CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPLICAZIONE

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CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE
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CAPITOLO 3
ESEMPIO DI APPLICAZIONE
3.1. BREVE INTRODUZIONE ALL’ESEMPIO DI APPLICAZIONE
Obiettivo dell'esempio è la valutazione dei risultati dell’analisi cinematica per edifici
di tipo monumentale. Prima di affrontare questo problema si è tuttavia voluto testare
i metodi fin qui descritti applicandoli ad un edificio tipo, noto in letteratura.
Il fabbricato di esempio (Fig. 3.1) è tratto dal Documento Tecnico DT2 della
Regione Friuli Venezia Giulia (diffuso in applicazione della L.R. 30/77).
La struttura è un edificio esistente a tre piani (Fig. 3.2), con murature perimetrali in
pietra (consolidate con iniezioni di malta cementizia) e con un setto (parete 2) di
nuova costruzione (in mattoni di tipo doppio U.N.I.). I solai sono in latero-cemento,
disposti con le nervature lungo l’asse Y, mentre la copertura a falde, inclinate del
46%, poggia su una trave centrale di colmo (disposta lungo la direzione X).
Y
X
Figura 3.1:
pianta del fabbricato di esempio
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Nell’esempio del DT2 il peso totale dell’edificio (W) è di 3440.6 kN; non essendo
evidenziata alcuna distinzione tra carico permanente ed accidentale, il solaio
contribuisce nel suo complesso con 5 kN/m2 mentre la copertura con 4 kN/m2 (Fig.
3.2). Inoltre per ogni parete sono riportate le caratteristiche geometriche e
meccaniche, nonché le tensioni normali verticali σ0i, relative alla base della parete al
piano terra (Tab. 3.1). In questo modo si fa riferimento ad un’unica condizione di
carico.
Figura 3.2:
sezione trasversale del fabbricato di esempio
PARETI
Lx
[m]
Ly
[m]
XGi
[m]
YGi
[m]
σ0i
[kN/m2]
h
[m]
G
τk
[kN/m2] [kN/m2]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.50
0.40
0.50
0.50
2.00
5.10
1.50
1.00
6.20
1.40
6.00
3.60
3.00
1.80
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.25
5.00
11.75
11.75
1.50
6.25
10.75
1.00
5.80
10.80
3.00
3.70
4.50
0.90
0.25
0.25
0.25
5.75
5.75
5.75
193.5
157.3
205.5
181.5
254.8
246.5
258.7
278.6
243.8
270.6
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
121000
264000
121000
121000
121000
121000
121000
121000
121000
121000
110
240
110
110
110
110
110
110
110
110
Tabella 3.1: tensioni normali verticali σ0i, caratteristiche geometriche e
meccaniche relative alle pareti costituenti il fabbricato di esempio
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Per quanto riguarda l’azione sismica, che la struttura deve poter sopportare, nel DT2
è assunto un coefficiente sismico pari a 0.3, con il coefficiente di risposta meccanica
e idrogeologica del terreno C1 = 1.2 e quello di struttura morfotettonica e di
ubicazione del sito C2 = 1.25:
K = 0.2C1C2 = 0.3
(3.1)
Definiti i termini del problema in un primo tempo è stata condotta l’analisi statica
non lineare del piano terra con il metodo Por, per mezzo del programma s PC.M.
2005.01 (Fig. 3.3), mentre, in un secondo momento, si è proceduto con l’analisi Push
Over e l’analisi cinematica, utilizzando i programmi PC.E. 2005.01 ed ESP di PC.M.
2005.01.
9
8
2
1
10
3
4
5
Figura 3.3:
6
7
finestra grafica 2D e 3D di visualizzazione del modello ad un piano
del fabbricato di esempio (in PC.M. 2005.01)
Per rendere confrontabile l’esempio svolto nel DT2 e l’analisi sismica sviluppata con
i programmi di calcolo, è stato necessario adottare alcuni accorgimenti che
permettessero di ottenere risultati omogenei.
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Poiché nell’esecuzione della verifica si adotta l’ipotesi di comportamento elasto –
plastico con lo spostamento ultimo determinato attraverso la duttilità (µ), si pone µ
pari a 1.5, non disponendo “di specifici riferimenti sperimentali, relativi ai materiali
impiegati nell’opera da verificare” (par.3.1 del DT2).
Infine si considera la sezione di verifica a taglio alla base della parete, poiché le
tensioni normali verticali σ0i sono relative a quella quota, e si attiva il contributo
della rigidezza trasversale per le azioni orizzontali.
A questo punto si possono confrontare i risultati dell’esempio svolto nel DT2 e quelli
ottenuti dal programma. Le forze reattive ed i coefficienti di sicurezza, relativi agli
stati limite elastico e ultimo, sono calcolati con il metodo Por sia secondo il DT2 e
sia con la Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81. La forza sismica richiesta in
entrambi i casi è H = 1032.15 kN .
I risultati, ottenuti con il programma secondo la Circolare del 1981, corrispondono a
quelli dell’esempio svolto nel DT2.
Nel caso in cui si attui il confronto con la forza sismica richiesta dal D.M. del
16/01/96 ( H = 1380.68kN ) e dall’Ordinanza 3431 ( H = 1048.70kN ), considerando
sempre tutti i carichi come permanenti, si ottengono dei coefficienti di sicurezza
diversi. Infatti se il coefficiente sismico secondo il DT2 è pari a 0.3, secondo il D.M.
’96 e l’Ordinanza assume il valore di 0.400 e di 0.304 rispettivamente. Con il metodo
Por, l’edificio risulta verificato ad eccezione del caso in cui la forza sismica richiesta
venga calcolata secondo il D.M. del 16/01/96.
Nelle tabelle successive sono riportati i risultati della verifica effettuata con il
metodo Por, dove con H si intende la forza reattiva, CSism il coefficiente sismico
corrispondente e CSic il coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra la forza
reattiva e la forza sismica ottenuta dalla normativa.
