ANALISI DEI PROFILI DI VELOCITÀ NEI TORRENTI MONTANI

31° Convegno Nazionale di Idraulica e Costruzioni Idrauliche
Perugia, 9-12 settembre 2008
ANALISI DEI PROFILI DI VELOCITÀ NEI TORRENTI MONTANI
MEDIANTE MISURE CORRENTOMETRICHE
V. D’Agostino1 & M. Zasso1
(1) Dipartimento Territorio e Sistemi Agro–Forestali, Università degli Studi di Padova, Viale
dell’Università 16, 35020 Legnaro (Padova) –e-mail: [email protected]
SOMMARIO
La memoria analizza la distribuzione di velocità lungo la verticale in alvei montani
con corrente in regime di macroscabrezza e di microscabrezza. L’analisi è stata
sviluppata su di un campione di misure correntometriche condotte in alcuni torrenti
ghiaiosi del bacino del fiume Piave, acquisendo dati di velocità su oltre seicento
verticali. L’andamento dei profili è stato investigato in relazione ai valori della
sommergenza relativa, sia locale su ogni verticale sia media sulla sezione di misura.
Si è ottenuto l’adattamento di un profilo di tipo logaritmico espresso in forma non
canonica, evidenziandone il grado crescente di incertezza al diminuire della
sommergenza relativa. Si sono successivamente trattate l’individuazione della
profondità dove la velocità eguaglia il valore medio nonché la relazione tra velocità
massime e velocità medie. I risultati ottenuti sono di interesse per le misure di
portata in condizioni operative non agevoli quali quelle che contraddistinguono gli
alvei montani a forte scabrezza.
1 INTRODUZIONE
La conoscenza della distribuzione delle velocità lungo il profilo verticale di una
corrente turbolenta a pelo libero, e conseguentemente del suo valore medio, assumono
notevole importanza nello studio dei fenomeni di resistenza al moto e nella valutazione
delle condizioni di inizio dei processi di trasporto solido al fondo. Un’analisi dei profili
di velocità in sezioni trasversali di alvei naturali non può esimersi dal prendere in
considerazione la curva granulometrica dei sedimenti che formano il letto, con
particolare attenzione per gli elementi più grossolani (Bathurst et al., 1981) e per la
forma della sezione (Marchi & Rubatta, 1981).
In condizioni idrauliche di scabrezza di piccola scala é possibile descrivere
l’andamento della componente principale della velocità lungo la verticale per mezzo di
un’equazione di tipo logaritmico. Se si considera un canale con letto in ghiaia e si
procede dal fondo verso la superficie, il sottostrato viscoso presenta uno spessore
trascurabile, si ha poi lo sviluppo di un profilo con distribuzione logaritmica delle
velocità (‘inner region’) seguito da una così detta ‘outer region’ (Smart, 1999), dove tale
distribuzione può cadere in difetto. Secondo Nezu & Rodi (1986) lo spessore della
‘outer region’ può coprire fino all’80% del tirante in un canale con pareti lisce, mentre
per Cardoso et al. (1989) una legge logaritmica descrive abbastanza fedelmente la
distribuzione delle velocità lungo l’intero profilo verticale. Ferro & Baiamonte (1994)
1
V. D’Agostino, M. Zasso
hanno dimostrato come, per fondi ghiaiosi, l’utilizzo del profilo di velocità proprio della
‘inner region’ si adatti bene a descrivere la distribuzione di velocità fino alla distanza
dal fondo dove si localizza la velocità massima, confermando l’assunzione già fatta da
Keulegan (1938) e in seguito da molti altri autori nell’integrare il profilo di velocità
lungo la verticale.
