Curriculum - Dipartimento di Matematica Tor Vergata

Curriculum vitae et studiorum
Francesca Pelosi
Dipartimento di Matematica
Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”
Via della Ricerca Scientifica, 1, 00133, Roma
Ufficio: 06-7259 4636
email: [email protected]
homepage: www.mat.uniroma2.it\ e pelosi
Dati personali e breve biografia
Nata a Chianciano Terme (SI), il 03/02/1974. Residente in Via delle Camelie, 52, 56028
S. Miniato Basso (PI). Stato familiare coniugata, cittadinanza italiana.
Laureata in Matematica (indirizzo applicativo) il 03/12/1999 con 110/110 e lode, Università di Siena, con tesi di ricerca in Disegno Assistito dal Calcolatore: “Costruzione di
Curve interpolanti mediante splines a grado variabile”, relatore P. Costantini.
Dal 1/02/00 al 31/07/00: titolare di contratto per collaborazione al Progetto di Ricerca:
“Nuovi Metodi per la costruzione di Curve e Superfici ed applicazioni alle macchine a
controllo numerico”, responsabile Prof. P. Costantini, presso il Dipartimento di Scienze
Matematiche e Informatiche, Università di Siena.
Durante gli anni accademici 2000/01, 2001/02, 2002/03, titolare di borsa di studio per
Dottorato di Ricerca in Matematica Computazionale (XVI ciclo), conseguito presso il
Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Padova, con tesi “Curve
and Surface Construction with Shape Constraints”, relatore P. Costantini.
Dal 05/02/03 al 05/03/03: in visita presso il Dipartimento di Informatica, Università di
Oslo, in collaborazione con T. Lyche e K. Mørken, su “Stable Linear wavelets on non
uniform knots”.
Dal 31/03/03 al 03/06/03: in visita presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica e
Aeronautica, Università della California, Davis, USA, in collaborazione con R.T. Farouki,
su “Geometric Hermite interpolation by spatial Pythagorean–hodograph cubics”.
Dal 02/02/04 al 21/04/05: titolare di contratto di ricerca per collaborazione al Progetto di
Ricerca: “Nuovi Metodi per la costruzione di Curve e Superfici”, responsabile P. Costantini, presso il Dipartimento di Scienze Matematiche e Informatiche, Università di Siena
(FIRB 2001).
Dal 26/08/04 al 18/09/04: in visita presso l’INSA, Rennes, Francia, in collaborazione
con P. Sablonnière, su “Shape–Preserving C 1 GP Hermite Interpolants Generated by a
Subdivision Scheme”.
Dal 22/04/05 al 30/09/05: congedo per maternità (parto 24/05/05).
Dal 01/10/05 al 15/02/2009: titolare di un Assegno di Ricerca nell’area scientifica Matematica (settore Analisi Numerica), presso il Dipartimento di Scienze Matematiche ed Informatiche, Università di Siena.
Dal 16/02/2009 ricercatore in Analisi Numerica (settore MAT/08 - 01/A5) confermato
dal 19/07/2012, presso la Facoltà di Ingegneria, afferenza al Dipartimento di Matematica,
Università di Roma “Tor Vergata”.
1
Dal 24/04/2012 al 05/03/2013: Interdizione e congedo per maternità (gemellare a rischio,
parto 20/07/2012).
Nel Novembre 2013 Abilitazione Nazionale per la Seconda Fascia in Analisi Numerica
(01/A5).
Attività didattica
Anno accademico 2002-03
- Titolare dell’insegnamento “Analisi dei dati”, (CFU 2), modulo del Corso integrato di
Bioinformatica e Statistica, Laurea specialistica in Scienze Biologiche, Facoltà di Scienze
Matematiche Fisiche Naturali, Università di Siena.
Anno accademico 2003-04
- Titolare dell’insegnamento “Elementi di Statistica”, (CFU 3), Corso di Laurea in Chimica
e Tecnologia dei materiali, Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche Naturali, Università di
Siena.
- Titolare dell’insegnamento “Biologia Computazionale” (CFU 4, MAT/08), Corso integrato
di Biochimica e Bioinformatica, Corso di Laurea in Scienze Biologiche,Facoltà di Scienze
Matematiche Fisiche Naturali, Università di Siena.
- Titolare dell’insegnamento “Analisi dei dati”, (CFU 2), modulo del Corso integrato di
Bioinformatica e Statistica, Laurea specialistica in Scienze Biologiche, Facoltà di Scienze
Matematiche Fisiche Naturali, Università di Siena.
