Verifica 9 del 29 Aprile 2015.

Terza Media C Cognome ……………………… Nome ……………….
Verifica di MATEMATICA
Nr. 9
29 aprile 2015
1) La piramide.
a) Disegna un quadrato ABCD con |AB| = 6 (cm). Dividi tutti i lati in 3 parti
1
congruenti tale che ogni parte sia corrisponda ad |𝐴𝐾| = 3 |AB| =;come
nella figura. Nomina i punti e metti in risalto la figura ottenuta
b) Descrivi il poligono KLMNOPQR.
c) Calcola il perimetro del poligono KLMNOPQR.
d) Calcola l’area del poligono KLMNOPQR.
e) Il quadrato ABCD è la base del cubo ABCDEFGH, mentre il poligono KLMNOPQR è la
base d’una piramide inscritta al cubo ed avente il vertice V nelle
intersezioni delle diagonali della faccia superiore.
i) Classifica la piramide ottenuta e disegna uno schizzo della
stessa inscritta al cubo.
ii) Nell’area laterale vi sono facce congruenti? Quali?
iii) Calcola il volume della piramide KLMNOPQR V
iv) Metti in risalto e calcola la misura dell’apotema VS.
v) Metti in risalto e calcola la misura dello spigolo VL.
vi) Metti in risalto e calcola la misura dell’apotema VT.
vii) Calcola l’area laterale della piramide KLMNOPQR V.
viii) Calcola l’area totale della piramide KLMNOPQR V.
ix) Considerando |AK| = x (cm), calcola il volume della piramide KLMNOPQR V .
x) Considerando |AK| = x (cm), calcola l’area totale della piramide KLMNOPQR V .
(Facoltativo )
f) Supponendo che la piramide venga costruita utilizzando un cubo di ferro ( d = 7,88 g/ cm3 ),
qual è la massa scartata?
2) La tecnica di calcolo.
8 −1
a) − (3)
b)
√5
3
∙ [34 ∶ (−0, 3̅)−4 + 3] − (−2)−4 ∙ 2−1 =
− √20 +
2√45 − √125
3
=
c)
0,0083 ∙ 0,056 ∙ 0,00022
0,005−5 ∙ 0,00023
=
3) L’ equazioni - i problemi con le equazioni.
Risolvi in ℝ le seguenti equazioni, specificando l’insieme soluzione.
a)
1
3
𝑥−4−
5−𝑥
4
=
𝑥
3
+
1
6
b) 2√3 𝑥 − √2 = √2
1
Terza Media C Cognome ……………………… Nome ……………….
Risolvi con un’equazione i seguenti problemi.
a) Dividendo due numeri tra loro s’ottiene come quoziente 2 e per resto 6; determinare i
due numeri sapendo che il maggiore supera di 17 i
3
2
del minore.
b) In un posteggio vi sono 50 tra automobili e motociclette e 130 ruote, chiaramente non
tutte identiche. Determina quante automobili e quante motociclette vi sono nel
posteggio.
4) La lettura di grafici.
Il dottor Rossi, quando visita i suoi pazienti, usa misurare sia la massa corporea, l’altezza
e di conseguenza l’indice di massa corporea, di cui ricordi bene la formula
I=
m ( (kg)
h (m)2
.
Eccoti il grafico sul quale l’assistente ha raccolto i valori relativi ai 12 pazienti visitati
quest’oggi, trascritti in una tabella, dove purtroppo ha tralasciato alcuni dati.
a) Completa la tabella e inserisci sul grafico le iniziali del nome di ogni paziente.
2
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b) Come potrebbe chiamarsi la persona
Nome
Massa (kg) Altezza ( cm)
IMC
Aldo
48
154
20,2395
Baldo
84
184
24,81096
Carlo
72
176
23,2438
che il medico giudica la “meno in
Daniela
50
164
18,59012
forma”?
Enzo
176
19,36983
130
21,30178
che il medico giudica la “più in forma”?
c) Come potrebbe chiamarsi la persona
Fabio
d) Completa la tabella e il grafico,
inserendo i tuo dati e calcolando il tuo
92
Giulia
Herbert
80
Ivan
IMC.
Lucia
Matteo
Nicole
………………
5) Il calcolo combinatorio.
……………….. ……………………. ………………..
Quattro squadre, Barcellona, Bayern, Juventus e Real Madrid
sono arrivate in semifinale, e s’incontreranno.
a) In quanti modi possono essere estratte le 4 squadre?
Matematicamente si tratta di una ……………………………..?
b) Per determinare tutti i possibili accoppiamenti,
matematicamente (motiva!) devi calcolare tutte le:
i) Permutazioni. ii) Disposizioni. iii) Combinazioni.
c) Quanti sono …………………….. possibili? Mostra come le calcoli.
d) Elenca tutte le ……………………….possibili.
e) Era maggiore la probabilità che il Bayern incontrasse la Juventus oppure una squadra
spagnola? Motiva la risposta.
6) I rapporti – la pendenza.
Dati i punti A( -2 ; -1) e B ( 3; 1)
a) Rappresentali sul piano cartesiano, con u = 2 quadretti.
b) Spiega cosa s’intende per pendenza d’un segmento e metti in risalto il triangolo che ne
definisce il valore.
c) Calcola la pendenza del segmento AB.
d) Calcola la misura del segmento AB.
1
e) Partendo dal punto B, rappresenta un segmento con pendenza p = − 2
Buon Lavoro!
3