Metodo Sperimentale La GF scelta come unità definisce un

Metodo Sperimentale
1) Consiste nel basare lo studio dei fenomeni naturali sulla loro
OSSERVAZIONE (descrizione del fenomeno senza intervento da parte dello
sperimentatore)
2) sull’ESPERIMENTO (riproduzione di un fenomeno in condizioni
accuratamente controllate)
3) sulla MISURA (associazione mediante un procedimento univoco e
riproducibile di un numero alle Grandezze Fisiche (GF) che intervengono nel
fenomeno).
Il procedimento di misura permette di ottenere relazioni quantitative fra le GF
espresse da
Definizioni (DEF)
Leggi Fisiche (LF)
a cui obbedisce il fenomeno.
Ogni GF è definita in modo oggettivo dal suo procedimento
di misura;
due GF si dicono omogenee se si possono confrontare (ovvero stabilire se una è
maggiore, minore o uguale all’altra) ed è definita tra loro un’operazione di somma
Risulta chiaro che GF che vengono definite dallo stesso procedimento di misura sono
omogenee.
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Presa una GF come unità U è quindi possibile, suddividendo opportunamente
U e sommando eventualmente più copie di U, stabilire quante volte U è
contenuta nella GF omogenea ad U.
Questa operazione permette di trovare la misura della GF rispetto ad U.
Poiché le LF (o le DEF) collegano fra loro GF in genere non omogenee,
vengono scelte un numero ristretto di GF dette Grandezze Fisiche
Fondamentali
(il numero è dettato sia dal vincolo di poter rappresentare
tutte le GF Derivate, sia dalla convenienza)
e tramite LF o DEF si definiscono le GF Derivate.
La GF scelta come unità definisce un campione (realizzazione della GF
unità) e tale campione dell’unità di misura deve essere
•invariabile (la sua definizione è indipendente dal tempo e dalla
posizione nello spazio)
• accessibile (lo si deve poter usare facilmente)
• riproducibile (si possono fare copie da utilizzare in altri luoghi)
queste caratteristiche permettono di non avere arbitrarietà nei campioni.
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Esempi
Se un metro è definito differentemente tra Italia e Svizzera
sarebbe impossibile fare scambi commerciali fra i due
Paesi.
Ogni volta che compro un chilogrammo di pane voglio avere
sempre la stessa quantità di pane.
Se gli autobus partono ogni 10 minuti, posso fare previsioni
su quando arriverò alla fermata voluta.
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Sistema Internazionale (S.I.):
sistema adottato internazionalmente in cui le GF Fondamentali
sono (tra parentesi le unità di misura col rispettivo simbolo):
Lunghezza (metro, m), L
Tempo (secondo, s), T
Massa (chilogrammo, kg), M
Intensità di corrente (ampere, A), I
Temperatura termodinamica (kelvin, K), θ
Quantità di sostanza (mole, mol)
Intensità luminosa (candela, cd)
e quelle supplementari di
α angolo piano (radiante, rad)
Ω angolo solido (steradiante, sr).
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GRANDEZZE FONDAMENTALI E LORO UNITA’ di MISURA
metro è l’unità di lunghezza ed è la lunghezza percorsa dalla luce nel vuoto in un
intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di un secondo si indica con m
chilogrammo è l’unità di massa ed è uguale alla massa del campione internazionale
del chilogrammo si indica kg
secondo unità di tempo di durata pari a 9 192 631 770 periodi di oscillazione della
radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dello stato
fondamentale del cesio 133, si indica con s
ampere è l’unità della corrente elettrica e corrisponde a quella corrente costante che
scorrendo in due fili di lunghezza infinita e di dimensione trascurabile posti a
distanza di 1 m nel vuoto, produrrebbe una forza tra di essi pari a 2 x 10-7 newton per
metro di lunghezza, si indica con A
------------------------------------------------------------------------------------------------------kelvin è l’unità di temperatura termodinamica corrispondente a 1/273.16 della
temperatura termodinamica del punto punto triplo dell’acqua, sindica con K
mole è l’unità della quantità di sostanza di un sistema che contiene tante particelle
quanto sono gli atomi in 0.012 kg di carbonio 12, quando si usa devono essere
specificati il tipo di entità (atomi, molecole, ioni, elettroni,…) si indica con mol
candela è l’unità di intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette
radiazione monocromatica di frequenza 540 x 1012 hertz pari a 1/683 di watt per
steradiante, si indica con cd
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Grandezze supplementari
angolo piano
rapporto fra lunghezza dell’arco e il raggio della circonferenza
l
α=l/r unità radiante
α
O r
O centro
angolo solido unità steradiante
rapporto fra l’area della calotta sferica (generata dall’intersezione del
cono con vertice nel centro e la sfera) ed il raggio al quadrato della
A
sfera
Ω
Ω=A/R2
O
R
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O centro
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Esercizi: convertire in radianti i seguenti angoli 10°, 12° 35’1”, 30°
Dato un triangolo isoscele con i lati di 1.2 m, 1.2 m e 0.10 m
calcolare l’angolo fra i lati uguali in rad
Calcolare il valore dell’angolo solido che comprende tutto lo spazio
Una sorgente emette acqua uniformemente entro un cono di apertura
approssimativamente di 180°. Se dalla sorgente escono 100 l/s,
quanta acqua entrerà ogni s in un foro di 1 cm di raggio distante 1.50
m dalla sorgente?