Anni accademici 2004-05, 2005-06
- Titolare dell’insegnamento “Elementi di Statistica”, (CFU 3), Corso di Laurea in Chimica
e Tecnologia dei materiali, Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche Naturali, Università di
Siena.
- Titolare dell’insegnamento “Biologia Computazionale” (CFU 4, MAT/08), Corso integrato
di Biochimica e Bioinformatica, Corso di Laurea in Scienze Biologiche,Facoltà di Scienze
Matematiche Fisiche Naturali, Università di Siena.
- Titolare dell’insegnamento “Analisi dei dati”, (CFU 2), modulo del Corso integrato di
Bioinformatica e Statistica, Laurea specialistica in Scienze Biologiche, Facoltà di Scienze
Matematiche Fisiche Naturali, Università di Siena.
Anni accademici 2006-07, 2007-08
- Esercitatore per l’insegnamento “Calcolo Numerico” (CFU 6, MAT/08), Corso di Laurea
in Matematica, Informatica, Fisica e Tecnologie avanzate, Facoltà di Scienze Matematiche
Fisiche Naturali, Università di Siena.
- Esercitatore per l’insegnamento “Laboratorio di Calcolo Numerico” (CFU 4, MAT/08),
Corso di Laurea in Matematica, Informatica, Fisica e Tecnologie avanzate, Facoltà di
Scienze Matematiche Fisiche Naturali, Università di Siena.
- Titolare dell’insegnamento “Biologia Computazionale” (CFU 4, MAT/08), Corso integrato
di Biochimica e Bioinformatica, Corso di Laurea in Scienze Biologiche,Facoltà di Scienze
Matematiche Fisiche Naturali, Università di Siena.
2
Anno accademico 2008-09
- Titolare dell’insegnamento “Calcolo Numerico” (CFU 5, MAT/08), Corso di Laurea triennale in Ingegneria Matematica, Facoltà di Ingegneria (II anno), Università di Roma “Tor
Vergata”.
Anno accademico 2009-10
- Precorsi di Analisi Matematica, (2 CFU, MAT/05).
- Titolare dell’insegnamento “Calcolo Numerico e Programmazione” (5 CFU, MAT/08),
Corso di Laurea triennale in Ingegneria Civile ed Ambientale ed in Ingegneria Matematica,
Facoltà di Ingegneria (II anno), Università di Roma “Tor Vergata”.
- Supplenza dell’insegnamento “Metodi Computazionali e Tecniche Computazionali Avanzate” (10 CFU, MAT/08), Laurea specialistica in Ingegneria Matematica (I anno), Facoltà
di Ingegneria, Università di Roma “Tor Vergata”.
Anno accademico 2010-11
- Titolare dell’insegnamento “Calcolo Numerico e Programmazione” (5 CFU, MAT/08),
Corso di Laurea triennale in Ingegneria Civile ed Ambientale, Facoltà di Ingegneria (II
anno), Università di Roma “Tor Vergata”.
- Supplenza dell’insegnamento “Metodi Computazionali e Tecniche Computazionali Avanzate” (9 CFU, MAT/08), Laurea specialistica in Ingegneria Matematica (I anno), Facoltà
di Ingegneria, Università di Roma “Tor Vergata”.
Anni accademici 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2015-16
- Titolare dell’insegnamento “Calcolo Numerico e Programmazione” (6 CFU, MAT/08),
Corso di Laurea triennale in Ingegneria Civile ed Ambientale, Facoltà di Ingegneria (II
anno), mutuato per Laurea triennale in Informatica, Ingegneria dell’Impresa, (Facoltà di
SMFN) (III anno), Università di Roma “Tor Vergata”.
- Supplenza dell’insegnamento “Laboratorio di Calcolo” (2 su 4 CFU, MAT/08), Laurea
Magistrale in Matematica Pura e Applicata, (III anno), Facoltà di SMFN, Università di
Roma “Tor Vergata”.
Attività di Relatore
- Relatore di Tesi di Laurea Magistrale:
A Matching-Based Algebraic MultiGrid Method, studente: Simone Gentile, co-relatori: S.
Filippone, A. Buttari.
B-Spline e NURBS per lAnalisi Isogeometrica in problemi di Diffusione-Trasporto, studente: Federico Marmoreo.
- Relatore di attività formative per studenti del corso di Laurea in Ingegneria Matematica:
Rappresentazioni CAGD: Curve di Bézier, studente: Micaela Guj.
Rappresentazioni CAGD: Curve Spline, studente: Laura Pasquale.
Formule di quadratura interpolatorie: gaussiane ed integrazione automatica, studente:
Emanuele Toppi.
