Induttore 5(t) Weber = v(x)dx E(t0,t1) = 1 2 $ L $ [i2(t1

Induttore
L’induttore è l’elemento duale del condensatore. Ha quindi le stesse proprietà del condensatore, ma
applicate in modo opposto. Le dimostrazioni delle sue proprietà sono molto simili a quelle del
condensatore, e quindi sono omesse.
1) Definizione
V
i
-
+
Struttura: l’induttore è un avvolgimento di filo conduttore intorno a un materiale, che in genere è
l’aria (avvolgimento cavo), oppure un materiale metallico.
Equazioni caratteristiche:
Il flusso di autoinduzione elettromgnetica presente sull’induttore è direttamente proporzionale alla
corrente che lo attraversa:
v(t) = L $ i(t)
Newton
Dove: v(t) = Flussso del campo magnetico misurato in Weber = Ampere $ Metro 3
L = Induttanza, misturata in
Henry =
i(t)= Corrente in Ampere
Newton $ Metro
Ampere 2
di(t)
v(t) = L $ dt
t
1
Forma integrale: i(t) = i(t 0 ) + L $ ° t v(x)dx
0
Forma differenziale:
2) Proprietà:
1) L’induttore è un elemeto con memoria
2) L’induttore è un elemento contunuo
3) Energia:
L’induttore non dissipa energia, ma è in grado di immagazzinarla. L’energia si calcola come:
E(t 0 , t 1 ) = 12 $ L $ [i 2 (t 1 ) − i 2 (t 0 ) ]
E(v) = 12 $ L $ i 2
4) Se la corrente è costante, l’induttore equivale a un cortocircuito.
5) Induttori in serie:
V
V
i
-
+
+
L2
L1
6) Induttori in parallelo
i
-
L tot = L 1 + L 2
V
L1
+
i
-
+
i
-
V
L2
1
L tot
=
1
L1
+
1
L2
3) Induttore nel circuito
La seguente formula si utilizza per calcolare la corrente attraverso un induttore, nel caso in cui nel
circuito siano presenti generatori variabili:
1
Dove st
=
L
R eq
I L (t) = I L (0) $ e − t $t +
1
t
$ e − t $t $ ° 0 s(t) $ e − t t dt
t
1
1
s(t)= corrente del generatore dell’equivalente di Norton connesso all’induttore.
I L (t)= Corrente attraverso l’induttore
Generatori costanti
La seguente formula si utilizza per calcolare la corrente attraverso un induttore, nel caso in cui nel
circuito siano presenti generatori costanti:
1
Dove:
t=
I L (t) = [I L (0) − I L (º) ] $ e − t t + I L (º)
L
R eq - Ha lo stesso valore di quella per l’induttore
I L (t)= Corrente attraverso l’induttore
Elemento qualsiasi del circuito
Per calcolare la corrente di un elemento qualsiasi del circuito si utilizza un formula analoga a quella
dell’induttore:
1
I K (t) = I K (0) $ e − t t +
Dove st
=
1
t
$ e − t t $ ° 0 s(t) $ e − t t dt
1
t
1
L
R eq - Ha lo stesso valore di quella per l’induttore
s(t)= corrente del generatore dell’equivalente di Norton connesso all’induttore.
I K (t)= Corrente attraverso l’elemento K
Nota: la corrente IK(0) va calcolata in 0+, perchè se l’elemento lineare non è continuo, da 0- a 0+
potrebbero esserci dei salti di corrente. Questo problema non sussiste per l’induttore, che invece è
un elemento continuo. Ciò significa che la corrente ai suoi capi non subisce sbalzi da 0- a 0+.