Calcolo di un Generatore di Vapore

CORSO DI FISICA TECNICA e SISTEMI ENERGETICI
Esercitazione 1
Proff. P. Silva e G. Valenti - A.A. 2009/2010
Calcolo di un Generatore di Vapore
Un generatore di vapore è alimentato con gas naturale avente la seguente composizione volumetrica: 89%
CH4, 11% C2H6. La combustione avviene con una quantità d’aria pari a 1.2 volte quella stechiometrica. Il
generatore di vapore è del tipo a tubi d’acqua e produce vapore a 70 bar e 420 °C; il condensato in ingresso
al generatore si trova alla temperatura di 180°C e alla pressione di 90 bar. La portata di gas naturale bruciata
è 0.3 kg/s e le perdite termiche del generatore di vapore sono pari all’ 1% della potenza termica del
bruciatore. Lo schema della caldaia è riportato in Fig.1.
Considerando per l’aria la seguente composizione molare: 21% O2, 78% N2, 1% Ar, ed essendo noti i dati
delle specie chimiche da Tab.1, è richiesto di calcolare:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
il potere calorifico inferiore e superiore del combustibile,
la composizione molare e massica dei fumi,
la legge di variazione del calore specifico con la temperatura (cp=A+BT) per l’aria e per i fumi (per i
valori dati T va espresso in K),
la potenza termica del bruciatore, la portata di fumi prodotti e il rapporto aria/combustibile,
la temperatura dei fumi al camino, il rendimento della caldaia -utilizzando per il Ljungstrom i dati
riportati nel disegno- e la portata di vapore prodotto,
si calcoli infine per confronto quale sarebbe il rendimento della caldaia in assenza del Ljungstrom.
Tab.1
Stato di
aggregazione
Specie
CH4
C2H6
CO2
H2O
N2
O2
Ar
gas
gas
gas
gas
gas
gas
gas
Massa
Entalpia di
molecolare,
formazione a
kg/kmol
25°C, MJ/kmol
16.043
-74.872
30.07
-84.667
44.01
-393.52
18.016
-241.83
28.013
0
31.9988
0
39.944
0
Calore specifico,
kJ/kgK = A+BT
A
B
0.6478 6.602E-4
1.6964 2.752E-4
0.9923 1.592E-4
0.8359 2.752E-4
0.5204
0
FUMI
280 °C
SCAMBIATORE
LJUNGSTROM
ε = 0.7
ARIA
25 °C
Versione del 2 gennaio 2010
1
acqua in uscita, N
acqua in ingresso, M
Preriscaldatore a
Ljungström
fumi in Ljungström, C
Evaporatore
aria da Ljungström, B
fumi in uscita, D
aria in ingresso, A
Fig. 1 – Vista in sezione del generatore di vapore
Versione del 2 gennaio 2010
2
Premessa
E’ suggerito svolgere la presente esercitazione con l’ausilio di un foglio elettronico, come ad esempio un
documento di Excel, costruito con attenzione ed ordine. In particolare, per non commettere errori legati ad
unità di misura non coerenti, è consigliato di indicare sempre l’unità di misura dei valori nelle celle.
Nella prima parte dell’esercitazione risulta comodo ragionare in termini di 1 kmole di combustibile e
dell’apparato sperimentale per il calcolo del potere calorifico. Solo nella seconda invece si introduce
l’informazione circa la portata massica in caldaia e le condizioni del suo funzionamento.
E’ necessario utilizzare un programma di calcolo esterno per determinare le proprietà termodinamiche del
fluido termovettore (acqua) all’ingresso e all’uscita della caldaia.