Metdodi Numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie: formule ad un passo, studente:
Nicoletta Scirè.
Metdodi Numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie: formule a passo multiplo, studente: Federica Zeni.
3
- Relatore di attività formative per studenti del corso di Laurea in Informatica.
- Controrelatore di tesi per Laurea triennale e specialistica in Matematica.
Ulteriori inacrichi accademici
Dal 2014: responsabile della compilazione GOMP e scheda SUA per Scienze e Tecnologie dei
Media.
Attività Scientifica
Collaborazioni scientifiche internazionali
- R.T. Farouki, Department of Mechanical and Aeronautical Engineering, University of California, Davis.
- B. Jüttler, Institut für Angewandte Geometrie, Johannes Kepler Universität, Linz.
- T. Lyche, Departement of Computer Science, University of Oslo, Norvegia.
- K. Mørken, Departement of Computer Science, University of Oslo, Norvegia.
- P. Sablonnière, INSA, Rennes, Francia.
Partecipazione a progetti di ricerca
- Progetto Uncover Excellence 2104, “DEXTEROUS: Dynamics of EXTrasolar planEtaRy
systems with and withOUt jetS: new theoretical and computational challenges”, Universit
‘a di Roma ”Tor Vergata”
- Progetto GNCS 2015: “Analisi isogeometrica e metodi agli elementi di contorno”, Università di Parma;
- Progetto GNCS 2014: “Dall’Approssimazione all’Algebra Lineare: metodi numerici per
l’Analisi Isogeometrica ”, Università di Roma T̀or Vergataá, responsabile;
- Progetto FIR 2013: “Tecniche affidabili, esatte e orientate alle applicazioni per la modellazione geometrica e la simulazione numerica (DREAMS)”, Università di Firenze;
- Progetto GNCS 2013: “Studio di spazi con struttura di raffinamento per l’analisi isogeometrica”, Università di Roma “Tor Vergataá”, responsabile;
- 2011-2013,“Executive Programme of Scientific and Technological Co-operation between
SLOVENIA and ITALY”,“Advanced methods for interpolation by Pythagorean hodograph
curves and related problems”, Università di Firenze-Università di Lubiana;
- Progetto GNCS 2011,“Metodi isogeometrici: CAGD e trattamento numerico di PDE”,Università
di Siena;
- Progetto GNCS 2010: “Tecniche di quadratura e strutture di raffinamento nell’analisi
isogeometrica”, Università di Siena;
- Progetto GNCS 2009 “Giovani Ricercatori”, responsabile;
- PRIN 2003, FIRB 2001, PAR 2000.
4
Coorganizzatore di convegni e minisimposi
- 17-21/05/2010, Incontro IndAM “Nuove frontiere del CAGD”, Bertinoro
- 24-27/10/2011, minisimposio “Isogeoemetric Analysis: Analysis and local refinements”,
SIAM Conference 2011, Orlando, USA
- 28/09-01/10/2014, “1st International Conference on Subdivision, geometric and algebraic
Methods, Isogeometric Analysis and Refinability in Tuscany (SMART)”, Pontignano,
Siena.
Presentazioni su invito
1. “Tensor product spline surfaces with shape constraints”, Sixth International Conference on
Curves and Surfaces 2006, Minisimposio: Surface modeling with constraints, organizzatore
Stefanie Hahmann, 29 Giugno – 5 Luglio 2006, Avignon, Francia.
2. “Data approximation using new spline spaces”, SIMAI Conference, Minisimposio “IsoGeometric Analysis: a New Paradigm for the Discretization of PDEs”, organizzatori G. Sangalli e A. Buffa, 15–18 Settembre 2008, Università di Roma “La Sapienza”.
3. “Compactly supported splines with tension properties on a regular triangulation”, Mathematical Methods for Curves and Surfaces, Minisimposio “Constrained Representations”,
organizzatore C. Manni,26 Giugno–02 Luglio 2008, Tønsberg, Norvegia.
4. “IGA based on tensioned B-splines in advection-diffusion problems”, 13th International
Conference on Approximation Theory, Minisimposio “New Trends in Isogeometric Analysis
and Modeling”, 07–12 Marzo 2010, San Antonio, Texas, USA.
5. “Local refinements in isogeometric analysis”, International Conference on Multivariate
Approximation, 24–27 Settembre 2011, Hagen, Germania.
6. “Local refinements for non-standard discretizations in IgA”, DD22: 22th International
Conference on Domain Decomposition 16–20 September 2013, Lugano (SW).
