Quiz facoltà di Ingegneria dell`Università di Padova

Transcript

Domande della prova di ammissione dell’A.A. 2000/2001
Matematica
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Sia n un numero naturale; allora il numero n351+n227 :
-1-
è sempre dispari;
-2-
è sempre pari;
-3-
può essere sia pari che dispari.
Dati due numeri interi positivi a, b, c, sia M il loro massimo comun divisore. Si ha che:
-1-
M<a, M<b, M<c;
-2-
M ≤ a, M ≤ b, M ≤ c;
-3-
M è maggiore di almeno uno dei tre numeri dati.
Siano m e n due numeri interi. Si supponga che 10 divida il prodotto mn. Allora
necessariamente
-1-
10 divide m e n;
-2-
10 divide m o n;
-3-
nessuna delle precedenti risposte Š corretta.
Siano m e n due numeri dispari. Allora (m+1)n è un numero
-1-
pari
-2-
dispari
-3-
può essere sia pari che dispari
L'espressione a3 - b3 è divisibile per
-1-
(a-b)2
-2-
(a+b) e (a-b)
-3-
(a2 + ab + b2 )e (a-b)
L'equazione 50924 x4 + 89765432 x2 - 14326 = 0
7)
8)
9)
10)
11)
-1-
ha 4 soluzioni reali
-2-
ha 2 soluzioni reali
-3-
non ha soluzioni reali
-4-
ha infinite soluzioni
Il sistema x - 2y = 1, -2x + 4y = -2 ha
-1-
una ed una sola soluzione
-2-
più di due soluzioni
-3-
nessuna soluzione
Un polinomio avente 10, -2, 35 come radici è
-1-
x3 - 43x2 + 260x + 700
-2-
x3 + 42x2 + 280x - 700
-3-
2x3 + 260x2 - 42x - 700
Sia k un parametro reale. L'equazione x2 + 2kx + k2 = 1 ha soluzioni positive
-1-
se e solo se k < 1
-2-
se e solo se k > 1
-3-
per nessun valore di k
√x + 1000√x- 2000 = 0
L'equazione 103√
-1-
-2-
ha due soluzioni reali
-3-
ha una ed una sola soluzione reale
-4-
nessuna delle precedenti risposte è esatta
Sia x un numero reale. L'espressione √((x2-1)2) è uguale a
-1-
|x-1||x+1|
-2-
± (x-1)(x+1)
-312)
13)
14)
15)
16)
17)
(x-1)(x+1)
Se x + 1/x = 2, quanto vale (x2-1)/x2 ?
-1-
1.0
-2-
0.0
-3-
2.75
Tra i numeri √2+ 1, √2 *√
√3, √2 + √8, √2 – (√
√8)/2 sono razionali
-1-
nessuno
-2-
il secondo
-3-
il terzo ed il quarto
-4-
il quarto
√(π
π/3) è un numero reale
-1-
>1
-2-
<1
-3-
L'espressione sen(x) √(1-cos2 (x)) è uguale a
-1-
sen2 (x)
-2-
sen(x) cos(x)
-3-
nessuna delle risposte precedenti è esatta
Si ponga y = x2. L'espressione ey è uguale a
-1-
(1/e-x) 2
-2-
1/(1/(2e) –x)
-3-
e2+x/e-x
-4-
nessuna della precedenti risposte è esatta
Sia T un triangolo e si chiamino rispettivamente a, b, d le lunghezze dei suoi lati e α, β , δ
le ampiezze degli angoli ad essi opposti. Allora vale la formula:
18)
19)
20)
21)
22)
23)
-1-
a = b cos α + d cos δ
-2-
a = a cos δ + b cos β
-3-
a = b cos δ + d cos β
Sia T un triangolo e si chiamino rispettivamente a, b, c le lunghezze dei suoi lati. Allora
-1-
a2 = b 2 + c 2
-2-
a2 > b 2 + c 2
-3-
a2 < b 2 + c 2
-4-
nessuna delle precedenti affermazioni Š esatta
La funzione 2x cos(3x)
-1-
è periodica
-2-
non è periodica
log1/2(log10(1/2))
-1-
è un numero reale positivo
-2-
è un numero reale negativo
-3-
nessuna delle risposte precedenti è esatta
La disequazione |x-2| < 4 è risolta da
-1-
x > 6 e x < -2
-2-
-2 < x < 6
-3-
2<x<6
La disequazione √(10 - x) < x ha per soluzioni i numeri reali x tali che:
-1-
x > (√(41) -1)/2 , x < (-1-√(41))/2
-2-
(-1-√(41))/2 < x < (-1+√(41))/2
-3-
nessuna delle risposte precedenti è esatta.