1
Potere Calorifico Inferiore (PCI) e del Potere Calorifico Superiore (PCS)
1.1
Reazione della miscela combustibile in eccesso d’aria
Le reazioni di combustione stechiometrica in ossigeno dei singoli composti combustibili (metano ed etano)
presenti nel gas combustibile (gas naturale) sono indicate di seguito. Per la singola kmole di metano, CH4,
essa è:
per quella di etano, C2H6, invece:
𝐶𝐶𝐶𝐶4 + 2𝑂𝑂2 → 𝐶𝐶𝐶𝐶2 + 2𝐻𝐻2 𝑂𝑂
7
𝐶𝐶2 𝐻𝐻6 + 𝑂𝑂2 → 2𝐶𝐶𝐶𝐶2 + 3𝐻𝐻2 𝑂𝑂
2
Le reazioni di combustione stechiometrica in aria (di composizione molare specificata nel testo
dell’esercitazione) sono:
e
𝐶𝐶𝐶𝐶4 + 2 �𝑂𝑂2 +
0.78
0.01
0.78
0.01
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴� → 𝐶𝐶𝐶𝐶2 + 2𝐻𝐻2 𝑂𝑂 + 2 �
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴�
0.21
0.21
0.21
0.21
7
0.78
0.01
7 0.78
0.01
𝐶𝐶2 𝐻𝐻6 + �𝑂𝑂2 +
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴� → 2𝐶𝐶𝐶𝐶2 + 3𝐻𝐻2 𝑂𝑂 + �
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴�
2
0.21
0.21
2 0.21
0.21
ove si ipotizza che azoto N2 ed argon Ar non partecipino alle reazioni (vero per l’argon che è un gas nobile,
invece approssimato per l’azoto che nella realtà genera ossidi). Infine le due reazioni in eccesso di aria sono:
e
𝐶𝐶𝐶𝐶4 + 2(1 + 𝑒𝑒) �𝑂𝑂2 +
0.78
0.01
0.78
0.01
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴� → 𝐶𝐶𝐶𝐶2 + 2𝐻𝐻2 𝑂𝑂 + 2𝑒𝑒𝑂𝑂2 + 2(1 + 𝑒𝑒) �
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴�
0.21
0.21
0.21
0.21
7
0.78
0.01
7
7
0.78
0.01
𝐶𝐶2 𝐻𝐻6 + (1 + 𝑒𝑒) �𝑂𝑂2 +
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴� → 2𝐶𝐶𝐶𝐶2 + 3𝐻𝐻2 𝑂𝑂 + 𝑒𝑒𝑂𝑂2 + (1 + 𝑒𝑒) �
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴�
2
0.21
0.21
2
2
0.21
0.21
ove 𝑒𝑒 è l’eccesso di aria ed il termine (1 + 𝑒𝑒) rappresenta la quantità di aria rispetto alla quantità
stechiometrica (tale quantità è specificata nel testo dell’esercitazione). La parte di ossigeno in eccesso, che
non partecipa alla combustione, rimane nei prodotti.
Infine, ricordando la composizione molare del combustibile (specificata nel testo), la reazione della singola
kmole di miscela combustibile, scritta sommando la prima reazione moltiplicata per la frazione molare del
metano e la seconda moltiplicata per quella dell’etano, è:
Versione del 2 gennaio 2010
3
7
0.78
0.01
0.89𝐶𝐶𝐶𝐶4 + 0.11𝐶𝐶2 𝐻𝐻6 + �0.89 ∙ 2 + 0.11 � (1 + 𝑒𝑒) �𝑂𝑂2 +
𝑁𝑁2 +
𝐴𝐴𝐴𝐴�
2
0.21
0.21
7
→ (0.89 + 0.11 ∙ 2)𝐶𝐶𝐶𝐶2 + (0.89 ∙ 2 + 0.11 ∙ 3)𝐻𝐻2 𝑂𝑂 + �0.89 ∙ 2 + 0.11 � 𝑒𝑒𝑂𝑂2
2
7
0.78
0.01
+ �0.89 ∙ 2 + 0.11 � (1 + 𝑒𝑒) �
𝑁𝑁 +
𝐴𝐴𝐴𝐴�
2
0.21 2 0.21
L’eccesso di aria “e” è 0.2 poiché la massa di aria è 1.2 volte quella necessaria in condizioni
stechiometriche. In particolare, non c’è distinzione tra eccesso espresso in termini molari e quello espresso
in termini massici.