7. “B-spline like discretization on three–directional meshes in Isogeometric Analysis”, CGTA
2015 Conference on Geometry: Theory and Applications, Minisimposio “Isogeometic Analysis”,8–
12Giugno 2015, Kefermarkt, Austria.
Ulteriori presentazioni
- “Schemi di Suddivisione: proprietà geometriche”, Miniconvegno: Metodi Innovativi per
Problemi di Approssimazione Numerica, 09–10 Maggio 2002, Dip. di Metodi e Modelli
Matematici, Università di Roma “La Sapienza”.
- “Constrained Bivariate Histosplines”, Fifth International Conference on Curves and Surfaces, 27 Giugno–03 Luglio 2002, Saint-Malo, Francia.
- “Splines wavelet lineari su nodi non uniformi con Vanishing Moments”, Convegno GNCS
2004, 8–11 Febbraio 2004, Montecatini Terme.
- “Data Approximation using new splines spaces”, Mathematical Methods for Curves and
Surfaces, 01–06 Luglio 2004, Tromsø, Norvegia.
- “A control polygon scheme for design of planar C 2 PH quintic spline curves”, Recent
progress in spline and wavelet approximation, 14–16 Giugno 2006, Università di Roma “La
Sapienza”.
5
- “Generalized B-splines: beyond the rational model in Isogeometric analysis”, 23rd Biennial Conference on Numerical Analysis, 23–26 Giugno 2009, University of Stradthclyde,
Glasgow, Gran Bretagna.
- “Design of C 2 spatial Pythagorean–hodograph spline curves by control polygons”, Seventh
International Conference on Curves and Surfaces 2010, 23–30 Giugno 2010, Avignon,
Francia.
- “Hierarchical Generalized B-splines”, SIAM Conference 2011 on Geometric and Physical
Modeling, 24–27 Ottobre 2011, Orlando, Florida, USA.
- “Isogeometric Analysis on Regular Triangulations”, DREAMS workshop 2015, 19–20 Febbraio, 2015, Firenze.
- “Isogeometric Analysis based on Box splines”, Convegno su Advances in Numerical Analysis and Applications, 29–30 Marzo, 2015, Torino.
Partecipazione a ulteriori conferenze, convegni e scuole
- 05-06/02/2001: Convegno sul Calcolo Scientifico ad Alte Prestazioni.
High Perfomance Scientific Computing, (Università di Bologna).
- 29/03-01/04/2001: EuroConference on CAE Integration.
Tools, Trends and Technologies, (New Hall, University of Cambridge, Cambridge, UK).
- 22-30/08/2001, European Summer School: Principles of Multiresolution in Geometric
Modelling, (Munich University of Technology, München, Germany).
- 31/01-01/02/2002: Incontro di lavoro su “Algebra Lineare Numerica e Applicazioni”, coordinato dal Prof. Dario Bini (Dipartimento di Matematica, Università di Pisa).
- 13-14/03/2002 Giornate di Studio su “Splines, Refinability, Subdivision”, invited speakers:
C.A. Micchelli e T. Sauer, (Dip. di Matematica, Università di Messina).
- 03-04/03/2003: “Seminar in Computer Graphics”, organizzato dal dipartimento di informatica, Università di Oslo e dal Simula research Laboratory AS, (Simula Research
Laboratory).
- 5-7/02/2004: Classical and New Approximation Spaces: Theory and Applications, Università di Roma “La Sapienza”.
- 20/09-01/10/2004: 4a Scuola estiva di visualizzazione Scientifica e Grafica Interattiva 3D,
CINECA Bologna.
- 04-06/02/2006, 03-05/02/2008, 03-05/02/2009, 18-19/02/2014 Convegni GNCS , Montecatini Terme.
- 16-13/06/2009 Summer school in Isogeometric Analysis, University of Copenhagen, Danimarca.
- 05-09/09/2011, Dolomites Research Week on Approximation 2011 (DRWA11), Alba di
Canazei (TN), Participazione su invito al seguente gruppo di lavoro: “Rational and rational
spline motions”, formato da C. Jacklic (Ljubljana), T. Kanduc (Ljubljana), F. Pelosi
(Roma “Tor Vergata”), M.L. Sampoli (Siena), A. Sestini (Firenze) , V. Vitrih (Primorska),
E. Zagar (Ljubljana).
6
Temi di Ricerca
La ricerca svolta si è incentrata sullo studio e sviluppo di tecniche innovative per la rappresentazione di curve e superfici per il CAGD (Computer Aided Geometric Design) e le sue
applicazioni.