La disequazione x2 + 3 |x| - 1 < 0 ha per soluzioni
-1-
(-3-√(13))/2 < x < (-3+√(13))/2
24)
25)
26)
27)
28)
29)
-2-
(3-√(13))/2 < x < (√(13)-3)/2
-3-
0 ≤ x < (-3+√(13))/2
La disequazione x2 - 2x -3 < 0 ha
-1-
infinite soluzioni negative
-2-
nessuna soluzione positiva
Siano x e y due numeri reali tali che x2 = y2 e -3 < y2 + 1 < 3. Allora
-1-
x=y
-2-
|x| < √2
-3-
nessuna delle precedenti affermazioni è vera
L'intersezione fra due quadrati, se non è vuota
-1-
è sempre un quadrato
-2-
è sempre un quadrilatero
-3-
nessuna delle precedenti affermazioni è vera
Sia C un cerchio di raggio 5 cm e T un trapezio isoscele inscritto in esso, con base
maggiore lunga 10 cm e altezza lunga 3 cm. L'area di T è
-1-
27 cm2
-2-
27/2 cm2
-3-
24 cm2
-4-
45/2 cm2
Sia C un cerchio e T un triangolo equilatero inscritto in C. L'area di T
-1-
più grande di metà e più piccola di due terzi dell'area di C
-2-
più grande di un quarto e più piccola di metà dell'area di C
-3-
più grande di due terzi dell'area di C
Assegnando due angoli ed un lato
-1-
si identifica (a meno di rotazioni o traslazioni) un triangolo
-230)
31)
32)
33)
34)
35)
non si identifica necessariamente un triangolo
Sia S una sfera di raggio 1 cm e sia T un tetraedro regolare inscritto in essa. Ciascuno dei
triangoli che costituiscono la superficie di T ha area
-1-
maggiore o uguale a π cm2
-2-
minore di π cm2
Una piramide retta P ha altezza h e base quadrata di lato L. Se h raddoppia e L dimezza,
il volume di P
-1-
resta invariato
-2-
raddoppia
-3-
diminuisce di 2
-4-
diventa la metà
La misura di una lunghezza L in micron dà luogo a metri
-1-
L/1000
-2-
L/10^6
-3L/100000
Tre cassette vuote, ciascuna del peso di 4 hg, vengono riempite di frutta. Dopo tale
operazione il loro peso è - rispettivamente - di kg 9.8, kg 9.5, kg 11. Qual è il peso netto
medio della frutta?
-1-
10.1 kg
-2-
97 hg
-3-
Un centro traumatologico ha scritto nel suo regolamento la seguente frase: "in ogni
momento ci deve essere almeno un medico di guardia al Pronto Soccorso".
Quest'affermazione ha come conseguenza che:
-1-
c'è un certo medico che è sempre di guardia al Pronto Soccorso
-2-
non ci sono mai due medici di guardia al Pronto Soccorso
-3il 18 agosto alle ore 12.01 c'è un medico di guardia al Pronto Soccorso
L'affermazione "a nessuna ragazza sono antipatici tutti i ragazzi" è equivalente alla
seguente affermazione:
36)
37)
38)
39)
40)
-1-
c'è un ragazzo che è simpatico a tutte le ragazze
-2-
per ogni ragazza c'è almeno un ragazzo che le è simpatico
-3-
c'è una ragazza alla quale sono simpatici tutti i ragazzi
L'esatta negazione della frase "i miei amici sono tutti buoni e belli" è
-1-
qualcuno dei miei amici è brutto oppure è cattivo
-2-
qualcuno dei miei amici è brutto
-3-
qualcuno dei miei amici è cattivo
-4-
i miei amici sono tutti brutti e cattivi
-5-
i miei amici sono tutti brutti o cattivi
Un titolo del valore di 1000 euro si è rivalutato nei primi sei mesi dell'anno del 3%,
mentre nei secondi sei mesi si è svalutato del 2%. Alla fine dell'anno, il titolo
-1-
si è rivalutato del 1%
-2-
si è svalutato del 1.97%
-3-
vale 940 euro
-4-
si è svalutato dello 0.06 per cento
-5-
vale 1009.4 euro
Sia r una retta e P un punto di essa. I cerchi tangenti a r in P sono
-1-
uno ed uno solo
-2-
due
-3-
più di due
Siano a, b, c numeri naturali tali che a è multiplo di b e c è fattore primo di b. Allora
-1-
a è divisibile per c
-2-
c è multiplo di a
-3-
c è multiplo di b
-4nessuna delle precedenti
Il numero (log10(1/2)) -3 è
-1-
maggiore di 10
-2-
compreso tra -10 e 10
-3-
minore di -27
Fisica
41)
42)
43)
44)
45)
Un corpo compie una traiettoria circolare di raggio R=1m con velocità costante v=2 m/s.