1.2
Poteri calorifici
La figura seguente raffigura il semplice apparato utilizzato idealmente per la misura del potere calorifico di
una miscela combustibile.
miscela combustibile
1
fumi caldi
combustore
fumi freddi
raffreddatore
3
4
potenza termica asportata
comburente
2
Il bilancio di massa in stato stazionario per il solo combustore è:
𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 − 𝑚𝑚̇3 = 0
Il bilancio di energia in stato stazionario per il solo combustore nella forma generale è:
2
2
2
𝑣𝑣1
𝑣𝑣2
𝑣𝑣3
𝑄𝑄⃖̇ + 𝐿𝐿⃖̇ + 𝑚𝑚̇1 �ℎ1 +
+ 𝑔𝑔𝑧𝑧1 � + 𝑚𝑚̇2 �ℎ2 +
+ 𝑔𝑔𝑧𝑧2 � − 𝑚𝑚̇3 �ℎ3 +
+ 𝑔𝑔𝑧𝑧3 � = 0
2
2
2
Osservando che il sistema non scambia energia per modalità lavoro, ipotizzando che esso sia adiabatico,
assumendo trascurabili le differenze di energie cinetiche e potenziali ed infine ricordando il bilancio di
massa, il bilancio si riduce a:
𝑚𝑚̇1 ℎ1 + 𝑚𝑚̇2 ℎ2 − (𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 )ℎ3 = 0
Assumendo che i gas di processo abbiano comportamento ideale, il bilancio può essere riscritto come:
𝑇𝑇1
𝑇𝑇2
𝑇𝑇3
𝑚𝑚̇1 �𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ1 + � 𝑐𝑐𝑝𝑝1 𝑑𝑑𝑑𝑑� + 𝑚𝑚̇2 �𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ2 + � 𝑐𝑐𝑝𝑝2 𝑑𝑑𝑑𝑑� − (𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 ) �𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ3 + � 𝑐𝑐𝑝𝑝3 𝑑𝑑𝑑𝑑� = 0
𝑇𝑇 0
𝑇𝑇 0
In modo simile, il bilancio di massa per il raffreddatore è:
𝑇𝑇 0
𝑚𝑚̇3 − 𝑚𝑚̇4 = 0
quello di energia, sotto le ipotesi adottate per il combustore:
Versione del 2 gennaio 2010
𝑄𝑄⃖̇ + 𝑚𝑚̇3 (ℎ3 − ℎ4 ) = 0
4
cioè:
𝑇𝑇3
𝑄𝑄⃖̇ + (𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 ) �� 𝑐𝑐𝑝𝑝3 𝑑𝑑𝑑𝑑� = 0
𝑇𝑇4
o anche:
𝑇𝑇3
𝑄𝑄⃗̇ = (𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 ) �� 𝑐𝑐𝑝𝑝3 𝑑𝑑𝑑𝑑�
𝑇𝑇4
Infine per il sistema integrato i bilanci sono:
𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 − 𝑚𝑚̇4 = 0
e:
𝑇𝑇1
𝑇𝑇2
𝑇𝑇4
𝑄𝑄⃖̇ + 𝑚𝑚̇1 �𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ1 + � 𝑐𝑐𝑝𝑝1 𝑑𝑑𝑑𝑑� + 𝑚𝑚̇2 �𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ2 + � 𝑐𝑐𝑝𝑝2 𝑑𝑑𝑑𝑑� − (𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 ) �𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ3 + � 𝑐𝑐𝑝𝑝3 𝑑𝑑𝑑𝑑� = 0
𝑇𝑇 0
𝑇𝑇 0
𝑇𝑇 0
Impostando le temperature in ingresso, 𝑇𝑇1 e 𝑇𝑇2 , pari alla temperatura di riferimento, 𝑇𝑇 0 , e raffreddando i
fumi di modo da ottenere all’uscita le condizioni di riferimento, cioè 𝑇𝑇4 = 𝑇𝑇 0 , la relazione si riduce a:
oppure:
𝑄𝑄⃖̇ + 𝑚𝑚̇1 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ1 + 𝑚𝑚̇2 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ2 − (𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 )𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ3 = 0
𝑚𝑚̇1 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑚𝑚̇1 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ1 + 𝑚𝑚̇2 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ2 − (𝑚𝑚̇1 + 𝑚𝑚̇2 )𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ3
ove 𝑃𝑃𝑃𝑃 è per definizione il Potere Calorifico in base massica della miscela combustibile. Esso può essere
misurato sperimentalmente, con un apparato simile a quello in figura, oppure calcolato tramite le tabelle
delle entalpie di formazione.
