Comparazione di Kalman e ConDensation in video

Transcript

Relazione di Analisi Immagini e Video
Maggio 2007
Comparazione di Kalman e ConDensation in video-tracking
Docente:
Prof. Pietro Pala
Assistenti:
Ing. Walter Nunziati
Ing. Andrew D. Bagdanov
Autori:
Nicola Martorana
Iacopo Masi
Marco Meoni
Indice
Indice
1
Elenco delle figure
2
Listings
4
1
Introduzione
5
2
Metodi di tracking basati su modelli
6
2.1
Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1
Definizione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Predict . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.3
Correct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.4
Parametri e configurazione del filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2
ConDensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Descrizione dell’ implementazione dei modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3
Sviluppo dell’applicativo
13
3.1
Obiettivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Librerie Intel OpenCV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.1
Aree funzionali delle librerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.2
Riferimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Control Flow del programma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.3.1
Back subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.3.2
Predizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3.3
HighGui
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.3.4
Scripting GNUPlot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.3
1
4
Esperimenti
23
4.1
Video: movies12.mjpeg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.1.1
Test 1: MOD=3 , Q=1000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.1.2
Test 2: MOD=3, Q=2000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
4.1.3
Test 3: MOD=3, Q=1000, S=5000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4.1.4
Test 4: MOD=3, Q=1000, S=100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.1.5
Test 5: MOD=3, Q=1000, S=10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
Video: tappetonozoom.avi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.2.1
Test 6: MOD=3, Q=1000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.2.2
Test 7: MOD=5, Q=1000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2.3
Test 8: MOD=2, Q=1000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.2.4
Test 9: MOD=1, Q=2000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.2.5
Test 10: MOD=1, Q=500, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Video: singlecar.avi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.3.1
Test 11: MOD=3, Q=1000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.3.2
Test 12: MOD=10, Q=5000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.3.3
Test 13: MOD=6, Q=1000, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.3.4
Test 14: MOD=6, Q=1, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.3.5
Test 15: MOD=6, Q=0.1, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3.6
Test 16: MOD=6, Q=0.001, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.3.7
Test 17: MOD=6, Q=0.0001, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.3.8
Test 18: MOD=1, Q=0.0001, S=1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.2
4.3
5
Conclusioni
Riferimenti bibliografici
45
47
Elenco delle figure
1
Media Integration and Communication Centre, Firenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2
Il ciclio di calcolo del filtro di Kalman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3
Ciclo di Kalman completo, con parametri ed equazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
4
Esempio di applicazione del ConDensation per la rilevazione del contorno di una mano . . . . . . .
9
5
Samples e relative probabilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6
Esempio di scelta tra due blob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
7
Esempio di background subtraction graduale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
8
Rappresentazione del vettore dello stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
9
movie12 screenshot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
10
Test 1: Tracciamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2
11
Test 1: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
12
26
13
Test 2: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
14
27
15
Test 3: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
16
28
17
Test 4: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
18
29
19
Test 5: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
20
tappeto-nozoom screenshot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
21
31
22
Test 6: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
23
32
24
Test 7: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
25
33
26
Test 8: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
27
34
28
Test 9: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
29
Test 10: Tracciamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
30
Test 10: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
31
movie12 screenshot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
32
37
33
Test 11: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
34
38
35
Test 12: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
36
39
37
Test 13: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
38
40
39
Test 14: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
40
41
41
Test 15: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
42
42
43
Test 16: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
44
43
45
Test 17: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
46
44
47
Test 18: Previsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3
Listings
1
Nucleo dell’Applicazione - execute.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2
Background Subtraction implementato con MOG - getBackground.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3
Predizione di Kalman - kalman.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4
Predizione di Condensation- condensation.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
5
Uso delle HighGui - execute.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
6
Script bash che invoca GNUPlot con i vari file di configurazione - gplot.sh . . . . . . . . . . . . . . .
22
7
Un esempio di file di configurazione dello scritp che visualizza il grafico - plot-window . . . . . . . .
22
4
1
Introduzione
Questa relazione descrive lo studio effettuato, i metodi utilizzati ed i risultati raggiunti per la realizzazione dell’elaborato relativo al corso di Analisi delle immagini e dei video, appartenente al corso di laurea specialistica in Ingegneria
Informatica di Firenze, tenuto dal Prof. Pietro Pala.
L’elaborato si è incentrato sullo studio di due algoritmi di tracking video, il filtro di Kalman ed il ConDensation,
iniziando con l’approfondimento delle rispettive basi teoriche per poi passare all’implementazione di entrambi, finalizzata all’ottenimento di risultati comparativi, che sono stati catalogati ed interpretati. Lo sviluppo dell’elaborato è
stato coordinato all’interno del Media Integration and Communication Center1 in particolare dall’Ing. Walter Nunziati e dall’Ing. Andrew D. Bagdanov, ai quali va un particolare ringraziamento per l’attenzione che hanno riposto in
questo lavoro.
Figura 1: Media Integration and Communication Centre, Firenze
L’implementazione del software che ha fornito i risultati comparativi è stata effettuata nel linguaggio di programmazione C++ tramite le librerie per il computer vision OpenCV2 , sviluppate internamente ad Intel, ma rese pubblicamente
fruibili ed utilizzabili tramite una licenza GPL-compatibile; lo sviluppo del codice è stato effettuato sotto controllo
di versione Subversion (SVN), in hosting presso Google Code3 . Il software è stato reso pubblico sotto licenza libera
GNU GPL4 .
Grazie al sistema di controllo di versione è stato possibile sviluppare il software contemporaneamente sia sotto architettura Unix (nello specifico diverse distribuzioni di GNU/Linux) che sotto architettura Microsoft Windows, risultando
cosı̀ pienamente compatibile con entrambe.
Con questa relazione ci si prefigge l’obiettivo di ripercorrere il cammino fatto nello sviluppo dell’elaborato, iniziando
nel primo capitolo con una introduzione ai due metodi di tracking, con un breve approfondimento delle rispettive basi
matematiche per poi concludere focalizzando l’attenzione sulla specifica implementazione del modello utilizzato.
La descrizione passerà nel secondo capitolo ad affrontare lo sviluppo del software che ha reso possibile lo sviluppo della comparazione, approfondendo i punti fondamentali delle librerie utilizzate per andare poi ad analizzare
dettagliatamente il control-flow del programma.
L’ultima sezione sarà invece dedicata allo studio dei risultati ottenuti, e fornirà i risultati più importanti di tutta la
serie di esperimenti che sono stati compiuti con il software ottenuto, riportandone grafici comparativi e schermate di
esecuzione.
1 MICC,
http://www.micc.unifi.it/
Source Computer Vision Library http://www.intel.com/technology/computing/opencv/
3 http://code.google.com/p/video-tracker/
4 GNU General Public License http://www.gnu.org/licenses/gpl.html
2 Open
5
2
Metodi di tracking basati su modelli
Il video tracking è il processo secondo il quale si localizza un oggetto in movimento all’interno di uno stream video e
rappresenta uno dei più interessanti problemi di computer vision. Esistono svariati approcci al video tracking, ognuno
orientato ad ottimizzare le prestazioni relativamente al campo d’azione. In questo lavoro è stato scelto di effettuare il
tracking secondo l’approccio basato su modelli, che viene eseguito secondo due passi fondamentali: la localizzazione
dell’oggetto da tracciare ed il tracciamento effettivo.
Il primo passo, computazionalmente non molto oneroso, è stato realizzato tramite il background subtraction (descritto nella sezione 3.3.1) e consiste nella rilevazione dell’oggetto all’interno dell’immagine e nell’ottenimento delle
informazioni relative.
Il secondo passo, ovvero l’applicazione del tracking al video, rappresenta il punto di maggior interesse del lavoro in quanto consiste nell’elaborazione di una stima della posizione al frame successivo dell’oggetto selezionato;
