Formulario - Dipartimento di Matematica
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Formulario - Dipartimento di Matematica
09. 12. 2014 Matematica – C. d. L. in Produzioni Animali e Controllo della Fauna Selvatica Formulario 1. Proprietà dei logaritmi. La funzione loga : R+ → R tale che x 7→ loga x ha per dominio l’insieme dei numeri reali positivi, è crescente se a > 1 ed è decrescente se 0 < a < 1 (per a ≤ 0 non è definita). Inoltre, quando le seguenti espressioni sono definite, si ha che: aloga b = b, loga ab = b, loga 1 = 0, loga (b/c) = loga b − loga c, 2. Regole di derivazione: y loga (bc) = loga b + loga c, loga b loga bc = c loga b, logc b = . loga c y’ f (x) ± g(x) k f (x) (k ∈ R) f (x) g(x) f (g(x)) f 0 (x) ± g 0 (x) k f 0 (x) f 0 (x) g(x) + f (x) g 0 (x) f 0 (g(x)) g 0 (x) f (x) g(x) f 0 (x) g(x) − f (x) g 0 (x) g(x)2 3. Derivate di alcune funzioni: y y’ k (k ∈ R) 0 y a x (a ∈ R) a xa−1 sen x ax ax log a cos x ex ex tg x 1 1 loga x log a x 1 log x x y’ cos x − sen x 2 1 = 1 + tg x cos2 x 4. RRegole di integrazione: R R f (x) ± g(x) dx = f (x) dx ± g(x) dx R R kf (x) dx = k f (x) dx (k ∈ R) R R f (x) g 0 (x) dx = f (x) g(x) − f 0 (x) g(x) dx 5. Integrali indefiniti di alcune funzioni: R f (x) f (x) dx k (k ∈ R) kx + c 1 xa (a ∈ R, a 6= −1) a+1 xa+1 + c 1 log |x| + c x ex ex + c sen x − cos x + c cos x sen x + c