La sua accelerazione è:
-1-
4 m/s2
-2-
nulla
-3-
2 m/s
Due corpi di masse m1 ed m2 > m1 scendono lungo un piano inclinato privo d'attrito,
partendo dalla stessa altezza con velocità iniziale nulla. Il tempo impiegato dai due corpi
è:
-1-
lo stesso
-2-
maggiore per m1
-3-
maggiore per m2
L'energia cinetica di una palla da tennis di massa 100 grammi alla velocità di 20 m/s è:
-1-
20 Joule
-2-
2000 N
-3-
2 Joule
L'unità di misura della potenza nel Sistema Internazionale è:
-1-
il Joule
-2-
il kilowattora
-3-
il Watt
La velocità angolare di rotazione della Terra a:
-1-
1 giorno
-2-
7.3*10-5 rad/s
-346)
47)
48)
49)
50)
51)
(1/365) giorni-1
Il periodo di oscillazione di un pendolo semplice dipende:
-1-
dalla sua massa
-2-
dalla accelerazione di gravità
-3-
da entrambe
La forza gravitazionale dipende dalla distanza dei due corpi interagenti nel modo
seguente:
-1-
è proporzionale al quadrato della distanza
-2-
è costante
-3-
è inversamente proporzionale al quadrato della distanza
Il calore è:
-1-
proporzionale alla temperatura di un corpo
-2-
la quantità di energia posseduta da un corpo
-3-
una forma di energia scambiata tra corpi
Nel processo di fusione a 0 gradi centigradi di 1 kg di ghiaccio:
-1-
viene ceduto calore dal ghiaccio
-2-
viene assorbito calore dal ghiaccio
-3-
non viene scambiato calore, perché‚ la temperatura nel processo resta
costante
Il rendimento di una macchina termica è:
-1-
la differenza tra il calore assorbito e quello ceduto dalla macchina
-2-
il rapporto tra il lavoro fornito dalla macchina ed il calore assorbito
-3-
il lavoro fornito dalla macchina
Una corrente di 20 μA corrisponde ad un numero di elettroni al secondo pari a:
-1-
2*10-5
-2-
1.25*1014
-352)
53)
54)
55)
56)
57)
20*106
La forza magnetica che agisce su una carica elettrica in moto in un campo di induzione
magnetica B è:
-1-
parallela alla velocità della carica in moto
-2-
parallela al campo B
-3-
perpendicolare alla velocità
Un resistore di resistenza R=100 Ohm è percorso da una corrente di 5 mA. La potenza in
esso dissipata è:
-1-
0.5 Watt
-2-
2.5 mWatt
-3-
20 Joule
La resistenza equivalente di due resistenze R1 ed R2 collegate in parallelo è:
-1-
R1 + R 2
-2-
1/R1 + 1/R2
-3-
R1*R2/(R1 + R2)
Il campo elettrico all'interno di un condensatore carico piano:
-1-
è costante
-2-
è inversamente proporzionale alla distanza dall'armatura carica
positivamente
-3-
cresce linearmente con la distanza dall'armatura carica positivamente
In un vetro di indice di rifrazione n=1.5, la velocità di propagazione della luce è:
-1-
300000 km/s
-2-
2*108 m/s
-3-
3.3*105 km/s
La massa di un protone è:
58)
-1-
circa uguale a quella di un elettrone
-2-
(1./ 6.02*1023) grammi
-3-
1.6*10-19 kg
Il numero di molecole in una mole di materia è:
59)
-1-
6.02*1023
-2-
dipende dalla massa atomica
-3-
dipende dal numero atomico Z
I raggi ultravioletti hanno:
60)
-1-
una lunghezza d'onda inferiore a quella della luce visibile
-2-
una lunghezza d'onda superiore a quella della luce visibile
-3-
una frequenza inferiore a quella della luce visibile
Gli ultrasuoni sono:
-1-
onde sonore molto intense
-2-
onde sonore a bassa frequenza
-3-
onde sonore ad alta frequenza
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A.