Per rapporti tra la larghezza della sezione (B) e profondità media della corrente (Y)
inferiori a 6 è stata osservata una chiara tendenza della velocità massima a localizzarsi
di sotto della superficie (Ferro & Baiamonte, 1994) ed un’accentuazione della sua
profondità relativa (denominata ‘dip’) spostandosi dall’asse del canale verso la parete
(Ferro, 2003). Al fine di meglio rappresentare questo comportamento, in letteratura
sono state proposte diverse tipologie di espressioni analitiche del profilo. Alcune
apportano dei correttivi al profilo logaritmico canonico introducendovi una funzione
additiva di divergenza (anche nota come funzione di scia); essa, a seconda degli autori,
è stata proposta in varie forme (Nezu & Rodi, 1986; Fenton, 2002), che permettono
un’estensione della legge logaritmica canonica anche alla ‘outer region’. Altre ricerche,
muovendo dall’approccio entropico-probabilistico alla distribuzione di velocità (Chiu,
1987), hanno ottenuto la descrizione del suo profilo tramite l’utilizzo di un parametro
entropico (M) e della velocità massima puntuale sulla verticale (Uv-max) (Chiu &
Tung, 2002; Moramarco et al., 2004).
L’andamento del profilo di velocità subisce ulteriori modificazioni passando ad una
scabrezza di grande scala, ovverosia quando il rapporto fra la profondità della corrente e
l’ottantaquattresimo percentile della curva granulometrica del materiale d’alveo (d84) è
compreso tra 1 e 4 (regime di macroscabrezza e transizione). In condizioni di
macroscabrezza i sedimenti impegnano localmente una notevole quantità di moto della
corrente; diverse osservazioni sperimentali (Marchand et al. 1984; Bathurst, 1985;
Ferro & Baiamonte, 1994) hanno messo in luce che il profilo di velocità può assumere
un andamento ad S rovesciata, ovvero con un deficit di velocità in prossimità del fondo
e notevoli incrementi verso la superficie. Anche per questo tipo di profilo sono state
proposte delle funzioni di divergenza aventi forma polinomiale (Dean-Finley, in Ferro
& Baiamonte, 1994) o logaritmico-polinomiale (Ferro, 2003), che risultano
soddisfacenti se si riescono a calibrare, attraverso le misure sperimentali, i coefficienti
che in esse compaiono. In condizioni di scabrezza di grande scala non è agevole
trasferire i risultati di laboratorio alla scala di campo. Sono indicativi in tal senso i
risultati della ricerca condotta da Bird et al. (2000), che hanno riconosciuto almeno
quattro differenti tipologie di profilo: approssimativamente logaritmico,
approssimativamente lineare, a forma di S, e irregolare. A fronte di tale varietà di
situazioni gli Autori, mediando tutte le misure condotte ad una stessa profondità
relativa, hanno determinato un andamento logaritmico della velocità lungo la verticale
(adimensionalizzata rispetto alla velocità massima sulla verticale stessa) fino ad una
distanza dal fondo pari a circa il 30% del tirante.
Nei torrenti montani, l’irregolarità della forma della sezione e la variabilità spaziale
della concentrazione degli elementi di maggior pezzatura rende assai incerta la
determinazione a priori del tipo di profilo di velocità atteso lungo una verticale. Uno
degli obiettivi del presente studio è quello di verificare se, disponendo di un campione
consistente di misurazioni di campo in alvei montani, sia possibile desumere un profilo
di velocità che ne rappresenti mediamente l’andamento e se sia possibile cogliere in che
misura questa distribuzione risenta del passaggio da una scabrezza di piccola scala ad
2
Analisi dei profili di velocità nei torrenti montani mediante misure correntometriche
una scabrezza di grande scala. Tenendo presente le difficoltà operative che si incontrano
nell’effettuare rilievi accurati del profilo di velocità in condizioni di basso tirante e di
forte scabrezza, ulteriori finalità dello studio sono la determinazione della profondità
relativa alla quale si rileva localmente la velocità media e la verifica del legame fra la
velocità media e la velocità massima nella sezione. La conferma di una relazione lineare
tra queste due variabili permetterebbe infatti di calibrare, secondo la legge entropicoprobabilistica di Chiu (1987, 1991), il valore assunto dal parametro entropico (M è
frequentemente compreso tra 2 e 5; Chiu et al., 2005) e di eseguire speditamente una
misura di portata attraverso un rilievo correntometrico concentrato nei punti di
maggiore velocità (Chiu & Said, 1995; Greco et al., 2004; Burnelli et al., 2006;
Moramarco et al., 2004).
