Etmopterus spinax

Biol. Mar. Mediterr. (2011), 18 (1): 142-143
A. Giove, R. Carlucci, A. Tursi, G. D’Onghia, L. Sion
Dipartimento di Biologia, Università di Bari, Via Orabona, 4 - 70125 Bari, Italia.
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EFFICACIA DEL MODELLO DI CRESCITA BIFASICO
PER ETMOPTERUS SPINAX (LINNAEUS, 1758)
EFFECTIVENESS OF TWO-PHASE GROWTH MODEL
FOR ETMOPTERUS SPINAX (LINNAEUS, 1758)
Abstract - Adequacy in describing the growth of the elasmobranch Etmopterus spinax (Squaliformes,
Etmopteridae) of the classical von Bertalanffy growth model in contrast with a two-phase growth model
is discussed. Values computed for Akaike Information Criteria (AIC) and AIC weight testify that the
best trade off between descriptive precision and complexity lies in the two-phase growth model.
Key-words: growth, models, Etmopterus spinax, Ionian Sea, Mediterranean Sea.
Introduzione - Il modello di accrescimento di von Bertalanffy (von Bertalanffy,
1938) è tra i più utilizzati per descrivere la crescita degli organismi marini.
Analizzando gli andamenti dei dati di lunghezza per età di numerose specie di
elasmobranchi si osserva, tuttavia, una riduzione del tasso di crescita corrispondente
al raggiungimento dell’età di prima maturità (Araya e Cubillos, 2006). Pertanto, un
modello in cui il tasso di crescita vari all’aumentare dell’età sarebbe più efficace per
descriverne l’accrescimento. Soriano et al. (1992) propongono tre modelli di crescita
bifasica come varianti della curva di crescita di von Bertalanffy; tra questi, il secondo
risulta particolarmente adatto a descrivere l’accrescimento degli elasmobranchi,
introducendo una modifica al parametro di curvatura che induce la transizione tra
due fasi di crescita. Nel presente lavoro tale modello bifasico viene applicato per
stimare i parametri di crescita di Etmopterus spinax (Linnaeus, 1758) nel Mar Ionio.
Materiali e metodi - Il modello bifasico è stato applicato ai dati di lunghezza
per età stimati per E. spinax nel Mar Ionio da Sion et al. (2000) attraverso la lettura
degli anelli di crescita presenti sulle sezioni della seconda spina dorsale. I parametri
di crescita sono stati stimati mediante fitting del modello di accrescimento di von
Bertalanffy e del modello di crescita bifasico, realizzati per mezzo di regressione
non lineare con il metodo di Levenberg-Marquardt (Marquardt, 1963). Il modello di
accrescimento bifasico prevede una variazione al modello classico di von Bertalanffy,
in cui un fattore At modifica k all’aumentare dell’età, ovvero:
h
Lt = L∞ (1 – e –kAt(t–t0)) con At = 1 –
(t–th)2+1
in cui th è l’età alla quale avviene la transizione tra le due fasi di crescita ed h
misura l’ampiezza della differenza massima tra il modello classico e quello bifasico.
L’efficacia dei due modelli è valutata mediante la stima dell’indice AIC (Akaike
Information Criterion) e del relativo AIC weight (w) (Burnham e Anderson, 2002).
In particolare, l’AIC è formulato in modo da penalizzare la complessità del modello
(misurata dal numero di parametri) e valorizzarne la precisione descrittiva (misurata
dai residui). Il corrispondente w rappresenta la probabilità di aver scelto il modello
corretto selezionando quello bifasico.
Risultati - I parametri di crescita stimati mediante l’applicazione del modello di
von Bertalanffy e del modello bifasico ed i relativi valori di AIC sono presentati in
Tab. 1. L’andamento della curva di crescita bifasica stimata per E. spinax è mostrato
in Fig. 1. Il valore dell’indice w è risultato pari a 71,4%.
Efficacia del modello di crescita bifasico per E. spinax
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Tab. 1 - Parametri di crescita e relativi valori di AIC stimati mediante l’applicazione del modello
di von Bertalanffy e del modello bifasico ai dati di lunghezza per età di E. spinax.
Growth parameters and relative AIC values estimated by fitting the von Bertalanffy model and the
two-phase model to the length-at-age data of E. spinax.
Fig. 1 - Curva di accrescimento bifasica adattata ai dati di lunghezza per età di E. spinax.
Two-phase growth curve fitted to the length-at-age data of E. spinax.
Conclusioni - L’indice AIC e w costituiscono un criterio appropriato per la scelta
del modello con il miglior compromesso fra complessità e precisione descrittiva
(Burnham e Anderson, 2002); i valori stimati per l’indice AIC e w attestano che
il modello bifasico di crescita è più efficace rispetto a quello di von Bertalanffy
per spiegare l’accrescimento di E. spinax. La stima dell’età di transizione tra le due
fasi di crescita (3,5 anni) è coerente con l’età in cui la specie raggiunge la maturità
sessuale. Infine, i valori di L∞, k e t 0 stimati mediante il modello bifasico risultano
confrontabili con quelli pubblicati per la specie nel Mar Tirreno centrale (Gennari
e Scacco, 2007).
Bibliografia
ARAYA M., CUBILLOS L.A. (2006) - Evidence of two-phase growth in elasmobranchs. Environ.
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BURNHAM K.P., ANDERSON D.R. (2002) - Model selection and multimodel inference: a practical
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GENNARI E., SCACCO U. (2007) - First age and growth estimates in the deep water shark
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MARQUARDT D. (1963) - An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters.
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SION L., D’ONGHIA G., CARLUCCI R. (2000) - A simple technique for ageing the velvet shark,
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SORIANO M., MOREAU J., HOENIG J.M., PAULY D. (1992) - New functions for the analysis
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