1 LICEO GALVANI PROGRAMMA PREVENTIVO DI MATEMATICA

LICEO GALVANI
PROGRAMMA PREVENTIVO DI MATEMATICA PER LA CLASSE 2F
a.s. 2016/2017
Docente GAETANA DE ANGELIS
FINALITÀ GENERALI
L’insegnamento della Matematica contribuisce alla formazione globale della personalità favorendo
lo sviluppo delle capacità cognitive, di formalizzazione e di organizzazione concettuale,
contribuisce alla promozione culturale e sociale fornendo un bagaglio di conoscenze e di
procedimenti irrinunciabili per interpretare la realtà, per operare scelte consapevoli, per apprendere
lungo l’intero arco della vita.
La competenza matematica consiste nell’abilità di individuare e applicare le procedure che
consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati,
nella capacità e nella disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico)
e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), nella capacità
di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare
situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di
situazioni reali.
COMPETENZE DELL’ASSE MATEMATICO
1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole
anche sotto forma grafica
2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
COMPETENZE SPECIFICHE PER IL CURRICOLO DEL LICEO SCIENTIFICO:
 acquisire i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé
considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni;
 inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono
sviluppate e comprenderne il significato concettuale;
 applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti
informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo.
OBIETTIVI DIDATTICI SPECIFICI per il secondo anno
Aritmetica e algebra
 Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni ed equazioni in cui essi compaiono anche
come esempio di applicazione del calcolo algebrico per affrontare il tema
dell’approssimazione.
 capacità di eseguire e risolvere equazione, disequazioni o sistemi sia per rappresentare un
problema e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali.
Relazioni e funzioni
 il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.)
1
 descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o
disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di
fenomeni.
 le funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = ax 2 + bx + c e la rappresentazione delle rette e delle
parabole nel piano cartesiano legate ai concetti di soluzione delle equazioni di primo e
secondo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni
lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro risoluzione grafica e algebrica.
 le funzioni della proporzionalità diretta e inversa
Geometria
 teorema di Pitagora sia negli aspetti geometrici che nelle implicazioni nella teoria dei
numeri (introduzione dei numeri irrazionali)
 conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie,
similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete)
 i criteri di similitudine
 le proprietà fondamentali della circonferenza.
 le funzioni quadratiche e la rappresentazione geometrica della parabola nel piano cartesiano.
 le funzioni circolari e le loro proprietà e relazioni elementari, i teoremi che permettono la
risoluzione dei triangoli e e il loro uso nell’ambito di altre discipline, in particolare nella
fisica.
Dati e previsioni
 rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un
insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.
 le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso
strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie
statistiche.
 introduzione di nozioni di statistica.
 il concetto di modello matematico, distinguendone la specificità concettuale e metodica
rispetto all’approccio della fisica classica.

Elementi di informatica
- Il concetto di algoritmo e l’elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di
problemi semplici e di facile modellizzazione.
- Cenni di programmazione in Java: algoritmi, programmazione ad oggetti, grafica
Mathematics ( testo di riferimento in adozione : “Extended Mathematics for I.G.C.S.E.”)
PROGRAMMA MATH
Vengono svolti gli argomenti che hanno una
maggiore aderenza con quelli svolti in
italiano, naturalmente perseguendo le stesse
abilità.
Mensuration:
The circle
Arc lenght and sector area
Geometry:
Fundamental results
Pythagoras’ theorem
Algebra 1:
Simultaneous equations
Problems solved by simultaneous equations
Quadratic equations
Problems solved by quadratic equations
Algebra 2:
Inequalities
Linear programming
2
Trigonometry
Right-angles triangles
Vector geometry
Functions
Graphs
Drawing accurate graphs
The form y=mx+c
Linear laws
Plotting curves
Interpreting graphs
Graphical solution of equations
Matrices and Transformations
Matrix operations
The inverse of matrix
Statistics and Probability*:
Data display
Mean, media and mode
Cumulative frequency
Sets, Vector and Function
Vectors
Column vectors
ABILITÀ RELATIVE ALLE UNITA' DIDATTICHE PREVISTE
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 1° GRADO
 Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali
 Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni
 Risolvere disequazioni fratte
 Risolvere sistemi di disequazioni
 Utilizzare le disequazioni per rappresentare e risolvere problemi
 Risolvere graficamente equazioni e disequazioni
MATRICIE E SISTEMI LINEARI
 Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e del confronto
 Risolvere un sistema con il metodo di riduzione
 Risolvere un sistema con il metodo di Cramer
 Risolvere problemi mediante i sistemi
 Discutere sistemi lineari letterali
 Risolvere graficamente sistemi lineari
 Applicare il calcolo matriciale alla risoluzione di sistemi lineari
I RADICALI
 Utilizzare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali
 Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice
 Eseguire operazioni con i radicali e le potenze
 Razionalizzare il denominatore di una frazione
 Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
 Risolvere equazioni numeriche di secondo grado
 Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo grado
 Scomporre trinomi di secondo grado
 Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado
 Risolvere problemi di secondo grado
 Disegnare una parabola, individuando vertice e asse
3

