Nell’ambito del CAGD, che si occupa essenzialmente di costruire e manipolare curve e superfici,
spesso è essenziale avere uno strumento geometrico ed intuitivo per la loro manipolazione, e sono
quindi fortemente richieste rappresentazioni basate su punti di controllo (e.g., Bézier/B-spline).
Le curve e superfici in oggetto sono spesso soggette a vincoli che differiscono a seconda degli
ambiti di applicazione, fra essi possiamo ricordare: vincoli di forma (monotonia, convessità,...),
vincoli di tolleranza (limiti sull’offset,...), vincoli di riproduzione (esatta riproduzione di fissati
profili,...). Le classiche rappresentazioni basate su polinomi o polinomi a tratti (spline) e sulla
loro generalizzazione razionale, solitamente non sono in grado di produrre curve e superfici che
soddisfino tali vincoli e le richieste derivanti dalle applicazioni del CAGD, non solo nei classici
ambiti della progettazione assistita dal calcolatore e della visualizzazione scientifica, ma anche
in campi più distanti, quali la soluzione numerica di equazioni alle derivate parziali (PDE).
Recentemente infatti, per superare alcune problematiche intrinseche dei metodi agli elementi
finiti (FEM), quali le carenze nella rappresentazione dei domini e le notevoli difficoltà dovute al
continuo interfacciamento con i sistemi CAD (Computer Aided Design), alcuni ricercatori hanno
proposto l’utilizzo di strumenti tipici del CAGD nell’ambito della discretizzazione di PDE, fondando l’Analisi Isogeometrica (IgA). I risultati sono già notevoli, ma numerose sono ancora le
questioni che necessitano di essere trattate per una completa e cospicua fusione tra i due ambiti.
In tale contesto, si è cercato di sviluppare e analizzare nuove metodologie CAGD mirate a
rispondere alle richieste derivanti dalle suddette applicazioni, sviluppando i seguenti temi:
1. Metodologie CAGD per curve e superfici con vincoli: [1,2,3,5,7,8,9,10,11,18, 20,21,22,23,26,27,28,30,31] ;
2. Metodologie CAGD per l’Analisi Isogeometrica: [13,14,15,16,17,25,28,29] ;
3. Curve Pythagorean Hodograph: [4,6,24,19].
1. Metodoligie CAGD per curve e superfici con vincoli
La ricerca su questo tema ha riguardato la costruzione ed analisi di nuovi spazi di funzioni
(generalizzazioni di spazi splines) e di nuove metodologie (schemi di suddivisione e tecniche
di multirisoluzione) per la costruzione di curve e superfici soggette a vincoli.
1.a) Spazi splines a grado variabile e splines generalizzate
I polinomi a grado variabile e splines a grado variabile (analizzati a partire dalla tesi
di Laurea [31]), sono esempi di generalizzazioni di spazi polinomiali e splines che mantengono la loro struttura e le loro principali proprietà geometriche. Sostanzialmente,
i polinomi a grado variabile sono costituiti da una parte polinomiale di primo o di
secondo grado, più due o quattro funzioni usate per i vincoli di forma; per valori limite
dei parametri di forma essi tendono ad assumere un andamento lineare o quadratico.
Le corrispondenti funzioni a tratti tendono a lineari a tratti (es. [1,3]) o quadratiche
(es. [10,21,28]) a tratti C 0 , sono state utilizzate proficuamente nell’interpolazione e
nell’approssimazione con vincoli di forma [1,3,26,31,30], la sperimentazione di schemi
per la riproduzione di istogrammi monovariati e bivariati ([5,20]), e metodi per
l’approssimazione shape-preserving di superfici attraverso prodotto tensoriale [9,10,31]
o somma booleana [7], di spazi monovariati di spline a grado variabile. In [22] vengono studiate estensioni dei classici polinomi triangolari di Bernstein-Bézier di grado
totale fissato, che ammettono gradi variabili e posseggono proprietà di tensione, per
la costruzione di superfici interpolanti o approssimanti e per la costruzione di schemi
quasi-interpolanti shape-preserving tramite opportune funzioni a supporto compatto
costruite su triangolazioni del dominio [23]. ALtre generalizzazioni di spazi splines si
ottengono studiando particolari curve parametriche [2,27].
