Quante gambe? C`è un autobus con 7 ragazze. Ogni ragazza ha 7

Quante gambe?
C'è un autobus con 7 ragazze. Ogni ragazza ha 7 zaini. In ogni zaino ci
sono 7 gatti grandi. Ogni gatto grande ha 7 gatti piccoli. Ogni gatto ha 4
gambe. Quante gambe ci sono nell’autobus?
Soluzione
Mi sono occupato di questo semplice indovinello perché ho notato che
sulla rete si trovano diverse risposte tutte sbagliate o incomplete che
perciò possono produrre confusione. Una delle risposte sbagliate più
comuni afferma che siccome i gatti non hanno gambe ma zampe le
uniche gambe presenti sull’autobus sono quelle delle ragazze ovvero 14.
È evidente che coloro che affermano ciò non hanno molta familiarità
con gli enunciati matematici. L’enunciato parla chiaro i gatti hanno
gambe, ovvero le zampe sono state ridefinite come gambe, e quindi
bisogna contarle come tali. In un enunciato matematico ci possono
essere delle definizioni che prescindono dal valore semantico delle
parole o dal significato comune di esse, quello che conta è il loro valore
logico-formale, la definizione insomma. Ciò veniva espresso in modo
colorito da Hilbert che affermava “Si deve sempre poter dire tavoli, sedie e
boccali di birra al posto di punti, rette e piani”. Un altro tipo di errore,
dipendente sempre da un’eccessiva ingenuità matematica, è quello di
introdurre nell’indovinello suddetto elementi estranei quali, ad esempio,
un presunto autista oltre alle ragazze per cui le gambe diverrebbero 16.
A parte il fatto che una delle ragazze potrebbe essere l’autista e quindi le
gambe sarebbero sempre 14, un errore più grave di tali considerazioni è
l’incomprensione che l’insieme degli elementi da considerare nel
problema deve essere solo quello descritto nel suo enunciato. Insomma
il problema può benissimo riguardare un sottoinsieme di una situazione
reale e anzi prescindere completamente da un’eventuale situazione reale.
Se si assume che il problema sia ben formulato, come si deve salvo
esplicito avviso contrario, quelle che contano sono solo le definizioni
contenute nell’enunciato e il loro valore logico-formale, nel senso che
abbiamo precedentemente chiarito.
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Pertanto l’indovinello si può risolvere soddisfacentemente con il
procedimento riportato schematicamente nell’ultima pagina di questo
file e commentato qui di seguito.
Ho disegnato uno schema geometrico contenente le ragazze (R), gli zaini
(Z), i gatti grandi (GG) e i gatti piccoli (gp). Sulla base di esso mi sono
concentrato sul contenuto dei singoli zaini che contengono
evidentemente 7x8=56 gatti ciascuno. Ci sono 7 zaini per ogni ragazza e
quindi 56x7= 392 gatti a ragazza. Per 7 ragazze si ha 392x7=2744 gatti
per 4 gambe è 2744x4=10976 gambe. Ci sono poi 7 ragazze che
normalmente avrebbero 2 gambe ciascuna ma potrebbero averne anche
una, nessuna, gambe artificiali o addirittura tronconi di gambe. In
assenza di definizioni l’elemento semantico, in questo caso, ha la sua
importanza: le gambe delle ragazze, se vi sono, devono essere contate.
Poiché il testo dell'indovinello non ne fa cenno il loro numero è
indeterminato. In questa situazione abbiamo due possibilità logiche:
concludere che il numero di gambe è indeterminato oppure circoscrivere
ragionevolmente la soluzione dando un intervallo di valori ammissibili.
Ritengo che si possano accantonare disquisizioni intorno all’opportunità
o meno di includere eventuali arti artificiali che, se presenti, vanno
contati come gambe e concludere che il numero di gambe presenti
sull’autobus è un numero, non necessariamente intero, compreso fra
10976 e 10990.
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