β-convergenza - Facoltà di Economia

Beta vs sigma convergenza
-β-convergenza: analizza la mobilità delle diverse economie all’interno dei una
data distribuzione del reddito mondiale. Mi dice se, in media, economie più
povere crescono a tassi più elevati di economie più ricche.
- σ-convergenza: analizza se la distribuzione cross-country del reddito mondiale
tende o no a CONCENTRARSI intorno ad un unico valore nel tempo.
Secondo alcuni il concetto rilevante di convergenza è quello “σ”; la βconvergenza è condizione NECESSARIA ma non sufficiente perché ci sia anche σconvergenza: con le dovute precauzioni, la metodologia “CLASSICA” di βconvergenza rimane insostituibile.
GALTON’S FALLACY E β-CONVERGENZA: una spiegazione intuitiva
β-CONVERGENZA ASSOLUTA:
Se β>0, il dataset mostra convergenza assoluta del tipo β.
Ma, β>0 è riscontrabile in 2 situazioni diverse:
-Ipotesi 1: 2 economie
A = economia ricca
B = economia povera
CASO 1:
A = USA
B = GIAPPONE
CASO 2: MIRACOLI E DISASTRI
A = ARGENTINA
B = GIAPPONE
Qui c’è β-convergenza ( i paesi inizialmente più poveri crescono a tassi maggiori
di quelli ricchi), ma NON C’E’ σ-CONVERGENZA. L’ampiezza (varianza) della
distribuzione del reddito mondiale non si sta concentrando in un punto; rimane
costante).
CASO non problematico:
non c’è convergenza né
in senso β che in senso
σ.
σ-CONVERGENZA
Si dice che:
Un gruppo converge nel senso “σ” se la dispersione del loro PIL pro capite tende
a decrescere nel tempo:
σ t+1 < σt
Come misura di dispersione si usa si solito la standard deviation del PIL pro
capite:
Valutata / calcolata per diversi t.
DANNY QUAH E LA DISTRIBUTION DYNAMICS
QUAH è molto critico nei confronti dell’approccio tradizionale (o classico) di βconvergenza. I lavori empirici su crescita e convergenza dovrebbero analizzare:
1) I meccanismi di crescita: meccanismi che spiegano perché/come una
economia riesce a far progredire la tecnologia.
2) Meccanismi di convergenza: come/perché economie povere riescono a
raggiungere economie più ricche.
Per Quah l’analisi di regressione di β-convergenza analizza in realtà le
performance di una singola economie nella convergenza verso il proprio SV
(convergenza condizionata). Non dice nulla sulla convergenza fra paesi. Inoltre,
imposta l’analisi di crescita solo sul contributo di K (o di k+HK) per la crescita. E la
tecnologia che rappresenta il vero motore della crescita?
DOMANDE IMPORTANTI.
Per Quah sono le seguenti:
1) Quale struttura delle economie produce le dinamiche osservate?
2) Quali meccanismi determinano la formazione di clubs?
3) I paesi ricchi sono sempre gli unici che contribuiscono all’avanzamento
tecnologico?
4) La tecnologia è un bene pubblico?
5) I paesi poveri sono vittime di meccanismi di poverty – trap?
Secondo Quah la β-convergenza non risponde ad alcuna di queste domande.
Ma, ci riesce la sua distribution dynamics?
Secondo questo approccio, bisogna innanzitutto analizzare la funzione di
densità della distribuzione del PIL pro capite tra paesi. Considerando 2 anni,
1960 e 1985, Quah trova che:
Caso 1
Caso 2
Regioni europee (Paci, 2000)
Intra distribution dynamics: il caso 1 e il caso 2
hanno implicazioni totalmente diverse
Caso 1
Caso 2
GALTON’S FALLACY E LA σ – CONVERGENZA
Qual è il modo migliore per stimare la convergenza? L’analisi cross – section di β –
convergenza? Friedman (1992) pensa che questa metodologia sia invalidata dalla
Galton’s fallacy.
MA: chi era Francis Galton e in cosa consiste la su “fallacy”?
Era il cugino di C. Darwin.
Ha preso due campioni: persone particolarmente alte e persone particolarmente
basse. E ha controllato l’altezza dei loro figli. Facendo il plot dell’altezza dei padri su
quella dei figli ha notato che l’altezza dei figli degli alti tendeva ad essere sì alta, ma
non come quella dei padri. L’inverso per i figli dei bassi
Da questa osservazione Galton ne deduce che era in atto una regressione verso la
media…. che la distribuzione delle altezze degli individui si stava concentrando
verso la media.