2 PRESENTAZIONE DEI DATI
Si sono analizzati i profili di velocità misurati in dodici sezioni trasversali di quattro
corsi d’acqua montani della provincia di Belluno: Piave, Boite, Cordevole e Felizon. I
corsi d’acqua afferiscono tutti al bacino idrografico del fiume Piave, appartengono,
secondo il sistema di classificazione morfologica di Rosgen (1994), alle tipologie
fluviali Aa+, A, B e hanno una pendenza massima del 9%. Le misure di campo delle
velocità si sono condotte mediante un mulinello idrometrico (micromulinello con eliche
da 30 e da 50 mm) e di un correntometro ad induzione elettromagnetica. La numerosità
delle misure puntuali di velocità che si possono acquisire lungo il profilo dipende dal
tirante idrometrico e dalle caratteristiche dello strumento impiegato. Nelle sezioni
indagate i rilievi di velocità non sono mai scesi ad una distanza inferiore ai 2 cm dal
fondo e dal pelo libero. Dal campione iniziale dei dati (663 verticali) sono state escluse,
nell’analisi di dettaglio dei profili di velocità, le verticali con meno di quattro punti di
misura. Si è reso in questo caso disponibile un campione sperimentale di 54 misure di
portata per complessive 308 verticali.
In tutte le dodici sezioni si sono rilevate le caratteristiche granulometriche dei
sedimenti del letto, eseguendo un’analisi granulometrica superficiale di ciascun tratto
mediante campionamento numerale a reticolo (Wolman, 1954) con un numero minimo
di 100 punti per rilievo. Dalla curva granulometrica sono stati estratti, quali diametri
percentili di riferimento, il d84 e il d50.
Dai valori delle velocità medie, U sulla sezione e Uv sulla verticale (in m/s), di
tirante medio Y (m) (rapporto tra area liquida e larghezza al pelo libero B) e di tirante
locale yv (m) si sono calcolati i rispettivi numeri di Froude della corrente. Attraverso il
d84 è stato possibile descrivere il campione in relazione alla sommergenza relativa. Il
50% delle misure è stato condotto in sezioni che manifestano condizioni di
sommergenza relativa minore di 1 (regime di macroscabrezza secondo la distinzione
fatta da Bathurst et al., 1981), il 38% presenta valori di sommergenza relativa compresi
tra 1 e 4 (condizione di transizione tra macro e microscabrezza), per il rimanente 12% il
valore del rapporto Y/d84 è risultato maggiore di 4 (microscabrezza). In Tabella 1 si
riporta un quadro sintetico del campione sperimentale preso in esame.
3 ANALISI DEI DATI E DEI RISULTATI
La distribuzione di velocità che è risultata dalle misure correntometriche ha
3
V. D’Agostino, M. Zasso
confermato i risultati delle ricerche di Bird et al. (2000) circa le quattro sostanziali
tipologie (logaritmico, lineare, ad S, irregolare) che sono ricorrenti in corsi d’acqua con
letto in ghiaia, ciottoli e massi. I dati hanno evidenziato ‘dip’ significativi e profili ad S
anche per rapporti di aspetto B/Y notevolmente superiori a quelli rilevati in letteratura,
verificandosi fino a valori di B/Y pari a 20.
Variabile
Intervallo
(min– max)
Simbolo
Velocità locale alla distanza z dal fondo
Velocità media sulla verticale
Numero di Froude della verticale
Numero di Froude della sezione
Diametro caratteristico
Sommergenza relativa (Y=profondità media)
Sommergenza relativa locale (yv=tirante locale)
Rapporto di aspetto (B=larghezza al pelo libero)
U(z)
Uv
Fr(loc.)
Fr
d84
d50
Y/d84
yv/d84
B/Y
(m/s)
(m/s)
(-)
(-)
(m)
(m)
(-)
(-)
(-)
0.011-2.358
0.018-1.786
0.02 - 0.99
0.12 - 0.67
0.04 - 0.66
0.02 - 0.24
0.23 - 17.50
0.05 - 27.25
8.3-92.0
Tabella 1. Principali caratteristiche del campione sperimentale.
