Tesi di Laurea - Area Radiologica

Transcript

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELL’INSUBRIA
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali - Como
Anno Accademico 2010-2011
Laurea Triennale in Fisica
IMAGING MOLECOLARE CON
TOMOGRAFIA A EMISSIONE DI
POSITRONI:
PRINCIPI E PRESTAZIONI
Antonio Vassena
Matricola 612105
Relatore esterno:
Relatore interno:
Dr. Ostinelli Angelo
Ospedale Sant’Anna Como
Dr.ssa Prest Michela
Università degli studi dell’Insubria
ii
Indice
Introduzione
v
1 L’Imaging molecolare: storia, dispositivi e applicazioni
1.1 Imaging di Medicina Nucleare . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Breve storia dello scanner a emissione di positroni . . . .
1.3 PET-CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Acquisizione CT . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Acquisizioni PET . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Moderno Scanner PET-CT . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Applicazione cliniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Campo oncologico . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Campo cardiologico . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Campo neuro psichiatrico . . . . . . . . . . . . .
1.5.4 Limiti dell’Imaging FDG-PET . . . . . . . . . . .
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2 Principi Fisici della PET
2.1 I Nuclei . . . . . . . . . . . .
2.2 La Radioattività . . . . . . .
2.3 Il Decadimento β + . . . . . .
2.4 L’annichilazione dei positroni
2.5 La rivelazione dei fotoni . . .
2.6 Rivelatori . . . . . . . . . . .
2.7 Rivelazione degli eventi . . . .
2.8 Acquisizione dei dati . . . . .
2.9 Ricostruzione delle immagini .
2.9.1 Ricostruzione FB . . .
2.9.2 Filtraggio . . . . . . .
2.9.3 Ricostruzione Iterativa
2.9.4 Algoritmi 3D . . . . .
2.9.5 Valutazione qualitativa
2.10 Correzione dei dati . . . . . .
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algoritmi
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iv
INDICE
2.10.1
2.10.2
2.10.3
2.10.4
2.10.5
2.10.6
2.10.7
Normalizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correzione per il tempo morto . . . . . . . . . .
Correzione per lo scatter . . . . . . . . . . . . .
Time of Flight . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Correzione per il random . . . . . . . . . . . . .
Correzione per l’attenuazione . . . . . . . . . .
Correzione dell’attenuazione basata su immagini
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CT
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3 Valutazione delle prestazioni dei tomografi a emissione di
positroni
3.1 Requisiti Generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Risoluzione spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Scatter fraction, conteggi persi e random . . . . . . . . . . . .
3.4 Sensibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Accuratezza: correzione per i conteggi persi e per il random .
3.6 Qualità dell immagine, accuratezza dell’attenuazione e della
correzione per la scatter fraction . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Uniformità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Risultati dei test di accettazione del sistema Biograph mCT40 93
4.1 Valutazione della concentrazione di riferimento . . . . . . . . . 93
4.2 Misura della scatter fraction, dei conteggi persi e del random . 99
4.3 Misura della risoluzione spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4 Misura della sensibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5 Valutazione dell’accuratezza: correzione per i conteggi persi
e il random . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.6 Valutazione della qualità dell’immagine, dell’accuratezza di
attenuazione e della correzione per lo scatter . . . . . . . . . . 116
4.6.1 Valutazioni volumetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.7 Misura dell’uniformità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Conclusioni
127
Acronimi
139
Elenco delle figure
142
Elenco delle tabelle
147
Introduzione
Gli ultimi decenni del XX secolo hanno testimoniato un significativo avanzamento nell’Imaging Clinico. Dalla scoperta dei raggi X a opera di Wilhelm
Conrad Röntgen nel 1895 e per i 75 anni successivi, l’Imaging Clinico si è
basato sui convenzionali tubi a raggi X1 e sul binomio schermo di rinforzo - pellicola2 . Da quando nei primi anni ’70 Allen Cormack [1] e Godfrey
Hounsfield [2, 3] hanno introdotto la Computed Tomography (CT) basata
sul modello matematico di Radon [4], ovvero sulla possibilità di ricostruire
immagini di un oggetto dalle sue proiezioni, l’Imaging Clinico è entrato in
una fase rivoluzionaria.
Questo approccio ha permesso infatti di visualizzare per la prima volta le strutture anatomiche degli organi interni e di evidenziarne le relative
patologie, in modo non invasivo e con una precisione senza precedenti.
In modo analogo, l’applicazione di queste metodiche alla Medicina Nucleare3 , associata al continuo progresso della tecnica nel campo elettronico
e informatico, hanno accelerato e ampliato lo sviluppo dell’Imaging, tanto
da consentire modalità di scansione multidimensionali non solo morfologiche
ma anche dinamiche, funzionali e metaboliche. Anche se la correlazione e la
comprensione, dal punto di vista semeiotico4 , delle relazioni tra disturbi fisiologici e lesioni anatomiche è ancora oggetto di studio, si delinea la possibilità
di una nuova e più completa comprensione delle varie patologie.
1
La generazione dei raggi X avviene per Bremsstrahlung. Gli e− prodotti da un filamento per effetto termoionico sono accelerati da differenze di potenziale dell’ordine dei kV
verso un bersaglio metallico. La repulsione Coulombiana dei protoni presenti nei nuclei
del medesimo determina violente accelerazioni, con emissione di radiazione di frenamento.
2
Gli schermi hanno la proprietà di emettere fluorescenza nel campo dell’ultravioletto
quando colpiti da raggi X. La radiazione luminosa prodotta è utilizzata per impressionare
la pellicola disposta a contatto dello schermo stesso.
3
Branca della Radiologia che utilizza i raggi γ generati da isotopi radioattivi artificiali
legati a molecole suscettibili di metabolizzazione in vivo e di reazioni in vitro. Questa
tracciatura consente lo studio fisiologico e metabolico del tessuto o della funzionalità in
esame.
4
Disciplina medica che studia i segni e i sintomi che orientano verso la diagnosi.
v
vi
introduction
I recenti progressi nella biologia cellulare e molecolare hanno permesso
lo studio delle patologie non solo come semplici alterazioni morfologiche istologiche, ma come risultato di alterazioni cellulari e metaboliche, che si
riflettono in alterazioni funzionali.
Nei sistemi viventi, le funzioni metaboliche sono riconducibili a processi
che evolvono nel tempo. Comuni esempi di questa dinamica possono essere
i processi di trasmissione di informazione all’interno delle cellule o l’energia
generata nel ciclo di vita cellulare. D’altro canto, la struttura morfologica
rappresenta un’istantanea ad un generico istante di tempo. L’incompletezza
dell’informazione associata alle indagini morfologiche discende da patologie
che non manifestano alterazioni anatomiche strutturali, oppure determinano
alterazioni morfologiche macroscopiche come tardiva conseguenza di cambiamenti metabolici funzionali a livello cellulare e molecolare. Un tipico esempio
di queste patologie è il cancro, dove malfunzionamenti cellulari e metabolici
determinati da alterazioni genetiche, a loro volta indotte da cause ambientali diverse (come l’esposizione a radiazioni ionizzanti, ad agenti patogeni o
sostanze chimiche), inducono ad alterazioni morfologiche solo come ultima
fase dello sviluppo della malattia.
Grazie a metodi di indagine metabolici funzionali integrati con le recenti innovazioni nella biologia cellulare e molecolare, si creano le basi e le condizioni
per una diagnosi decisamente più precoce rispetto a quanto potenzialmente
offerto da un’indagine strettamente morfologica.
Nel 1930, Otto Warburg [5] ipotizzava come il metabolismo del glucosio
(glicolisi aerobica) aumentasse nei tessuti colpiti da cancro in correlazione
alla malignità, tanto che a oggi questo aspetto rimane uno dei principali
indicatori di proliferazione tumorale.
Se questi indicatori biologici sono disponibili in vivo, informazioni utili
possono essere ottenute per identificare e caratterizzare la malattia nella fase
iniziale e nella sua successiva evoluzione, gettando cosı̀ le basi per sviluppare
terapie mirate ed efficaci.
L’Imaging Funzionale rende possibile, attraverso idonei strumenti, la visualizzazione e la quantificazione dei complessi processi fisiopatologici e biochimici presenti in un sistema vivente. Con i progressi della biologia molecolare e genomica funzionale, si prevede che nel giro di qualche decennio si
potranno identificare le anomalie nelle catene molecolari provocate dalla malattia e, conseguentemente, incorporare l’informazione biologica cosı̀ ottenuta
nella gestione clinica dei pazienti. Questi traguardi non sono ovviamente alla
portata dell’Imaging morfologico strutturale.
Il Tomografo a Emissione di Positroni (PET) è un eccezionale strumento
per l’Imaging funzionale, tanto che i campi di applicazione sono in rapida
introduction
vii
espansione, anche grazie all’utilizzo di sistemi integrati PET-CT.
Dopo anni di attesa, l’occasione per l’installazione di un moderno impianto integrato PET-CT si è concretizzata nell’ambito del trasferimento
dell’Azienda Ospedaliera Sant’Anna di Como nel nuovo nosocomio di via
Ravona presso il quale questo lavoro di tesi si è svolto.
Nel corso dell’inverno 2010, è stata installata nella U.O. di Medicina Nucleare dell’Ospedale Sant’Anna una PET-CT di ultima generazione (Siemens
Biograph mCT40, con rivelatori in ortosilicato di lutezio). In ottemperanza
alla legislazione vigente, nazionale [6] e internazionale [7, 8, 9, 10], la prima
fase di collaudo ha riguardato i test di accettazione, cioè la valutazione e
caratterizzazione dei parametri fisici rappresentativi del sistema.
Il lavoro presentato in questa tesi, fatta una doverosa premessa comprensiva della storia e dei principi che caratterizzano i tomografi a emissione di
positroni, descrive i metodi, le tecniche adottate e i risultati ottenuti dai test
condotti sul sistema PET-CT dell’Ospedale Sant’Anna.
viii
introduction
Capitolo 1
L’Imaging molecolare: storia,
dispositivi e applicazioni
In questo capitolo vengono introdotti i principi che stanno alla base dell’Imaging di Medicina Nucleare. Dopo una breve panoramica introduttiva sulle
tecniche e metodiche delle indagini cliniche, viene riassunta la storia dello
sviluppo dei tomografi a emissione di positroni, con particolare attenzione
al primo scanner integrato PET-CT e vengono illustrati alcuni casi clinici.
Vengono inoltre presentate le modalità e le tecniche alla base dell’Imaging
CT e dell’Imaging PET, per poi descrivere i moderni scanner PET-CT integrati presenti sul mercato. Infine, sono trattate sinteticamente le attuali
applicazioni mediche e i relativi strumenti di diagnosi associati ai diversi
casi clinici, evidenziando potenzialità e limiti degli scanner a emissione di
positroni integrati a dispositivi CT.
1.1
Imaging di Medicina Nucleare
L’Imaging di Medicina Nucleare è una branca della diagnostica per immagini che si avvale di radionuclidi artificiali legati in forma chimica a specifiche
molecole che prendono il nome di radiotraccianti. I radiotraccianti introdotti
nell’organismo vivente sotto forma di soluzioni, sospensioni, aerosol o altro,
si comportano da traccianti funzionali o si concentrano in tessuti e/o organi
bersaglio, permettendone la valutazione clinica. Mentre nelle metodiche radiologiche l’informazione clinica è ottenuta dalla rivelazione della differente
attenuazione da parte dei tessuti di un fascio di raggi X prodotto esternamente, le immagini nucleari sono ottenute dalla rivelazione delle radiazioni
emesse dai radiotraccianti diversamente distribuiti all’interno dell’organismo.
L’emissione γ proveniente dai pazienti è rivelata da sistemi che si basano su
1
2
L’Imaging molecolare: storia, dispositivi e applicazioni
scintillatori inorganici accoppiati a fotomoltiplicatori che trasformano la carica depositata in impulsi elettrici a loro volta convertiti attraverso specifici
algoritmi in immagini scintigrafiche (fig. 1.1).
Figura 1.1: Esempio di immagine scintigrafica, nello specifico scintigrafia ossea completa della scheletro realizzata mediante il radiotracciante 99m Tc-MDP (99m Tc-metilenedifosfato), nelle proiezioni antero - posteriore e postero - anteriore (Ospedale Sant’Anna,
U.O. di Medicina Nucleare).
I radiotraccianti introdotti nell’organismo vivente si differenziano per tessuto, organo o funzione biologica esaminati e la loro distribuzione dipende
dalla loro capacità di attraversare le barriere biologiche, dalla via e dall’entità di somministrazione, dalle proprietà chimico-fisiche e dal metabolismo
dell’organismo ricevente.
Le immagini scintigrafiche forniscono una distribuzione spazio temporale del
radiotracciante, dalla quale è possibile estrapolare valutazioni funzionali qualitative e quantitative. Infatti, affinché una sostanza radioattiva possa concentrarsi in un tessuto, è necessario che esso sia metabolicamente attivo; in
altre parole il grado di captazione ne esprime il gradiente di funzionalità fisio-
1.1 Imaging di Medicina Nucleare
3
logica o patologica. I principali radionuclidi utilizzati in ambito diagnostico
sono gli isotopi dello iodio, del tecnezio, dell’indio, del gallio e del tallio, tutti
con peculiarità fisiche sfruttate nelle varie forme di indagine ed eventualmente legati con differenti traccianti. Nel caso in cui i radionuclidi siano analoghi
fisicamente1 o chimicamente2 agli elementi costituenti un determinato sistema biologico, il radiotracciante può essere costituito dal solo radioisotopo
in forma ionica. Nella maggior parte delle applicazioni, i radionuclidi sono
esclusivamente utilizzati come emettitori γ o β e sono legati a traccianti formati da molecole più complesse, dotate di una propria cinetica metabolica3 .
Le apparecchiature utilizzate nell’Imaging di medicina nucleare si dividono
in due categorie: gamma camere tradizionali, tra cui le planari (SPEC4 ) e
le tomografiche (SPECT5 ) e tomografi a emissione di positroni (PET6 ); entrambi i sistemi a esclusione delle SPEC, possono essere dotati di scanner
CT (SPECT-CT e PET-CT rispettivamente). Con differenti tecnologie e
modalità di selezione degli eventi, entrambe le tipologie citate sfruttano la
scintillazione indotta dall’interazione dei fotoni generati dai radiotraccianti
diffusi nell’organismo con specifici rivelatori realizzati con materiali scintillanti. La caratteristica fondamentale dei materiali scintillanti è quella di
emettere luce7 nel range tra il visibile e l’ultravioletto quando colpiti da radiazioni γ. L’intensità di luce generata a seguito dell’interazione è, in prima
approssimazione, proporzionale all’energia ceduta dai fotoni γ allo scintillatore. I lampi di luce prodotti e le rispettive posizioni di interazione sono
misurate, pur con successivi affinamenti e miglioramenti tecnologici, con il
sistema introdotto da Hal Anger nel 1958 [11]. La Anger camera (fig. 1.2)
consiste in un insieme di fotomoltiplicatori (fig. 1.3) disposti su una griglia
rettangolare piana, a base esagonale, accoppiati otticamente al cristallo scintillatore con apposite colle ottiche. Ogni fotomoltiplicatore è costituito da un
1
Esempio: 123 I e 131 I somministrati sotto forma di ioduri di sodio.
Esempio: il 99m TcO4 , somministrato cosı̀ come prodotto dal generatore di molibdeno99. Quest’ultimo è un sistema che contiene un radionuclide padre a emivita relativamente
lunga che decade in un nuclide figlio, anch’esso radioattivo, ma caratterizzato da una breve
emivita e utilizzato nella preparazione di radiofarmaci.
3
Esempio: la sostituzione di un atomo di 127 I della L-Tiroxina (ormone tiroideo) con
uno di 131 I genera un radiotracciante identico da un punto di vista fisiologico e biologico
all’originale.
4
SPEC: indagini medico nucleari planari a emissione di singolo fotone.
5
SPECT: indagini medico nucleari tomografiche a emissione di singolo fotone.
6
PET: indagini medico nucleari tomografiche a emissione di positroni.
7
Lo scintillatore inorganico colpito da raggi γ promuove elettroni dalla banda di valenza alla banda di conduzione. La diseccitazione che avviene attraverso diversi passaggi
intermedi nella banda proibita grazie alla presenza di specifici ioni attivatori (drogaggio)
e con un ∆t caratteristico per ogni tipologia di materiale scintillante, produce fotoni con
energia dell’ordine dei 3 eV, corrispondenti a veri e propri lampi di luce.
2
4
Figura 1.2: Rappresentazione schematica di una camera a scintillazione munita di
collimatore.
tubo a vuoto con una finestra di ingresso capace di emettere elettroni in seguito a interazione fotoelettrica (fotoelettroni) se investita da fotoni luminosi
e da una serie di dinodi a potenziale crescente.
Il fotoelettrone generato è accelerato verso il primo degli n dinodi rivestiti
da inserti metallici, sul quale impatta e provoca l’emissione secondaria di
diversi elettroni con minore energia. In seguito alle successive n−1 interazioni
si ha un effetto a valanga tale che da ogni singolo fotoelettrone prodotto, si
ottiene un numero totale di elettroni G pari a:
G = fn
(1.1)
con f fattore di emissione associato a ogni dinodo e n numero di dinodi.
Di tutti gli eventi processati dal sistema di rivelazione, solo una parte viene conteggiata grazie all’applicazione di una finestra energetica centrata sul
picco fotonico utilizzato e di ampiezza pari al 20% dell’energia media caratteristica del picco stesso. I rivelatori sono organizzati in Block Detector
(fig. 1.4), configurazione che prevede l’accoppiamento di matrici di singoli
elementi di rivelazione a matrici di fotomoltiplicatori di ordine inferiore8 . La
8
Esempio: un singolo blocco composto da una matrice di rivelatori 8x8 è accoppiato
con una matrice di fotomoltiplicatori 4x4.
1.1 Imaging di Medicina Nucleare
5
Figura 1.3: Rappresentazione funzionale di un fotomoltiplicatore: l’impulso luminoso
entrante genera un fotoelettrone nel fotocatodo, che viene focalizzato verso il primo dinodo.
Ogni dinodo è caratterizzato da un aumento di tensione rispetto al precedente cosı̀ che
gli elettroni generati dal primo vengono accelerati verso il secondo che a sua volta ne
incrementa il numero. A ogni interazione il numero di elettroni e la rispettiva energia
cinetica aumentano, determinando in definitiva una grande amplificazione del segnale in
ingresso.
Figura 1.4: Rappresentazione schematica di un block detector nelle diverse viste.
localizzazione spaziale dell’evento sul singolo rivelatore integrato nel rispettivo block detector è effettuata mediante la valutazione del differente output
dei singoli fotomoltiplicatori associati al medesimo blocco.
I tradizionali sistemi SPEC o SPECT rivelano l’emissione di singoli fotoni originati dai radiotraccianti diffusi nell’organismo e acquisiscono singole
immagini planari (SPEC) o serie di immagini planari intorno al paziente
(SPECT). Poiché nello spazio l’emissione fotonica è isotropa, affinché sia
possibile ricavare immagini utili alla ricostruzione della distribuzione corporea del radiofarmaco, è necessario eseguire una collimazione in grado di
selezionare la sola parte di fascio contenente le informazioni associate alla
singola proiezione geometrica planare, assorbendo la restante. I collimatori
6
sono generalmente costituiti da materiale ad alta densità, come il piombo,
hanno una geometria funzione delle energie dei fotoni incidenti (forma dei fori, spessore e profondità dei setti), ma sono intrinsecamente inefficienti perché
inevitabilmente scartano buona parte del fascio fotonico emesso dal paziente
(fig. 1.5A). Lo scintillatore adottato in questi rivelatori è lo NaI(Tl), altamente igroscopico e, per questo, rivestito da una sottile lamina di alluminio
a esclusione del lato accoppiato con i fotomoltiplicatori.
Figura 1.5: A) SPEC e SPECT: acquisizioni con proiezione mediante collimazione del
fascio fotonico; B) PET: acquisizione con collimazione elettronica.
I sistemi PET rivelano coppie di fotoni generate dall’annichilazione dei
positroni, fotoni in linea di principio emessi simultaneamente, nello stesso
punto e in direzioni esattamente opposte. Le coppie di fotoni sono rivelate all’interno di una finestra temporale prefissata e lungo una linea retta
che collega rivelatori opposti, cioè si applica una collimazione elettronica
(fig. 1.5B). La maggiore energia dei fotoni impiegati in PET rispetto a quella
usata nelle indagini nucleari effettuate con SPEC e SPECT (511 keV per il
più impiegato 18 F contro i 140 keV del diffuso 99m Tc ), la mancanza di una
collimazione fisica e il conseguente elevato rateo a cui i rivelatori sono esposti,
richiede cristalli ad alta efficienza, caratterizzati da un elevato stopping power: storicamente la scelta è caduta sul BGO9 . La mancanza di collimazione
geometrica consente, a differenza di SPEC e SPECT caratterizzate al più da
una coppia di rivelatori planari costituiti da più block detector che rivelano
9
Ortogermanato di bismuto.
1.2 Breve storia dello scanner a emissione di positroni
7
fotoni non correlati (testate), di disporre i rivelatori su un angolo di 360◦ ,
configurati in acquisizione simultanea in tutte le direzioni.
1.2
Breve storia dello scanner a emissione di
positroni
Per tutto il Novecento, lo sviluppo della PET ha coinvolto gli sforzi di ricercatori di diverse discipline. Gli studi sulla natura e causa della radioattività,
con il lavoro sull’emivita e il decadimento esponenziale dei radionuclidi di
Ernest Rutherford e Frederick Soddy [12], sono alla base dell’utilizzo clinico
di tali radioisotopi. L’esistenza dei positroni postulata da Paul Dirac nel
1928 [13], sulla base della teoria della relatività di Einstein e delle equazioni
della Meccanica Quantistica, è stata sperimentalmente dimostrata nel 1933
da Joliot e Thibaud [14, 15] con l’osservazione dei fotoni di annichilazione. Successivamente, è stato dimostrato come i positroni, interagendo con la
materia, subiscano annichilazione con l’emissione di due fotoni in direzione
opposta.
L’idea di utilizzare positroni per Imaging clinico è stata proposta da Wrennet
e Sweet nei primi anni cinquanta [16, 17] e le prime immagini planari ottenute da positroni sono di Brownell e Sweet [18]. Il sistema di acquisizione
utilizzava i radionuclidi 64 Cu e 75 As e i fotoni prodotti dall’annichilazione
erano individuati da una coppia di rivelatori di NaI(Tl). Nel 1963, Kuhl e
Edwards formularono il principio di scansione trasversale e longitudinale realizzando il dispositivo di scansione Mark IV, basato sull’emissione di singoli
fotoni [19] e costituito da rivelatori a NaI(Tl) a matrice quadrata di dimensione 32x32. Solo successivamente si è sviluppato un metodo di ricostruzione
delle sezioni trasversali partendo dalle rispettive proiezioni [20] che nei primi
tentativi risultarono di scarso valore diagnostico. Dopo l’introduzione della
CT [1, 2, 3] e la sua successiva integrazione con tomografi a emissione di positroni [21], lo sviluppo della PET ha subito una notevole accelerazione. In
ogni caso, l’inadeguatezza degli algoritmi di ricostruzione, la bassa frequenza
di campionamento, la ridotta frequenza angolare e l’attenuazione dei fotoni
rappresentavano le principali limitazioni.
La prima PET è stata sviluppata nel 1975 da Ter-Pogossian [22]. Il sistema
chiamato PETTII era caratterizzato da una coppia di rivelatori a matrici
esagonali di NaI(Tl), configurati per la rivelazione di eventi in coincidenza. Adottando l’algoritmo di ricostruzione Filtered-BackProjection10 (FBP),
la qualità delle immagini ricostruite era decisamente migliorata. In seguito
10
Sezione 2.9.1
8
venne sviluppato il sistema PETTIII, primo scanner per il corpo intero [23],
successivamente aggiornato, prodotto e commercializzato nel 1978 dalla società EG & G ORTEC con il nome di ECAT [24].
Per la rivelazione dei fotoni da 511 keV, il sistema adottava una coppia opposta di rivelatori a NaI(Tl). Ogni singolo rivelatore era costituito da 11
blocchi a matrice esagonale e 66 celle di 3.8×7.5 cm2 , configurati per l’acquisizione in coincidenza temporale su un totale di 363 linee di risposta11 (LoR).
I rivelatori a NaI(Tl), già allora largamente impiegati nella rivelazione dei
fotoni da 140 keV generati dal decadimento del tecnezio, sono penalizzati da
una bassa densità. Per renderli più efficienti nella rivelazione dei fotoni da
511 keV, se ne aumentava lo spessore a scapito della risoluzione spaziale. Il
problema venne risolto adottando scintillatori in ortogermanato di bismuto
(BGO) [25], caratterizzati da un’elevata densità e maggiore stopping power,
quindi capaci di rivelare una maggiore frazione di fotoni incidenti. Nonostante la luce emessa in fase di scintillazione e il tempo di decadimento fossero
rispettivamente pari al 15% e maggiore del 30% rispetto ai collaudati rivelatori a NaI(Tl), il BGO è stato introdotto negli scanner a positroni a partire
dalla fine degli anni ’80 e impiegato per i successivi 25-30 anni.
L’introduzione dei rivelatori in BGO di dimensioni ridotte e costi relativamente contenuti12 ha permesso di concepire scanner con blocchi di rivelatori
dapprima su singolo anello e successivamente su più anelli (Scanner Multiring). L’acquisizione contemporanea sui 360◦ e su più piani ha permesso di
ridurre i tempi di acquisizione degli esami clinici, anche a fronte della diminuzione dell’attività di radiofarmaco somministrata, aprendo la strada allo
sviluppo di algoritmi di ricostruzione 3D13 .
Mentre venivano sviluppati scanner Multi-ring, il perfezionamento e lo
sviluppo degli scanner a emissione di positroni considerava l’opportunità di
integrazione con la CT. Lo sviluppo di scanner PET-CT integrati rappresenta
un traguardo fondamentale dell’evoluzione tecnologica dell’Imaging. Questa
tecnica consente di ottenere risultati decisamente superiori rispetto a quelli
offerti da indagini eseguite con analoghi scanner ma in distinte sessioni di
acquisizione.
Nonostante fossero disponibili software e metodiche capaci di fondere indagini effettuate sullo stesso paziente con scanner distinti, i risultati potevano non
11
Sezione 2.8
I rivelatori BGO erano strutturati in blocchi di materiale scintillante di dimensione di
50×50 mm2 e profondità compresa tra i 20 ed i 30 mm, nei quali erano ricavati matrici di
8×8 cristalli, questi ultimi connessi otticamente a matrici 4×4 di fotomoltiplicatori.
13
L’acquisizione in coincidenza temporale tra due opposti rivelatori non risulta più limitata alle LoR ortogonali all’asse z dello scanner, ma è valutabile anche sulle LoR con
estremi localizzati su anelli diversi.
12
1.2 Breve storia dello scanner a emissione di positroni
9
convergere a soluzioni soddisfacenti. Un approccio alternativo è dunque stato quello di combinare la tecnologia PET con la tecnologia CT, cioè di poter
effettuare le indagini in un’unica sessione di esame, in modo da ottenere un
accurato allineamento dell’anatomia, evitare al paziente due indagini successive, ma soprattutto perfezionare le ricostruzioni PET grazie alle informazioni
fornite dalla scansione CT. Lo sviluppo del primo prototipo PET-CT è stato
avviato nel 1992. La disponibilità delle immagini CT avrebbe consentito la
valutazione dell’attenuazione e della dispersione associate alla morfologia del
paziente, permettendo di correggere, affinare e ottimizzare le ricostruzioni
PET. Il primo sistema cosı̀ concepito [21] integrava una CT spirale a singola
slice (Somatom AR.SP. di Siemens Medical Solution), con uno scanner PET
ECAT ART14 (CPS Innovations Knoxville, TN, USA). Entrambi i dispositivi CT e PET erano assemblati in un unico gruppo, con i componenti PET
collocati nella parte posteriore del supporto rotazionale della CT. I centri tra
i due scanner presentavano un offset fisso di 60 cm. Il gruppo complessivo
era mantenuto in costante rotazione a 30 rpm tramite un motore asincrono
(fig. 1.6).
Figura 1.6: A) Rappresentazione schematica dello scanner prototipo PET-CT combinato. La distanza tra i due centri è di 60 cm. B) Vista frontale dello scanner Somatom
AR.SP. dove si vede il tubo radiogeno, il rivelatore CT e il lettino. C) Vista posteriore del
gantry. Sono ben visibili i due archi di rivelatori in BGO.
Nel 1998, quando il prototipo divenne operativo, i componenti CT e PET
utilizzati non erano più tecnologicamente aggiornati15 . Tuttavia, il lavoro
svolto aveva dimostrato in modo convincente la possibilità e l’utilità di fusione delle due tecnologie, assicurando la sovrapposizione anatomica delle due
differenti scansioni eseguite.
14
Il sistema PET ECAT ART era costituito da due archi di rivelatori contrapposti in
BGO. Ogni singolo arco era composto da 11 blocchi che coprivano 83◦ e da 3 blocchi in
direzione assiale [21].
15
Nel periodo di sviluppo del prototipo, erano state immesse sul mercato CT multi slice e
incominciavano a comparire i primi rivelatori in ortosilicato di lutezio (LSO) e ortosilicato
di gadolinio (GSO).
10
I circa 300 pazienti sottoposti alle indagini integrate hanno evidenziato immediatamente i vantaggi associati alla precisa localizzazione delle disfunzioni
funzionali, determinata dalla medesima condizione anatomica tra le due acquisizioni. Inoltre, l’introduzione della correzione per l’attenuazione fotonica,
ricavata dalle immagini CT, permetteva di ridurre notevolmente i tempi di
acquisizione, aumentando al contempo l’accuratezza di ricostruzione. La classica sorgente puntiforme rotante di 68 Ge, utilizzata nei dispositivi PET per
il Blank Scan16 e per la valutazione dell’attenuazione del paziente17 , poteva
essere abbandonata. Una semplice sorgente, contenente una distribuzione
omogenea di materiale γ emittente poteva infatti garantire la normalizzazione della risposta dei rivelatori, mentre le acquisizioni CT consentivano
un’accurata valutazione della morfologia del paziente e quindi la correzione
per l’attenuazione18 delle acquisizioni PET. La disponibilità di questi studi
ha infine permesso lo sviluppo e il perfezionamento degli algoritmi di ricostruzione delle scansioni PET.
Nello stesso articolo nel quale è presentato il prototipo di PET-CT [21], sono
stati riportati tre casi clinici accuratamente selezionati che, essendo ancora
oggi illuminanti, sono illustrati nelle fig. 1.7, 1.8 e 1.9.
Anche se nei primi anni ’80, con l’avvento della risonanza magnetica, si
era previsto un rapido abbandono della CT, i fatti hanno disatteso questa
previsione. La miscellanea tra tecnologia PET basata su rivelatori in BGO
multi-ring e CT multi slice, ha incontrato una forte diffusione per tutta la
prima metà del decennio 2000.
Inoltre i già citati limiti dei rivelatori in BGO, associati alla scarsa risoluzione
energetica che li caratterizzava, hanno stimolato la ricerca di scintillatori con
tempo di decadimento inferiore e con una maggiore efficienza luminosa.
La recente introduzione di scintillatori in ortosilicato di lutezio (LSO) e
ortosilicato di gadolinio (GSO), entrambi drogati con Ce, ha permesso di aumentare notevolmente le prestazioni degli scanner PET. LSO e GSO hanno
un tempo di decadimento di circa 6 - 7 volte inferiore al BGO e questo determina la possibilità di lavorare in condizioni di alto rate. Inoltre, la maggiore
efficienza luminosa che li caratterizza permette la riduzione dimensionale dei
singoli cristalli, con conseguente incremento della risoluzione spaziale.
16
Normalizzazione dei rivelatori. Sezione 2.10.1
Sezione 2.10.6
18
Sezione 2.10.7
17
1.3 PET-CT
11
Figura 1.7: Un uomo di 78 anni con carcinoma polmonare. A) Nell’acquisizione CT
appare come grossa massa isodensa. B) La PET mostra lo stesso corpo come un guscio
sferico ipermetabolico e con un centro necrotico. C) L’immagine fusa mostra un buon
allineamento delle due modalità. Inoltre compare un maggiore assorbimento di FDG a
livello dei linfonodi localizzati nel mediastino.
Figura 1.8: Un uomo di 69 anni, con diagnosi primaria di adenocarcinoma esofageo.
A) Immagine CT. B) La PET evidenzia un’anormale presenza di FDG nel torace. C)
L’immagine fusa localizza l’assorbimento in specifici linfonodi.
Figura 1.9: Donna di 38 anni con cancro al pancreas non esportabile. Una laparatomia
ha rilevato la presenza di metastasi al fegato. A) Immagine CT. B) Difficoltà di localizzare
con precisione l’assorbimento dell’FDG. C) L’immagine fusa permette di localizzare il
cancro al pancreas e non al colon come inizialmente si era immaginato.