7
1.b) Schemi di suddivisione e analisi di multirisoluzione
Gli schemi di suddivisione e l’analisi di multirisoluzione sembrano al momento le
metodologie per la generazione di curve e superfici, più efficienti per versatilità e semplicità di implementazione. Uno schema di suddivisione infatti, consiste nel costruire
una curva (superficie) tramite la ripetuta applicazione di “semplici” operazioni di
“raffinamento” a partire da un “poligono” iniziale. Una classe particolarmente interessante di schemi di suddivisione è quella dei cosiddetti schemi alla Hermite, che
costruiscono contemporaneamente una funzione e le sue derivate. In tale ambito,
collaborando con P. Sablonniére (INSA, Rennes, Francia) si sono analizzate le potenzialità di tali schemi basati su spazi di funzioni dipendenti da parametri di forma e
generati da particolari funzioni raffinabili [8], sviluppando successivamente schemi di
suddivione alla Hermite con continuità C 2 della funzione limite [18].
Dall’altro lato, una delle più semplici e più comuni basi per l’analisi di multirisoluzione
si basa su schemi di interpolazione lineare a tratti su nodi uniformi, noti come decomposizioni di Faber. Grazie alla collaborazione con T. Lyche e K. Mørken (Università
di Oslo, Norvegia) si è costruita una decomposizione su nodi non uniformi, incorporando vanishing moments di ordine zero. Questo ha permesso di ottenere una base
wavelet stabile indipendentemente dai nodi, [11].
2. Metodologie CAGD per l’Analisi Isogeometrica
L’Analisi Isogeometrica, ha il suo punto di forza nel fatto che in esso molte delle geometrie di interesse nelle applicazioni ingegneristiche (cerchi, cilindri, sfere, ellissoidi,...)
possono essere rappresentate esattamente (non solo approssimate) tramite NURBS fin
dall’inizio del processo e mantenute inalterate nei raffinamenti successivi, necessari per aumentare l’accuratezza. Per cercare di superare alcune caratteristiche negative presentate
dalle NURBS (sia analitiche che strutturali), grazie agli studi svolti (punto 1.) si è proposto l’utilizzo di metodologie CAGD in IgA, quali: B-spline generalizzate (2.a) e metodi
basati su strutture di raffinamento alternative (2.b) nell’ambito dell’IgA.
2.a) B-spline generalizzate per l’IgA
Nel trattamento numerico delle PDE, un aspetto cruciale è dato dal comportamento
dello spazio di funzioni usato per la discretizzazione rispetto alle operazioni basilari di derivazione ed integrazione. La struttura razionale delle NURBS, rende tali
operazioni piuttosto complesse. Pertanto si è proposto l’utilizzo in IgA delle spline
generalizzate, generalizzazioni delle calssiche spline polinomiali, le cui sezioni stanno
in spazi contenenti oltre che polinomi, funzioni trigonometriche o esponenziali. Gli
spazi generati consentono ovviamente l’esatta rappresentazione delle sezioni di coniche
e sono esprimibili tramite opportune funzioni di base, le B-spline generalizzate, che
preservano le proprietà più interessanti delle classiche B-spline polinomiali. Inoltre
negli spazi generati sono chiaramente di facile manipolazione sia l’operazione di
derivazione che di integrazione. In particolare si sono utilizzate B-spline generalizzate con sezioni trigonometriche in problemi differenziali con geometrie complesse
[13] e con sezioni di tipo esponenziale [14] per riprodurre variazioni caratterizzate da
derivate elevate, tipiche delle soluzioni di problemi di diffusione-trasporto/reazione
con trasporto/reazione dominante. Mentre in [28] si è studiato l’applicazione di una
estensione di schemi quasi-interpolanti [2], allo spazio delle B-spline generalizzate,
per imporre opportunamente le condizioni di Dirichlet al bordo nel contesto IgA,
studiando un approccio locale con ordine di approssimazione massimo. Una prima
analisi spettrale legata al comportamento del condizionamento delle matrici derivanti
dai problemi IgA è stata sviluppata in [17].
2.b) Strutture oltre il prodotto tensoriale e raffinamenti locali per l’IgA
Una delle principali limitazioni delle B-spline/NURBS nel contesto dell’IgA è la loro
struttura di prodotto tensoriale che inibisce sia la possibilità di operare raffinamenti
8
locali che la modellazione di geometrie complesse arbitrarie, entrambi aspetti cruciali
nel trattamento numerico di PDE. Pertanto le recenti ricerche si stanno concentrando sull’impiego di strutture innovative che permettano raffinamenti locali. In
tale contesto, si è esplorato l’utilizzo di due possibili soluzioni alternative: l’utilizzo
di macro-elementi tipo Powell-Sabin (PS) e strutture gerarchiche applicate a basi Bspline classiche e loro generalizzazioni.
