La “bufala” dei numeri ritardatari del lotto I numeri

Roberto Weitnauer
Stesura: 14 febbraio 2005
(10352 battute)
www.kalidoxa.com
Versione d’origine pubblicata, diritti ceduti a terzi
La “bufala” dei numeri ritardatari del lotto
I numeri ritardatari del lotto sono piuttosto seguiti. Alcune persone credono che si
tratti di indicazioni utili per avvicinarsi al successo con le loro puntate speculative.
L’idea sottostante è che un numero meno estratto abbia più probabilità di comparire
rispetto a un numero sorteggiato più spesso. È un’illusione che tradisce purtroppo
una certa ignoranza sul concetto importante di probabilità, troppo di frequente
interpretata come una specie di tendenza riequilibrante immediata in un processo
casuale. La probabilità è invece un indice globale che trascende ampiamente il
singolo accadimento puntuale.
È di pochi giorni fa (rispetto alla data di stesura di questo articolo) la notizia
dell’estrazione del 53 sulla ruota di Venezia. Stiamo parlando evidentemente del
gioco del lotto. Come mai tanta enfasi su un numero? Perché era un numero molto
seguito; non usciva da 182 estrazioni. Come se un sorteggio potesse non osservare un
appuntamento prestabilito, si usa parlare di “numero ritardatario”, una definizione
che è sulla bocca di molti, a cominciare dagli annunciatori dei telegiornali.
Negli esercizi dove si può giocare al lotto capita di notare alla parete una lista di
questi numeri. Lo stesso sito della Sisal riporta un’analoga tabella aggiornata e
meticolosamente compilata. Questi elenchi sono intesi come un supporto per chi
speculi sui sorteggi. L’idea sottostante principale è che un numero venga estratto
tanto più facilmente quanto più lontana nel tempo è la sua ultima comparsa.
Diciamo subito che queste convinzioni sono del tutto errate. In effetti, quella dei
numeri ritardatari altro non è che una colossale “bufala”. È un vero scandalo che si
sfrutti in tal modo l’illusione di molti giocatori. Le lotterie, fonte di reddito assicurato
per chi le organizza, si basano evidentemente sul gioco del caso che, sebbene
puntualmente imprevedibile, si può inquadrare molto bene in termini generali per
mezzo della statistica. Lo Stato conosce a menadito questa materia, ma non
altrettanto può dirsi di chi ingenuamente si affida alle suddette indicazioni e finisce
magari per disperarsi se non vince.
Un impiegato di una banca dell’Oltrepo pavese è stato licenziato, perché aveva
sottratto un milione di euro dai conti correnti dei clienti per giocare il 53 sulla ruota
di Venezia. Sembra che nella trepidante attesa del 53, uscito poi “troppo tardi”,
quattro persone abbiano commesso suicidio, dopo aver dilapidato il capitale di
famiglia. L’associazione dei consumatori Codacons aveva chiesto al governo di
sospendere le puntate su quel numero maledetto.
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Risolviamo l’intollerabile equivoco e cerchiamo di vedere come stiano realmente
le cose. Per farlo, dovremo fare nostro il concetto critico di probabilità. Ci converrà
prendere in esame la definizione empirica, chiamata in questo modo in quanto basata
su rilevazioni pratiche. Per semplificare, supponiamo di lanciare ripetutamente una
moneta e di concentrarci sull’evento ‘testa’. Al procedere dei tentativi conteggiamo la
comparsa di questo simbolo, rapportandola al numero di lanci effettuati. Ad esempio,
se dopo 1000 lanci abbiamo ottenuto 491 volte ‘testa’ diremo che in quella specifica
prova la frequenza relativa dell’evento ‘testa’ è stata pari a 491 su 1000, cioè pari al
49,1%.
Orbene, la probabilità corrisponde al valore che la suddetta frequenza tende ad
assumere quando la prova empirica si allarga a dismisura. Nel nostro caso,
aumentando illimitatamente i lanci, cioè il nostro campione di prove, la frequenza
con cui compare ‘testa’ si sposta verso il 50%. Fin qui il discorso potrebbe
considerarsi noto, ma, attenzione, la parola “tendenza” va presa con molta cautela.
Non siamo in presenza di una ferrea legge matematica, insomma di una di quelle
regole numeriche che, rappresentate in un grafico, si riflettono in una linea che
procede con assoluta regolarità verso un valore finale illimitatamente lontano (50%).