2000/2001
1:
2 2:
2 3:
3 4:
1 5:
3 6:
2 7:
2 8:
1 9:
1 10: 3
11: 1 12: 2 13: 4 14: 1 15: 3 16: 4 17: 3 18: 4 19: 2 20: 3
21: 2 22: 3 23: 2 24: 1 25: 2 26: 3 27: 1 28: 2 29: 2 30: 2
31: 4 32: 2 33: 2 34: 3 35: 2 36: 1 37: 5 38: 3 39: 1 40: 3
41: 1 42: 1 43: 1 44: 3 45: 2 46: 2 47: 3 48: 3 49: 2 50: 2
51: 2 52: 3 53: 2 54: 3 55: 1 56: 2 57: 2 58: 1 59: 1 60: 3
Domande della prima prova di ammissione dell’A.A. 2001/2002
Matematica
1)
Tutte e sole le soluzioni del sistema
x(y-3)=0
x=0
sono:
2)
3)
4)
-1-
la coppia (0,3)
-2-
le coppie (x,3) per ogni x reale
-3-
le coppie (0,y) per ogni y reale
Siano x,y numeri reali. Allora l'uguaglianza |x+y|=|x|+|y| è vera
-1-
se x,y hanno lo stesso segno
-2-
solo se x,y sono positivi
-3-
per ogni coppia x,y
Dati i numeri reali a e p, con a>0, a ≠ 1, l'uguaglianza ap =1/ ap è vera
-1-
solo se p=0
-2-
per ogni p≤ 0
-3-
per ogni p
-1-
0,000000001m3
-2-
0,00000001m3
-3-
0,00001m3
0,01cm3 =
5)
Siano p e q ≠ 0 due numeri naturali, privi di fattori comuni. Allora la frazione p/q ha
una rappresentazione decimale non periodica se
-1-
q è multiplo di 2 e 5
-2-
q non è un numero primo
-3-
gli unici fattori di q sono 2 e 5.
6)
7)
8)
9)
10)
Sia a un numero reale positivo e diverso da 1. Per ogni numero reale x, si indichi con
expa x il numero ax. Allora l'espressione expa{xx} è uguale a:
-1-
expa(2x)
-2-
(expa x)x
-3-
expa(x2)
-4-
nessuna delle precedenti.
Siano date tre rette nello spazio a due a due incidenti. Allora
-1-
esse individuano sempre un triangolo
-2-
esse si devono incontrare in un punto
-3-
nessuna delle risposte precedenti è vera
Data una semicirconferenza di diametro AB si consideri una semiretta perpendicolare in
A al piano dove essa giace. Sia P un punto fissato sulla semicirconferenza. Allora
-1-
comunque si scelga un punto Q sulla semiretta, la retta che passa per
P e Q è perpendicolare al segmento PB
-2-
esiste un unico punto Q sulla semiretta tale che la retta che passa per
P e Q è perpendicolare al segmento PB.
Siano a, x, y >0, a≠
≠ 1. Segnare l'espressione esatta
-1-
ax+y=ax+ay
-2-
loga(x+y)=logax+logay
-3-
sen(x+y)=sen x+sen y
-4-
√(x+y)=√x+√y
-5-
Nessuna delle precedenti espressioni è esatta
Supponiamo cha la terra sia una sfera. Se si allunga la circonferenza dell'equatore di un
metro, il suo raggio varia di una quantità confrontabile con
-1-
l'altezza di un cagnolino
-2-
l'altezza della torre di Pisa
-3-
lo spessore di un compact disc
11)
12)
13)
14)
15)
→ SEGNARE LA FRASE SBAGLIATA ←
Dato un triangolo si può determinarne l'area se sono noti
-1-
due lati e un angolo
-2-
un lato e due angoli
-3-
tre lati
Siano a, x, y numeri reali, con a, x>0 e a ≠ 1.
