Descrizione del progetto di Ricerca

Descrizione del progetto di Ricerca
“Estensione della Programmazione Logica Disgiuntiva
con simboli di funzione, insiemi e liste”
Francesco Ricca, Gelsomina Catalano, Veronica Policicchio
Sommario
La Programmazione Logica Disgiuntiva (PLD) è un formalismo potente
per la rappresentazione della conoscenza ed il ragionamento automatico.
In breve, la PLD consente di formalizzare, in modo semplice e naurale, problemi decisionali complessi attraverso la scrittura di programmi logici disgiuntivi (una collezione di regole logiche in cui è consentito l’uso
sia della disgiunzione nella testa (antecedente) sia della negazione nel corpo (conseguente)). La semantica di tali programmi è basata sulla nozione
di answer set, secondo cui ad un programma logico disgiuntivo si associa
un insieme di risposte, ognuno corrispondente ad una possibile visione del
dominio modellato. La PLD sotto tale semantica (chiamata Answer Set Programming - ASP) si è sviluppata nell’ultimo decennio affermandosi come
potente strumento per la rappresentazione dichiarativa della conoscenza e
per il ragionamento su di essa. Recentemente sono stati implementati vari
sistemi supportanti l’ASP, che ne hanno reso possibile l’impiego in contesti
applicativi reali quali, ad esempio, l’integrazione di informazioni, l’individuazione di frodi, la configurazione di prodotti e sistemi software, la verifica
del funzionamento di componenti hardware. Se da un lato queste applicazioni hanno confermato i vantaggi dell’uso della PLD per attività avanzate
di manipolazione della conoscenza, dall’altro esse hanno evidenziato alcuni seri limiti sia nell’espressività della PLD, sia nell’efficacia degli attuali
sistemi di valutazione.
1
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Nell’ambito di questa ricerca ci proponiamo di muovere un primo passo nella direzione del superamento di questi limiti. Obiettivo principale è
la definizione di una estensione della PLD che supporti termini complessi
come i simboli di funzione, gli insiemi, e le liste al fine di fornire le basi per ragionare su strutture ricorsive e domini infiniti (come richiesto, ad
esempio, da applicazioni manipolanti documenti XML/HTML). Inoltre, ci
si occuperà dell’implementazione di un prototipo che possa supportare le
estensioni proposte, in modo tale da renderle utilizzabili proficuamente in
applicazioni reali.
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Indice
1 Stato dell’Arte
4
2 Motivazioni della Ricerca
6
3 Attività dei proponenti su tematiche correlate al progetto di ricerca
7
4 Obiettivi
7
5 Piano di lavoro e Durata
8
6 Risultati Attesi
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4
1 Stato dell’Arte
La Programmazione Logica Disgiuntiva (PLD) – un’estensione della programmazione logica, in cui la disgiunzione è ammessa nella testa delle regole – costituisce
un formalismo potente per la rappresentazione della conoscenza e per il reasoning
[3, 15, 26, 27]. La PLD presenta numerosi vantaggi rispetto alla programmazione logica normale (cioè senza disgiunzione), come, ad esempio, la capacità di
rappresentare conoscenza incompleta [3, 15].
La presenza della disgiunzione nella testa delle regole rende la PLD non monotona (nuova conoscenza può inficiare conoscenza pregressa), complicando ulteriormente il problema di definirne la semantica. Sono state proposte diverse
semantiche per i programmi logici disgiuntivi [28, 27, 17, 19, 20, 29, 23, 24] (cfr.
[1, 9, 15] per una rassegna completa); quella maggiormente diffusa è l’estensione della semantica dei modelli stabili di Gelfond e Lifschitz [12] alle basi di dati
deduttive disgiuntive [27, 20]. La semantica dei modelli stabili per la PLD ha un
elevato potere espressivo: la PLD con la semantica dei modelli stabili cattura la
classe di complessità ΣP2 (cioè permette di esprimere ogni proprietà decidibile in
tempo polinomiale da una macchina di Turing non deterministica con un oracolo
in NP)1 [30, 31, 33, 32]. Come mostrato in [31], l’elevato potere espressivo della
Programmazione Logica Disgiuntiva ha anche una rilevanza pratica; infatti, concrete situazioni del mondo reale possono essere rappresentate dalla PLD, mentre
non possono essere espresse da programmi logici senza disgiunzione.
Il risultato più significativo degli ultimi dieci anni nel campo della programmazione logica è stato l’implementazione di sistemi che siano in grado di trattare
programmi logici con migliaia di regole [34]: DLV, sviluppato dal gruppo di Leone
[36, 35], GnT/SModels, sviluppato da Niemela e Simons [44, 37], XSB, sviluppato da Warren e altri [21, 45] e DeReS, sviluppato da Marek e Truszczynski [38].
Tra i sistemi appena citati solo DLV and GnT/SModels supportano la PLD completa, mentre XSB e DeReS supportano solo frammenti (cioè sottolinguaggi) di
PLD.
