10/2/2010 - Politecnico di Torino

Politecnico di Torino – Sede di Verres
Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica
Tecnologia dei Sistemi di Controllo Automatici – 01EKUdu/cz/hi/hl/jb
Cognome……………………
Nome……………………
Esame del 10/2/2010
matr. …………
Durata 1,75 ore
Prima parte
Si risponda ad una (ed una sola) delle domande seguenti.
1. Si descriva il modello matematico del convertitore A/D, mettendo inoltre in evidenza i fenomeni che si
hanno nel dominio della frequenza, ma tralasciando il fenomeno della quantizzazione.
2. Si illustri il metodo di discretizzazione del compensatore per “differenze in avanti”, evidenziandone in
particolare i difetti pratici.
3. Si descriva l'equazione caratteristica di un regolatore PID e la sua discretizzazione, mediante un qualunque
metodo, in modo da ottenere sia l'algoritmo detto di posizione, sia quello detto di velocità o ricorsivo.
Risposta alla domanda # …
Docente: Stefano Malan
2010/2/10 – AB – 1
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Tecnologia dei Sistemi di Controllo Automatici – 01EKUdu/cz/hi/hl/jb
Seconda parte
Si risolva numericamente, seguendo le tracce indicate, tutti i seguenti esercizi.
Esercizio 2.1
s
s
1
1
Si discretizzi il seguente compensatore C(s) mediante la tecnica detta di
12
50
“invarianza della risposta al gradino”, utilizzando il passo di campionamento C  s=2
s
s
T=0.0025 s.
1
1
3
120
 
 


Si risolva l’esercizio “manualmente”:
e si confronti il risultato con ciò che si ottiene mediante il comando “C2D” di Matlab:
C(z)=
Esercizio 2.2
Si calcoli la trasformata Z della seguente sequenza u k  di campioni: u  k =0 ∀ k ≤0 , u 1=−1 ,
u 2=−1 , u 3=−1 , u 4=0 , u 5=1 , u k =2 ∀ k ≥6 .
u(k)
U(z)=
k
Docente: Stefano Malan
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Esercizio 2.3
Si calcoli l’uscita y  k  del sistema, a tempo discreto, descritto dalla seguente funzione di trasferimento, a cui è
fornita in ingresso una rampa u k  di ampiezza 3, u k =3⋅k⋅ k  , e le condizioni iniziali sono nulle:
Y  z
2 z 2
=
U  z  z 2 −1.3 z 0.4
Y(z)=
Y(k)=
Esercizio 2.4
Si vuole campionare il segnale u(t), a profilo triangolare, di ampiezza 10 V e periodo 20 s. Calcolare il numero
di bit N che permette di apprezzare una variazione minima di 2.5 mV. Calcolare quindi il minimo passo di
campionamento T per cui due campioni consecutivi sul fronte di salita o discesa siano numericamente distinti.
u(t)
N = ……
T = ……
in quanto …
20 s
10 V
Docente: Stefano Malan
2010/2/10 – AB – 1
t
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Terza parte
Si risponda ad una (ed una sola) delle domande seguenti.
1. Si illustri in dettaglio la procedura seguita per identificare un modello del motore, avente come uscita la
velocità angolare, e i risultati ottenuti.
2. Si illustri la procedura seguita per progettare il compensatore per il controllo, ad un anello di retroazione, di
posizione e i risultati ottenuti dalla sua applicazione al sistema fisico, con particolare riguardo al
soddisfacimento delle specifiche.
3. Si illustri la procedura seguita per progettare il compensatore per il controllo, a due anelli di retroazione, di
posizione e i risultati ottenuti dalla sua applicazione al sistema fisico, con particolare riguardo al
soddisfacimento delle specifiche.
Risposta alla domanda # …
Allegati (# e descrizione, max 3) [ricordarsi di scrivere nome, cognome e # di matricola su ogni allegato]:
Docente: Stefano Malan
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