l’esecuzione si basa sull’elaborazione dei dati ottenuti dal processo di localizzazione dell’oggetto.
Gli obiettivi di questo elaborato sono la realizzazione, l’analisi e la comparazione dei due più importanti algoritmi di
tracking basato su modelli: il filtro di Kalman, conosciuto in letteratura sin dalla fine degli anni ’50 (sarà descritto
nella sezione 2.1) ed il Condensation, decisamente più recente rispetto al primo, riconducibile alla fine degli anni ’90
(descritto nella sezione 2.2).
2.1
Kalman Filter
Il Kalman Filter[1] è un efficiente filtro ricorsivo che valuta e stima lo stato di un sistema dinamico sulla base di una
serie di misure soggette a rumore. Il filtro è molto potente in quanto supporta la stima degli stati passati, presenti e
futuri del sistema anche quando la natura del sistema è sconosciuta. É usato in molti campi ingegneristici, che vanno
dall’applicazione in tecnologie radar all’applicazione in computer vision, come utilizzato in questo stesso ambito.
2.1.1
Definizione del modello
Il filtro ha l’obiettivo di stimare lo stato x ∈ ℜn di un processo a tempo discreto governato dalla seguente equazione
alle differenze
xk = Axk−1 + Buk−1 + wk−1
(1)
dove
A è la matrice di transizione del modello, ed è applicata allo stato precedente xk−1 ; è quindi una matrice quadrata che
mette in relazione due vettori delle stesse dimensioni: lo stato al tempo k − 1 e lo stato al tempo k. Risulta la
responsabile dell’aggiornamento dello stato.
B è la matrice di controllo sull’input del sistema. É applicata al vettore di controllo uk−1 ∈ ℜl e mappa questo nella
dimensione dello stato x; è quindi una matrice rettangolare nxl.
wk ∈ ℜn è il rumore che affligge il processo. Si assume che sia descritto da una gaussiana a media 0 e covarianza
descritta dalla matrice Qk . Formalmente wk ∼ N(0, Qk ).
Al tempo k l’osservazione dello stato reale xk è effettuata tramite il vettore della misura z ∈ ℜm che è modellato da
zk = Hxk + vk
(2)
dove
H è la matrice che mappa lo spazio dello stato reale nello spazio dello stato osservato e risulta per questo rettangolare,
di dimensione mxn.
6
vk ∈ ℜm è il rumore dell’osservazione, che come per il rumore wk è descritto da una gaussiana a media zero e
covarianza Rk . Formalmente si può esprimere come vk ∼ N(0, Rk ).
Da notare che lo stato iniziale ed i vettori che descrivono la presenza di rumore negli stati successivi sono da
considerarsi mutualmente indipendenti.
Come detto in precedenza il filtro di Kalman è un estimatore ricorsivo: questo significa che il filtro applica la sua stima
dello stato del processo ed ottiene un feedback nella forma del vettore della misura, dal quale può aggiornare la sua
computazione.
Le equazioni del filtro sono raggruppabili in due macrocategorie: time-update, responsabili della proiezione nel tempo dello stato corrente per ottenere la stima a priori dello stato successivo (rappresentata dal vettore x̂k− ∈ ℜn ), e
measurement-update, responsabili dell’incorporazione della misura allo stato corrente nella stima a priori, ottenendo
cosı̀ la stima a posteriori (rappresentata dal vettore x̂k ∈ ℜn ).
Solitamente lo stadio relativo al time-update viene definito come predict, mentre quello relativo al measurement-update
come correct.
Figura 2: Il ciclio di calcolo del filtro di Kalman.
2.1.2 Predict
Le equazioni specifiche per il passo di predict, che proiettano lo stato e la covarianza dallo stato k − 1 allo stato k sono
x̂k− = Ax̂k−1 + Buk−1
(3)
Pk− = APk−1 AT + Q
(4)
dove A e B derivano dalla formula (1), considerando sempre la covarianza relativa a w come Q, mentre Pk− è una
matrice che rappresenta la covarianza sull’errore nella stima a priori e Pk è una matrice che rappresenta la covarianza
sull’errore nella stima a posteriori.
2.1.3
Correct
Le equazioni che invece formalizzano il passo di correct effettuano una stima sul guadagno del filtro tra l’osservazione
attuale e quella predetta (5), ottengono la stima a posteriori (equazione (6)) data la stima a priori effettuata nel passo
di update (3) e dall’osservazione dello stato reale, definita in 2; viene calcolata anche la covarianza sull’errore nella
stima a posteriori (7):
Kk = Pk− KT (HPk− H T + R)−1
(5)
x̂k = x̂k− + Kk (zk − H x̂k− )
(6)
Pk = (1 − Kk H)Pk−
(7)
7
2.1.4
Parametri e configurazione del filtro
L’esecuzione dell’algoritmo è direttamente dipendente dalla scelta che viene effettuata riguardo ai parametri di configurazione, in particolare dai valori dei componenti delle matrici Q ed R.
La matrice che tiene conto della covarianza dell’errore sulla misura, R, è generalmente misurata prima dell’applicazione del filtro. Misurare questa grandezza è possibile perchè si suppone di poter misurare il processo in ogni momento,
cosicchè possiamo avere anche delle misure “offline” con le quali possiamo affinare il calcolo.
La determinazione dei valori della matrice Q invece, è solitamente molto più complicata da ottenere, perchè non c’è
la possibilità di osservare direttamente il processo che il filtro sta stimando.
In entrambi i casi la tecnica solitamente utilizzata per effettuare la stima tramite il filtro di Kalman è di renderlo più
performante “sintonizzando” i valori di Q ed R e riapplicando il filtro, in modo da determinare empiricamente la
miglior configurazione.
Possiamo notare inoltre che quando nell’esecuzione le matrici P e Q sono costanti, anche la covarianza sull’errore
della stima Pk ed il guadagno di Kalman Kk si stabilizzano velocemente fino a rimanere costanti.
Figura 3: Ciclo di Kalman completo, con parametri ed equazioni
8
2.2
ConDensation
Il ConDensation (Conditional Density Propagation) [2] è un algoritmo probabilistico molto noto in computer-vision,
conosciuto anche come Particle Filtering.
Peculiarità di questo algoritmo è quella di riuscire a stimare e tracciare con precisione i contorni di un oggetto in
movimento all’interno di un video, come si può vedere dalla figura 4. L’algoritmo risulta ottimo nel tracking di
traiettorie non lineari o afflitte da rumore non gaussiano.
Figura 4: Esempio di applicazione del ConDensation per la rilevazione del contorno di una mano
Per quanto rigurda il nostro lavoro il Condensation ci interessa perchè risulta robusto rispetto a dati molto rumorosi
ed a cambiamenti di stato non lineari. La semplicità di questo permette di utilizzare per la descrizione approssimata
del moto dell’oggetto anche modelli dinamici non lineari. In modo particolare è quest’ultima caratteristica che lo
contraddistingue in modo netto con il filtro di Kalman, che viceversa raggiunge il massimo della sua efficienza in
ambiti lineari.
L’algoritmo utilizza un campionamento casuale e ordinato per modellare funzioni di densità di probabilità arbitrariamente complesse. Utilizza N campioni pesati per approssimare la curva che descrive la distribuzione dei dati.
Ciascun campione - sample - consiste dunque di uno stato e di un peso. Il peso è proporzionale alla probabilità che lo
stato del sample sia lo stato predetto dall’algoritmo.
−
−
−
Chiamiamo con H il vettore dei samples {→
s (t), →
s (t), ..., →
s (t)} all’istante t. (ipotesi)
t
1
1
N
→
−
−
si (t) = {→
xi (t), p(xi (t))}
(8)
→
−
xi (t) è la posizione stimata per il sample i all’istante t.
−
−
p(→
x (t)) è la probabilità associata alla posizione →
x (t) che caratterizza il sample i
i
i
Inizializzazione - passo 0
Al primo passo dell’algoritmo si inizializza tutti i samples:
• Ciascuna posizione può essere scelta in modo casuale secondo una distibuzione uniforme.
• La probabilità associata a ciascun sample al primo passo è invece distribuita secondo una gaussiana standard
centrata nel valore medio tra il valore massimo e il valore minimo assumibile per la posizione dell’oggetto e la
relativa varianza.
Esecuzione - passo t
−
Il sample →
si (t) con probabilità maggiore è la predizione per il Condensation.
Per passare dal vettore di stato Ht al successivo Ht+1 si eseguono i seguenti passi:
−z (t)]
1. Si campiona la posizione reale dell’oggetto al passo t. [→
9
2. Si calcola la posizione per ciascun sample secondo lo spostamento dato dal modello dinamico che in qualche
modo descrive il moto dell’oggetto:
→
−
−
xi (t + 1) = f (→
xi (t))
(9)
−z (t)) secondo la densità di probabilità che caratterizza i campioni all’istante t.
3. Si stima la probabilità p(→
4. Per ogni sample è ricalcolata la probabilità condizionata applicando il teorema di Bayes:
−
−
−z (t))
pi (→
xi (t + 1)) = p(→
xi (t)k→
(10)
Il risultato otteenuto è un nuovo set di N samples per il tempo t.
Figura 5: Samples e relative probabilità
2.3
Descrizione dell’ implementazione dei modelli
Solitamente in letteratura si considera come Modello la rappresentazione di un oggetto che corrisponda al fenomeno
modellato per il fatto di riprodurne le caratteristiche ed i comportamenti fondamentali.
Risulta quindi fondamentale riuscire a definire un modello formale il più precisamente possibile, in modo da garantire che l’astrazione matematica dell’evento che vogliamo poi utilizzare per l’esecuzione degli esperimenti sia il più
coerente possibile all’entità reale.
L’obiettivo è stato quello di modellare il moto generico di un oggetto nel piano, per poi riuscire tramite model based
tracking a predirne il moto. Inizialmente la modellazione si è basata sull’osservazione del fenomeno fisico della
caduta di un grave (Bouncing Ball) e sulla successiva scrittura del sistema dinamico che lo rappresenti a livello teorico.
L’attenzione si è poi volta all’estensione del modello costruito per un moto che non fosse solo di caduta verticale, ma
che potesse spaziare anche su di un piano con una certa velocità verticale e orizzontale.
Il modello quindi risulta la rappresentazione formale della posizione del punto di interesse sul piano, della velocità del
punto sul piano stesso e quindi dell’aggiornamento della posizione; rispetto al modello iniziale, il modello sul quale
sono stati effettuati gli esperimenti è quindi dotato di una strutturazione a due componenti, x ed y, piuttosto che una
semplice componente verticale.
Come descritto nella sezione 2.1.1, il modello si struttura sulla definizione delle matrici e dei vettori alla base delle
equazioni 1 e 2.
−
L’equazione 1 descrive l’aggiornamento dello stato del modello, rappresentato appunto dal vettore →
xk al tempo
−
−
→
−
−
→
precedente x , del vettore di controllo u
e del rumore sul processo w .
k−1
k−1
k−1
10
Il vettore x risulta essere di dimensione 4x1, della forma
 
