Relazione Fisica 3

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LABORATORIO DI FISICA
ESPERIENZA N. 3
OGGETTO:
Esperimento di forza elastica e Legge di Hooke
RELAZIONE FINALE
Con questa esperienza, abbiamo verificato la legge di Hooke calcolando la forza elastica di
alcune molle. Abbiamo svolto 4 rilevamenti, così ordinabili:
Prova
m (kg)
g
(m⁄s )
(N)
x (m)
1
2
3
4
0,050
0,100
0,150
0,200
9,81
9,81
9,81
9,81
0,49
0,98
1,47
1,96
0,044
0,088
0,133
0,147
k
(N/m)
11,14
11,14
11,05
11,07
Con l’aiuto di un dinamometro, abbiamo calcolato la costante elastica di
alcune molle. Prima di addentrarci nel calcolo, però, è necessario esplicare in
un breve preambolo la parte teorica dell’esperimento.
Ad opera di Robert Hooke (a sinistra), la Legge sperimentale che determina
l’intensità della forza elastica e che prende il suo nome è così esprimibile:
dove per F intendiamo la forza elastica, per k intendiamo la costante elastica
e per x (o talvolta ∆) intendiamo lo spostamento del corpo su cui è
esercitata la forza di una molla oppure l’allungamento della stessa, in ogni caso direttamente
proporzionale alla forza applicata ( ). Effettuando un controllo dimensionale, noteremo
che la costante elastica è il rapporto di 1 N e 1 m. Quindi, . E’ evidente che più k è
maggiore, più la molla è rigida. Nel caso in cui attaccassimo ad una molla un peso,
l’allungamento della molla è definito dalla forza peso del corpo stesso e si arresta quando viene
equilibrato dalla forza elastica. Perciò, possiamo affermare che . Dopo questa
introduzione, possiamo procedere alle richieste della tabella. Nelle prime tre colonne, i dati
sono già forniti. Il calcolo della forza peso P si calcola grazie alla II Legge della Dinamica, che
può essere espressa vettorialmente come . Infatti, la nostra forza peso è espressa
come prodotto della massa per l’accelerazione cui ogni corpo è sottoposta sulla Terra, ovvero
l’accelerazione di gravità (g). Il modulo di questa forza è convenzionalmente uguale a 9,81
m⁄s . E’ sufficiente svolgere dunque il prodotto dei valori della seconda e della terza colonna
per determinare la forza peso P degli oggetti. Il valore nella quinta colonna, ovvero
l’allungamento della molla, ci viene fornito dalla rilevazione presso una scala graduata.
Nell’ultima colonna ci è richiesto di calcolare la costante elastica in modo sperimentale.
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Possiamo ottenere la formula per il suo calcolo grazie alla Legge di Hooke; otterremo dunque
che:
Ma, per il ragionamento che abbiamo fatto in precedenza, non avremo problemi ad affermare
che:
Eseguendo i calcoli, collochiamo i valori nella tabella. In linea di massima, i valori ottenuti
dovrebbero essere simili. Per essere più corretti, ricordando che lavoriamo teoricamente senza
errori ma praticamente non li possiamo eliminare, calcoliamo la costante elastica media:
∑ 11,1 "/
4
Il grafico della costante elastica descrive una retta.
Infine, per comprendere meglio questa esperienza è utile spiegare il
funzionamento del dinamometro. Questo è un apparecchio atto alla
misurazione delle forze. E’ costituito da una scala graduata in Newton e sfrutta
una molla per il calcolo della forza, in funzione del suo allungamento,
applicando la Legge di Hooke, ovvero , con la costante elastica della
molla nota. Nella figura a sinistra, la mano regge un dinamometro che, come
nel nostro esperimento, misura la forza peso P della massa agganciata ad esso
con la lettura dell’allungamento della molla sull’apposita scala graduata.
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