1.3
PET-CT
I sistemi integrati PET-CT, come già descritto nella sezione precedente, sono
costituiti da uno scanner CT e uno scanner PET: entrambi sono montanti su
un unico supporto, con l’unità CT nella parte frontale e l’unità PET collocata
nella parte posteriore, a ridosso della CT. Le due unità utilizzano lo stesso
gantry e un tavolo porta paziente comune. I centri dei campi di scansione CT
e PET sono generalmente separati da una distanza fissa. Il range assiale delle
12
scansioni CT e il lettino porta paziente variano in funzione dei produttori e
dei modelli. Come conseguenza dell’offset tra i centri di scansione dei due
dispositivi, il massimo range che si può sottoporre a scansione combinata
è pari alla differenza tra la massima corsa del lettino porta paziente e il
valore di offset stesso. La configurazione di un generico scanner PET-CT è
rappresentata in fig. 1.10.
Figura 1.10: Rappresentazione schematica di un moderno scanner PET-CT della serie
Biograph di Siemens. La separazione tra i due centri di scansione è di 80 cm, mentre
l’ampiezza di scansione combinata è pari a 190 cm, il che richiede una corsa minima
del lettino di 270 cm ( Valk P.E., Delbeke D., Bailey D.L., Towsend D.W. and Maisey
M.N., Positron Emission Tomography - Clinical Practice, Springer, pp. 10, 2006).
1.3.1
Acquisizione CT
L’unità CT utilizzata in uno scanner PET-CT è costituita da un tubo radiogeno capace di emettere un intenso fascio di fotoni. Il fascio trasmesso e
in parte attenuato dal paziente è rivelato da una serie di rivelatori allo stato
solido e comunemente realizzati in materiale ceramico o tungstato di cadmio19 (CdWO4 o CdWO). La configurazione, il numero e le caratteristiche
intrinseche dei rivelatori variano a seconda del produttore e modello dello
scanner. Possono essere disposti su un tratto di arco o coprire tutto l’anello
19
Il tungstato di cadmio è uno scintillatore ad alta densità, alto numero atomico e alta
resa luminosa, circa il 30-40% rispetto allo NaI(Tl).
1.3 PET-CT
13
del gantry. Nella configurazione ad arco, il tubo radiogeno è disposto a 180◦
rispetto al punto medio dell’arco dei rivelatori e ruota insieme ai rivelatori
stessi. Nella configurazione ad anello, i rivelatori sono solidali al gantry, mentre la rotazione è effettuata dal solo tubo radiogeno. In entrambi i casi il tubo
radiogeno ruotando proietta il fascio RX al paziente, mentre i rivelatori opposti al tubo radiogeno stesso rivelano il fascio RX trasmesso. I dati trasmessi
come numero di eventi (counts) sono memorizzati da un computer e successivamente processati e ricostruiti a intervalli assiali (slice). Per scansioni del
corpo intero, il tavolo porta paziente deve muoversi assialmente per ogni slice
acquisita. I moderni scanner CT possono acquisire singole slice o più slice
simultaneamente attraverso differenti combinazioni della velocità di rotazione del tubo radiogeno e/o di avanzamento del tavolo. Nelle acquisizioni a
spirale, il tavolo porta paziente trasla a una velocità costante mentre il tubo
radiogeno ruota intorno al paziente, tracciando una spirale. Per un’indagine
CT, il tempo di scansione complessivo è al più di pochi minuti, più breve per
le acquisizioni a spirale. La differenza di potenziale applicata al tubo radiogeno si trova in un range di 80 - 140 kV, con un’energia fotonica massima
nel range 100 - 140 keV, alla quale corrisponde un’energia fotonica media di
70 - 80 keV. L’attenuazione del fascio RX riflette la densità dei tessuti del
paziente, fornendo la struttura morfologica degli organi scansionati.
1.3.2
Acquisizioni PET
Le acquisizioni PET si basano sulla rivelazione in coincidenza di una coppia
di fotoni di annichilazione da 511 keV generata da sorgenti β + localizzate
all’interno del paziente. I due fotoni sono rivelati all’interno di una finestra
temporale dell’ordine di una decina di nanosecondi e lungo una linea retta che
collega il centro di due rivelatori opposti, chiamata linea di risposta (LoR).
Poiché la coppia di fotoni è rivelata in coincidenza lungo una linea retta e in
assenza di collimatori che definiscono e localizzano la direzione dell’annichilazione, questa tecnica prende il nome di collimazione elettronica.
In un sistema di rivelazione ad anello completo, i dati sono raccolti simultaneamente da tutte le coppie di rivelatori, senza necessità di rotazione degli
stessi. Nei primi scanner PET i rivelatori coprivano solo parzialmente l’anello, rendendo necessaria la rotazione intorno al paziente con incrementi
angolari. L’acquisizione di eventi in coincidenza richiede in primo luogo l’identificazione della singola coppia di rivelatori per ogni evento in coincidenza, il superamento della soglia energetica impostata per la coppia di fotoni
e infine la localizzazione spaziale in coordinate polari dell’evento per la sua
memorizzazione. I tipici rivelatori organizzati in blocchi di ortogermanato
di bismuto (BGO), ortosilicato di lutezio (LSO) o ortosilicato di gadolinio
14
(GSO), sono accoppiati a 4 fotomoltiplicatori. Ogni rivelatore è collegato in
coincidenza con un massimo di N/2 rivelatori disposti sul tratto di anello
opposto al rivelatore considerato20 . In questo modo un evento in coincidenza
temporale e sopra la soglia energetica può essere localizzato spazialmente.
Gli impulsi prodotti dai fotomoltiplicatori sono utilizzati per identificare i
rivelatori coinvolti nell’evento. Come nelle classiche gamma camere, la posizione dell’evento all’interno del singolo rivelatore è localizzata utilizzando il
differente impulso prodotto dai 4 fotomoltiplicatori associati al singolo rivelatore integrato in un blocco e determinato dal punto di incidenza del fotone.
L’ultimo passo nell’acquisizione dei dati è la memorizzazione dei conteggi associati a ogni cristallo. In modo analogo alle immagini planari SPECT, dove
i conteggi sono organizzati in una matrice che rappresenta le coordinate X
e Y, gli eventi in coincidenza associati alle acquisizioni PET sono raccolti in
matrici chiamate sinogrammi dove l’ordinata rappresenta l’angolo θ che la
singola LoR forma con l’asse y del gantry e l’ascissa rappresenta la distanza r
della medesima LoR rispetto al centro del campo di vista (FoV) . Ogni evento in coincidenza selezionato e memorizzato, aumenta di una unità il valore
all’interno del singolo bin di coordinate (r, θ) appartenente al sinogramma
(fig. 1.11).
1.4
Moderno Scanner PET-CT
Attualmente sono presenti 5 case produttrici di PET-CT: GE Healthcare,
Hitachi Medical, Philips Medical Systems, Toshiba Medical Corporation e
Siemens Medical Solutions. I rispettivi modelli di punta offrono scanner con
dispositivi CT a 16-, 32- e 64-slice21 . Le prestazioni della componente PET
sono diverse per ogni modello, con la sola Biograph HIREZ di Siemens Medical Solution che si spinge a una dimensione dei singoli cristalli in LSO di
4×4×20 mm3 (dimensione assiale, trasversale e spessore rispettivamente).
Gli stessi rivelatori montati dalla Biograph HIREZ sono incorporati sulla serie Aquilon di Toshiba Medical e accoppiati con una CT a 64-slice. La serie
Aquilon è l’unica con il lettino porta paziente fisso, gantry CT e gantry PET
scorrevoli indipendentemente. Questa peculiarità consente allo scanner CT
di assumere un tilt del gantry configurabile. La recente Discovery ST di GE
20
N rappresenta il numero totale di rivelatori.
La configurazione della parte CT è scelta in funzione delle applicazioni per le quali
viene utilizzato lo scanner. Acquisizioni oncologiche manifestano una preferenza verso
CT a 16-slice, che forniscono immagini meno rumorose. Acquisizioni cardiologiche, che
necessitano di un maggiore numero di acquisizioni in un ridotto arco di tempo, richiedono
CT a 64-slice.
21
1.4 Moderno Scanner PET-CT
15
Figura 1.11: Dati acquisiti da scanner uno PET in forma di sinogramma. A) Ogni evento
rivelato in corrispondenza di una LoR è localizzato all’interno del FoV con le coordinate
polari (r, θ). B) Le stesse coordinate polari utilizzate all’interno del FoV sono riportate in
una matrice a coordinate cartesiane, dove x = r e y = θ.
Healthcare è fornita di rivelatori in BGO di ultima generazione e cristalli di
6×6×30 mm3 . Infine lo scanner GXL Gemini di Philips è allestito con rivelatori in GSO, caratterizzati da cristalli di 6×4×30 mm3 nelle coordinate assiali
e trasversali rispettivamente. Ogni produttore ha adottato soluzioni diverse
per il lettino, tutte con l’obiettivo di ridurne al minimo la flessione verticale
dovuta al posizionamento del paziente (fig. 1.12). Tutti gli scanner citati ad
esclusione del Discovery GE, acquisiscono esclusivamente in modalità 3D. Lo
scanner GE permette l’acquisizione volumetrica ma, avendo in dotazione i
setti di separazione tra i diversi anelli di rivelatori, è configurabile per acquisizioni 2D. È infatti ancora in corso un dibattito sulla qualità delle immagini
3D con pazienti di grosse dimensioni, dove il contributo a false coincidenze,
determinato da una maggiore percentuale di scatter, è decisamente superiore. Scintillatori rapidi come LSO e GSO, sicuramente più idonei a operare in
condizioni di alto rate tipico delle acquisizioni 3D, sembrano risentire meno
16
Figura 1.12: Quattro differenti soluzioni adottate per la ridurre al minimo la flessione verticale del lettino porta paziente. A) Lettino fissato a un montante scorrevole
su un unico binario a livello del pavimento (Biograph di Siemens e SeptreP3 di HITACHI). B) Doppio movimento, il primo a livello del pavimento per le acquisizioni CT,
il secondo al livello del lettino porta paziente per le acquisizioni PET (GE Discovery).
C) Doppio binario, entrambi a livello del lettino porta paziente. Il primo dedicato alla CT, si arresta tra il gantry CT ed il gantry PET su supporto dedicato; il secondo
è dedicato alla PET. D) Lettino fisso con gantry CT e PET scorrevoli su binari al livello del pavimento ( Valk P.E., Delbeke D., Bailey D.L., Towsend D.W. and Maisey
dello scatter e del random22 rispetto ai classici cristalli in BGO.
1.5
Applicazione cliniche
Le indagini PET rappresentano una modalità di scansione fisiologica - funzionale dei tessuti complementare alle tradizionali indagini morfologiche effettuate con scanner CT e MRI. Le indagini morfologiche identificano di22
Coincidenze accidentali. Sezione 2.7
1.5 Applicazione cliniche
17
sfunzioni di organi o tessuti già compromessi. Nel campo clinico sono molto
diffuse patologie che, prima di manifestare alterazioni morfologiche, esprimono alterazioni funzionali. Alcuni esempi sono i tumori nella loro fase iniziale
e diverse malattie neuro degenerative come l’Alzheimer, il morbo di Huntington e di Parkinson, l’epilessia [26, 27, 28] e disturbi psichiatrici in genere [29],
oltre a una vasta gamma di studi sui neuro recettori.
Attualmente la PET ha un preminente utilizzo in campo oncologico, tanto
che circa l’80% degli esami effettuati è mirato a monitorare la risposta dei pazienti a trattamenti contro il cancro e a discriminare o caratterizzare lesioni
dubbie evidenziate in studi morfologici effettuati con CT e MRI. L’Imaging
PET, quasi esclusivamente effettuato con desossiglucosio marcato con 18 F
(FDG), interessa tre importati campi clinici: oncologico in fase di diagnosi e
gestione, cardiologico e neurologico psichiatrico.
1.5.1
Campo oncologico
Anche se il desossiglucosio marcato 18 F è di gran lunga il più diffuso e importante radiofarmaco impiegato in PET, altri marcatori come il 11 C associato
alla metionina23 , o ancora il 18 F associato ad amminoacidi come la tirosina
(FET) o la metiltirosina (FMT), assumeranno negli anni a venire un ruolo
maggiore. Il principio di base applicato per la valutazione clinica in campo
oncologico delle immagini PET è la provata correlazione tra il grado di assorbimento dell’FDG (o altri radiotraccianti) e la malignità del cancro. La
valutazione del grado di malignità, in aggiunta alla valutazione visiva dell’indagine da parte del medico nucleare, può essere supportata da un indicatore
denominato Standardized Uptake Value (SUV). Il SUV consente la valutazione del grado di assorbimento del radiotracciante semplicemente definendo
un’area o un volume di interesse sull’immagine (RoI, Region of Interest) ed
è esprimibile con la seguente relazione:
Concentrazione tissutale
MBq/g
SUV =
× Peso corporeo
×g
(1.2)
Dose iniettata
MBq
Questo controverso strumento dovrebbe essere utilizzato con cautela in
quanto è condizionato da differenti parametri e non sono disponibili criteri
di calcolo e calibrazione standard. Il valore di SUV dipende dal tempo trascorso dall’iniezione del radiofarmaco ed è influenzato dalla concentrazione di
glucosio nel sangue che agisce come fondo e dallo stesso volume della lesione:
in altre parole sono possibili falsi negativi per lesioni di piccole dimensioni.
23
In seguito al basso valore di T1/2 ≈ 20 minuti, è utilizzabile solo da centri con
disponibilità in loco di ciclotrone.
18
Conseguentemente non esiste un valore assoluto di SUV che definisca e assicuri la malignità o non malignità di una determinata regione. In condizioni
standard, è ritenuto un indicatore ripetibile e capace di effettuare una biopsia
metabolica, particolarmente utile come indice relativo nelle diverse sessioni
di acquisizioni sul medesimo paziente e sulla medesima lesione per valutare
l’efficacia di terapie mirate (fig. 1.13).
Figura 1.13: Donna di 41 anni con cancro ovarico trattato 2 anni prima e sottoposta
a CT-PET in seguito all’aumento dei marker tumorali. L’acquisizione CT-PET e la rispettiva visualizzazione tridimensionale (MIP), mostrano una localizzazione di FDG in
prossimità della giunzione gastro-intestinale. La fusione delle immagini sul piano trasversale localizza la lesione a un linfonodo para aortico sinistro, prossimo alla giunzione
citata. In seguito a radioterapia mirata, il successivo follow-up effettuato con CT-PET,
ha evidenziato una diminuzione dimensionale della lesione e un minor uptake di FDG
valutato mediante SUV ( Valk P.E., Delbeke D., Bailey D.L., Towsend D.W. and Maisey
Nonostante questi limiti, la concentrazione di FDG è in grado di differenziare tumori maligni e benigni, fornendo un vero e proprio gradiente di
19
malignità. La concentrazione di FDG, localizzata o diffusa, permette di valutare la stadiazione della disfunzione, cioè della diffusione della malattia e
di identificare il tumore primario. Grazie a queste informazioni è cosı̀ possibile definire e pianificare interventi chirurgici mirati e circoscritti. Sempre
in campo oncologico, la concentrazione di FDG è utilizzata come feedback
dell’efficacia delle cure intraprese, individuando anzitempo eventuali recidive, anche in combinazione all’utilizzo di indicatori come il CEA (indicatore
tumorale valutabile con esami ematologici).
1.5.2
Campo cardiologico
La perfusione miocardica, effettuata con 13 N-NH3 o FDG per la valutazione
della vitalità miocardica e lo studio dei recettori del miocardio, promette di
svolgere un ruolo importante. Nella valutazione delle patologie coronariche,
la quantificazione del miocardio integro e il relativo flusso di sangue circolante, sono parametri fondamentali e ricavabili dalle indagini CT-PET attraverso l’uso di modelli cinetici, permettendo un’accurata strategia di cura.
Per ottenere un modello cinetico del miocardio sono necessarie acquisizioni
dinamiche seriali sincronizzate con l’attività miocardica, ottenibili con l’acquisizione combinata con un elettrocardiogramma integrato per la definizione
del gating cardiaco24 .
Le concentrazioni di attività del sangue arterioso nei tessuti del ventricolo
o dell’atrio sinistro e nelle diverse fasi cardiache, consentono, una volta introdotti in specifici algoritmi di calcolo, di ottenere una mappatura cinetica
(fig. 1.15). I dati quantitativi ottenuti dalla perfusione miocardica consentono di valutare le alterazioni vascolari prima che si trasformino in patologie
ischemiche. L’analisi quantitativa del flusso sanguigno all’interno del miocardio ha portato a raffinare le valutazione dei fattori di rischio, tanto da
tradursi in interventi preventivi mirati nel campo dell’arteriosclerosi coronarica. Mentre nelle acquisizioni SPECT le perfusioni miocardiche permettono
acquisizioni in condizioni separate di riposo e stress del miocardio, nella PET
questo approccio non è perseguibile a causa della breve emivita del radiotracciante e del cambio di posizione del paziente che richiederebbe un’ulteriore
CT. Per ovviare, si utilizzano Adenosina e Dipiridamolo in modo da agire direttamente sulle cellule muscolari lisce dove sono presenti dei recettori
sensibili, causando vasodilatazione e un flusso sanguigno iperemico. In condizioni fisiologiche l’aumento di volume di sangue è pari a circa 3 - 5 volte il
24
Il gating cardiaco permette l’acquisizione ripetuta di diversi frame tra sistole e diastole
miocardica. Le immagini successivamente visualizzate con algoritmo tridimensionale MIP
(Maximum Intensity Projection) (fig. 1.14), consentono una visualizzazione cinetica del
miocardio e una ricostruzione volumetrica 3D [30].
20
Figura 1.14: Schematizzazione del gating cardiaco nel quale a ogni ciclo vengono acquisite una serie di immagini. Le immagini ricostruite permettono una visualizzazione
dinamica 3D del miocardio.
livello normale e si ritiene equivalga a una risposta coronarica in condizione
di stress, sulla quale sono effettuate le necessarie valutazioni cliniche.
1.5.3
Campo neuro psichiatrico
La tomografia ad emissione di positroni offre un metodo di indagine non invasivo per investigare le funzioni, il metabolismo e il flusso sanguigno cerebrale
in vivo. L’utilizzo di traccianti specifici permette di studiare specifiche funzioni cerebrali. L’Alzheimer, che rappresenta il caso più comune di demenza,
è patologicamente caratterizzato dal deposito di placche amiloidi e neurofibrillari che riducono e compromettono progressivamente le cellule neuronali
e le rispettive connessioni sinaptiche. L’utilizzo di FDG consente uno studio
regionale del metabolismo del glucosio cerebrale, tanto che la diagnosi è tipicamente caratterizzata da ipo-metabolismo del glucosio in corrispondenza del
cingolo posteriore e in zona temporo-parietale. Al progredire della malattia,
vengono interessate anche zone nella regione frontale. Contrariamente alle
indagini oncologiche e miocardiche, è il grado di ipo-metabolismo che classifica la gravità della demenza. Indagini PET-CT con FGD sono utilizzate
per individuare i soggetti a rischio, prima della comparsa dei sintomi. In soggetti cognitivamente normali, vettori come l’apolipoproteina E tipo 4 allene,
un gene di suscettibilità per l’Alzheimer, ha un metabolismo simile a quello
del glucosio e permette l’identificazione della patologia fino a 10 anni prima
21
Figura 1.15: Analisi semi quantitativa del miocardio ottenuta mediante acquisizione
PET. La mappa polare rappresenta la concentrazione di sangue nel tessuto ventricolare
sinistro, dove sono visibili l’apice nel centro e la base nel perimetro. I settori tracciati
identificano la parete anteriore, la parete inferiore, il setto ventricolare e la parete laterale rappresentati rispettivamente sopra, sotto a sinistra e a destra. Ad ogni cella della
mappa polare è associato il massimo valore di concentrazione ematologica riscontrata. I
settori scuri manifestano scarsa irrorazione del miocardio, contrariamente a quelli chiari
( Valk P.E., Delbeke D., Bailey D.L., Towsend D.W. and Maisey M.N., Positron Emission Tomography - Clinical Practice, Springer, pp. 415, 2006).
della manifestazione di demenza nel 90% dei casi (fig. 1.16). Una malattia
rilevabile con indagini CT-PET e simile al morbo di Alzheimer è la Demenza
con Corpi di Lewy (DLB) che può degenerare in morbo di Parkinson o più
raramente in morbo di Alzheimer. Radiotraccianti specifici come [18 F]-fluroL-DOPA (18 F[DOPA]) o [11 C]-methylpiperidin-4-yl propionate (11 C-PMP),
forniscono indicazioni per distinguere patologie degenerative tra DLB e Alzheimer e tra Parkinson e Alzheimer rispettivamente. Un recente sviluppo
sulle placche beta-amiloidi ha introdotto il radiotracciante [11 C]-6-OH-BTA-1
([11 C]-PIB), capace di migliorare sensibilmente la diagnosi precoce del morbo
di Alzheimer e di fornire marker biologici capaci di identificare la progressione
della malattia (fig. 1.17).
22
Figura 1.16: Indagine effettuata con [18 F]-DOPA: a sinistra soggetto con Morbo di
Parkinson a manifestazione idiopatica; a destra un soggetto giovane mostra l’insorgenza
del morbo, caratterizzato da una maggiore riduzione striatale, la quale è legata in modo
proporzionale alla riduzione delle fibre dei neuroni dopaminergici ( Valk P.E., Delbeke D.,
Bailey D.L., Towsend D.W. and Maisey M.N., Positron Emission Tomography - Clinical Practice, Springer, pp. 456, 2006).
1.5.4
Limiti dell’Imaging FDG-PET
Come tutte le tecniche diagnostiche, l’Imaging PET-CT effettuato con FDG
non è esente da falsi positivi e falsi negativi. Flogosi granulomatose determinano un aumento localizzato di macrofagi, leucociti e l’attivazione dei linfociti, tutti recettori di FDG. Allo stesso modo, infezioni batteriche, tubercolosi
e molti altri tipi di infezioni e disfunzioni possono incrementare l’uptake a
livello polmonare. In tutti questi casi il valore di SUV le può in linea di massima discriminare da lesioni oncologiche, caratterizzate da maggior uptake.
Falsi positivi possono essere creati da artefatti ottenuti nell’acquisizione CT,
che si traducono in una errata valutazione del coefficiente di attenuazione.
Falsi negativi sono correlabili alla risoluzione dello scanner PET che penalizza lesioni di piccole dimensioni. Infatti, se la lesione ha una dimensione
inferiore alla metà della risoluzione dello scanner, si ha una sostanziale diminuzione dell’attività rivelata. Come prima conseguenza, il valore di SUV
23
Figura 1.17: Nella parte superiore dell’immagine è rappresentato il metabolismo cerebrale con FDG di un individuo normale (sinistra) e un paziente con conclamato morbo
di Alzheimer (destra). Nella parte inferiore dell’immagine è rappresentato il metabolismo cerebrale con 11 C-PIB: L’individuo apparso normale con lo studio mediante FDG,
mostra una segnata e diffusa striatura della corteccia tipica del morbo di Alzheimer, cioè
manifesta deposizione delle placche amiloidi ( Valk P.E., Delbeke D., Bailey D.L., Towsend D.W. and Maisey M.N., Positron Emission Tomography - Clinical Practice, Springer, pp. 454, 2006).
associato a queste zone anatomiche risulterà inferiore all’effettivo uptake, di
fatto compromettendo la bontà dell’indagine. Il caso limite è la presenza
di lesioni microscopiche, dell’ordine dei decimi di millimetro, completamente
ignorate dallo scanner PET.
24
Capitolo 2
Principi Fisici della PET
In questo capitolo vengono trattati i principi fisici alla base dell’Imaging
PET. Introdotta la radioattività con particolare attenzione al decadimento
β + , viene descritto il processo di annichilazione dei positroni, le modalità di
rivelazione dei fotoni generati dal decadimento del positronio e le caratteristiche fondamentali dei vari rivelatori utilizzati nel recente percorso di sviluppo
tecnologico degli scanner a emissione di positroni. Vengono quindi descritte
le tecniche utilizzate per l’acquisizione dei dati con riferimenti alle criticità
specifiche per poi dare ampio spazio alla ricostruzione delle immagini, citando i diversi algoritmi di utilizzo clinico, alcune metodiche di post-processing
e le differenti correzioni che concorrono alla formazione delle immagini delle
moderne PET-CT.
2.1
I Nuclei
I nuclei sono costituiti da protoni e neutroni (i cosiddetti nucleoni). In un
nucleo stabile, il numero di protoni e neutroni è tale per cui la forza elettrostatica repulsiva tra protoni è sovra compensata dalla forza nucleare forte
che agisce su tutti i nucleoni. Il raggio d’azione della forza nucleare forte è
dell’ordine di 10−13 cm (raggio d’azione corto), mentre la forza elettrostatica
si manifesta già a distanze dell’ordine dei 10−8 cm (grande raggio d’azione).
2.2
La Radioattività
Gli elementi che si trovano in natura possono essere stabili o instabili. Un
atomo è stabile se non subisce trasformazioni spontanee e conserva la propria
struttura nucleare. Ciò implica che il numero di protoni e neutroni rimane
immutato. In natura esistono anche atomi instabili, in cui il nucleo subisce
25
26
delle trasformazioni spontanee che vengono chiamate decadimenti. I decadimenti nucleari sono sempre accompagnati dall’emissione di qualche forma
di radiazione1 . Il nucleo instabile decade attraverso uno o più meccanismi
di decadimento fino al raggiungimento di una configurazione stabile. Il processo di decadimento è probabilistico, pertanto non è possibile determinare
con precisione quando un singolo nucleo decade. Si può tuttavia descrivere
il comportamento di un insieme molto grande di nuclei instabili mediante la
legge di decadimento:
N = No e−λt
(2.1)
dove No , N e λ rappresentano il numero iniziale di nuclei, il numero di
nuclei sopravvissuti al tempo t e la costante di decadimento. La costante
di decadimento λ è legata alla vita media τ dello specifico elemento dalla
seguente relazione:
1
λ=
(2.2)
τ
Il tempo a cui il numero di atomi sopravvissuti è pari a metà degli atomi
iniziali è espresso dal tempo di dimezzamento T1/2 , legato alla vita media τ
dalla seguente relazione:
T1/2 = τ ln(2)
(2.3)
Si definisce inoltre l’attività di un campione di materiale radioattivo come il
numero medio di disintegrazioni nell’unità di tempo:
A(t) = −
dN (t)
= λNo e−λt = λN (t) [Bq]
dt
(2.4)
In generale esistono diversi tipi di decadimento nucleare. Il decadimento
α consiste nell’espulsione spontanea di una particella α (nucleo di 42 He) da
parte di nuclei pesanti e caratterizzati da un eccessivo numero di protoni. I
decadimenti β − e β + consistono rispettivamente nell’emissione di un elettrone
(e− ) o di un positrone (e+ ) da parte del nucleo. L’emissione γ infine è
associata all’emissione spontanea di fotoni dal nucleo, che passa da uno stato
eccitato a uno meno eccitato. I quanti emessi sono generalmente associati alla
rottura di legami tra i nucleoni, il che richiede energie dell’ordine di qualche
MeV per A≥40 e di qualche centinaio di keV per A≤40, con A numero di
massa. I fotoni di origine nucleare non sono distinguibili dai raggi X di origine
atomica, se non per l’energia di ordini di grandezza superiore.
1
Per questo motivi i nuclei instabili vengono anche detti radioattivi.
2.3 Il Decadimento β +
2.3
27
Il Decadimento β +
In linea di principio, le acquisizioni PET si basano sulla rivelazione simultanea di due fotoni da 511 keV, originati dall’annichilazione di positroni emessi
da isotopi artificiali. I positroni sono particelle con la stessa massa degli
elettroni e carica elettrica dello stesso valore ma di segno opposto, cioè positiva [31].
Grazie a reattori nucleari o ciclotroni, è possibile creare isotopi instabili con
un’eccedenza di protoni. Questi isotopi ricchi di protoni, raggiungono la stabilità attraverso una riduzione di carica del nucleo. Il decadimento associato
alla mutazione di un protone in un neutrone, avviene attraverso due diversi
canali:
Cattura elettronica (E.C.): avviene quando il nucleo non ha sufficiente
energia per decadere attraverso l’emissione diretta di positroni; conseguentemente decade catturando un elettrone dalle orbite più interne, grazie al quale
si verifica la mutazione di un protone in neutrone:
A
ZY
+ e− →A
Z−1 X + ν
(2.5)
dove Z è il numero atomico e A il numero di massa, e− l’elettrone e ν il
neutrino. La lacuna elettronica è immediatamente colmata da un elettrone
più energetico appartenente alle orbite esterne, con emissione di un raggio
X caratteristico. La probabilità associata alla E.C. è maggiore nei nuclei
pesanti e ricchi di protoni2 , dove la minore distanza tra nucleo e shell interne
(K,L) e la maggiore attrazione Coulombiana esercitata sulla nube elettronica
dall’elevato numero di protoni la favoriscono. L’energia del raggio X caratteristico emesso, utilizzato come indicatore della reazione data la difficoltà di
rivelazione del neutrino, aumenta all’aumentare della massa dei nuclidi. Il
Q-valore3 associato alla E.C. è espresso dalla seguente relazione:
QE.C. = (MY (Z, A − Z) − MX (Z − 1, A − Z + 1)) c2 − Be
(2.6)
dove Be rappresenta l’energia di ionizzazione dell’elettrone catturato, trascurabile se dell’ordine dei 10 eV.
2
La probabilità di cattura elettronica aumenta come Z3 .
Il Q-valore di una reazione è definito come la differenza tra l’energia cinetica totale
di un sistema prima e dopo la reazione, Q = Tf − Ti . Per il decadimento β e nel sistema
del laboratorio, il nucleo padre può essere assunto a riposo, Ti =0. Affinché il decadimento
avvenga spontaneamente, il totale delle energie cinetiche associato allo stato finale Tf ,
deve essere maggiore di zero. Con l’emissione di una particella (e+ , e− , ν), il Q-valore non
è più semplicemente la differenza di energia tra gli stati iniziali e finali. La differenza di
massa tra nucleo padre e nucleo figlio include l’energia di legame di un elettrone - positrone
atomico.
3
28
Emissione di positrone: Il principale meccanismo di decadimento radioattivo con emissione di positroni utilizzato nella PET è la trasformazione
di un protone nella coppia positrone - neutrone (fig. 2.1). La reazione nucleare
che descrive il processo è la seguente:
A
ZY
+
→A
Z−1 X + e + ν
(2.7)
Figura 2.1: Rappresentazione della mutazione di un protone in un neutrone. Protone e
neutrone sono rappresentati secondo i rispettivi modelli a quark.
Affinché l’emissione di positroni sia energeticamente sostenibile, la differenza di energia tra gli stati iniziali e finali dovrebbe essere superiore a
1.022 MeV. Mentre il decadimento β − è energeticamente sostenibile anche
per neutroni liberi4 , il decadimento β + dei protoni è consentito soltanto all’interno dei nuclei. I protoni liberi non si trasformano in neutroni per mancanza
di energia, mentre all’interno dei nuclei i protoni si possono trasformare nella
coppia neutrone - positrone a spese dell’energia complessiva del nucleo. Il
Q-valore associato all’emissione β + è:
Qβ + = (MY (Z, A − Z) − MX (Z − 1, A − Z + 1))c2 − 2me c2
(2.8)
Il termine addizionale 2me c2 è necessario per creare il positrone emesso e
tiene conto del mantenimento della neutralità dell’atomo figlio, ottenuta con
4
L’energia a riposo del neutrone è maggiore della somma delle energie a riposo di
protone ed elettrone.
2.4 L’annichilazione dei positroni
29
l’espulsione di un elettrone. La differenza di energia tra il nucleo padre e
il nucleo figlio è, in ottima approssimazione, suddivisa tra il positrone e il
neutrino. In altre parole, il positrone emesso ha uno spettro continuo di
energia con valori compresi tra poche centinaia di keV e qualche MeV, con
massimo dato da:
A
Emax = E A
(2.9)
Z Y − E Z−1 X − 1.022 [MeV]
Emax condiziona le prestazione dei tomografi PET in quanto determina la
distanza di allontanamento del positrone dal luogo di emissione [32]. Gli
emettitori di positroni (tab. 2.1), sono di particolare interesse in medicina
in quanto molti degli elementi che costituiscono gli organismi viventi hanno
isotopi β + emittenti. La sola eccezione è l’idrogeno, per il quale l’analogo
metabolico è l’isotopo 18 F.
Tabella 2.1: Proprietà di alcuni isotopi che emettono positroni. R rappresenta il range
approssimativo in H2 O percorso dal positrone prima di subire l’annichilazione.
