La simulazione nella didattica: Sintonizzazione di un regolatore PID

La simulazione nella didattica: Sintonizzazione di un regolatore PID
"La scelta di LabVIEW come software di sviluppo ha
permesso di simulare esattamente il funziona-mento
di un sistema composto da un forno e da un
regolatore PID proprio come desiderato, alla stessa
maniera di un sistema reale."
- C. Ferrari, ITIS CORNI (http://www.itiscorni.it)
La sfida:
Realizzare uno strumento didattico che permetta a docenti e studenti di apprendere e verificare come attraverso i metodi di Ziegler-Nichols sia
possibile determinare, in via sperimentale, i parametri PID per la regolazione ottimale di un processo.
La soluzione:
Creare uno strumento virtuale dove viene simulato il funzionamento di un forno e del relativo regolato-re PID, potendo impostare i parametri di
funzionamento per ambo gli oggetti e avendo la possibilità di visualizzare graficamente l’andamento del setpoint, della potenza fornita e della
temperatura effettiva.
Autore (i):
C. Ferrari - ITIS CORNI (http://www.itiscorni.it)
Breve riassunto
L’applicazione permette di ottenere i parametri PID operando sia in catena chiusa sia in catena aperta.
Nel primo metodo, al modello forno + regolatore si passa una serie di parametri tali da portare il si-stema sulla soglia dell’instabilità, mentre nel secondo
metodo, al modello del forno si applica un gradino di potenza.
In ambo i casi, dall’analisi dell’andamento della temperatura effettiva si determinano i coefficienti PID.
Infine, applicando i risultati così ottenuti al sistema, si va a verificare la bontà della regolazione a fron-te di variazioni del setpoint e dell’insorgere di
disturbi.
Articolo
L’istruzione tecnica nella scuola deve spesso affrontare il problema della scarsità di fondi per l’acquisto delle attrezzature con cui dotare i laboratori.
Ciò è vero, in particolare, quando è presente un laboratorio di automazione e lo si vuole mantenere aggiornato: le spese da sostenere, anche a fronte
dell’acquisto di pezzi singoli, sono di solito assai elevate.
Peraltro, anche nelle realtà scolastiche più fortunate, rimane il vincolo dell’impossibilità per lo studente di potersi esercitare al di fuori delle ore che lo
vedono presente nel laboratorio.
L’idea alla base di quest’applicazione è di mettere a disposizione degli allievi uno strumento “virtuale”, ovvero un oggetto creato al computer che simuli nel
modo più aderente possibile il funzionamento di un’apparecchiatura reale.
I vantaggi sono:
risparmio per l’istituzione scolastica, che non deve dotarsi di costose attrezzature;
miglior apprendimento per gli studenti, che possono lavorare con uno strumento didattico che permette la sperimentazione autonoma e che, soprattutto,
può essere utilizzato anche a casa.
Nel progetto in questione si è realizzato un software dove si simula il funzionamento di un sistema composto da un forno e da un regolatore PID
(Proporzionale Integrativo Derivativo) digitale.
Lo scopo dell’applicazione è di permettere al docente di insegnare i due metodi sperimentali di Zie-gler-Nichols che servono per determinare i parametri di
taratura di un regolatore.
Per lo sviluppo del software è stato utilizzato LabVIEW Professional Development System, installato su un personal computer Aspire 5633 WLMi con
processore Intel T5500 Duo, 2 GB DDR2 e sistema operativo Windows Media Center.
La scelta di LabVIEW come software di sviluppo è motivata dal fatto che:
• i parametri ottimali del regolatore si ottengono da un’analisi effettuata su grafici che vengono tracciati durante l’esecuzione;
• devono essere svolti in contemporanea almeno due cicli rigidamente temporizzati che intera-giscono tra di loro passandosi i valori calcolati al proprio
interno;
• è necessario disporre di funzioni trigonometriche, per la gestione di array e di code, per la scrittura di formule;
• l’operatore deve disporre di un’interfaccia utente mediante la quale possa facilmente interagire con l’applicativo.
Nell’applicazione il forno è modellato come un sistema del primo ordine, equivalente a un ambiente non isolato termicamente e riscaldato da un resistore.
Il regolatore PID è stato discretizzato e implementato sia nella forma “di posizione” sia in quella “di ve-locità” con fattori di wind-up e di anti-kicking
modificabili dall’operatore.