L’alternanza caotica, anche fra verticali contigue, di diversi tipi di profilo ha portato
ad abbandonare un adattamento complessivo dei dati sperimentali a profili logaritmici
più raffinati che includessero funzioni di divergenza. In una prima interpretazione dei
dati sperimentali si è analizzata la bontà di adattamento di ognuno dei 308 profili
misurati alla legge canonica di Prandtl e von Kármán:
U ( z) 1  z 
= ln 
U*
k  z0 
(1)
essendo z la distanza dal fondo, z0 la distanza alla quale l’eq. (1) si annulla, k la costante
di von Kármán (k=0.4), U(z) la velocità media alla distanza z, U* la velocità di attrito.
I valori delle variabili fisiche U* e z0 sono stati calcolati per ogni singolo profilo,
utilizzando tutti i punti sperimentali disponibili per ogni verticale e ricercandone il
valore mediante una regressione di U(z) verso il logaritmo di z (Bergeron & Abrahams,
1992) (il calcolo di U* per mezzo dello sforzo tangenziale medio della sezione non ha
condotto invece a risultati di rilievo). Se si rappresenta l’accuratezza della stima delle
velocità locali ottenute mediante l’eq.(1) e se ne riporta l’andamento in funzione della
sommergenza relativa locale yv/d84, si evince come gli errori significativamente più
importanti si manifestino proprio per valori di yv/d84 < 4 (Figura 1). In particolare gli
scarti maggiori si osservano sulla semi-profondità inferiore della verticale di misura
(z/yv<0.5; Figura 1). L’utilizzo dell’eq.(1) porta ad un valore medio dell’errore
percentuale relativo del 20% (Figura 1) e non si presta ad alcuna generalizzazione a
causa della notevole disomogeneità dei valori di U* e di z0 anche fra le verticali relative
ad una stessa sezione di misura e ad una stessa portata. Una successiva analisi dei profili
è stata effettuata suddividendo il campione sperimentale in base alla sommergenza
relativa (suddivisione che emerge in Figura 1) e rappresentando i valori di U(z)
adimensionalizzati rispetto alla velocità media Uv sulla verticale (Marchand et al.,
1984; Wiberg & Smith, 1991) in funzione della distanza relativa z/yv (Figura 2).
4
Analisi dei profili di velocità nei torrenti montani mediante misure correntometriche
100
yv /d 84
z/yv<0.5
z/yv>0.5
10
4
1
0.1
-100
-50
0
50
100
[U(z)cal - U(z)oss] / U(z)oss (%)
Figura 1. Errore percentuale relativo nel calcolo delle velocità locali U(z) mediante l’eq.(1)
(calibrata per ogni singolo profilo) e corrispondente valore della sommergenza relativa yv/d84.
Se si prendono in esame le verticali localizzate in sezioni che hanno valori del
rapporto Y/d84 maggiori di 4 (limite inferiore del regime di microscabrezza), una legge
di tipo logaritmico può ancora esprimere in modo soddisfacente la distribuzione delle
velocità adimensionalizzate. L’equazione ha la forma:
 z 
U( z )
= a ln  + b
Uv
 yv 
(2)
I coefficienti (a, b) dell’eq.(2), dopo essere stati calibrati (Y/d84 >4; 0.05<z/yv<0.98;
303 dati), risultano: a=0.217; b=1.233 (Figura 2, funzione a linea continua) e si
associano ad un coefficiente di determinazione (R2=0.79) e ad un errore relativo medio
(7%) soddisfacenti.
In condizioni idrauliche di scabrezza di grande scala (Y/d84≤4) le velocità
presentano un andamento più disperso alle estremità (Figura 2). In accordo con i
risultati di Bathurst (1985) e di Ferro & Baiamonte (1994), alcuni dati tendono a
discostarsi notevolmente dal profilo di microscabrezza, dando luogo mediamente a
valori in eccesso in prossimità della superficie libera e in difetto in vicinanza del fondo.
L’adattamento dell’eq.(2) (Y/d84≤ 4; 0.04<z/yv<0.99; 1210 dati) porge i coefficienti:
a=0.300; b=1.304 (funzione a linea tratteggiata in Figura 2); questa relazione, proprio a
causa di alcuni ‘outlier’ al fondo e in superficie, risulta nel complesso meno accurata
della precedente dando luogo ad un R2 =0.70 e ad un errore relativo medio del 18%.