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Direzione
Forza reattiva
delle forze
H (kN)
X
Y
CSism
CSic
CSic≥
SLE
1330
0.386
1.287
≥ 1.10
SLU
1540
0.449
1.497
≥ 1.20
SLE
1170
0.340
1.133
≥ 1.10
SLU
1410
0.411
1.370
≥ 1.20
Tabella 3.2: risultati del metodo Por, riportati nell’esempio di applicazione svolto
nel Documento Tecnico DT2 del maggio 1980
Direzione
Forza reattiva
delle forze
H (kN)
X
Y
CSism
CSic
CSic≥
SLE
1330
0.385
1.285
≥ 1.10
SLU
1550
0.449
1.497
≥ 1.20
SLE
1170
0.340
1.133
≥ 1.10
SLU
1410
0.411
1.370
≥ 1.20
Tabella 3.3: risultati del metodo Por (in PC.M. 2005.01), con coefficiente di
sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dalla
Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81
Direzione
Forza reattiva
delle forze
H (kN)
X
Y
CSism
CSic
CSic≥
SLE
1330
0.385
1.268
≥ 1.10
SLU
1550
0.449
1.123
≥ 1.20
SLE
1170
0.340
1.116
≥ 1.10
SLU
1410
0.411
1.021
≥ 1.20
sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dal
D.M. 16/01/96
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Direzione
Forza reattiva
delle forze
H (kN)
X
Y
CSism
CSic
CSic≥
SLE
1330
0.385
1.268
≥ 1.10
SLU
1550
0.449
1.474
≥ 1.20
SLE
1170
0.340
1.116
≥ 1.10
SLU
1410
0.411
1.349
≥ 1.20
sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta
dall’Ordinanza 3431 del 3/5/05
È opportuno sottolineare che le caratteristiche meccaniche utilizzate nelle verifiche
allo stato limite ultimo
per le diverse normative sono sempre le medesime. Il
confronto non ha quindi tenuto conto del coefficiente parziale di sicurezza del
materiale muratura, introdotto nell’Ordinanza. Per questo motivo i coefficienti di
sicurezza riscontrati per il D.M. ’96 si discostano in maniera sensibile da quelli
ottenuti con l’Ordinanza 3431.
Di seguito si riportano gli schemi delle forze orizzontali (in rosa quella sismica da
normativa e in blu quella reattiva) e gli andamenti dei diagrammi forza-spostamento
(in verde la fase elastica e in rosso quella plastica fino allo stato limite di rottura),
relativi all’analisi sviluppata con PC.M. sul modello ad un piano (metodo Por),
secondo la Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81. In riferimento alla numerazione
delle pareti di figura 3.1, collassa per primo il pannello 9, per azione sismica in
direzione X, e quello 2, per azione sismica in direzione Y. Nelle piantine di figura
3.6 e 3.7 sono indicati in rosso tutti i pannelli che superano il limite elastico, prima di
giungere allo stato di collasso.
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Figura 3.4:
schema delle forze agenti nella direzione X per il metodo Por (piano
terra in PC.M. 2005.01)
Figura 3.5:
schema delle forze agenti nella direzione Y per il metodo Por (piano
terra in PC.M. 2005.01)
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Figura 3.6:
andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla
direzione X per il metodo Por (piano terra in PC.M. 2005.01)
Figura 3.7:
andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla
direzione Y per il metodo Por (piano terra in PC.M. 2005.01)
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3.2. CONFRONTO TRA METODO POR E ANALISI PUSH OVER
Secondo l’OPCM 3431 del 3/5/05, “per edifici fino a due piani in muratura è
ammesso analizzare separatamente ciascun interpiano”, mentre “per edifici con
numero di piani superiore a due, il modello dovrà tenere conto degli effetti connessi
alla variazione delle forze verticali dovuta all'azione sismica e dovrà garantire gli
equilibri locali e globali” (par. 8.1.5.4).
È quindi evidente che l’edificio in esame, avendo tre piani, non può essere studiato in
maniera efficace con il metodo Por, ma risulta necessario compiere un’analisi
globale di tipo Push Over.
L’analisi globale viene condotta per mezzo del programma PC.E., ma si rivela più
pratico modellare prima il fabbricato in PC.M., rappresentando l’edificio a tre piani
nella sua interezza. Per definire la geometria, le caratteristiche dei materiali e i
carichi della struttura, si procede stabilendo dapprima un modello completo con le
fasce di piano (poste sopra le aperture ad un’altezza di 2 metri dal livello di ciascun
impalcato), che in seguito si mostreranno necessarie per effettuare l’analisi Push
Over. Per ottenere le stesse tensioni normali presenti nel DT2 si è scelto di assegnare
alle fasce di piano una massa quasi nulla (peso specifico pari a 0.01 kN/m3).
L’assegnazione del peso specifico alle murature, indispensabile per definire i pesi
propri a tutte le quote, viene condotta cercando di non discostarsi dai dati forniti nella
Tabella dei Materiali (per il pietrame iniettato 22.0 kN/m3 e per i forati doppio UNI
con malta cementizia 9.0 kN/m3). Per garantire approssimativamente le stesse
tensioni normali verticali σ0i, relative alla base della parete del primo piano (Tab.
3.1), il peso specifico per la muratura esistente è pari a 18.5 kN/m3, mentre per quella
nuova è di 10.0 kN/m3. Inoltre nelle combinazioni di carico si considerano tutti i
carichi di solaio (5 kN/m2) e copertura (4 kN/m2) come permanenti, per evitare di
operare con riferimenti normativi disomogenei.
Per garantire omogeneità nel confronto fra le diverse analisi, condotte sull’edificio, si
applica nuovamente il metodo Por al modello con assegnati i pesi specifici e i carichi
d’impalcato, verificando che i risultati siano i medesimi di quelli ottenuti con il
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modello presente nel DT2 (con le σ0i alla base). Infatti si osserva che al piano terra la
forza orizzontale reattiva in direzione X si discosta da quella originaria dello 0.42%,
mentre in direzione Y dello 0.25%. Chiaramente anche la forza sismica ottenuta dalla
normativa, avendo aumentato leggermente la massa in gioco, subisce un incremento
e precisamente dello 0.32%.
Si può affermare che le approssimazioni, effettuate nell’assegnazione dei pesi
specifici alle murature, sono trascurabili ai fini dell’analisi sismica, come si osserva
dai coefficienti di sicurezza ottenuti, applicando il metodo Por al piano terra del
nuovo modello a tre piani.
