Problemi temodin. e onde luglio 2010

Esercizio termodinamica A
145 moli di un gas ideale monoatomico a contatto con una sorgente di calore
compiono un’espansione isoterma reversibile dal volume di 1 m3 a quello di 4 m3
come mostrato in figura.
1) Qual e’ la temperatura degli stati iniziali e finali della trasformazione?
2) Qual’ e’ il lavoro compiuto dal gas e il calore assorbito dal gas durante questa
espansione?
3) Qual’e’ la variazione di entropia del gas, la variazione di entropia della sorgente di
calore, e quella totale (gas+sorgente) durante la trasformazione?
4) Se invece il gas fosse isolato da tutto e si espandesse dal volume iniziale (1 m3 ) a
quello finale (4 m3) senza una pressione esterna (espansione nel vuoto) quale sarebbe
la variazione di entropia totale?
Esercizio aggiuntivo termodinamica per ex Girardi B
Un blocco di rame di 1 kg e uno da 2 kg sono in un recipiente che li isola da mondo
esterno. Inizialmente il primo e’ a T1=20 °C e il secondo a T2=40 °C.
1) Cosa vi aspettate che succeda? Perche’?
2) Se li metto a contatto a che temperatura raggiungeranno l’equilibrio? Perche’?
La trasformazione e’ reversibile?
3) Di quanto varia l’entropia di ciascuno dei due blocchi, e di quanto varia l’entropia
di tutto il sistema? Spiegare perche’ l’entropia varia (o rimane costante).
(il calore specifico del rame cCu e’ 386 J/(kg · K), attenzione a che scala di
temperatura usare per il calcolo dell’entropia)
Esercizio onde C
Un’ onda sinusoidale piana, cioe’ con uno spostamento descritto dall’equazione
s(x,t)=S0sin(kx-ωt) con viaggia in un mezzo con densita’ ρ= 2.5 103 kg m-3 e modulo
di comprimibilita’ B= 1010 Pa.
1) Qual e’la sua velocita’? Se la frequenza ν e’ 2 103 s-1 qual e’ la lunghezza d’onda
nel mezzo?
2) Se quest’onda incide contro una superficie S perpendicolare alla direzione di
propagazione (vedi figura), che non e’ attraversabile dall’onda tranne che nelle due
aperture A e B di larghezza molto minore della lunghezza d’onda e aventi distanza tra
di loro L= 2 m, cosa succede nella parte B oltre la superficie S?
3) Lungo la retta disegnata tratteggiata, perpendicolare alla superficie ed equidistante
dalle due aperture, che tipo di interferenza si ha e perche’?
4) dove l’interferenza sara’ distruttiva?
Soluzioni
Esercizio A
Le temperature iniziali e finali sono le stesse, T= (4 10 5 x 1)/ (145 x 8.31)= 332 K
La variazione di energia interna e’ nulla (T rimane costante), quindi Q=L = nRT
ln(Vf/Vi)= 5.55 104 J.
Poiche’ la temperatura rimane costante la variazione di entropia del gas e’
∆S=Q/T=1670 J/K. La variazione di entropia della sorgente e’ uguale in modulo ma
di segno opposto a quella del gas, perche’ la variazione di calore del gas e’-Q. La
variazione totale di entropia del sistema e’ nulla, la trasformazione infatti e’
reversibile.
Nell’espansione libera invece c’e’ solo la variazione di entropia del gas. Poiche’ gli
stati iniziali e finali sono gli stessi di prima (la temperatura non cambia perche’ L=0,
Q=0, quindi l’energia interna non cambia), essa vale, come calcolato prima 1670 J/K.
(Infatti la variazione di entropia di una trasformazione irreversibile me la posso
calcolare creando una trasformazione reversibile che abbia gli stessi stati iniziali e
finali, come la prima considerata.)
Esercizio C
La velocita’ delle onde e’ v=
B
ρ
= 2 103 m/s
La lunghezza d’onda e’ λ=v/ν=1 m
Da ciascuna delle due aperture parte un’onda diffratta verso la parte B. L’angolo di
diffrazione sara’ ampio perche’ la larghezza delle aperture e’ piccola rispetto alla
lunghezza d’onda.
Queste onde diffratte interferiranno costruttivamente lungo la retta tratteggiata
perche’ ogni suo punto e’ equidistante dalle due aperture e quindi le onde diffratte
arriveranno ovunque in fase.
Si avra’interferenza distruttiva nei punti dove le onde diffratte dalle due aperture
arriveranno sfasate di un numero dispari di mezze lunghezze d’onda, cioe’ lungo
semirette che formano con quella tratteggiata angoli θ tali che Lsinθ=(2n+1)λ/2
(Lsinθ e’la differenza di cammino tra le onde e n e’ un numero intero).