Principi di aerodinamica

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Corso di
POLItecnico
di MIlano
Impianti Eolici
Alessandro Croce
Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali
Politecnico di Milano
Milano
Anno Accademico 2015-16
Corso di Impianti Eolici – a.a. 2015-16
Principi di Aerodinamica
Aerodinamica: studio dell’interazione tra solidi e gas in
moto relativo
Definizioni:
 Approccio Lagrangiano ►linee di corrente (pathlines)
 Approccio Euleriano ►linee di flusso (streamlines)
 Trasformazione Galileana
 Moto stazionario
 Fluido comprimibile VS incomprimibile
Principi di Aerodinamica
Risultante azioni aerodinamiche su un corpo avente superficie
esterna S:
poiché
t
e quindi:
Si ha:
(sforzo):
Teorema di Buckingham (π)
Teorema dell’analisi dimensionale, esso asserisce che ogni equazione fisica,
dipendente da
n variabili fisiche, esprimibili in termini di k quantità fisiche
fondamentali indipendenti, è rappresentabile come unzione di (n-k) variabili
adimensionali costruite con le variabili originali.
Ogni equazione fisica del tipo
è esprimibile nella forma
Ove
le
sono numeri adimensionali funzioni delle variabili
equazioni del tipo:
attraverso
Quantità primitive
Quantità aerodinamiche
Lunghezza
Tempo
Massa
Coefficiente di viscosità
F: Forza viscosa
Dal teorema dell’analisi dimensionale, si ha che:
oppure
con
Quindi, considerando una generica forza o momento aerodinamico A:
Si ha che:
con
NB: la scelta particolare delle
produttorie (in generale non unica)
tende ad evidenziare i parametri la cui
influenza è maggiore:
Coerenza dimensionale
e quindi
da cui, risolvendo
m = 1 se A = forza
m = 2 se A =
momento
Inverso del numero di Reynolds
Coefficiente adimensionale di forza
(a meno di una costante)
(a meno di una costante)
Inverso del numero di Mach
si traduce in
ovvero
dove
Pressione dinamica
Numero di Mach
Numero di Reynolds
Coefficiente adimensionale
di forza/momento
Profili aerodinamici
α: angolo di incidenza
c: corda
1: linea di portanza nulla
2: bordo d'attacco
3: cerchio osculatore del bordo
d'attacco
4: curvatura
5: spessore
6: dorso
7: bordo d'uscita
8: linea d'inarcamento media
9: ventre.
Nomenclatura (ENG)
Source: J.F. Manwell, J.G.McGowan,A.L.Rogers, Wind Energy Explained, Theory, Design and Application, Wiley, 2002
Lift, Drag, Moment
Source: J.F. Manwell, J.G.McGowan,A.L.Rogers, Wind Energy Explained, Theory, Design and Application, Wiley, 2002
Caratteristiche aerodinamiche
Profili per turbine eoliche. Esempio: DU Wind Airfoils
These airfoils are used by various wind turbine manufacturers world wide (GAMESA GE‐Wind, REpower,
Dewind, Suzlon, Gamesa, LM Glasfiber, NOI Rotortechnik, Fuhrlander, Pfleiderer, EUROS, NEG Micon, Umoe
blades, Ecotecnia ) in over 10 different rotor blades for turbines with rotor diameters ranging from 29 m to
over 100 m, corresponding to machines with maximum power ranging from 350 kW to 3.5 MW
Source: http://gcep.stanford.edu/pdfs/energy_workshops_04_04/wind_van_rooij.pdf
Angle of attack [deg]
Source: experimental data + Viterna extrapolation
Angle of attack [deg]
Source: experimental data + Viterna extrapolation
Influenza del numero di Reynolds
Galleria del vento
1.4MW Civil-Aeronautical Wind Tunnel
(CAWT):
• 13.8x3.8m, 14m/s, civil section:
- turbulence index < 2%
- turbulence generators = 25%
- 13m turntable
• 4x3.8m, 55m/s, aero section:
- turbulence <0.1%
- open-closed test section
Controllable motors, complete flow
measurement and data acquisition
systems
Galleria del vento
Turn-table
13 m
Turbulence (boundary layer) generators
• Low speed testing in the
presence of vertical wind profile
• Multiple wind turbine testing
(wake-machine interaction)
• High speed testing
• Aerodynamic characterization
(Cp-TSR-β & CF-TSR-β curves)
Galleria del vento
http://www.dnw.aero/mod_popup.htm?/up
loadedImages/airfoil_in_test_sec_krgupdat
ervar1000F.jpg
http://www.scielo.org.ar/scielo.php?pid=S032707932005000300003&script=sci_arttext
Campo di moto
attorno ad un profilo
V
Fonte: http://www.diam.unige.it/~irro/lecture.html
a
V
V
a
Distribuzione e risultante
degli sforzi agenti sul profilo
V
Minimo valore di Cp comporta la
massima supervelocità locale ed
eventualmente formazione di onda
d’urto, determina l’entità del recupero di
pressione
Un forte gradiente di recupero di pressione
conduce alla transizione e causa separazione
Pressioni al bordo d’uscita
comportano maggior recupero di
pressione
Gradiente di pressione in
aspirazione comporta un flusso
laminare, bassa resistenza
Distribuzione e risultante degli sforzi
agenti sul profilo
Contorno del profilo
