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Esame scritto Fisica 1 del 21 giugno 2006
Riportare su tutti i fogli consegnati—oltre al proprio nome—anche il codice individuale: Z
Il tempo a disposizione è di tre ore. È ammesso l’uso di libri ed appunti, e di calcolatrici. Non è
ammesso l’uso di computers e di alcun dispositivo di comunicazione (telefoni, ecc.) Tutte le 13
domande richiedono una risposta numerica. Si raccomanda di spiegare a parole i procedimenti
adottati e le idee che ne stanno alla base; e di effettuare i calcoli il più possibile in forma
simbolica, inserendo i valori numerici solo alla fine.
Il punteggio finale verrà dato in trentesimi. Ad ogni risposta viene assegnato il punteggio:
3 procedimento corretto, risultato numerico corretto
2 procedimento corretto, risultato numerico non corretto
1 qualche spunto giusto ma procedimento non corretto
0 procedimento assolutamente non corretto, o non risposto
Alla somma verrà aggiunto un bonus addizionale di 1 punto per esposizioni chiare, e 2 punti
per esposizioni molto chiare e ordinate. Il voto minimo necessario per l’ammissione all’orale è
18. Il voto finale sarà costituito dalla media pesata del voto relativo allo scritto (1/3) e quello
relativo all’orale (2/3).
Problema 1
I blocchi A e B in fig. 1 hanno massa rispettivamente mA = 4.5 kg e mB = 9.0 kg, e lunghezze
rispettivamente LA = 15 cm e LB = 30 cm. Il coefficiente di attrito dinamico fra A e B è
µ = 0.20, mentre non vi è attrito fra B e il pavimento orizzontale su cui appoggia. I due blocchi
sono inizialmente fermi. A partire da un certo istante il blocco A viene spinto orizzontalmente
verso destra nella figura con una forza F = 22 N. Si assuma che il coefficiente di attrito statico
fra A e B non sia sufficiente a evitare lo scorrimento relativo fra i due blocchi.
Calcolare:
1. l’accelerazione del blocco B;
2. l’istante in cui il bordo destro di A è allineato con quello di B;
3. l’energia cinetica complessiva nello stesso istante;
4. il valore minimo del coefficiente di attrito statico fra A e B necessario per far sı̀ che i due
blocchi si muovano come un unico blocco sotto l’azione della forza F .
Problema 2
Una barra rigida uniforme di massa m = 10.0 kg e lunghezza L = 1.00 m appoggia orizzontalmente su due rulli cilindrici identici, di raggio R = 10 cm e rotanti (grazie a motori) con
velocità angolari dello stesso modulo ω = 60 rad/s ma opposte in segno, come indicato in fig.
2. Gli assi dei due rulli sono separati da una distanza 2d = 0.70 m, e il coefficiente di attrito
dinamico fra ciascun rullo e la barra è µ = 0.30.
1. Con la barra in posizione centrata (centro di massa C equidistante dai due cilindri),
calcolare la potenza meccanica dissipata in calore da ciascun motore;
2. calcolare la forza netta sulla barra quando è spostata verso destra (sempre appoggiando
su entrambi i rulli) di x0 = 5 cm (posizione indicata in figura);
3. lasciando muovere la barra a partire da questa posizione, mostrare che il moto è periodico
e calcolarne il periodo T .
Problema 3
Un pendolo di torsione è costituito da un’asta orizzontale omogenea di massa ma = 0.85 kg
e lunghezza d = 10 cm appesa in corrispondenza del suo centro ad un filo metallico di massa
trascurabile con costante elastica torsionale K = 0.74 Nm/rad. Il pendolo viene ruotato di un
angolo 20π rispetto alla posizione di equilibrio e lasciato andare. Trascurando qualsiasi attrito
calcolare:
1. il periodo di oscillazione;
2. la velocità angolare massima raggiunta.
L’esperimento viene ripetuto dopo aver immerso il pendolo in un liquido con massa complessiva
mL = 0.57 kg in un contenitore con pareti adiabatiche (fig. 3). Pendolo e liquido si trovano
inizialmente alla temperatura T0 = 293.0 K. Dopo un certo tempo il pendolo si ferma completamente a causa degli attriti. Sapendo che il calore specifico dell’asta è ca = 234 J/(kg · K) e
quello del liquido è cL = 1780 J/(kg · K), calcolare:
3. la temperatura finale di equilibrio;
4. la variazione di entropia dell’universo tra lo stato finale e quello iniziale.
Problema 4
Una macchina termica reversibile lavora tra due sorgenti, una costituita da una grande massa
di stagno fuso alla temperatura di fusione T1 = 505 K e l’altra dall’ambiente a T2 = 290 K.
Ad ogni ciclo della macchina solidificano 8.4 g di stagno, viene compiuto un lavoro L e viene
ceduto all’ambiente il calore Q2 . Calcolare:
1. il lavoro L prodotto in un ciclo;
2. la variazione di entropia dell’ambiente (non includendo la massa di stagno) in un ciclo.
Il calore latente di fusione dello stagno è Λ = 5.86 · 104 J/kg.