Tipicamente le entalpie di formazione vengono riportate in base molare perché più utili per le reazioni, che
legano tra loro moli di reagenti e moli di prodotti. Il passaggio dalla base massica alla molare, e viceversa, è
ottenibile utilizzando il concetto di massa molare. Il legame tra la portata massica e quella molare è:
𝑚𝑚̇𝑗𝑗 = 𝑀𝑀𝑗𝑗 𝑛𝑛̇𝑗𝑗
tra l’entalpia di formazione in base massica e quella in base molare è:
ed infine tra i poteri calorifici nelle due basi:
𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ𝑗𝑗 =
𝑃𝑃𝑃𝑃 =
𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝑗𝑗
𝑀𝑀𝑗𝑗
�
𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑀𝑀1
� il potere
ove 𝑀𝑀𝑗𝑗 è la massa molare del flusso j, 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝑗𝑗 è la sua entalpia di formazione in base molare e 𝑃𝑃𝑃𝑃
calorifico molare. Dunque l’importante risultato è che per il generico flusso j:
da cui:
Versione del 2 gennaio 2010
𝑚𝑚̇𝑗𝑗 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ𝑗𝑗 = 𝑛𝑛̇𝑗𝑗 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝑗𝑗
5
� = 𝑛𝑛̇ 1 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�1 + 𝑛𝑛̇ 2 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�2 − (𝑛𝑛̇ 1 + 𝑛𝑛̇ 2 )𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�3
𝑛𝑛̇ 1 𝑃𝑃𝑃𝑃
Con riferimento alla combustione della singola kmole di miscela combustibile in eccesso di aria scritta
precedentemente, i termini dei flussi molari sono, per la miscela combustibile:
per l’aria comburente:
e per i fumi:
𝑛𝑛̇ 1 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�1 = 0.89𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐶𝐶𝐶𝐶4 + 0.11𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐶𝐶2𝐻𝐻6
7
0.78
0.01
𝑛𝑛2 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�2 = �0.89 ∙ 2 + 0.11 � (1 + 𝑒𝑒) �𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ𝑂𝑂2 +
𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ𝑁𝑁2 +
𝛥𝛥 ℎ �
2
0.21
0.21 𝑓𝑓 𝐴𝐴𝐴𝐴
7
(𝑛𝑛̇ 1 + 𝑛𝑛̇ 2 )𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�3 = (0.89 + 0.11 ∙ 2)𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐶𝐶𝐶𝐶2 + (0.89 ∙ 2 + 0.11 ∙ 3)𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐻𝐻2𝑂𝑂 + �0.89 ∙ 2 + 0.11 � 𝑒𝑒𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝑂𝑂2
2
7
0.78
0.01
+ �0.89 ∙ 2 + 0.11 � (1 + 𝑒𝑒) �
𝛥𝛥 ℎ� +
𝛥𝛥 ℎ� �
2
0.21 𝑓𝑓 𝑁𝑁2 0.21 𝑓𝑓 𝐴𝐴𝐴𝐴
Risulta pertanto dall’unione delle relazioni precedente che per la kmole di miscela combustibile vale:
7
� = 0.89𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐶𝐶𝐶𝐶4 + 0.11𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐶𝐶2𝐻𝐻6 + �0.89 ∙ 2 + 0.11 � 𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝑂𝑂2 − (0.89 + 0.11 ∙ 2)𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐶𝐶𝐶𝐶2
1 ∙ 𝑃𝑃𝑃𝑃
2
− (0.89 ∙ 2 + 0.11 ∙ 3)𝛥𝛥𝑓𝑓 ℎ�𝐻𝐻2𝑂𝑂
in cui i termini riferiti agli inerti (azoto ed argon) e all’ossigeno in eccesso si elidono tra prodotti e reagenti.
Importante conseguenza è che il termine di eccesso di aria non influenza il valore del potere calorifico. Se
nel conto si adotta l’entalpia di formazione dell’acqua nello stato di liquido, il potere calorifico così calcolato
viene chiamato Potere Calorifico Superiore (PCS), invece se si adotta quella nell’ipotetico stato di gas,
esso viene chiamato Potere Calorifico Inferiore (PCI). Entrambi sono nei calcoli precedenti in base
molare.