Figura 3.8:
rappresentazione grafica 3D del modello a tre piani del
fabbricato di esempio in PC.M. 2005.01
100
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Direzione
Forza reattiva
delle forze
H (kN)
X
Y
CSism
CSic
CSic≥
SLE
1330
0.385
1.286
≥ 1.10
SLU
1550
0.449
1.498
≥ 1.20
SLE
1170
0.340
1.133
≥ 1.10
SLU
1410
0.411
1.369
≥ 1.20
Tabella 3.7: risultati del metodo Por al piano terra (in PC.M. 2005.01), con
coefficiente di sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica
richiesta dalla Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81
Direzione
Forza reattiva
delle forze
H (kN)
X
Y
CSism
CSic
CSic≥
SLE
1190
0.624
1.526
≥ 1.10
SLU
1390
0.727
1.778
≥ 1.20
SLE
1110
0.584
1.428
≥ 1.10
SLU
1300
0.686
1.677
≥ 1.20
Tabella 3.8: risultati del metodo Por al primo piano (in PC.M. 2005.01), con
Direzione
Forza reattiva
delle forze
H (kN)
X
Y
CSism
CSic
CSic≥
SLE
970
1.326
2.479
≥ 1.10
SLU
1110
1.520
2.840
≥ 1.20
SLE
1080
1.487
2.778
≥ 1.10
SLU
1270
1.741
3.253
≥ 1.20
Tabella 3.9: risultati del metodo Por al secondo piano (in PC.M. 2005.01), con
101
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Figura 3.9:
schema delle forze agenti nella direzione X per il metodo Por
(modello a tre piani in PC.M. 2005.01)
Figura 3.10: schema delle forze agenti nella direzione Y per il metodo Por
(modello a tre piani in PC.M. 2005.01)
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Figura 3.11: andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla
direzione X per il metodo Por (modello a tre piani, piano terra in
PC.M. 2005.01)
Figura 3.12: andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla
direzione Y per il metodo Por (modello a tre piani, piano terra in
PC.M. 2005.01)
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Esportando in PC.E. il modello con le fasce di piano (Fig. 3.8), si impone il
comportamento shear-type e si generano automaticamente i tratti rigidi (Fig. 3.13)
nelle zone di sovrapposizione degli elementi resistenti verticali e orizzontali. Il
programma utilizzato procede, durante l’esportazione, nell’assegnazione automatica
delle rigidezze fessurate. L’analisi Push Over utilizza invece le rigidezze non
fessurate, tenendo di fatto già in considerazione il comportamento in campo plastico
del materiale. Per cui è necessario assegnare manualmente i valori interi dei moduli
di elasticità.
Figura 3.13: rappresentazione grafica 3D del modello a tre piani del fabbricato di
esempio in PC.E. 2005.01
Per quanto riguarda i carichi sismici, “devono essere applicate all’edificio almeno
due distinte distribuzioni di forze orizzontali, applicate ai baricentri delle masse a
ciascun piano” (par. 4.5.4.2).
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In particolare, soddisfacendo la normativa (par. 8.1.5.4) si sono scelte tre
distribuzioni di forze orizzontali:
-
distribuzione di forze proporzionali alle masse (A)
-
distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica
lineare (par. 4.5.2) (B)
-
distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata
corrispondente al primo modo di vibrazione (C)
L’intera procedura di analisi deve essere svolta per tutte le distribuzioni considerate e
le verifiche vengono condotte per quella più sfavorevole. “Il risultato consisterà in
un diagramma, denominato curva di capacità, riportante in ascissa lo spostamento
orizzontale di un punto di controllo dell’edificio”, scelto in sommità e coincidente
con il baricentro del solaio di copertura, mentre “in ordinata la forza orizzontale
totale applicata (taglio alla base)” (par. 8.1.5.4).
Dopo aver effettuato le verifiche di ribaltamento fuori piano, l’analisi Push Over
consiste in un controllo di carattere globale, ovvero “si procede alla verifica della
compatibilità” (par. 4.5.4.5) tra lo spostamento richiesto dalla norma per l’edificio
considerato e quello proveniente dalla curva di capacità. È importante sottolineare
come nell’Ordinanza 3431 non ci sia più differenza tra le masse allo SLD e allo SLU
essendo eliminati i coefficienti ψ0i, presenti nell’Ordinanza 3274 (par. 3.3). Questo
agevola fortemente la conduzione dell’analisi non lineare, potendo fare riferimento
ad un’unica curva di capacità per i due stati limite.
La curva di capacità, ottenuta per mezzo dell’analisi Push Over, corrisponde a quella
di un sistema non lineare a più gradi di libertà. Questa curva deve essere
necessariamente trasformata nella curva di capacità di un sistema equivalente ad un
grado di libertà con comportamento bilineare, affinché sia confrontabile con lo
spostamento richiesto dalla normativa (riferito ad un sistema monodimensionale).
Per cui si procede dapprima con la determinazione delle caratteristiche del sistema
anelastico equivalente ad un grado di libertà, poi valutando la risposta massima in
spostamento di tale sistema con lo spettro di risposta elastico ed infine convertendo il
risultato ottenuto nella domanda in spostamento richiesta dalla struttura. Giunti a
questo punto è possibile verificare la compatibilità degli spostamenti dell’edificio per
i due stati limite.
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Di seguito si riporta il procedimento per la determinazione della risposta massima in
spostamento dell’edificio, associando, ad ogni passo, i valori numerici relativi alla
distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali a quelle da utilizzarsi per
l’analisi statica lineare.
Il sistema bilineare equivalente a un grado di libertà (Fig. 3.14) è descritto da una
curva caratteristica, “approssimata ad una bilineare definita in base al criterio di
uguaglianza delle aree” (par. 4.5.4.3). In campo elastico, la forza (F*) e lo
spostamento (d*) del sistema equivalente sono dati dal rapporto tra le corrispondenti
grandezze dell’edificio (Fb e dc) ed il coefficiente di partecipazione (Γ):
F * = Fb Γ
(3.2)
d * = dc Γ
(3.3)
Figura 3.14: sistema e diagramma bilineare equivalente (OPCM 3431/05)
Il coefficiente di partecipazione Γ è definito dalla relazione:
Γ=
∑m Φ
∑m Φ
i
i
i
2
i
= 1.376
(3.4)
dove Φ è “il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazione della struttura di
interesse per la direzione considerata dell’azione sismica, normalizzato al valore
unitario della componente relativa al punto di controllo” (par. 4.5.4.3).
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Nel caso specifico, l’analisi modale fornisce un primo modo di vibrare in direzione
Y, il cui vettore rappresentativo Φ assume i seguenti valori, partendo dal primo piano
fino alla copertura:
Φ = [0.466 0.826 1.000]
(3.5)
La resistenza F y* e lo spostamento d *y nel punto di snervamento corrispondono a
Fy* = Fbu Γ = 1315.29 kN
(3.6)
d *y = Fy* k * = 0.0075 m
(3.7)
dove: Fbu è la resistenza massima dell’edificio, pari a 1420 kN, e k* è la rigidezza
secante del sistema equivalente, ottenuta dall’uguaglianza delle aree tra la curva di
capacità reale e quella del sistema bilineare (come evidenziato dalle due aree campite
in Fig. 3.14); in questo caso k* è pari a 175۠ 283.90 kN/m.
La valutazione della domanda in spostamento del sistema anelastico, prevista in
normativa, compie una distinzione tra sistemi monodimensionali con periodo T*
superiore o inferiore a TC , con TC il valore di periodo fino a cui si estende il tratto
orizzontale dello spettro di risposta elastico.