Radionuclide
Produzione
βf+raction
Emax
[MeV]
T1/2
[min]
R [mm]
11
Ciclotrone
Ciclotrone
Ciclotrone
Ciclotrone
Ciclotrone
Generatore
0.99
0.97
1.00
1.00
0.89
0.96
0.96
0.64
1.19
1.72
1.90
3.35
20.4
109.7
9.96
2.07
68.3
1.25
0.28
0.22
0.45
1.04
1.35
2.6
C
F
13
N
15
O
68
Ga
82
Rb
18
2.4
L’annichilazione dei positroni
Il positrone possiede un’energia iniziale che gli consente di percorrere una
piccola distanza dal nucleo di emissione. In questo percorso, è soggetto a
scatter multipli: quando raggiunge un’energia dell’ordine di quella termica
(pochi eV) si lega con un e− , formando cosı̀ il positronio. Quest’ultimo ha una
emivita dell’ordine di 10−7 s, e annichilica trasformando la rispettiva massa
nell’energia associata a due fotoni da 511 keV. Nel sistema del positronio, i
due fotoni vengono emessi lungo la stessa linea ed in direzioni esattamente
opposte. Tale linea prende il nome di Linea di Risposta (LoR). Nel sistema di
30
riferimento del laboratorio, all’angolo di emissione è associata un’incertezza
±∆θ come conseguenza del momento residuo del positronio che determina
un’annichilazione non a riposo. ∆θ in acqua vale ≈ 0.25◦ [33].
2.5
La rivelazione dei fotoni
L’informazione clinica di un tomografo PET dipende dalla probabilità che
entrambi i fotoni associati all’annichilazione del positronio non subiscano
interazione lungo la rispettiva LoR fino al punto di rivelazione. Nel caso del corpo umano, composto per lo più da acqua, si può considerare il
coefficiente di attenuazione lineare dei fotoni con energia di 511 keV pari
a µH2 O = 9.6 × 10−2 cm. Poiché il corrispondente SEV5 è dell’ordine dei
7 cm di H2 O, è necessario tenere conto dell’attenuazione dovuta all’attraversamento del corpo umano, che può raggiungere i 50 cm di dimensione
trasversale. Inoltre, mentre in seguito all’interazione fotoelettrica di uno dei
due fotoni associati all’annichilazione, l’evento di origine non è visto dal sistema, l’interazione Compton determina diffusione e l’evento può comunque
essere rivelato fornendo un’informazione errata.
In ogni caso, dato che la probabilità che fotoni da 511 keV attraversino il corpo senza subire scatter è generalmente alta, l’annichilazione di un positrone
può essere localizzata dalla rivelazione dei due fotoni correlati alle estremità
opposte della rispettiva LoR. Nella PET il metodo di rivelazione dei fotoni
prende il nome di condizione di simultaneità degli eventi, condizione per altro
non realizzabile, in quanto si deve tenere conto delle differenti distanze tra
evento ed estremità della LoR dove avviene la rivelazione. Per questo motivo viene considerata una finestra temporale per la rivelazione degli eventi,
indicativamente inferiore ai 15 ns, intervallo di tempo nel quale avviene la
scintillazione e che tiene conto di eventuali delay dell’elettronica del sistema.
Una rappresentazione schematica della rivelazione degli eventi in condizione
di simultaneità da parte di due rivelatori è descritta dalla fig. 2.2. L’interazione dei fotoni con i cristalli scintillatori opposti genera lampi luminosi i
quali sono convertiti e amplificati dai rispettivi fotomoltiplicatori che a loro volta generano gli impulsi di segnale VA e VB . Al superamento della
soglia VT i pulse generator generano un impulso per i gate-pulse generator
che a loro volta associano ai singoli eventi rivelati agli istanti t1 e t2 una
durata del segnale pari a 2τ , cioè la finestra di coincidenza. Cosı̀ i segna5
Strato emivalente: spessore di assorbitore che riduce alla metà il numero di quanti
rivelati nell’unità di tempo in condizioni di buona geometria [31] ed è espresso dalla relazione SEV= ln2
µ [cm], con µ coefficiente di attenuazione lineare dell’assorbitore espresso in
[cm−1 ].
2.6 Rivelatori
31
li campionati separatamente sono confrontati dalla logic unit che li accetta
considerandoli eventi veri, solo se risultano temporalmente sovrapponibili,
ovvero se ∆t = t2 − t1 ≤ 2τ . Se ∆t = t2 − t1 > 2τ , gli eventi non sono
considerati in coincidenza e non sono registrati dal sistema. Si noti come le
ampiezze di segnale VA e VB , corrispondenti alla coppia di fotoni generata
dallo stesso evento di annichilazione, potrebbero non essere le stesse. Questa
differenza, che dipende dalla differente frazione di energia ceduta al sistema
di rivelazione o da una locale variazione di efficienza del sistema, determina
il superamento della soglia e la generazione del gate non in contemporanea.
Inoltre l’utilizzo di rivelatori di ultima generazione come LSO e GSO, caratterizzati da un tempo di decadimento indicativamente inferiore di un’ordine
di grandezza rispetto agli storici NaI(Tl) e BGO, consente l’utilizzo del ∆t
per la valutazione del Time of Flight6 (ToF), utilizzato per ottimizzare le acquisizioni e le ricostruzioni 3D. In generale, la registrazione di un evento vero
richiede alla coppia di fotoni rivelati l’appartenenza alla finestra temporale
di coincidenza, il superamento della soglia energetica da parte di entrambi e
una LoR accettabile. Gli eventi cosı̀ selezionati sono detti prompt.
2.6
Rivelatori
Mentre gli scanner a fotone singolo7 utilizzano dei collimatori per selezionare
il fascio fotonico corrispondente a una proiezione planare e solo successivamente si procede con la registrazione nel sistema di acquisizione, la PET
utilizza la coincidenza degli eventi o collimazione elettronica, quindi i rispettivi cristalli sono soggetti a una fluenza fotonica decisamente superiore. La
probabilità di rivelazione dei fotoni in coincidenza dipende dall’efficienza dei
rivelatori, la quale è strettamente legata all’energia dei fotoni, allo stopping
power del materiale e allo spessore dello scintillatore. Nelle PET di prima
generazione si utilizzavano cristalli allo NaI(Tl), ovvero lo stesso materiale
utilizzato per le gamma camere tradizionali SPEC e SPECT, dove si devono rivelare i fotoni da 140 keV generati dal decadimento del 99m Tc. Gli
scintillatori allo NaI(Tl), oltre a essere altamente igroscopici, sono caratterizzati da una bassa densità, dunque per compensarne il basso potere frenante
per fotoni da 511 keV, se ne aumentava lo spessore a scapito della risoluzione spaziale dello scanner. Verso la fine degli anni ’70 vennero introdotti
gli scintillatori in ortogermanato di bismuto (BGO), contraddistinti da una
6
La valutazione del ToF è la capacità del tomografo di identificare la posizione di annichilazione lungo la rispettiva retta di propagazione (LoR) dalla misura del ∆t intercorso
tra due eventi rivelati all’interno della finestra temporale di coincidenza.
7
Gamma Camere tradizionali o SPECT.
32
Figura 2.2: Schema di rivelazione in coincidenza dei fotoni di annichilazione. I rivelatori
di raggi γ sono localizzati alle estremità opposte della LoR sulla quale avviene l’annichilazione. L’evento viene registrato se i fotoni vengono rivelati all’interno della finestra
temporale di coincidenza. Se gli eventi sono registrati al di fuori della finestra temporale
di coincidenza o se viene rivelato un solo fotone, il sistema scarta l’evento.
2.6 Rivelatori
33
maggiore densità e da uno stopping power molto superiore, quindi più idonei
alla rivelazione di fotoni da 511 keV. Nonostante fossero caratterizzati da
un’emissione luminosa pari solo al 15% rispetto allo NaI(Tl) e con un tempo di decadimento superiore del 30%, questi scintillatori sono stati adottati
nei sistemi PET per oltre 25 - 30 anni. Inoltre i rivelatori delle prime PET
utilizzavano sistemi nei quali ogni singola unità di rivelazione era associata
a un singolo fotomoltiplicatore, limitandone la risoluzione spaziale e la sensibilità. Una tale configurazione era migliorabile combinando una riduzione
dimensionale del singolo elemento di rivelazione a un aumento delle unità di
rivelazione, avendo come risultato sistemi più complessi e un impatto economico non sostenibile. Gli sforzi si orientarono quindi sulla possibilità di
associare più cristalli a un singolo fotomoltiplicatore, incluso l’uso di cristalli
con un differente tempo di decadimento o diverse logiche di campionamento
su più fotomoltiplicatori, ma senza successo. L’obiettivo di aumentare l’efficienza di rivelazione e la risoluzione spaziale diminuendo al contempo i costi
di produzione è stato raggiunto con la tecnica denominata Block Detector
proposta da Casey e Nutt nel 1980 [25]. Questa soluzione prevedeva un blocco di BGO nel quale era ricavata una matrice 8 x 8 di cristalli individuali,
ottenuta mediante tagli tanto più profondi quanto più prossimi al bordo del
blocco e interfacciata a una matrice 2 x 2 di fotomoltiplicatori (fig. 2.3).
Figura 2.3: Schematizzazione di un block detector.
34
La luce prodotta dal singolo cristallo colpisce i quattro fotomoltiplicatori
in modo proporzionale alla loro collocazione all’interno del blocco. L’informazione sulla posizione dell’interazione viene ricavata sulla base del segnale
di uscita dei quattro fotomoltiplicatori con le seguenti equazioni:
P1 + P2 − P3 − P4
P1 + P2 + P3 + P4
(2.10)
P1 − P2 + P3 − P4
y=
P1 + P2 + P3 + P4
Date le modalità costruttive del Block Detector, la risoluzione spaziale
associata risulta strettamente correlata alla dimensione dei singoli cristalli.
Nelle versioni più recenti, vengono utilizzati materiali scintillanti di diverso
tipo rispetto al BGO, come l’ortosilicato di lutezio (LSO)8 , l’ortosilicato di
gadolinio (GSO) e l’ortosilicato di ittrio (YSO). In questi ultimi casi il blocco
scintillatore è costituito da matrici dove i singoli elementi detti pixel sono
fisicamente separati, con sezioni dell’ordine dei 4x4 mm2 . In tab. 2.2 sono
riportate alcune delle proprietà degli scintillatori utilizzati nelle PET.
x=
Tabella 2.2: Proprietà di alcuni scintillatori utilizzati nelle PET. ρ è la densità, Zef f il
numero atomico efficace, R.L. la resa di luce, τ la costante di decadimento, µ il coefficiente
di attenuazione lineare a 511 keV e ph(%) la frazione di interazione per effetto fotoelettrico
a 511 keV.
Scintillatore
ρ
(g/cm3 )
Ioduro di sodio: NaI(Tl)
Ortogermanato di Bismuto: BGO
Ortosilicato di Lutezio: LSO(Ce)
Ortosilicato di Gadolinio: GSO(Ce)
Ortosilicato di Lutezio Ittrio: LYSO
Ortosilicato di Ittrio: YSO(Ce)
3.67
7.13
7.40
6.81
7.40
4.53
Zef f
51
74
67
60
64
34.2
R.L.
τ
µ
(% NaI)
(ns)
(cm−1 )
100
15
75
25
96
118
230
300
40
60
48
70
0.34
0.96
0.88
0.95
0.89
0.39
ph(%)
22
78
33
30
34
n.a.
Come già detto, gli eventi prompt sono registrati all’interno della finestra
temporale di coincidenza, aspetto che riduce drasticamente la probabilità
8
I cristalli in LSO sono caratterizzati da una radioattività intrinseca della quale è
necessario tenere conto nella definizione delle condizioni operative di funzionamento. Il
fondo radioattivo associato ha uno spettro energetico nel range 450 - 650 keV e a ogni
blocco di rivelatori è associato un rate di circa 5500 - 7500 cps [34].
2.7 Rivelazione degli eventi
35
di rivelazione. Per questo motivo, si ricorre a catene di rivelatori disposti
ad anello, dove ogni singolo rivelatore può registrare eventi in coincidenza
con tutti gli altri blocchi situati sul lato opposto. La probabilità di rivelare
eventi di prompt aumenta ulteriormente con l’utilizzo di più anelli affiancati,
consentendo di rivelare eventi in coincidenza nella tre dimensioni spaziali.
I dispositivi utilizzati per la rivelazione di fotoni da 511 keV, originati dall’annichilazione e utilizzati per la costruzione della mappa di distribuzione
di radiofarmaci all’interno del corpo umano, prendono il nome di tomografi
o scanner e si differenziano dalle SPEC e SPECT per il grande numero di
rivelatori disposti su più anelli intorno al corpo del paziente.
2.7
Rivelazione degli eventi
Idealmente, gli unici eventi che dovrebbero essere registrati sono quelli associati all’annichilazione reale del positroni. Tuttavia, una serie di eventi
indesiderati ma che soddisfa i criteri di rivelazione in coincidenza vengono
considerati eventi prompt. Questi eventi determinano rumore e degradazione
della risoluzione spaziale e sono classificabili nelle quattro differenti tipologie
al seguito riportate e rappresentate in fig. 2.4:
True coincidence: associati alla rivelazione di due fotoni back-to-back
emessi da una singola coppia positrone elettrone. I due fotoni sono rivelati
all’interno della finestra di coincidenza temporale e spaziale, cioè tra due
coppie opposte di rivelatori.
Scatter coincidence: avviene quando uno o entrambi i fotoni generati
dall’annichilazione subiscono scatter Compton all’interno dei tessuti. L’interazione Compton determina perdita di energia e cambio di direzione, conseguentemente la localizzazione dell’annichilazione non risulta corretta, determinando la degradazione dell’informazione acquisita dal sistema.
Random coincidence: avviene quando due fotoni associati a due annichilazioni distinte, cioè spazialmente scorrelate, sono viste dal sistema di
rivelazione come eventi prompt. Le coincidenze casuali sono fonte di rumore
e sono generalmente proporzionali al quadrato dell’attività presente nel campo di vista (FOV). Le acquisizioni con tomografi PET in presenza di alti rate
sono pesantemente degradate, quindi è necessario applicare delle correzioni
per il random.
36
Multiple events: sono simili al random ma dovuti a 3 fotoni provenienti
da due annichilazioni distinte rivelati all’interno della finestra di coincidenza.
Anche questa configurazione determina ambiguità nella collocazione spaziale
dell’evento, che normalmente viene scartato.
Single event: sono associati all’emissione di un singolo fotone. Questo
fenomeno è possibile grazie ad alcuni processi fisici come l’interazione fotoelettrica di uno dei due fotoni generati nell’annichilazione o alla presenza di
radioattività intrinseca nei rivelatori (LSO). Generalmente questi eventi sono
filtrati dalla condizione di coincidenza, anche se nella pratica dall’1 al 10%
sono convertiti in prompt.
Figura 2.4: Tipi di coincidenza registrati da uno scanner PET: A) true coincidence; B)
scatter coincidence; C) random coincidence; D) multiple coincidence.
2.8 Acquisizione dei dati
2.8
37
Acquisizione dei dati
In generale gli scanner PET possono eseguire acquisizione tomografiche in
due differenti modalità:
1. Bidimensionale o planare, effettuata con setti di separazione in posizione; in altre parole, gli anelli di rivelazione sono fisicamente divisi da
intersezioni (fig. 2.5A). Questa modalità è stata ormai abbandonata;
2. Tridimensionale o volumetrica, effettuata con setti retratti se presenti,
dove i rivelatori sono esposti all’annichilazione obliqua, cioè la simultaneità degli eventi è rivelata anche su più anelli (fig. 2.5B). Le PET di
nuova generazione non hanno in dotazione i setti di separazione tra gli
anelli e acquisiscono solo in quest’ultima modalità.
Figura 2.5: A) Sezione sagittale di PET in acquisizione bidimensionale. B) Sezione
sagittale di PET in acquisizione volumetrica.
In un tomografo a emissione di positroni, ogni coppia di rivelatori registra
l’integrale di linea o di proiezione, cioè la somma degli eventi in coincidenza
38
lungo la rispettiva LoR (fig. 2.6A). I dati sono cosı̀ memorizzati in matrici
bidimensionali chiamate sinogrammi (fig. 2.6B).
Figura 2.6: A) Sezione trasversale dell’acquisizione dati. B) Sinogramma corrispondente
all’acquisizione.
Se p è il sinogramma, il singolo punto p(r, θ) rappresenta il numero di
coppie di fotoni in coincidenza rivelato dalla rispettiva coppia di rivelatori
allineati lungo la singola LoR, la quale è tracciata a una distanza r dal centro
del FoV e a un angolo θ rispetto all’asse y. In altre parole, ogni punto del
sinogramma (bin) rappresenta la somma degli eventi rivelati da una coppia
opposta di rivelatori e ogni riga rappresenta gli eventi lungo LoR parallele.
Ovviamente i sinogrammi mostrano solo una piccola parte dell’informazione
della distribuzione del radiofarmaco nel corpo ed è necessario eseguirne una
ricostruzione per rendere interpretabili i dati acquisiti.
2.9
Ricostruzione delle immagini
L’obiettivo della ricostruzione è il recupero della distribuzione del radiofarmaco partendo dal sinogramma. Il principio di ricostruzione delle immagini
è analogo per le acquisizioni effettuate in 2D e 3D, salvo che in quest’ultima
2.9 Ricostruzione delle immagini
39
configurazione è molto più complicato. Per semplicità verrà trattata la sola ricostruzione bidimensionale. La teoria delle ricostruzioni delle immagini
partendo dalle rispettive proiezioni, è stata sviluppata nel 1917 da Radon [4],
che dimostrò la possibilità di ricostruire immagini tridimensionali partendo
da una serie angolare completa di proiezioni bidimensionali. In generale gli
algoritmi di ricostruzione delle immagini si classificano in Fourier-Based (FB)
e Iterative-based (EM).
2.9.1
Ricostruzione FB
La trasformata di Radon mappa un oggetto bidimensionale f (x, y) in uno
monodimensionale in r all’interno del FoV a θ fissato, con p(r, θ) che viene
valutato per ogni θ intorno all’oggetto (fig. 2.7):
Z ∞
f (x, y)dlr,θ
p(r, θ) =
0
(
dove:
r = x · cosθ − y · sinθ
e quindi:
(2.11)
x = r · cosθ + l · sinθ
y = l · cosθ − r · sinθ
dove lr,θ rappresenta la già citata linea integrale (linea di proiezione), localizzata a una distanza r dal centro del FoV e con angolo di inclinazione θ
rispetto all’asse y. Nel caso discreto, pi (r, θ) assume la seguente forma:
pi (r, θ) =
m
X
ai,j fj (x, y)
(2.12)
j=1
dove j, da 1 a m, indicizza i valori di fj all’interno della singola linea integrale, l’indice i rappresenta l’i-esima proiezione effettuata ed è quindi legato
al passo angolare con la relazione ∆θ = πI con I numero totale di campionamenti angolari. Infine gli aij ∈ [0, 1] sono dei coefficienti che rappresentano il
contributo all’immagine del j-esimo pixel per il singolo bin del sinogramma;
in altre parole rappresentano la probabilità che i fotoni emessi nel pixel j
siano rivelati e conteggiati nel sinogramma. Ricordando che la trasformata
di Fourier di una linea di proiezione a un angolo prefissato descrive una linea
nello spazio di Fourier bidimensionale della f (x, y) allo stesso angolo9 , l’oggetto originale può essere ricostruito applicando l’inversa della trasformata
9
Teorema della sezione centrale valido anche per la trasformata di Radon: se
F[f (x, y)] = F (u, ν) rappresenta la trasformata di Fourier di f(x,y) e F[p(r, θ)] = S(ω, θ)
40
Figura 2.7: Formazione del sinogrammi. Gli eventi sono memorizzati per ogni LoR in
funzione dell’angolo θ e della distanza r dal centro del FoV. A) Nel generico punto del
campo di vista sono tracciati 4 LoR, A, B, C, D. B) Sono riportati nel sinogramma i punti
corrispondenti ai 4 LoR tracciati in A). C) Viene rappresentato il sinogramma corrispondente a una acquisizione cerebrale. D) Ricostruzione di una slice cerebrale corrispondente al sinogramma rappresentato in C. E) Rappresentazione schematica dei parametri di
acquisizione dei sinogrammi.
di Fourier bidimensionale, ottenuta come sovrapposizione delle linee di proiezione corrispondenti ai differenti angoli. Questo metodo prende il nome di
ricostruzione di Fourier ed è riassumibile con le seguenti espressioni:
Z
f (x, y) = F−1 (F [p(r, θ)] ψ) dθ
(2.13)
mentre il rispettivo discreto assume la forma:
f (x, y) ≈
I
X
F−1 (F [pi (r, θ)] ψ) ∆θ
(2.14)
i=1
dove si è introdotta una generica funzione ψ per pesare le frequenze spaziali.
Al fine di minimizzare gli artefatti è necessario riempire lo spazio di Fourier
in modo uniforme, fatto che richiede una grande quantità di dati in quanto
nel reticolo polare, ad alte frequenze, i dati si diradano. Nella pratica, un
rappresenta la trasformata di Fourier delle linee integrali p(r, θ), allora si può scrivere che
F (ω, θ) = S(ω, θ), con u = ωcosθ e ν = ωsinθ.
41
approccio meno oneroso rispetto alla ricostruzione di Fourier e di più largo
impiego, determina f (x, y) in termini di p(r, θ) con la seguente relazione:
f (x, y) =
Z
π
0
Z
+∞
p(r, θ)ψ(r − s)dsdθ
(2.15)
−∞
dove si applica il prodotto di convoluzione tra le linee di proiezione p(r, θ)
e ψ(r) che rappresenta una funzione filtro nel dominio spaziale. Ramachandram e Lakshminarayanan [35] hanno dimostrano come l’esatta ricostruzione
di f (x, y) possa essere ottenuta se la funzione di filtraggio ψ(r) è scelta tale
che:
F (ψ) =
(
|ω| se ω < ωo
0
altrimenti
(2.16)
dove F (ψ) rappresenta la trasformata di Fourier di ψ(r) e ωo è la componente in frequenza più alta di f (x, y). La funzione di filtraggio nel dominio
spaziale può essere espressa dalla seguente relazione:
ψ(r) =
2ωo2
sin2πω0 r
2πωo r
−
ωo2
sinπωo r
πωo r
2
(2.17)
Questo metodo prende il nome di retroproiezione filtrata (filtered-backprojection o convolution-backprojection).
In definitiva, la modalità di ricostruzione tramite l’algoritmo FBP richiede,
per ogni θ fissato, il calcolo della trasformata di Fourier per ogni linea di proiezione, la convoluzione della risultante con la funzione di filtraggio, il calcolo
dell’antitrasformata di Fourier e la retroproiezione in matrice. L’applicazione
del filtro a rampa espresso dalla relazione (2.16) determina, in corrispondenza
delle alte frequenze e in concomitanza di acquisizioni a basso campionamento
angolare e bassi conteggi, il dominio del rumore, compromettendo quindi la
bontà clinica della ricostruzione.
Per il miglioramento della qualità dell’immagine clinica, è dunque necessario
limitare l’informazione associata alle alte frequenze, ottenibile applicando un
low pass filter (ad esempio Hann, Hanning, Butterworth, Parzen), che smussa
il profilo della funzione a rampa. Sfortunatamente, l’attenuazione delle alte
frequenze degrada la risoluzione spaziale delle immagini ricostruite. Quindi se
da un lato si ha un’immagine meno rumorosa con netto aumento del rapporto segnale rumore, dall’altro si crea un taglio delle alte frequenze che agisce
come uno smoothing dei dati, peggiorandone l’accuratezza di ricostruzione
(fig. 2.8).
42
Figura 2.8: Effetto dell’applicazione del filtraggio alla ricostruzione delle immagini.
Minore è la frequenza di taglio, maggiore è lo smoothing sulle immagini.
2.9.2
Filtraggio
Le immagini tomografiche prodotte da scanner PET sono spesso di difficile
interpretazione per il basso contrasto e l’elevato livello di rumore. Un metodo per il miglioramento della loro qualità è fornito dall’applicazione di un
filtraggio aggiuntivo, applicabile sia alle proiezioni prima della ricostruzione
o direttamente sulle immagini ricostruite. Questi filtri possono essere ottimizzati per accentuare il contrasto (enhancement) e sopprimere il rumore a
scapito della risoluzione spaziale (smoothing). Le tecniche di elaborazione
nel campo delle frequenze trovano fondamento teorico nel Teorema di Convoluzione, il quale determina la corrispondenza tra il filtraggio nel dominio
spaziale e l’analogo filtraggio nel dominio delle frequenze. L’applicazione del
filtraggio nel dominio spaziale è espresso dalla seguente relazione:
g(x, y) = f (x, y) ∗ h(x, y) =
M −1 N −1
1 XX
f (m, n)h(x − m, y − n) (2.18)
M · N m=0 n=0
L’applicazione del filtraggio nel dominio delle frequenze è dato invece da:
G(u, ν) = F [f (x, y)] ∗ F [h(x, y)] = F (u, ν) ∗ H(u, ν)
(2.19)
43
dove F (u, ν) rappresenta la trasformata di Fourier bidimensionale dell’immagine:
Z +∞ Z +∞
F [f (x, y)] =
f (x, y)e−2i(ux+νy) dxdy
(2.20)
−∞
−∞
H(u, ν) rappresenta la funzione filtro nello spazio delle frequenze e deve essere
ottimizzata in modo da effettuare un taglio mirato delle alte frequenze legate
al rumore, lasciando invariate le basse, dove risiedono le informazioni cliniche
(fig. 2.9.2). L’immagine f (x, y) è infine ottenuta applicando l’antitrasformata
Figura 2.9: Alcuni filtri attualmente in uso con la FBP e loro forma. Il valore sull’asse y indica in che misura il contributo di ogni frequenza dell’immagine viene modificato
dall’applicazione dei filtri stessi. Ad eccezione del filtro rampa, tutti gli altri riducono le componenti ad alta frequenza (che contengono molto rumore) e introducono nelle
componenti a bassa frequenza un effetto di sfocatura.
44
di Fourier:
f (x, y) =
Z
+∞ Z
−∞
f (x, y) = F−1 [F (u, ν) ∗ H(u, ν)]
+∞
[F (u, ν) ∗ H(u, ν)]e+2i(ux+νy) dudν
(2.21)
−∞
Implementare trasformata e antitrasformata nelle loro forme classiche richiederebbe per un’immagine N×N un numero di iterazioni proporzionale a N2 .
Per questo motivo è comunemente diffusa e utilizzata la Fast Fourier Trasform (FFT) che, attraverso opportune tecniche di decomposizione, riesce ad
abbassarne il livello a N×log2 N. Come già anticipato, in Medicina Nucleare si
utilizzano filtri low pass o di smoothing la cui applicazione enfatizza le transizioni lente e attenua le brusche. I fitri più diffusi sono il filtro Butterworth
e quello Gaussiano dei quali viene fornita una breve descrizione.
2.9.2.1
Filtro Ideale
Il filtro ideale low pass elimina completamente tutte le componenti con frequenza maggiore di una soglia Ωo , chiamata frequenza di taglio. La rispettiva
forma di H(u, ν) è:
s
(
2 2
1 Ω(u, ν) ≤ Ωo
M
N
Ω(u, ν) =
H(u, ν) =
u−
+ ν−
(2.22)
2
2
0 Ω(u, ν) > Ωo
dove Ω(u, ν) rappresenta la distanza dall’origine nello spazio delle frequenze.
Al variare della frequenza di taglio Ωo , il filtro permetterà il passaggio di
diverse porzioni dello spettro di potenza dell’immagine.
2.9.2.2
Filtro Butterworth
A differenza del filtro ideale, il filtro Butterworth non determina un taglio
netto in frequenza, in quanto la sua funzione di trasferimento non è caratterizzata da una brusca transizione. Il luogo delle frequenze di taglio è definito
dai punti del piano per i quali H(u, ν) ricade all’interno di una frazione del
suo valore massimo. La funzione di filtraggio per il filtro Butterworth con
frequenza di taglio Ωo e ordine n è espressa con la seguente relazione:
H(u, ν) =
1+
1
Ω(u,ν)
Ωo
2n
(2.23)
Al crescere dell’ordine del filtro, il profilo diventa sempre più netto e la
funzione di trasferimento si avvicina a quella del filtro ideale, assumendone
caratteristiche e difetti (fig. 2.10).
45
Figura 2.10: Nell’immagine di sinistra è rappresentato a parità di filtro e ordine, la variazione indotta dal cut-off Ωo =25%ΩN yquist e Ωo =50%ΩN yquist . Nell’immagine di destra
è rappresentata a parità di filtro e cut-off, la variazione indotta dall’ordine n=2 e n=15.
Per frequenza di Nyquisit si intende la massima
i frequenza che un sistema può distingure
h
cicli
1
.
= 0.5 in
ed è pari a ΩNyquist =
2·pixel
pixel
2.9.2.3
Filtro Gaussiano
I filtri Gaussiani hanno una particolare importanza in quanto sia la trasformata che la sua inversa sono funzioni gaussiane reali. L’applicazione di
questo filtro presenta delle analogie con il filtraggio effettuato con il filtro di
Butterworth di piccolo ordine, ma è più semplice da realizzare. La rispettiva
H(u, ν) è:
H(u, ν) = e
−
Ω2 (u,ν)
2Ω2
o
(2.24)
dove Ω e Ωo sono definite in modo analogo al filtro ideale.
2.9.3
Ricostruzione Iterativa
L’immagine tomografica può essere ricostruita mediante metodi statistici iterativi. Alternativamente all’utilizzo di un metodo di ricostruzione analitico
delle immagini, basato sulla distribuzione di radiofarmaco localizzato nelle
rispettive proiezioni, la metodologia iterativa stima una serie di immagini di
distribuzione di radioattività e ne compara le rispettive proiezioni con quelle
realmente acquisite, raffinando iterativamente le prime fintanto che la corrispondenza non è soddisfacente [36, 37, 38]. In generale si può dire che questo
approccio è migliorativo rispetto alla FBP, in quanto permette di modulare
le fluttuazioni statistiche associate al rumore, sia sulle immagini ricostruite
come avviene per la FBP, ma anche sui dati in ingresso e in altre modalità.
Inoltre, nei modelli di stima possono essere introdotte informazioni a prio-
46
ri dell’oggetto, come ad esempio le acquisizioni CT, per altro incorporate nelle moderne PET, che definiscono la morfologia anatomica con un’alta risoluzione spaziale, permettendo di migliorare e affinare il processo di
ricostruzione.
Le fasi associate alla ricostruzione iterativa possono essere schematizzate
nei seguenti punti:
- Trovare un set di valori iniziali che identifichino l’oggetto;
- Quantificare quanto le proiezioni associate alla stima dell’oggetto corrispondano o differiscano dalle proiezioni acquisite;
- Utilizzare il risultato della comparazione per effettuare una correzione
della stima.
Viene dunque utilizzato un algoritmo per valutare le differenze tra le proiezioni dell’oggetto stimato e quello acquisito e un algoritmo che effettua la nuova
stima sulla base delle differenze, al fine di trovare un vettore f soluzione della
seguente relazione:
b·f
p=A
(2.25)
dove p rappresenta il vettore di conteggi reali memorizzati nel sinogramma,
b una matrice di coefficienti e f il vettore d’immagine ignoto. L’Algebraic
A
Reconstruction Technique (ART) è definita come:
P
(m)
pi − N
j=1 fji
(m+1)
(m)
(2.26)
fi
= fi +
N
dove
(m)
(m+1)
rappresentano rispettivamente la stima nuova e corrente
e fi
- fi
della i − esima linea integrale;
PN (m)
è la somma dei conteggi negli N pixel che appartengono alla
i=1 fji
i-esima linea integrale stimata alla m-esima iterazione;
-
pi −
PN
- pi −
i=1
m
fji
N
PN
i=1
è la correzione da applicare a fim per ottenere fim+1 ;
fjim rappresenta il termine comparativo;
- pi rappresenta i conteggi acquisiti all’interno della i-esima linea integrale,
cioè i conteggi presenti in un bin del sinogramma.
2.9.3.1
47
Algoritmo ML-EM
Un metodo ottimizzato di ricerca della miglior soluzione dell’equazione p =
b · f è quello noto come maximization of the likelihood function [36] (MLA
EM) delle immagini ricostruite. In linea di principio si sfrutta il fatto che
i processi di disintegrazione radioattiva sono descritti dalla distribuzione di
Poisson.
Il fine dell’algoritmo ML-EM è quello di trovare una soluzione generale per la
miglior stima delle fi . Questa operazione è effettuata cercando e mappando
il numero medio di disintegrazioni che può determinare con maggiore probabilità la corrispondente pi .
Se hpi i, numero medio di disintegrazioni memorizzate in un bin del sinogramma, è la somma del numero medio di coppie di fotoni emessi in ogni pixel
dell’immagine localizzato sulla linea integrale corrispondente, allora si può
scrivere:
J
X
hpi i =
ai,j hfj i
(2.27)
j=1
dove
- hfj i è il numero medio di disintegrazioni nel j-esimo pixel dell’immagine
localizzato sulla linea integrale in analisi;
- aij ∈ [0, 1] sono i coefficienti che rappresentano le probabilità degli eventi associate al pixel i-esimo del sinogramma e ai pixel j appartenenti alla
medesima linea integrale caratterizzata da un totale di J pixel;
- il termine ai,j hfj i è il numero medio di fotoni emessi nel pixel d’immagine
j-esimo e memorizzato nel bin i del sinogramma.
La distribuzione di Poisson consente di prevedere il numero di disintegrazioni partendo dal loro numero medio: supponendo dunque che il numero di annichilazioni prodotte e memorizzate siano variabili di Poisson, la
probabilità di rivelare pi fotoni è espressa dalla seguente relazione:
P (pi ) =
e−hpi i hpi ipi
pi !