L’elevata espressività della PLD assieme alla disponibilità di robusti sistemi
che la implementano, come DLV e GnT, hanno incoraggiato l’impiego di questo
formalismo in diverse applicazioni orientate alla manipolazione di conoscenza;
tra queste elenchiamo, ad esempio, integrazione delle informazioni [39], ragionamento adduttivo [40, 41], configurazione automatica di distribuzione del software
[25], correzione automatica di dati censuari [43] rappresentazione della conoscen1
Notiamo che la programmazione logica (non disgiuntiva) è strettamente meno espressiva.
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za in diversi domini applicativi [3, 42], e specifica di ontologie [46]. In particolare, la PLD (ed il sistema DLV) sono stati utilizzati con successo nel progetto INFOMIX (finanziato dalla Commissione Europea - IST-2002-33570) per avanzate
applicazioni di integrazione di informazioni. Un altro progetto europeo, ICONS
(IST-2001-32429), utilizza la PLD e DLV come base per sofisticate interrogazioni
di knowledge management. La compagnia polacca Rodan Systems S.A. utilizza
DLV in un sistema per l’identificazione di manipolazioni di prezzi ed uso non autorizzato di informazioni confidenziali. Ragionatori per la PLD sono anche usati,
inoltre, in sistemi di supporto alle decisioni nello Space Shuttle della NASA e per
la verifica di componentistica hardware.
Nonostante l’alto potere espressivo del linguaggio, esistono alcune semplici proprietà che spesso scaturiscono da applicazioni del mondo reale, che non
possono essere codificate in maniera semplice e naturale usando la PLD. Di conseguenza, ne sono state studiate in passato diverse estensioni linguistiche. Ad
esempio, particolare attenzione è stata dedicata allo studio di opportuni costrutti
che consentissero di esprimere quelle proprietà che richiedono l’uso di operatori aritmetici (come somma, prodotto, conteggio, ecc.) su insiemi di elementi
soddisfacenti determinate condizioni [13, 8, 7, 18].
Un’altra seria limitazione degli approcci attuali alla PLD consiste nell’obbligo
di lavorare solo con domini formati da un numero finito di valori costanti. Di
conseguenza, la codifica dei problemi risulta meno naturale, talora complicata
e di basso livello, specialmente nella modellazione di strutture dati ricorsive (si
vedano per esempio la codifica di liste in [4] e la discussione in [6]). Queste
limitazioni possono essere superate consentendo l’uso di simboli di funzione in
PLD, da cui si possono ottenere direttamente costruttori di dati e domini infiniti.
Nel caso in cui la PLD sia estesa con simboli di funzione, l’inferenza in questo
tipo di logiche risulta altamente indecidibile [22].
Il trattamento dei simboli di funzione e della ricorsione è stato a lungo ritenuto tanto difficile da escludere questi aspetti esplicitamente dalla PLD [16]. In
seguito, una linea di ricerca in [6, 5] ha portato all’identificazione di un frammento fortemente espressivo dei programmi logici normali le cui conseguenze credule
e scettiche (secondo la semantica dei modelli stabili) sono r.e.-complete2 (o addirittura decidibili se la query è ground) e che gode di proprietà di compattezza.
Entrambe le proprietà sono estremamente insolite per le logiche nonmonotone.
Questi programmi - detti programmi finitari [2, 6, 11, 14]- generalizzano quelli aciclici e possono effettivamente ragionare con funzioni e ricorsione (dunque
2
r.e. indica ricorsivamente enumerabile.
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domini e modelli infiniti) anche in presenza di definizioni cicliche. Tale classe di programmi presenta, tuttavia, notevoli difficoltà di applicazione di carattere
pratico poiché le condizioni che definiscono i finitari limitano molto il programmatore (ea esempio non è possibile utilizzare regole che hanno variabili free nel
corpo [6, 5]) e non sono facilmente riconoscibili in modo automatico. Inoltre,
non esistono, per quello che ci risulta, sistemi che implementano questa classe di
programmi o che siano in grado di riconoscere ogni programma appartenente a
questa classe.
2 Motivazioni della Ricerca
Le recenti applicazioni della PLD e dei sistemi che la supportano hanno, da un lato, confermato le potenzialità della PLD, dall’altro lato, hanno evidenziato alcuni
limiti degli attuali linguaggi e sistemi.
In particolare, una delle principali sfide scientifiche e tecnologiche poste da
questi nuovi scenari applicativi risulta essere, a nostro avviso, l’estensione della
PLD con termini complessi, come funzioni, insiemi e liste. Tali costrutti, infatti,
non sono attualmente supportati da gli attuali linguaggi/sistemi PLD. Di conseguenza, utilizzando tali sistemi non si può ragionare direttamente su strutture ricorsive e su domini infiniti, come su documenti XML/HTML e domini temporali.
Questa è certamente una forte limitazione sia per task tradizionali, quali il planning ed il ragionamento sugli eventi in cui il tempo deve essere esplicitamente
rappresentato, sia per applicazioni emergenti, come quelle che usano documenti
XML come base di conoscenza.
Più in dettaglio, una eventuale estensione della PLD con i suddetti costrutti
permetterebbe di ottenere i seguenti vantaggi:
• Con liste e insiemi si potrebbe facilmente rappresentare strutture dati ricorsive in modo esplicito, senza quindi ricorrere a meccanismi computazionali
esterni per ottenerne una codifica indiretta.