Il legame tra l’entalpia dell’acqua nei due stati è l’entalpia di evaporazione, ∆𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ𝐻𝐻2𝑂𝑂 , alla temperatura di
riferimento, 𝑇𝑇 0 di 25°C, che vale 2442 kJ/kgH2O (convertibile in base molare tramite la massa molare
dell’acqua):
∆𝑓𝑓 ℎ�𝐻𝐻2𝑂𝑂(𝑔𝑔) = ∆𝑓𝑓 ℎ�𝐻𝐻2𝑂𝑂(𝑙𝑙) + ∆𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ℎ�𝐻𝐻2𝑂𝑂
Per la conversione del potere calorifico da base molare, sopra determinato, alla massica, si deve utilizzare la
massa molare del flusso di combustibile pari a:
𝑀𝑀1 = 0.89𝑀𝑀𝐶𝐶𝐶𝐶4 + 0.11𝑀𝑀𝐶𝐶2𝐻𝐻6
Per i dati nel testo il PCI è 49.54 MJ/kg e PCS è 54.62 MJ/kg.
2
Composizione molare e massica dell’aria comburente e dei fumi
L’aria comburente contiene: argon, azoto ed ossigeno. Le rispettive frazioni molari sono definite nel testo. I
fumi invece contengono le seguenti specie: acqua e biossido di carbonio dalla combustione; argon e azoto
come inerti ed ossigeno residuo, cioè in eccesso rispetto al combustibile.
Come nella parte precedente, è qui utile ragionare in termine di kmole di combustibile bruciata e determinare
la kmoli, 𝑛𝑛𝑖𝑖 , dei composti nei fumi. Per ogni kmole di combustibile in ingresso alla sezione 1, 𝑛𝑛1 = 1, le
kmoli alla sezione 2 (aria comburente) sono:
𝑛𝑛2 = 𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴 ,2 + 𝑛𝑛𝑂𝑂2,2 + 𝑛𝑛𝑁𝑁2,2
Versione del 2 gennaio 2010
6
mentre quelle alla sezione 3 (fumi):
𝑛𝑛3 = 𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴 ,3 + 𝑛𝑛𝐶𝐶𝐶𝐶2,3 + 𝑛𝑛𝐻𝐻2𝑂𝑂,3 + 𝑛𝑛𝑂𝑂2,3 + 𝑛𝑛𝑁𝑁2,3
ove le 𝑛𝑛𝑖𝑖,𝑗𝑗 sono conteggiate dalla reazione di combustione della miscela combustibile in eccesso d’aria.
Dunque la frazione molare di ogni composto i nei fumi è:
𝑥𝑥𝑖𝑖,3 =
𝑛𝑛𝑖𝑖,3
𝑛𝑛3
La massa molare dell’aria o dei fumi, indicata con 𝑀𝑀𝑗𝑗 , si trova come media pesata delle frazioni molari di
tutti i composti presenti:
𝑀𝑀𝑗𝑗 = � 𝑥𝑥𝑖𝑖,𝑗𝑗 𝑀𝑀𝑖𝑖
𝑖𝑖
e le frazioni massiche di ogni composto i:
𝑦𝑦𝑖𝑖,𝑗𝑗 = 𝑥𝑥𝑖𝑖,𝑗𝑗
𝑀𝑀𝑖𝑖
𝑀𝑀𝑗𝑗
𝑗𝑗 = 2,3
𝑗𝑗 = 2,3
Entrambi i tipi di frazioni e la massa molare sono funzione dell’eccesso di aria 𝜆𝜆.
Si osserva che le moli attraverso il raffreddatore non variano in quanto non avvengono ulteriori reazioni e di
conseguenza le proprietà calcolate per la sezione 3 sono valide anche per la sezione 4.
3
Calore specifico dell’aria comburente e dei fumi
La forma funzionale del calore specifico dell’aria comburente e dei fumi è del tipo:
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝐴𝐴𝑗𝑗 + 𝐵𝐵𝑗𝑗 𝑇𝑇
ove i coefficienti dei flussi j sono definiti come media pesata di quelli per le singole specie i in base massica
[kJ/kg K]; la temperatura è misurata in [K]. Quindi sia per la sezione 2 (aria) che per la sezione 3 (fumi), i
coefficienti sono dati da:
𝐴𝐴𝑗𝑗 = � 𝑦𝑦𝑖𝑖,𝑗𝑗 𝐴𝐴𝑖𝑖
𝑖𝑖
e:
𝐵𝐵𝑗𝑗 = � 𝑦𝑦𝑖𝑖,𝑗𝑗 𝐵𝐵𝑖𝑖
𝑖𝑖
Si ricorda che noto l’andamento del calore specifico con la temperatura è possibile calcolare la variazione di
entalpia a cavallo di due temperature generiche, 𝑇𝑇𝑎𝑎 e 𝑇𝑇𝑏𝑏 , attraverso:
𝑇𝑇𝑏𝑏
∆ℎ𝑗𝑗 (𝑇𝑇𝑎𝑎 ; 𝑇𝑇𝑏𝑏 ) = �
𝑇𝑇𝑎𝑎
1
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐴𝐴𝑗𝑗 (𝑇𝑇𝑏𝑏 − 𝑇𝑇𝑎𝑎 ) + 𝐵𝐵𝑗𝑗 �𝑇𝑇𝑏𝑏 2 − 𝑇𝑇𝑎𝑎 2 �
2
Si consiglia di disegnare l’andamento dei calori specifici in un unico grafico nell’intervallo di temperatura
da 0°C a 2000°C, ricordando di indicare proprietà ed unità di misura degli assi.
