Metodologie informatiche per la chimica

Metodologie informatiche per la
chimica
Dr. Sergio Brutti
Metodologie di analisi dei dati
Strumenti di misura
Uno strumento di misura e’ un dispositivo destinato a essere utilizzato
per eseguire una misura, da solo o insieme ad altri dispositivi.
Uno strumento di misura è un dispositivo in grado di tradurre la risposta
del sistema chimico-fisico ad una sollecitazione in un segnale che è
possibile registrare.
Alcuni strumenti di misura sono anche in grado di indurre la
sollecitazione al dato sistema al fine di registrarne la risposta.
Uno strumento “passivo” (che
non induce la sollecitazione) è
ad esempio il righello o il
termometro o la bilancia.
Uno strumento “attivo” è
(che induce la
sollecitazione) è ad
esempio il pH-metro
Strumenti di misura - segnali
I segnali di risposta ad una data sollecitazione che lo strumento
registra possono essere:
1. Di tipo analogico.
2. Di tipo digitale.
La riposta strumentale sarò analogica o digitale a seconda che il
segnale in uscita sia dato sotto forma di:
1. una funzione continua della grandezza da misurare;
2. in forma numerica.
Uno strumento viene detto trasduttore quando la sua risposta e’
costituita da una grandezza che si trova in una determinata relazione
funzionale con quella da misurare. La parte della strumento che e’
sensibile alla sollecitazione in esame si chiama sensore.
Uno strumento che indica solo la presenza di una grandezza o il
verificarsi di un fenomeno, senza associare a questo un valore, si
chiama detector.
Strumenti di misura - esempi
1. Uno strumento di tipo analogico ovvero che fornisce un segnale
sottoforma di una funzione continua della grandezza da misurare è
ad esempio il termometro a mercurio (relazione lunghezza della
colonnina di mercurio vs. temperatura)
2. Uno strumento di tipo digitale ovvero che fornisce un segnale in
forma numerica è l’orologio digitale (ogni secondo corrisponde ad
un segnale numerico indicato sul display).
3. Un trasduttore ovvero uno strumento che fornisce una risposta ad
una sollecitazione che si trova in una determinata relazione
funzionale con quella da misurare è ad esempio la bilancia. Il
sensore di una bilancia è la leva.
4. Un detector ovvero uno strumento che indica solo la presenza di
una grandezza o il verificarsi di un fenomeno è ad esempio il
dispositivo infrarosso che identifica la presenza di una persona
sulla soglia di una porta scorrevole e ne comanda l’apertura.
Caratteristiche strumentali
Per qualunque strumento di misura è possibile definire le seguenti
caratteristiche universali.
1. Intervallo nominale ovvero l’intervallo tra il più basso e il
più alto valore misurabile con quello strumento;
2. Sensibilità ovvero rapporto tra il cambiamento della
risposta e il cambiamento della sollecitazione;
3. Risoluzione la più piccola differenza tra le indicazioni di
uno strumento che può essere apprezzata. Essa è una
misura della sensibilità dello strumento: in uno strumento
analogico corrisponde alla mezza divisione della scala; in
uno digitale al cambiamento di una unità sull’ultima cifra
del display;
Caratteristiche strumentali
4. Stabilità ovvero la capacità di mantenere costanti nel
tempo le sue caratteristiche di misura (intervallo,
sensibilità, risoluzione, etc.);
5. Trasparenza ovvero e’ la capacità di non perturbare o
alterare la grandezza da misurare;
6. Accuratezza: ovvero la capacità dello strumento di dare
una risposta prossima al valore vero della grandezza;
7. Giustezza: ovvero la capacità dello strumento di dare una
risposta priva di errori sistematici;
8. Precisione o ripetibilità: ovvero la capacità dello
strumento di dare identica risposta, in corrispondenza della
medesima sollecitazione, se la misura viene ripetuta nelle
stesse condizioni.
Bontà di un risultato di misura
Effettuare la misura di una grandezza fisica significa
mettere in relazione tra loro una grandezza con il suo
valore vero e uno strumento con la sua sensibilità.
La stima della grandezza che si ottiene in seguito ad una
misura sarà quindi una approssimazione del valore
vero.
La stima sarà tanto più accurata quanto più saranno
vicini tra loro il valore vero e il risultato della misura.
L’operazione di misura di una grandezza per dirsi “galileiana”
deve poter essere ripetuta. Pertanto al concetto di misura
vanno associati i concetti di ripetibilità e riproducibilità.
Ripetibilità vs. Riproducibilità
La ripetibilità del risultato della misura e’ data dall’accordo dei
risultati di misure eseguite nelle medesime condizioni di
misura. Ovvero:
1. Seguendo la stessa procedura di misura;
2. Dallo stesso osservatore;
3. Sempre con lo stesso strumento utilizzato nelle stesse
condizioni;
4. Sempre nello stesso luogo;
5. A breve distanza di tempo.
La riproducibilità del risultato della misura si valuta quando si
confrontano misure della stessa grandezza non eseguite in
condizioni di ripetibilità.