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Un po’ di storia ….
Il Sistema Metrico decimale nasce il 22 giugno 1799 al tempo della Rivoluzione Francese quando due campioni in
platino del metro e del chilogrammo vengono depositati nell’Archivio della Repubblica in Parigi.
Nel 1832, Gauss promosse l’applicazione del Sistema Metrico, insieme con il secondo definito in astronomia, come un
sistema coerente di unità. Egli usò un sistema decimale basato su millimetro, grammo e secondo per le grandezze
lunghezza, massa e tempo. Insieme a Weber estese le misure anche a fenomeni elettrici.
A partire dal 1860, con Maxwell e Thomson, oltre all’elettricità si considerarono anche grandezze magnetiche e
attraverso la British Association for the Advancement of Science essi formularono un sistema coerente decimale, il
CGS (da centimetro,grammo,secondo) con prefissi da micro a mega per sottomultipli e multipli. A partire dal 1880 nel
CGS furono aggiunte anche unità pratiche come l’ohm per la resistenza elettrica, il volt per la forza elettromotrice, e
l’ampere per la corrente elettrica.
Dopo la Convenzione del Metro del 20 maggio 1875, la Conferenza Internazionale di Pesi e Misure (CIPM che nel
1889 si trasformò nella Conferenza Generale di Pesi e Misure CGPM) si concentrò sulla costruzione di un nuovo
sistema basato su metro e chilogrammo come unità di lunghezza e massa oltre al secondo (MKS).
Nel 1901, Giorgi mostrò che aggiungendo anche una grandezza elettrica (corrente o resistenza elettrica) si poteva
creare un sistema coerente per la meccanica e l’elettromagnetismo. A partire dal 1927, questa proposta fu discussa
dalle organizzazioni internazionali e alla fine approvata nel 1946.
Il sistema era basato su metro, chilogrammo, secondo e ampere (MKSA).
Dopo varie conferenze nel 1960 (11a CGPM) fu approvato il sistema detto Sistema Internazionale (SI) che rispetto
all’MKSA conteneva anche il kelvin e la candela per temperatura termodinamica e per l’intensità luminosa. Nella 14a
CGPM del 1971 fu aggiunta la mole come unità per la quantità di sostanza portando a sette il numero di grandezze
fondamentali.
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METRO: Il metro ha origine nel 18° secolo. Una definizione era basata sulla lunghezza di un
pendolo con semiperiodo di 1 secondo, l’altra come la quaranta milionesima parte del meridiano
terrestre (o il decimilionesimo della distanza tra polo nord ed equatore).
Nel 1791, dopo la Rivoluzione Francese, l’Accademia di Francia scelse la definizione basata sul
meridiano perché la forza di gravità varia sulla superficie della Terra modificando il periodo di un
pendolo. Però il primo metro in una lega di platino-iridio fu 0.2 mm più corto del dovuto perché i
ricercatori non considerarono lo schiacciamento della Terra causata dalla rotazione attorno all’asse. Nel
1889 un altro metro campione fu costruito in una lega 90% platino-10% iridio (entro lo 0.0001) la cui
misura era corretta alla temperatura di fusione del ghiaccio. Con varie migliorie questo rimase il
campione fino al 1960 in cui il campione fu basato sulla lunghezza d’onda di una radiazione emessa
del krypton 86 per ridurre l’indeterminazione nella realizzazione del metro campione.