Versione del 2 gennaio 2010
7
4
Bruciatore
La potenza termica al bruciatore entrante come combustibile, rispetto al suo 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃, è:
𝑄𝑄̇𝐶𝐶 = 𝑚𝑚̇1 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃
Le kmoli di combustibile bruciate nell’unità di tempo, in altre parole la portata molare di combustibile, sono:
mentre le kmoli di aria comburente:
e quelle di fumi:
𝑛𝑛̇ 1 =
𝑚𝑚̇1
𝑀𝑀1
𝑛𝑛̇ 2 = 𝑛𝑛2 ∙ 𝑛𝑛̇ 1
𝑛𝑛̇ 3 = 𝑛𝑛3 ∙ 𝑛𝑛̇ 1
ove 𝑛𝑛2 e 𝑛𝑛3 , precedente calcolati, indicano le kmoli di aria e di fumi per kmole di combustibile. La portata
massica di aria e di fumi risultano così:
𝑚𝑚̇2 = 𝑛𝑛̇ 2 𝑀𝑀2
𝑚𝑚̇3 = 𝑛𝑛̇ 3 𝑀𝑀3
Il rapporto aria-combustibile, 𝛼𝛼, definito in base massica è uguale a:
𝛼𝛼 =
𝑚𝑚̇2
𝑚𝑚̇1
Si suggerisce di controllare il bilancio di massa al combustore al fine di individuare possibili errori. Per i
dati nel testo, la potenza al bruciatore è di circa 14.86 MWPCI, la portata di fumi 6.414 kg/s, ed il rapporto
aria-combustibile 20.38.
5
Rendimento di caldaia con scambiatore Ljungström
Il diagramma di scambio termico a cavallo del Ljungström ha l’andamento segnato in figura (le lettere si
riferiscono allo schema di impianto del testo). I profili di temperatura non sono dei segmenti di retta in
quanto il calore specifico dell’aria e quello dei fumi non sono costanti.
Versione del 2 gennaio 2010
8
Temperatura, K o °C
280°C
𝑇𝑇𝐶𝐶
Fumi
𝑇𝑇𝐵𝐵
𝑇𝑇𝐷𝐷
Aria comburente
25°C
0
Potenza termica scambiata, kW
Per definizione l’efficienza di uno scambiatore, 𝜀𝜀, è:
𝜀𝜀 =
𝑄𝑄̇𝑆𝑆
𝑇𝑇𝐴𝐴
𝑄𝑄̇𝑆𝑆
𝑄𝑄̇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
ove 𝑄𝑄̇𝑆𝑆 è la potenza termica effettivamente trasferita dal fluido caldo a quello freddo e 𝑄𝑄̇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 è la massima
trasferibile corrispondente ad uno scambiatore perfettamente adiabatico e dalla superficie di scambio termico
infinita. Lo scambio massimo è determinato dalla fluido a capacità termica, 𝑚𝑚̇𝑗𝑗 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 , minore, cioè
graficamente a pendenza maggiore nel diagramma di scambio termico.
