Lab.geo.primaria

Progetto Sigma
Laboratorio di geometria a.s. 2013/14
Scuola primaria
“Tassellazioni” (pavimentazioni) del piano con poligoni
Nota bene: i bambini della prima, seconda e terza elementare svolgeranno solo la prima attività
mentre quelli della quarta e della quinta anche la seconda attività.
Prima attività
(per tutte le classi)
Ai bambini, divisi in piccoli gruppi, vengono fornite , a rotazione, delle buste contenenti:
triangoli equilateri e non;
quadrati, parallelogrammi, rombi, rettangoli;
pentagoni regolari;
esagoni regolari;
ottagoni regolari.
Per ogni tipo di poligono ci sono nella busta diverse copie uguali realizzate fotocopiando su
cartoncini colorati A4 vari copie dei poligoni (vedi le schede allegate) e plastificando poi i
cartoncini per renderli più resistenti.
Nota: ai bambini più piccoli si possono dare solo triangoli; quadrati, rettangoli; pentagoni regolari;
esagoni regolari.
L’insegnante assegna il seguente compito:
“In ciascuna busta ci sono tante figure colorate tutte uguali: se fossero delle mattonelle sarebbero
adatte a ricoprire un pavimento? Non vogliamo che rimangano spazi vuoti !
Se secondo te le forme della tua busta “funzionano” bene come mattonelle prova a disegnare il
pavimento che verrebbe ricalcando le forme sul tuo quaderno: per rendere più bello il tuo
pavimento puoi colorarlo.”
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Informazioni per l’insegnante
Usando poligoni regolari si può piastrellare solo con triangoli equilateri, quadrati e esagoni
regolari.
Infatti la somma degli angoli che si trovano nello stesso vertice deve essere 360° e questo accade
solo con i poligoni che abbiamo detto poiché il triangolo equilatero ha angoli di 60° e si ha
60° ⋅ 6 = 360° , il quadrato di 90° e si ha 90° ⋅ 4 = 360° e l’esagono regolare ha angoli di 120° e si
ha 120° ⋅ 3 = 360° .
E’ semplice vedere che anche con rettangoli , rombi e parallelogrammi riesco a piastrellare.
Anche con triangoli qualunque riesco a piastrellare se formo con due di essi un parallelogramma.
Suggerimenti
E’ importante che l’insegnante preveda un momento di confronto tra i vari gruppi: ogni gruppo
mostrerà i propri “pavimenti” al resto della classe e verranno discussi i risultati.
Si dovrebbe alla fine arrivare alla conclusione che riesco a fare un pavimento con tutte le forme
eccettuato che con pentagoni ed ottagoni.
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Si può anche fornire ai bambini della carta con griglie quadrate o triangolari chiedendo di disegnare
una tassellazione(le griglie sono allegate) e di colorarla.
Ai bambini della terza elementare o più grandi si può anche chiedere di fare un “disegno” su una
mattonella (magari ritagliando la linea del disegno nel cartoncino del poligono per poter ricalcare il
disegno sul foglio) e personalizzare il proprio pavimento attraverso “trascinamenti “, “ribaltamenti”
o rotazioni della mattonella con il disegno.
La stessa mattonella con un certo disegno può dare origine a pavimenti diversi! (vedi figura e vedi
allegati).
In questo modo si introducono i bambini allo studio dei movimenti “rigidi” (isometrie) (traslazioni,
simmetrie, rotazioni) e ci si può collegare all’educazione artistica.
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Seconda attività
(solo per la quarta e la quinta elementare)
Vengono date ai bambini, divisi in piccoli gruppi, due buste diverse contenenti triangoli equilateri,
quadrati, esagoni ,ottagoni aventi lati della stessa misura.
I bambini hanno quindi a disposizione (a rotazione) triangoli equilateri e quadrati, triangoli
equilateri ed esagoni ecc.
“Provate a costruire un pavimento USANDO SOLO DUE TIPI DI MATTONELLE (solo triangoli
equilateri e quadrati oppure solo quadrati ed esagoni ecc.).
Disegnate (ricalcando le forme sul quaderno ) i pavimenti che vi sembra possano essere costruiti
con le forme che avete a disposizione e colorateli.”
Informazioni per l’insegnante
Le piastrellature con due tipi di poligoni regolari e in cui in tutti i vertici convergano gli stessi tipi
di poligoni sono solo sei:
Naturalmente avendo deciso, per semplicità, di non fornire il dodecagono la piastrellatura con
dodecagoni e triangoli non potrà essere scoperta.
Suggerimento
Si potrà iniziare a fare osservazioni sugli angoli:si può usare il goniometro per misurare gli angoli
interni dei vari poligoni e osservare che la somma degli angoli dei vari poligoni che convergono
nello stesso “vertice” dà 360°.
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