Nel 1983 la definizione fu cambiata nella lunghezza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo
di 1/299 792 458 di secondo. Questo se vogliamo definisce la velocità della luce nel vuoto
esattamente uguale a 299 792 458 m·s-1.
(passeremo alla velocità come grandezza fondamentale?)
SECONDO: L’unità di tempo, il secondo, fu definito come 1/86400 del giorno solare medio.
L’esatta definizione del giorno solare medio fu lasciata alle teorie astronomiche.
Tuttavia, misure accurate mostrarono che il moto di rotazione della Terra non è in media costante.
Con lo sviluppo di sorgenti coerenti (laser e maser) fu chiaro che per la definizione di unità di tempo
era meglio basarsi su transizioni tra livelli energetici di atomi o molecole.
Nel 1967 fu scelto l’isotopo 133 del cesio nel suo stato fondamentale. Il secondo è definito come
9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dello
stato fondamentale.
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Chilogrammo: Alla fine del 18° secolo, un chilogrammo era la massa di un decimetro cubo di acqua.
Nel 1889 la 1a CGPM decise di adottare un campione in platino-iridio.
Nel 1901 la 3a CGPM definì questo campione come unità di massa e non di peso.
Al contrario degli altri campioni non è legato a proprietà atomiche.
Esistono attualmente metodi che permettono di contare
singoli atomi depositati su una superficie e quindi nel
futuro probabilmente si passerà a una definizione legata
a proprietà atomiche. Da notare che un atomo di
carbonio 12C ha per definizione una massa 12 volte
l’unità di massa atomica amu= 1.6605402 10-27 kg.
Un protone ha massa 1.007276 amu, un neutrone 1.008664
amu.
Immagine al microscopio
elettronico del dispositivo
di misura di una singola
molecola di DNA di circa 1
ag (attogrammo 10-18 g), il
disco di Au ha un diametro
di 40 nm (nanometro 10-9
m)
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Il SI è un sistema coerente cioè utilizzando i valori numerici
delle GF espresse in unità del SI, si ottengono risultati
finali corretti
esempio: se voglio che la velocità sia espressa in km/h e
misuro un tratto di strada in metri e il tempo per la percorrenza
in minuti l’insieme di unità (metro, minuto,km/h) non formano
un sistema coerente
infatti se l=1000 m e t=60 min v=l/t=1000/60= 16,666….
in unità m/min e non km/h.
Quindi per i calcoli, si deve sempre utilizzare un
sistema coerente altrimenti si sbagliano i risultati numerici
e non solo …..
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http://mars3.jpl.nasa.gov:80/msp98/news/mco990930.html
Mission Launch
The lander was launched from Cape Canaveral Air Force
Station (CCAFS) Space Launch Complex 17 (SLC-17) on
January 3, 1999.
Spacecraft Dimensions :1.06 meters (3.5 feet) tall by 3.6 meters (12 feet) wide.
Spacecraft Weight
Total: 576 kg (1,270 pounds)
Lander: 290 kg (639 pounds) Project Cost:$110 million for spacecraft development,
Propellant: 64 kg (141 pounds)
Cruise Stage: 82 kg (181 pounds)
$10 million mission operations;
Aeroshell & Heat Shield: 140 kg (309 pounds)
total $120 million (not including launch
vehicle or Deep Space 2 microprobes).
Mission Timeline: January 3, 1999: Launch, December 3, 1999: Mars Landing, March 1, 2000: End Of Primary Mission
Douglas Isbell
Mary Hardin
Joan Underwood
Headquarters,
Jet Propulsion Laboratory, Lockheed Martin Astronautics
Washington, DC
Pasadena, CA
Denver, CO
RELEASE 99-113
MARS CLIMATE ORBITER TEAM FINDS LIKELY CAUSE OF LOSS
A failure to recognize and correct an error in a transfer of information between the Mars Climate Orbiter spacecraft team in Colorado and
the mission navigation team in California led to the loss of the spacecraft last week, preliminary findings by NASA's Jet Propulsion
Laboratory internal peer review indicate. The peer review preliminary findings indicate that one team used English units (e.g., inches,
feet and pounds) while the other used metric units for a key spacecraft operation. This information was critical to the maneuvers required
to place the spacecraft in the proper Mars orbit.