x

y
→
−

x =
vx 
vy
(11)
dove ogni componente risulta:
• x l’ascissa della posizione sul piano cartesiano come rappresentato dalla figura 8.
• y l’ordinata della posizione sul piano cartesiano come rappresentato dalla figura 8.
• vx la velocità della componente orizzontale.
• vy a velocità della componente verticale.
Responsabile della mappatura del suddetto stato al tempo k − 1 verso lo stato al tempo k è la matrice A, matrice di
transizione del modello, che risulta essere quadrata (4x4) in quanto mantiene la relazione tra due vettori delle stesse
dimensioni.


1 0 ∆t 0
0 1 0 ∆t 

A=
(12)
0 0 1 0 
0 0 0 1
dove i parametri al suo interno mappano la transizione di ogni componente: rispettivamente le posizioni passate
vengono sovrascritte da quelle nuove e lo stato aggiornato dall’equazione x + ∆t · vx , per ogni riga della matrice.
Il vettore B, moltiplicato per il vettore dei controlli esterni u, comporta una modifica al sistema solo sull’ultima
componente (velocità verticale).
Nella realizzazione si è impostato il parametro g e ∆t pari ad 1, per tracciare il moto su un piano, in quanto non si
avevano forze esterne, che potessero condizionare il sistema.

0
 0 

B=
 0 
g∆t

(13)
L’ultima componente della relazione 1 è la modellazione vettoriale del rumore, rappresentata come visto tramite
il vettore w. Assumendo il rumore come gaussiano, risulta di interesse la descrizione della matrice, che modella la
covarianza di questo, rappresentata da Q, riguardo all’importanza che riveste nella sintonizzazione del filtro di Kalman,
come si è ampiamente spiegato nella sezione 4 Esperimenti .

