Testo dello scritto - Dipartimento di Matematica

Esame di Istituzioni di Matematiche per Farmacia
D. Matessi, N. Bressan
Appello: 14.09.2015
Il candidato risolva il maggior numero dei seguenti quesiti.
(1) Derivare le seguenti funzioni
f (x) = (3x − 2)3 log(x2 + 1),
g(x) =
sin(x3 − 1)
.
(x2 + 1)2
(2) Partendo dal grafico della funzione x1 , disegnare il grafico della funzione
1
f (x) = − 2 .
x−7
(3) Determinare l’equazione della retta che nel punto di ascissa x = 1 è tangente al grafico
della funzione
2
f (x) = ex −1
(4) Calcolare i seguenti limiti
p
√
x + 3 − x2 − 5,
lim
x→+∞
√
lim
x→0
x+1−1
sin(x)
(5) Determinare l’area della regione limitata di piano compresa tra la parabola di equazione
y = 2 − 3x2 e la retta di equazione y = x.
(6) In un mazzo di carte, le carte possono essere rosse oppure nere. Qual è la probabilità
di estrarre una carta rossa sapendo che il numero delle carte rosse è il doppio di quelle
nere? Avendo fatto 6 estrazioni con reimmissione, si calcolino le probabilità che
a) tutte le carte estratte siano rosse;
b) esattamente due carte siano rosse;
c) almeno la metà delle carte siano rosse.
(7) La quantità di principio attivo di un certo medicinale contenuto nel seme di una pianta
ha una distribuzione normale con media di 155 mg per seme e varianza di 81 mg 2 . Preso
a caso un seme si calcoli la probabilità che contenga
a) più di 135 mg di principio attivo;
b) tra i 137 e 164 mg;
c) meno di 160 mg.
(8) In una scuola elementare il 60% dei bambini ha i capelli scuri, il 35% biondi e il 5% rossi.
C’ è un’ epidemia di varicella. Sono assenti per malattia il 60% dei bimbi con i capelli
scuri, il 30% dei biondi e il 50% dei rossi. Se un bimbo è presente che probabilità ha di
avere i capelli biondi?