…...
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Analisi dimensionale
consiste nel trovare quali GF Fondamentali entrano nella definizione
di una GF a partire dalla definizione della GF (in particolare con che
esponente)
tale operazione si indica con parentesi quadre [ ].
Grandezze adimensionali sono quelle che, come i numeri puri, non
hanno dimensioni: ad esempio la misura degli angoli in radianti
viene definita come rapporto tra due lunghezze (lunghezza dell’arco
rispetto al raggio della circonferenza) e perciò è adimensionale
ovvero tutte le GF Fondamentali vi compaiono con esponente zero.
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Vediamo alcuni esempi limitandoci a GF meccaniche in cui compaiono Lunghezza,
Massa e Tempo: velocità scalare v=ds/dt, analisi dimensionale
[v]=[ds/dt]=[ds]/[dt]=LT-1
volume di un cilindro di raggio r e altezza h
V=πr2h, [V]=[πr2h]=[π][r2 ][h]=[r]2 [h]=L3
da notare che π è un numero puro e quindi non ha dimensioni [π]=1
Nota: si ottiene lo stesso risultato anche per qualunque altro volume trattandosi di
grandezze omogenee.
Chiaramente le GF Fondamentali che non compaiono si sottintendono elevate a zero
e quindi una scrittura più corretta sarebbe [v]= LT-1M0
Vediamo ora come trovare le unità di misura utilizzando gli stessi esempi
velocità scalare v=ds/dt, dall’analisi dimensionale
[v]=[ds/dt]=[ds]/[dt]=LT-1
poiché l’unità per L è il metro mentre per T è il secondo quindi l’unità per v risulta
m/s. Indicheremo con {} l’operazione di trovare le unità di misura di
una GF. P.es. {L}=m {T}=s {M}=kg {v}=m/s
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volume di un cilindro di raggio r e altezza h
V=πr2h, [V]=[πr2h]=[π][r2 ][h]=[r]2 [h]=L3
{V}={πr2h}={π}{r2 }{h}={r}2 {h}={L}3=m3
da notare che π è un numero puro [π]=1 {π}=1
Se anziché il SI si fosse usato il sistema cgs
l’analisi dimensionale darebbe lo stesso risultato
V=πr2h, [V]=[πr2h]=[π][r2 ][h]=[r]2 [h]=L3
ma non per le unità
{V}={πr2h}={π}{r2 }{h}={r}2 {h}={L}3=cm3
Se anziché il SI si fosse usato il sistema Inglese
l’analisi dimensionale darebbe lo stesso risultato
V=πr2h, [V]=[πr2h]=[π][r2 ][h]=[r]2 [h]=L3
invece
{V}={πr2h}={π}{r2 }{h}={r}2 {h}={L}3=in3
L’ operazione [ ] dipende dalla
scelta delle GF fondamentali del
sistema, scelto il sistema di
unità, l’operazione { } dipende
dalle unità di misura di quel
sistema.
Ciò mostra che le operazioni
[ ] e { } non sono equivalenti
dipendendo dal sistema scelto e
dalle unità di misura. Questa
differenza in genere viene
confusa.
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Prima del SI vi erano due sistemi mksa e pratico nel sistema
pratico la forza era la GF al posto della massa quindi indicata
con F la grandezza forza e con fa la forza di attrito
[fa]=F
chilogrammo forza
{fa}=kgf
mentre nel SI vedremo che
[fa]=MLT-2
{fa}=N (newton)
Definiamo un sistema (inventato) in cui le grandezze fondamentali
sono V (velocità),T,M con unità di misura r (rapido),s,kg
[h]=? {h}=? Con h altezza
-----------------------------------------------------------------------------Dalla definizione una lunghezza l=v t
quindi [h]=[l]=[v t]=V T = V T M0
{h}={v t}=r s
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Esercizio:
1) Definiamo un sistema (inventato) in cui le grandezze fondamentali
sono l’area (A),T,M con unità di misura q (quadro),s,kg
[h]=? {h}=? Con h altezza
2) Definiamo un sistema (inventato) in cui le grandezze fondamentali
sono l’area (A), velocità (V) ,M con unità di misura q (quadro), r
(rapido),kg
[h]=? {h}=? Con h altezza
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