(2.28)
dove la probabilità massima è ottenuta quando il numero di conteggi pi rivelati nel sinogramma è pari a hpi i. Assumendo ogni pi come variabile di Poisson
indipendente, P (p| hf i), la probabilità di osservare il vettore p quando la
mappa di emissione vale hf i è esprimibile con il prodotto delle probabilità
48
associate a ogni bin del sinogramma P (pi ). La funzione di probabilità L hf i,
è rappresentata dalla seguente relazione:
L hf i = P (p| hf i) =
n
Y
e−hpi i hpi ipi
(2.29)
pi !
i=1
dove n è il numero totale dei bin.
Applicando il logaritmo naturale a entrambi i membri si può ricavare la
seguente relazione:
ln [L hf i] =
n
X
[− hpi i + pi ln (hpi i) − ln (pi !)]
(2.30)
i=1
Sostituendo hpi i con la relazione 2.27 si ottiene:
ln [L hf i] =
n
X
i=1
"
−
J
X
aij hfj i +
pi ln
j=1
J
X
j=1
aij hfj i − ln (pi !)
!#
(2.31)
dove ln[L hf i] è il logaritmo della probabilità di osservare una determinata
proiezione per ogni immagine media impostata.
Il calcolo del vettore hfj i tale per cui la funzione di probabilità è massima,
si effettua valutando dove si annulla la derivata della relazione 2.31:
n
n
X
X
pi
∂ln[L hf i]
=0
=−
aij +
aij PJ
∂ hfj i
j 0 =1 aij 0 hfj 0 i
i=1
i=1
(2.32)
dalla quale si ricavano i nuovi coefficienti aij , per la stima della hfj i(m+1) :
!
n
(m)
X
hfj i
pi
hfj i(m+1) = Pn
aij PJ
(2.33)
(m)
i=1 aij
i=1
Quest’ultima relazione esprime l’algoritmo iterativo ML-EM [39] e operativamente aggiorna l’immagine. I termini presenti nella relazione (2.33) hanno
il seguente significato:
-
Pn 1
i=1
P
aij
j 0 =1
effettua una normalizzazione;
pi
aij 0 hfj 0 i
esprime il rapporto tra i conteggi misurati e la media di quelli
stimati all’interno dei bin i del sinogramma;
-
PJ
i=1 P
j 0 =1
pi
a
aij 0 hfj 0 i ij
49
esprime la retro proiezione del rapporto per il pixel
j-esimo dell’immagine.
L’algoritmo ML-EM converge lentamente e potrebbe richiedere dalle 50 alle
200 iterazioni, specie se è disponibile e incorporato in un accurato modello di
retro proiezione. Grazie ad appropriati modelli di attenuazione e blurring è
possibile simulare in modo molto preciso le differenze tra stima e proiezione,
tendendo sempre più alla convergenza che, per contro, risulta sempre più
onerosa da un punto di vista computazionale. Nonostante questo limite, a
ogni iterazione m è disponibile una stima dell’immagine.
2.9.3.2
Algoritmo OSEM o Fast ML-EM
Per porre rimedio alla lenta convergenza che caratterizza l’algoritmo ML-EM,
onerosa da un punto di vista computazionale, è stato proposto l’algoritmo
OSEM. L’approccio dell’OSEM consiste nella suddivisione dei dati di proiezione in più sottogruppi ordinati in una specifica sequenza intorno al gantry
(fig. 2.11). Ogni sottogruppo deve contenere i dati di proiezione equamente
Figura 2.11: Algoritmo OSEM, suddivisione dei dati in subset.
distribuiti intorno al FoV, in modo da poterli singolarmente valutare mediante l’algoritmo ML-EM. Effettuata la valutazione sul primo sottogruppo,
quella del secondo parte dai dati ricavati dal primo e cosı̀ per tutti i sottogruppi creati (fig. 2.12, fig. 2.13). Elaborando i dati in questa modalità, la
procedura di convergenza ML-EM è accelerata di un fattore proporzionale
50
all’inverso del numero di sottogruppi creati, fino a che si raggiunge un numero critico, oltre il quale il rumore viene amplificato. Quest’ultima condizione
implica una non convergenza mediante ML-EM.
Figura 2.12: Acquisizioni per la valutazione della qualità d’immagine con fantoccio
dedicato. Per raggiungere un livello qualitativo accettabile, l’algoritmo ML-EM richiede
16 iterazioni mentre l’algoritmo OSEM richiede una sola iterazione e 8 differenti subset.
2.9.3.3
Algoritmo AWOSEM
Gli algoritmi fin qui trattati partono dal presupposto che tutti gli eventi
di annichilazione localizzati sulle rispettive LoR, siano rivelati dalla corrispondente coppia di rivelatori. Come descritto nel dettaglio nella prossima
sezione, i dati PET necessitano di diverse correzioni, tra le quali quella per
l’attenuazione fotonica risulta la più influente10 . Dato che questa correzione
introduce una pesante deviazione dalla statistica di Poisson, i dati utilizzati per la ricostruzione iterativa devono essere corretti moltiplicandoli per
l’inverso dei coefficienti ACF11 . Cosı̀ facendo, il passo di iterazione per ogni
singolo bin della rispettiva linea integrale pi , assume la seguente forma:
!
pi
n
(m)
X
hfj i
Ai,z
hfj,z i(m+1) = Pn aij
a
(2.34)
PJ
(m) ij
i=1 Ai,z
i=1
10
11
Sezione 2.10.7
ACF: Attenuation Correction Factor ricavati dalle immagini CT.
51
Figura 2.13: Acquisizione clinica cerebrale ricostruita con algoritmi FBP e OSEM. In
entrambe è riscontrabile la presenza di due addensamenti localizzati in zona frontale e
occipitale. La ricostruzione effettuata con algoritmo FBP risulta qualitativamente molto
più rumorosa tanto da rendere dubbia la lesione in sede occipitale ed è caratterizzata dal
ben visibile artefatto a stella che la contraddistingue.
dove Ai,z rappresenta il vettore dei coefficienti di attenuazione per la LoRi .
L’algoritmo AWOSEM incorpora i coefficienti ACF nell’iterazione (m) per
la stima dell’iterazione successiva (m + 1). Questa valutazione è comunque
confrontata con le pi attenuate memorizzate nei sinogrammi.
2.9.4
Algoritmi 3D
In questa sezione vengono brevemente descritti gli algoritmi di ricostruzione
utilizzati per le acquisizioni volumetriche. Le acquisizioni 3D devono processare una grande quantità di dati rispetto alle acquisizioni 2D come conseguenza del fatto che considerano linee integrali definite tra i diversi anelli di
rivelatori (LoR oblique), utilizzano N2 sinogrammi a differenza di quelle 2D
basate su 2N sinogrammi. La funzione di risposta associata allo scanner in
acquisizione 3D è fortemente dipendente dalla posizione assiale di rivelazione
e l’incompletezza dei dati associata alle LoR oblique viola le condizioni necessarie alla classica ricostruzione retro filtrata (fig. 2.14). I dati cosı̀ acquisiti
risultano complessivamente poveri di informazione e spazialmente distorti,
anche a causa dell’elevata percentuale di eventi persi associati al maggiore
rate di random e scatter.
52
Figura 2.14: L’acquisizione 3D sulla base di LoR obliqui genera serie incomplete. Nei
processi di ricostruzione si parla di rivelatori virtuali.
2.9.4.1
Project Missing Data (PROMIS) o 3D Reprojection (3DRP)
Essendo entrambi metodi di ricostruzione analitici, è necessario rimediare
all’incompletezza delle LoR oblique associate alle acquisizioni volumetriche.
Questa operazione si effettua applicando la classica ricostruzione FBP 2D
per le LoR ortogonali all’asse z. I dati cosı̀ calcolati permettono di effettuare una stima delle LoR oblique mancanti e necessarie al completamento dei
rispettivi sinogrammi. Il numero di bin associati alla singola LoR obliqua
aumenta rapidamente con la diminuzione dell’angolo sotteso tra LoR e l’asse
z dello scanner, determinando anche in questo caso un notevole aumento del
peso computazionale dei calcoli. Una volta che le LoR mancanti sono stimate è possibile usare l’algoritmo di ricostruzione 3D-FBP al quale, mediante
prodotto di convoluzione, sono applicate funzioni filtro specifiche (Colsher o
Defrise). Una volta ricostruite le immagini 3D, l’ultimo passo è quello di ottenere le immagini 2D corrispondenti alle diverse slice normalmente utilizzate
per la valutazione clinica. Questo processo che prende il nome di rebinning,
può essere effettuato in due modalità.
Rebinning SSRB (Simplest Slice Rebinning Algorithm): consiste
in una stima del contributo alle LoR ortogonali all’asse z da parte delle
LoR oblique. Il metodo è accurato solo nel caso in cui il radiotracciante sia
localizzato all’interno del campo di vista assiale. Contrariamente, la presenza di radioattività diffusa al di fuori del volume di acquisizione determina
un’apprezzabile sfocatura assiale delle immagini.
Rebinning FORE (Fourier Rebinning): è un metodo molto più accurato di valutazione della localizzazione assiale di radiotracciante. Riduce in
termini apprezzabili la distorsione dovuta alla presenza di radioattività al di
fuori del campo di vista assiale dello scanner, condizione per altro di normalità nelle acquisizioni cliniche Head e Body. Il rebinning FORE effettua
53
la proiezione da 3D a 2D nel dominio della frequenza, cioè esplora e pesa la
variazione di frequenza al variare della distanza assiale tra i bin appartenenti
alle LoR oblique e le rispettive LoR ortogonali.
2.9.4.2
FORE
Si basa sull’applicazione della trasformata di Radon 3D alla distribuzione
tridimensionale del radiofarmaco ed è utilizzabile in modalità analitica e iterativa. In questa ricostruzione sono presenti 4 parametri: le coordinate spaziali x, y, z e l’angolo φ che definisce l’inclinazione delle LoR oblique rispetto
all’asse z dello scanner. La singola linea integrale associata all’acquisizione
volumetrica è data da:
Z
pi (r, θ, z, δ) = f (x, y, z)dlr,θ,δ
(2.35)
dove

x = r · cosθ − r · sinθ



y = r · sinθ + r · cosθ

z =z+r·δ



δ = tanφ
(2.36)
Le coordinate z sono espresse rispetto al punto medio del campo di vista
assiale dello scanner. Anche questo algoritmo, parte da un rebinnig 2D dei
sinogrammi corrispondenti alle LoR assiali, estendendo poi la valutazione
anche alle LoR oblique. Per queste ultime e per le sole alte frequenze viene
adottata un’interpolazione lineare per il completamento dei dati mancanti per
poi essere integrate insieme alle informazioni associate alle basse frequenze nei
sinogrammi ottenuti con il rebinnig 2D iniziale. I passi successivi richiedono
una normalizzazione dei sinogrammi contenenti le informazioni associate alle
LoR assiali e oblique a loro volta trasformate in linee integrali pi (r, θ, z) con
l’applicazione dell’antitrasformata 2D. Le slice con le immagini cliniche sono
infine ottenute applicando un algoritmo di ricostruzione 2D tra quelli già
citati.
2.9.4.3
RAMLA
Il Row Action Maximun Likelihood Algorithm è un algoritmo esclusivamente
iterativo. RAMLA è stato sviluppato come metodo più veloce e alternativo all’algoritmo EM per la massimizzazione della statistica di Poisson. La
ricostruzione delle immagini è aggiornata a ogni proiezione mediante un protocollo indicizzato da un parametro di rilassamento λm . Questo parametro
54
impedisce all’algoritmo di ricostruzione di correggere troppo pesantemente le
immagini nelle successive iterazioni. Grazie a questo accorgimento, la convergenza è graduale e sufficientemente rapida. La progressione del calcolo
avviene per singole righe della matrice contenente i bin, le quali sono selezionate in sequenza tale che le linee di proiezione risultino le più indipendenti
possibili, assicurando un rapido aumento della probabilità di Poisson. La
formula di correzione associata alla singola linea integrale è data da:
!
p
i
(m)
(m)
f (m+1) = fj + λm · fj
−1
(2.37)
Pm
(m)
j=1 aij fj
dove compare il termina additivo simile all’ART e il parametro di rilassamento λm .
2.9.4.4
PSF
La qualità delle immagini ricostruite utilizzando algoritmi statistici iterativi
dipende da un accurato modello che lega lo spazio di acquisizione, definito dal
FoV trasversale e assiale, con lo spazio di proiezione, cioè dalla matrice dei
rivelatori. La valutazione della risposta del sistema a una sorgente puntiforme di accurata dimensione e localizzata in molteplici posizioni all’interno del
campo di vista dello scanner, permette di misurare le distorsioni geometriche
introdotte dai rivelatori. La matrice di risposta ottenuta, inizialmente parametrizzata per correggere la localizzazione spaziale e le rispettive dimensioni
della sorgente, nonché per modulare il rumore del sistema [40], è stata utilizzata per effettuare ricostruzioni 2D. Questo metodo nato come una modalità
di correzione dell’algoritmo ML-EL, è stato in seguito affinato e implementato come algoritmo di ricostruzione 3D, quest’ultimo basato su un sistema
di matrici ottenute dalla misura della risposta del sistema punto per punto
a una sorgente puntiforme [41] e dall’algoritmo Levenberg - Marquardt [42].
2.9.5
Valutazione qualitativa degli algoritmi
La valutazione delle qualità delle immagini ottenute dai tomografi a emissione di positroni si effettua utilizzando dei fantocci a riempimento di diverse
forme e caratteristiche. In fig. 2.15 sono rappresentate differenti modalità
di ricostruzione del fantoccio Body NEMA caratterizzato dalla presenza di
noduli freddi, cioè sfere di dimensione nota riempite con acqua, e di noduli
caldi, sfere di dimensione nota riempite con radionuclide a concentrazione
nota, entrambe immerse in una soluzione a concentrazione definita di radionuclide solitamente pari a 1/4 o 1/8 della concentrazione presente nei noduli
55
caldi. In questo modo si possono simulare le condizioni cliniche in presenza
di lesioni ipocaptanti, ipercaptanti e fondo radioattivo disperso, valutando la
capacità del sistema nell’identificarle in termini qualitativi e quantitativi12 .
Nella fig. 2.16 sono visualizzate differenti modalità di ricostruzione di un
fantoccio cerebrale, costituito da un volume sigillato dove viene diffuso del
radionuclide a concentrazione nota e nel quale sono accoppiati differenti lamine di plexiglass di profilo noto che alternano e sovrappongono zone con e
senza radionuclide. Anche in questo caso è possibile effettuare una semplice
valutazione qualitativa e/o un’analisi quantitativa.
Figura 2.15: Viste trasversali di fantoccio body NEMA con inserti caldi - freddi, ricostruito utilizzando diversi protocolli: l’utilizzo di protocolli di ricostruzione iterativi, oltre
a non presentare il tipico artefatto a stella caratteristico della ricostruzione FBP, evidenzia
già nelle acquisizioni di 1 minuto un minor rumore e una maggiore definizione degli inserti.
Gli algoritmi FORE e RAMLA appaiono a parità di statistica di conteggio i più performanti anche a fronte di una singola iterazione. La presenza dell’attività di fondo uniforme
intorno agli inserti appare ben valutata con il RAMLA, leggermente più rumorosa con le
ricostruzioni FORE e OSEM, decisamente rumorosa con l’algoritmo FBP.
12
Sezione 3.6
56
Figura 2.16: Acquisizione volumetrica del fantoccio Hoffman 3D Brain ricostruito con
differenti protocolli: anche in questa acquisizione l’algoritmo RAMLA sembra il più performante nella definizione morfologica del fantoccio, dove i contorni delle regioni cerebrali
appaiono allo stesso tempo netti e ben risolti.
2.10
Correzione dei dati
I metodi di ricostruzione secondo la deconvoluzione di Fourier ipotizzano che
gli eventi associati alle singole linee integrali pi corrispondano agli eventi effettivamente presenti sulle rispettive LoR. Conseguentemente, i dati misurati
nelle pi sono da correggere per il conteggio random, il tempo morto, l’efficienza del rivelatore, i fattori geometrici, la dispersione e l’attenuazione prima
di poter effettuare le ricostruzioni. Queste correzioni possono modificare la
distribuzione statistica degli eventi e non essendo compatibili con la distribuzione di Poisson cioè non mantenendo la proporzionalità tra la varianza e
il numero medio degli eventi (varianza 6∝ numero medio di eventi), di fatto
limitano l’efficacia della ricostruzione ML-EM.
Nelle acquisizioni Body, la maggior deviazione statistica rispetto alla distribuzione di Poisson è determinata dall’applicazione della correzione per l’attenuazione, mentre per i restanti fattori di correzione citati non si è in grado
2.10 Correzione dei dati
57
di valutarne gli effetti in modo efficace e consistente. L’applicazione di queste correzioni da un lato raffina le ricostruzioni con algoritmi analitici, ma
ha effetti negativi sulle ricostruzioni di tipo iterativo, tanto che i sinogrammi utilizzati da queste ultime spesso sono rimodulati per non considerare le
correzioni dovute all’attenuazione.
2.10.1
Normalizzazione
Tutti i moderni tomografi PET sono multi-ring con migliaia di rivelatori. Come conseguenza del fatto che tali rivelatori strutturalmente non sono identici,
le variabili associate all’accoppiamento ottico con i rispettivi fotomoltiplicatori e la loro disposizione spaziale sul gantry ne determinano una differente
risposta, che si traduce nella rivelazione di un diverso numero di eventi a parità di annichilazioni presenti. Dunque i dati acquisiti devono essere corretti
per la differente risposta dei singoli rivelatori mediante un processo chiamato
normalizzazione che si attua con il Blank Scan.
Prima dell’introduzione degli scanner PET-CT, molti tomografi PET erano
dotati di una sorgente puntiforme di 68 Ge con picco fotonico pari a 511 keV,
integrata nel gantry e che, attraverso una guida a binario, poteva essere messa
in rotazione intorno al FoV (fig. 2.17A). In questa configurazione, si effettuavano acquisizioni per la valutazione della differente risposta dei rivelatori e
dei dati morfologici associati all’attenuazione del paziente.
La presenza del dispositivo CT integrato alla PET permette un’accurata
valutazione morfologica del paziente dalla quale si può ricavare una mappa di attenuazione. La normalizzazione può essere effettuata con fantocci a
distribuzione omogenea di radionuclide con picco fotonico pari a 511 keV, solitamente 68 Ge (fig. 2.17B). Questa mappa di correzione viene applicata alle
acquisizioni, minimizzando il rumore associato alla differente sensibilità dei
singoli rivelatori che altrimenti si propagherebbe alle immagini ricostruite.
2.10.2
Correzione per il tempo morto
Nella frazione di tempo in cui il singolo rivelatore processa la luce di scintillazione, non è in grado di rivelare e processare un altro evento. Dal momento
che il decadimento è un processo casuale, esiste una probabilità finita che
un nuovo evento si verifichi durante questa frazione di tempo. Tali eventi non saranno processati, ma persi. Questa perdita di dati è associata al
tempo morto δτ . Nel caso di un singolo radionuclide, è possibile estrapolare i conteggi reali ad alti rate da acquisizioni effettuate a basso rate (bassa
concentrazione di radiofarmaco), dove le perdite imputabili al tempo morto sono trascurabili e conseguentemente c’è linearità tra conteggi misurati e
58
Figura 2.17: Acquisizione di Blank Scan: A) mediante sorgente rotante; B) mediante
sorgente omogenea.
concentrazione radioattiva. Acquisizioni ad alti rate corrispondenti ad alte
concentrazione di radiofarmaco, manifestano non linearità nei conteggi misurati. La maggior parte dei rivelatori impiegati in PET sono di tipo non
paralizzabile, ovvero l’evento non memorizzato dal rivelatore non determina
modifiche nel suo stato. In questa configurazione è possibile ricavare il tempo
morto δτ come parametro dal fit della seguente relazione:
Rtrue =
Rmis.
1 − δτ · Rmis.
(2.38)
dove Rtrue e Rmis. rappresentano rispettivamente il rate estrapolato e il rate
misurato.
2.10.3
Correzione per lo scatter
Lo scattering Compton è uno dei fattori più limitanti per l’accuratezza di
tomografi PET e SPECT. L’utilizzo di rivelatori ad alta densità consente
di massimizzare l’interazione fotoelettrica in fase di ricezione del segnale.
Tuttavia lo scattering Compton è inevitabile all’interno dei tessuti umani,
causando deviazione e parziale perdita di energia dei fotoni di annichilazione.
Questo porta in primo luogo a un generalizzato fondo fotonico con conseguente riduzione del rapporto segnale rumore e conseguentemente del contrasto
nelle immagini ricostruite. Per acquisizioni bidimensionali, il contributo alla
dispersione è moderato tanto che viene trascurato. Nelle acquisizioni tridimensionali il contributo dello scatter è indicativamente pari al 30 - 50% della
59
fluenza fotonica totale, ed è indispensabile l’applicazione di una correzione.
Le correzione per lo scatter può essere effettuata in diverse modalità:
Approccio Empirico si basa sull’analisi delle code di dispersione conteggiate dai rivelatori al di fuori dello spazio utile di proiezione, acquisite in
modalità 2D e con setti di separazione configurati [43]. In altre parole si valuta il profilo di conteggio associato ai soli LoR assiali e con un offset rispetto
al paziente tale per cui non dovrebbero registrare nulla;
Finestre energetiche utilizzando lo spettro in energia dei fotoni, viene
fissata una soglia al di sotto della quale gli eventi sono scartati [44];
Correzione in ricostruzione utilizza metodiche di convoluzione o deconvoluzione dei dati acquisiti con modelli di distribuzione dello scatter ottenuti
con fantocci dedicati e applicati prima della ricostruzione delle immagini [45];
Correzione tramite modelli vengono adottati modelli di distribuzione
dello scatter basati su simulazioni Monte Carlo [46];
Correzione con valutazione del ToF la possibilità di misurare il time
of flight permette di verificare la coerenza spaziale dell’evento rivelato con la
rispettiva LoR, quindi consente di scartare a priori eventi non consistenti [47,
48] ed è trattata con maggiore dettaglio nella prossima sezione.
2.10.4
Time of Flight
L’utilizzo del Time of Flight (ToF) in fase di ricostruzione permette di parametrizzare la posizione dell’evento di disintegrazione lungo la rispettiva LoR
(fig.2.18). Se l’evento è localizzato a un certo ∆x dal FoV assiale, allora la ri-
Figura 2.18: Rappresentazione schematica di una disintegrazione a ∆x dal FoV assiale
60
velazione dei fotoni di annichilazione da parte degli opposti rivelatori avverrà
con un ∆t pari a:
∆t =
x + ∆x x − ∆x
∆x
−
=2·
c
c
c
(2.39)
dove c rappresenta la velocità della luce, quindi per la localizzazione di un
off-set di 15 cm è necessaria una risoluzione temporale del sistema di 1 nano secondo. L’utilizzo del ToF accomunato agli eventi memorizzati lungo le
LoR con algoritmi FBP, può essere introdotto come un filtro aggiuntivo, cioè
a ogni singola LoR viene associato un possibile ∆x, il che equivale a ridurre
la sezione circolare di FoV nel quale l’evento può essere localizzato. L’offset
dal FoV assiale è espresso da:
∆x = ∆tF W HM ·
c
2
(2.40)
dove tF W HM rappresenta la larghezza a metà altezza della distribuzione dei
ToF memorizzati lungo la medesima LoR, cioè corrispondenti a un singolo
bin del sinogramma. L’utilizzo del ToF nelle ricostruzioni iterative non altera
la struttura dell’algoritmo di ricostruzione. I sinogrammi con gli eventi corrispondenti a ogni frame sono due: il primo contiene le già descritte coordinate
polari θ e r, il secondo contiene le informazioni con gli intervalli temporali ∆t.
Nel caso in cui in fase di ricostruzione l’informazione sul ToF è esclusa, vengono utilizzati i soli sinogrammi con le informazioni spaziali. Nel caso in cui
l’informazione sul ToF è utilizzata, allora l’algoritmo iterativo deve simulare
e valutare anche i bin con l’informazione temporale. L’utilizzo del ToF negli
algoritmi di ricostruzione determina una dimostrata maggiore accuratezza
di ricostruzione [49, 50]. L’efficacia dell’utilizzo del ToF è percepita significativamente nei pazienti di grosse dimensioni, nella rivelazione di lesioni di
piccole dimensioni per la quali consente anche una maggiore accuratezza del
relativo SUV e nei casi di basso e generalizzato uptake del radiofarmaco. In
fig. 2.19 sono riportate una serie di immagini per una valutazione qualitativa
dell’incidenza del ToF nella ricostruzione.
2.10.5
Correzione per il random
Come già detto, la PET è basata sulla rivelazione in coincidenza dei due
fotoni provenienti dall’annichilazione del positronio. Se la rivelazione avviene
all’interno della finestra temporale e sulla coppia di rivelatori contrapposti,
alla rispettiva LoR è associata un evento. Tuttavia, questa finestra temporale
non può evitare false coincidenze provenienti da annichilazioni scorrelate, cioè
non riferibili allo stesso punto. Su una singola coppia di rivelatori il rate di
61
Figura 2.19: A) Ricostruzioni trasversale, sagittale e coronale di un tratto addominale
con lesione localizzata nel fegato. B) Ricostruzioni trasversale, sagittale e coronale di un
tratto toracico con lesione localizzata nel polmone destro. In entrambi i casi, l’implementazione del ToF nell’algoritmo di ricostruzione permette di individuare chiaramente le
rispettive patologie.
registrazione degli eventi random è legato al rate degli eventi singoli associati
al singolo rivelatore e alla larghezza della finestra di coincidenza. Il random
rate di una coppia di rivelatori i, j è esprimibile con la seguente relazione:
Rij = 2τ · Si · Sj
(2.41)
dove Si e Sj sono il rate dei singoli eventi del rivelatore i e del rivelatore j e
2τ rappresenta la finestra temporale di coincidenza.
Poiché il rate associato al random aumenta come il quadrato dell’attività è
necessario applicare una correzione alle acquisizioni. Il metodo più diffuso
prende il nome di metodo delle coincidenze in ritardo e utilizza due finestre
temporali di selezione. La prima finestra temporale serve ad acquisire i conteggi prompt, cioè la somma degli eventi associati alla vere coincidenze e al
random. La seconda finestra temporale è settata come un offset della prima
ed è molto più lunga. Proprio grazie all’offset temporale, gli eventi associati
alla seconda finestra sono considerati random mentre gli eventi prompt rivelati sono scartati a priori.
La correzione per il random è effettuata sottraendo dai prompt rivelati nella prima finestra temporale i conteggi selezionati nella seconda. I prompt
cosı̀ ottenuti prendono il nome di coincidenze vere (true counts). Tuttavia,
poiché le false coincidenze ottenute nella prima finestra non sono esattamente le stesse di quelle ricavate con la seconda, la sottrazione del random cosı̀
ricavato aumenta il rumore statistico.
62
2.10.6
Correzione per l’attenuazione
Come già accennato, una delle più importati correzioni per le immagini PET
e SPECT è la correzione per l’attenuazione. Anche se i principi di ricostruzione delle immagini PET e SPECT sono gli stessi di quelli adottati in
CT, vi è una sostanziale differenza nelle modalità di ricostruzione. Infatti
nelle acquisizioni CT, partendo dal presupposto che la fonte radiogena eroga un fascio RX noto, le immagini ricostruite mostrano la distribuzione del
coefficiente di attenuazione mentre lo scattering che determina sfocatura delle immagini e una perdita di risoluzione è solitamente ignorato. In PET e
SPECT la ricostruzione dell’immagine è basata sul numero di fotoni emessi
da una sorgente di concentrazione e ubicazione ignota, attenuata da tessuti
sconosciuti prima di essere rivelati. Conseguentemente, l’attenuazione deve
essere accuratamente stimata se si vuole ottenere una reale distribuzione del
radiofarmaco nella parte anatomica in esame.
L’attenuazione è associata a quei fotoni emessi dal radiofarmaco distribuito
nel paziente ma dispersi o assorbiti dai tessuti presenti tra rivelatore e il loro
punto di emissione. La frazione di fotoni assorbita dipende da una serie di
fattori, tra i quali la densità e lo spessore dei tessuti attraversati e l’energia
del fotone. Per fotoni di energia pari a 511 keV, i coefficienti di attenuazione
per ossa, parti molli e polmoni valgono 0.151 cm−1 , 0.095 cm−1 e 0.031 cm−1
rispettivamente.
Matematicamente, la frazione di fotoni che attraversa uno spessore x di
materia con coefficiente di attenuazione µ è espressa dalla seguente relazione:
Γ = e−µx
(2.42)
Se il tratto di materia attraversato è costituito da differenti materiali, l’intera
frazione di fotoni primari emergenti è data dalla somma dei prodotti tra il
coefficiente µi ed il rispettivo spessore di materiale xi :
Γ = e−
P
i
µi x i
(2.43)
Di conseguenza, se un rivelatore misura N0 eventi da una sorgente radioattiva
senza attenuazione (ad esempio in aria dove µ ≈ 0), in presenza di tessuti i
conteggi rivelati saranno:
N = No e −
Rd
0
µ(x)x
(2.44)
dove µ(x) è il coefficiente di attenuazione lineare espresso come funzione della
coordinata per le diverse tipologie di tessuti presenti e d rappresenta la distanza complessiva tra la sorgente e il rivelatore. Pertanto in PET e SPECT
63
l’interazione con i tessuti può introdurre una significativa riduzione di conteggi per le zone anatomiche più profonde. Inoltre, mentre il coefficiente
di attenuazione è funzione del solo tessuto, la riduzione del rateo fotonico
corrispondente a una specifica e invariata distribuzione localizzata di radiofarmaco, è anche funzione della LoR sulla quale viene rivelato. È pertanto
necessario conoscere per ogni paziente la distribuzione spaziale del coefficiente di attenuazione (mappa di attenuazione), al fine di effettuare un’accurata
e precisa correzione. Si consideri un oggetto omogeneo di spessore D lungo una specifica LoR, caratterizzato da un coefficiente di attenuazione µ.
Se l’evento di annichilazione avviene nella posizione x rispetto alla specifica
LoR, la probabilità che la coppia di fotoni raggiunga i rispettivi rivelatori è
espressa dalle seguenti relazioni:
P (det1 ) = e−µx
P (det2 ) = e−µ(D−x)
(2.45)
dove x e D − x rappresentano le distanze dell’evento dai due rivelatori localizzati sulla LoR. La probabilità di rivelazione dei due fotoni in coincidenza
temporale si ottiene con il prodotto delle due probabilità:
P (det1 |det2 ) = e−µx · e−µ(D−x) = e−µD
(2.46)
che risulta indipendente dalla posizione della sorgente. Questo rimane valido
anche quando il coefficiente di attenuazione all’interno dell’oggetto non è
uniforme e l’evento è localizzato al di fuori dell’oggetto stesso.
Si supponga che µ(x, y) descriva l’andamento del coefficiente di attenuazione
all’interno dell’oggetto; l’attenuazione sulle proiezioni può essere descritta
dalla trasformata di Radon convoluta con il termine di attenuazione:
Z ∞
R l(x,y)
µ(x0 ,y 0 )ds)
dlr,θ
(2.47)
f (x, y)e−( 0
pm (r, θ) =
0
dove
- pm (r, θ) rappresentano i dati corrispondenti alle proiezioni;
- l(x, y) è la distanza tra il rivelatore e il generico punto (x, y) all’interno
dell’oggetto;
- l(r, θ) e r sono definite dalle equazioni (2.11) e (2.12).
Si noti che per quest’ultima versione della trasformata di Radon che tiene
64
conto dell’attenuazione, non esiste una formula di inversione come per l’equazione (2.11).
La correzione per l’attenuazione delle acquisizioni PET è molto più semplice
dell’analogo processo in SPECT. Nelle SPECT l’attenuazione del fotone dipende non solo dalla posizione della sorgente, ma anche dal percorso totale
che il fotone percorre all’interno dell’oggetto. Al contrario, l’attenuazione
nelle acquisizioni PET può ritenersi indipendente dalla posizione dell’emissione, in quanto la coppia di fotoni deve uscire dall’oggetto lungo la LoR,
cioè in direzioni opposte.
Quest’ultima condizione permette nell’equazione 2.47 di separare il termine
esponenziale dall’integrale:
Z ∞
R
−( 0l(x,y) µ(x0 ,y 0 )ds)
f (x, y)dlr,θ
(2.48)
pm (r, θ) = e
·
0
quindi:
pm (r, θ) = pµ (r, θ)p(r, θ)
(2.49)
dove pµ (r, θ) rappresenta la proiezione della mappa di correzione. Infine,
conoscendo pµ , è possibile ricavare le linee di proiezione integrale prive di
attenuazione fotonica:
pm (r, θ)
p(r, θ) =
(2.50)
pµ (r, θ)
e la mappa di distribuzione del radiofarmaco f (x, y) può essere ricostruita
senza artefatti di attenuazione.