Infatti per due strutture con la stessa rigidezza iniziale, una indefinitamente elastica e
l’altra a comportamento elasto plastico, per T* maggiore di TC si applica il principio
di ugual spostamento, ovvero i due sistemi raggiungono lo stesso spostamento sotto
il medesimo sisma, mentre per valori minori di TC vale il principio di ugual energia,
ovvero entrambe le strutture dissipano la stessa energia durante un determinato
terremoto.
Per quanto riguarda il principio di ugual energia, si può osservare che, dato il
rapporto q* tra la forza di risposta elastica FE* e la forza di snervamento del sistema
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anelastico Fy*, si può eguagliare le aree sottese dai due grafici rappresentati in figura
3.15.a:
Fy* d *y FE*  *
d *y 
FE* d E*
*

= Fy* d max
−
= ∗  d max −
2
2
2 
q 
(3.8)
dove: dE* è lo spostamento massimo del sistema elastico, dy* è lo spostamento al
limite elastico e dmax* quello massimo del sistema anelastico.
Figura 3.15: rappresentazione delle curve forza – spostamento di un sistema
elastico e di uno anelastico per l’illustrazione del principio di ugual
energia (a) e di ugual spostamento (b)
Poiché la duttilità µ è definita come il rapporto tra lo spostamento massimo e quello
al limite elastico:
µ=
*
d max
d *y
(3.9)
ed il fattore q* è pari a:
q* =
FE* d E*
=
Fy* d *y
(3.10)
108
__________________________________________________________________________________
allora l’equazione 3.8 assume la forma:
q * d *y
2
=
d *y 
1
µ − 
2
q∗ 
(3.11)
In conclusione, esplicitando rispetto a q*, si ottiene:
q * = 2µ − 1
(3.12)
In normativa, per T*≤TC, è assunta una variazione di q* lineare con T*, del tipo:
q * = 1 + (µ − 1)
T*
TC
(3.13)
Esplicitando rispetto alla duttilità µ:
µ = 1 + (q * − 1)
*
*
TC d max
q * d max
=
=
T*
d *y
d E*
(3.14)
e poi rispetto allo spostamento massimo dmax* del sistema anelastico, si ottiene:
*
d max
=
d E*
q*
(
)
TC 

*
1 + q − 1 T * 


(3.15)
Per quanto riguarda il principio di ugual spostamento (Fig. 3.15.b), è invece evidente
che lo spostamento massimo del sistema anelastico coincide con lo spostamento
massimo del sistema elastico:
*
d max
= d E*
(3.16)
109
__________________________________________________________________________________
Per cui “la risposta in spostamento del sistema anelastico è assunta uguale a quella
di un sistema elastico di pari periodo” (par. 4.5.4.4.) per T*≥TC (Fig. 3.16):
( )
*
d max
= S De T * = 0.001168 g = 0.01146 m
per T*≥TC
(3.8)
per T*≤TC
(3.9)
mentre per T*≤TC è maggiore:
*
d max
=
( ) 1 + (q
S De T *
q*


)TT
−1
*
C
*

 = 0.01714 m

dove: T* il periodo elastico del sistema bilineare:
T * = 2π
m*
187.20
= 2π
= 0.214 secondi
*
k
175⋅ 283.90
(3.10)
q* è il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento:
q* =
( )
S e T * m*
= 1.527
Fy*
(3.11)
m* è la massa del sistema equivalente:
m * = ∑ mi Φ i = 187.20 kN
(3.12)
Inoltre se il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento è
inferiore a 1, allora la domanda in spostamento del sistema anelastico
monodimensionale è:
( )
se q*≤ 1
*
d max
= S De T *
110
(3.13)
__________________________________________________________________________________
0.03
SDe/g
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0.00116
T* = 0.214
TD = 2.0
TC = 0.5
3.99
3.8
3.61
3.42
3.23
3.04
2.85
2.66
2.47
2.28
2.09
1.9
1.71
1.52
1.33
1.14
0.95
0.76
0.57
0.38
0.19
0
0
periodo T (sec)
Figura 3.16: Spettro di risposta elastico in spostamento (ag = 0.350 g e S = 1.25)
Nel caso considerato, poiché il periodo elastico è inferiore a TC (TC = 0.5 per
un’accelerazione al suolo ag = 0.350 g e un fattore di suolo S = 1.25) e q* ≥ 1, si
*
ottiene d max
= 17.14 mm .
Si
osserva
che
in
questo
caso
la
risposta
anelastica
dell’oscillatore
monodimensionale è risultata pari a circa il 50% in più della risposta del sistema
elastico di uguale periodo.
Infine per trovare la domanda in spostamento dell’edificio è necessario valutare il
contributo del primo modo di vibrare; per cui si moltiplica la risposta massima in
spostamento del sistema anelastico per il coefficiente di partecipazione Γ:
*
δ D = Γd max
= 23.57 mm
(3.14)
La domanda in spostamento dell’edificio δD deve essere inferiore allo spostamento
δC ottenuto nella curva di capacità per ciascuno stato limite. Il calcolo della domanda
in spostamento eseguito dal programma PC.E. è corretto e segue le direttive
contenute nell’Ordinanza 3431.
111
__________________________________________________________________________________
131529
d y* =
δC =
= dmax*
= δD
Figura 3.16: Curva di capacità dell’edificio e curva caratteristica del sistema
anelastico equivalente relativi alla distribuzione di forze, in direzione
Y, proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare
In figura 3.16 sono riportati in ascissa gli spostamenti e in ordinata il taglio alla base.
La scala a destra, invece, fornisce i coefficienti sismici relativi alle forze della scala a
sinistra. La curva di capacità della struttura è tracciata in blu, mentre la curva
caratteristica del sistema anelastico equivalente in nero. Sotto la scala delle ascisse
sono riportati gli spostamenti δC (in blu), δD (in rosso), d*max e d*y (in nero).
Per completare la verifica allo Stato Limite di Danno, si deve calcolare gli
spostamenti d’interpiano (δR) e accertare che siano inferiori a 0.003 h, con h l’altezza
d’interpiano (par. 4.11.2).
112
__________________________________________________________________________________
Di seguito si presentano i risultati dell’Analisi Push Over, ottenuti per due diverse
modellazioni. Nella prima si assumono le caratteristiche meccaniche utilizzate
nell’esempio di applicazione del DT2, mentre nella seconda si assegnano quelle
previste nell’Ordinanza 3431 (Allegato 11.D).
Nel caso in cui si assumano le caratteristiche meccaniche (Tab. 3.10) presenti nel
DT2, sia le verifiche allo Stato Limite Ultimo che quelle allo Stato Limite di Danno,
condotte per le tre distribuzioni di forze orizzontali, non sono soddisfatte.
