LE CONCEZIONI SPAZIALI La parola "posizione" indica un

LE CONCEZIONI SPAZIALI
La parola "posizione" indica un sostantivo di genere femminile che non è interpretabile
univocamente perché esprime una classe di concetti. I dizionari ed i vocabolari sintetizzano così
ciascuno di questi concetti:
- Luogo in relazione alla realtà circostante:
«è in una posizione assolata», «la posizione del porto è strategica»
- Collocazione in una relazione d'ordine:
«è nelle posizioni di testa», «nella graduatoria sono in quarta posizione»
- Posto in relazione a situazioni strategiche:
«questa è una posizione da difendere», «la torre è in una posizione chiave»
- Postura inerente il corpo, gli arti, la persona:
«ha assunto una posizione scomoda», «dorme in posizione fetale», «è in posizione eretta»
- Modo di atteggiarsi o di valutarsi in relazione a situazioni sociali:
«la sua posizione politica è traballante», «ha preso posizione in modo deciso»
- Come essere in relazione a fatti e circostanze:
«è in una posizione insostenibile», «si è trovato in una posizione favorevole»
- Condizione relativa a fatti economici:
«è in una solida posizione», «si è fatto una posizione», «la posizione bancaria del cliente»
- Collocazione in relazione a situazioni astronomiche:
«la posizione della stella corrisponde alle seguenti coordinate», «la posizione apparente
dell'astro»
- …
Esistono tanti altri modi per interpretare il termine "posizione" (in filosofia significa "assunto non
dimostrato") e quello matematico relativo alle concezioni spaziali non è tra quelli elencati.
Frasi che si riferiscono alla "posizione" come concezione spaziale possono essere le seguenti:
«mettiti davanti a Gianni», «si trova dentro il recinto alla destra della cascina», «posizionati a tre
passi dalla parete delle finestre e a quattro passi dall'armadio», «il quaderno è stato nascosto dietro
Bruno e alla sua sinistra», … e si nota immediatamente che in ogni caso una "posizione" è un tipo
di relazione con uno o più riferimenti. Il problema ora è duplice: chi o che cosa può essere un
riferimento spaziale e poi di che natura è questo nesso o relazione con il riferimento?
Le risposte che possono risolvere il problema non possono prescindere dal seguente assunto:
"Ogni concetto matematico nasce come proiezione di una struttura corporea e/o
dell’agire dell’uomo sulla realtà che sta dentro o fuori dell’uomo stesso"
Questo implica che solo il prendere coscienza di:
- ciò che si è
- come si è fatti e strutturati
- come ci si muove ed agisce
permette all’uomo stesso, tramite le capacità logiche del porsi in corrispondenza con il mondo nel
quale si trova o che riesce ad immaginare, di crearsi i concetti matematici fondamentali e, tra questi,
i concetti di posizione spaziale, di numero naturale, di misura, di operatività aritmetica, di forma, di
dimensioni geometriche, ...
E' il proprio corpo nella sua dinamicità, nella sua fisicità, nelle sue parti e nei legami tra queste che
costituisce il riferimento fondamentale per tutte le concezioni spaziali.
Quando l'uomo allarga le braccia, proietta il suo corpo nello spazio e lo divide in due parti: una
davanti e l'altra dietro a sé. Questa divisione dello spazio non esiste nella realtà, è solo nella mente
dell'individuo ed è una relazione di tutto ciò che sta fuori dal corpo con una partizione del corpo
stesso.
Per interpretare il proprio corpo come riferimento per posizionare ciò che sta fuori di esso, è
necessario passare da una percezione ad una concezione del proprio corpo sia in senso globale sia in
senso segmentario. Le partizioni del proprio corpo possono essere di natura:
-
anatomica/funzionale, come le parti più esterne: gli occhi, la bocca, le gambe, i capelli, le
braccia, le dita, … o gli organi interni: i polmoni, lo stomaco, i reni, …
- spaziale, come la parte davanti, destra, sopra, …(questo genere di partizioni può manifestarsi
solo quando attraverso le attività cinestesiche si giunge alla concezione del corpo orientato ed
orientabile).
E' necessario rimarcare la profonda diversità logica dei due tipi di partizione: la pancia si trova
davanti ma non è il davanti, le braccia si trovano di lato ma non sono i lati. Le parti anatomiche
possono appartenere alle parti spaziali del corpo ma non coincideranno mai con esse.
E' la concezione del proprio tronco corporeo, indipendente dagli arti e dagli organi, che strutturato
in parti spaziali ci permette, tramite l'operazione logica della proiezione, di strutturare lo spazio
circostante in parti.
La frase “Il pallone si trova davanti a Francesco” significa che il pallone è in corrispondenza di
proiezione con la parte davanti del corpo di Francesco. Tutti gli esseri umani e molti animali hanno
il davanti/dietro (anche se non sempre riescono a concepirlo) perché, grazie alla loro motricità, sono
orientati. Ma gli oggetti e le cose incapaci di spostarsi come una sedia, un bidone, un albero, …
hanno il davanti/dietro?
Gli oggetti sono interpretabili con questa caratteristica se possono essere visti in analogia ad un
corpo orientato:
- la casa ha un dentro e fuori e al visitatore si presenta con una facciata, proprio come un corpo
umano. Quindi anche la casa è orientata ed ha un davanti/dietro;
- sulla sedia gli individui si collocano in modo univoco, il davanti/dietro di tutti quelli che si
vogliono sedere si identifica con l'oggetto sedia e diventa il suo orientamento;
- il tavolo, lo sgabello, l'albero, … non permettendo una identificazione univoca con un corpo
orientato non possono avere il davanti/dietro.