2.10.7
Correzione dell’attenuazione basata su immagini CT
Il punto di forza degli scanner PET-CT è la precisione anatomica combinata
con le immagini funzionali. La possibilità di definire l’attenuazione del paziente utilizzando le acquisizioni CT elimina la necessità di eseguire scansioni
PET per la valutazione della trasmissione. Un tale approccio determina in
primis una riduzione dei tempi di scansione del 40%, la semplificazione della
sezione PET dello scanner e anche una valutazione molto accurata dell’Attenuation Correction Factor (ACF). I valori di ACF ricavati con immagini
CT sono meno rumorosi rispetto quelli a acquisiti con sorgenti puntiformi di
fotoni da 511 keV, ma è necessario tenere conto che i valori dei coefficienti di
attenuazione µ dipendono dall’energia dei fotoni. Quindi i valori di µ ricavati dalle acquisizioni CT con fotoni con energia media dell’ordine dei 70 keV
devono essere convertiti per i 511 keV utilizzati dalla PET. Dato che i valori
di µ ottenuti dalle scansioni CT dipendono dalla densità e dalla frazione dei
65
singoli elementi che compongono i tessuti, il fattore di scala è legato alla densità elettronica. In generale, a un alto numero atomico efficace corrisponde
un piccolo fattore di scala, in quanto l’attenuazione del fascio diminuisce più
rapidamente dell’energia dei fotoni incidenti13 . Il fattore di scala, calcolato
come rapporto tra i coefficienti di attenuazione µ511 e µ70 in funzione dei
numeri CT è mostrato in fig. 2.20.
Figura 2.20: Andamento del rapporto
µ511
µ70
in funzione delle unità di Hounsfield (HU )
per i tessuti di riferimento; dati forniti dall’ICRP [51].
Sebbene il tessuto polmonare abbia una densità inferiore all’acqua, gli elementi che lo compongono sono molto simili a quelli che costituiscono i tessuti
molli, dunque il corrispondente rapporto tra i coefficienti di attenuazione è
prossimo al valore di conversione dell’acqua. Sempre come conseguenza della
composizione, il rapporto dei coefficienti di attenuazione valutato per i tessuti adiposi ha un valore leggermente superiore rispetto all’analogo per l’acqua.
Infine per i tessuti ossei, le differenti percentuali di acqua e tessuto corticale
dell’osso differenziano in termini apprezzabili il rapporto tra i coefficienti. La
valutazione dei coefficienti di attenuazione viene effettuata utilizzando una
funzione bilineare, con punto di discontinuità in corrispondenza delle regioni
che distinguono l’osso, indicativamente intorno alle 100 HU . Mentre per i
tessuti molli un singolo fattore di conversione è più che sufficiente a effettuare una corretta conversione dei coefficienti di attenuazione, nella regione che
13
La sezione d’urto associata all’effetto fotoelettrico è Σph ∝
5
Zef
f.
.
(hν)7/2
66
comprende i tessuti ossei risulta più appropriato un modello che tenga conto
del differente miscuglio tra acqua e tessuto corticale. In conclusione, le immagini CT sono acquisite con energia fotonica media dell’ordine dei 70 keV,
quindi sono scalate pixel per pixel per un’energia fotonica di 511 keV. Le
immagini cosı̀ trattate sono interpolate dalla CT alle acquisizioni PET che
ha una risoluzione spaziale inferiore, quindi i coefficienti ACF vengono ricavati sulla retro proiezione delle immagini interpolate. Il metodo descritto è
applicato da tutti gli scanner PET-CT in commercio, anche se permangono
alcune problematiche associate all’utilizzo dei coefficienti ACF come descritto
di seguito.
Artefatti da movimento: seri effetti di allineamento nelle acquisizioni
PET-CT possono essere indotti da movimenti dovuti alla respirazione del
paziente. Mentre la durata delle acquisizioni CT permette apnea respiratoria (tempo indicativo di acquisizione di 25-30 s), questa soluzione non è
applicabile alle acquisizioni PET (tempo indicativo di acquisizione 20 minuti). La regione maggiormente colpita da tali artefatti è localizzata tra la
base del polmone e la parte superiore del fegato. Un recente studio [54] ha
evidenziato come in 300 pazienti con conclamata lesione al fegato, il 2% delle
acquisizioni PET-CT abbia localizzato la patologia nel polmone in seguito al
movimento del diaframma.
Mezzi di contrasto endovenosi: i mezzi di contrasto iodati normalmente utilizzati negli scanner CT aumentano l’attenuazione associata alle regioni
anatomiche venose e arteriose. L’incremento percentuale di interazione fotoelettrica nel sangue a seguito del loro utilizzo è dovuto a un aumento del 40%
del coefficiente di attenuazione associato. Nelle acquisizioni PET, dove l’effetto fotoelettrico è trascurabile, la presenza del mezzo di contrasto determina
una variazione del coeffieciente di attenuazione intorno al 2%. Come conseguenza dell’erronea valutazione dei µ, le acquisizioni PET possono essere
caratterizzate da artefatti. L’esperienza ha comunque dimostrato che queste
anomalie sono facilmente gestibili in fase di interpretazione clinica, in quanto
la somministrazione del contrasto iodato via venosa non genera problemi tali
da compromettere la complessiva bontà diagnostica dell’acquisizione.
Mezzi di contrasto via orale: i mezzi di contrasto somministrati per via
orale, utilizzati per visualizzare i tratti intestinali, sono soggetti a un assorbimento variabile da paziente a paziente. La regione anatomica interessata
è caratterizzata da una minore e più lenta dispersione all’interno dell’organismo rispetto al caso precedente, quindi le variazioni di contrasto indotte
67
sono sostanziali. Vengono introdotti degli algoritmi che pesano l’aumento
dei coefficienti ACF dovuti alla presenza del mezzo di contrasto, rispetto a
quelli associati al tessuto osseo, per altro implementati ed estesi anche nel
caso di artefatti indotti da corpi metallici [52].
In conclusione, la maggior parte degli artefatti riscontrati nella metodica
PET-CT possono essere associati alla respirazione e all’utilizzo di mezzi di
contrasto introdotti nel paziente via venosa o orale. La specificità di questi
casi permette una facile interpretazione e valutazione delle anomalie indotte e
generate dalla fusione delle due metodiche di indagine. La loro individuazione
può essere facilitata dall’analisi separata delle acquisizioni CT e delle acquisizioni PET senza l’applicazione delle correzioni per l’attenuazione, sempre
affiancate e usufruibili nelle acquisizioni cliniche (fig. 2.21).
Figura 2.21: Serie aggiuntive disponibili nelle indagini cliniche riferite al fantoccio per
l’analisi dell’uniformità. A) Immagine CT. B) Immagine PET corretta. C) Immagine
PET non corretta per l’attenuazione, smoothing e enhancement.
68
Capitolo 3
Valutazione delle prestazioni
dei tomografi a emissione di
positroni
L’impiego di scanner a emissione di positroni per indagini cliniche richiede, in ottemperanza alla legislazione vigente nazionale [6] e internazionale [7, 8, 9, 10], la valutazione delle prestazioni e la caratterizzazione dei
parametri fisici. Lo scopo comune di questi documenti è di assicurare il
mantenimento dei sistemi in oggetto a standard ottimali per l’attività clinica. Per standard si intendono i valori tipici o di riferimento dei parametri
verificati. L’unica normativa che attualmente definisce metodi e modi idonei alla verifica di scanner a emissione di positroni dotati di rivelatori LSO
o LYSO, caratterizzati da radioattività intrinseca, sono le NEMA Standard
Publication NU-2-2007 [9] (NEMA 2007). Il fondo radioattivo intrinseco dei
cristalli in ortosilicato di lutezio determina coincidenze random che in piccola percentuale sono rivelate dallo scanner come eventi veri. Le metodiche
descritte nelle precedenti edizioni richiedono un random rate inferiore all’1%
del true rate, presupposto non compatibile con cristalli LSO - LYSO. Conseguentemente, tutti i test descritti in questo capitolo seguono le NEMA 2007
a esclusione dell’uniformità tomografica per la quale è necessario riferirsi alle
NEMA Standard Publication NU 2-1994 [7] (NEMA 1994)1 .
3.1
Requisiti Generali
Lo scopo delle normativa NEMA è di fornire procedure standard che permettano, in modo obiettivo e ripetibile, la valutazione delle caratteristiche dei
1
Le NEMA 2007 non trattano l’uniformità tomografica.
69
70
Valutazione delle prestazioni dei tomografi a emissione di positroni
tomografi PET. In questo modo i parametri ottenuti possono essere utilizzati
dai singoli produttori per specificare i rispettivi livelli di prestazione mentre le
procedure possono essere applicate dagli utenti per effettuare i test di accettazione e costanza degli impianti. Data l’ampia gamma e tipologia di scanner
a positroni presenti sul mercato, alle normative di riferimento è richiesta una
generalità capace di coprirne la più vasta gamma possibile. Conseguentemente l’applicabilità delle NEMA 2007 è vincolata al soddisfacimento di alcuni
requisiti base e comuni degli scanner a emissione di positroni. La generalità
adottata consente il confronto tra i diversi modelli attualmente sul mercato,
ma penalizza le specificità di valutazione nel contesto tecnologico e applicativo dei medesimi. Le verifiche indicate dalle normative non sono da ritenersi
esaustive, ma sono integrabili con verifiche specifiche e mirate, maggiormente
coerenti alle modalità e tipologie di indagini cliniche effettuate. I parametri
rappresentativi delle caratteristiche dei tomografi PET secondo la NEMA
1994 e NEMA 2007 sono riportati in tab. 3.1.
Tabella 3.1: Elenco dei parametri fisici analizzati con riferimento alla norma e alla
relativa sezione.
Normativa Punto
norma
NEMA
Sez.3
2007
NEMA
Sez.4
2007
NEMA
Sez.4
2007
NEMA
Sez.5
2007
NEMA
Sez.6
2007
NEMA
Sez.7
2007
NEMA
Sez.4
2004
Denominazione
Risoluzione spaziale assiale, trasversale e radiale
Radiazione diffusa o scatter fraction
Misura delle coincidenze casuali o random
Misura della sensibilità
Misura dell’accuratezza della correzione per i conteggi persi e per
il random
Valutazione della qualità dell’immagine e misura dell’accuratezza
delle correzioni per l’attenuazione e per lo scatter
Misura dell’uniformità o disuniformità
Per tutti i test si richiede un FoV trasversale di almeno 260 mm e di 350 mm
per la sola valutazione della qualità dell’immagine, con una lunghezza di acquisizione minima di 700 mm (FoV assiale). Queste specifiche escludono a
priori le PET cerebrali, a conferma del fatto che il protocollo è finalizzato
alla verifica delle prestazioni nel campo delle indagini oncologiche su tutto il
3.2 Risoluzione spaziale
71
corpo (total body). Le misurazioni, salvo specifiche indicazioni, devono essere effettuate senza modificare alcun parametro dell’impianto: le finestre di
discriminazione energetica per la valutazione delle frazioni di effetto fotoelettrico e Compton, le finestre di coincidenza temporale, i tempi di integrazione
degli impulsi, gli angoli di campionamento assiale, gli algoritmi di ricostruzione con i relativi parametri come la dimensione del pixel, le impostazioni
di rebinning, lo spessore delle sezioni ricostruite e gli eventuali filtraggi, devono rispecchiare le condizioni tipiche utilizzate nelle acquisizioni cliniche.
Sono inoltre ammessi test tool per la configurazione geometrica di fantocci,
qualora non sia possibile l’utilizzo del lettino porta paziente. Il radionuclide
generalmente richiesto è il 18 F, anche se è ammesso l’utilizzo del 68 Ga per
scanner configurati e calibrati per l’utilizzo di quest’ultimo.
3.2
Risoluzione spaziale
La risoluzione spaziale è generalmente definita come la capacità di un sistema di distinguere due punti dopo la ricostruzione. La valutazione di questo
parametro fisico utilizza sorgenti puntiformi in aria, ricostruite senza l’applicazione di post - processing (smoothing ed enhancement). Anche se questa
condizione non rispecchia le condizioni cliniche di utilizzo del sistema, dove
il minore numero di eventi e la minore definizione delle strutture anatomiche adiacenti richiede filtraggio di ricostruzione, la risoluzione spaziale cosı̀
misurata permette la valutazione della massima risoluzione ottenibile. La caratterizzazione dei punti ricostruiti mediante Point Spread Function2 (PSF) è
effettuata con la valutazione dell’FWHM e dell’FWTM nel piano trasversale
lungo le due direzioni normali x, y e lungo l’asse z dello scanner (fig. 3.1).
Al fine di ottenere una misura accurata, la larghezza della PSF dovrebbe
comprendere almeno tre pixel, il che implica un valore di FWHM pari ad
almeno tre pixel nelle tre dimensioni x, y, z. Il radionuclide utilizzato per le
misure dovrebbe essere il 18 F, con un’attività tale da determinare rispetto al
rate complessivo una perdita di eventi percentuale dovuta al tempo morto
inferiore al 5% oppure una coincidenza associata al random inferiore al 5%.
L’attività suggerita per ogni singola sorgente a inizio acquisizione è compresa nel range tra 5 - 10 MBq. Ogni singola sorgente consiste in un punto a
elevata concentrazione, realizzato mediante capillare di vetro con diametro
esterno ≈ 2 mm, diametro interno ≈ 1 mm e un’estensione longitudinale
2
Point Spread Function: descrive la risposta di un sistema di acquisizione d’immagini
a una sorgente puntiforme ed è valutabile sulle immagini ricostruite mediante il calcolo
dei valori di FWHM e FWTM corrispondenti ai profili di conteggio effettuati sui rispettivi
punti di accumulazione e nelle direzioni richieste.
72
Figura 3.1: Valutazione della PSF mediante fit gaussiano dei profili effettuati sulle
sorgenti puntiformi ricostruite.
pari a 1 mm (fig. 3.2A, fig. 3.2B). Le sorgenti devono essere disposte su un
apposito supporto (fig. 3.2C) a sua volta fissato al margine del lettino porta
paziente prossimo al gantry e allineato al FoV assiale e trasversale (fig. 3.2D,
fig. 3.2E, fig. 3.2F) in modo da ottenere nella vista trasversale la configurazione geometrica riportata in fig. 3.3A; devono inoltre essere allineate lungo
l’asse z prima a 1/2 e poi a 1/4 del FoV assiale (sagittale) per le due corrispondenti acquisizioni rappresentate in fig. 3.3B. Le acquisizioni dovrebbero
comprendere tutte le 3 sorgenti predisposte, in modo da totalizzare almeno
100000 conteggi per ogni singola sorgente. Le acquisizioni possono essere effettuate con normali protocolli clinici mentre per la ricostruzione si richiede
un protocollo analitico come la FBP, senza l’applicazione di smoothing e enhancement. La valutazione di ogni sorgente puntiforme acquisita e ricostruita
dovrebbe essere eseguita per la terna ortogonale x, y, z.
I valori di FWHM e FWTM associati a ogni sorgente acquisita e ricavati mediante fit gaussiani dei profili lungo le direzioni indicate, sono mediati
nelle diverse direzioni come di seguito riportato:
• Risoluzione trasversale a 1 cm di spostamento radiale:
hF W HM0,1,z i =
FWHM(x)1/2F oV +FWHM(y)1/2F oV +FWHM(x)1/4F oV +FWHM(y)1/4F oV
4
(3.1)
3.2 Risoluzione spaziale
73
Figura 3.2: Allestimento del fantoccio e delle sorgenti per la misura della risoluzione
spaziale. A) Capillari porta sorgente e relative boccole di riempimento. B) Capillare
predisposto per il riempimento. C) Supporto dedicato alla configurazione spaziale delle
sorgenti fissato al lettino porta paziente verso il gantry. D) Il supporto porta sorgenti è
dotato di bolle di livello utilizzate in fase di fissaggio per minimizzare gli errori di allineamento. E) Una seconda regolazione mediante micrometri di precisione e laser del sistema
consente la corretta localizzazione del supporto all’interno del FoV assiale e trasversale.
F) Visualizzazione dell’accoppiamento di una delle tre sorgenti al supporto.
• Risoluzione assiale a 1 cm di spostamento radiale:
hF W HM0,1,z i =
FWHM(z)1/2F oV +FWHM(z)1/4F oV
2
(3.2)
• Risoluzione trasversale - radiale a 10 cm di spostamento radiale:
hF W HM i =
FWHM(x)10,0,1/2F oV +FWHM(y)0,10,1/2F oV +FWHM(x)10,0,1/4F oV +FWHM(y)0,10,1/4F oV
4
(3.3)
74
Figura 3.3: Configurazione geometrica delle sorgenti. A) Vista trasversale. B) Vista
sagittale.
• Risoluzione trasversale - tangenziale a 10 cm di spostamento radiale:
hF W HM i =
FWHM(y)10,0,1/2F oV +FWHM(x)0,10,1/2F oV +FWHM(y)10,0,1/4F oV +FWHM(x)0,10,1/4F oV
4
(3.4)
• Risoluzione assiale a 10 cm di spostamento radiale:
hF W HM10,0,z i =
3.3
FWHM(z)10,0,1/2F oV +FWHM(z)0,10,1/2F oV +FWHM(z)10,0,1/4F oV +FWHM(z)0,10,1/2F oV
4
(3.5)
Scatter fraction, conteggi persi e random
Lo scatter dei raggi γ emessi dall’annichilazione di positroni genera false
coincidenze. La misura dei conteggi persi e del random esprime la capacità
di uno scanner di lavorare ad alte concentrazioni di radiofarmaco. Le possibili
modalità di acquisizione sono due:
- Acquisizione di eventi oltre la finestra temporale;
- Acquisizione di eventi singoli.
3.3 Scatter fraction, conteggi persi e random
75
La seconda metodologia è preferita in quanto permette di valutare il random in funzione del rate ed è esplicitamente richiesta per tomografi con radioattività intrinseca, i quali come già detto non sono in grado di mantenere
un rapporto tra eventi random e veri inferiore all’1%. Quest’ultima specifica
caratterizza il tomografo sul quale sono stati effettuati i test ed è descritta
di seguito.
Le quantità da misurare sono la sensibilità relativa alla scatter fraction3 (SF),
il tempo morto e il random in funzioni del rate, ovvero a diversi livelli di attività della sorgente. Viene utilizzato un fantoccio cilindrico in polietilene di
peso specifico pari a 0.96± 0.01 kg/mm3 con diametro esterno pari a 203 ±
3 mm e lunghezza 700 ± 5 mm. A 45 ± 1 mm sul raggio è presente lungo
tutto il fantoccio un foro di diametro 6.4 ± 0.2 mm (fig. 3.4).
Figura 3.4: Sezione trasversale di fantoccio e sorgente utilizzati per l’acquisizione della
scatter fraction, dei conteggi persi e del random.
Per facilitarne l’utilizzo e la movimentazione può essere costituito da
diversi segmenti da assemblare prima della messa in opera. In quest’ultima configurazione la fattura e il conseguente assemblaggio devono garantire
un’aderenza perfetta tra le superfici di contatto dei diversi settori in quanto
anche piccole lacune possono determinare delle zone scatter - free. All’inizio del test, una sorgente lineare di lunghezza tale da attraversare tutto
3
Per scatter fraction si intende il rapporto tra coincidenze dovute a fotoni scatterati
(coincidenze false) e coincidenze rivelate (coincidenze vere e false) in una RoI definita
all’interno del FoV. La scatter fraction non dipende dal rate di conteggi ma è funzione
della distribuzione di attività all’interno del FoV.
76
il fantoccio e di attività relativamente alta è inserita nel foro di 6.4 mm.
Posizionato l’insieme fantoccio - sorgente al centro del campo di vista del
tomografo, vengono eseguite acquisizioni a intervalli regolari per molteplici
decadimenti della sorgente in modo da ottenere acquisizioni a rate decrescente. Al diminuire del rate segue un aumento dell’efficienza del tomografo
nel rivelare eventi veri fino a ottenere una condizione nella quale le perdite
sono trascurabili. Grazie a queste ultime è possibile estrapolare le perdite
di conteggio a elevate attività. L’accuratezza di questa tecnica dipende in
modo critico da adeguate statistiche di conteggio e in particolar modo dalla
serie di dati corrispondenti ad attività molto basse. Il radionuclide utilizzato
per l’esecuzione delle misure dovrebbe essere il 18 F, con attività sufficiente
a stimare il rate di picco vero a saturazione (Rt,peak ) e il rate di picco del
rumore equivalente (RN EC,peak ). L’attività suggerita a inizio acquisizione è
pari a 1300 ± 130 MBq e deve essere misurata con un calibratore di dose
certificato. La sorgente lineare di 700 mm deve essere inserita nel fantoccio
solo dopo essere stata ben miscelata con acqua e opportunamente sigillata
all’interno del capillare (fig. 3.5A, fig. 3.5B). Infine l’insieme fantoccio sorgente deve essere posizionato sul lettino porta paziente in modo che l’asse
longitudinale del fantoccio coincida con l’asse z dello scanner per tutta la
sua lunghezza (fig. 3.5E), con uno scostamento ammesso pari a 0 ± 5 mm
e in modo che la sorgente sia perpendicolare all’asse y del piano trasversale,
cioè più vicina possibile al lettino (fig. 3.5F). I dati vengono acquisiti con frequenza superiore alla metà del T1/2 del radionuclide utilizzato, fino a quando
i conteggi persi e gli eventi veri risultano pari a circa l’1% del totale. La
durata di ogni acquisizione j (Tacq,j ) dovrebbe essere inferiore a 1/4 del T1/2
e comprensiva di eventuali tempi di traslazione e rotazioni dello scanner. Nel
caso sia disponibile la stima del random, i rispettivi conteggi Cr,j,i per ogni
acquisizione j e sinogramma i devono essere memorizzati. Ogni acquisizione
j deve contenere un minimo di 500000 conteggi di prompt. È inoltre importante che le acquisizioni intorno al picco di saturazione siano frequenti in
modo da poterlo ricavare in modo accurato. Per ogni sinogramma i e per
ogni acquisizione j si devono eseguire le seguenti operazioni:
- Azzeramento di tutti i pixel localizzati oltre i 120 mm dal centro del
fantoccio;
- Per ogni linea integrale pi a θ fissato, il pixel con il massimo dei conteggi è assunto come centro della sorgente. Conseguentemente ogni prompt è
spostato in modo da allineare tutti i pixel di massimo selezionati;
77
Figura 3.5: Allestimento di fantoccio e sorgente per la misura della scatter fraction e del
random. A) Capillari porta sorgente con relative boccole di riempimento e tappi di chiusura. B) Capillare sigillato dopo il riempimento. C) Vista trasversale della configurazione
geometrica dell’insieme fantoccio sorgente. D) Vista d’insieme del fantoccio posizionato
e fissato al lettino porta paziente, pronto per l’acquisizione. E) Verifica dell’allineamento
del fantoccio da effettuare su entrambe le estremità.
- Effettuato l’allineamento, all’interno della zona di non annullamento si
calcolano i conteggi C(r)i,j come somma su ogni proiezione angolare e identico
offset r dal pixel di massimo rmax :
X
C(r)i,j =
[C(r − rmax (θ), θ]i,j
(3.6)
θ
- Su ogni profilo di conteggio ottenuto ai passi precedenti (fig. 3.6) e con
l’utilizzo di interpolazione lineare si valutano CL,j,i e CR,j,i , cioè i conteggi
78
a sinistra e a destra del massimo su una larghezza di 40 mm dei 240 mm
associati alla zona di non annullamento;
Figura 3.6: Schematizzazione dell’i-esimo conteggio della j-esima acquisizione.
- La media tra CL,j,i e CR,j,i è moltiplicata per il numero di pixel compresi
tra i due margini indicati al passo precedente (compresi i termini frazionari)
e sommata ai conteggi presenti al di fuori dei 40 mm per ottenere i conteggi associati allo scatter e al random (Cr+s,i,j ), per ogni sinogramma i e
acquisizione j;
- Il totale degli eventi (CT OT,i,j ) si ottiene come somma di tutti gli eventi
presenti nei profili di ogni sinogramma i e acquisizione j;
- Devono essere inoltre calcolate l’attività media (Aave,j ) e l’attività iniziale
(Ao,j ) per ogni acquisizione j con le seguenti relazioni:
T
− Tacq,j ln2
Ao,j T1/2
1/2
Aave,j =
1−e
ln2 Tacq,j
(3.7)
Tcal −Tj
ln2
Ao,j = Acal e T1/2
dove Acal è l’attività misurata dal calibratore di dose al tempo Tcal , Tj è
il tempo al quale è iniziata l’acquisizione j, Tacq,j è il corrispondente tempo di ogni acquisizione e T1/2 è il tempo di dimezzamento del radionuclide
utilizzato;
79
- Con i sinogrammi associati al random, si settano a zero i pixel in ogni
sinogramma i e acquisizione j localizzati oltre i 120 mm dal centro del fantoccio, quindi i conteggi di random (Cr,j,i ) sono calcolati come somma dei
rimanenti conteggi presenti nel sinogramma i e acquisizione j.
- La SFij per ogni sinogramma i e acquisizione j è calcolata con la seguente
relazione:
P
P
0 Cr,i,j
j 0 Cr+s,i,j −
Pj
SFi,j = P
(3.8)
j 0 CT OT,i,j −
j 0 Cr,i,j
- La scatter fraction del sistema per ogni acquisizione j è ottenuta sommando tutti i sinogrammi i con la seguente relazione:
P P
P P
0 Cr,i,j
i
j 0 Cr+s,i,j −
Pi Pj
SFj = P P
(3.9)
i
j 0 CT OT,i,j −
i
j 0 Cr,i,j
- La stima dei rate di conteggio e dei rispettivi RN EC (Noise Equivalent
Count Rate) si effettuano come descritto di seguito. Il rate totale degli
eventi (RT OT,i,j ) per ogni sinogramma i e acquisizione j è dato da:
RT OT,i,j =
CT OT,i,j
Tacq,j
(3.10)
Il rate degli eventi veri (Rt,i,j ) per ogni sinogramma i e acquisizione j è dato
da:
(CT OT,i,j − Cr+s,i,j )
Rt,i,j =
(3.11)
Tacq,j
Il rate degli eventi random (Rr,j,i ) per ogni sinogramma i e acquisizione j è:
Rr,i,j =
Cr,i,j
Tacq,j
(3.12)
Infine il rate associato allo scatter per ogni sinogramma i e acquisizione j
(Rs,i,j ) è calcolato con la seguente relazione:
Rs,i,j =
(Cr+s,i,j − Cr,i,j )
Tacq,j
(3.13)
dove in tutte le espressioni precedenti Tacq,j rappresenta il tempo dell’acquisizione j.
80
- In tutti gli scanner a esclusione di quelli che effettuano la sottrazione diretta del random, il rate di rumore equivalente (RN EC,i,j ) per ogni sinogramma
i e acquisizione j è espresso da:
RN EC,i,j =
(Rt,i,j )2
RT OT,i,j
(3.14)
Per i sistemi che utilizzano la sottrazione diretta del random, RN EC,i,j è dato
da:
(Rt,i,j )2
RN EC,r,i,j =
(3.15)
RT OT,i,j + Rr,i,j
- I rate associati agli eventi totali delle singole acquisizioni j sono ottenuti
sommando i rate dei passi precedenti ricavati su tutti i sinogrammi i.
3.4
Sensibilità
La sensibilità di uno scanner a emissione di positroni, definita come la capacità di rivelare fotoni, è espressa come il rate di conteggi veri rivelati per una
determinata sorgente. Per assicurare l’annichilazione della coppia elettrone
positrone in raggi γ, la sorgente deve essere circondata da una considerevole
quantità di materiale. Ovviamente il materiale effettua un’attenuazione sui
raggi γ creati, il che rende impraticabile una stima della sensibilità assoluta in
assenza di attenuazione. Si eseguono una serie di misure con sorgente schermata da differenti spessori di materiale assorbitore, ottenuti con più tubi di
pari spessore e differenti diametri accoppiabili tra loro e dove il più piccolo
presenta un foro idoneo ad alloggiare la sorgente lineare utilizzata (fig. 3.7B).
Da queste misure si estrapola la sensibilità assoluta dello scanner in assenza di materiale assorbitore. Il radionuclide utilizzato è tipicamente il 18 F.
L’attività deve essere sufficientemente bassa in modo da assicurare perdite
di conteggio inferiori all’1% e un random inferiore al 5%. Solo per sistemi
che permettono una valutazione random è possibile calcolare la sensibilità
associata agli eventi veri. L’attività suggerita a inizio acquisizione è pari a
5.75 ± 0.25 MBq e deve essere misurata con un calibratore di dose certificato. Un tubo plastico di lunghezza pari a 700 ± 5 mm (fig. 3.7A) deve essere
riempito con acqua ben miscelata con la quantità di attività richiesta, quindi
sigillato agli estremi (fig. 3.7B) e accoppiato con il materiale assorbitore. Per
un’accurata valutazione della sensibilità il valore di attività Acal , il rispettivo
istante di misura Tcal e il tempo di acquisizione Tacq per ogni acquisizione j
devono essere noti. Il fantoccio per tutta la sua lunghezza è sospeso al centro
3.4 Sensibilità
81
Figura 3.7: Modalità di posizionamento del fantoccio per la misura della sensibilità di
sistema: A) Capillare porta sorgente con le relative boccole di riempimento e chiusura.
B) Capillare inserito nella serie di assorbitori. C) Per mezzo dei supporti radiotrasparenti l’insieme fantoccio sorgente è posizionato coincidente con l’asse z dello scanner. D)
L’insieme fantoccio sorgente posizionato a 10 cm in direzione x dall’asse z dello scanner.
del campo di vista assiale (fig. 3.7C), cioè coincidente con l’asse z dello scanner, con appositi supporti radiotrasparenti tali che se ne possa trascurare il
relativo potere attenuante. I dati sono acquisiti per un periodo di tempo
tale da assicurare almeno 10000 conteggi per ogni singolo sinogramma i. Il
rebinning di ogni slice deve essere utilizzato per assegnare la risposta a ogni
LoR. I conteggi e il relativo tempo di misura T1 sono registrati per tutta la
durata dell’acquisizione Tacq , quest’ultimo comprensivo dei tempi morti dello
scanner. Il rate R1,j espresso in conteggi al secondo dovrebbe essere ricavato dividendo i conteggi memorizzati per ogni sinogramma i per il rispettivo
tempo di acquisizione. In successione e per ognuno dei quattro spessori di
materiale assorbitore previsti, vengono eseguite le acquisizioni registrando i
rispettivi T1 e Ri,j . La serie di acquisizioni viene effettuata con sorgente allineata al campo di vista assiale e a 10 cm da quest’ultimo (fig. 3.7D). Per ogni
acquisizione j effettuata nelle due differenti configurazioni della sorgente, è
82
necessario correggere il rate per il decadimento della sorgente con la seguente
relazione:
(T −T
)
RCORR,j,i = Rj,i · 2
j
cal
T1/2
(3.16)
Eseguita la correzione per la valutazione dell’attività, si calcola RCORR,j sommando su tutti i sinogrammi i. Il rate senza materiale diffusore può essere
calcolato effettuando un fit dei dati con la seguente relazione:
RCORR,j = RCORR,0 · e−2µM xj
(3.17)
dove il rate senza materiale di diffusione (RCORR,0 ) e il coefficiente di attenuazione medio µM rappresentano le incognite, mentre xj rappresenta lo
spessore di materiale di attenuazione per ogni acquisizione j. Il valore di µM
può variare rispetto al valore teorico per compensare l’eventuale scatter. La
sensibilità di sistema per la sorgente posizionata al centro del FoV e traslata
assialmente di 10 cm, è quindi valutata con la seguente relazione:
Stot =
RCORR,0 h conteggi i
MBq·s
Acal
(3.18)
Il profilo di sensibilità assiale, ricavabile utilizzando le acquisizioni effettuate
con sorgente al centro del campo di vista e i conteggi C1,j associati all’acquisizione con minor spessore di materiale attenuante, si calcola con la seguente
relazione:
h
i
RCORR,1,i
Si =
· Stot conteggi
(3.19)
MBq·s
RCORR,1
3.5
Accuratezza: correzione per i conteggi
persi e per il random
Per ottenere valutazioni di attività nelle più svariate condizioni di utilizzo clinico, gli scanner a emissione di positroni sono dotati di feedback sulle perdite
di conteggio dovute al tempo morto e al random. L’accuratezza di queste
correzioni, particolarmente in condizioni di elevato rate, si riflette sulle immagini acquisite ed elaborate. La valutazione del relative count rate error
(∆r%) definito come la differenza percentuale tra il rate di conteggi misurati
ed effettivi, è eseguita con attività non rappresentative rispetto a quanto normalmente utilizzato nell’applicazione clinica, in quanto una tale condizione
di misura richiederebbe molto tempo e l’utilizzo di elevate attività. Tuttavia, la valutazione di questo parametro può essere effettuata utilizzando i
dati acquisiti per la misura della scatter fraction, dei conteggi persi e del
random (sez. 3.3). In particolare si assumono come trascurabili gli errori
3.5 Accuratezza: correzione per i conteggi persi e per il random
83
associati al tempo morto e al random corrispondenti alle acquisizioni con
rate minore. Il radionuclide utilizzato dovrebbe essere il 18 F, con un’attività
iniziale sufficiente a determinare un rate vero doppio rispetto al rate rivelato, consentendo di ricavare i rate Rt,peak e RN EC,peak . L’attività suggerita
a inizio acquisizione è pari a 1300 ± 130 MBq e deve essere misurata con
calibratore di dose certificato. Una sorgente lineare di lunghezza pari a 700
± 5 mm deve essere riempita con acqua e ben miscelata con il radionuclide
quindi sigillata alle due estremità. Questa sorgente lineare deve essere inserita nel foro predisposto nel fantoccio, disposto sopra e parallelo all’asse
longitudinale del lettino e ruotato in modo che la sorgente sia più vicina possibile a quest’ultimo (fig. 3.4). I dati sono acquisiti con frequenza superiore
alla metà del T1/2 del radionuclide utilizzato fino a quando i conteggi persi
e gli eventi veri risultano pari circa all’1% del totale. La durata di ogni acquisizione j (Tacq,j ) dovrebbe essere inferiore a 1/4 del T1/2 e comprensiva
di eventuali tempi di traslazione e rotazione dello scanner. L’intervallo di
rate richiesto, con particolare attenzione alle acquisizioni effettuate a bassi rate, è necessario per avere una linea di base accurata che permetta di
estrapolare i rate corretti anche in condizioni di alte attività. Le acquisizioni
sono completamente tomografiche e in caso contrario è necessario provvedere
a una completa rotazione per ogni acquisizione j. È inoltre essenziale per
un’accurata stima del tempo morto e dei conteggi persi, ottenere una statistica che comprenda conteggi persi e random nell’intorno dell’1% degli eventi
veri. Ogni acquisizione dovrebbe contenere un minimo di 500000 conteggi
di prompt. La ricostruzione dovrebbe essere effettuata tenendo conto delle
sole slice comprese all’interno di un FoV assiale di 65 cm. Devono essere
inoltre applicate le correzioni per il random e per il tempo morto, mentre le
ricostruzioni devono essere effettuate con strumenti standard usufruibili sullo
scanner. L’analisi deve essere eseguita su ogni immagine ricostruita i. Devono essere inoltre calcolate l’attività media (Aave,j ) e l’attività iniziale (Ao,j )
per ogni acquisizione j con le relazioni 3.7. Conseguentemente si stimano le
concentrazioni dell’attività (aef f,j ) per ogni acquisizione j come rapporto tra
Aave,j e il volume complessivo del fantoccio body (22000 cm3 ). Per ogni slice
i appartenente a ogni acquisizione j, si esegue una RoI circolare di diametro
180 mm centrata rispetto al fantoccio per valutare il rispettivo numero di
conteggi veri (CRoI,i,j ) e calcolare il rispettivo rate con la seguente relazione:
RRoI,i,j =
CRoI,i,j
Tacq,j
(3.20)
Per ogni slice i si calcola il rate estrapolato (RExtr,i,j ) utilizzando le acquisizioni j dove i conteggi persi e il tempo morto possono essere trascurati e
84
calcolati con la seguente equazione:
RExtr,i,j
3
Aave,j X RRoI,i,k
·
=
3
Aave,k
k=1
(3.21)
dove k=1 rappresenta l’acquisizione a minore concentrazione, ovvero valutato
sulle tre acquisizioni eseguite con sorgente a minore attività. Per ogni slice i e
acquisizione j, il relativo ∆ri,j in unità percentuali è calcolato con la seguente
relazione:
RRoI,i,j
∆ri,j = 100 ·
− 1 [%]
(3.22)
RExtr,i,j
È altresı̀ possibile ricavare i ∆ri,j come differenza percentuale tra il rate
estrapolato RExtr,i,j ricavato mediante fit lineare dei rate misurati a basse
concentrazioni di attività e i rate misurati alle diverse concentrazioni con
l’eq. 2.38.