Eseguendo infine la calibrazione dell’eq.(2) per ognuna delle dodici sezioni di
misura, si ottengono i seguenti intervalli per i due coefficienti: a=0.19-0.40; b=1.191.39 (Tabella 2; valori medi: a=0.3; b=1.3) con sette sezioni su dodici (Cordevole 1,
Piave, Boite 1 e 2, Felizon 1, 3, 4; ad elevata numerosità campionaria) che presentano
una buona rispondenza all’equazione (2). Per nessuna delle dodici calibrazioni della (2)
5
V. D’Agostino, M. Zasso
il valore di R2 scende al di sotto di 0.58 (Tabella 2); i valori di z/yv per i quali l’eq.(2) si
annulla risultano compresi tra 0.002 e 0.03 e sono tali da non inficiarne l’utilizzo da un
punto di vista pratico.
2.5
Y/d 84 <4
U(z)/Uv
2
Y/d 84 >4
1.5
1
0.5
0
0
0.2
0.4
z/yv
0.6
0.8
1
Figura 2. Velocità locali U(z) adimensionalizzate rispetto alla velocità media sulla verticale Uv
in funzione della distanza relativa dal fondo z/yv.
Torrente
Cordevole 1
Cordevole 2
Cordevole 3
Cordevole 4
Piave
Boite 1
Boite 2
Felizon 1
Felizon 2
Felizon 3
Felizon 4
Felizon 5
Media
a
0.405
0.237
0.313
0.349
0.216
0.309
0.233
0.273
0.186
0.238
0.345
0.343
0.29
b
1.395
1.243
1.311
1.352
1.232
1.326
1.250
1.274
1.194
1.253
1.334
1.340
1.29
R2
0.845
0.586
0.637
0.639
0.824
0.860
0.842
0.733
0.581
0.720
0.793
0.732
0.73
s.s.q.
0.498
3.581
5.582
7.320
1.589
1.239
0.556
3.389
0.340
1.388
2.206
4.557
2.69
n°
22
113
130
139
206
87
60
242
26
135
152
200
-
zv
0.38
0.36
0.37
0.36
0.34
0.35
0.34
0.37
0.35
0.35
0.38
0.37
0.36
(Y/d84)min-max
0.54-0.66
0.59-0.67
0.41-0.65
0.29-0.41
6.27-17.5
2.54-3.29
3.44-3.75
0.23-0.52
0.63-0.63
2.37-6.38
0.83-2.90
1.09-2.54
-
d84 (m)
0.34
0.56
0.49
0.66
0.04
0.11
0.10
0.56
0.41
0.05
0.19
0.17
-
Tabella 2. Calibrazione dei coefficienti a, b dell’eq.(2) sulla base dei profili di velocità misurati
in campo (n°=numero dei profili analizzati; s.s.q.=somma scarti quadratici).
3.1
Localizzazione della velocità media sulla verticale
Attraverso la (2), che lega il rapporto tra velocità locale e velocità media sulla
verticale alla distanza relativa dal fondo z/yv, è possibile determinare la distanza relativa
zv (zv=z’/yv) alla quale la velocità locale uguaglia la velocità media integrata lungo la
verticale, cioè U(zv) =U(z’)=Uv. Dall’equazione (2) si ricava:
6
Analisi dei profili di velocità nei torrenti montani mediante misure correntometriche
z ' yv = zv = e (1− b ) a
(3)
La ricerca di zv è stata effettuata considerando prima l’intero campione sperimentale,
poi analizzando separatamente i dati per ogni sezione di misura e infine determinando zv
sulla base dell’andamento reale dei singoli profili misurati.
Nel primo caso i coefficienti a, b desunti per la microscabrezza (0.217; 1.233)
porgono: zv = 0.34, mentre i corrispondenti a, b validi per Y/d84≤ 4 (0.300; 1.304)
forniscono: zv = 0.36.