Le spline Powell-Sabin sono funzioni quadratiche a tratti con continuità C 1 , definite
su una triangolazione assegnata, con particolari macro-strutture. Grazie alla collaborazione con un esperto in materia, H. Speleers, si sono studiate discretizzazioni di
tipo Galerkin basate su basi B-spline di tipo Powell-Sabin normalizzate, focalizzando
l’attenzione sull’accurata descrizione di strati limite (interni e di frontiera), e sulla
costruzione di raffinamenti locali ([15,29]). L’approccio ha permesso, sfruttando la
topologia triangolare, oltre che la costruzione di raffinamenti locali della mesh, anche
la modellizzazione di geometrie complesse, grazie all’utilizzo della generalizzazione
razionale di PS spline, le cosiddette superfici NURPS, che in aggiunta rendono possibile anche la rappresentazione esatta di sezioni di coniche [16]. Come seconda alternativa, combinando l’esigenza di superare la struttura a prodotto tensoriale con i
risultati ottenuti tramite l’uso di B-spline generalizzate in IgA, si è esplorato la possibilità di costruire basi gerarchiche per questi spazi e studiato il loro comportamento
su problemi test utilizzati nella letteratura su tale contesto [25].
3. Curve Pythagorean Hodograph
Nell’ambito del disegno assistito dal calcolatore, per l’utilizzo delle curve considerate nel
CAD/CAM, nella computer graphics, nell’animazione, nella robotica ecc., sono tipicamente richieste alcune operazioni comuni quali: il calcolo dell’ascissa curvilinea, la determinazione di punti equispaziati sulla curva, la determinazione dell’offset, il calcolo e
l’utilizzo di opportuni triedri mobili.
Le curve PH (Pythagorean-Hodograph) sono curve polinomiali per le quali il modulo della
tangente è un polinomio (rispetto al parametro che descrive la curva), pertanto offrono
significativi vantaggi computazionali rispetto alle ordinarie curve polinomiali e alla loro
generalizzazione razionale. Infatti oltre a possedere lunghezza dell’arco polinomiale (e
quindi esattamente calcolabile), hanno offsets razionali e risultano particolarmente adatte
per la formulazione di algoritmi per interpolatori CNC real-time, utilizzati per guidare
macchine a controllo numerico lungo percorsi curvilinei con velocità predefinite. In questo
contesto, grazie alla collaborazione con uno dei massimi esperti del settore (R.T. Farouki,
Università della California, Davis, USA), la ricerca svolta si è occupata della formulazione
di schemi interpolatori [4] e di metodi intuitivi per la costruzione di curve PH nel piano
[6] e nello spazio [24], tramite poligoni di controllo. Questo ha permesso di sviluppare
un metodo per descrivere curve PH con continuità C 2 nello spazio tramite una struttura
analoga al poligono di controllo associato alle ben note spline cubiche C 2 . Recentemente
si è studiata la costruzione di superfici interpolanti opportune curve PH nello spazio [19].
Pubblicazioni
Pubblicazioni su riviste internazionali
1. P. Costantini, F. Pelosi, Shape–preserving approximation by space curves, Numerical Algorithms, Kluwer Accademic Publishers, 27 (2001), 237–264.
2. C. Manni, F. Pelosi, Quasi–interpolants with tension properties from and in CAGD, Geometric Modeling –Dagstuhl 2002– Computing 72 (2004), 143–160.
3. P. Costantini, F. Pelosi, Shape–preserving approximation of spatial data, Advances in
Computational Mathematics, 20(1) (2004), 25–51.
9
4. F. Pelosi, R.T. Farouki, C. Manni, A. Sestini, Geometric Hermite interpolation by spatial
Pythagorean–hodograph cubics, Advances in Computational Mathematics, 22 (2005), 332–
352.
5. P. Costantini, F. Pelosi, Shape–preserving Histogram Approximation, Advances in Computational Mathematics, 26 (2007), 205–230.
6. F. Pelosi, M.L. Sampoli, R. T. Farouki, C. Manni, A control polygon scheme for design of
planar C 2 PH quintic spline curves, Comp. Aided Geom. Design, 24 (2006), 28–52.
7. P. Costantini, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Boolean Surfaces with Shape Constraints, Comp.
Aided Design (Special issue: Constrained Design of Curves and Surfaces) 40 (2008), 62–75.
8. F. Pelosi, P. Sablonniére, Shape–Preserving C 1 Hermite Interpolants Generated by a GoriPitolli Subdivision Scheme, J. Comput. Appl. Math., 220 (2008), 686–711.
9. P. Costantini, F. Pelosi, Data approximation using shape–preserving parametric surfaces,
SIAM J. Numer. Anal., 47, (1),(2008), 20–47.