3.6
Qualità dell immagine, accuratezza dell’attenuazione e della correzione per la
scatter fraction
A causa della complessa interazione che gli scanner a emissione di positroni
campionano, le valutazioni delle prestazioni del sistema e l’eventuale confronto con le diverse tipologie di scanner devono essere eseguite in condizione
di acquisizioni cliniche. A causa delle consistenti variazioni nella diffusione
dei radiofarmaci, nella dimensione e forma del paziente e delle rispettive lesioni, risulta difficile simulare condizioni cliniche standard con un fantoccio.
Per queste ragioni i risultati di un singolo studio possono solo dare indicazioni di qualità sull’immagine con riferimento alle condizioni complessive di
acquisizione. Lo scopo di questo test è quello di produrre immagini che simulano indagini cliniche total body con la presenza di lesioni calde e fredde
di differenti dimensioni, per le quali sono necessarie correzioni d’attenuazione specifiche non uniformi. Il radionuclide utilizzato dovrebbe essere il 18 F
e la concentrazione di background presente nel fantoccio deve essere pari
a 5.3 ± 5% MBq/cc. La concentrazione indicata richiede per un fantoccio
di 70000 cc un’attività di 370 MBq, corrispondente alla tipica dose iniettata per un total body. Mentre le lesioni fredde presenti nel fantoccio sono
riempite con acqua priva di radionuclidi, le lesioni calde vengono riempite
con un rapporto di concentrazione N da 4 e 8 volte quella presente nel fondo. Inoltre, la sorgente lineare presente nel fantoccio che simula lo scatter è
3.6 Qualità dell immagine, accuratezza dell’attenuazione e della correzione
per la scatter fraction
85
riempita con 116 MBq di 18 F, che corrisponde alla medesima concentrazione
prescritta per il fondo del fantoccio. Nel caso in cui specifiche indicazioni del costruttore dello scanner richiedano un’attività minore, allora tutte
le concentrazioni devono essere rimodulate in modo da ottenere i medesimi
rapporti sopra indicati. Il fantoccio body rappresentato in fig. 3.8A, 3.8B e
fig. 3.9 è caratterizzato da:
- Una lunghezza di 180 mm;
- 6 sfere riempibili con diametro interno di 10, 13, 17, 22, 28, 37 mm;
- Un inserto cilindrico a basso Z, densità pari a 0.30 g/cc, di diametro 50 ±
2 mm e spessore della parete inferiore ai 4 mm per la simulazione del polmone
lungo tutta la lunghezza del fantoccio;
- Fantoccio di scatter con sorgente lineare per la simulazione del corpo del
paziente.
Figura 3.8: A) Fantoccio body NEMA. B) Sezione trasversale del fantoccio body NEMA.
Le due sfere più grandi (diametro 28 e 37 mm) devono essere riempite
con acqua (lesioni fredde), mentre le quattro più piccole (diametri 10, 13,
17 e 22 mm) devono essere riempite con 18 F (lesioni calde). I centri delle
sfere sono localizzati a 68 mm dalla base sulla quale sono fissate e disposti
lungo una circonferenza con diametro di 114.4 mm e passo angolare pari a
60◦ (fig. 3.9). Il corpo del fantoccio è riempito con una concentrazione pari
all’attività di fondo. Una volta sigillato, deve essere posizionato assialmente
86
Figura 3.9: Vista coronale e sagittale dei noduli caldi e freddi.
allo scanner, in modo che il centro del diametro di 114.4 mm corrisponda al
centro dello scanner, nel mezzo della slice di acquisizione settata a 3 mm.
La sorgente lineare di 700 mm di lunghezza deve essere riempita con una
soluzione di 18 F e accoppiata con il fantoccio body nel foro di diametro di
6.4 mm. I due pezzi costituenti il fantoccio devono essere posti adiacenti
sul lettino (fig. 3.10). Il tempo di acquisizione deve essere impostato sulla
base delle scansioni effettuate nei total body, con particolare riferimento al
FoV assiale utilizzato, tipicamente inferiore rispetto al campo di vista assiale
complessivo dello scanner. Il tempo di acquisizione, salvo specifiche del costruttore, è settato in modo da simulare una scansione del corpo di 100 cm di
lunghezza in 60 minuti, tempo comprensivo dei tempi morti di trasmissione
ed emissione delle immagini e assumendo che le correzioni siano effettuate
per ogni posizionamento del lettino. Il tempo totale di scansione è quindi
3.6 Qualità dell immagine, accuratezza dell’attenuazione e della correzione
per la scatter fraction
87
Figura 3.10: Configurazione del fantoccio body e del fantoccio di scatter sul lettino in
vista sagittale.
dato da:
60 min
· passo - assiale
(3.23)
100
dove il passo - assiale rappresenta l’incremento del lettino per ogni slice i
acquisita. Tutte le slice devono essere ricostruite con le correzioni disponibili
e applicabili, impostando i parametri standard delle acquisizioni total body.
L’analisi richiede in primo luogo la selezione di un’immagine trasversale centrata sui noduli caldi e freddi (fig. 3.11). Si tracciano delle RoI inscritte in
Ttot =
Figura 3.11: Vista trasversale delle RoIk per l’analisi del fantoccio body. A) Schema di
esecuzione. B) Misure effettuate su una slice selezionata. C) Slice selezionata senza RoI.
ogni nodulo caldo e freddo con diametro delle RoI pari al diametro dell’inserto
in esame. Lo strumento utilizzato deve tener conto dei pixel dell’immagine,
permettendo movimento e incremento a step di 1 mm o inferiore. Un’ulteriore serie di RoI deve essere disegnata in corrispondenza della zona dedicata
al background. Nello specifico, 12 RoI con diametro di 37 mm devono essere
tracciate a 15 mm dal bordo del fantoccio come rappresentato in fig. 3.11.
RoI più piccole con diametro 28, 22 , 17, 13 e 10 mm, sono disegnate concentriche alle precedenti RoI di background per un totale di 72 RoI per slice i.
In modo analogo dovrebbero essere disegnate altrettante RoI di background
sulle slice corrispondenti ad uno spostamento di ± 1 cm e ± 2 cm rispetto
88
alla prima slice selezionata, in modo da ottenere per ogni diametro RoI, 12
RoI per ogni slice, cioè 60 RoI sulle 5 slice selezionate per ogni diametro RoI
indicato. La localizzazione spaziale di tutte queste RoI deve essere fissata, in
modo da replicare le misure su successive acquisizioni. La media dei conteggi
associati alle RoI di background viene registrata. Il contrasto associato alle
lesioni calde si valuta con la seguente relazione:
QH,j =
CH,j
CB,j
aH,j
aB,j
−1
−1
· 100 [%]
(3.24)
dove CH,j e CB,j rappresentano la media dei conteggi nelle lesioni calde e
la media del fondo per la j-esima sfera e dimensione RoI rispettivamente,
mentre aH e aB rappresentano la concentrazione di attività nelle lesioni calde
e nel fondo. In modo analogo si calcola il contrasto percentuale per le lesioni
fredde con la seguente relazione:
CC,j
QC,j = 1 −
· 100 [%]
(3.25)
CB,j
dove CC,j e CB,j rappresentano la media dei conteggi nelle lesioni fredde e la
media del fondo per la j-esima sfera e dimensione RoI rispettivamente. La
variazione percentuale del background Nj per le sfere j è data da:
Nj =
SDj
· 100 [%]
CB,j
(3.26)
dove SDj che rappresenta la deviazione standard associata alle Roi con uguale
diametro eseguite sulle 5 slice è espressa da:
sP
K
2
k=1 (CB,j,k − CB,j )
K=60
(3.27)
SDj =
(K − 1)
La valutazione dell’accuratezza di attenuazione e correzione per lo scatter
si esegue sull’inserto centrale. Una RoI circolare di diametro 30 ± 2 mm è
tracciata centrata sull’inserto polmone localizzato al centro e lungo tutta la
lunghezza assiale del fantoccio body. La media delle misurazioni effettuate su
tutte le cinque slice i selezionate nell’analisi del contrasto rappresenta Clung,j
mentre la media delle 60 RoI di diametro 37 mm utilizzate per la valutazione
del background, CB,j , è impiegata per il calcolo di ∆Clung,j dato da:
∆Clung,i =
Clung,j
· 100 [%]
CB,i
(3.28)
3.7 Uniformità
3.7
89
Uniformità
L’uniformità descrive la capacità di un sistema di misurare la stessa attività
indipendentemente dalla posizione nel campo di vista (FoV). La disuniformità di risposta può determinare artefatti tali da limitare l’accuratezza nella
valutazione della distribuzione dell’attività. Il radionuclide utilizzato dovrebbe essere il 18 F, con un’attività iniziale tale da determinare un ∆ri,j (relative
counts rate error) inferiore al 20% e un Rr % (random rate) inferiore al 20%.
L’attività necessaria è dunque ottenibile dai risultati dei test descritti nelle
sezioni 3.3 - 3.5. Alternativamente possono essere utilizzati altri radionuclidi come il 68 Ga o il 68 Ge, disposti in sorgenti sigillate. Per l’esecuzione del
test di uniformità è richiesto il fantoccio a riempimento NEMA NU-2 1994
(fig. 3.12). Il corpo del fantoccio deve essere riempito con il radionuclide
Figura 3.12: Sezione trasversale e sagittale del fantoccio per la misura di uniformità.
ben miscelato con acqua e successivamente sigillato. Grazie a un supporto
dedicato viene disposto sullo scanner in modo che l’asse longitudinale del fantoccio corrisponda all’asse longitudinale del FoV ma spostato verticalmente
di 2.5 cm. La misura dell’uniformità deve essere effettuata acquisendo almeno 20 · 106 conteggi per ogni piano di acquisizione. Le immagini dovrebbero
essere ricostruite utilizzando un algoritmo di ricostruzione Filtered Back Projection (FBP) e filtro a rampa, matrice 256x256 per un FoV di almeno 25 cm,
applicando tutte le correzioni disponibili come per i protocolli clinici. Al fine
di limitare il rumore statistico è necessario valutare e applicare la correzio-
90
ne per l’attenuazione. L’analisi dei dati richiede per ogni slice acquisita la
tracciatura di RoI quadrate contigue di 1 cm di lato all’interno di un’area
circolare di diametro pari a 175 mm (≈90% della sezione utile del fantoccio),
centrata sulla sezione del fantoccio (fig. 3.13). Utilizzando i Ck conteggi me-
Figura 3.13: Modalità di esecuzione delle RoI per ogni slice i ricostruita. A) Schema di
esecuzione. B) Misure effettuate su una slice selezionata. C) Slice selezionata senza RoI.
di associati alle singole k RoI ottenute come indicato nei passi precedenti, si
calcolano i seguenti parametri:
Uniformità di Sezione: Per ogni slice ricostruita si calcola la massima e
minima disuniformità % (NUi ) secondo la formula seguente:
N Ui


+100 ·


−100 ·
M AX(Ck )−AV E(Ck )
AV E(Ck )
%
(3.29)
AV E(Ck )−M IN (Ck )
AV E(Ck )
%
dove per tutte le k RoI appartenenti alle singole slice i, vengono calcolati
il numero medio di conteggi massimo, minimo e la media dei conteggi per
ogni slice i, rispettivamente MAX(Ck ), MIN(Ck ) e AVE(Ck ). La deviazione
standard (SDi ) e il coefficiente di correlazione (CVi ) associati a ogni slice i
sono calcolati con le seguenti relazioni:
v
u
K
u 1 X
t
(Ck − AV E(Ck ))2
SDi =
K − 1 k=1
(3.30)
SDi
CVi =
· 100 %
AV E(Ck )
dove k è il numero di RoI tracciate nella singola slice.
3.7 Uniformità
91
Uniformità di volume: si calcola in modo analogo all’uniformità di sezione, estendendo il calcolo a tutte le slice ricostruite, quindi ricavando NUvol
(<15%), SDvol e CVvol con le seguenti formule:
N Uvol
SDvol


+100 ·


−100 ·
v
u
u
=t
1
J −1
M AX(Cj )−AV E(Cj )
AV E(Cj )
%
AV E(Cj )−M IN (Cj )
AV E(Cj )
%
J
X
(3.31)
(Cj − AV E(Cj ))2
j=1
CVvol =
SDvol
· 100 %
AV E(Cj )
dove j = k × i è il numero totale di RoI tracciate su tutte le slice ricostruite.
Uniformità di sistema: si ottiene calcolando la minima e la massima
disuniformità % NUsys secondo la seguente formula:
N Usys


+100 ·


−100 ·
M AX(Ci )−AV E(Ci )
AV E(Ci )
%
(3.32)
AV E(Ci )−M IN (Ci )
AV E(Ci )
%
dove per ogni slice i ricostruita si valuta il MAX(Ci ) e il MIN(Ci ), ovvero
la media di conteggi massima e minima ricavata sulle k RoI appartenenti
alle singole slice i, (MAX(AVE(Ck )) e MIN(AVE(Ck ))) e AVE(Ci ) numero
medio di conteggi su tutte le k RoI mediati su tutte le slice i. Si valuta
infine la deviazione standard associata (SDsys ) e il rispettivo coefficiente di
correlazione (CVsys ) con le relazioni seguenti:
v
u
I
u 1 X
t
(Ci − AV E(Ci ))2
SDsys =
I − 1 i=1
(3.33)
CVsys =
SDsys
· 100 %
AV E(Ci )
con i il numero delle slice e Ci medie dei conteggi ricavate dalle k Roi tracciate
nelle singole slice.
92
Capitolo 4
Risultati dei test di
accettazione del sistema
Biograph mCT40
In questo capitolo sono riportati i dati sperimentali ottenuti dall’acquisizione e dalla relativa analisi dei parametri relativi ai test prescritti dalle norme
NEMA 2007, per la valutazione di tutte le caratteristiche del sistema, a
esclusione dell’uniformità, per la quale è necessario utilizzare le prescrizioni
NEMA 2004. Nella parte iniziale viene valutata la radioattività intrinseca
del sistema, al fine di ottenere il valore limite di concentrazione dell’attività
di 18 F presente nel FoV, al di sotto del quale le acquisizioni risultano compromesse dal fondo fotonico dovuto alla radioattività intrinseca dei rivelatori in
LSO. I risultati ottenuti sono confrontati con le specifiche fornite dalla casa
produttrice del sistema, se presenti, nelle quali è definita la concentrazione
di attività dei radionuclidi nel FoV, oltre la quale la risposta dello scanner
potrebbe essere penalizzata dalla saturazione dei rivelatori. Viene inoltre
proposta una valutazione dei volumi degli inserti presenti nel fantoccio body
per i differenti algoritmi di ricostruzione utilizzati.
4.1
Valutazione della concentrazione di riferimento
Le norme NEMA 1994 e NEMA 2007 ampiamente utilizzate per quantificare
le prestazioni degli scanner a emissione di positroni definiscono le caratteristiche delle sorgenti, dei fantocci e i limiti degli eventi di background1 necessari
1
Random, scatter fraction.
93
94
Risultati dei test di accettazione del sistema Biograph mCT40
per ottenere acquisizioni standard. Mentre i classici rivelatori a NaI(Tl) e
BGO soddisfano queste specifiche, i rivelatori caratterizzati da radioattività
intrinseca richiedono particolare attenzione nella valutazione e nel rispetto di
tali richieste. Il sistema preso in esame in questa tesi è una PET-CT Siemens
Biograph mCT40 TrueV dotata di rivelatori in LSO con radioattività intrinseca associata al lutezio. Il lutezio è un metallo di transizione appartenente
alla famiglia dei lantanidi, si presenta opaco e di colore grigio argento, possiede un’elevata durezza e densità2 , una sezione d’urto complessiva a 511 keV
di 8 barn, una configurazione elettronica [Xe] 4f14 5d1 6s2 e una struttura
cristallina esagonale (fig. 4.1).
Figura 4.1: Struttura cristallina del lutezio.
Il lutezio naturale è composto da due isotopi, uno stabile, il 175 Lu per il
97.4% e uno instabile, il 176 Lu di emivita pari a 3.78×1010 anni per il restante 2.6%. Il 176 Lu decade con emissione β − alla quale segue una cascata di
fotoni γ e fotoni X ad ampio spettro di energia che a loro volta determinano
la radioattività intrinseca dei rivelatori LSO (fig. 4.2). I fotoni intrinsecamente generati nei rivelatori quando rientrano nella finestra energetica del
sistema (435-650 keV), sono rivelati come eventi singoli e aumentano il rate
delle coincidenze casuali. Il contributo percentuale al random associato alla
radioattività intrinseca dei rivelatori è maggiore a basse concentrazioni di
attività del radionuclide ed è ben visibile valutando il rapporto tra il random rate (Rr ) e il true rate (Rt ) in funzione del rate dei singoli eventi Sj
(fig. 4.3) o in funzione della concentrazione di attività del radionuclide aj
(fig. 4.4). I fotoni generati dalla radioattività intrinseca, oltre a determinare un incremento del random, causano un aumento degli eventi veri quando
sono rivelati in coincidenza a un evento prompt e su una LoR accettabile.
2
9.840 kg/dm3 a 298 K.
4.1 Valutazione della concentrazione di riferimento
Figura 4.2: Canali di decadimento del
176
95
Lu (Browne E., Junde H., Nuclear Da-
ta Sheet 84, pp. 337, 1998).
L’incremento di eventi, per altro contenuto dall’applicazione della finestra
energetica e ininfluente per le acquisizioni cliniche effettuate ad alti rate tanto che non sono applicate specifiche correzioni, può diventare significativo a
rate ridotti. Per questo motivo viene definita una concentrazione di attività
del radionuclide detta di riferimento (aref ), al di sopra della quale gli eventi
dovuti alla radioattività intrinseca dei rivelatori possono essere trascurati.
Ignorando le perdite di conteggio dei rivelatori dovute al tempo morto, Rr
è proporzionale a S2 (eq. 2.41) mentre Rt è proporzionale a S - Sint , dove S
e Sint rappresentano rispettivamente il rate totale di eventi singoli e il rate
di eventi singoli dovuti alla radioattività intrinseca dei rivelatori. Da queste
relazioni si può mostrare che il minimo del rapporto tra Rr e Rt , rappresentato in fig. 4.3, è localizzato a Sref =2×Sint . Si può allora ricavare aref ,
definita come la concentrazione di attività del radionuclide che darebbe luogo a un rate S pari a quello intrinsecamente prodotto dai cristalli, mediante
un fit lineare dei singoli eventi associati a una serie di acquisizioni di uguale
durata, identiche condizioni geometriche ma con diverse concentrazioni di
attività del radionuclide della sorgente (fig. 4.5), dati per altro disponibili
Rr,j/Rt,j
96
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
4
x 10
Sj (cps)
Figura 4.3: Valutazione quantitativa dell’incidenza del random dovuto alla radioattività
intrinseca dei rivelatori LSO installati sulla PET-CT mCT40 di Siemens in funzione del
rate di eventi singoli. Mentre in assenza di radioattività intrinseca dei rivelatori il rapporto
tra Rr e Rt è lineare con Sj , il sistema in esame mostra un evidente aumento della frazione
di random per Sj inferiore a ≈ 900000 cps.
nelle acquisizioni necessarie per la valutazione della scatter fraction e del
random e per questo motivo effettuate come test preliminare. Il valore della
concentrazione di attività del radionuclide di riferimento aref dipende dalla configurazione geometrica dell’acquisizioni; dato che le NEMA 2007 sono
riferite a indagini total body, l’utilizzo delle acquisizioni per la valutazione
della scatter fraction e del random risulta coerente con il valore di aref che si
ricava dall’intersezione della retta di fig. 4.5 con l’asse delle ascisse (Sj nullo).
Sref invece si ottiene dall’intersezione della medesima retta con l’asse delle
ordinate. I valori cosı̀ ottenuti, compreso il valore di attività di riferimento
Aref valutato moltiplicando aref per il volume del fantoccio di scatter pari a
Rr,j/Rt,j
4.1 Valutazione della concentrazione di riferimento
97
2.25
2
1.75
1.5
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
aconc (MBq/cc)
Figura 4.4: Valutazione quantitativa dell’incidenza del random dovuto alla radioattività
intrinseca dei rivelatori LSO installati sulla PET-CT mCT40 di Siemens, al variare della
concentrazione di attività del radionuclide. Mentre in assenza di radioattività intrinseca
dei rivelatori il rapporto tra Rr e Rt è lineare con aj , il sistema in esame mostra un evidente
aumento della frazione di random per aconc inferiore a 0.6 kBq/cc.
22000 cm3 sono riportati in tab. 4.1.
Tabella 4.1: Valori della concentrazione di attività del radionuclide di riferimento aref ,
della corrispondente attività totale di riferimento Aref e del rate dei singoli eventi associati
alla radioattività intrinseca Sint .
aref [kBq/cc]
0.594±0.002
Atot,ref [kBq]
13059.3±4.4
Sint [cps]
1.101×106 ±4862
98
Sj (cps)
x 10 3
2200
P1
P2
2100
0.2412 / 9
0.1010E+07
0.1701E+10
4862.
0.1289E+08
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
x 10
-3
aconc (MBq/cc)
Figura 4.5: Valutazione della concentrazione di attività del radionuclide di riferimento
aref e del rate intrinseco di eventi singoli Sint , mediante fit lineare del rate totale dei
singoli eventi acquisiti a diverse concentrazioni di attività del radionuclide.
Il valore del rate di eventi singoli Sint ricavato mediante fit lineare è in
buon accordo con quanto rivelato dal sistema con un’acquisizione breve senza
la presenza di alcuna sorgente radioattiva (Sint,mis ≈980 kcps). Da questi dati è possibile ricavare il rate medio di eventi singoli dovuti alla radioattività
intrinseca di un singolo blocco di rivelatori. Il sistema possiede 192 blocchi
di rivelatori nei quali sono configurati 13 × 13 unità di rivelazione (pixel)
e alle quali corrisponde un rate di eventi singoli pari a 5257 kcps. La concentrazione di attività del radionuclide di riferimento aref è circa l’1.4% del-
4.2 Misura della scatter fraction, dei conteggi persi e del random
99
l’attività corrispondente al rate di picco degli eventi veri Rpeak,t , (eq. 3.11) e
circa il 2% dell’attività corrispondente al rate di picco del rumore equivalente
Rpeak,N EC,r , (eq. 3.15), limiti sotto i quali non è possibile spingersi.
4.2
Misura della scatter fraction, dei conteggi
persi e del random
La configurazione del sistema per l’acquisizione della scatter fraction, dei
conteggi persi e del random con le relative specifiche per la sorgente, l’attività e la configurazione geometrica del fantoccio, sono state predisposte in
pieno accordo con le specifiche NEMA descritte nella sez. 3.3. Per quanto
concerne l’estrapolazione dei dati necessari all’analisi, per i quali è prevista
una complessa manipolazione delle acquisizioni, si è usufruito di un’applicazione dedicata3 .
I dati cosı̀ ottenuti sono stati mappati in funzione delle diverse concentrazioni di attività della sorgente. L’applicazione della regressione con funzioni
polinomiali di ordine differente ha permesso di effettuare una valutazione dei
parametri fisici, nei rispettivi punti di massimo espressamente richiesti dalla
normativa e alle concentrazioni di attività della sorgente utilizzate da Siemens nella definizione delle specifiche di sistema. In fig. 4.6 sono raffigurati
per le diverse acquisizioni j effettuate i valori di RN EC,j e RN EC,r,j , mentre in
tab. 4.2 sono riportati i rispettivi valori di picco Rpeak,N EC e Rpeak,N EC,r calcolati mediante regressione polinomiale nell’intorno dei punti di saturazione
del sistema di acquisizione.
Sulla base del valore di Rpeak,N EC,r Siemens definisce una soglia limite sulTabella 4.2: Valori di picco RN EC,j , RN EC,r,j ricavati mediante regressione polinomiale
e rispettiva concentrazione di attività del radionuclide nella sorgente. In parentesi sono
riportati, se disponibili, i valori di riferimento del sistema forniti da Siemens.
Parametro
Rpeak,N EC
Rpeak,N EC,r
Valore [cps]
189877 ± 15834 (175000)
133186 ± 13767
apeak [MBq/cc]
0.0310 ± 0.0032 (0.028)
0.0262 ± 0.0035
la concentrazione di attività del radionuclide presente nel FoV, in seguito
utilizzata per caratterizzare i parametri fisici del sistema e oltre la quale si
ritiene non sia consigliabile spingersi nelle acquisizioni cliniche. La presenza
3
Software syngo’s NEMA Image Quality, IQ application, Siemens.
cps
100
x 10 2
1800
1600
1400
1200
1000
800
P1
P2
P3
0.5489 / 3
0.1149E+06
0.4688E+07
-0.7332E+08
4045.
0.2324E+06
0.3530E+07
P1
P2
P3
2.434 / 4
0.8082E+05
0.3996E+07
-0.7623E+08
3070.
0.2440E+06
0.4932E+07
600
400
200
0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
aconc (MBq/cc)
Figura 4.6: Rate di rumore equivalente RN EC,j (punti blu) e rate di rumore equivalente
con sottrazione del random RN EC,r,j (punti verdi), in funzione della concentrazione di
attività della sorgente. I parametri P1, P2 e P3 rappresentano i coefficienti numerici di
grado nullo, primo e secondo della regressione polinomiale utilizzata.
di molteplici variabili associate alle dimensioni e conformazione del paziente
e alla relativa distribuzione del radiotracciante possono, in linea teorica, determinare un rate locale maggiore di eventi associati allo scatter e al random
rispetto a quanto valutato con le acquisizioni trattate in questa sezione, causando la saturazione del sistema di acquisizione a concentrazioni di attività
inferiori rispetto a quanto stimato con il fantoccio di scatter. Il limite della
concentrazione di attività nella sorgente alim è fissato a 0.022 MBq/cc.
4.2 Misura della scatter fraction, dei conteggi persi e del random
101
Per la valutazione della scatter fraction del sistema, si riporta in fig. 4.7A e
fig. 4.7B per ogni acquisizione j il rate degli eventi veri Rt,j e il rate degli
eventi di scatter Rs,j , in funzione della concentrazione di attività della sorgente aj . I valori dei rate Rt,peak e Rs,peak alla concentrazione di attività della
x 10 2
8.826
P1
P2
P3
6000
/ 31
349.6
0.2711E+08
-0.3233E+09
B)
SF %
cps
A)
156.8
0.8938E+05
0.4540E+07
39
38
5000
37
4000
36
3000
35
2000
34
0.5850
1000
0
P1
P2
P3
0
0.01
0.02
/ 33
147.5
0.1275E+08
-0.9335E+08
0.03
33
96.11
0.5554E+05
0.2570E+07
0.04
0.05
P1
P2
32
0
0.01
0.02
5.556 / 28
31.70
146.9
0.03
0.4524E-01
2.214
0.04
0.05
aconc (MBq/cc)
aconc (MBq/cc)
Figura 4.7: A) Rate degli eventi veri Rt,j (punti blu) e rate degli eventi di scatter Rs,j
(punti verdi), in funzione della concentrazione di attività della sorgente. B) Scatter fraction
in funzione della concentrazione di attività della sorgente. Le linee verticali di colore
rosso rappresentano rispettivamente aref e alim . I parametri P1, P2 e P3 rappresentano i
coefficienti numerici di grado nullo, primo e secondo delle regressioni polinomiali utilizzate.
sorgente at,peak e i rispettivi Rt e Rs alla concentrazione alim sono ricavati
con i parametri ottenuti dalle regressioni polinomiali di secondo ordine dei
dati acquisiti. Il calcolo della scatter fraction (SFj ) per ogni acquisizione
j rappresentata in fig. 4.7B, consente di ricavare attraverso un fit lineare il
valore alla concentrazione di attività apeak e alim . I valori cosı̀ calcolati sono
a loro volta confrontati con le specifiche Siemens e riportati in tab. 4.3.
Tabella 4.3: Valori di Rt,peak , Rs,peak e SFpeak alla concentrazione di attività della
sorgente at,peak e Rt , Rs e SF alla concentrazione alim .
apeak [MBq/cc]
Rt,peak [cps]
Rs,peak [cps]
SFpeak [%]
0.046 ± 0.003
632064 ± 6205
396523 ± 4313
38.457 ± 0.147
alim [MBq/cc]
Rt [cps]
Rs [cps]
SF [%]
0.022
440063 ± 4320
235564 ± 2562
34.931 ± 0.093 (34)
102
In fig. 4.8A sono raffigurati, per le diverse acquisizioni j effettuate, i rate
di conteggio associati al prompt Rprompt,j (o eventi totali, Rtot,j ) e al random
Rr,j . Anche in questo caso i valori di Rprompt,j e Rr,j alla concentrazione di
attività della sorgente alim sono ricavati mediante regressione polinomiale dei
dati. In fig. 4.8B sono rappresentati i valori della ∆Rprompt,r,j , espressa come
A)
B)
2500
P1
P2
71.22 / 22
-0.2701E+05
0.4983E+08
∆Rprompt,random %
cps
x 10 3
1631.
0.1627E+06
2000
P1
P2
P3
90
0.4468 / 26
96.46
-1859.
0.1518E+05
0.3539
43.49
1084.