Materiale
E
G
fk
fvk0
[kN/m2]
[kN/m2]
[kN/m2]
[kN/m2]
Pietrame iniettato
605000
121000
3000
110
Forato doppio UNI
1320000
264000
5000
240
Tabella 3.10: caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’esempio del DT2
Le cause della mancata verifica sono da ricercare tra le differenze che intercorrono
tra il metodo Por e l’analisi Push Over. In particolare il metodo Por è caratterizzato
dalla sola crisi a taglio per fessurazione diagonale e dalla definizione dello
spostamento ultimo in funzione della duttilità. L’analisi Push Over, invece, oltre a
definire lo spostamento ultimo di ogni maschio in funzione dell’altezza, sfrutta la
possibilità di rottura anche per scorrimento o per presso flessione.
Nel fabbricato di esempio, tratto dal DT2, eccetto che per la distribuzione di forze
proporzionali alle masse (A) in direzione X, si verifica la crisi a taglio per
scorrimento.
Nelle pagine seguenti si riportano le tabelle con i risultati delle verifiche allo Stato
Limite Ultimo e di Danno, relativi alle tre distribuzioni di forze orizzontali e per le
due direzioni ortogonali di applicazione X e Y.
Inoltre ciascuna tabella è seguita dai rispettivi grafici, in cui sono riportati in ascissa
gli spostamenti ed in ordinata il taglio alla base. La scala a destra, invece, fornisce i
coefficienti sismici relativi alle forze della scala a sinistra.
113
__________________________________________________________________________________
La curva di capacità della struttura è tracciata in blu, mentre la curva caratteristica
del sistema anelastico equivalente in nero. Sotto la scala delle ascisse sono riportati
gli spostamenti δC (in blu), δD (in rosso), d*max e d*y (in nero).
Direzione
delle forze
H (kN)
δC (mm) δD (mm)
CSic
δC ≥ δD
Rottura
a taglio per
X
SLU
1490
13.23
24.40
0.54
non verificato
fessurazione
diagonale
Y
SLU
1510
13.67
25.59
0.53
non verificato
a taglio per
scorrimento
Tabella 3.11: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla
distribuzione di forze proporzionali alle masse (A)
δD =
Figura 3.17: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione X,
proporzionali alle masse
114
__________________________________________________________________________________
Figura 3.18: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione Y,
Direzione
delle forze
H (kN)
δC (mm) δD (mm)
CSic
δC ≥ δD
X
SLU
1490
17.26
20.93
0.82
non verificato
Y
SLU
1420
14.58
23.57
0.62
non verificato
Rottura
a taglio per
scorrimento
a taglio per
scorrimento
Tabella3.12: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla
distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi
statica lineare (B)
115
__________________________________________________________________________________
proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare
116
__________________________________________________________________________________
Direzione
delle forze
H (kN)
δC (mm) δD (mm)
CSic
δC ≥ δD
X
SLU
1490
14.67
23.72
0.56
non verificato
Y
SLU
1500
16.34
25.42
0.64
non verificato
Rottura
a taglio per
scorrimento
a taglio per
scorrimento
distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la
deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C)
proporzionali al prodotto delle masse per la deformata
corrispondente al primo modo di vibrare
117
__________________________________________________________________________________
Direzione
h (m)
δr (mm)
0.003 h
δr ≤ 0.003 h
piano 1
3
9.995
9
non verificato
piano 2
3
2.235
9
piano 3
3.7
1.000
11.1
piano 1
3
9.699
9
piano 2
3
2.931
9
piano 3
3.7
1.040
11.1
delle forze
X
Y
non verificato
Tabella 3.14: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite di Danno, relativi
alla distribuzione di forze proporzionali alle masse (A)
118
__________________________________________________________________________________
Direzione
h (m)
δr (mm)
0.003 h
δr ≤ 0.003 h
piano 1
3
9.995
9
non verificato
piano 2
3
5.555
9
piano 3
3.7
1.710
11.1
piano 1
3
5.692
9
piano 2
3
6.638
9
piano 3
3.7
2.250
11.1
delle forze
X
Y
verificato
statica lineare (B)
Direzione
h (m)
δr (mm)
0.003 h
δr ≤ 0.003 h
piano 1
3
9.995
9
non verificato
piano 2
3
3.355
9
piano 3
3.7
1.320
11.1
piano 1
3
8.246
9
piano 2
3
6.594
9
piano 3
3.7
1.500
11.1
delle forze
X
Y
verificato
deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C)
Nel caso in cui si consideri le caratteristiche meccaniche (Tab. 3.17) presenti
nell’Ordinanza 3431 (Allegato 11.D) si ottengono risultati sostanzialmente diversi.
Questo è dovuto soprattutto alla pronunciata diversità di rigidezza, mentre le
resistenze caratteristiche della muratura, sia a compressione sia a taglio in assenza di
carichi verticali, si discostano di poco.
119
__________________________________________________________________________________
Materiale
E
G
fk
fvk0
[kN/m2]
[kN/m2]
[kN/m2]
[kN/m2]
Pietrame iniettato
2610000
435000
2625
68
Forato doppio UNI
3200000
640000
4400
196
Tabella 3.17: caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431
Il solo aumento dei moduli di elasticità normale e tangenziale causa una lieve
diminuzione delle forze reattive ed uno maggiore degli spostamenti, che si attestano
in prossimità dei valori, ottenuti considerando le caratteristiche meccaniche
dell’Allegato 11.D. Al contrario il calo della resistenza provoca una leggera
diminuzione degli spostamenti ed una più evidente delle forze reattive.
In conclusione l’analisi Push Over, effettuata con le caratteristiche meccaniche dei
materiali secondo l’Allegato 11.D dell’Ord. 3431, allo SLU continua a non essere
verificata, mentre allo SLD gli spostamenti d’interpiano ottenuti sono ampliamente al
di sotto dei limiti di normativa.
Quest’ultimo aspetto è da imputare all’aumento della rigidezza della struttura, che
limita la deformazione dell’edificio esaminato. Al contrario, per lo SLU si è
riscontrata una diminuzione dei coefficienti di sicurezza, tra l’analisi effettuata con le
caratteristiche meccaniche del DT2 e con quelle dell’Ordinanza. Inoltre la
distribuzione di forze più sfavorevole si è rivelata, in entrambi i casi, quella
proporzionale alle masse, perché conferisce al piano terra una quota maggiore di
azione orizzontale rispetto alle altre distribuzioni.
È opportuno sottolineare che, in questo caso, per tutte le distribuzioni di forze
considerate, ad eccezione della distribuzione di forze proporzionali a quelle da
utilizzarsi per l’analisi statica lineare (B) in direzione Y, la crisi dei maschi murari
avviene a taglio per fessurazione diagonale. Quindi, la diminuzione della resistenza
caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali della muratura porta a valutare lo
stesso meccanismo di rottura assunto nel metodo Por.