0.01
 0
Q=
 0
0

0
0
0
0.01
0
0 

0
0.01
0 
0
0
0.01
(14)
Le ultime due matrici che compaiono nelle equazioni del modello riguardano la misura, cioè i valore ottenuti dal
background subtraction.
La prima ( 15 ) pesa il valore dell’osservazione, effettuata dal background subtraction, per correggere la predizione
del filtro di kalman.
H=
1
0
0
1
0
0
0
0
(15)
11
La seconda ( 16 ) rappresenta la covarianza associata al rumore nella misura, che nel nostro caso assume i valori
sottostanti,molto vicini a zero,data la quasi assenza di rumore nel calcolo della misura.
0.285 0.005
R=
0.005 0.046
(16)
Il nostro modello viene inserito nell’applicazione combinando l’uso del calcolo matriciale fornito dalle OpenCv con
il parsing di un file testuale data.txt, che risulta essere l’input dei dati dell’ applicazione.
É bene sottolineare che questo modello è usato ovviamente il kalman, ma soprattutto la matrice A di transizione dello
stato è riutilizzata anche nell’algoritmo ConDensation come modello dinamico.
Per maggior approfondimento sullo sviluppo, costruzione e progettazione del software si rimanda alla sezione 3.
12
3
3.1
Sviluppo dell’applicativo
Obiettivi
L’ obiettivo del software è quello di realizzare un applicativo che esegua model based tracking (vedi sezione 2) sulla
base di un video passatogli come ingresso. Più nel dettaglio l’applicazione esegue il tracciamento tramite il filtro di
Kalman [1] e il ConDensation [3], in maniera tale da poter confrontare le prestazioni dell’ uno e dell’altro.
Altri requisiti funzionali sono quelli di:
• fare scegliere all’utente l’oggetto da tracciare in caso di tracking multiplo: in questo caso il software si ferma sul
primo frame del video, dando possibilità di scegliere l’oggetto di cui si vuol fare il tracciamento. Per migliorare
la selezione di un oggetto, vengono evidenziati dei puntini gialli in corrispondenza dei blob identificato. Vedi
figura 6
• tracciare a video l’andamento dei due algoritmi, evidenziandoli con colori differenti; visualizzare un’ ellissi per
ogni algoritmo che indichi la varianza del vettore di stato per quel tipo di tracking.
• fornire un output razionalizzato su terminale e su filesystem per verificare rispettivamente la corretta esecuzione
degli algoritmi e per avere un riscontro finale sulle performance e l’accuratezza di ognuno. Successivamente
parsare i suddetti file per una rappresentazione grafica dell’accuratezza dei due metodi di tracking.
• progettare e realizzare l’applicazione in maniera tale che possa essere compilata ed eseguite su piattaforme
diverse.
I dettagli implementativi di questi punti sono rimandati alla sottosezione 3.3
Figura 6: Esempio di scelta tra due blob su tracking multiplo: l’utente ha la possibilità di sccegliere su quale blob effettuare il tracciamento semplicemente cliccando vicino ad uno dei punti gialli. Il Sistema automaticamente selezionerà
il blob più vicino attraverso il calcolo della distanza euclidea
É bene sottolineare che il video in ingresso possiede delle restrizioni; infatti affinchè il background subtraction lavori
in maniera ottima, è necessario che il video:
13
• possieda semper uno sfondo fisso o che comunque non vari durante la ripresa. Cambiare sfondo sarrebbe come
rinizializzare l’agoritmo per il detecting dei blob.
• possieda un numero ( n > 40 ) di frame inziale che mostrino solo il background per facilitare il calcolo della
ground truth, cioè del blob osservato da cui prendere le misure per i due algoritmi.
• sia stato registrato da una postazione fissa e quindi che la telecamera di ripersa non introduca nel video un moto
relativo.
Qualsiasi video che rispetti questi tre vincoli è considerato non solo adeguato, ma ottimale per effettuare il tracking
con la nostra applicazione.
3.2
Librerie Intel OpenCV
Per svilluppare l’applicazione sono state utilizzate le librerie OpenCV (Open Source Computer Vision), emergente
nel campo della computer vision e sviluppata da Intel sotto una licenza di tipo OpenSource, compatibile con la GNU
GPL. É bene però prima fare chiarezza sull’uso e lo scopo di queste librerie.
La capacità di interpretare ed utilizzare correttamente le informazioni acquisite da una videocamera o fotocamera
attualmente presenta molti problemi insoluti. Convertire un’immagine in informazioni “oggettive” astraendone il contenuto dalla pura rappresentazione luminosa, sebbene sia un’operazione banale per un cervello umano adulto è, a
tutt’oggi, un problema di elevata complessità per un sistema automatico. Oltretutto il campo di ricerca è evidentemente molto giovane, con meno di trent’anni di esperienza. In quest’ottica si inserisce la necessità di una base comune
di potenti strumenti analitici, primo dei quali una libreria che raccolga le funzionalità degli algoritmi più utilizzati e
citati in letteratura, oltre che una serie di formati di rappresentazione dei dati secondo standard aperti e condivisi.
Le librerie OpenCV nascono appunto a questo scopo; lo sviluppo prende le mossa da un gruppo di ricerca sponsorizzato da Intel. E’ infatti parzialmente basata sulla Intel Image Processing Library (IPL): tale prodotto è oggi integrato
nella libreria commerciale IIPP (Intel Integrated Performance Primitives), con cui conserva piena compatibilità e verso
la quale rende disponibili un completo ventaglio di funzioni più specifiche.
Tra i punti di forza sottolineiamo inoltre la politica di licenza utilizzata, in stile BSD e definita nella “Intel License
Agreement For Open Source Computer Vision Library”, completamente compatibile con la licenza GPL. A grandi
linee questo permette una libera ridistribuzione sia in forma sorgente che binaria, anche all’interno di prodotti commerciali, a condizione di mantenere le note di copyright e di non utilizzare il nome Intel a scopo promozionale di
prodotti derivati.
Inoltre un’ altra potenzialità offerta è la caratteristica di essere cross-platform: cioè possono essere compilate e usate
sia sotto sistema operativo Microsft Windows che GNU/Linux. Questa caratteristica le rende molto appetibili per i
requisiti di portabilià che ci eravamo prefissi di raggiungere.
Da notare che le librerie sono scritte in linguaggio C e non fanno uso quindi di un linguaggio orientato agli oggetti.
3.2.1 Aree funzionali delle librerie
Si vuol chiarire subito un fatto che può essere causa di equivoci: con il termine “libreria grafica” infatti si identificano
genericamente almeno tre famiglie di librerie, i cui scopi sono sostanzialmente differenti:
1. I Toolkit, ovvero librerie di primitive per la creazione di oggetti grafici di interfaccia (finestre, icone, bottoni,ecc).
Parzialemente ricoperto in OpenCV dalle HighGui.
2. Librerie di rendering e multimedia, come DirectX e OpenGL, orientate alla massima performance nella creazione di effetti poligonali o vettoriali. L’utilizzo più comune è teso all’ottenimento di elevate prestazioni grafiche
sfruttate ad esempio nei videogiochi o nelle applicazioni multimediali.
14
3. Librerie di gestione hardware grafico, come digitalizzatori e frame-grabber. Pur includendo tipicamente una
base di funzioni di trattamento sono generalmente da considerarsi come API dei relativi driver hardware.
Le OpenCV, pur includendo alcune funzionalità tipiche di ciascuna delle famiglie citate 5 , non fanno parte di nessuno
di questi gruppi. L’utilizzo primario è infatti quello collegato alla visione artificiale, il cui problema principale, come
già visto, è quello di estrarre da immagini/video dati significativi, trattabili in modo automatico. Tale campo di studio
trova le sue applicazioni più comuni nella robotica, nei sistemi di videosorveglianza evoluti e nei sistemi di monitoraggio e sicurezza, oltre che in ogni sistema di archiviazione automatica di informazioni visive.
La libreria include attualmente più di 300 funzioni, che coprono le più svariate esigenze di trattamento di immagini,
comprese funzioni matematiche ottimizzate (elevamento a potenza, logaritmi, conversioni cartesiane-polari, ecc.) ed
un completo pacchetto di algebra matriciale, sviluppato funzionalmente al resto del sistema.
La principale categoria di uso rimane comunque il processing di tipo real-time su immagini e video.
Una panoramica generale delle librerie comprende questi aspetti della computer vision:
1. Human-Computer Interface (HCI)
2. Object Identification
3. Segmentation and Recognition
4. Face Recognition e Gesture Recognition
5. Motion Tracking
3.2.2
Riferimenti
Come molti progetti opensource in maturazione 6 è stata carente la parte che riguarda la documentazione. Nonostante
la presenza di un colosso alle spalle e di una struttura basata sul modello wiki, la documentazione ufficiale in pdf e
