I SIMBOLI DELL`INTERESSE COMPOSTO CONVERTIBILE

I SIMBOLI DELL’INTERESSE
COMPOSTO CONVERTIBILE
SIMBOLI:
Cn = CAPITALE FINALE O MONTANTE
Co = CAPITALE INIZIALE
q = MONTANTE UNITARIO q= (1 + r)
r = SAGGIO DI INTERESSE
I = INTERESSE
n = ANNI
K = STA AD INDICARE QUANTE VOLTE
NEL CORSO DI UN ANNO L’INTERESSE
VIENE AGGIUNTO AL CAPITALE
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PROBLEMI DELL’INTERESSE COMPOSTO
CONVERTIBILE
CALCOLO:
• DEL CAPITALE FINALE O
MONTANTE
• DEL CAPITALE INIZIALE
• DELL’INTERESSE
• DELLO SCONTO
• SAGGIO NOMINALE E SAGGIO
EFFETTIVO
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INTERESSE COMPOSTO
CONVERTIBILE
PER RISOLVERE I PROBLEMI RELATIVI
ALL’INTERESSE COMPOSTO
CONVERTIBILE SI UTILIZZANO LE
STESSE FORMULE DELL’INTERESSE
COMPOSTO DISCONTINUO ANNUO CON
L’AVVERTENZA DI :
¾ DIVIDERE IL SAGGIO DI INTERESSE PER
K (r/K)
¾ MOLTIPLICARE IL NUMERO DEGLI ANNI
PER K (n * K)
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CAPITALE FINALE
DATI:
• CAPITALE INIZIALE ( Co );
• SAGGIO DI INTERESSE ( r );
• IL TEMPO ( n)
• NUMERO DI FRAZIONI DI
ANNO (K)
K può essere uguale a:
ƒ 12 OGNI MESI
ƒ 6 BIMESTRALE
ƒ 4 TRIMESTRALE
ƒ 3 QUADRIMESTRALE
ƒ 2 SEMESTRALE
PREMESSO CHE PER DIVIDERE IL SAGGIO DI
INTERESSE (r) E MOLTIPLICARE IL NUMERO
DEGLI ANNI (n) PER K E NECESSARIO SOSTITUIRE
A q IL VALORE (1 + r)
Co*qn =
n
DALLA FORMULA Cn=
Co*(1 + r) e
applicando quanto premesso si avrà:
n*k
Cn=Co*(1 + r/k)
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CAPITALE INIZIALE
DATI:
• Cn - r - n - K
FORMULA GENERALE:
n*k
Co = Cn/(1 + r/k)
Come si arriva alla suddetta formula?
Dalla formula Cn=Co*
(1 + r/k)
n*k
n*k
si sposta (1 + r/k)
al 1° membro per cui
n*k
si avrà Cn/(1 + r/k)
= Co
che si può scrivere:
n*k
Co = Cn/(1 + r/k)
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CALCOLO DELL’INTERESSE
CONOSCENDO IL Co
DATI:
FORMULA
Co - r - n - k
I = Co * [(1 + r/k)n*k –1)]
Come si ricava la formula ?
Dalla formula I = Co * ( qn –1) si sostituisce q con
(1 + r) e si avrà I = Co * [(1 + r)n –1)] dividendo r
per k e moltiplicando n per k la formula diventa:
I = Co * [(1 + r/k)n*k –1)]
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CALCOLO DELL’INTERESSE
CONOSCENDO IL Cn
DATI:
Cn - r - n - k
I = Cn * [(1 + r/k)n*k –1)]
(1 + r/k) n*k
COME SI RICAVA LA FORMULA?
Dalla formula I = Cn * ( qn –1) si sostituisce q con
qn
(1 + r) e si avrà I = Cn * [(1 + r)n –1)] dividendo r
(1 + r) n
per k e moltiplicando n per k la formula diventa:
I = Cn * [(1 + r/k)n*k –1)]
(1 + r/k) n*k
L’interesse
L’interessecosì
cosìcalcolato
calcolatoèè
uguale
ugualeallo
allosconto
sconto
matematico
matematico
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TASSO NOMINALE E TASSO EFFETTIVO
Nel caso dell’interesse composto convertibile dato che gli
interessi vengono aggiunti al capitale più volte nell’anno il
montante prodotto è maggiore di quello che si ha nello
interesse discontinuo annuo pertanto il saggio reale o
effettivo sarà più alto del saggio nominale (quello utilizzato
nelle formule
Come si ricava il tasso effettivo? Per ricavare il saggio
effettivo basterà dalla formula del montante composto
convertibile Cn= Co*(1+r/k)n*k considerare Co =1 EURO,
n=1 anno e quindi togliere un euro (-1): re =
(1+r/k)k - 1
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FORMULE DELL’INTERESSE COMPOSTO
CONVERTIBILE
MONTANTE
CAPITALE INIZIALE
INTERESSE conoscendo Co
INTERESSE conoscendo Cn
SCONTO RAZIONALE
SAGGIO EFFETTIVO
n*k
Cn=Co*(1 + r/k)
n*k
Co= Cn/(1 + r/k)
I = Co * [(1 + r/k)n*k –1)]
I = Cn * [(1 + r/k)n*k –1)]
(1 + r/k) n*k
I = Cn * [(1 + r/k)n*k –1)]
(1 + r/k) n*k
re = (1+r/k)k - 1
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