120
__________________________________________________________________________________
Direzione
delle forze
H (kN)
δC (mm) δD (mm)
CSic
δC ≥ δD
Rottura
a taglio per
X
SLU
1230
2.64
10.29
0.26
non verificato
fessurazione
diagonale
a taglio per
Y
SLU
1260
3.29
12.41
0.26
non verificato
fessurazione
diagonale
distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) e alle
caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431
121
__________________________________________________________________________________
Direzione
delle forze
H (kN)
δC (mm) δD (mm)
CSic
δC ≥ δD
Rottura
a taglio per
X
SLU
1210
3.44
6.88
0.50
non verificato
fessurazione
diagonale
Y
SLU
1210
3.76
9.04
0.42
non verificato
a taglio per
scorrimento
statica lineare (B) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali
secondo l’Ordinanza 3431
122
__________________________________________________________________________________
123
__________________________________________________________________________________
Direzione
delle forze
H (kN)
δC (mm) δD (mm)
CSic
δC ≥ δD
Rottura
a taglio per
X
SLU
1230
3.23
8.93
0.36
non verificato
fessurazione
diagonale
a taglio per
Y
SLU
1260
3.98
13.99
0.28
non verificato
fessurazione
diagonale
deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C) e alle
124
__________________________________________________________________________________
Direzione
h (m)
δr (mm)
0.003 h
δr ≤ 0.003 h
piano 1
3
1.927
9
non verificato
piano 2
3
0.502
9
piano 3
3.7
0.210
11.1
piano 1
3
2.346
9
piano 2
3
0.670
9
piano 3
3.7
0.270
11.1
delle forze
X
Y
non verificato
Tabella 3.21: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite di Danno, relativi
alla distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) e alle
125
__________________________________________________________________________________
Direzione
h (m)
δr (mm)
0.003 h
δr ≤ 0.003 h
piano 1
3
1.653
9
non verificato
piano 2
3
1.451
9
piano 3
3.7
0.331
11.1
piano 1
3
1.628
9
piano 2
3
1.584
9
piano 3
3.7
0.550
11.1
delle forze
X
Y
verificato
statica lineare (B) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali
secondo l’Ordinanza 3431
Direzione
h (m)
δr (mm)
0.003 h
δr ≤ 0.003 h
piano 1
3
1.927
9
non verificato
piano 2
3
0.995
9
piano 3
3.7
0.303
11.1
piano 1
3
2.346
9
piano 2
3
1.249
9
piano 3
3.7
0.382
11.1
delle forze
X
Y
verificato
deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C) e alle
126
__________________________________________________________________________________
“In aggiunta all’eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un’eccentricità
accidentale eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione
considerata, di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in
direzione perpendicolare all’azione sismica” (par. 4.4). Se si tiene in considerazione
anche l’eccentricità accidentale la verifica allo SLU non sarà comunque soddisfatta,
mentre gli spostamenti d’interpiano per lo SLD possono subire anche dei forti
incrementi, tali da superare, in alcuni casi, i limiti dettati dalla normativa.
127
__________________________________________________________________________________
3.3. ANALISI CINEMATICA
L’esempio di applicazione, contenuto nel documento tecnico DT2, è stato sottoposto
anche all’analisi cinematica lineare per ciascuna parete, utilizzando un foglio di
calcolo appositamente redatto. Il comportamento della parete sottoposta sia a forze
fuori che nel piano può essere descritto con quattro meccanismi locali di collasso. In
seguito è specificato che solamente due sono coerenti con i vincoli presenti
nell’edificio esaminato. Per ogni cinematismo si sono condotte le verifiche locali,
contenute nell’OPCM 3431 del 3/5/05 (Allegato 11.C – Analisi dei meccanismi
locali di collasso in edifici esistenti in muratura).
a)
b)
Figura 3.29: schemi di ribaltamento semplice (a) e composto (b)
Figura 3.30:
schemi relativi al cinematismo fuori piano di parete vincolata ai
bordi (a) e nel piano di parete singola (b)
128
__________________________________________________________________________________
I quattro meccanismi considerati sono:
1. ribaltamento semplice di parete monopiano (Fig. 3.29.a)
2. ribaltamento composto di parete monopiano (Fig. 3.29.b)
3. analisi limite di parete vincolata ai bordi (Fig. 3.30.a)
4. cinematismo nel piano di parete singola (Fig. 3.30.b)
Per tutti i meccanismi valutati si assume una resistenza a compressione infinita della
muratura, che permette di fare coincidere le cerniere, attorno cui avviene la
rotazione, con lo spigolo della parete stessa, sia che si trovi alle estremità sia ad
un’altezza intermedia.
I dati da inserire per ogni parete sono le dimensioni geometriche (base b, spessore s e
altezza h) ed il peso specifico (ρ) per il calcolo del peso proprio W. Inoltre per
completare la definizione delle forze stabilizzanti si deve calcolare il carico P, posto
in sommità alla distanza d dallo spigolo esterno, e l’eventuale azione del tirante T,
che opera all’altezza h’ dalla base della parete. P è dato dalla somma di tutti i carichi
delle pareti e dei solai soprastanti; è ottenuto tramite un’analisi statica, effettuata con
il programma PC.M, utilizzato in precedenza. La distanza d è invece calcolata come
la somma tra metà spessore e le eccentricità convenzionali, valutate secondo il D.M.
20/11/87 (par. 2.2.1.2). Non essendo invece presenti tiranti, si pone T pari a 0.
Nel caso in cui il meccanismo considerato sia un ribaltamento composto, la parete
nella sua rotazione stacca una porzione di muratura ortogonale, delimitato da una
frattura inclinata. In questo caso l’angolo del cuneo è assunto pari a 15°, non essendo
a disposizione il quadro fessurativo specifico del fabbricato ed assumendo un
efficace ammorsamento tra le due trame murarie. Inoltre si deve specificare lo
spessore e il peso specifico del cuneo, nonché il carico PC, posto in sommità alla
distanza dC dalla superficie interna della parete (assunta pari a metà della lunghezza
del lembo superiore del cuneo lC).
Per quanto riguarda l’analisi limite di una parete vincolata ai bordi, si assume che il
carico P sia applicato in asse alla sezione di sommità del corpo superiore (corpo 2 di
Fig. 3.30.a).
Verificando invece il cinematismo complanare, la posizione del carico P in sommità
è definita dal coefficiente k (Fig. 3.30.b). Questo dovrebbe essere pari a 1, poiché con
la rotazione del pannello ci sarebbe un unico punto di contatto in cui verrebbe a
129
__________________________________________________________________________________
concentrarsi tutto il peso proveniente dal muro soprastante. Sperimentalmente, però
sono state osservate deformazioni locali che spostano tale contatto verso il bordo
compresso e, convenzionalmente, ma a favore di sicurezza, si può assumere k = 0.75.