html, anche se facilmente fruibile, non è stata sufficiente per colmare le lacune iniziali. Per questo motivo è stato
effettuato un grosso lavoro di studio per capire il funzionamento del toolkit OpenCv, che spesso è terminato con la
ricerca di documentazione in website asiatici, dove sembra che queste librerie siano molto gradite.
Alcuni riferimenti importanti per OpenCV:
• Sito web ufficiale [4]
• Portale di wiki [5]
• OpenCv - Groups Community [6]
3.3
Control Flow del programma
Come citato precedentemente, si va ora a evidenziare quelli che sono stato gli accorgimenti tecnici per implementare
il nostro software di comparazione tra Kalman e Condensation.
Si cerca di non riportare tutto il codice sorgente, ma di evidenziare solo spezzoni di esso, che possono fornire preziose
informazioni sulla struttura. É bene sottolineare che in linea con le OpenCV, la parte principale del software non è
stata sviluppata secondo il paradigma Object Oriented, ma si è usato la creazione di strutture dati sottoforma di classi
solo quando necessario. Il nucleo centrale dell’ applicazione è il ciclo for, il quale dipende dalla lunghezza del video
da analizzare. Ogni passo di computazione verrà fatto in modalità online, cioè ad ogni passo dentro il ciclo stesso,
in maniera incrementale. In questo senso nessuno dei passi che andiamo a eseguire per fare il tracking risulta avere
5 vedi
6 La
esempio delle HighGui
versione 1.0 ufficiale è stata rilasciata nel tardo 2006; parte del progetto è stato scritto con librerie in beta testing
15
priorità su altri.
7
Gli steps effettuati durante l’esecuzione del software sono i seguenti:
• Apertura del video da filesystem e ottenimento delle informazioni
• Ciclo su tutti frame del video:
1. Background Subtraction
2. Aggiornamento di Kalman e Condensation
3. Rappresentazione dei risultati
Nel listato di pseudo codice sottostante è riportata l’idea dell’andamento dell’applicativo.
Listing 1: Nucleo dell’Applicazione - execute.cpp
void execute ( f i l e ) {
video = captureFromAvi ( f i l e )
initBackgroundSubtraction ( video )
f o r ( i n t f r = 1 ; f r a m e = c a p t u r e N e x t F r a m e ( v i d e o ) , f r ++ ) {
updat eBackgrou ndSubtrac tion ( frame )
i f ( f r a m e == FIRST FRAME ) {
blob = getBlobSelectedFromUser ( frame )
initKalman ( blob ) ;
i n i t C o n d e n s a t i o n ( blob ) ;
}
else{
b l o b = g e t B l o b ( Frame ) ;
updateKalman ( blob ) ;
updateCondensation ( blob ) ;
}
}
}
Successivamente analizzeremo solo alcuni dei precedenti steps elencati.
3.3.1
Back subtraction
L’idea di base del Background Subtraction è quella di identificare il livello di background per un determinato video,
segmentando ogni frame in altri due frames chiamati rispettivamente:
• Foreground Mask
• Background Mask
7 Per meglio spiegare gli effetti del metodo online si suppone di effettuare fuori dal ciclo il background subtraction su tutto il video e una volta
finito questo passare all’analisi. Cosı̀ facendo si appesantisce tutto l’algoritmo di calcolo e si fornisce una lunga e inutile attesa lato utente
16
In letteratura vi sono diversi modelli e/o metodi per calcolare la segmentazione tra foreground/background. In
particolare citiamo:
Distribuzione Unimodale Il più semplice modello assume che l’intensità del valore di un pixel può essere modellata
da una distribuzione unimodale, come una distribuzione Gaussiana del tipo N(µ, σ 2 )
Mixture of Gaussian MoG Il modello MoG generalizzato viene di solito usato per modelli abbastanza complessi,
non statici con molteplici background. Questo tipo di modellazione è di tipo statistico e online. L’idea è quella
di modellare ogni pixel in un processo di funzioni gaussiane, successivamente eseguire l’apprendimento online
e rilevare il foreground passo passo sulla base dell’intensità del valore di grigio di ogni pixel. In particolare un
pixel sarà classificato come un pixel di foreground se la distribuzione a lui associata ha peso sufficientemente
basso e varianza alta, viceversa verrà classificato come background pixel.
Tecniche Non Parametriche Si stima la funziona di densità di probabilità per ogni pixel preso dai tanti campioni,
usando una tecnica di stima sulla densità di probabilità.
Approccio basato su regioni o frame É una tecnica basata su pixel, che assume che le serie di temi dell’osservazione
è indipendente per ogni pixel. L’approccio ad alto livello è eseguito segmentando un’immagine in una regione
o ridefinendo un sottolivello di classificazione ottenuto su ogni pixel.
Nell’applicativo sarà usato il modello di Mixture of Gaussians (MoG), sia perchè si vuole coprire anche video di
una certa complessità e sia perchè le librerie offrono un buon supporto per questo modello. In particolare nel listato
sottostate è visualizzato l’uso di esse nel file addetto al background subtraction.
Listing 2: Background Subtraction implementato con MOG - getBackground.cpp
/ / / The f u n c t i o n t h a t i n i t t h e B a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n w i t h G a u s s i a n model
/∗ ∗
∗ \ param bgmodel t h e model s t r u c u t r e
∗ \ param t m p f r a m e t h e t e m p o r a r y f r a m e
∗ \ param bgmodel paramMog t h e p a r a m e t e r s
∗/
v o i d i n i t B a c k g r o u n d M o d e l ( CvBGStatModel ∗∗ bgmodel , I p l I m a g e ∗ t m p f r a m e ,
CvGaussBGStatModelParams ∗ paramMoG ) {
/ / I n i t o f t h e params
paramMoG−>w i n s i z e = 2 0 0 ;
paramMoG−>n g a u s s = 3
paramMoG−>b g t h r e s h o l d = 0 . 1 ;
paramMoG−>s t d t h r e s h o l d = 5 ;
paramMoG−>minArea = 2 0 0 . f ;
paramMoG−>w e i g h t i n i t = 0 . 0 1 ;
paramMoG−> v a r i a n c e i n i t = 3 0 ;
/ / I n i t o f t h e model
∗ bgmodel = c v C r e a t e G a u s s i a n B G M o d e l ( t m p f r a m e , paramMoG ) ;
}
/ / / The f u n c t i o n t h a t make t h e B a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n w i t h G a u s s i a n model
/∗ ∗
∗ \ param aviName t h e name o f t h e a v i v i d e o t o p r o c e s s
∗ \ r e t u r n savedBackgroundImage th e background of th e video
∗/
17
I p l I m a g e ∗ u p d a t e B a c k g r o u n d ( CvBGStatModel ∗ bg model , I p l I m a g e ∗ t m p f r a m e ) {
/ / U p d a t i n g t h e G a u s s i a n Model
c vU pd a te BG S ta tM o de l ( t m p f r a m e , b g m o d e l ) ;
/ / r e t u r i n g th e binary background
r e t u r n bg model−>f o r e g r o u n d ;
}
Dalla prima funzione si nota come vengano inizializzati i parametri su cui poi sarà costruito il modello di previsione
del foreground; in particolare si nota che:
• ogni pixel è classificato come processo che condivide 3 gaussiane
• la soglia ( il valore di grigio) per essere considerato background è settata a 0.1
Per il resto del codice è giusto notare che ogni volta che si processa un nuovo frame anche l’algoritmo viene aggiornato
su quel frame.
Figura 7: Esempio di background subtraction graduale. Viene segnalato nella prima finestra quello che è il foreground
del video e in seguito nella seconda l’effetto del background subtraction che mette in rilievo il blob bianco rilevato
sullo sfondo. Ovviamente come si vede nella figura se l’algoritmo non lavora in maniera ottimale è possibile ottenere
blob che non esistono nell’immagine di partenza.
18
3.3.2
Predizione
La parte di predizione dei dei due algoritmi è descritta nei file kalman.cpp e condensation.cpp ed è sufficientemente semplice, grazie all’astrazione fornita dalle librerie OpenCV.
Nel listato sottostante è rappresentato il passo di predizione del filtro di Kalman, già inizializzato , che effettua in
sequenza:
1. La predizione (Predict - Time Update) del nuovo punto di stato sulla base del modello dinamico da noi descritto,
cioè sulla base delle matrici A,B ed u.
2. La correzione (Correct - Measurament Update) sul nuovo punto sulla base della misura ottenuta dalla ground
truth con il metodo del Background Subtraction. É da notare come nel vettore measurement vengono proprio
inserite le componenti ottenute dall’osservazione.
Listing 3: Predizione di Kalman - kalman.cpp
/ / / The f u n c t i o n t h a t w i l l u p d a t e t h e kalman s t r u c t u r e w i t h t h e d a t a c o l l e c t e d i n
e x t r a c t B l o b . i t w i l l p r o v i d e t o do t h e p r e d i c t and t h e c o r r e c t kalamn ’ s s t e p .
/∗ ∗
∗ \ param kalman t h e p o i n t e r t o t h e kalman s t r u c t u r e
∗ \ param s t r u c t c o o r d i n a t e t h e s t r u c t i n w h i c h a r e t h e m e a s u r e m e n t c o o r d i n a t e . ( z k )
∗/
f l o a t ∗ u p d a t e K a l m a n ( CvKalman ∗ kalman , c o o r d c o o r d ) {
i n t Meanx , Meany ;
CvMat∗ m e a s u r e m e n t = c v C r e a t e M a t ( 2 , 1 , CV 32FC1 ) ;
Meanx = ( i n t ) c o o r d . cX ;
Meany = ( i n t ) c o o r d . cY ;
cvmSet ( measurement , 0 , 0 , Meanx ) ;