• L’estensione della classe dei programmi finitari, che allo stato attuale è la
classe più ampia di programmi PLD decidibili estesi con funzioni, permetterebbe di aumentare l’espressività di tali programmi.
• Il supporto ai domini infiniti consentirebbe di aumentare considerevolmente
la classe di problemi risolvibili con sistemi PLD. In particolare, si potrebbero risolvere problemi la cui complessità sia superiore al secondo livello del-
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la gerarchia polinomiale, cioè superiore alla complessità massima gestibile
dalla PLD standard.
Siamo convinti, quindi, che una estensione della PLD che fornisca il supporto per domini complessi (come liste ed insiemi), e per simboli di funzione
migliorerebbe molto lo stato dell’arte in questo campo.
3 Attività dei proponenti su tematiche correlate al
progetto di ricerca
Francesco Ricca. Si è occupato della definizione di una estensione della Programmazione Logica Disgiuntiva atta alla definizione e all’interrogazione di ontologie [46] e della sua implementazione nel sistema DLP+. Inoltre, è stato attivamente coinvolto nello sviluppo del sistema DLV, partecipando sia alla fase di
progettazione che a quella di implementazione [10, 50, 49, 48, 47]. Ha quindi,
maturato una buona conoscenza del linguaggio, dell’architettura, degli algoritmi
e delle strutture dati del sistema PLD DLV. Questo è un requisito fondamentale
per un progetto di ricerca che si propone di estendere la PLD e DLV.
Gelsomina Catalano. Ha studiato approfonditamente il formalismo della Programmazione Logica Disgiuntiva ed il sistema DLV. In particolare ha concentrato
la sua attenzione alle tecniche di ottimizzazione per una valutazione efficiente
dei programmi logici disgiuntivi. Ha contribuito ad implementare ed integrare nel modulo di istanziazione di DLV un algoritmo, basato su una tecnica di
backjumping, per l’istanziazione di regole di un programma logico disgiuntivo.
Veronica Policicchio. Si è occupata della generazione di Programmi Logici per
la classificazione di documenti testuali. Questi programmi sono un insieme di regole che sfruttano la presenza/assenza di parole chiavi all’interno di un documento
per stabilirne l’attinenza a una data categoria.
4 Obiettivi
L’obiettivo principale è la definizione di una estensione linguistica alla PLD con
termini complessi quali liste, insiemi e simboli di funzione che denominiamo
PLD*.
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Questa estensione richiederà un approfondito studio sia degli aspetti teorici
sia delle implicazioni pratiche che derivano dalla loro introduzione. Il risultato di
tali studi sarà la definizione della semantica dei programmi PLD*, di strategie per
la loro valutazione e l’implementazione prototipale delle estensioni proposte nel
sistema DLV.
Il lavoro di ricerca seguirà il seguente schema:
1. Studio degli aspetti teorici relativi alla introduzione di termini complessi
nella PLD. Si noti che l’uso di simboli di funzione in generale e, di operatori
come liste e insiemi in particolare, può farci ottenere programmi ’unsafe’ o
renderne non decidibile la valutazione.
2. Estensione della classe dei programmi finitari. Ciò può essere ottenuto:
generalizzando alcuni risultati esistenti sulla dimostrazione di decidibilità
estendendo i metodi di riconoscimento dei programmi finitari; rilassando
le restrizioni sull’uso della ricorsione che attualmente caratterizzano tali
programmi.
3. Sviluppo di algoritmi per la valutazione di programmi PLD*. Questa è una
fase fondamentale che rende importante la nostra proposta da un punto di
vista applicativo.
4. Implementazione delle estensioni studiate e delle tecniche di valutazione in
un sistema prototipale. Il sistema sarà quindi, usato per verificare l’efficacia
delle tecniche e per diffondere i risultati della ricerca.
5 Piano di lavoro e Durata
1. Studio degli aspetti teorici relativi alla introduzione di termini complessi
nella PLD.
Tempo Stimato: 3 mesi.
2. Definizione formale di un’estensione decidibile della PLD (PLD*) con insiemi, liste e simboli di funzione.
Tempo Stimato: 5 mesi.
3. Lo sviluppo di algoritmi per la valutazione di programmi PLD*.
Tempo Stimato: 2 mesi.
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4. L’implementazione delle estensioni studiate nel sistema DLV
Tempo Stimato: 2 mesi.
6 Risultati Attesi
I risultati che ci attendiamo possono essere riassunti come segue:
• Analisi delle tematiche principali relative alla estensione della PLD con
termini complessi.
• Definizione formale di una estensione decidibile della PLD con insiemi liste
e simboli di funzione ottenuta attraverso l’estensione della classe dei finitari
e la definizione di metodi che consentono di verificare l’appartenenza dei
programmi a tale classe.
• Definizione di algoritmi in grado di identificare e valutare i programmi
PLD*.
• Estensione prototipale del sistema DLV per la valutazione di programmi
PLD*.
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