Versore normale
Coefficiente di forza
Corda del profilo
Vettore sforzo
Pressione in
condizioni statiche
Densità
Velocità
Freccia uscente dal profilo: pressione minore della
pressione atmosferica p∞
Freccia entrante nel profilo: pressione maggiore
della pressione atmosferica p∞
agenti sul profilo al variare di a
Freccia uscente dal profilo: pressione minore della pressione
atmosferica p∞
Freccia entrante nel profilo: pressione maggiore della pressione
atmosferica p∞
Distribuzione di velocità e pressione
www.av8n.com/irro/profilo_e.html
Bernoulli
1. La variazione di velocità di un fluido è causata da un
gradiente di pressione, NON il contrario.
2. Un gradiente di pressione normale alle linee di flusso è
generato dalla deflessione delle linee di flusso stesse.
Bernoulli
 Equazione di continuità(conservazione massa):
 Equazione di conservazione dell’energia:
Bernoulli
 Bernoulli
–
–
–
–
–
Flusso stazionario
Incomprimibile
Non viscoso
No scambio calore
No variazione quota
 Quindi scambio pressione-velocità… non chiaro
però causa-effetto
Bernoulli
 Bernoulli – 2
► Bernoulli deriva da equazione
di Newton, quindi l’accelerazione
del fluido deriva da un gradiente
di pressione.
Bernoulli
 Accelerazione normale
Se le linee di flusso vengono
deflesse, nasce un gradiente di
pressione attraverso le linee di
flusso stesse, con la pressione
che aumenta allontanandosi dal
►
centro di curvatura.
Bernoulli
 Accelerazione normale
pA=pC=pinf
pD>pB
Source: H. Babinsky, How do wings work? http://iopscience.iop.org/0031-9120/38/6/001/pdf/pe3_6_001.pdf
agenti sul profilo
Separazione
Transizione da laminare a turbolento
Transizione
Transizione da flusso laminare a flusso
turbolento su un profilo.
Flusso laminare (parte bassa nella
foto) e flusso turbolento (parte alta
nella foto) sullo scafo di un
sommergibile
Transizione
Source: http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0215.shtml
Al di sotto dello stallo
Incidenza di portanza
nulla
Incidenza aerodinamica
Valori tipici
Teoria dei profili sottili
Tratto lineare tipico
Valore teorico
Valori tipici
Non dipende significativamente
dalla forma e non dipende dalla
velocità
Dipende in misura
significativa dalla forma
Profilo spesso
Profilo spesso, stallo di bordo d’uscita
Profilo sottile, stallo di bordo d’attacco
Profilo sottile
DF = Da + Dp
Resistenza di profilo
Resistenza di attrito
Bassa per laminare
Alta per turbolento
Fortemente dipendente da Re
Resistenza di pressione o forma
Alta per laminare
Bassa per turbolento
Poco dipendente da Re
influenza dello spessore
Centro di pressione
La posizione del centro di pressione varia al
variare dell’incidenza e, per profili
asimmetrici, si trova all’infinito in condizioni
di portanza nulla. Non è un punto
caratteristico del profilo
Momento aerodinamico
Legge di trasporto dei momenti
La derivata rispetto all’incidenza del momento
aerodinamico attorno al centro aerodinamico si annulla
Centro aerodinamico
Ala di apertura finita
Visualizzazione con fumo della
scia vorticosa generata dalla
portanza. Modello di ala in
galleria del vento.
Risulta ben visibile alle
estremità l’avvolgimento dei
filetti vorticosi, che comporta
una intensa concentrazione
di vorticità.
Resistenza indotta
Visualizzazione delle linee di corrente del campo di moto
attorno ad un’ala di apertura finita
Nell'ala d’apertura finita, la differenza
di pressione tra dorso e ventre si
annulla
alle
estremità
alari,
comportando
un
gradiente
di
pressione in direzione dell’apertura
alare stessa.
Come conseguenza si sviluppa una
componente trasversale di velocità, di
segno opposto fra dorso e ventre, che,
a sua volta, origina uno strato
vorticoso che si diparte dal bordo
d’uscita
dell’ala.
I filetti vorticosi di rotazione concorde
tendono ad avvolgersi, dando origine,
in corrispondenza dell’estremità alare,
a due zone a forma cilindrica di forte
intensità vorticosa.
Resistenza indotta
Schema di strato vorticoso con
vortici concentrati alle estremità
Resistenza indotta
La presenza della scia vorticosa
altera il
campo di moto non
solamente a valle ma anche a monte
dell’ala che si trova ad essere
investita da un flusso d’aria non
uniforme
contestualmente
alla
generazione della portanza.
Resistenza indotta
dL
dL
dD
Scia di un rotore
A rare, unretouched aerial photo of an
offshore windfarm in Denmark clearly
shows how turbulence generated by
large turbine rotors continues to build
with each successive row of turbines.
http://www.oneplusplus.com/AeroDynamic
2/WindTech.html

Principi di aerodinamica

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