Infine, per tutti i casi trattati, si deve specificare la quota della base della parete dalle
fondazioni (zb), poiché è indispensabile per la determinazione dell’accelerazione
sismica richiesta (a*SLU).
Essendo auspicata dalla normativa (ma non obbligatoria), si affiancherà alla verifica
allo Stato Limite Ultimo anche quella allo Stato Limite di Danno.
Nelle pagine seguenti si riportano le tabelle con le verifiche allo SLU per ogni parete
ad ogni piano e per ciascuno dei quattro cinematismi.
Con α0 si intende il moltiplicatore di collasso del cinematismo, a0* l’accelerazione
sismica spettrale di attivazione del meccanismo, aSLU* l’accelerazione sismica
spettrale richiesta per lo Stato Limite Ultimo, aSLD* l’accelerazione sismica spettrale
richiesta per lo Stato Limite di Danno e CSic il coefficiente di sicurezza relativo alla
verifica per lo SLU.
Figura 3.31:
pianta del fabbricato di esempio
130
__________________________________________________________________________________
Parete 1
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.103
0.110
0.499
0.399
non verificato
0.220
2
0.158
0.169
0.508
0.406
non verificato
0.333
3
2.929
2.929
0.383
0.306
verificato
7.652
4
1.393
1.432
0.515
0.412
verificato
2.780
Tabella 3.24: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 1 del piano terra
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.111
0.122
0.513
0.410
non verificato
0.238
2
0.163
0.180
0.518
0.414
non verificato
0.347
3
1.885
1.885
0.465
0.372
verificato
4.055
4
1.338
1.387
0.524
0.419
verificato
2.646
Tabella 3.25: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 1 del primo piano
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.132
0.138
0.488
0.390
non verificato
0.284
2
0.181
0.208
0.495
0.396
non verificato
0.420
3
0.389
0.389
0.484
0.387
non verificato
0.803
4
0.843
0.854
0.507
0.406
verificato
1.683
Tabella 3.26: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 1 del secondo
piano
131
__________________________________________________________________________________
Parete 2
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.083
0.087
0.516
0.413
non verificato
0.169
2
0.138
0.145
0.521
0.417
non verificato
0.279
3
3.813
3.813
0.383
0.306
verificato
9.960
4
0.860
0.877
0.526
0.421
verificato
1.665
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.090
0.096
0.524
0.419
non verificato
0.182
2
0.141
0.153
0.527
0.422
non verificato
0.290
3
2.460
2.460
0.465
0.372
verificato
5.293
4
0.839
0.861
0.532
0.425
verificato
1.620
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.097
0.109
0.506
0.404
non verificato
0.216
2
0.146
0.178
0.509
0.407
non verificato
0.349
3
0.652
0.652
0.484
0.387
verificato
1.347
4
0.592
0.617
0.519
0.415
verificato
1.187
piano
132
__________________________________________________________________________________
Parete 3
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.103
0.110
0.502
0.401
non verificato
0.218
2
0.155
0.166
0.509
0.407
non verificato
0.326
3
3.105
3.105
0.383
0.306
verificato
8.112
4
0.699
0.718
0.517
0.413
verificato
1.390
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.111
0.121
0.514
0.411
non verificato
0.236
2
0.161
0.177
0.519
0.415
non verificato
0.340
3
1.992
1.992
0.465
0.372
verificato
4.285
4
0.673
0.697
0.525
0.420
verificato
1.327
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.130
0.140
0.490
0.392
non verificato
0.285
2
0.177
0.204
0.497
0.397
non verificato
0.412
3
0.440
0.440
0.484
0.387
non verificato
0.909
4
0.432
0.441
0.509
0.407
non verificato
0.866
piano
133
__________________________________________________________________________________
Parete 4
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.103
0.109
0.502
0.402
non verificato
0.218
2
0.177
0.189
0.513
0.410
non verificato
0.368
3
3.123
3.123
0.383
0.306
verificato
8.158
4
0.420
0.431
0.517
0.414
non verificato
0.834
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.111
0.121
0.514
0.411
non verificato
0.236
2
0.181
0.200
0.521
0.417
non verificato
0.384
3
2.010
2.010
0.465
0.372
verificato
4.323
4
0.404
0.418
0.525
0.420
non verificato
0.797
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.130
0.140
0.490
0.392
non verificato
0.285
2
0.196
0.234
0.499
0.400
non verificato
0.468
3
0.440
0.440
0.484
0.387
non verificato
0.909
4
0.259
0.264
0.509
0.407
non verificato
0.519
piano
134
__________________________________________________________________________________
Parete 5
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.103
0.109
0.509
0.407
non verificato
0.215
2
0.143
0.152
0.513
0.410
non verificato
0.296
3
3.802
3.802
0.383
0.306
verificato
9.932
4
0.590
0.604
0.522
0.417
verificato
1.158
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.113
0.123
0.519
0.415
non verificato
0.237
2
0.152
0.166
0.521
0.417
non verificato
0.319
3
2.382
2.382
0.465
0.372
verificato
5.124
4
0.571
0.589
0.528
0.422
verificato
1.116
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.150
0.169
0.508
0.406
non verificato
0.333
2
0.179
0.208
0.509
0.407
non verificato
0.409
3
0.890
0.890
0.492
0.394
verificato
1.808
4
0.495
0.515
0.521
0.417
non verificato
0.988
piano
135
__________________________________________________________________________________
Parete 6
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.104
0.109
0.510
0.408
non verificato
0.214
2
0.104
0.109
0.510
0.408
non verificato
0.214
3
3.932
3.932
0.383
0.306
verificato
10.272
4
1.207
1.234
0.522
0.418
verificato
2.362
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.113
0.122
0.519
0.415
non verificato
0.235
2
0.113
0.122
0.519
0.415
non verificato
0.235
3
2.453
2.453
0.465
0.372
verificato
5.276
4
1.167
1.204
0.528
0.423
verificato
2.279
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.149
0.168
0.509
0.407
non verificato
0.330
2
0.149
0.168
0.509
0.407
non verificato
0.330
3
0.940
0.940
0.492
0.394
verificato
1.909
4
1.021
1.062
0.522
0.417
verificato
2.036
piano
136
__________________________________________________________________________________
Parete 7
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.103
0.109
0.510
0.408
non verificato
0.214
2
0.152
0.162
0.514
0.411
non verificato
0.314
3
3.862
3.862
0.383
0.306
verificato
10.088
4
0.473
0.484
0.522
0.418
non verificato
0.926
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.114
0.123
0.519
0.415
non verificato