Quella linea c’è, ma non ha affatto un andamento progressivo, di graduale
avvicinamanto (andamento ‘asintotico’, come si dice in matematica). Infatti, seppure
non si possa negare che al crescere dei tentativi si adagi sempre meglio sulla citata
soglia di frequenza, essa si sviluppa sempre con qualche possibile irregolarità e
imprevedibilità. Questo accade proprio in virtù del fatto che il fenomeno delle
estrazioni di ‘testa’ e ‘croce’ non ricalca la sistematicità di una legge fisica (e dunque
matematica), ma è condizionato dalle scelte imprevedibili compiute dal caso in
occasione di ciascun lancio della moneta; sempre e comunque. È questo il nocciolo
della questione.
Qualcuno pensa in effetti che sussista qualche pulsione che forzi il fenomeno entro
una traccia di regolarità, lontano dagli scompensi, come una sorta di molla che
richiami tanto più a sé un corpo quanto più essa venga da questo estesa. In base a
questa credenza il simbolo ‘testa’ diventerebbe favorito dopo parecchi simboli
‘croce’ consecutivi, così da non far allontanare troppo il fatidico 50% dal valore della
frequenza relativa man mano calcolata. Per motivi analoghi si può pensare che dopo
lunghi e tediosi giorni di pioggia sia più verosimile che il sole torni a fare capolino o
che un’estate insolitamente fresca favorisca un autunno colmo di caldi pomeriggi.
Non sussiste però alcuna evidenza storica che mostri questo stato di cose. La
meteorologia e la climatologia operano con un miscuglio di valutazioni
probabilistiche e fisiche. Si tratta di una condizione piuttosto complessa che ci
porterebbe fuori strada. Per quanto riguarda invece processi più semplici che
procedano per passi discontinui, come il lancio di monetine, di dadi o le estrazioni del
lotto, possiamo affermare con certezza quanto segue: non sussiste alcun motivo
plausibile per ritenere che un sorteggio lasci delle tracce fisiche che condizionino
l’esito statistico di quelli successivi. Questo significa semplicemente che ogni
estrazione deve intendersi come indipendente da ogni altra (ci sono in verità anche
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processi aleatori con probabilità successive concatenate, ma non ci riguardano in
questo contesto).
Così, non ha alcun senso credere che intervenga un’azione riequilibrante a seguito
di una sequela di sorteggi che accusi un ritardo più o meno pronunciato. Nel caso del
gioco del lotto a ogni nuova estrazione il gioco ricomincia daccapo e non serba
ricordo delle tornate precedenti. Se un certo numero non viene estratto anche per
molti anni consecutivi questo non significa affatto che quel numero inizi ad avere
maggiori probabilità di presentarsi.
Che si tratti di monetine, di dadi, di biglie pescate ciecamente o di eventi
meteorologici, occorre fare mente locale a una circostanza cruciale: è vero che la
probabilità viene attribuita alla singola manifestazione casuale (per esempio, all’esito
di un lancio), ma questo indice caratteristico dipende dalle caratteristiche del
processo casuale preso nella sua globalità. Abbiamo visto com’è possibile stimarlo:
semplicemente conteggiando gli esiti favorevoli e contrari e rapportandoli al numero
totale di eventi. In questo calcolo non c’interessa come gli esiti si susseguano,
guardiamo solo al risultato finale, un risultato che si raggiunge virtualmente dopo
illimitati tentativi di prova.
Dal comportamento di chi prende seriamente in esame i numeri ritardatari si deve
invece inferire che è opinione relativamente diffusa che la probabilità muti in corso
d’opera, per modo di dire. Questo purtroppo accade, perché non è ben chiaro il
significato genuino di probabilità. Essa non traduce alcuna tendenza; semplicemente
riflette un comportamento del caso che può considerarsi uguale nel tempo, ma ogni
volta solo dopo un gran numero di eventi.
A questo punto qualcuno potrebbe obiettare che non è realmente possibile eseguire
infiniti lanci per saggiare il valore della probabilità. Per dirla in parole povere, non è
escluso che si verifichi una serie ininterrotta di teste oppure qualche altra
combinazione bizzarra che renda il risultato alquanto dissimile dal canonico 50%.
