Calcolo del momento d`inerzia di un corpo cilindrico

Politecnico di Torino
CeTeM
AZIONAMENTI ELETTRICI 2
1
Indice
Calcolo del momento d'inerzia
Calcolo del momento d'inerzia di un corpo cilindrico
Si assegnato un corpo cilindrico con le dimensioni riportate in figura
X
L = 100 mm
D = 50 mm
L
materiale : ferro ρFe = 7800 kg/m3
D
Fig. 1
determinare il momento d'inerzia per l'asse baricentrico x
dJ = r2 dM
dM = ρ r d θ
dθ
D
J=
dr
=
L
2π
R
R
∫ ∫ ∫ r ρ r d ϑ = 2π L ρ ∫ r dr =
0
0
2
0
3
0
2π L ρ 4 π
R = L ρ R4
4
2
Fig. 2
π
⋅ 100 ⋅ 10 − 3 ⋅ 7800 ⋅ (25 ⋅ 10 − 3 )4 = 478 ⋅ 10 − 6 kgm 2
2
nell' ipotesi che R = 65 mm L = 250 mm ρFe = 7800 kg/m3
( rapporto tra grandezze geometriche ragionevole per un rotore di attuatore elettrico)
risulta:
π
J = ⋅ 250 ⋅ 10 − 3 ⋅ 7800 ⋅ (65 ⋅ 10 − 3 )4 = 54 ⋅ 10 − 3 kgm 2
2
massa totale del rotore:
M = π R2 ρ L
da cui:
π M
M R 2 M D2 1
4
J=
R
=
=
= M D2
2
2 πR
2
4⋅2 8
da cui: J =
con D = diametro geometrico del rotore
© Politecnico di Torino
Data ultima revisione 30/05/01
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Autore: Michele PASTORELLI
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NB:
la relazione J = P D2 ⋅
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Calcolo del momento d'inerzia
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considera il diametro d'inerzia
4
ovvero:
diametro d'inerzia = doppio del raggio d'inerzia
raggio d'inerzia = distanza dall'asse di rotazione a cui concentrare tutte le masse
del rotore per ottenere il momento d'inerzia del rotore considerato
verifica numerica:
J=
1
1
M D2 = ⋅ 25,9 ⋅ 0.130 2 = 54 ⋅ 10 − 3 kg m2
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