0.237
2
0.161
0.176
0.522
0.418
non verificato
0.337
3
2.435
2.435
0.465
0.372
verificato
5.238
4
0.457
0.472
0.528
0.423
non verificato
0.893
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.150
0.169
0.508
0.406
non verificato
0.333
2
0.187
0.220
0.510
0.408
non verificato
0.431
3
0.897
0.897
0.492
0.394
verificato
1.822
4
0.397
0.412
0.521
0.417
non verificato
0.792
piano
137
__________________________________________________________________________________
Parete 8
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.103
0.109
0.510
0.408
non verificato
0.214
2
0.160
0.171
0.515
0.412
non verificato
0.332
3
3.891
3.891
0.383
0.306
verificato
10.165
4
0.355
0.363
0.522
0.418
non verificato
0.695
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.114
0.123
0.519
0.415
non verificato
0.236
2
0.169
0.186
0.523
0.418
non verificato
0.356
3
2.453
2.453
0.465
0.372
verificato
5.276
4
0.343
0.354
0.528
0.423
non verificato
0.670
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.150
0.169
0.508
0.406
non verificato
0.332
2
0.193
0.229
0.510
0.408
non verificato
0.450
3
0.908
0.908
0.492
0.394
verificato
1.844
4
0.298
0.310
0.521
0.417
non verificato
0.595
piano
138
__________________________________________________________________________________
Parete 9
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.104
0.109
0.510
0.408
non verificato
0.215
2
0.116
0.123
0.511
0.409
non verificato
0.240
3
3.879
3.879
0.383
0.306
verificato
10.134
4
1.466
1.499
0.522
0.418
verificato
2.871
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.113
0.122
0.519
0.415
non verificato
0.236
2
0.125
0.136
0.520
0.416
non verificato
0.261
3
2.417
2.417
0.465
0.372
verificato
5.200
4
1.417
1.462
0.528
0.423
verificato
2.769
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.150
0.168
0.509
0.407
non verificato
0.331
2
0.161
0.182
0.510
0.408
non verificato
0.357
3
0.921
0.921
0.492
0.394
verificato
1.870
4
1.237
1.286
0.521
0.417
verificato
2.466
piano
139
__________________________________________________________________________________
Parete 10
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.103
0.109
0.510
0.408
non verificato
0.214
2
0.154
0.163
0.514
0.411
non verificato
0.318
3
3.870
3.870
0.383
0.306
verificato
10.110
4
0.449
0.459
0.522
0.418
non verificato
0.880
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.113
0.122
0.519
0.415
non verificato
0.236
2
0.162
0.178
0.522
0.418
non verificato
0.341
3
2.436
2.436
0.465
0.372
verificato
5.240
4
0.435
0.448
0.528
0.423
non verificato
0.849
Meccanismi
α0
a0*
aSLU* aSLD*
a0* ≥ aSLU*
CSic
1
0.150
0.169
0.508
0.407
non verificato
0.332
2
0.188
0.222
0.510
0.408
non verificato
0.434
3
0.905
0.905
0.492
0.394
verificato
1.840
4
0.378
0.393
0.521
0.417
non verificato
0.753
piano
140
__________________________________________________________________________________
Si può notare come sia la verifica al ribaltamento semplice (cin. 1) che per quello
composto (cin. 2) della parete monopiano non risultino mai soddisfatte. Quindi è
importante che tali cinematismi siano esclusi dai meccanismi di collasso possibili,
per azioni fuori piano. In realtà l’unico cinematismo di primo modo attivabile è
quello di parete vincolata in sommità (cin. 3), per la presenza della cordolatura ad
ogni impalcato. Infatti i solai sono realizzati in latero cemento e presuppongono
l’esistenza di almeno un cordolo perimetrale.
Nel caso in cui sia garantita una buona solidarizzazione tra muratura e cordolo, è
corretto quindi ammettere, che gli unici meccanismi possibili siano il terzo
(cinematismo fuori piano di parete vincolata ai bordi) e il quarto (cinematismo nel
piano di parete singola).
L’analisi limite della parete vincolata ai bordi (Fig. 3.32) risulta sempre soddisfatta
ad esclusione dei pannelli all’ultimo piano, posti sui due lati corti (1, 3 e 4).
Questo fatto è da imputare sia alla scarsa entità dei carichi stabilizzanti, provenienti
dalla sola copertura, sia all’incremento dell’accelerazione sismica richiesta, essendo
la quota alla base del pannello dalle fondazioni (zb) pari a 6 metri. Anche la
dimensione stessa delle pareti di testa, che all’ultimo piano hanno un’altezza media
superiore a quella propria degli altri livelli (per la presenza dei timpani), influisce
sulla probabilità d’innesco del cinematismo.
Figura 3.32:
pianta con evidenziati i pannelli dell’ultimo piano in cui
l’analisi limite di parete vincolata non è soddisfatta
Per quanto riguarda il cinematismo nel piano di parete singola (Fig. 3.33), i pannelli
non verificati sono quelli sul lato corto con l’apertura (3 e 4) e quelli più snelli sui
141
__________________________________________________________________________________
lati lunghi (5, 7, 8 e 10). Inoltre la situazione si aggrava salendo di livello, soprattutto
per la diminuzione dei carichi stabilizzanti. Infatti, l’influenza dell’aumento di
altezza delle pareti all’ultimo piano coinvolge solamente quelle sul lato corto, mentre
l’incremento dell’accelerazione sismica richiesta non è apprezzabile, diminuendo
addirittura all’ultimo piano. Questo fatto è da imputare alla diminuzione dell’altezza
zR, dalla base del singolo pannello al punto d’applicazione del peso totale R, causata
dalla riduzione dei carichi gravanti sulla parete.
Figura 3.33:
pianta con evidenziati i pannelli in cui la verifica, relativa al
cinematismo nel piano di parete singola, non è soddisfatta
Inoltre è stata affrontata anche la verifica al meccanismo di ribaltamento multipiano;
il cinematismo che coinvolge l’intera parete ha dato coefficienti di sicurezza inferiori
rispetto al cinematismo semplice, che coinvolge solamente un livello.
In conclusione un fabbricato, caratterizzato da una configurazione strutturale
piuttosto semplice, risulta verificato con il metodo Por, ma non soddisfa né l’analisi
globale né quella locale, impostate secondo l’Ordinanza 3431.. L’analisi cinematica,
seppure non totalmente soddisfatta, suggerisce i possibili interventi, che permettono
di contrastare i meccanismi di collasso nelle pareti non verificate. Infatti interventi
localizzati dove necessario, possono migliorare sensibilmente il comportamento del
singolo pannello, scongiurando l’innesco di crolli.
142

CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPLICAZIONE

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