Risolvere equazioni biquadratiche, binomie e trinomie
Risolvere equazioni irrazionali
Risolvere un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione
Risolvere un sistema simmetrico di secondo grado
Risolvere disequazioni di secondo grado
Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado
Risolvere disequazioni fratte
Risolvere equazioni e disequazioni parametriche
Risolvere sistemi di disequazioni
Applicare trasformazioni geometriche figure
Riconoscere le trasformazioni geometriche applicate
Riconoscere le simmetrie delle figure
Disegnare una parabola nel piano cartesiano, determinando vertice, asse, fuoco e direttrice
Disegnare una circonferenza nel piano cartesiano, determinando centro e raggio
STATISTICA
 Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati
 Determinare frequenze assolute e relative
 Trasformare una frequenza relativa in percentuale
 Rappresentare graficamente una tabella di frequenze
 Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
 Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati
GEOMETRIA EUCLIDEA
 Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti
 Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo
 Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari
 L’estensione delle superfici e l’equivalenza
 Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio
 Applicare il primo teorema di Euclide
 Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide
 Conoscere e saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli
 Saper risolvere problemi in cui si utilizza il concetto di similitudine
INFORMATICA
 Conoscere i principali elementi hardware e software.
 Utilizzare foglio di calcolo per generare grafici ed effettuare calcoli su tabelle di dati
 programmazione in Java: algoritmi, programmazione ad oggetti, grafica.
METODOLOGIE
Per facilitare il processo di apprendimento ogni argomento verrà introdotto in forma problematica
con questioni vicine alla realtà dello studente, in modo da stimolarne l’interesse e promuovere
un’autonoma attività di scoperta della materia. Durante la lezione lo studente sarà chiamato a
collaborare per completare il percorso cognitivo e verrà coinvolto nel progressivo sviluppo dei
4
contenuti, introdotti non in base ad un ordine astratto, bensì alle esigenze di ampliamento delle
conoscenze che man mano si verranno a creare.
Si utilizzerà la lezione dialogata e la discussione guidata per introdurre i nuovi argomenti
permettendo al docente di valutare tramite gli interventi degli alunni la loro crescita culturale, il
livello di comprensione, di elaborazione delle informazioni e di intuizione e per evitare una
somministrazione passiva dei nuovi concetti.
Durante le lezioni in classe e a casa verranno eseguiti numerosi esercizi distinti nelle seguenti
tipologie: esercizi di conoscenza e comprensione, volti a verificare le conoscenze teoriche; esercizi
di applicazione, volti a sviluppare le capacità logiche dello studente oltre che ad acquisire abilità di
calcolo e padronanza degli strumenti matematici; esercizi di riepilogo, volti a fornire un quadro
consuntivo delle conoscenze e delle abilità oggetto del tema trattato; esercizi di recupero, se
necessario, volti a richiamare le conoscenze teoriche e le modalità di applicazione di tali
conoscenze; esercizi di sintesi e di approfondimento finalizzati ad una ricomposizione operativa
trasversale dei contenuti.
Ampio spazio verrà dato all'aspetto metodologico nell'affrontare un problema: scomposizione in
sottoproblemi di cui sia noto il metodo risolutivo, riconoscimento di un problema fra diverse
formulazioni, riformulazione in termini più generali di un problema già incontrato.
L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà una gestione
consapevole del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche,
verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in
modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici non
perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della
disciplina.
Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare
oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire
familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso didattico che si
intraprenderà, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del
loro uso per il trattamento dei dati e per la visualizzazione e rielaborazione delle funzioni
matematiche.
Durante il trimestre si utilizzerà il laboratorio di informatica per svolgere dieci ore curriculari di
lezione di Java con l’esperto Prof.ssa Donata Savini.
Un’ora settimanale in lingua inglese verrà svolta assieme ad un lettore esperto per dar modo agli
studenti di affrontare l’esame previsto dall’IGCSE alla fine del terzo anno.
CRITERI E STRUMENTI PER LA VALUTAZIONE
Le verifiche saranno almeno tre (scritte e/o orali) per ogni parte dell’anno (trimestre o pentamestre)
e consisteranno nella soluzione di problemi o test e nell’esposizione degli argomenti studiati.
Saranno valutati gli interventi significativi nel corso delle lezioni e il corretto svolgimento del
lavoro individuale assegnato.
Nella prova scritta saranno proposti più esercizi per abituare gli studenti a esaminare con attenzione
tutti gli esercizi, controllare preventivamente la sicurezza delle proprie conoscenze e pianificare il
proprio lavoro.
Gli strumenti di verifica saranno così diversificati: colloqui orali alla cattedra e a posto, questionari,
test a risposta chiusa o aperta.
Durante l’anno verrà effettuata una o più prove in lingua inglese sugli argomenti svolti in
compresenza con li lettore esperto. Tale prova verrà valutata a prescindere dalla competenza
linguistica dimostrata dallo studente.
La valutazione verrà suddivisa in due parti:
- Misurazione oggettiva o quantitativa relativa alle suddette prove specifiche
- Valutazione che, in accordo a quanto stabilito dal POF nella sezione “Valutazione del
rendimento scolastico degli studenti”, tiene conto dell'atteggiamento generale dell'alunno,
5
della sua attenzione e partecipazione a scuola, della qualità e quantità del lavoro a casa e del
suo livello di partenza.
La valutazione terrà conto di quanto stabilito nella programmazione di classe e delle conoscenze,
competenze e abilità acquisite. Dalle discussioni in classe e dall’analisi delle domande effettuate,
sarà possibile intervenire gradualmente ed individualmente sugli studenti più in difficoltà attraverso
un recupero in itinere.
Il collegio docenti ha deliberato la proposta del dipartimento di Matematica di esprimere un’unica
valutazione in occasione dello scrutinio di gennaio.
Per il recupero delle carenze, nelle situazioni più problematiche, si provvederà ad una pausa
didattica, dopo il trimestre, per organizzare momenti di didattica individualizzata con esercizi di
potenziamento e/o di recupero sotto la supervisione del docente.
Per il recupero, si sottolinea l'imprescindibile valenza dello studio individuale.
Bologna, 29 ottobre 2016
6