L'affermazione " loga x < y implica x < ay "
-1-
è vera per ogni a>0
-2-
è vera per ogni a>1
-3-
è vera per ogni y>0
Sia n un numero pari. Allora n11/1024
-1-
non è né sempre pari, né sempre dispari
-2-
è sempre dispari
-3-
è sempre pari
Si considerino i numeri log101000, log264, log381. Allora
-1-
il loro minimo comune multiplo è 24 ed il loro massimo comun
divisore è 2
-2-
divisore è 1
-3-
divisore è 1
-4-
nessuna delle precedenti risposte è corretta
Segnare l'uguaglianza vera:
-1-
1/(x2-1)=1/ x2 - 1
-2-
1/(x2-1)=1/(2x-2) - 1/(2x+2)
-3-
1/(x2-1)=1/(x+1) + 1/(x-1)
-4-
nessuna delle precedenti è corretta
16)
17)
18)
19)
20)
L'espressione (x2+1) (x+2) (x+1) (x+3)
-1-
è positiva per ogni x reale
-2-
è negativa per ogni x reale
-3-
è positiva per x > -1 e per -3 < x < -2
-4-
nessuna delle precedenti possibilità è corretta.
≥1
La disequazione sen2 x≥
-1-
ha infinite soluzioni
-2-
ha una ed una sola soluzione
-3-
non ha soluzioni
-4-
Si consideri il cerchio di centro (1,0) tangente all'asse y ed una semiretta uscente
dall'origine, formante un angolo α maggiore di -π
π /2 e minore di π /2 con il semiasse
delle x>0 . Allora la lunghezza della parte di semiretta contenuta nel cerchio è
-1-
2cos α
-2-
sen α
-3-
-2cos α
-4-
nessuna delle precedenti
La funzione sen (x+1)
-1-
è periodica di periodo 2π + 1
-2-
è periodica di periodo 2π
-3-
non è periodica
-4-
è periodica di periodo 2π - 1
L'espressione √( (1+cos α)/2 )
-1-
è uguale a cos (α /2) per ogni α
-2-
è uguale a cos (α /2) per infiniti α
-3-
21)
22)
23)
24)
25)
I punti del piano diversi dal punto (0,1) sono tutti e soli quelli per cui
-1-
x≠0 e y≠1
-2-
x≠0 o y≠1
-3-
x≠0
-4-
y≠1
Qual è l'esatta negazione della proposizione: "Tutte le ragazze in quest'aula sono
bionde"?
-1-
Esiste una ragazza non bionda in quest' aula
-2-
In qualche posto esiste una ragazza bruna
-3-
Nessuna ragazza in quest'aula è bionda
Quale tra le seguenti frasi è logicamente equivalente alla proposizione "se vieni tu, non
vengo io"
-1-
se non vieni tu, io vengo
-2-
io vengo se e solo se tu non vieni
-3-
se io vengo, tu non vieni
-4-
L'affermazione "se A è giallo allora B è verde" ha come conseguenza:
-1-
se A è blu, allora B non è verde
-2-
se B è verde, allora A è giallo
-3-
se B è blu, allora A non è giallo
-4-
Le soluzioni della disequazione |x|≤
≤ 2x2 sono
-1-
x ≤ √2
-2-
x≥ 1/2
-3-
x≥ 1/2 e x≤ -1/2
-4-
26)
27)
28)
29)
30)
L'equazione x4 + x2 - 2 = 0
-1-
ha due soluzioni positive e nessuna negativa
-2-
ha due soluzioni positive e due soluzioni negative
-3-
ha due soluzioni negative e nessuna positiva
-4-
ha una soluzione positiva ed una negativa
Sia k un numero reale. Allora x2 + 2kx + 5 > 0 per ogni x reale
-1-
se e solo se k ≥ √5
-2-
se e solo se k < √5
-3-
se e solo se x > 0
-4-
nessuna delle precedenti possibilità è corretta
La somma dell'ampiezza degli angoli interni ad un pentagono è
-1-
sempre maggiore di 360°
-2-
sempre uguale a 360°
-3-
sempre minore di 360°
-4-
Sia Q un quadrato inscritto in una circonferenza C. Allora l'area di Q
-1-
è maggiore di 2/3 dell'area di C
-2-
è minore di 2/3 dell'area di C
-3-
è uguale a 2/ 3.14 volte l'area di C
-4-
Sia Q un quadrilatero arbitrario. Allora il centro della circonferenza circoscritta a Q
-1-
appartiene sempre a Q
-2-