La stessa analisi è stata condotta per le singole sezioni di misura. In Tabella 2 sono
riassunti i valori di zv ottenuti per le dodici sezioni indagate. Dal confronto tra zv e la
sommergenza relativa Y/d84 che caratterizza ogni sezione (Tabella 2) si desume che per
Y/d84> 4 la velocità locale eguaglia Uv ad una distanza relativa dal fondo pari a 0.34
(leggermente inferiore a zv=0.37 che compete al profilo turbolento nella forma
canonica; Marchi & Rubatta, 1981). Per valori di sommergenza relativa compresi tra 1
e 4 (transizione) zv sale in media a 0.38, rispecchiando un deficit di velocità nella parte
bassa del profilo, ma risultando comunque abbondantemente inferiore al valore di 0.5
ottenuto in alcune misure condotte da Marchand et al. (1984). Per Y/d84 < 1 i valori di zv
hanno una maggiore variabilità e sono compresi tra 0.35 e 0.38. Se infine si stima, per
tutte le verticali, il valore sperimentale di zv, effettuando un’interpolazione lineare fra le
misure puntuali che si localizzano nell’intorno di Uv, se ne ricava un andamento di
maggior dettaglio (Figura 3): i valori medi di zv, in relazione alle condizioni di
macroscabrezza, transizione e microscabrezza, risultano rispettivamente pari a 0.39,
0.40 e 0.36. Molte incertezze appaiono però evidenti nella localizzazione univoca di zv
per sommergenze relative inferiori all’unità, dove zv risulta variare tra 0.16 e 0.89
(Figura 3). La diminuzione della variabilità del valore di zv all’aumentare della
sommergenza relativa è anche esemplificata dalla sua deviazione standard, che vale
0.11, 0.09, 0.08 m/s rispettivamente per macroscabrezza, transizione e microscabrezza.
1
0.8
zv
0.6
0.4
0.2
0
0 1
4
8
12
16
20
24
28
yv /d84
Figura 3. Valori sperimentali di zv in funzione della sommergenza relativa yv/d84 .
7
V. D’Agostino, M. Zasso
3.2
Confronto tra velocità medie e velocità massime
Ogni misura di portata che viene condotta per verticali può caratterizzarsi per le
seguenti velocità massime: la massima puntuale su tutta la sezione (Umax); la massima
per ciascuna verticale (Uv-max); il massimo valore medio Uv all’interno della sezione
(Uv-max-sez). Nell’analizzare i dati sperimentali relativi a queste tre velocità sono state
prese in esame tutte le verticali misurate (663), utilizzando anche quelle misure che
nello studio dei profili di velocità erano state tralasciate per la limitata numerosità dei
punti rilevati. E’ stata preliminarmente correlata la velocità Umax con la velocità media
nella sezione (U); la relazione è risultata lineare con coefficiente angolare della retta di
regressione passante per l’origine pari a 1.80 (R2= 0.94; Figura 4a). Il coefficiente è
apprezzabilmente più elevato di quello dedotto da Xia (1997) per tratti rettilinei del
fiumi Mississippi (1.46) e da Moramarco et al. (2004) per alcune sezioni di misura
dell’alto bacino del Tevere (1.50). Si è poi passati al raffronto tra Uv-max-sez ed U,
ottenendo una seconda relazione lineare con coefficiente angolare della retta di
regressione passante per l’origine pari a 1.415 (R2= 0.92). Si è infine analizzato, per
ogni profilo, il legame tra la velocità media sulla verticale (Uv) e il valore massimo
(Uv-max) sulla stessa; ne è risultato un rapporto praticamente costante per tutte le
verticali (Uv-max/Uv=1.28) con una lieve tendenza all’incremento e alla dispersione dei
dati per valori di Uv>1 m/s (Figura 4b). Il legame tra le due variabili corrisponde,
secondo la formulazione entropica del profilo di velocità (Chiu, 1987), ad un valore del
parametro entropico M pari a 4.37 (Uv/Uv-max=eM (eM-1)-1 -1/M).
