Appunti di Misure Elettriche ed Elettroniche

Appunti di Misure Elettriche ed Elettroniche
a cura del Gruppo di Misure Elettriche ed Elettroniche
dell’Università di Napoli Federico II e della Seconda Università di Napoli
2 novembre 2007
Indice
I
Metrologia
1
1
Elementi di Teoria delle Misure
1.1 Perchè si esegue una misurazione . . . . . . . . . . . . .
1.2 Il costo delle misurazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Definizione di misura e misurazione . . . . . . . . . . .
1.3.1 Indicazione del risultato di una misurazione . .
1.4 Tipi di grandezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Misurabilità di una grandezza . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Metodi di misurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Strumento per misurazione . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Errori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Legge di propagazione degli errori . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1.1 Somma di due grandezze . . . . . . . .
1.9.1.2 Differenza di due grandezze . . . . . .
1.9.1.3 Prodotto di due grandezze . . . . . . .
1.9.1.4 Rapporto di due grandezze . . . . . . .
1.10 Sistemi di unità di misura . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1 Il Sistema Internazionale . . . . . . . . . . . . . .
1.10.2 Definizione delle unità di misura fondamentali
1.10.3 Definizione delle unità di misura supplementari
1.10.4 Campioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.4.1 Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.4.2 Tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.4.3 Lunghezza . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.4.4 Intensità di corrente elettrica . . . . . .
1.10.4.5 Effetto Josephson . . . . . . . . . . . .
1.10.4.6 Effetto Hall quantizzato . . . . . . . . .
1.10.4.7 Condensatore calcolabile . . . . . . . .
1.10.5 I campioni di riferimento nazionali . . . . . . . .
1.10.6 Normalizzazione internazionale e nazionale . .
1.11 Legge della propagazione delle incertezze . . . . . . . .
1.11.1 Metodologie per la valutazione dell’incertezza .
i
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1.11.1.1 Valutazione di tipo A . . . . . . . . . . .
1.11.1.2 Valutazione di tipo B . . . . . . . . . . .
1.11.2 Fattore di copertura k . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 Esempio numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.1 P = V I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.2 P = V 2 /R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.3 P = I 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.4 Conclusioni e commenti . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 Approccio deterministico . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13.1 Incertezza e tolleranza nelle specifiche industriali
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II Strumentazione
2 Strumentazione Analogica
2.1 Strumento magnetoelettrico . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Amperometro . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Voltmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Strumento elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Caratteristiche degli strumenti . . . . . . . . . . . .
2.4 Strumento elettrodinamico . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Milliamperometro . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Voltmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Amperometro . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Wattmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Errori di inserzione degli strumenti . . . . . . . . . .
2.6 Oscilloscopio analogico . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Tubo a raggi catodici . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1.1 Parametri caratteristici del CRT . .
2.6.2 Canale di amplificazione verticale . . . . . .
2.6.3 Base dei tempi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3.1 Modalità di gestione del trigger . .
2.6.4 Sonde attenuatrici compensate . . . . . . . .
2.7 Effetto della banda sulla misura del tempo di salita
1-26
1-26
1-27
1-27
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2-12
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2-23
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2-27
3 Strumentazione numerica per la misura nel dominio delle ampiezze
3.1 Convertitori analogico/digitale (A/D) . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Convertitore Flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Convertitori in pipeline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Convertitore ad approssimazioni successive (SAR) . . . .
3.2 Convertitori digitale/analogico (D/A) . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Convertitore a R pesate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Convertitore R/2R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Voltmetri numerici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3.1
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4
Voltmetro a singola rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1.1 Valutazione dell’incertezza . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1.2 L’errore di quantizzazione . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Voltmetro a conversione tensione/frequenza . . . . . . . . . .
3.3.2.1 Valutazione dell’incertezza . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2.2 Commenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3 Voltmetro a doppia rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3.1 Valutazione dell’incertezza . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3.2 Confronto Tempo di Misura/Risoluzione . . . . . .
3.3.4 Voltmetro multirampa in fase di rundown . . . . . . . . . . . .
3.3.5 Confronto fra voltmetri ad integrazione e a valore istantaneo
Voltmetro per tensioni alternate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Misuratore di tensioni di picco . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Misuratore di tensioni di picco-picco . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Misuratore di valor medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3.1 Raddrizzatore a singola semionda . . . . . . . . . . .
3.4.3.2 Raddrizzatore a doppia semionda . . . . . . . . . . .
Voltmetro a vero valore efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Effetto Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Effetto Peltier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 Milliamperometro a vero valore efficace . . . . . . . . . . . . .
Misura di Tempo e Frequenza
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Schema a blocchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Circuito d’ingresso . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Base dei tempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Porta logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Circuito di controllo . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.5 Unità decimale di conteggio e visualizzazione
4.2 Modalità operative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Conteggio di impulsi . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Misurazione di frequenza . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Misurazione del rapporto tra due frequenze .
4.2.4 Misurazione di periodo . . . . . . . . . . . . .
4.3 Contatori reciproci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. 4-4
. 4-4
. 4-5
. 4-5
. 4-5
. 4-6
. 4-8
. 4-8
. 4-10
III Metodi di Misura
5
Misura di resistenze in continua
5.1 Ponte di Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Procedura di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Valutazione dell’incertezza u Rx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3-13
3-15
3-15
3-17
3-19
3-20
3-20
3-23
3-24
3-25
3-28
3-30
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3-35
3-36
3-36
3-36
3-36
4-13
5-1
5-1
5-3
5-5
5.1.3
5.1.4
L’incertezza di sensibilità u G . . . . . . . . . . . . .