appartiene a Q se Q è convesso
-3-
non appartiene mai a Q
-4-
Fisica
31)
32)
33)
34)
35)
Un corpo scivola lungo un piano privo d'attrito, inclinato di un angolo di 0.1 radianti
rispetto alla direzione orizzontale. Il suo moto avviene con:
-1-
accelerazione a=0,98 m/s2
-2-
velocità v=9,8 m/s
-3-
accelerazione variabile
Se l'energia cinetica di un corpo raddoppia, la sua velocità:
-1-
diminuisce
-2-
quadruplica
-3-
aumenta di un fattore 1,41
-4-
raddoppia
La velocità angolare di rotazione della Terra è:
-1-
3,14 rad/s
-2-
40000 km/h
-3-
1667 km/h
-4-
7,3 * 10-5 rad/s
Due forze tra loro perpendicolari di modulo 3 Newton e 4 Newton rispettivamente,
agiscono su un corpo di massa m=1 kg. Il corpo subisce un' accelerazione:
-1-
a= 5 m/s2
-2-
a= 7 m/s2
-3-
a= 0
-4-
a= 5 Newton
Un blocco di ghiaccio posto in acqua, galleggia emergendo parzialmente. Ciò accade
perché:
-1-
la densità dell'acqua è inferiore a quella del ghiaccio
-2-
la temperatura del ghiaccio è inferiore a quella dell'acqua
-3-
la densità del ghiaccio è inferiore a quella dell'acqua
36)
37)
38)
39)
40)
41)
La pressione di 1 atmosfera equivale a:
-1-
il peso esercitato da una colonna d'acqua alta 76 cm
-2-
105 Newton/m2
-3-
1000 kg/m2
Una forza costante di 2 Newton applicata ad un corpo lo sposta di 1 metro lungo la sua
retta d'azione nel tempo di 1 secondo. La potenza media erogata è:
-1-
1 Joule
-2-
2 Watt
-3-
2 kg*m/s2
Un gas ideale raddoppia il proprio volume, mantenendo costante la sua temperatura. La
sua pressione:
-1-
rimane costante
-2-
si dimezza
-3-
diminuisce, in misura che dipende dalla natura del gas
-4-
raddoppia
L'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno è:
-1-
1 Volt
-2-
13,6 eV
-3-
1,6*10-19 Coulomb
Un elettrone è accelerato da un campo elettrico costante di 10 Volt/metro. Dopo un
percorso di 10 metri, la sua energia cinetica è pari a:
-1-
1,6*10-19 Coulomb
-2-
100 Volt
-3-
1,6*10-17 Joule
Agli estremi di un filo conduttore di sezione S= 2 mm2 e resistenza R=10 Ohm è applicata
una differenza di potenziale V=0,5 volt. La densità di corrente che percorre il filo è:
-1-
2,5 104 A/m2
-2-
50 mA
-342)
43)
44)
45)
5 Coulomb/s
Se sulle armature di un condensatore di capacità C viene raddoppiata la carica elettrica:
-1-
si raddoppia l'energia elettrostatica immagazzinata
-2-
si quadruplica la differenza di potenziale tra le armature
-3-
si quadruplica l'energia elettrostatica immagazzinata
Una massa m=100 gr di ghiaccio viene fusa alla temperatura T= 0 C. Il calore latente di
fusione del ghiaccio è di circa 80 cal/gr. L'energia interna del ghiaccio durante il processo
è:
-1-
rimasta costante, perché la temperatura non varia
-2-
aumentata di 33,4 kJ
-3-
aumentata di 8000 J
L' energia consumata in un minuto da una lampadina della potenza i 80 W è:
-1-
4,8 kJ
-2-
80 J
-3-
1,33 kWh
Se la potenza dissipata su un resistore di resistenza R= 50 Ohm percorso da una data
corrente è di 20 mW, il valore della corrente è:
-1-
20 mA
-2-
2,5 mA
-3-
1A
Comprensione di un testo (domande 46-55)
Istruzioni per le domande 46-55: leggere attentamente il testo e indicare le risposte che ne rispecchiano
fedelmente il contenuto. È consigliabile prima leggere il testo per capirlo, poi leggere le domande, poi
rileggere il testo per riconoscere le risposte corrette.
