e delle anisotropie nella temperatura della radiazione di fondo cosmica. Al di la del modello inflazionario piu‘ semplice, single-field slow-roll, molti altri meccanismi inflazionary compatibili con le osservazioni sono stati proposti. E‘ quindi naturale che si voglia identificare e descrivere i diversi modelli inflazionari in base alle corrispondenti predizioni su varie osservabili che li caratterizzano. L’approccio di Teoria Effettiva Una descrizione di tipo effettivo per l’inflazione rappresenta uno strumento efficace per lo studio simultaneo di un’ampia classe di modelli inflazionari. Un approccio di questo tipo e‘ stato di recente introdotto in letteratura. Nell’adottare questo formalismo diversi vantaggi sono subito evidenti. Innanzi tutto si ha la possibilita‘ di descrivere i piu‘ svariati meccanismi inflazionari come la semplice azione di “accendimento” e “spegnimento” di specifici operatori nella Lagrangiana effettiva. Questo naturalmente consente una visione piu‘ generale e omnicomprensiva del meccanismo inflazionario. Vi e‘ un vero e proprio dizionario tra particolari deviazioni dallo scenario standard (perturbazioni quasi-Gaussiane) e corrispondenti operatori di ordine superiore nell’azione effettiva. In secondo luogo, la teoria cosi come descritta in questo formalismo, permette di notare esplicitamente delle simmetrie nell’azione effettiva; cosa che non sarebbe necessariamente vera se altri formalismi venissero adottati per la descrizione del meccansimo inflazionario. Infine, l’approccio di teoria effettiva che sara‘ qui adottato permette delle notevoli semplificazioni nei calcoli nel particolare caso in cui si lavori nel cosidetto regime di disaccopiamento. In questa tesi si descrive in dettaglio l’implementazione dell’approccio di teoria effettiva e lo si usa come utile strumento per lo studio di vari aspetti di una teoria inflazionaria di campo singolo molto generale. Nei modelli inflazionari generali piu‘ studiati in letterature l’inflatone appare nelle Lagrangiana con al massimo una derivata che agisce sullo scalare. A partire da modelli come quello di Ghost inflation, l’importanza di termini con derivate di ordine superiore e‘ stata sempre piu‘ sottolineata. Questi termini sono generati da perturbazioni 1 della curvatura estrinseca ‡ e vengono automaticamente inclusi nell’approccio di teoria effettiva. Nell’analisi che viene qui presentata, oltre a rendere conto di tutti i termini di curvatura, si e‘ usata a fondo la liberta‘ dei coefficienti che regolano le diverse interazioni che e‘ propria di una teoria di campo effettiva. In questo modo si e‘ certi di analizzare l’intero spazio dei parametri che caratterizzano la teoria. Già al secondo ordine perturbativo e‘ possibile avere un’azione effettiva che catturi gli effetti di molti modelli inflazionari tipici (DBI-inflation, K-inflation) ma anche Ghost inflation, e si riduca a un modello specifico ogni qualvolta si considerino i limiti appropriati sui coefficienti degli operatori quadratici. Qui viene risolta per la prima volta l’equazione del moto per lo scalare di una teoria di questo tipo al primo ordine nei parametri generalizzati di slow-roll. Dalla soluzione viene successivamente calcolato lo spettro di curvatura, il corrispondente tilt e il running. In questo scenario le osservabili dipendono da piu‘ variabili rispetto ai soliti tre parametri di slow-roll proprio perche‘ e‘ stato tenuto in conto l’effetto degli operatori di curvatura che appaiono all’ordine quadratico; si contano cinque gradi di libertà sui quali imporre i limiti ottenuti dai dati osservativi. Il naturale passo successivo e‘ quello di considerare le interazioni: partendo dal terzo ordine qui si considera la teoria fino al quarto ordine nelle perturbazioni. Viene studiata l’ampiezza delle Non-Gaussianità e, laddove appropriato, si analizza in dettaglio la funzione di forma corrispondente. In generale si mostra come esistano regioni dello spazio dei parametri dove termini di curvatura giocano un ruolo fondamentale nel determinare il valore di tutte le osservabili. ‡ La scelta della gauge da usare identifica una suddivisione privilegiata dello spaziotempo. La geometria di questo sottospazio e‘ appunto descritta dalla curvatura estrinseca 2