cvmSet ( measurement , 1 , 0 , Meany ) ;
CvMat∗ u = c v C r e a t e M a t ( 1 , 1 , CV 32FC1 ) ;
u−>d a t a . f l [ 0 ] = 1 ;
/ / Kalman P r e d i c t
c o n s t CvMat∗ p r e d i c t = c v K a l m a n P r e d i c t ( kalman , u ) ;
/ / Kalman C o r r e c t
c o n s t CvMat∗ c o r r e c t = c v K a l m a n C o r r e c t ( kalman , m e a s u r e m e n t ) ;
r e t u r n c o r r e c t −>d a t a . f l ;
}
Quanto detto è stato già ampiamente dimostrato nella sezione 2.1 e in particolare nella figura 2; a livello di codice
si nota che l’aggiornamento di Kalman è effettuato richiamando le funzioni cvKalmanPredict(kalman,u) e
cvKalmanCorrect(kalman, measurement).
Infine è bene sottolineare che la predizione, come accordato nella 2.3, è rappresentata da un vettore di due componenti,
dove la prima rappresenta l’ascissa e la seconda l’ordinata nel piano del Video, che hanno come centro (0,0) il pixel
in alto a sinistra.
19
Lo studio che è stato effettuato per la descrizione del modello dinamico non è servito solo nel filtro di Kalman, ma
è stato riusato anche nell’algoritmo del ConDensation. La matrice di transizione dello stato A, infatti è usata in esso
per inizializzare ogni samples dell’algoritmo, generando i valori con un random seed e limitandoli sulla base di due
margini. Quanto detto è implementato nel listato sottostante nella funzione initCondensation.
Infine il processo di aggiornamento del condensation vede fondamentalmente due passi principali:
1. l’aggiornamento delle varie probabilità per ogni samples inizializzato sulla base dell’osservazione ottenuta dalla
ground truth. Eseguito dall funzione updateProcessProbDens
2. la scelta del sample a probabilità maggiore, operazione delegata dalla funzione presente in OpenCv dal nome
cvConDensUpdateByTime
Listing 4: Predizione di Condensation- condensation.cpp
C v C o n D e n s at i o n ∗ i n i t C o n d e n s a t i o n ( CvMat∗∗ indexMat , i n t nSample , i n t maxWidth , i n t
maxHeight ) {
i n t DP = i n d e x M a t [0]−> c o l s ; / / ! number o f s t a t e v e c t o r d i m e n s i o n s ∗ /
i n t MP = i n d e x M a t [2]−> rows ; / / ! number o f m e a s u r e m e n t v e c t o r d i m e n s i o n s ∗ /
C vC o n De n s at i o n ∗ ConDens = c v C r e a t e C o n D e n s a t i o n ( DP , MP, nSample ) ;
...
f o r ( i n t i = 0 ; i <DP∗DP ; i ++) {
ConDens−>DynamMatr [ i ] = i n d e x M a t [0]−> d a t a . f l [ i ] ;
}
c v C o n D e n s I n i t S a m p l e S e t ( ConDens , lowerBound , upperBound ) ;
CvRNG r n g s t a t e = cvRNG ( 0 x f f f f f f f f ) ;
f o r ( i n t i = 0 ; i < nSample ; i ++) {
ConDens−>f l S a m p l e s [ i ] [ 0 ] = c v R a n d I n t ( &r n g s t a t e ) % maxWidth ;
ConDens−>f l S a m p l e s [ i ] [ 1 ] = c v R a n d I n t ( &r n g s t a t e ) % maxHeight ;
}
r e t u r n ConDens ;
}
c o o r d u p d a t e C o n d e n s a t i o n ( C v C on D e ns a t io n ∗ ConDens , c o o r d Measurement , f l o a t ∗
stdDX ptr , f l o a t ∗ stdDY ptr ) {
coord p r e d i c t i o n ;
u p d a t e P r o c e s s P r o b D e n s ( ConDens , Measurement , s t d D X p t r , s t d D Y p t r ) ;
cvConDensUpdateByTime ( ConDens ) ;
p r e d i c t i o n . s e t ( ConDens−>S t a t e [ 0 ] , ConDens−>S t a t e [ 1 ] ) ;
return p r e d i c t i o n ;
}
20
3.3.3
HighGui
Come accennato nella sezione 3.2.1, le librerie OpenCv offrono anche un parte di toolkit per realizzare semplici widget
grafici in cui poter visualizzare immagini o video, oppure semplici form per incrementare/decrementare il tuning di
determinati parametri. É bene sottolineare che esse permettono anche la gestione degli eventi lato utente; per esempio
è possibile catturare eventuali click del mouse. Queste widget risultano molto utile ovviamente se si vuole che l’utente
interagisca in maniera attiva con il software: nel nostro caso si è usato una semplice NamedWindow, fornita da questo
toolkit, in cui visualizzare il video con i relativi tracciamenti; in più si è creato un gestore di eventi per catturare
eventuali click del mouse che permettono all’utente di selezionare il blob da tracciare in caso di tracking multiplo. Il
codice seguente mostra l’uso delle HighGui per realizzare quanto detto:
Listing 5: Uso delle HighGui - execute.cpp
/ / ! C r e a t e t h e window
cvNamedWindow ( ” v i d e o −t r a c k e r ” , 1 ) ;
...
i f ( f r a m e == FIRSTFRAME ) {
c v S e t M o u s e C a l l b a c k ( ” v i d e o −t r a c k e r ” , on mouse , 0 ) ;
...
}
...
/ / ! D i s p l a y t h e temp f r a m e i n t h e window
cvShowImage ( ” v i d e o −t r a c k e r ” , t m p f r a m e ) ;
...
/ / ! L e f t C l i c k Mouse E v e n t F u n c t i o n s
v o i d on mouse ( i n t e v e n t , i n t x , i n t y , i n t f l a g s , v o i d ∗ param ) {
switch ( event ) {
c a s e CV EVENT LBUTTONDOWN: {
CLICK [ 0 ] = x ;
CLICK [ 1 ] = y ;
} break ;
}
}
21
3.3.4
Scripting GNUPlot
Oltre lo sviluppo software, si è anche riusciti a salvare in output i risultati su file testuali, in modo tale da effettuare
una successiva lettura con un qualsiasi visualizzatore di grafici com Excel o Matlab. I file prodotti contengono le
coordinate, prese frame per frame, del blob stimato con il background subtraction e dei due tracciamenti. Inoltre è
anche generato un file riassuntivo con i princiapli coefficieni di rendimento dei due metodi di tracking, quali varianza
media e distanza media tra blob osservato e misurato.
Fatto ciò si è scelto il sistema libero GNUPlot per interpretare e dare una rappresentazione grafica automatizzata dei
dati raccolti, con la possibilità di creare anche immagini su hardisk al volo dei grafici. Si è infatti prodotto uno scritp
bash, (fruibile anche sui sistemi Windows con GNUPlot) ,che automatizza il processing dell’output.
Lo script risulta il seguente:
Listing 6: Script bash che invoca GNUPlot con i vari file di configurazione - gplot.sh
# ! / bin / bash
gnuplot
gnuplot
gnuplot
gnuplot
−p e r s i s t
−p e r s i s t
−p e r s i s t
−p e r s i s t
p l o t −png > p l o t . png
p l o t −window
p l o t −d i s t a n c e s
p l o t −d i s t a n c e s −png > p l o t −d i s t a n c e s . png
Listing 7: Un esempio di file di configurazione dello scritp che visualizza il grafico - plot-window
# gnuplot scripting
s e t key l e f t below R i g h t n o r e v e r s e e n h a n c e d box l i n e t y p e −1 l i n e w i d t h 1 . 0 0 0 s a m p l e n 4 s p a c i n g 1 w i d t h 0 h e i g h t
0 autotitles
set t i t l e
’ Kalman and C o n d e n s a t i o n c o m p a r i s o n ’
set grid
p l o t ’ coordinateKalman . txt ’ with point pt 1 , ’ coordinateCondensation . txt ’ with point pt 1 , ’ c o o r d i n a t e R e a l i .
txt ’ with point pt 1
Figura 8: Rappresentazione del vettore dello stato
22
4
Esperimenti
Il software prodotto è stato testato su molteplici video, tra i quali ne sono stati selezionati tre che si distinguevano
per le condizioni di esecuzione, in particolare stimolando caratteristiche specifiche dei due algoritmi di tracking, in
modo da efatizzarne i risultati. I tre filmati sono caratterizzati da una ripresa a camera fissa, con un singolo oggetto
in movimento che può sia uscire dall’inquadratura che nascondersi dietro qualche ostacolo all’interno della scena
(occlusione).
In ognuno dei tre filmati i primi frames sono di solo sfondo, ovvero non compare alcun oggetto in moto; questa scelta
è stata effettuata per facilitare l’applicazione del Background Subtraction.
Per ciascun video abbiamo osservato/confrontato il comportamento dei due filtri al variare di alcuni parametri quali:
• frequenza di campionamento (MOD)
• covarianza relativa al rumore del processo studiato (Q) (stabilisce la tolleranza consentita alla predizione del
filtro di Kalman)
• numero di campioni utilizzati dal Condensation
I risultati prodotti per ciascuna prova sono rappresentati in due grafici:
• Il primo rappresenta per ogni campionamento:
– la posizione dell’oggetto
– la posizione predetta dal filtro di Kalman
– la posizione predetta dal Condensation
• Il secondo rappresenta per ogni campionamento di quanto rispettivamente ciascuna predizione si discosta dalla
posizione reale dell’oggetto.
Inoltre per ogni test viene dato il valore medio della distanza (in pixels) tra posizione predetta e posizione reale, sia per
il filtro di Kalman (δ̄K ) che per il Condensation (δ̄C ), oltre al valore della varianza media per il Condensation (σx , σy ).
23
4.1
Video: movies12.mjpeg
• risoluzione: 640x480
• fps: 25.00
• durata: 50.4 s
Figura 9: movie12 screenshot
Si tratta di una ripresa trasversale dall’alto di un automobilina radiocomandata. In questa scena i punti di occlusione
sono due: una scatola al centro della scena e un ostacolo sulla sinistra. La macchina non subisce repentine accelerazioni o decelerazioni, in generale ruota attorno alla scatola centrale e riamane nascosta dietro questa per un po’.