2.5
2.5
a)
b)
2
Uv-max (m/s)
Umax (m/s)
2.0
1.5
1.0
Umax = 1.799 U
0.5
1.5
1
Uv-max = 1.275 Uv
2
R = 0.96
0.5
2
R = 0.94
0.0
0
0.0
0.5
1.0
U (m/s)
1.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Uv (m/s)
Figura 4. Dati di velocità: a) media U nella sezione verso massima Umax, b) media Uv sulla
verticale verso massima Uv-max sulla stessa verticale.
4 DISCUSSIONE E CONCLUSIONI
L’analisi dei profili di velocità misurati in alvei montani ha messo in luce gli effetti
della dimensione dei sedimenti del letto. La distribuzione verticale della velocità
secondo una legge logaritmica si è prestata ad una generalizzazione solo se rapportata
alla velocità media sulla verticale stessa (eq.2); l’accuratezza di questa equazione è
8
Analisi dei profili di velocità nei torrenti montani mediante misure correntometriche
risultata superiore in condizioni di microscabrezza, ma è rimasta accettabile, almeno al
fine di interpretare un andamento medio dei valori attesi di velocità, anche per
sommergenze relative inferiori a 4. La presenza di sedimenti con diametro comparabile
alla dimensione verticale della corrente è apparso uno dei presupposti per la formazione
occasionale (non sistematica) di profili di tipo ‘S-shaped’ e ne ha determinato una
varianza ampia rispetto all’eq.(2) nella fascia di altezze relative (z/yv) inferiori a 0.3
(Figura 2). Nell’intervallo di z/yv compreso tra 0.3 e 0.8 non si sono riscontrate
differenze sostanziali fra macroscabrezza e microscabrezza relativamente all’andamento
di U(z)/Uv (Figura 2). La distribuzione dei dati sperimentali ha anche indicato che in
vicinanza del fondo sono possibili sia deficit sia bruschi incrementi di velocità (Figure
1, 2 e 3).
Di particolare interesse nella pratica delle misure idrologiche è l’individuazione
della distanza relativa dal fondo (zv) alla quale la velocità locale uguaglia la velocità
media. Questa variabile sembra in parte legata alle caratteristiche granulometriche della
sezione di misura. In condizioni di microscabrezza la posizione di zv è risultata un po’
più ribassata rispetto a quanto atteso dalle legge logaritmica canonica (0.34-0.36 contro
0.37). I valori di zv subiscono poi un incremento (0.35-0.40), quando la sommergenza
relativa scende al di sotto di 4, allineandosi a quelli riportati da Byrd et al. (2000) per
condizioni di forte scabrezza e rimanendo poco discosti da quelli ottenuti da Smart
(1999) per letti in ghiaia (zv=0.4).
Le velocità massime nei torrenti montani oggetto di indagine sono la conseguenza di
forti disomogeneità del campo di moto, essendo amplificate di un fattore 1.8 rispetto al
valore medio sulla sezione; il fattore è anche superiore al 1.5 ottenuto per gli alvei della
tipologia C (Rosgen, 1994) indagati da Moramarco et al. (2004). La disuniformità delle
velocità viene inoltre rispecchiata dalla loro distribuzione lungo ogni verticale; per essa
si conferma il legame lineare tra valore medio (Uv) e valore massimo (Uv-max)
suggerito dal profilo probabilistico-entropico. Per inciso si osserva che, in forza di
questa linearità, si può facilmente desumere un’equazione avente la forma della (2) ma
con U(z) normalizzata rispetto ad Uv-max anziché ad Uv. Il parametro entropico si
mantiene praticamente indifferenziato sulle varie verticali dei diversi siti indagati
(Figura 4b). Si ritengono peraltro necessari maggiori approfondimenti per valutare le
interrelazioni tra il parametro entropico del profilo verticale (Uv-max/Uv=1.275;
M=4.37) e quello discende dalla legge entropica bidimensionale (Figura 4a;
Umax/U=1.8; M=0.68) o da quella bidimensionale semplificata che fa riferimento al
rapporto Uv-max-sez/U (pari a 1.415 e con M=2.79).
Ringraziamenti. Gli autori ringraziano il Dott. A. Vianello per la collaborazione nello
svolgimento delle misure di campo – Fondi di ricerca scientifica quota Ex-60% - 2006.
Si ringrazia un revisore anonimo per gli utili suggerimenti.
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