5.1.3.1 Approccio sperimentale . . . . . . . . . . .
5.1.3.2 Approccio teorico . . . . . . . . . . . . . .
Esempio di valutazione numerica dell’incertezza u G
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IV Appendici
A Richiami di statistica
A.1 Grafico a barre . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Istogramma . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Densità di probabilità . . . . . . . . . . . .
A.3.1 Media e varianza . . . . . . . . . .
A.3.2 Alcune distribuzioni notevoli . . .
A.3.2.1 Distribuzione Gaussiana
A.3.2.2 Distribuzione uniforme .
A.3.3 Stime di media e varianza . . . . .
5-11
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A-1
A-1
A-2
A-4
A-6
A-7
A-7
A-7
A-8
Elenco delle figure
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Schema a blocchi funzionale di uno strumento per misurazione
Giunzione Josephson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caratteristica I-V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dispositivo di Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Andamento della RK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema delcondensantore calcolabile . . . . . . . . . . . . . . . .
Confronto fra metodi di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verifica delle specifiche industriali . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1-7
1-18
1-18
1-20
1-21
1-22
1-32
1-33
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
Schema equivalente di una misura di corrente (a sinistra) e di tensione (a
destra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema del milliamperometro magnetoelettrico . . . . . . . . . . . . . .
Dal milliamperometro all’amperometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dal milliamperometro al voltmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema dell’amperometro elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema dello strumento elettrodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mutua induttanza fra le bobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale del milliamperometro elettrodinamico . . . . . . . . .
Schema circuitale del voltmetro elettrodinamico . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale dell’amperometro elettrodinamico . . . . . . . . . . . .
Misura con voltmetro a monte (a sinistra) e a valle (a destra) . . . . . . .
Schema del tubo a raggi catodici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema del canale verticale dell’oscilloscopio analogico . . . . . . . . . .
Circuito di generazione degli impulsi di trigger . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito comparatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito derivatore e cimatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito della base dei tempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evoluzione temporale dei segnali della base dei tempi . . . . . . . . . . .
Esempio di applicazione del circuito di hold off . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito equivalente del segnale e dell’oscilloscopio . . . . . . . . . . . .
Circuito equivalente di segnale, sonda e oscilloscopio . . . . . . . . . . .
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3.1
3.2
Caratteristica di quantizzazione del convertitore flash . . . . . . . . . . .
Convertitore flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.25
3.26
Schema di un convertitore in configurazione pipeline . . . . . . . . .
Schema del convertitore ad approssimazioni successive (SAR) . . .
Diagramma di flusso del convertitore SAR . . . . . . . . . . . . . .
Diagramma temporale di funzionamento del SAR . . . . . . . . . .
Convertitore a resistenze pesate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Convertitore R/2R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema a blocchi del voltmetro a semplice rampa . . . . . . . . . .
Funzionamento del voltmetro a singola rampa . . . . . . . . . . . .
Effetto dell’errore di conteggio sulla misura di T . . . . . . . . . . .
Schema a blocchi del voltmetro ad integrazione . . . . . . . . . . . .
Principio di funzionamento del voltmetro ad integrazione . . . . .
Schema a blocchi del voltmetro a doppia rampa . . . . . . . . . . .
Principio di funzionamento del voltmetro a doppia rampa . . . . .
Schema dello stadio d’ingresso modificato . . . . . . . . . . . . . . .
Schema dello stadio d’ingresso del voltmetro multirampa rundown
Esempio di funzionamento del voltmetro multirampa rundown . .
NMRR in funzione di λ = f 0 T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Voltmetro di picco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale del rivelatore picco-picco . . . . . . . . . . . . . .
Segnali del rivelatore picco-picco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema circuitale del raddrizzatore a singola semionda . . . . . . .
Segnali d’ingresso e d’uscita del raddrizzatore a singola semionda .
Schema circuitale del raddrizzatore a doppia semionda . . . . . . .
Segnali d’ingresso e d’uscita del raddrizzatore a doppia semionda .
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4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Schema a blocchi di un contatore universale . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2
Stadio d’ingresso del contatore universale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-3
Schema a blocchi della base dei tempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-4
Principio di funzionamento del conteggio di impulsi . . . . . . . . . . . . 4-6
Principio di funzionamento della misurazione di frequenza . . . . . . . . 4-6
Principio di funzionamento della misurazione del rapporto tra due frequenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-8
4.7 Principio di funzionamento della misurazione di periodo . . . . . . . . . 4-9
4.8 Principio di funzionamento della misurazione di periodi multipli . . . . 4-10
4.9 Errore di quantizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-10
4.10 Schema a blocchi di un contatore reciproco . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-11
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Schema circuitale del Ponte di Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esempio di deviazioni dallo zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interpolazione per la valutazione del valore R0 . . . . . . . . . . . . . . .
Resistenza equivalente vista ai morsetti A e B . . . . . . . . . . . . . . . .
Tensione equivalente ai capi del galvanometro G . . . . . . . . . . . . . .
Circuito equivalente del ponte di Wheatstone visto dal galvanometro G
5-2
5-3
5-4
5-8
5-8
5-9
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
Grafico a barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Istogramma delle frequenze assolute . . . . . . . .
Istogramma dei valori relativi di frequenza . . . .
Distribuzione Gaussiana . . . . . . . . . . . . . . .
Andamento della curva di distribuzione uniforme
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A-2
A-3
A-3
A-7
A-8
Elenco delle tabelle
1.1
1.2
1.3
1.4
Grandezze fondamentali del Sistema Internazionale .
Grandezze supplementari del Sistema Internazionale
Campioni nazionali e incertezze relative associate . .
Prefissi usati nel SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
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