80
1500
70
1000
60
P1
P2
P3
P4
P5
500
0
0
0.01
0.02
0.3215E-01/ 39
374.0
0.1233E+07
0.9654E+09
-0.1091E+11
0.5109E+11
0.03
115.6
0.1533E+06
0.2260E+08
0.1107E+10
0.1716E+11
0.04
0.05
aconc (MBq/cc)
50
40
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
aconc (MBq/cc)
Figura 4.8: A) Rate prompt Rprompt,j (punti blu) e rate random Rr,j (punti verdi)
per ogni acquisizione j. B) Valore della ∆Rprompt,r percentuale, calcolata per tutte le
acquisizioni j in funzione della concentrazione di attività della sorgente. Le linee verticali
di colore rosso rappresentano rispettivamente aref e alim . I parametri da P1 a P5 rappresentano i coefficienti numerici di grado dal nullo al quarto delle regressioni polinomiali
utilizzate.
il rapporto tra la differenza degli eventi di prompt e gli eventi random rispetto gli eventi di prompt, calcolata per ogni acquisizione j. Applicando una
regressione polinomiale di secondo grado si è calcolato il rate differenziale
percentuale ∆Rprompt,r alla concentrazione di attività della sorgente alim .
In tab. 4.4 sono riportati i valori di Rprompt , Rr e ∆Rprompt,r , tutti valutati
alla concentrazione di attività limite della sorgente alim .
In conclusione, i valori ottenuti sono in buon accordo con le specifiche di
sistema indicate da Siemens.
4.3 Misura della risoluzione spaziale
103
Tabella 4.4: Valori di Rprompt , Rr e ∆Rprompt,r alla concentrazione alim .
Parametro
Rprompt
Rr
∆Rprompt,r
4.3
Valore sperimentale
1047182 ± 5209 [cps]
390518 ± 29852 [cps]
62.91 ± 1.85 [%]
Misura della risoluzione spaziale
In accordo con la NEMA 2007, la misura della risoluzione spaziale richiede
un’attività tale da determinare, rispetto al rate complessivo, una perdita di
eventi percentuale dovuta al tempo morto inferiore al 5%, oppure, una coincidenza associata al random inferiore al 5%. La configurazione di acquisizione
richiede sorgenti puntiformi localizzate al centro del campo di vista in aria,
senza alcun materiale diffusore. Il supporto utilizzato per la configurazione
geometrica dei capillare rimane posizionato a circa 4 cm dal punto in cui è
confinata l’attività. Le acquisizioni effettuate mediante software automatico
prevedono 3×106 conteggi true in 25-30 s, quindi un rate di eventi veri Rt nel
range tra i 100000 - 120000 cps. I risultati ottenuti dalle acquisizioni per la
valutazione della scatter fraction, conteggi persi e random descritte in sez. 3.3
e analizzate come descritto in sez. 3.5, sono caratterizzati dalla presenza del
fantoccio di scatter. Ciò determina una condizione di acquisizione pesantemente peggiorativa rispetto a quella prevista per la risoluzione spaziale, ma
permette di rispettare i requisiti normativi richiesti per il test trattato in
questa sezione. L’utilizzo dei dati riportati in fig. 4.7 e fig. 4.8, consentono
di stimare a fronte di un rate degli eventi veri Rt pari a 110000 cps a cui
corrisponde una concentrazione di attività della sorgente pari a 4.65 kBq/cc,
una differenza percentuale tra eventi prompt ed eventi random ∆Rprompt,r
dell’87.5 %, cioè una coincidenza associata al random Rr pari al 12.5 %. Utilizzando la concentrazione di attivitità della sorgente corrispondente al rate
degli eventi veri, si può valutare la perdita percentuale di conteggi associata
al tempo morto dei rivelatori (∆r%) che risulta inferiore al 4 %. La fig. 4.9
presenta la ∆ri % per tutti i 109 frame del sistema.
Mentre la localizzazione dell’attività nelle direzioni trasversali x e y è assicurata dal capillare in vetro, la localizzazione assiale è ottenuta tramite il
materiale assorbente inserito nel capillare e nel quale a seguito di consecutive
immissioni e aspirazioni della soluzione miscelata con 18 F ad alta concentrazione, resta fissata l’attività residua. Le acquisizioni sono state effettuate
adottando la normalizzazione e la correzione per il tempo morto dei rivelato-
∆rtrue %
104
30.40
P1
/ 108
1.821
0.9578E-01
frame
Figura 4.9: Perdita di conteggi in percentuale per ogni frame ∆ri %, dovuta al tempo
morto dei rivelatori alla concentrazione di 4.65 kBq e valutata utilizzando i dati della
scatter fraction, conteggi persi e random. La linea rossa rappresenta il limite indicato
dalla norma mentre la linea nera rappresenta il risultato ottenuto dall’applicazione di una
regressione con una funzione costante.
ri, la correzione per il decadimento delle sorgenti, la sottrazione del random,
mentre l’algoritmo di ricostruzione utilizzato è il FORE4 . Le acquisizioni sono
state effettuate con differenti matrici di acquisizione e i valori ricavati sono
riportati nelle tab. 4.5 - 4.8.
4
Sezione 2.9.4.2
4.3 Misura della risoluzione spaziale
105
Tabella 4.5: Valori della risoluzione spaziale a 1/2 e 1/4 del FoV assiale, per singoli frame
e matrice 400x400x109 con dimensioni del voxel di 2.027x2.0364x2.0364 mm3 (x,y,z). In
parentesi sono riportati i valori di riferimento Siemens.
Frame
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
posizione [mm]
54.02 (49.6% axial
199.61
200.30
27.00 (24.8% axial
199.64
200.25
27.00 (24.8% axial
199.65
199.96
53.99 (49.5% axial
199.65
199.99
53.98 (49.5% axial
199.64
199.98
26.99 (24.8% axial
199.66
199.96
Tabella 4.6: Valori
400x400x109.
Distanza radiale
1
1
10
10
10
FoV)
FoV)
FoV)
FoV)
FoV)
FoV)
Coordinata
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
FWHM [mm]
4.75 (4.5)
4.37 (4.4)
4.23 (4.4)
4.49 (5.9)
4.36 (4.9)
4.06 (4.9)
4.49 (5.9)
4.42 (4.9)
3.22 (4.9)
4.78 (4.5)
4.41 (4.4)
3.21 (4.4)
4.78 (4.5)
4.41 (4.4)
3.23 (4.4)
4.59 (5.9)
4.42 (4.9)
3.22 (4.9)
FWTM [mm]
9.02
8.65
6.61
8.64
8.71
6.67
8.57
8.84
6.17
9.05
8.80
5.92
9.09
8.77
5.95
8.62
8.84
6.17
medi della risoluzione spaziale per una matrice di acquisizione
Direzione
Trasversale
Assiale
Trasversale radiale
Trasversale tangenziale
Assiale
FWHM [mm]
4.25
4.62
3.82
3.82
4.66
FWTM [mm]
7.68
8.83
7.44
7.42
8.83
106
Tabella 4.7: Valori della risoluzione spaziale a 1/2 e 1/4 del FoV assiale, per singoli frame
e matrice 256x256x109 con dimensione del voxel di 2.027x3.1819x3.1819 mm3 (x,y,z). In
parentesi sono riportati i valori di riferimento Siemens.
Frame
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
posizione [mm]
54.02 (49.6% axial
127.85
128.12
27.00 (24.8% axial
127.86
129.10
27.00 (24.8% axial
127.86
127.98
53.99 (49.5% axial
199.65
199.99
53.98 (49.5% axial
199.64
199.98
26.99 (24.8% axial
199.66
199.96
FoV)
FoV)
FoV)
FoV)
FoV)
FoV)
Coordinata
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
FWHM [mm]
4.75 (5.5)
5.07 (5.9)
4.72 (5.9)
4.49 (6.0)
4.99 (6.0)
4.46 (6.0)
4.49 (6.0)
5.02 (6.0)
4.00 (6.0)
4.78 (5.5)
5.02 (5.9)
4.01 (5.9)
4.78 (5.5)
5.02 (5.9)
4.01 (5.9)
4.59 (6.0)
5.00 (6.0)
4.95 (6.0)
FWTM [mm]
9.02
9.53
7.33
8.64
9.76
7.45
8.57
9.93
7.10
9.05
9.83
6.84
9.09
9.81
6.86
8.62
9.95
7.10
Tabella 4.8: Valori medi della risoluzione spaziale per una matrice di acquisizione di
256x256x109.
Distanza
radiale [cm]
1
1
10
10
10
Direzione
FWHM [mm]
FWTM [mm]
Trasversale
Assiale
Trasversale radiale
Trasversale tangenziale
Assiale
4.81
4.62
5.51
4.51
4.66
8.52
8.83
8.52
8.83
8.83
I valori sperimentali sono inferiori alle specifiche Siemens con scostamenti
percentuali negativi nell’intorno del 10 - 15 %, dunque in buon accordo con
le specifiche tecniche del sistema tanto da risultare inferiori alla dimensione trasversale dei singoli cristalli pari a 4x4 mm2 . Il risultato è possibile
4.4 Misura della sensibilità
107
grazie all’applicazione delle correzioni geometriche di risposta dei rivelatori5 . Dato che questo risultato deriva da un’acquisizione fatta con sorgenti
puntiformi in aria, senza alcun materiale diffusore, non ha alcuna valenza
clinica. In ogni caso i valori medi cosı̀ ottenuti dimostrano la netta superiorità nella capacita risolutiva del sistema PET-CT rispetto alle moderne
SPECT-CT, dove difficilmente la risoluzione spaziale tomografica acquisita
senza materiale diffusore scende sotto la soglia dei 10 mm [53].
4.4
Misura della sensibilità
La valutazione della sensibilità del sistema è stata condotta in accordo con la
normativa di riferimento. Tenendo presente che il sistema in esame effettua
la misura e la sottrazione automatica del random per la valutazione degli
eventi veri, è possibile stimarne la sensibilità assoluta. La configurazione
geometrica della sorgente, dei fantocci con i relativi supporti radiotrasparenti e dei diversi spessori, grazie ai quali è possibile eseguire una misura
della sensibilità assoluta senza materiale assorbitore, risponde in modo esaustivo alle specifiche della normativa. Per la sorgente si richiede un’attività
sufficientemente bassa da assicurare perdite di conteggio dovute al tempo
morto inferiori all’1% e un random inferiore al 5%. I risultati ottenuti dalle
acquisizioni per la valutazione della scatter fraction, conteggi persi e random (descritte in sez. 3.3 e sez. 3.5), sono caratterizzati dalla presenza del
fantoccio di scatter. Ciò determina una condizione di acquisizione pesantemente peggiorativa rispetto a quella prevista per la sensibilità, ma permette
di mantenere i requisiti normativi esplicitamente richiesti per il test trattato
in questa sezione. L’utilizzo dei dati riportati in fig. 4.7 consente di stimare,
a fronte di un rate degli eventi veri Rt pari a 38000 cps, una concentrazione di attività della sorgente pari a 1.3 kBq/cc. Utilizzando quest’ultima, si
può valutare la perdita percentuale di conteggi associata al tempo morto dei
rivelatori ∆r% per ogni frame (fig. 4.10). Data la bassa concentrazione di
attività della sorgente, l’analisi degli eventi persi dovuti al tempo morto dei
rivelatori mostra un valore, ottenuto mediante regressione lineare, inferiore
all’1% ma negativo, cioè il sistema memorizza più eventi rispetto a quelli
che, in linea teorica, dovrebbero essere rivelati. Il risultato è compatibile se
si tiene conto della radioattività intrinseca del sistema, per la quale è stata
definita la concentrazione di attività della sorgente aref = 0.6 kBq/cc, pari a
circa la metà della concentrazione per la quale si vuole stimare la percentuale
di eventi persi. In ogni caso, la perdita di conteggi dovuta al tempo morto
dei rivelatori è, inferiore all’1% per tutti i frame a esclusione di due, fatto
5
Sezione 2.9.4.4
∆rtrue %
108
P1
59.46 / 108
-0.3819
0.9578E-01
frame
Figura 4.10: Perdita percentuale di conteggi per ogni frame ∆ri alla concentrazione di
1.3kBq e valutata utilizzando i dati della scatter fraction, conteggi persi e random. La
linea rossa rappresenta il limite indicato dalla norma mentre la linea nera rappresenta il
risultato ottenuto dall’applicazione di una regressione con una funzione costante.
che soddisfa le condizioni di acquisizione richieste dalle norma. In fig. 4.11 e
fig. 4.12 sono rappresentati i profili di sensibilità assiale rispettivamente nel
centro del FoV e a 10 cm.
Sono ben visibili le sovrapposizioni di eventi dovuti alla presenza dei quattro
anelli di rivelatori, che determinano, in corrispondenza della loro giunzione
assiale, una discontinuità del profilo di sensibilità. In tab. 4.9 sono riportati i
valori di sensibilità assoluti (Stot ) calcolati per le due acquisizioni effettuate e
i valori di riferimento forniti da Siemens. Il valore di sensibilità, calcolato per
la configurazione al centro del FoV assiale e per il quale è disponibile il valore
di riferimento, risulta inferiore di circa il 4% rispetto al valore indicato da
Siemens. Nonostante questa variazione non sia significativa, sarebbe necessaria un’ulteriore sessione di misura per verificare se la variazione persiste o
se semplicemente si è trattato di un errore di configurazione o di valutazione
Ratecorr (cps)
4.4 Misura della sensibilità
109
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
frame
Figura 4.11: Profilo di sensibilità assoluto ottenuto con sorgente coincidente al FoV
assiale.
Tabella 4.9: Valori di sensibilità totali calcolati per l’acquisizione con la sorgente al
centro del FoV assiale e posizionata a 10 cm da quest’ultimo.
scostamento dal FoV [cm] Sensibilità [cps/MBq]
Valori
di
riferimento
[cps/MBq]
0
9120 ± 45
9500
10
8799 ± 43
-
della sorgente. L’ipotesi di una non completa immissione della sorgente nel
capillare può essere scartata in quanto, dopo avere eseguito l’operazione di
riempimento, si è valutata l’attività residua presente in siringa. È plausibile
che, data la bassa attività utilizzata per l’acquisizione (circa due ordini di
grandezza inferiore rispetto a quelle normalmente erogate nell’esecuzione di
indagini cliniche), l’accuratezza della misura fornita dal calibratore di dose
Ratecorr (cps)
110
140
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
frame
Figura 4.12: Profilo di sensibilità assoluto ottenuto con sorgente a 10 cm dal FoV assiale.
possa essere in qualche modo compromessa anche da eventuali correzioni integrate nelle misure grezze, come la valutazione dello scatter del pozzetto o
la correzione per particolari geometrie della sorgente, che potrebbero avere
causato una sovrastima dell’attività utilizzata.
e il random
4.5
111
Valutazione dell’accuratezza: correzione
per i conteggi persi
e il random
Come indicato nella sez. 3.5, la valutazione dell’accuratezza per i conteggi
persi e per il random può essere effettuata con le stesse acquisizioni utilizzate
per la valutazione della scatter fraction, dei conteggi persi e del random. Le
acquisizioni eseguite nel pieno rispetto delle prescrizioni NEMA, hanno coperto un range della concentrazione di attività della sorgente compresa tra i
0.0227 - 0.0019 MBq/cc, per un totale di ventuno acquisizioni. Per tutti i 109
frame i e per tutte le acquisizioni j del sistema si è applicata una regressione
lineare delle ultime tre acquisizioni che, data la bassa concentrazione di attività, permettono di trascurare le perdite degli eventi dovute al tempo morto
e calcolare gli eventi estrapolati o teorici Rextr (fig. 4.13A e fig. 4.13B), a loro
volta utilizzati per la stima dei ∆ri,j (eq. 3.22) alle diverse concentrazioni.
L’applicazione di una regressione polinomiale di secondo grado agli eventi
70000
0.4201
P1
P2
/ 2
593.8
0.3667E+07
B)
x 10 3
Rextr and Rtrue (cps)
Rextr and Rtrue (cps)
A)
971.2
0.4236E+06
60000
2000
1750
1500
50000
1250
40000
1000
30000
750
500
20000
1.869
10000
P1
P2
P3
/ 18
327.0
0.3898E+07
-0.4415E+08
232.2
0.6745E+05
0.3177E+07
0.0025 0.005 0.0075 0.01 0.0125 0.015 0.0175 0.02 0.0225
aconc (MBq/cc)
250
0
0.0025 0.005 0.0075
0.01
0.0125 0.015 0.0175
0.02
0.0225
aconc (MBq/cc)
Figura 4.13: A) Regressione lineare degli eventi associati alle ultime tre acquisizioni j
di un generico frame i. B) Sovrapposizione delle regressioni lineari degli eventi associati
alle ultime tre acquisizioni j per tutti i frame i. I parametri P1, P2 e P3 rappresentano i
coefficienti numerici di grado nullo, primo e secondo delle regressione polinomiali utilizzate.
veri è effettuata allo scopo di interpolare i dati sperimentali e consentire il
calcolo del ∆r a ogni valore della concentrazione di attività della sorgente.
∆r è stato calcolato per tutte le acquisizioni j, per la concentrazione di attività più bassa ottenibile aint∗ = 0.001 MBq/cc, pari a circa il doppio della
112
aint , e alla aref = 0.022 MBq/cc. Per le due ultime concentrazioni di attività
ottenute mediante interpolazione dei dati delle j acquisizioni, si è applicata
una regressione lineare (fig. 4.14A e fig. 4.14B), mentre per le acquisizioni j
si sono semplicemente calcolate le medie e le deviazioni standard, riportando
tutti i valori in tab. 4.10. Tutti i valori di ∆ri,j calcolati per ogni frame
i e acquisizione j sono infine rappresentati in un grafico tridimensionale in
fig. 4.15.
Tabella 4.10: Valori di ∆r percentuale medio alle concentrazioni di attività aref e aint∗
e valori di ∆r percentuale medio alle concentrazioni aj .
Nome - Concentrazione di atti- ∆r [%]
n◦
vità [MBq/cc]
Errore - deviazione
standard σ [%]
aint∗
aref
0.001
0.022
0.00 ± 0.09
22.62 ± 0.09
0.3610
1.9986
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0.0237
0.0209
0.0184
0.0162
0.0143
0.0126
0.0111
0.0098
0.0086
0.0076
0.0067
0.0059
0.0052
0.0046
0.0040
0.0036
0.0031
0.0028
0.0024
0.0022
0.0019
24.4556
21.2751
18.3497
15.7427
13.3572
11.2914
9.4219
7.7555
6.2601
5.0041
3.9129
2.9675
2.2097
1.5090
1.0299
0.6111
0.3870
0.1256
0.2072
0.2056
0.1513
1.9769
1.9997
1.8743
1.8589
1.9418
1.9263
1.7928
1.7414
1.7773
1.6539
1.6352
1.4821
1.4018
1.2785
1.2725
1.0274
0.6906
0.2465
0.3871
0.5712
0.3664
e il random
P1
B)
167.7 / 108
0.3230E-03
∆rtrue %
∆rtrue %
A)
113
0.9578E-01
76.40 / 108
22.62
P1
frame
0.9578E-01
frame
Figura 4.14:
∆r%
A) Valori di ∆r alla concentrazione di attività minima calcolabile
aint∗ = 0.001 MBq/cc. B) Valori di ∆r alla concentrazione di attività di riferimento
aref = 0.022 MBq/cc. Le linee rosse indicano i limiti definiti da Siemens pari a una variazione percentuale ammessa di ± 4 % per concentrazioni di attività inferiori ad alim .
Le linee rosse identificano i limiti Siemens mentre linee nere rappresentano il risultato
ottenuto dall’applicazione di una regressione con una funzione costante.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100
80
fra
me
60
40
20
0 20 17.5
15
12.5
10
7.5
2.5
5
ej
ion
isiz
u
Acq
0
Figura 4.15: Plot tridimensionale di tutti i ∆rj per ogni singolo frame i e ogni
acquisizione j.
114
Il confronto tra i rate degli eventi teorici estrapolati Rextr e il rate degli
eventi veri Rt (fig. 4.16A e fig. 4.16B), ai quali si applica una regressione con
l’eq. 2.38, permette di ricavare come parametro il tempo morto medio hδτ ii
dei 624 rivelatori appartenenti a ogni singolo frame dei 109 presenti.
90000
P1
88.81 / 20
0.2797E-05
B)
x 10 3
Rextr (cps)
Rextr
A)
0.6080E-07
80000
7000
6000
70000
5000
60000
4000
50000
40000
3000
30000
2000
20000
1000
10000
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
Rtrue
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
3
x 10
Rtrue (cps)
Figura 4.16: A) Rate degli eventi estrapolati e eventi veri di un singolo frame, ai quali
si applica la regressione con l’eq. 2.38 e dove P1 rappresenta il tempo morto. B) Come
l’immagine precedente ma per tutti i frame del sistema.
I valori dei δτi medi per ogni frame sono rappresentati in fig. 4.17. Come indicato nelle specifiche del sistema, i frame esterni hanno delle risposte
anomale rispetto ai centrali, tanto che nelle acquisizioni cliniche i margini
del FoV assiale sono stabiliti in modo da includere solo una porzione interna, ovvero i frame nell’intervallo 1 - 10 e nell’intervallo 99 - 109 non sono
normalmente utilizzati nella costruzione delle immagini. Questa peculiarità,
ancora più evidente nella valutazione dell’uniformità del sistema (sez. 4.7), è
dovuta al rate minore di eventi veri che il sistema seleziona. Avvicinandosi
ai margini esterni del FoV assiale, aumenta la lunghezza delle LoR oblique
corrispondenti. Il range spaziale maggiore che i fotoni generati dall’annichilazione dei positroni possono percorrere prima di depositare l’energia nei
rivelatori, aumenta la probabilità di scatter. Ne consegue che una frazione
maggiore di fotoni non oltrepassa la soglia e subisce una deviazione dalla
LoR iniziale. Applicando una regressione lineare dei frame compresi nell’intervallo 11 - 98, si è valutato come parametro il tempo morto complessivo
del sistema (tab. 4.11).
Dead time (µs)
e il random
115
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
frame
Figura 4.17: Tempo morto medio per frame δτj alla concentrazione di attività di
riferimento.
Tabella 4.11: Valore di δτ medio calcolato su tutti i frame compresi nell’intervallo 11 - 98
δτ [µs]
0.0855
Errore [µs]
-
Deviazione standard [µs]
0.0384
116
4.6
Valutazione della qualità dell’immagine,
dell’accuratezza di attenuazione e della
correzione per lo scatter
La preparazione del fantoccio body, del fantoccio di scatter e le rispettive configurazioni di acquisizione sono state eseguite rispettando i diversi rapporti
delle concentrazioni di attività richiesti per tutti i singoli componenti e le
rispettive configurazioni geometriche. Si è riscontrata una certa difficoltà nel
riempimento dei noduli caldi dovuta alla ridotta sezione del capillare preposto
all’operazione. Inoltre, nonostante fosse disponibile un supporto sagomato
in materiale radiotrasparente per rendere ripetibile il riposizionamento del
fantoccio, operazione necessaria per variare il rapporto della concentrazione
di attività tra il corpo e gli inserti, si è riscontrato un offset trasversale di
circa 3 mm. Il posizionamento differente ha reso necessario un riallineamento delle RoI in fase di analisi. Le acquisizioni corrispondenti ai due diversi
rapporti di concentrazione tra il corpo e gli inserti del fantoccio sono state ricostruite con tre differenti algoritmi di ricostruzione iterativi, OSEM3D6 3i8s
con matrice 256 × 256, PSF7 +ToF8 4i21s e PSF+ToF 3i21s entrambi con
matrice di 400 × 400 pixel. Per tutte le ricostruzioni si sono applicate le correzioni per la normalizzazione e il tempo morto dei rivelatori, la correzione
per l’attenuazione, il random, il decadimento della sorgente e infine un filtro
gaussiano nel dominio spaziale nelle coordinate x, y, e z di 5 mm. La dicitura
ToF9 implica l’utilizzo del Time of Flight nella ricostruzione, mentre i numeri anteposti alla i e alla s indicano rispettivamente il numero di iterazioni e
subset utilizzati. I valori calcolati per i diversi rapporti della concentrazione
di attività tra gli inserti e il fondo sono riportati nelle tab. 4.12 - 4.14, mentre
nelle fig. 4.18 e 4.19 sono rappresentati, a parità del rapporto della concentrazione di attività, i valori calcolati per i differenti algoritmi di ricostruzione
utilizzati.
In linea teorica il sistema dovrebbe essere in grado di associare un valore di
contrasto costante e indipendente dal diametro della lesione. Contrariamente, in tutte le modalità di ricostruzione utilizzate si riscontra una diminuzione
del contrasto al diminuire della dimensione della lesione, caratteristica per
altro tipica dei sistemi di acquisizione basati sull’utilizzo dei radiotraccianti
(SPEC - SPECT - PET). Questa problematica, che penalizza tanto le lesio6
Sezione 2.9.3.2
Sezione 2.9.4.4
8
Sezione 2.10.4
9
La risoluzione temporale del sistema in analisi è pari a 550 psec, alla quale corrisponde
una risoluzione spaziale lungo le LoR di 8.25 cm.
7
attenuazione e della correzione per lo scatter
117
Tabella 4.12: OSEM3D 3i8s: contrasto e SUV delle lesioni calde, fredde e dell’inserto
polmone, variazione percentuale del background alle
QH QC
Diametro
QH QC SUV
(8:1)[%]
(4:1)[%]
sfera [mm]
10
17.24
2.09
23.04
13
22.96
2.59
34.51
17
38.80
3.34
53.05
22
43.07
3.95
53.18
28
48.62
0.85
46.42
37
57.87
0.83
58.55
Cbackground
11524.89
1.44
5282.82
Clung
31.97
0.55
31.64
diverse concentrazioni di attività.
SUV
Nj (4:1) Nj
(8:1)[%]
[%]
2.65
1.81
2.82
3.94
1.64
2.14
4.54
1.46
2.06
5.30
1.31
1.54
0.60
1.20
1.30
0.40
1.04
1.13
0.96
0.36
-
Tabella 4.13: PSF+ToF 4i21s: contrasto e SUV delle lesioni calde, fredde e dell’inserto
polmone, variazione percentuale del background alle diverse concentrazioni di attività.
Nj (4:1)
Nj (8:1)
QH QC SUV
Diametro
QH QC SUV
(8:1)[%]
[%]
[%]
(4:1)[%]
sfera [mm]
10
43.45
3.60
45.85
4.07
3.65
5.37
13
56.91
4.15
56.79
4.97
2.91
4.41
17
62.95
4.34
66.13
5.27
2.49
2.88
22
65.87
4 60
67.99
5.72
2.40
2.34
28
84.92
0.38
83.66
0.28
2.17
2.11
37
85.91
0.26
84.02
0.14
2.09
1.90
Cbackground
9798.57
1.58
4693.23
1.08
Clung
6.01
0.15
5.73
0.07
-
Tabella 4.14: PSF+ToF 3i21s: contrasto e SUV delle lesioni calde, fredde e dell’inserto
polmone, variazione percentuale del background alle diverse concentrazioni di attività.
Nj (4:1)[%] Nj (8:1)
QH QC SUV
Diametro
QH QC SUV
(8:1)[%]
[%]
(4:1)[%]
sfera [mm]
10
34.63
2.79
46.26
3.39
3.91
3.52
13
44.12
3.94
52.96
4.03
2.91
2.52
17
63.29
4.31
68.12
4.48
2.71
3.03
22
56.41
4.81
63.54
4.70
2.54
2.48
28
79.65
0.48
79.63
0.92
2.36
1.91
37
82.94
0.24
82.21
0.53
2.19
1.65
Cbackground
9577.96
1.49
4573.63
1.08
Clung
7.46
0.14
7.24
0.11
-
QH- QC- N
118
1
OSEM3D contrast
OSEM3D noise
PSF+TOF 4i21s contrast
PSF+TOF 4i21s noise
PSF+TOF 3i21s noise
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Φ(mm)
Figura 4.18: Contrasto hot, cold e variazione del background in frazioni unitarie per i
diversi algorimi di ricostruzione utilizzati e per un rapporto della concentrazione di attività
tra inserti e fondo pari a 4:1.
ni calde quanto le fredde, è governata da un ampio numero di variabili tra
cui spicca la risoluzione spaziale del sistema, tanto che si manifesta pesantemente per lesioni di dimensione inferiore al doppio della dimensione dei
singoli rivelatori. È comunque evidente una maggiore efficacia dell’algoritmo
PSF nel valutare il contrasto dei noduli caldi e freddi che, con un rumore
sovrapponibile alla ricostruzione effettuata con algoritmo OSEM3D, limita
in termini apprezzabili l’influenza esercitata dalle dimensioni delle lesioni.
QH- QC- N
119
1
OSEM3D contrast
OSEM3D noise
PSF+TOF 4i21s noise
PSF+TOF 3i21s noise
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Φ(mm)
Figura 4.19: Contrasto hot, cold e variazione del background in frazioni unitarie per i
diversi algorimi di ricostruzione utilizzati e per un rapporto della concentrazione di attività
tra inserti e fondo pari a 8:1.
4.6.1
Valutazioni volumetriche
Nell’ambito clinico si manifesta spesso la necessità di effettuare una valutazione volumetrica delle lesioni. In ambito radioterapico, la valutazione del
volume associato alle lesioni calde o iper - captanti consente di effettuare
un sovradosaggio mirato (boost) nel contesto di un trattamento oncologico.
Inoltre la valutazione del volume di una lesione è spesso necessaria per la
definizione e personalizzazione delle terapie radiometaboliche. Nel tentativo
120
di avere informazioni sulla corrispondenza tra le lesioni presenti nel fantoccio
body NEMA e le immagini fornite dal sistema, si sono effettuate due distinte
analisi di seguito riportate.
Valutazione volumetrica da singolo frame planare
Sullo stesso frame utilizzato per la valutazione del contrasto si è tracciato
un profilo circolare10 di diametro pari a 11411 mm che, centrato in modo
da risultare passante per i centri dei 6 noduli nel fantoccio, ha permesso di
ricavare i relativi pixel value (PV). Un analogo profilo circolare di dimensione inferiore e concentrico al precedente, è stato tracciato per valutare i PV
associati al fondo. Effettuata la sottrazione tra i due profili cosı̀ ottenuti,
si è rappresentato il plot dei risultati dai quali, applicando una regressione
gaussiana multipla, si sono calcolate le FWHM corrispondenti a ogni lesione, per i diversi rapporti della concentrazione di attività disponibili e per
tutti i protocolli di ricostruzione impiegati. Le fig. 4.20 e 4.21 riportano i
grafici ottenuti dalla ricostruzione OSEM3D 3i8s e per i due rapporti della
concentrazione di attività disponibili.
I valori della FWHM nelle diverse acquisizioni e ricostruzioni non devono
essere intesi come diametri delle lesioni misurate dal sistema ma come parametro da utilizzare congiuntamente allo scostamento percentuale rispetto
alle reali dimensioni degli inserti. Una semplice interpolazione o una regressione polinomiale tra diametri e scostamenti percentuali possono fornire
uno strumento per la valutazione dimensionale delle lesioni cliniche. Nelle
tab. 4.15 - 4.19 e tab. 4.20 sono riportati i dati calcolati con la stessa metodica, per tutti gli algoritmi impiegati e per le differenti concentrazioni di
attività utilizzate.
10
L’errore commesso dal profilo circolare rispetto all’analogo effettuabile con una linea
retta è inferiore all’1% per l’inserto con diametro di 37 mm, quindi del tutto trascurabile.
11
Diametro sul quale all’interno del fantoccio body NEMA sono localizzati i noduli caldi
e freddi.
121
Tabella 4.15: Valutazione dei volumi per l’algoritmo OSEM3D 3i8s e rapporto della
concentrazione di attività di 4:1.