10. P. Costantini, F. Pelosi, M.L. Sampoli, New spline spaces with generalized tension properties, BIT 48, no. 4 (2008), 665–688.
11. T .Lyche, K. Mørken and F. Pelosi, Stable linear wavelets on non uniform knots with
vanishing moments, Comp. Aided Geom. Design (2009), 26 No. 2, 203–216.
12. P. Costantini, C. Manni, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Quasi-interpolation in Isogeometric
Analysis Based on Generalized B-splines, Computer Aided Geometric Design 27 (2010),
656–668.
13. C. Manni, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Generalized B-splines as a tool in Isogeometric Analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200 (2011), 867–881.
14. C. Manni, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Isogeometric analysis in advection-diffusion problems:
Tension splines approximation, on J. Comput. Appl. Math., (2011), 511–528.
15. H. Speleers, C. Manni, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Powell-Sabin spline approximations in
advection-diffusion-reaction problems, submitted to Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 221-222 (2012), 132–148.
16. H. Speleers, C. Manni, F. Pelosi, From NURBS to NURPS geometries. Computer Methods
in Applied Mechanics and Engineering 255(2013), 238–254.
17. C. Garoni, C. Manni, F. Pelosi, S. Serra-Capizzano, H. Speleers, On the spectrum of
stiffness matrices arising from isogeometric analysis, Numer. Math. 127 (2014), 751–799.
18. D. Lettieri, C. Manni, F. Pelosi, H. Speleers, Shape preserving HC 2 interpolatory subdivision, BIT Numerical Mathematics 55(3) (2015), 751–779.
19. R.T. Farouki, F. Pelosi, M.L. Sampoli, A. Sestini, Tensor-product surface patches with
Pythagorean-hodograph isoparametric curves, IMA Journal of Numerical Analysis 2015;
doi: 10.1093/imanum/drv025
Proceedings collegati a congressi internazionali, pubblicati su volumi
20. P. Costantini, F. Pelosi, Constrained bivariate histosplines, St. Malo 2002 Curves and surface fitting, C.Rabut, M.Mazure and L.L.Schumaker eds. Vanderbilt University Nashboro
Press, TN, (2004), 83–92.
10
21. P. Costantini, F. Pelosi, Shape-preserving data approximation using new spline spaces,
Mathematical Methods for Curves and Surfaces:Tromsø 2004, M. Dahlen, K. Mørken and
L. L. Schumaker, Nashboro Press, TN, (2005), 81–92.
22. P. Costantini, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Triangular Surface Patches with Shape Constraints,
Curve and Surface Design: Avignon 2006, P. Chenin, T.Lyche, L.L.Schumaker, Nashboro
Press, TN, (2007), 123–132.
23. P. Costantini, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Compactly Supported Splines with Tension Properties on Three-Direction Mesh, Lecture Notes on Computer Sciences, 5862 (2010), 93–110.
24. R.T. Farouki, C. Manni, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Design of C 2 Spatial PythagoreanHodograph Quintic Splines Curves by Control Polygons, Curves and Surfaces, Avignon,
June 24-30, 2010, Lecture Notes in Computer Science, J.-D. Boissonnat et al. eds.,
Vol.6920, 253-269 (2012).
25. C. Manni, F. Pelosi, H. Speleers; Local Hierarchical h-refinements in IgA Based on Generalized B-splines, M.S. Floater et al. (eds), Mathematical Methods for Curves and Surfaces,
LNCS 8177 (2014), 341–363.
Preprint e Rapporti Interni
26. F. Pelosi, ”SPA3D”: Software documentation, Dipartimento di Scienze Matematiche ed
Informatiche, Università di Siena, Rapporto n. 407, (2000).
27. C. Manni and F. Pelosi, Constrained quasi-interpolating curves, Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università di Padova, Rapporto n. 3, (2003).
28. P. Costantini, C. Manni, F. Pelosi, M.L. Sampoli, Quadratic generalized B-splines: a
geometric approach. Tech. Report no. 498, Dept. of Math. and Comput. Science,
University of Siena, (2010).
29. H. Speleers, C. Manni, F. Pelosi, M.L. Sampoli; Isogeometric analysis with Powell-Sabin
splines, Technical Report 606, Dept. Computer Science, K.U.Leuven, 2012.
Tesi
30. Tesi di Dottorato, “Curve and surface construction with shape constraints”, Dipartimento
di Matematica Pura ed Applicata, Università di Padova, (2004).
31. Tesi di Laurea, “Costruzione di curve mediante splines a grado variabile” relatore P.
Costantini, Dipartimento di Scienze Matematiche ed Informatiche, Università di Siena,
(1999).
11