L’automobilina non esce mai dalla scena.
24
4.1.1
Test 1: MOD=3 , Q=1000, S=1000
Figura 10: Test 1: Tracciamento
Figura 11: Test 1: Previsioni
Statistiche:
• δ̄K : 105
• δ̄C : 18
• (σx , σy ): (112,81)
Appare evidente che con queste impostazioni il filtro di Kalman non è in grado di mantenere traccia correttamente
dell’oggetto, poichè più di una misurazione è persa a causa dell’occlusione. L’area di tolleranza per Kalman non
è sufficiente. Tuttavia non appena l’oggetto ripassa vicino a dove Kalman si è fermato, questo ricomincia ad essere
tracciato correttamente. Differentemente il Condenstaion non perde mai l’oggetto, ma la stima del moto è decisamente
meno precisa.
25
4.1.2
Test 2: MOD=3, Q=2000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 0
• δ̄C : 18
• (σx , σy ): (112,81)
Allargando l’area di confidenza per Kalman l’oggetto non viene mai perso e il tracciamento risulta pressochè perfetto.
Il comportamrento in questo caso è evidentemente migliore del Condesation. Purtroppo un’area di confidenza troppo
ampia potrebbe in alcune circostanze far perdere di validità al tracciamento.
26
4.1.3
Test 3: MOD=3, Q=1000, S=5000
Statistiche:
• δ̄K : 105
• δ̄C : 17
• (σx , σy ): (109,81)
Con questo test cominciamo a verificare il comportamento del Condensation alla variazione del numero di samples.
E’ immediato osservare come aumentando il numero di samples da 1000 a 5000 questo non porti in media nessun
significativo miglioramento.
27
4.1.4
Test 4: MOD=3, Q=1000, S=100
Statistiche:
• δ̄K : 105
• δ̄C : 24
• (σx , σy ): (140,92)
Di contro con questo test si nota come passando da 1000 a 100 samples invece il risultato sia notevolemente diverso.
La stima del moto come si vede dal grafico è notevolemente peggiore nel secondo caso. Fortunatamente ha anche
poco senso limitare cosı̀ tanto il numero di samples, mentre un numero molto alto di samples per noi non comporta
nessun particolare svantaggio.
28
4.1.5
Test 5: MOD=3, Q=1000, S=10
Statistiche:
• δ̄K : 105
• δ̄C : 55
• (σx , σy ): (195,112)
Abbiamo proseguito nel diminuire il numero di Samples per il Condensation passando a 10, il confronto tra il caso
in cui i samples erano 1000 è autoesplicativo: il risultato è notevolemente peggiore. Come ci si poteva aspettare in
condizioni estreme di lavoro le previsioni sono decisamente inattendibili.
29
4.2
Video: tappetonozoom.avi
• fps: 10.00
• durata: 59 s
Si tratta di una ripresa trasversale dall’alto. L’oggetto in movimento è un’automobilina radiocomandata che si muove
su un’area delimitata da un tappeto. Il moto dell’automobilina subisce repentine accelerazioni e decelerazioni. Non ci
sono oggetti occludenti, ma l’automobilina entra ed esce totalmente o parzialmente più di una volta dalla scena.
Figura 20: tappeto-nozoom screenshot
30
4.2.1
Test 6: MOD=3, Q=1000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 53
• δ̄C : 22
• (σx , σy ): (53,22)
La macchinina si sposta in modo molto rapido. Kalman si comporta in modo egregio fintanto che l’oggetto si trova
nell’inquadratura e che l’accelerazione della macchina non è tale da far uscire l’oggetto dall’area di previsione. Il
Condensation mantiene un buon comportamento anche se mai perfetto.
31
4.2.2
Test 7: MOD=5, Q=1000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 137
• δ̄C : 31
• (σx , σy ): (56,40)
Come prevedibile la rapidità di moto di questo oggetto mal si concilia una misurazione effettuata ad intervalli ampi.
Entrambi i filtri si comportano in modo non proprio ottimale, in particolare Kalman perde quasi immediatamente
l’oggetto.
32
4.2.3
Test 8: MOD=2, Q=1000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 32
• δ̄C : 15
• (σx , σy ): (55,41)
La situazione decisamente migliora se invece campioniamo ogni 2 frames. Kalman fintato che non perde l’oggetto si
comporta meglio del Condensation, in media però il Condensation risulta migliore.
33
4.2.4
Test 9: MOD=1, Q=2000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 0
• δ̄C : 8
• (σx , σy ): (55,41)
Ingrandendo l’area di tolleranza per Kalman e prendendo la misura ogni frame Kalman traccia perfettamente il moto
dell’oggetto e anche il Condensation migliora il proprio comportamento. Questa è una situazione ottimale, però
decisamente poco realistica. Sono risultati che possiamo ottenere solo perchè stiamo tracciando il moto di un oggetto
del quale conosciamo tutto dettagliatamente (Video Stream).
34
4.2.5
Test 10: MOD=1, Q=500, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 0
• δ̄C : 8
• (σx , σy ): (55,41)
Campionando ogni frame, anche diminuendo l’area dell’ellisse di tolleranza per Kalman i risultati non cambiano.
35
4.3
Video: singlecar.avi
• fps: 30.00
• durata: 33 s
Anche in questo caso il video è di un’automobilina radiocomadata ripresa dall’alto trasversalmente. A differenza che
negli altri video non ci sono oggetti occludenti e il moto è piuttosto uniforme. L’automobilina, però, entra ed esce
dalla scena più di una volta.
Figura 31: movie12 screenshot
36
4.3.1
Test 11: MOD=3, Q=1000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 323
• δ̄C : 23
• (σx , σy ): (111,83)
In questo test si hanno i risultati più comuni: se l’oggetto scompare dalle scena e riappare in punti molto distanti da
dove è scomparso il filtro di Kalman lo perde, ma quando l’oggetto è individuato correttamente Kalman è migliore del
Condensation. Tuttavia in media il Condensation è molto più preciso nella predizione.
37
4.3.2
Test 12: MOD=10, Q=5000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 209
• δ̄C : 52
• (σx , σy ): (114,83)
Il video in questione si presta ad un tracciamento effettuato ad intervalli anche ampi poichè non ci sono brusche
accelerazioni o frenate. Il problema principale sul filtro di Kalman resta che perde l’oggetto se scompare ed è perciò
evidente la necessità di incrementare l’area di tolleranza per migliorare le prestazioni del filtro.
38
4.3.3
Test 13: MOD=6, Q=1000, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 252
• δ̄C : 40
• (σx , σy ): (113,82)
Anche riducendo in numero di frames di campionamento la situazione non cambia molto, anzi per un caso crediamo
dovuto alla natura del video stesso la situazione addirittura peggiora per il filtro di Kalman. Decidiamo perciò di
togliere il controllo sulla correttezza del rilevamento da parte di Kalman e ci poniamo come unico obiettivo quello di
farlo lavorare in condizioni di minima tolleranza sull’errore.
39
4.3.4
Test 14: MOD=6, Q=1, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 5
• δ̄C : 37
• (σx , σy ): (113,82)
Togliendo il controllo sulla correttezza della predizione da parte di Kalman, se l’oggetto scompare siamo comuque
in grado di tracciarlo (il filtro di Kalman lo “insegue”). In media Kalman sbaglia pochissimo, il tracciamento è
quasi perfetto. L’obiettivo è ora quello di metterci in una situazione ipotetica in cui Kalman si comporta peggio del
Condensation.
40
4.3.5
Test 15: MOD=6, Q=0.1, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 8
• δ̄C : 37
• (σx , σy ): (113,82)
Riduciamo l’errore consentito sulla predizione, l’ellisse di tolleranza si riduce imponendo a Kalma di sbagliare il meno
possibile. In questo test i risultati ottenuti non si discostano molto da quelli precedenti, l’oggetto è sempre tracciato
ottimamente dal filtro di Kalman.
41
4.3.6
Test 16: MOD=6, Q=0.001, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 66
• δ̄C : 43
• (σx , σy ): (114,82)
Come previsto il filtro di Kalman comincia finalmente a peggiorare il proprio comportamento anche se in media è
sempre migliore dell’altro.
42
4.3.7
Test 17: MOD=6, Q=0.0001, S=1000
Statistiche:
• δ̄K : 179
• δ̄C : 43
• (σx , σy ): (114,83)
In questo test Kalman non riesce più a tracciare correttamente l’oggetto. Appare qui evidente come alcune zone si
dimostrino particolarmente critiche per il filtro di Kalman.
43
4.3.8
Test 18: MOD=1, Q=0.0001, S=1000
Abbiamo variato anche la frequenza di campionamento. Qui il comportamento di Kalman è migliore rispetto al test
precedente ed è più chiaro come Kalman si trovi in difficoltà soprattutto nel tracciare zone di non linearità del moto
dell’oggetto. (smoothness)
Statistiche:
• δ̄K : 22
• δ̄C : 8
• (σx , σy ): (111,85)
44
5
Conclusioni
Come si evince da questa relazione, il lavoro di realizzazione dell’elaborato per l’esame di Analisi Immagini e Video
si è finalizzato in approfondimenti teorici e sperimentazioni pratiche volte a consolidare quanto studiato durante il
corso, in modo particolare quanto affrontato relativamente all’analisi e tracking di video.
L’elaborato è stato caratterizzato da una prima fase di approfondimento teorico dell’argomento, sotto la coordinazione
