Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 2001
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Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 2001
Corso di Matematica per le Scienze Sociali anno accademico 2001/02 Foglio di esercizi per casa numero 3 Indipendenza e probabilità condizionata 4 marzo 2002 Esercizio 1 La relazione tra sesso (M=maschio, F=femmina) e condizione lavorativa (O=occupato, D=disoccupato) è riportata dalla seguente tabella di contingenza in dati percentuali: O D M 0.2 0.3 0.5 F 0.2 0.3 0.5 0.4 0.6 1 • I maschi del campione sono in misura superiore delle femmine? • Quale è la percentuale dei disoccupati maschi?. • Occupazione e sesso sono due fenomeni indipendenti? • Supponendo che il campione sia composto da 314 individui, costruire la tabella di contingenza in dati assoluti. Esercizio 2 La relazione tra sesso (M=maschio, F=femmina) e condizione lavorativa (O=occupato, D=disoccupato) M F O x y 0.4 è riportata dalla seguente tabella di contingenza in dati percentuali: D z w 0.6 0.6 0.4 1 Assumendo che i due fonomeni sono indipendenti, quali numeri vanno sostituiti alle variabili x, y, z e w? Esercizio 3 La relazione tra sesso (M=maschio, F=femmina) e condizione lavorativa (O=occupato, D=disoccupato) M F O 115 29 X è riportata dalla seguente tabella di contingenza in dati assoluti: D 79 111 Y Z Q 1 Quali valori devono assumere le variabili X,Y,Z,Q? Occupazione e sesso sono due fenomeni indipendenti? Esercizio 4 Un ricercatore controlla se i ceppi batterici prelevati da un certo numero di malati sono sensibili o resistenti all’antibiotico X e all’antibiotico Y . I risultati sono presentati nella seguente tabella Antibiotico Y Antibiotico X Resistenti Sensibili 22 13 27 252 Resist. Sensib. Qual è la probabilità che un ceppo sia resistente all’antibiotico X e all’antibiotico Y ? Qual è la probabilità che un ceppo sia resistente all’antibiotico X se è resistente all’antibiotico Y? Vi sembra che la resistenza all’antibiotico X sia indipendente da quella all’antibiotico Y ? Esercizio 5 Sia A l’evento “Una famiglia ha figli di entrambi i sessi” e B l’evento “Una famiglia ha al massimo un maschio”. 1 1. Poniamo come spazio campionario Ω l’insieme delle famiglie con 3 figli e supponiamo che in esso ogni sequenza di maschi e femmine abbia la stessa probabilità (in altri termini, supponiamo che la nascita di un maschio o di una femmina sia equiprobabile, e che il sesso dei figli siano indipendenti). Gli eventi A e B sono indipendenti? 2. Considerate lo stesso problema nello spazio campionario Ω, l’insieme delle famiglie con 2 figli, facendo le stesse ipotesi. Esercizio 6 In una città il 40% della popolazione ha i capelli scuri; il 25% ha gli occhi scuri; il 15% ha sia gli occhi sia i capelli scuri. 1. Se una persona di questa città ha i capelli scuri, qual è la probabilità che abbia gli occhi scuri? 2. Se una persona di questa città ha gli occhi scuri, qual è la probabilità che non abbia i capelli scuri? 3. Qual è la probabilità che una persona di questa città non abbia i capelli scuri, né gli occhi scuri? Esercizio 7 Sono date tre monete di uguale forma, ma aventi facce di colori diversi, e precisamente: una moneta ha due facce bianche (B-B), una moneta una faccia bianca e una nera (B-N) e la terza due facce nere (N-N). • Scelgo una moneta a caso e la lancio. Qual è la probabilità che dal lancio esca una faccia bianca? • Scelgo una moneta a caso e la lancio. Qual è la probabilità che, se è uscita una faccia bianca, anche l’altra faccia della moneta lanciata sia bianca (ovvero, che si sia scelta la moneta B-B)? Esercizio 8 Da un mazzo di 52 carte sono estratte 2 carte a caso senza reimmissione. Avendo visto che la prima carta estratta è il due di cuori, qual è la probabilità nella seconda estrazione di estrarre nuovamente un 2? 2 3/52 2 3/51 2 4/52 2 1/12 Esercizio 9 Da un mazzo di 52 carte sono estratte 2 carte a caso senza reimmissione. Avendo visto che la prima carta estratta è il 5 di fiori, qual è la probabilità nella seconda estrazione di estrarre il 3 di quadri? 2 1/52 2 1/51 2 4/52 2 1/12 Esercizio 10 Un urna di colore blu contiene 3 palle rosse e 2 bianche. Un urna di colore giallo contiene 6 palle rosse e 1 bianca. Viene svolta la seguente sequenza di estrazioni: prima si sceglie un’urna a caso, poi si estrae una pallina. 1) Rappresentare l’albero degli eventi associato alla sequnza di operazioni. 2) calcolare la probabilità che venga estratta l’urna gialla e una pallina rossa. 3) Calcolare la probabilità che venga estratta una pallina rossa. 4)sapendo che stata estratta una pallina rossa, quale è la probabilità che provenga dall’urna gialla? 2