Metodologie per il calcolo del VaR Esercitazioni

Metodologie per il calcolo del VaR
Esercitazioni
Aldo Nassigh
LIUC, 13 novembre 2009
METODOLOGIE PER IL CALCOLO DEL VAR
ESERCITAZIONI
AGENDA
1. Deviazione dalla normalità della distribuzione dei fattori di rischio
2. Esempi di backtesting
3. Volatility Clustering
4. Exponential Weighted Moving Average
2
Deviazione dalla normalità della distribuzione dei fattori di rischio
13%
12%
Asimmetria
11%
fit (Gaussian)
10%
S&P MIB 98-08
8%
Fat Tail
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
Daily Return
3
3.
8
3.
4
3
2.
6
2.
2
1.
8
1.
4
1
0.
6
0.
2
-0
.2
-0
.6
-1
-1
.4
-1
.8
-2
.2
-2
.6
-3
-3
.4
0%
-3
.8
probability densitiy
9%
Esempi di backtesting
10.0%
8.0%
VaR
Backtesting P/L
6.0%
VaR
4.0%
2.0%
0.0%
-2.0%
-4.0%
-6.0%
Exception
-8.0%
-10.0%
11/2004
05/2005
12/2005
06/2006
01/2007
4
08/2007
02/2008
09/2008
Volatility Clustering
20.00%
1m Vola
Log Returns
15.00%
10.00%
5.00%
08/2008
05/2008
02/2008
11/2007
08/2007
05/2007
02/2007
11/2006
08/2006
05/2006
02/2006
11/2005
08/2005
05/2005
02/2005
-5.00%
11/2004
0.00%
Volatility clustering:
Il mercato passa da periodi
di bassa volatilità a
periodi di alta volatilità
-10.00%
5
Exponential Weighted Moving Average (EWMA)
J.P.Morgan/Reuters, RiskMetrics TM —Technical Document (Fourth Ediction 1996) – Pg. 78
Limite per T grande:
Riskmetrics introduce l’EWMA nella stima della volatilità per il calcolo del
VaR con metodo parametrico per ottenere il più rapido adeguamento del
VaR in caso di cambio di regime di volatilità
Il parametro lambda è fissato a 0.94
6
Confronto tra dev. standard semplice ed EWMA durante la 1992 FX
crisis (Lira italiana e GBP fuori dall’EMU)
J.P.Morgan/Reuters, RiskMetrics TM —Technical Document (Fourth Ediction 1996) – chapter 5
Rapida crescita del VaR in
occasione della crisi
7
Equivalenza tra EWMA e GARCH(1,1)
J.P.Morgan/Reuters, RiskMetrics TM —Technical Document (Fourth Ediction 1996) – Pg. 82
GARCH(1,1)
8