La ripetibilità e la riproducibilità del risultato della misura sono
espresse entrambe quantitativamente in termini della
dispersione statistica dei risultati.
Errori sistematici
Nel caso in cui uno strumento non sia giusto allora il risultato
della misura sarà soggetto ad un errore sistematico.
Una bilancia starata fornisce una sistematica sovrastima
o sottostima del peso.
Gli errori sistematici:
1. si presentano sempre se la misura è ripetuta;
2. influenzano la misura sempre nello stesso verso e con la stessa
intensità
3. non si puo’ quindi evidenziarne la presenza finchè non si esegue la
misura modificando il metodo sperimentale (es. cambiando strumento,
cambiando tecnica, tarando lo strumento)
4. La loro influenza sul risultato della misura va comunque ridotta il più
possibile, prima ancora di procedere ad una correzione matematica.
Errore di sensibilità
L’errore di sensibilità è un errore non sistematico dovuto al
metodo di misura
L’errore di sensibilità ha luogo quando la risoluzione di un
dato strumento non è in grado di valutare adeguatamente una
data grandezza fisica (es. una coccinella misurata da un
righello con tacche millimetriche)
In tali condizioni di misura l’indeterminazione del
risultato coincide con la sensibilità dello strumento e alla
misura viene attribuito un errore di sensibilità. Esso è
dato dalla semiampiezza della risoluzione strumentale.
es. Ogni lunghezza misurata da un righello con tacche
millimetriche viene indicata a meno di ±0.5 mm
Errori casuali
La ripetizione o riproduzione di qualunque misura è affetta da
variazioni inevitabili delle condizioni di misura oltre
qualunque possibile controllo da parte dell’operatore.
questo causa una inevitabile e casuale
fluttuazione nei risultati sperimentali
Le fluttuazioni nei risultati di misura vengono interpretate
in termini di “errori casuali”.
Gli errori casuali:
1. si presentano sempre se la misura è ripetuta o riprodotta;
2. influenzano la misura in modo casuale e mai nello stesso verso e con la
stessa intensità
3. Possono essere valutati mediante trattazione statistica dei dati
sperimentali. Sono preminenti quando l’errore di sensibilità è minore
delle fluttuazioni casuali di misura.
Incertezza di misura
L’esistenza di fonti di errori sistematiche o casuali o di
sensibilità determinano la necessità che a ogni misura vada
associata una valutazione della sua indeterminazione o
incertezza.
Essa è data da un parametro che caratterizza la
dispersione dei valori ripetuti/riprodotti della misura in
modo sintetico.
Il risultato di una misura, anche dopo la correzione per
tutti gli errori sistematici identificati, è solo una stima del
valore vero della grandezza da misurare a causa
dell’indeterminazione che deriva sia da eventuali errori di
sensibilità, da inevitabili errori casuali o anche da
correzioni imperfette di effetti sistematici.
Stima dell’incertezza di misure dirette
Da minimizzare
Strumento di
misura
Grandezza
fisica
Misura
Misure ripetute
forniranno una
dispersione statistica di
dati
Errore
sistematico
Errore di
sensibilità
Errore
casuale
L’incertezza di una misura
diretta è data dal maggiore
tra l’errore casuale e
l’errore di sensibilità
Grandezze fisiche
diverse
Stima dell’incertezza di misure indirette
Misura
diretta A
Trattazione
matematica
Misura
indiretta
Misura
diretta B
Anche le misure indirette sono affette da
incertezza
Incertezza delle
misure dirette
Propagazione
degli errori
Incertezza della
misura indiretta
Cifre significative e ordini di grandezza
Data una misura qualunque è necessario sempre distinguere
tra il suo ordine di grandezza e le sue cifre significative
Ogni numero può essere diviso in due parti:
1. La prima stabilisce immediatamente l’ordine di grandezza globale
del numero: la notazione scientifica valuta se esso sia un numero
grande oppure piccolo entro l’approssimazione di una potenza di 10.
2. La seconda parte ne indica il valore preciso (cifre significative)
all’interno dell’ordine di grandezza definito dalla notazione
scientifica.
Nel caso di una misura diretta l’errore di sensibilità determina
automaticamente quali e quante siano le cifre significative della
grandezza misurata.
L’errore di sensibilità si presenta sempre con una sola cifra significativa
e il suo ordine di grandezza determina univocamente il numero di cifre
significative della grandezza.
Cifre significative e ordini di grandezza
Facciamo un esempio
La misura di un intervallo di tempo con un orologio al quarzo con
risoluzione 0.1 secondi è pari a 250.3 secondi
Il risultato della misura sarà
(2.5030 ± 0.0005) · 102 s
Cifre significative
della misura
diretta
Errore di
sensibilità
Metà della
risoluzione
Unità di
misura
Ordine di
grandezza