Il VI accetta in ingresso i seguenti parametri / impostazioni:
• resistenze termiche e capacità termiche di tutti gli elementi che costituiscono il forno;
• valore della temperatura ambiente;
• setpoint della temperatura;
• velocità di variazione del setpoint;
• valori di Kp, Ti e Td;
• periodo di campionamento del regolatore;
• rottura di un elemento riscaldante;
• apertura del portello del forno;
• presenza di un segnale disturbo nell’anello di reazione.
Grazie a questi valori, i modelli implementati offrono una risposta estremamente vicina a quella che si otterrebbe da un analogo sistema reale.
Il calcolo dei parametri PID con il primo metodo di Ziegler-Nichols (sistema a catena chiusa) è basato su tre cicli Timed loop.
All’interno di ciascun ciclo viene elaborato un valore che poi è utilizzato in almeno uno degli altri cicli, ai quali viene passato per mezzo di variabili locali.
Nel primo ciclo è calcolata la temperatura istantanea presente nel forno a fronte della potenza alla quale è sollecitato l’elemento riscaldante.
Tale valore viene anche inserito in una coda dalla quale è estratto dopo un certo tempo (operazione gestita nel secondo ciclo) allo scopo di simulare
l’inerzia con cui risponde un trasduttore di temperatura standard.
Nel terzo ciclo, eseguito ad intervalli di tempo fissati dal periodo di campionamento impostato, è calcolata la potenza che il regolatore applicherà al
riscaldatore, in base alla differenza esistente fra i valori del setpoint e della temperatura rilevata dal trasduttore, all’impostazione dei parametri Ki, Ti e Td e
all’algoritmo PID implementato.
Durante la taratura del sistema, l’operatore assegna al regolatore dei valori tali da mandare il sistema in oscillazione permanente (Figura 1).
Raggiunto questo stato, dall’osservazione del periodo dell’oscillazione dell’uscita desumibile dal Wa-veform chart e dalla lettura del valore di Kp, si
possono ottenere i parametri PID.
I suddetti parametri sono anche calcolati analiticamente, utilizzando tra l’altro la funzione Peak Detector.
Nell’applicazione è possibile verificare anche il secondo metodo di Ziegler-Nichols (ad anello aperto).
In questo caso, i parametri del regolatore si ottengono facendo operare il sistema con il regolatore disinserito, sollecitandolo con un gradino di potenza,
tracciando il grafico della risposta e ricavando da questo i valori dei parametri (Figura 2).
In esecuzione occorre attendere che la risposta esaurisca il suo transitorio, ovvero che la temperatura del sistema raggiunga il valore finale: dall’analisi
dell’andamento della temperatura visualizzato sul Waveform chart, l’operatore può risalire ai valori di guadagno statico, ritardo e costante di tempo che,
trattati matematicamente, portano ancora alla determinazione dei parametri PID.
Anche in questo caso i tre termini possono essere calcolati analiticamente, grazie a un algoritmo ba-sato su funzioni trigonometriche per il calcolo del
punto di flesso di una curva, con successiva deter-minazione di dove la tangente a questo punto intercetta gli assi tempo e temperatura raggiunta.
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punto di flesso di una curva, con successiva deter-minazione di dove la tangente a questo punto intercetta gli assi tempo e temperatura raggiunta.
Immettendo nei rispettivi campi del regolatore i valori dei parametri così acquisiti, si nota che il sistema tende ad annullare qualsiasi errore tra setpoint e
process value a fronte di variazioni del setpoint, in presenza di disturbi o di anomalie nel funzionamento del forno (Figura 3).
Conclusioni
La scelta di LabVIEW come software di sviluppo ha permesso di simulare esattamente il funziona-mento di un sistema composto da un forno e da un
regolatore PID proprio come desiderato, alla stessa maniera di un sistema reale.
Informazioni sull'autore:
C. Ferrari
ITIS CORNI (http://www.itiscorni.it)
[email protected] (mailto:[email protected])
Figura 1
Figura 2
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Figura 3
Informazioni Legali
Questo case study (questo "case study") è stato fornito da un cliente di National Instruments ("NI"). QUESTO CASE STUDY È FORNITO SENZA NESSUN TIPO DI
GARANZIA ED È SOGGETTO AD ALCUNE LIMITAZIONI PIÙ SPECIFICATAMENTE DESCRITTE NEI TERMINI D’USO DI NI.COM
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