Nel caso di scambio termico tra aria e fumi, la prima ha capacità termica inferiore perché: (i) la portata
massica è minore e (ii) il calore specifico è minore. Dunque nel caso del preriscaldatore dell’aria comburente
la massima potenza scambiabile è quella che porta l’aria comburente alla stessa temperatura dei fumi in
ingresso:
1
𝑄𝑄̇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑚𝑚̇2 ∆ℎ2 (𝑇𝑇𝐴𝐴 ; 𝑇𝑇𝐶𝐶 ) = 𝑚𝑚̇2 �𝐴𝐴2 (𝑇𝑇𝐶𝐶 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 ) + 𝐵𝐵2 �𝑇𝑇𝐶𝐶 2 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 2 ��
2
La potenza termica effettivamente scambiata è:
1
𝑄𝑄̇𝑆𝑆 = 𝑚𝑚̇2 ∆ℎ2 (𝑇𝑇𝐴𝐴 ; 𝑇𝑇𝐵𝐵 ) = 𝑚𝑚̇2 �𝐴𝐴2 (𝑇𝑇𝐵𝐵 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 ) + 𝐵𝐵2 �𝑇𝑇𝐵𝐵 2 − 𝑇𝑇𝐴𝐴 2 ��
2
Dalla definizione di efficienza dello scambiatore, noto il suo valore, è possibile determinare la temperature di
uscita dell’aria dal preriscaldamento (che coincide con quella di ingresso in caldaia), 𝑇𝑇𝐵𝐵 , o in forma chiusa
risolvendo un’equazione di secondo grado o tramite una ricerca numerica.
Una volta determinata 𝑇𝑇𝐵𝐵 è possibile calcolare la temperatura di uscita dei fumi (che coincide con quella di
scarico a camino), 𝑇𝑇𝐷𝐷 , riconoscendo che:
𝑄𝑄̇𝑆𝑆 = 𝑚𝑚̇2 ∆ℎ2 (𝑇𝑇𝐴𝐴 ; 𝑇𝑇𝐵𝐵 ) = 𝑚𝑚̇3 ∆ℎ3 (𝑇𝑇𝐶𝐶 ; 𝑇𝑇𝐷𝐷 )
Il rendimento di caldaia, 𝜂𝜂𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 , è calcolabile come:
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9
𝜂𝜂𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = 1 − 𝑘𝑘 −
𝑚𝑚̇ 3 ∆ℎ3 (𝑇𝑇 0 ; 𝑇𝑇𝐷𝐷 )
𝑚𝑚̇1 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃
ove il termine 𝑚𝑚̇ 3 ∆ℎ3 (𝑇𝑇 0 ; 𝑇𝑇𝐷𝐷 ) indica la potenza termica persa a camino (presa positiva).
Dunque la potenza utile, 𝑄𝑄̇𝑈𝑈 , trasferita al fluido termovettore (acqua) è pari a:
𝑄𝑄̇𝑈𝑈 = 𝜂𝜂𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑄𝑄̇𝐶𝐶
Il bilancio di energia per il fluido termovettore (FTV) risulta:
𝑄𝑄̇𝑈𝑈 = 𝑚𝑚̇𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 ∆ℎ𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹
ove 𝑚𝑚̇𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 è la portata di acqua riscaldata in caldaia e ∆ℎ𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 è il suo salto entalpico attraverso la caldaia
stessa. Quest’ultimo termine è pari a:
∆ℎ𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 = ℎ𝐻𝐻2𝑂𝑂 (𝑃𝑃𝑁𝑁 ; 𝑇𝑇𝑁𝑁 ) − ℎ𝐻𝐻2𝑂𝑂 (𝑃𝑃𝑀𝑀 ; 𝑇𝑇𝑀𝑀 )
i cui termini di entalpia possono essere calcolati con un codice o con le tabelle termodinamiche. Una volta
noto il salto entalpico, si determina la portata di fluido termovettore, 𝑚𝑚̇𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 .
Si ricorda di utilizzare le temperature in K. La potenza massima scambiabile è di circa 1600kW. La
temperatura di uscita dell’aria dal preriscaldatore è di circa 205°C, quella dei fumi a camino di 125°C. Il
rendimento di caldaia è pari ad approssimativamente il 94%, la potenza utile 14 MW e la portata di fluido
termovettore 5.728 kg/s (oltre 20 t/h).
6
Rendimento di caldaia senza scambiatore Ljungström
In assenza del preriscaldatore Ljungström, la temperatura a camino è di 280°C, per la quale si calcola con la
formula precedentemente vista, un rendimento di caldaia sicuramente inferiore al caso con il preriscaldatore
perché la potenza termica persa coi fumi a camino è maggiore.
Il rendimento di caldaia senza preriscaldatore è pari a quasi 87%.
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