Se ad un gruppo di persone si chiedesse di mettersi davanti ad un albero, il gruppo gli si porrebbe
attorno in modo da avere l'albero di fronte, oppure, come quando si deve fare una fotografia, il
gruppo si porrebbe fra l'albero e il fotografo il più vicino possibile all'albero ma volgendogli la
schiena. La contraddizione dell'essere sempre davanti all'albero (sia quando l'hanno di fronte, sia
quando gli volgo no le spalle) è dovuta all'aver confuso «avere … davanti» nel primo caso e
«mettersi prima di …» nel secondo caso con «essere davanti a …»; la causa di questo tipo di
confusioni risiede proprio nel fatto che l'albero non ha il davanti/dietro. Non ci sarebbero stati
equivoci se la richiesta fosse stata «mettetevi davanti al maestro».
Quanto detto per il davanti/dietro vale anche per la destra/sinistra, il sopra/sotto ,…
Le partizioni spaziali del corpo sono rappresentazioni mentali della nostra struttura corporea e gli
elementi separatori delle parti non esistono come organi anatomici. Non esiste una membrana che
divide il tronco corporeo nelle due parti davanti/dietro. Questo separatore "inesistente" proiettato
nello spazio genera un piano detto "piano corporeo" che è il vero separatore delle parti dello spazio.
I piani corporei indispensabili per concepire ed organizzare lo spazio variano in funzione del
numero delle dimensioni da considerare:
- per lo spazio bidimensionale (piano) sono quelli del davanti/dietro e della destra/sinistra
- per lo spazio tridimensionale si aggiunge quello del sopra/sotto.
Le partizioni spaziali generate con i propri e/o gli altrui piani spaziali non permettono di individuare
la precisa posizione di una cosa. Ad esempio con la fr ase: "Il tesoro si trova davanti a Marco e alla
destra di Lucia" non si dice la posizione sulla quale recarsi con certezza, ma si vuol indicare in
quale regione si possono fare le ulteriori indagini. Per evitare equivoci le regioni individuate con
uno o più riferimenti sono ritenute delle "Classi posizionali", cioè un insieme di tante posizioni
aventi tutte la stessa caratteristica rispetto ai riferimenti. Nel grafico sopra tracciato A,B,C sono in
posizioni non coincidenti (separate e distanti) ma appartengono alla stessa classe posizionale
"Davanti a Marco e alla destra di Lucia".
L'essere "davanti a …" diventa classe posizionale e concezione spaziale quando si scopre che si
potrebbero assumere altre infinite posizioni tutte "davanti a …".
La posizione come punto preciso univocamente determinato nello spazio ha bisogno, oltre che di un
sistema di riferimenti, di una grandezza spaziale detta "distanza" e della possibilità di misurarla. Si
consideri ad esempio la posizione del disco rispetto a Marco e Lucia
Si trova 2 metri davanti al piano corporeo di Marco (equivalente al +2, mentre si fosse stato 2 metri
dietro al piano corporeo di Marco sarebbe stato -2) e 1 metro alla destra del piano corporeo di
Lucia. Per individuare una posizione su di una superficie piana sono necessari due riferimenti
orientati e due distanze da questi.
Se si considera una sola persona come riferimento è necessario considerare due suoi piani corporei
che risultano obbligatoriamente ortogonali:
Indicare la posizione di un punto con le coordinate cartesiane (coppie ordinate di numeri relativi
detti ascissa il primo e ordinata il secondo) significa utilizzare il segno:
- dell'ascissa per specificare alla destra (+) o alla sinistra (-) di Luca
- dell'ordinata per specificare davanti (+) o dietro (-) a Luca
Quindi (+,+) esprime la classe posizionale (a destra di Luca, davanti a Luca) mentre (+4,+2) indica
una posizione di questa classe.
Le classi posizionali sono alla base delle concezioni geometriche semipiano, angolo, fascia, …
mentre la posizione spaziale è indispensabile per capire il concetto di punto, un ente geometrico
primitivo fondamentale.
Se invece di prendere uno spazio qualsiasi si considera una sua semplificazione di forma
rettangolare, come potrebbe essere il pavimento di una stanza, i piani corporei di riferimento
potrebbero essere considerati rappresentati da due pareti della stanza, come se la persona di
riferimento si ponesse in un angolo.
Le coordinate possono, in tali condizioni, essere espresse con numeri naturali perché una posizione
è praticabile solo se si trova (a destra di Luca, davanti a Luca). A questo punto tanto vale prendere
le pareti della stanza come riferimento: (4 m dalla parete della finestra, 2 m dalla parete della porta).
Una sintesi del concetto spazia le di posizione, di come viene visto in matematica e di come questo
si sviluppa e si articola è utile per non incappare in banali errori sia nella programmazione
curricolare, sia nelle proposte didattiche. La seguente mappa è adatta ad esprimere tale sintesi:
AGIRE,
ATTIVITA'
CINESTESICA
APERURA/CHIUSURA
SCHEMA
CORPOREO
DENTRO/FUORI
STRUTTURA
DEL TRONCO
CORPOREO
Partizione
Non anatomica
PIANO
CORPOREO
Proiezione
RIFERIMENTO
SPAZIALE
Percorsi
VICINO/LONTANO
Relazione
CLASSI
POSIZIONALI
DAVANTI/DIETRO
Percorso
unitario
DESTRA/SINISTRA
Rapporto
omogeneo
SOPRA/SOTTO
SISTEMA DI
RIFERIMENTI
SPAZIALI
POSIZIONE
DISTANZA