Tra la fine del XIII secolo e i primi decenni del XIV l'Europa raggiunse densità demografiche mai
conosciute in passato. Secondo i calcoli del Russell, da altri emendati o discussi, la parte occidentale del
continente avrebbe visto la sua popolazione toccare i 54.400.000 abitanti prima del 1348, registrando un
incremento del 140% rispetto al 950.
Le ricerche di demografia storica dimostrano anche che la popolazione era diversamente distribuita nei
vari paesi e all'interno dei medesimi. Intorno al 1340 per la Francia si propongono cifre oscillanti tra i 19
e i 21 milioni di abitanti, per la Germania si parla di 14 milioni, per l'Inghilterra si oscilla fra 3 milioni e
mezzo e 4 milioni e mezzo. Verso l'inizio del secolo, infine, 8.000.000 avrebbe anoverato la penisola
iberica, 8.500.000 l'Italia, 600.000 la Svizzera, altrettanti i quattro paesi scandinavi, 1.100.000 i Paesi
Bassi, 1.300.000 la Polonia.
Per la Germania si parla di una densità di 24 abitanti per kmq. Un po' superiore, anche se non di molto,
doveva essere la densità dell'Italia, nella quale però dai 19,4 abitanti per kmq della Sicilia e alla più scarsa
popolazione del Meridione in genere, si passava alla densità tre, forse quattro volte più alta della Toscana.
In Fiandra si sarebbero raggiunti i 60 abitanti per kmq, mentre infinitamente più radi erano gli abitanti dei
paesi scandinavi. Tutte queste cifre hanno solo valore indicativo. Se osservate nel loro complesso e
tenendo conto che l'agricoltura del tempo, nonostante tutti i progressi realizzati, è ancora a livelli
bassissimi di produttività, esse sono tuttavia sufficenti a farci concludere che l'Europa occidentale dell'età
di Dante era molto fittamente popolata, che anzi era con ogni probabilità eccessivamente popolata, così da
creare gravi problemi di sussistenza.
46)
47)
48)
49)
Un titolo plausibile del testo potrebbe essere:
-1-
Limiti dell'agricoltura nell'età di Dante
-2-
Distribuzione della popolazione europea nel Quattrocento.
-3-
Popoli e governi di popolo nel secolo XIV.
-4-
Sovrappopolamento dell'Europa all'inizio del XIV secolo;
Quale degli anni seguenti appartiene al periodo tra la fine del XIII secolo e i primi
decenni del XIV?
-1-
1406
-2-
1381
-3-
1318
-4-
nessuno degli anni indicati
L'autore del testo è:
-1-
il Russell
-2-
un avversario delle teorie del Russell
-3-
uno storico che accetta in parte i calcoli del Russell
La demografia storica è una disciplina che studia:
-1-
i flussi di passaggio fra classi sociali;
-2-
l'evoluzione statistica delle popolazioni;
-3-
i testi scritti di origine popolare
50)
51)
52)
53)
54)
55)
Il termine emendati che appare nel primo paragrafo significa:
-1-
riassunti
-2-
cancellati
-3-
criticati
-4-
corretti
Secondo i calcoli del Russell il numero di abitanti dell'Europa occidentale nel 950 era:
-1-
circa 38 milioni
-2-
7 milioni e mezzo
-3-
circa 22 milioni
-4-
circa 10 milioni
Secondo i dati dei primi due paragrafi la popolazione dell'Italia:
-1-
era maggiore di quella della Spagna
-2-
era inferiore al 10% di quella dell'Europa occidentale
-3-
era inferiore al 5% di quella dell'Europa occidentale
Secondo i dati del terzo paragrafo la densità di popolazione della Toscana era:
-1-
inferiore a quella della Francia
-2-