Questo è vero, proprio perché la progressione verso quel valore non segue alcuna
traccia matematica prefissata, ma solo gli umori della dea bendata.
Così, potremmo avere un campione di prove allargato in cui la frequenza del
simbolo ‘testa’ si allontana di più dal 50% di quanto non succeda in un campione più
ristretto. Nondimeno, la frequenza con cui ciò avviene è tanto minore quanto più
ripetiamo le prove. Insomma, per usare un gioco di parole, più procede il lancio e più
è probabile (anche se non certo) che la probabilità calcolata sia quella corretta.
In questo senso, potremmo anche sostenere che la probabilità è una sorta di regola
che impera nella mancanza di regole. Ma si tratta di una regola che contraddistingue
l’identità di un campione sconfinato, laddove le sequele reali sulle quali noi
scommettiamo, giocando al lotto o al casinò, sono solo dei pezzetti estratti a casaccio.
Persino un miliardo di croci consecutive sono meno di una goccia nell’oceano dei
tentativi con la moneta.
Non dobbiamo quindi meravigliarci se in qualche campione reale, specie se
ristretto, compare una distribuzione che si sembra anomala rispetto alla popolazione
sconfinata delle prove empiriche. Indipendentemente dai campioni reali, quello che fa
testo è sempre la popolazione intera. Così, sapendo che la monetina è bilanciata, la
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previsione più razionale che possiamo formulare è quella che stabilisce che su
qualunque serie di lanci, corta o lunga, la metà sia formata da eventi ‘testa’ e l’altra
metà da eventi ‘croce’.
È ben vero che a un cospicuo accumulo di eventi ‘croce’ debba prima o poi fare da
contraltare un successivo uguale accumulo di eventi ‘testa’; tuttavia, in un campione
di infiniti lanci ciò può avvenire in innumerevoli modi diversi. Tra tutte le eventualità
possibili, una sequela di teste addensate posta a ridosso della serie di croci addensate
sarebbe altrettanto rara di quest’ultima. Dopo un ritardo protratto del simbolo ‘testa’
non ha quindi alcun senso voler scommettere con preferenza su di esso. La sua
probabilità di comparsa resta la medesima: 50%.
Per finire, l’unica utilità dei simboli ritardatari potrebbe essere quella di svelare un
eventuale sbilanciamento del meccanismo di sorteggio. Per esempio, un dado che
tendesse a mostrare maggiormente certe facce potrebbe essere truccato, cioè
meccanicamente squilibrato. In tale evenienza bisognerebbe però scommettere sui
simboli più frequenti, non su quelli più rari. Esattamente il contrario di quello che
fanno i giocatori che danno credito agli elenchi dei ritardatari.
Ad ogni buon conto, tale squilibrio non riguarda di certo le estrazioni del lotto. Si
può vedere come l’elenco dei ritardi sia a lungo andare occupato da tutti i numeri allo
stesso modo. Ricordiamo sempre che il caso ha a disposizione l’eternità per
pareggiare i suoi conti. Siamo noi che abbiamo talora troppa fretta; più che altro
quelli che c’inducono a spendere soldi per delle illusioni.
Roberto Weitnauer
(seguono immagini)
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Videata estratta dal sito della Sisal (accesso: www.sisal.it/home/sisal_front_door) in
data 16/05/2007 che mostra i numeri estratti che hanno più in ritardo e quelli più
frequenti, quasi a lasciar supporre (il che è del tutto sbagliato) che la loro
conoscenza aiuti ad azzeccare i pronostici (in effetti, viene anche resitutita nel sito
l’opzione “complia con i ritardatari” e “compila con i più frequenti”):
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Andamento della frequenza relativa nel caso del lancio di due dadi; si è considerato
a titolo d’esempio che l’esito favorevole fosse l’ottenimento del valore 6 come somma
dei due simboli indipendenti estratti a caso; il grafico mostra che la frequenza
relativa si appropinqua al valore 0,139 (13,9 %) che è la probabilità dell’evento; si
vede bene dall’esperimento che l’andamento non è di tipo regolare, cioè matematico,
bensì è contraddistinto da variazioni imprevedibili, sebbene le stesse abbiano sempre
meno peso al procedere dei lanci:
http://www-math.bgsu.edu/~albert/m115/probability/dice.gif
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