Galton lancia quindi un allarme per la sicurezza nazionale: la riduzione dello stock
di uomini alti in UK è un problema per l’esercito visto che gli uomini alti sono
elemento fondamentale per vincere le guerre …
Dove sbaglia Galton?
Lui non fa un analisi sull’intero campione, ma analizza solo il campione di persone
eccezionalmente alte o basse.
Ma il valore atteso dell’altezza del figlio di una persona alta è uguale al valore
atteso dell’altezza di qualsiasi altro figlio … deve guardare all’interno della
distribuzione. Lui parte dal presupposto che se gli alti non fanno solo figli alti è la
fine (regression toward the mean).
Ma non considera l’opportunità che genitori medi e bassi possano generare figli
alti … Non considera appunto l’intera distribuzione.
MATRICE DELLE PROBABILITA’ DI TRANSIZIONE: STATURA (ALTA,
MEDIA, BASSA)
FIGLI
ALTI
MEDI
BASSI
PADRI
ALTI
MEDI
BASSI
0.6
0.2
0.15
0.25
0.6
0.25
0.15
0.2
0.6
1
1
1
Se le proporzioni della popolazione iniziale (dei padri) per altezza tra 1) alti, 2)
medi, 3) bassi fosse, ad esempio, di:
ALTI
MEDI BASSI
Data la matrice di probabilità di transizione, la distribuzione finale della
popolazione (dei figli) sarebbe……
In generale, per analizzare l’evoluzione della distribuzione (di un dato fenomeno)
nel tempo devo conoscere:
1) La distribuzione iniziale
2) La matrice di probabilità
Analisi di convergenza e matrici di
transizione
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CASO 2: MATRICE DELLE PROBABILITA’ DI TRANSIZIONE
Prob di una regione di
effettuare una transizione da
una determinata categoria di
reddito verso un’altra in un
determinato
periodo
di
tempo.
STATO 1
STATO 2
POVERI
MEDI
RICCHI
POVERI
0
1/4
3/4
MEDI
0
1
0
RICCHI
3/4
1/4
0
=M
Nota che:
1) Per costruzione M è composta da elementi non – negativi.
2) Le sue righe (per costruzione) sommano ad 1
- “M” è una matrice stocastica. Ogni sua riga può essere interpretata come
vettore di probabilità in senso matematico.
- Inoltre nota che prendendo la trasposta di M, MI:
E se assumiamo che M rimane costante nel tempo:
LIMITI DI QUESTO APPROCCIO
-In che modo riesce a dare risposta ai quesiti elencati prima? Sembra offrire più
utili strumenti per l’analisi descrittiva che nuovi strumenti per l’analisi delle
determinanti della crescita
- L’osservazione sui twin – peaks non regge se si analizzano i dati individuali sul
PIL pro – capite anziché i dati per paese.
COMUNQUE:
Buona norma nelle analisi di convergenza è includere i risultati ottenuti sia con
la β-convergenza sia con la σ-convergenza/distribution dynamics.
IN QUESTO MODO RIESCO AD ESCLUDERE LA POSSIBLITA’ DI β-convergenza
senza σ-convergenza E LA POSSIBILITA’ CHE LA β-convergenza nasconde la
convergenza di un piccolo CLUB.
The World Distribution of Income
Dal primo Rapporto BES (benessere equo e sostenibile) Istat-Cnel:
• «Tra gli effetti tangibili della crisi analizzati nel Rapporto Bes, anche
la crescita del livello di disuguaglianza: in Italia, il rapporto tra il
reddito posseduto dal 20% più ricco della popolazione e il 20% più
povero è passato infatti dal 5,2% del biennio 2008-2010 al 5,6% del
2011 (il che significa che il 20% più ricco delle popolazione
percepisce un ammontare di reddito più elevato del 5-6% rispetto al
20% più povero). L'indagine sottolinea anche come i valori italiani su
questo fronte siano al di sopra della media europea e prossimi a
quelli di Irlanda e Regno Unito, inferiori a quelli di Spagna, Grecia e
Portogallo.»
Il Sole 24 Ore, 11 Marzo 2013.
Sala-i-Martin (2005)
“Using countries as units of analysis is not useful if one worries about human
welfare because different countries have different population sizes. After all,
there is no reason to down-weight the wellbeing of a Chinese peasant relative
to a Senegalese farmer just because the population in China is larger than
that of Senegal.
The country analysis does not help answer the questions like:
• “how many people in the world live in poverty?”,
• “how have poverty rates changed over the last few decades?”, or
• “are inequalities across citizens growing over time?”
We estimate the WDI - World Distribution of Income - for each year from
1970 to 2000 by integrating the income distributions of 138 countries.”