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Calcolo vettoriale e trigonometrico per la stima della direzione da seguire in caso di
vento in quota.
Quante volte ci saremo trovati tutti ad affrontare un volo a vista senza quindi riferimenti certi a
cui affidarci durante tutta l’esecuzione del volo. In mancanza di dovuti calcoli, anche pochi nodi
di vento possono interferire sulla nostra rotta e farci volare dove non avremmo mai pensato.
Questo breve e forse un po’ complesso tutorial cercherà di indicare come preparare il proprio
piano di volo in relazione alle condizioni di vento che caratterizzeranno la nostra rotta.
In assenza di vento il nostro aeromobile volerebbe sulla rotta
rappresentata dalla freccia rossa. Ma, nel caso in cui fosse
presente vento, rappresentato dalla freccia di colore blu,
dovremmo operare una correzione della nostra prua di un certo
angolo α, ottenendo una nuova direzione, rappresentata dalla
freccia nera. In questo modo andremmo a bilanciare l'effetto del
vento che tende a spostarci, nel caso particolare del disegno,
verso sinistra, consentendoci di volare comunque sulla linea
rossa, ma indirizzando il nostro aeromobile a contrastare la
traslazione che il vento opera su di noi.
Facciamo un esempio pratico. In volo, a nostra disposizione, o
dagli strumenti, o dal meteo, abbiamo alcuni parametri utili per il
calcolo
dell'angolo
α,
angolo
necessario
per
seguire
correttamente ogni segmento della rotta del nostro piano di volo.
Come visibile dal disegno abbiamo costruito un triangolo ABC,
costituito dal lato AB (ignoto, ma rappresentante la direzione che
desideriamo seguire), dal lato BC (traslazione della freccia nera,
cioè della direzione che dovremmo seguire) e dal lato AC
(direzione del vento). L’angolo α (alfa), che corrisponde
all’angolo ABC, è identico all’angolo creato dalla direzione della
nostra rotta e dalla direzione dell’aeroplano, per correggere il vento sfavorevole, per una
proprietà geometrica. β (beta) è l’angolo compreso tra il vento e la rotta che dobbiamo
seguire.
I dati che abbiamo a disposizione sono:
1. la velocità del nostro aeromobile (che per questo tutorial considereremo pari a 120 KIAS);
2. la direzione della nostra rotta del piano di volo (assumiamo un valore di 360° per la freccia rossa);
3. la direzione di provenienza del vento (fornitaci dal servizio meteo e che in questo particolare caso
assumiamo come 060°, quindi β = 360 ° - (180° + 060°));
4. l’intensità del vento (anche questa fornita dal servizio meteo e che consideriamo pari a 12 nodi, per
i nostri calcoli).
Ovviamente, i calcoli e le spiegazioni che seguiranno si applicano a qualunque valore
considerato.
Per trovare l’angolo α a noi necessario, dobbiamo risolvere il triangolo attraverso un teorema
di matematica appartenente all’ambito trigonometrico che dice:
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Il rapporto tra un lato di un triangolo e il seno dell’angolo ad esso opposto è un
valore costante.
Algebricamente:
A questo punto isoliamo l’equazione che contiene gli elementi noti e la variabile che vogliamo
trovare:
Ricombiniamo (matematicamente, non a caso ;D) i fattori per ricavare α:
E sostituiamo i valori considerati nel nostro esempio:
Facendo i dovuti calcoli otteniamo che:
Che cosa possiamo dire di questo risultato? Innanzi tutto, ad alcuni potrà risultare nuova
questa funzione matematica chiamata Seno (ehi, niente doppi sensi!). E’ una funzione che si
rifà ai triangoli rettangoli e si potrebbe divagare molto su di essa, tuttavia, ciò che ci interessa
è sapere come ottenere un risultato da essa. Su qualunque calcolatrice scientifica è possibile
trovare un tasto (viene scritto solitamente come sin, cioè il corrispettivo inglese di seno) che
permette di calcolare questo valore su un qualunque angolo compreso tra 0° e 360°. Inserire
un valore superiore a 360° darà risultati accettabili, ma che non si applicano al nostro caso.
Calcolarlo a mente, risulta lungo e complesso.
Sappiamo tuttavia che il nostro risultato, riferendoci a senα, sarà sempre positivo, nell’ambito
aeronautico, e in modo ancor più ristretto avrà un valore compreso tra 0 e 1. Risultati che non
corrispondono a questi due parametri sono necessariamente sbagliati.
Ma ritorniamo a senα. Come facciamo a calcolare l’angolo che ci interessa? Dobbiamo ricorrere
nuovamente alla nostra calcolatrice scientifica. Attraverso essa possiamo anche risalire non
solo dall’angolo α al senα, ma anche ottenere la funzione inversa che ci porta dal senα
all’angolo α. Sulle nostre calcolatrici vediamo che vicino al tasto sin, c’è anche la possibilità di
ottenere sin¯¹.
Inseriamo quindi nella calcolatrice il risultato che abbiamo trovato sopra ed applichiamo la
funzione sin¯¹.
Risulterà:
Arrotondiamo per eccesso e otteniamo quindi che il nostro angolo α vale, per l’esempio
considerato, 5°.
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Correggiamo la nostra prua, da 360° a 005° (in questo caso l’angolo trovato è anche quello
della prua che dobbiamo ottenere; se la direzione della rotta fosse stata diversa avremmo
sommato 5° alla nostra prua se il vento ci spingeva verso sinistra, oppure li avremmo sottratti
se ci avesse spinto verso destra) e continuiamo tranquilli il nostro volo; arriveremo a
destinazione anche con il vento che ci devia…
Un ultimo accorgimento:
Prestare attenzione alla direzione della propria rotta e a quella del vento. Più precisamente
bisogna vedere se rispetto alla nostra rotta il vento va verso destra o verso sinistra. Se va
verso destra, quindi con una direzione compresa tra 0° e 179° rispetto alla nostra rotta, allora
l’angolo β sarà definito dalla direzione del vento meno la direzione della rotta. Se invece il
vento va verso sinistra, quindi con una direzione compresa tra 180° e 359° rispetto alla nostra
rotta, allora l’angolo β sarà definito dalla prua della nostra rotta a cui verrà sottratta la
direzione verso la quale il vento è diretto (che poi è il caso esaminato nell’esempio di cui
sopra). Attenzione, nel bollettino meteo da cui ricaviamo il vento non troviamo la prua verso la
quale è diretto, ma la prua dalla quale proviene!
Per chi volesse è anche possibile calcolare la velocità che avremo sulla linea rossa
semplicemente riapplicando il teorema utilizzato per calcolare l’angolo α, ma modificando la
forma dell’equazione in modo da ricavare la lunghezza (e quindi la velocità) del segmento AB
corrispondente alla direzione della nostra rotta.
I-ALEB Alessandro
Per
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