Diametro
inserto
[mm]
10
13
17
22
28
37
FWHM [mm]
∆%
13.29
13.68
13.94
17.82
31.71
34.40
32.88
5.22
-18.00
-18.99
13.24
-7.03
±
±
±
±
±
±
0.0027
0.0023
0.0013
0.0009
0.0025
0.0026
Volume
inserto
[mm3 ]
523.33
1149.76
2571.14
5572.45
11488.21
26508.40
Volume
[mm3 ]
calcolato
1227.92 ± 2.24
1339.46 ± 2.03
1417.41 ± 1.19
2962.26 ± 1.41
16680.79 ± 11.83
21299.49 ± 14.49
∆%
134.63
16.50
-44.87
-46.84
45.20
-19.65
Tabella 4.16: Valutazione dei volumi per l’algoritmo OSEM3D 3i8s e rapporto della
Diametro
inserto
[mm]
10
13
17
22
28
37
FWHM [mm]
∆%
8.03 ± 0.0007
9.11 ± 0.0006
12.74 ± 0.0006
16.91 ± 0.0005
27.45 ± 0.0037
33.47 ± 0.0032
-19.69
-29.93
-25.04
-23.13
-1.95
-9.53
Volume
inserto
[mm3 ]
523.33
1149.76
2571.14
5572.45
11488.21
26508.40
Volume
[mm3 ]
calcolato
271.04 ± 0.20
395.53 ± 0.25
1082.89 ± 0.47
2530.88 ± 0.70
10829.00 ± 13.13
19630.02 ± 16.88
∆%
-48.21
-65.60
-57.88
-54.58
-5.74
-25.95
Tabella 4.17: Valutazione dei volumi per l’algoritmo PSF+ToF 4i21s e rapporto della
Diametro
inserto
[mm]
10
13
17
22
28
37
FWHM [mm]
∆%
8.81 ± 0.0009
8.24 ± 0.0006
11.99 ± 0.0062
15.62 ± 0.0058
26.78 ± 0.0020
33.46 ± 0.0023
-11.90
-36.61
-29.44
-29.01
-4.35
-9.57
Volume
inserto
[mm3 ]
523.33
1149.76
2571.14
5572.45
11488.21
26508.40
Volume
[mm3 ]
calcolato
357.82 ± 0.33
292.92 ± 0.19
903.13 ± 4.19
1993.89 ± 6.66
10052.48 ± 6.75
19601.97 ± 12.12
∆%
-31.63
-74.52
-64.87
-64.22
-12.50
-26.05
122
Diametro
inserto
[mm]
10
13
17
22
28
37
FWHM [mm]
∆%
8.03 ± 0.0007
9.11 ± 0.0006
12.74 ± 0.0005
16.91 ± 0.0005
27.45 ± 0.0037
33.47 ± 0.0032
-19.69
-29.93
-25.04
-23.13
-1.95
-9.53
Volume
inserto
[mm3 ]
523.33
1149.76
2571.14
5572.45
11488.21
26508.40
Volume
[mm3 ]
calcolato
271.04 ± 0.20
395.53 ± 0.24
1082.89 ± 0.35
2530.88 ± 0.70
10829.00 ± 13.13
19630.02 ± 16.88
∆%
-48.21
-65.60
-57.88
-54.58
-5.74
-25.95
Diametro
inserto
[mm]
10
13
17
22
28
37
FWHM [mm]
∆%
9.69 ± 0.0012
9.40 ± 0.0011
11.74 ± 0.0007
15.42 ± 0.0006
26.83 ± 0.0024
33.69 ± 0.0025
-3.10
-27.68
-30.95
-29.93
-4.19
-8.95
Volume
inserto
[mm3 ]
523.33
1149.76
2571.14
5572.45
11488.21
26508.40
Volume
[mm3 ]
calcolato
476.10 ± 0.53
434.83 ± 0.46
846.64 ± 0.45
1917.04 ± 0.67
10104.04 ± 8.13
20008.16 ± 13.36
∆%
-9.03
-62.18
-67.07
-65.60
-12.05
-24.52
Diametro
inserto
[mm]
10
13
17
22
28
37
FWHM [mm]
∆%
9.12 ± 0.0009
9.54 ± 0.0007
12.44 ± 0.0005
16.46 ± 0.0005
27.45 ± 0.0039
34.00 ± 0.0032
-8.83
-26.62
-26.83
-25.17
-1.96
-8.12
Volume
inserto
[mm3 ]
523.33
1149.76
2571.14
5572.45
11488.21
26508.40
Volume
[mm3 ]
calcolato
396.63 ± 0.34
454.24 ± 0.30
1007.40 ± 0.36
2335.29 ± 0.69
10826.45 ± 13.84
20562.72 ± 17.41
∆%
-24.21
-60.49
-60.82
-58.09
-5.76
-22.43
PV
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
20000
15000
10000
0.2368E+09/ 982
-6660.
32.76
13.46
-7198.
98.90
14.61
5214.
161.1
-5.643
6724.
217.4
5.809
0.1279E+05
272.5
5.920
0.2143E+05
328.7
7.568
123
0.1245
0.4027E-03
0.2534E-03
0.1152
0.3471E-03
0.2614E-03
0.2271
0.2915E-03
0.2745E-03
0.1626
0.2598E-03
0.2364E-03
0.2267
0.1247E-03
0.1308E-03
0.1996
0.8267E-04
0.9016E-04
5000
0
-5000
0
50
100
150
200
250
300
350
2πr(mm)
Figura 4.20: Valutazione delle FWHM con regressione gaussiana multipla, per l’algoritmo di ricostruzione OSEM3D 3i8s e rapporto della concentrazione di attività 4:1. I
parametri riportati in tabella a gruppi di tre (P1, P2 e P3, - P16, P17 e P18.) definiscono
rispettivamente l’ampiezza, il valore medio e la sigma di ogni curva gaussiana tracciata.
Valutazione volumetrica multi - frame
L’analisi prevede la selezione di tutti i frame nei quali sono visibili gli inserti.
Individuato il voxel con il massimo valore di PV, che si dovrebbe trovare all’interno del nodulo caldo di maggiore dimensione, viene effettuato un taglio
con la definizione di una soglia pari a una percentuale predefinita rispetto al
PV massimo. Ai voxel presenti nei frame selezionati, si assegna valore 1 se
hanno un PV maggiore o uguale alla soglia, zero se il rispettivo PV è infe-
PV
124
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
25000
20000
15000
0.1536E+09/ 982
-2820.
34.32
12.42
-3463.
98.71
12.93
8280.
159.9
-5.381
0.1243E+05
215.8
5.180
0.2448E+05
271.2
5.627
0.2664E+05
329.6
7.307
0.1559
0.7674E-03
0.5495E-03
0.1519
0.7692E-03
0.5585E-03
0.2530
0.2015E-03
0.1980E-03
0.2084
0.1302E-03
0.1344E-03
0.2276
0.7155E-04
0.6539E-04
0.2040
0.6671E-04
0.6383E-04
10000
5000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
2πr(mm)
Figura 4.21: Valutazione delle FWHM con regressione gaussiana multipla, per l’algoritmo di ricostruzione OSEM3D 3i8s e rapporto della concentrazione di attività 8:1. I
parametri riportati in tabella a gruppi di tre (P1, P2 e P3, - P16, P17 e P18.) definiscono
rispettivamente l’ampiezza, il valore medio e la sigma di ogni curva gaussiana tracciata.
riore. Infine vengono contati i voxel rimanenti e moltiplicati per il rispettivo
volume. La definizione della percentuale per il taglio è ricavata con fantocci
dove sono presenti inserti con volumi noti (analoghi a quello trattato in questa sezione di seguito analizzato per i soli noduli caldi), per tutti gli algoritmi
di ricostruzione e rapporti della concentrazione di attività tra inserti e fondo
acquisiti (tab. 4.21 - 4.23).
I dati ricavati indicano l’algoritmo OSEM3D come il più sensibile alla va-
125
Tabella 4.21: Valutazione dei volumi per l’algoritmo OSEM3D 3i8s per i rapporti della
concentrazione di attività di 4:1 e 8:1.
Diametro Taglio
Volexp
∆vol (4:1) Taglio
Volexp
∆vol
inserto
(4:1)[%]
(4:1)
[%]
(8:1) [%]
(8:1)
(8:1)[%]
[mm]
[mm3 ]
[mm3 ]
10
46.43
698
33.33
35.18
534
1.96
13
48.56
1292
12.37
37.12
1128
-1.89
17
49.97
2832
10.15
44.22
2483
-3.43
22
58.10
5561
-0.21
55.07
5684
2.00
Tabella 4.22: Valutazione dei volumi per l’algoritmo PSF+ToF 4i21s per i rapporti
della concentrazione di attività di 4:1 e 8:1.
Diametro Taglio
Volexp
∆vol (4:1)
inserto
(4:1)[%]
(4:1)
[%]
[mm]
[mm3 ]
10
41.93
521
-0.45
13
41.05
1118
-2.76
17
43.57
2723
5.91
22
44.26
5547
-0.46
Taglio
(8:1) [%]
33.22
36.87
41.61
43.08
Volexp
(8:1)
[mm3 ]
530
1143
2572
5564
∆vol
(8:1)[%]
1.19
-0.57
0.03
-0.15
Tabella 4.23: Valutazione dei volumi per l’algoritmo PSF+ToF 3i21s per i rapporti
della concentrazione di 4:1 e 8:1.
Diametro Taglio
Volexp
(4:1)
inserto
(4:1)[%]
[mm3 ]
[mm]
10
43.03
492
13
45.00
1128
17
48.22
2544
22
43.57
5787
∆vol (4:1)
[%]
Taglio
(8:1) [%]
-5.99
-1.89
-1.06
3.85
32.29
37.94
43.22
43.78
Volexp
(8:1)
[mm3 ]
533
1108
2586
5602
∆vol
(8:1)[%]
1.85
-3.63
0.57
0.53
riazione del fondo, tanto che non è stato possibile effettuare una valutazione accurata del volume per il rapporto della concentrazione di attività 4:1.
Il taglio percentuale per i diversi inserti mostra, per entrambi i rapporti di
concentrazione acquisiti, un gradiente più spiccato nelle acquisizioni con rapporto della concentrazione di attività 8:1. L’utilizzo della ricostruzione con
algoritmo PSF, pur manifestando il gradiente sulla percentuale di taglio per
le acquisizioni con rapporto della concentrazione di attività maggiore, appare
più stabile, dunque idoneo alla valutazione dei volumi soprattutto nel caso di
126
4 iterazioni. In conclusione, la definizione dell’algoritmo dove sono necessarie
valutazione volumetriche delle patologie appare come una scelta obbligata.
4.7
Misura dell’uniformità
∆rtrue %
La valutazione dell’uniformità del sistema è stata effettuata con una sorgente
sigillata di 68 Ge, di attività certificata e geometria conforme alle specifiche
NEMA 2004. L’attività richiesta deve determinare un ∆r percentuale (relative counts rate error) e un Rr (random rate) inferiori al 20%, condizioni effettivamente verificate. In questo test sono note le caratteristiche della sorgente
25.75
P1
/ 108
1.417
0.9578E-01
frame
Figura 4.22: ∆ri percentuale alla concentrazione di attività di 4.265 kBq/cc. La linea
rossa rappresenta il limite indicato dalla norma mentre la linea nera rappresenta il risultato
ottenuto dall’applicazione di una regressione con una funzione costante.
utilizzata che presenta un’attività di 35.99 MBq distribuita omogeneamente
4.7 Misura dell’uniformità
127
in un volume di 8438 cc, cioè una concentrazione pari a 4.265 kBq/cc. A
quest’ultima corrisponde un Rr pari al 12.57% e un ∆r percentuale inferiore
al 3% (fig. 4.22). La valutazione degli stessi parametri utilizzando il rate
degli eventi veri selezionati dal sistema, 182636 cps pari a 2880.2 milioni di
eventi veri acquisiti in 15769 s, determina una concentrazione di attività di
4.802 kBq/cc, alla quale corrisponde un Rr del 13.02% e un ∆r percentuale
inferiore al 4%. Quindi l’errore commesso nella valutazione della concentrazione di attività della sorgente partendo dagli eventi veri, è dell’ordine del
12%. All’acquisizione, effettuata con una matrice di 200 × 200 × 109, si è
applicata la normalizzazione, la correzione per il tempo morto e per la lunghezza dei frame dei rivelatori. Sono state altresı̀ applicate le correzioni per
l’attenuazione, lo scatter, il random e il decadimento della sorgente, utilizzando l’algoritmo di ricostruzione FORE12 . L’analisi rappresentata in fig. 4.23
evidenzia un incremento della disuniformità del sistema in corrispondenza
dei margini esterni del FoV assiale. La localizzazione degli eventi sulle LoR
oblique, cioè tra i margini opposti del FoV assiale, è pesantemente condizionata da scatter e random, tanto da ridurre in termini apprezzabili gli eventi
veri selezionati. In questi frame di fatto, non si raggiungono i 20 milioni di
Tabella 4.24: Valori di uniformità del sistema calcolati considerando tutti i frame.
NU+
vol [%]
NU−
vol [%]
NU+
sys [%]
NU−
sys [%]
59.4( ≤ 15 %)
-52.0( ≤ - 15 %)
2.2
-1.7
eventi richiesti, condizione strettamente necessaria a garantire una statistica
adeguata e rendere possibile la valutazione dell’uniformità. La stessa Siemens
applica nei protocolli di acquisizione clinici una sovrapposizione dei rivelatori
pari al 20% del FoV assiale. I valori di disuniformità calcolati e riportati in
tab. 4.24 risultano fuori range, in quanto la normativa NEMA 2004 richiede
espressamente la valutazione su tutti i frame. In ogni caso i valori ottenuti possono essere valutati in modo positivo in quanto considerando il solo
intervallo centrale dei rivelatori (11 - 98), l’uniformità rispetta le specifiche
della normativa mentre la variazione percentuale inferiore al 4.4%, rispetta
il limite del 5% fissato da Siemens.
12
Sezione 2.9.4.2
NU + NU - %
128
60
NU + vol
NU + i
NU + sys
NU - sys
NU - i
NU - vol
40
20
0
-20
-40
-60
0
20
40
60
80
100
frame
Figura 4.23: Rappresentazione grafica dei valori di uniformità di sezione NU±
i , di volume
±
NU±
vol e di sistema NUsys . Le linee nere identificano i limiti imposti dalla normativa mentre
quelle di colore rosso e blu rappresentano i valori misurati (vedi legenda). Le barre di errore
sono assegnate ai soli frame compresi nell’intervallo 11 - 98 che, non vengono sovrapposti
nelle acquisizioni cliniche.
Conclusioni
La qualità può definirsi come l’insieme delle proprietà e delle caratteristiche che conferiscono al prodotto la capacità di soddisfare i bisogni espressi
o impliciti13 . Questa definizione assegna al termine un differente significato
rispetto alla sua accezione più tecnica di tipo quantitativo, ma al contrario,
assume il preciso contenuto di idoneità allo scopo. In altre parole, definire
la qualità di un sistema di Imaging significa stabilire una serie di standard
ai quali deve rispondere. Il rispetto di questi standard deve necessariamente essere comprovato e certificato mediante l’esecuzione di appositi test di
verifica, tesi a garantire che il sistema possieda tutti i requisiti inizialmente
stabiliti. Nel trasferire questi concetti generali alle attività sanitarie, quali la diagnostica per immagini, occorre in primo luogo ricercare soluzioni e
condizioni appropriate a garantire che la riposta data a uno specifico quesito
clinico soddisfi gli standard predefiniti, a loro volta coerenti con la tipologia
di indagine valutata. In definitiva queste attività si traducono in una serie di
valutazioni effettuate secondo prescrizioni normative specifiche, idonee ad attestare la conformità delle modalità di funzionamento rispetto alle specifiche
tecniche normative, nonché a definire i limiti di confidenza da applicare ai
parametri sottoposti a verifica. Questo approccio si è dimostrato ancora più
inevitabile a seguito della crescente complessità delle tecnologie attualmente
disponibili nei vari ambiti della sanità.
13
Norma ISO 8402.
129
130
Tabella xxv: Tabella riassuntiva dei parametri fisici e dei rispettivi valori ricavati dall’esecuzione dei test di accettazione del tomografo a emissione di positroni Biograph mCT40
Siemens.
Risoluzione spaziale in aria, matrice 400 × 400.
Localizzazione
Trasversale 1 cm
Assiale 1 cm
Assiale 10 cm
Trasv.rad. 10 cm
Trasv.tang. 10 cm
FWHM [mm]
4.25
4.62
4.66
3.82
3.82
Scatter fraction alla
alim di 0.022 MBq/cc.
parametro
Scatter fraction
FWTM [mm]
7.68
8.83
8.83
7.44
7.42
concentrazione
Rs [cps]
235563
di
FWHMSiemens [mm]
4.4
4.5
5.9
4.9
4.9
attività
SF [%] %
34.92 %
della
sorgente
SFSiemens [%]
34
Random alla concentrazione di attività della sorgente alim di 0.022 MBq/cc.
parametro
Random
Rr [cps]
390518
∆Rr [%] %
62.91 %
∆Rr,Siemens [%]
-
Sensibilità del sistema al centro e a 10 cm dal FoV assiale.
Localizzazione
a centro FoV
a 10 cm dal FoV
Sensibilità [cps/Mbq]
9120
8799
SensibilitàSiemens [%]
9500
-
Accuratezza della correzione per i conteggi persi e per il random alla concentrazione di attività della sorgente aint∗ di 0.001 MBq/cc e alim di 0.022 MBq/cc.
Valore del tempo morto δτ medio per i frame centrali (11 - 98).
Concentrazione [MBq/cc]
0.001
0.022
Intervallo frame
11 - 98
∆r [%]
0.00 ±0.36
22.62 ± 2.00
δτ [µs]
0.0855 ± 0.0384
∆rSiemens [%]
-±4
-
Range di contrasto, SUV e rumore ricavato per i differenti inserti configurati nel
fantoccio body NEMA, per le diverse ricostruzioni e rapporti di concentrazione
di attività noduli - fondo.
Algoritmo
OSEM3D 3i8s
PSF+ToF 4i21s
PSF+ToF 3i21s
C4−1 [%]
17.24
57.87
43.45
85.91
34.63
82.94
SUV4−1
0.83
3.95
0.26
4.60
0.24
4.81
Noise4−1 [%]
1.04
1.81
2.09
3.65
2.19
3.91
C8−1 [%]
23.04
58.55
45.85
84.02
46.26
82.21
SUV8−1
0.40
5.30
0.14
5.72
0.53
4.70
±
Valori di uniformità U±
vol , Usys e ∆U per i frame centrali (11 - 98).
Parametro
U+
vol
U−
vol
U+
sys
U−
sys
∆U
Valore [%]
12.5
- 18.3
2.2
- 1.7
4.4
RifSiemens [%]
≤5
Noise8−1 [%]
1.13
2.82
1.90
5.37
1.65
3.52
4.7 Misura dell’uniformità
131
Per questo motivo, all’installazione presso la Medicina Nucleare del presidio di San Fermo dell’Azienda Ospedaliera Sant’Anna di un tomografo
a emissione di positroni PET-CT Biograph mCT40, è seguita una fase di
studio, messa a punto e attuazione delle procedure di verifica del sistema,
riguardanti i seguenti parametri:
- Risoluzione Spaziale;
- Scatter fraction, conteggi persi e random;
- Sensibilità;
- Accuratezza delle correzioni per conteggi persi e random;
- Qualità dell’immagine, accuratezza dell’attenuazione e della correzione
per la scatter fraction;
- Uniformità.
I riferimenti internazionali che definiscono le tecniche e le modalità di esecuzione e di elaborazione dei test da effettuare sugli scanner a emissione di
positroni, non danno indicazioni sulla periodicità, tanto meno valori di riferimento che possano in qualche modo garantire il buon funzionamento del
dispositivo. Le periodicità e i range di tolleranza dei singoli parametri fisici
sono definiti dai costruttori e a questi ultimi si è fatto riferimento. L’esecuzioni dei test citati, effettuati sia in fase di accettazione del sistema che in
fase di verifica periodica delle prestazioni (test di costanza), hanno consentito
di acquisire indicazioni quantitative sullo scanner a emissione di positroni in
dotazione, riassunte in tab. xxv. In considerazione del fatto che le raccomandazioni citate dalle norme per l’effettuazione dei test sono state ogni volta
verificate e che i valori dei parametri ricavati complessivamente rispettano i
limiti e i valori indicati dal costruttore, è possibile esprimere ragionevolmente
un giudizio di idoneità alle prestazioni dell’impianto esaminato.
132
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138
BIBLIOGRAFIA
Acronimi
2D two-dimensional
3D Three-dimensional
3DRP Three-dimensional Reprojection
ACF Attenuation Correction Factor
ART Algebraic Reconstruction Technique
AWOSEM Attenuation Weighted Ordered Sets Expectation Maximization
BGO OrtoGermanato di Bismuto
CEI Comitato Elettrotecnico Italiano
CT Computed Tomography
FB Fourier Based
FBP Filtered Back Projection
FDG FluoroDesossiGlucosio
FET Fluoro Etil Tirosina
FFT Fast Fourier Trasform
FMT Fluoro Metil Tirosina
FORE-OSEM Fourier Rebinning Ordered Sets Expectation Maximization
FoV Field of View
FWHM Full Width at Half Maximum
FWTM Full Width at Tenth Maximum
139
140
Acronimi
GSO OrtoSilicato di Gadolinio
HU Hounsfield Units
ICRP Intenation Commission of Radiological Protection
LoR Line of Response
LSO OrtoSilicato di Lutezio
LYSO OrtoSilicato di Ittrio Lutezio
MIP Maximum Intensity Projection
ML-EM Maximum Likelihood Expectation Maximization
NEMA National Electrical Manufacturers Accociation
OSEM Ordered Sets Expectation Maximization
PET Positron Emission Tomography
PET-CT Positron Emission Tomography Computed Radiography
PROMIS Project Missing Data
PSF Point Spread Function
PV Pixel Value
RAMLA Row Action Maximum Likelihood Algorithm
RoI Region of Interest
SEV Spessore EmiValente
SF Scatter Fraction
SPEC Single Photon Emission Camera
SPECT Single Photon Emission Camera Tomography
SPECT-CT Single Photon Emission Camera Tomography Computed Radiography
SSRB Simplest Slice Rebinning Algorithm
SUV Standardized Uptake Value
141
ToF Time of Flight
YSO Ortosilicato di Ittrio
142
Acronimi
Elenco delle figure
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Esempio di immagine scintigrafica. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione schematica di una camera a scintillazione munita di
collimatore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione funzionale di un fotomoltiplicatore. . . . . . . . .
Rappresentazione schematica di un block detector nelle diverse viste. .
Acquisizioni SPEC, SPECT e PET. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione schematica dello scanner prototipo PET-CT. . . . .
Un uomo di 78 anni con carcinoma polmonare. . . . . . . . . . . .
Un uomo di 69 anni, con diagnosi primaria di adenocarcinoma esofageo.
Donna di 38 anni con cancro al pancreas non esportabile. . . . . . . .
Rappresentazione schematica di un moderno scanner PET-CT. . . . .
Dati acquisiti da scanner PET in forma di sinogramma. . . . . . . .
Quattro soluzioni adottate per ridurre al minimo la flessione verticale del
lettino porta paziente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Donna di 41 anni con cancro ovarico. . . . . . . . . . . . . . . . .
Schematizzazione del gating cardiaco. . . . . . . . . . . . . . . . .
Analisi semi quantitativa del miocardio. . . . . . . . . . . . . . . .
Indagine effettuata con radiotraccianti specifici per morbo di Parkinson
Metabolismo cerebrale con FDG . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione della mutazione di un protone in un neutrone . . . .
Schema di rivelazione in coincidenza dei fotoni di annichilazione. . . .
Schematizzazione di un block detector. . . . . . . . . . . . . . . .
Tipi di coincidenza registrati da uno scanner PET. . . . . . . . . . .
A) Sezione sagittale di PET in acquisizione bidimensionale. B) Sezione
sagittale di PET in acquisizione volumetrica. . . . . . . . . . . . .
A) Sezione trasversale dell’acquisizione dati. B) Sinogramma corrispondente all’acquisizione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formazione del sinogramma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Effetto dell’applicazione del filtraggio alla ricostruzioni. . . . . . . . .
Alcuni filtri attualmente in uso con la FBP e loro forma. . . . . . . .
143
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
5
5
6
9
11
11
11
12
15
.
.
.
.
.
.
16
18
20
21
22
23
.
.
.
.
28
32
33
36
. 37
.
.
.
.
38
40
42
43
144
ELENCO DELLE FIGURE
2.10 Influenza di ordine e power nel filtro di Butterworth. . . . . . . . . . .
2.11 Algoritmo OSEM, suddivisione dei dati in subset. . . . . . . . . . . .
2.12 Acquisizioni per la valutazione della qualità d’immagine con fantoccio
dedicato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.13 Acquisizione clinica cerebrale ricostruita con algoritmi FBP e OSEM. . .
2.14 L’acquisizione 3D sulla base di LoR obliqui. . . . . . . . . . . . . . .
2.15 Viste trasversali di fantoccio body NEMA con inserti caldi - freddi,
ricostruito utilizzando diversi protocolli. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16 Acquisizione volumetrica del fantoccio Hoffman 3D Brain ricostruito con
differenti protocolli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.17 Acquisizione di Blank Scan: A) mediante sorgente rotante; B) mediante
sorgente omogenea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.18 Rappresentazione schematica di una disintegrazione a ∆x dal FoV assiale
2.19 A) Ricostruzioni trasversale, sagittale e coronale di un tratto addominale
45
49
50
51
52
55
56
58
59
con lesione localizzata nel fegato. B) Ricostruzioni trasversale, sagittale
e coronale di un tratto toracico con lesione localizzata nel polmone destro. 61
in funzione delle unità di Hounsfield (HU ). 65
2.20 Andamento del rapporto µµ511
70
2.21 Serie attenuate e non attenuate associate alle indagini cliniche . . . . . 67
3.1
Valutazione della PSF mediante fit gaussiano dei profili effettuati sulle
sorgenti puntiformi ricostruite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Modalità di posizionamento del fantoccio per l’acquisizione della risoluzione spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Configurazione geometrica delle sorgenti. A) Vista trasversale. B) Vista
sagittale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Sezione trasversale di fantoccio e sorgente utilizzati per l’acquisizione
della scatter fraction, dei conteggi persi e del random. . . . . . . . .
3.5 Modalità di posizionamento del fantoccio per l’acquisizione della scatter
fraction e del random . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Schematizzazione dell’i-esimo conteggio della j-esima acquisizione. . . .
3.7 Modalità di posizionamento del fantoccio per la misura della sensibilità
del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 A) Fantoccio body NEMA. B) Sezione trasversale del fantoccio body
NEMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Vista coronale e sagittale dei noduli caldi e freddi. . . . . . . . . . .
3.10 Configurazione del fantoccio body e del fantoccio di scatter sul lettino in
vista sagittale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Vista trasversale delle RoIk per l’analisi del fantoccio body. A) Schema
di esecuzione. B) Misure effettuate su una slice selezionata. C) Slice
selezionata senza RoI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Sezione trasversale e sagittale del fantoccio per la misura di uniformità.
. 72
. 73
. 74
. 75
. 77
. 78
. 81
. 85
. 86
. 87
. 87
. 89
ELENCO DELLE FIGURE
145
3.13 Modalità di esecuzione delle RoI per ogni slice i ricostruita. A) Schema
di esecuzione. B) Misure effettuate su una slice selezionata. C) Slice
selezionata senza RoI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
90
Struttura cristallina del lutezio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Canali di decadimento del 176 Lu (Browne E., Junde H., Nuclear Data Sheet 84, pp. 337, 1998). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Valutazione quantitativa dell’incidenza del random dovuto alla radioattività intrinseca dei rivelatori LSO in funzione del rate dei singoli eventi.
96
Valutazione quantitativa dell’incidenza del random dovuto alla radioattività intrinseca dei rivelatori LSO in funzione della concentrazione di
attività del radionuclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Valutazione della concentrazione di attività del radionuclide di riferimento aref e del rate intrinseco di eventi singoli Sint , mediante fit lineare del
rate totale dei singoli eventi acquisiti a diverse concentrazioni di attività
del radionuclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Rate di rumore equivalente RN EC,j e rate di rumore equivalente con sottrazione del random RN EC,r,j , in funzione della concentrazione di attività
della sorgente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A) Rate degli eventi veri Rt,j e rate degli eventi di scatter Rs,j , in funzione
della concentrazione di attività della sorgente. B) Scatter fraction in
funzione della concentrazione di attività della sorgente. . . . . . . . . . 101
A) Rate prompt Rprompt,j e rate random Rr,j per ogni acquisizione j. B)
Valore della ∆Rprompt,r percentuale, calcolata per tutte le acquisizioni j
in funzione della concentrazione di attività della sorgente. . . . . . . . 102
Perdita di conteggi percentuale per ogni frame ∆ri %, dovuta al tempo
morto dei rivelatori alla concentrazione di 4.65 kBq. . . . . . . . . . . 104
Perdita percentuale di conteggi per ogni frame ∆ri alla concentrazione
di 1.3kBq. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Profilo di sensibilità assoluto ottenuto con sorgente coincidente al FoV
assiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Profilo di sensibilità assoluto ottenuto con sorgente a 10 cm dal FoV assiale. 110
A) Regressione lineare degli eventi associati alle ultime tre acquisizioni j
di un generico frame i. B) Sovrapposizione delle regressioni lineari degli
eventi associati alle ultime tre acquisizioni j per tutti i frame i. . . . . . 111
A) Valori di ∆r alla concentrazione di attività minima calcolabile aint∗ = 0.001 MBq/cc.
B) Valori di ∆r alla concentrazione di attività di riferimento aref = 0.022 MBq/cc. 113
Plot tridimensionale di tutti i ∆rj per ogni singolo frame i e ogni acquisizione j. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A) Rate degli eventi estrapolati e eventi veri di un singolo frame. B)
Stesso rate per tutti i frame del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . 114
146
ELENCO DELLE FIGURE
4.17 Tempo morto medio per frame δτj alla concentrazione di attività di
riferimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.18 Contrasto hot, cold e variazione del background in frazioni unitarie per
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
i diversi algorimi di ricostruzione utilizzati e per un rapporto della concentrazione di attività tra inserti e fondo pari a 4:1. . . . . . . . . .
Contrasto hot, cold e variazione del background in frazioni unitarie per
i diversi algorimi di ricostruzione utilizzati e per un rapporto della concentrazione di attività tra inserti e fondo pari a 8:1. . . . . . . . . .
Valutazione delle FWHM con regressione gaussiana multipla, per l’algoritmo di ricostruzione OSEM3D 3i8s e rapporto della concentrazione di
attività 4:1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valutazione delle FWHM con regressione gaussiana multipla, per l’algoritmo di ricostruzione OSEM3D 3i8s e rapporto della concentrazione di
attività 8:1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∆ri percentuale alla concentrazione di attività di 4.265 kBq/cc. La linea rossa rappresenta il limite indicato dalla norma mentre la linea nera
rappresenta il risultato ottenuto dall’applicazione di una regressione con
una funzione costante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione grafica dei valori di uniformità di sezione NU±
i , di
±
±
volume NUvol e di sistema NUsys . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 118
. 119
. 123
. 124
. 126
. 128
Elenco delle tabelle
2.1
2.2
29
Proprietà di alcuni scintillatori utilizzati nelle PET. . . . . . . . . . . 34
3.1
Elenco dei parametri fisici analizzati con riferimento alla norma e alla
relativa sezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Valori della concentrazione di attività del radionuclide di riferimento aref ,
della corrispondente attività totale di riferimento Aref e del rate dei
singoli eventi associati alla radioattività intrinseca Sint . . . . . . . . .
97
4.1
Proprietà di alcuni isotopi che emettono positroni. . . . . . . . . . . .
4.2
Valori di picco RN EC,j , RN EC,r,j ricavati mediante regressione polinomiale e rispettiva concentrazione di attività del radionuclide nella sorgente. 99
4.3
Valori di Rt,peak , Rs,peak e SFpeak alla concentrazione di attività della
sorgente at,peak e Rt , Rs e SF alla concentrazione alim . . . . . . . . . . 101
4.4
4.5
Valori di Rprompt , Rr e ∆Rprompt,r alla concentrazione alim . . . . . . . 103
Valori della risoluzione spaziale a 1/2 e 1/4 del FoV assiale, per singoli frame e matrice 400x400x109 con dimensioni del voxel di 2.027x2.0364x2.0364 mm3
(x,y,z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.6
Valori medi della risoluzione spaziale per una matrice di acquisizione
400x400x109. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.7
Valori della risoluzione spaziale a 1/2 e 1/4 del FoV assiale, per singoli frame e matrice 256x256x109 con dimensione del voxel di 2.027x3.1819x3.1819 mm3
(x,y,z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.8
Valori medi della risoluzione spaziale per una matrice di acquisizione di
256x256x109. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.9
Valori di sensibilità totali calcolati per l’acquisizione con la sorgente al
centro del FoV assiale e posizionata a 10 cm da quest’ultimo. . . . . . . 109
4.10 Valori di ∆r percentuale medio alle concentrazioni di attività aref , aint∗
e aj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.11 Valore di δτ medio calcolato su tutti i frame compresi nell’intervallo 11 - 98 115
147
148
ELENCO DELLE TABELLE
4.12 OSEM3D 3i8s: contrasto e SUV delle lesioni calde, fredde e dell’inserto
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
xxv
polmone, variazione percentuale del background alle diverse concentrazioni di attività. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PSF+ToF 4i21s: contrasto e SUV delle lesioni calde, fredde e dell’inserto
PSF+ToF 3i21s: contrasto e SUV delle lesioni calde, fredde e dell’inserto
Valutazione dei volumi per l’algoritmo OSEM3D 3i8s e rapporto della
concentrazione di attività di 4:1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valutazione dei volumi per l’algoritmo OSEM3D 3i8s e rapporto della
Valutazione dei volumi per l’algoritmo PSF+ToF 4i21s e rapporto della
Valutazione dei volumi per l’algoritmo OSEM3D 3i8s per i rapporti della
concentrazione di attività di 4:1 e 8:1. . . . . . . . . . . . . . . . .
Valutazione dei volumi per l’algoritmo PSF+ToF 4i21s per i rapporti
della concentrazione di attività di 4:1 e 8:1. . . . . . . . . . . . . .
Valutazione dei volumi per l’algoritmo PSF+ToF 3i21s per i rapporti
della concentrazione di 4:1 e 8:1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valori di uniformità del sistema calcolati considerando tutti i frame. .
Tabella riassuntiva dei parametri fisici e dei rispettivi valori ricavati dall’esecuzione dei test di accettazione del tomografo a emissione di positroni
Biograph mCT40 Siemens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 117
. 117
. 117
. 121
. 121
. 121
. 122
. 122
. 122
. 125
. 125
. 125
. 127
. 130

Tesi di Laurea - Area Radiologica

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