e la guida di Walter Nunziati del MICC, che ha reso noti quali fossero gli articoli scientifici, bagaglio conoscitivo di
partenza da aggiungere alle nozioni di base del corso. In particolare, segnalandoci [1] e [2] l’attenzione si è focalizzata
sulle tecniche di tracking video, facendo nascere l’idea di sviluppare un software, che consentisse di effettuare un
confronto empirico sulle effettive prestazioni di questi due algoritmi.
L’obiettivo di tutto il lavoro era quindi quello di riportare risultati comparativi sotto condizioni specifiche, in particolare
cercando di capire quali fossero le condizioni di lavoro ottimali dei due approcci, per riuscire a documentare quale
fosse il comportamento di entrambi in queste condizioni (occlusioni, non linearità, accelerazioni etc.).
Per riuscire a realizzare quanto appena descritto, si è reso indispensabile realizzare un software che implementasse i
due algoritmi di tracking. Come prevedibile questo lavoro ha rivestito il ruolo di maggior importanza nel processo
realizzativo. Il software è stato sviluppato con il linguaggio di programmazione C++, sfruttando le librerie opensource
per lo sviluppo in ambito di Computer Vision OpenCV [4]. Lo sviluppo software si è dimostrato di valenza importantissima nell’arco del lavoro in quanto non solo ha fornito un valido strumento di valutazione per la raccolta di dati, ma
ha permesso in stadio di sviluppo di rendere chiaro e attualizzato nella pratica tutto il bagaglio conoscitivo che aveva
caratterizzato la prima fase.
Lungo il percorso che ha portato allo sviluppo del software, sono state affrontate in maniera specifica e profonda
alcune tematiche particolari, come il background subtraction (descritto nelle sezione 3.3.1).
Per iniziare è stato necessario creare un sistema per ottenere la cosidetta “groud thruth” , cioè la misura del soggetto
da tracciare, che viene presa come valore per aggiornare i due metodi. Si è scelto come sistema un background
subtraction di tipo Mixture of Gaussian in quanto permette una serie di benefici nel “detecting” del soggetto, rispetto
ad una semplice e spartana differenza di maschere di immagini. I benefici sono stati i seguenti:
• risultati ottimali anche con video complessi da elaborare rispetto a metodi più semplici.
• possibilità di fare il tuning dei parametri, regolabili filmato per filmato.
8
• discreta efficienza, nonstante il metodo sia complesso, garantita anche dall’alto livello con cui viene implementato in OpenCV.
Come già accennato inizialmente, nonostante la parte più corposa e importante dell’elaborato sia quella appena descritta, questa risulta avere un senso effettivo solamente se analizzata con lo scopo di trarne risultati descrittivi, obiettivo
primo di tutto il lavoro. L’analisi dettagliata di questi è stata approfonditamente documentata nella sezione 4, dalla
quale possono essere evinti i dati più significativi, in modo da rendere chiaro quale sia il risultato raggiunto da questo
lavoro.
I risultati forniti in questa relazione sono stati catalogati, prima selezionando i video che maggiormente riuscissero ad
evidenziare i punti di forza dell’uno e dell’altro metodo, quindi per ogni video sono stati presentati i risultati relativi
alla variazione di alcuni parametri determinanti tuning.
I parametri che sono stati variati sono la frequenza di tracking, ovvero il numero di frame che intercorrono tra due
consecutive applicazioni dell’algoritmo, la tolleranza consentita alla predizione dell’algoritmo di Kalman, ed il numero
di samples che vengono utilizzati per il ConDensation. Il tuning su questi parametri ci ha consentito di forzare l’utilizzo
dei due algoritmi in condizioni normali ma soprattutto nelle condizioni ottimali solo di uno dei due algoritmi alla volta,
in modo da studiare la risposta reciproca in questa stimolazione.
Sicuramente non è possibile stabilire con certezza quale dei due algoritmi risulti essere aprioristicamente il migliore, in
8 Un possibile sviluppo futuro potrebbe essere la creazione di un form scritto in HighGui per l’inizializzazione dei suddetti parametri all’avvio
del software
45
quanto l’affidabilità dell’uno rispetto all’altro dipende strettamente dalle condizioni di lavoro, e soprattutto da quanto
queste siano congeniali ad un approccio piuttosto che all’altro.
Forzando l’algoritmo ad andare in esecuzione per intervalli di frame maggiorni di 1, ad esempio si va a stimolare un
lavoro più impegnativo per il filtro di Kalman, che infatti risulta lavorare pefettamente quando l’oggetto da tracciare
rientra nella sua area di confidenza, ma perde drasticamente l’oggetto altrimenti. Il ConDensation, forte di un numero
molto alto di samples, risulta in media meno preciso, ma nei momenti in cui Kalman perde l’oggetto risulta nettamente
più robusto.
Sfruttando il tuning sulla matrice Q di Kalman è stata inoltre variata l’area di confidenza del filtro di Kalman, vincolando la dimensione dell’ellisse all’interno della quale deve cadere la posizione dell’oggetto ad un dato momento
affinché questo venga considerato anche all’esecuzione al momento successivo. Questo tipo di esperimenti hanno
portato ad evidenziare come il comportamento di Kalman sia quasi binario, prevedendo come casistiche o la perdita dell’oggetto, o un tracciamento pressochè perfetto, discostandosi totalmente dal ConDensation, che perde con più
difficoltà l’oggetto da tracciare, ma tuttavia fornisce approssimazioni più grossolane rispetto a Kalman sulla posizione.
La tecnica di lavoro del ConDensation è stata inoltre studiata in condizioni di lavoro pessime per Kalman, quindi su
traiettorie totalmente non lineari, evidenziando come un gran numero di samples consenta al filtro di adattarsi molto
più velocemente a cambi di direzione repentini e spostamenti bruschi.
Di particolare importanza inoltre sono stati i risultati provenienti dal tracking con occlusione, descritti nella sezione
4.1, dove l’oggetto del tracking durante il moto poteva nascondersi dietro ad ostacoli presenti nella scena. In questa
castica il filtro di Kalman tenta di predire il comportamento dell’oggetto anche nei frame in cui questo scompare, con
la speranza che questo riappaia all’interno dell’area di confidenza stimata con la previsione; quando questo accade
infatti il filtro lavora perfettamente, ma quando questo non accade l’oggetto risulta perso. Il ConDensation rispecchia
quanto detto poco sopra, e forte dei molteplici samples fornisce un errore un po’ più marcato nei momenti di buio, ma
appena l’oggetto riappare lo ritraccia correttamente.
Un’ultima analisi è doveroso parlare dei risultati forniti dai confronti tra diversi comportamenti del ConDensation, al
variare del numero di samples. Come prevedibile, un numero più basso di samples fornisce un comportamento meno
preciso, ma come riportato anche dai grafici, numeri superiori del migliaio non hanno portato sostanziali miglioramenti
all’esecuzione, costringendo però la macchina ad un notevole sforzo di calcolo.
Il lavoro compiuto si è quindi dimostrato ricco di risultati conseguiti, collezionati in tutte le modalità di esecuzione
nelle quali è risultato possibile operare. Lo sviluppo del lavoro preliminare all’ottenimento dei risultati (quindi la parte
teorica, la progettazione e lo sviluppo software) è stato parte fondamentale del lavoro stesso, in quanto ha contribuito
con un ruolo di primo piano all’arricchimento conoscitivo necessario per affrontare lo studio empirico dei risultati e
darne un valore realmente significativo.
Il lavoro realizzato è liberamente consultabile e scaricabile presso lo spazio messo a disposizione da Google, che hosta
il progetto tramite il servizio Google Code9 .
9 La
pagina del progetto è http://code.google.com/p/video-tracker/ mentre per ottenere il materiale è sufficiente il comando “svn checkout
http://video-tracker.googlecode.com/svn/trunk/ video-tracker”
46
Riferimenti bibliografici
[1] G. Welch and G. Bishop, “An introduction to the kalman filter,” April 2004.
[2] M. Isard and A. Blake, “Condensation - conditional density propagation for visual tracking,” Int. J. Comput.
Vision, vol. 29, no. 1, pp. 5–28, 1998.
[3] T. Petrie, “Tracking bouncing balls using kalman filters and condensation.” [Online]. Available:
//www.marcad.com/cs584/Tracking.html
http:
[4] Intel, “Sito ufficiale opensource computer vision librarys.” [Online]. Available: http://www.intel.com/technology/
computing/opencv/index.htm
[5] “Portale di wiki delle librerie opencv.” [Online]. Available: http://opencvlibrary.sourceforge.net
[6] “Opencv gruppi e comunità.” [Online]. Available: http://tech.groups.yahoo.com/group/OpenCV/
47

Comparazione di Kalman e ConDensation in video

Transcript

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