simile a quella dei paesi scandinavi
-3-
maggiore di quella della Germania
-4-
nettamente maggiore di quella della Fiandra
La densità di popolazione di un paese è:
-1-
il rapporto fra la sua popolazione e la sua superficie abitata
-2-
il rapporto fra la sua popolazione e la sua superficie
-3-
il rapporto fra la sua popolazione adulta e la sua superficie
Il testo contiene, inseriti dagli estensori,
-1-
due errori di ortografia
-2-
un errore di ortografia
-3-
nessun errore di ortografia
-4-
più di due errori di ortografia
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI AMMISSIONE
DELL’A.A. 2001/2002
1:
3 2:
1 3:
1 4:
2 5:
3 6:
4 7:
3 8:
1 9:
5 10: 1
11: 1 12: 2 13: 3 14: 3 15: 2 16: 3 17: 1 18: 1 19: 2 20: 2
21: 1 22: 1 23: 3 24: 3 25: 3 26: 4 27: 4 28: 1 29: 2 30: 4
31: 1 32: 3 33: 4 34: 1 35: 3 36: 2 37: 2 38: 2 39: 2 40: 3
41: 1 42: 3 43: 2 44: 1 45: 1 46: 4 47: 3 48: 3 49: 2 50: 4
51: 3 52: 1 53: 3 54: 2 55: 2
Domande della seconda prova di ammissione dell’A.A. 2001/2002
Matematica
1)
2)
3)
4)
5)
Siano x e y numeri reali. Segnare l'espressione vera
-1-
|x - y |≤ |x |- |y|
-2-
|x - y| ≥ |x| - |y|
-3-
|x - y| = |x| - |y|
-4-
nessuna delle precedenti espressioni è corretta
Siano x e y numeri reali, con y < x < 0. Allora
-1-
(1/2)y < (1/2)x
-2-
(1/2)x < (1/2)y
-3-
Siano a>0, x, y numeri reali e si indichi con expa y il numero ay. Sia x ≠ 0. Allora
l'espressione expa (x-2 ) è uguale a
-1-
expa (1/x2)
-2-
1/expa (x2)
-3-
expa (-2x)
-4-
In un piano cartesiano l'equazione y = ax + b, al variare dei numeri reali a,b, rappresenta
-1-
tutte le rette del piano
-2-
tutte le rette del piano non parallele agli assi
-3-
tutte le rette del piano che hanno per coefficiente angolare un numero
reale
-4-
L'esatta negazione della proposizione "Tutti gli studenti sono promossi" è
-1-
Nessuno è promosso
-2-
Qualcuno è promosso
6)
7)
8)
9)
10)
-3-
Qualcuno è bocciato
-4-
Nessuna delle precedenti affermazioni è corretta
Il numero √[(-1)2 ]è uguale a
-1-
±1
-2-
1
-3-
-1
-4-
nessuno dei precedenti
Si indichi con x la misura di un angolo in radianti e con x° la misura in gradi. Allora
-1-
sin 1 > sin 1°
-2-
sin 1 < sin 1°
-3-
sin 1 = sin 1°
-4-
sin 1 e sin 1° non sono confrontabili
Il numero log2[(-8)(-2)] è uguale a
-1-
log2(-8) + log2(-2)
-2-
log2(-8)log2(-2)
-3-
log2 8 + log2 2
-4-
nessuno dei precedenti
La disequazione log10 x < 3 ha per soluzioni tutti i numeri reali x tali che
-1-
x < 103
-2-
0 < x < 1000
-3-
x > 103
-4-
La funzione cos (x+ π)
-1- è periodica di periodo 2 π
-2- è periodica di periodo π
-3- è periodica di periodo 3 π
-4- non è periodica
11) I punti (x,y) del piano per cui x ≠ 1 e y ≠ -1 sono tutti e soli
-1- i punti diversi dal punto (1,-1)
-2- i punti diversi da (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1)
-3- i punti che non stanno né sulla retta x = 1 né sulla retta y = -1
-4- nessuna delle precedenti possibilità è corretta
12)
Sia k un numero reale. Allora x2 + 2kx + 1 ≥ 0 per ogni x reale
-1- se e solo se k ≤ 1
-2- se e solo se |k| ≤ 1
-3- se e solo se x ≥ 0
13)
Sia T un triangolo arbitrario di lati x, y, z. Allora vale sempre
-1- x2 + y2 ≠ z2
-2- x2 + y2 > z2
-3- x2 + y2 < z2
-4- x2 + y2 = z2
14)
L'espressione 1/(x2 - 4) è uguale a:
-1- 1/(x-2) + 1/(x+2)
-2- 1/x2 - 1/4
-3- 1/(x2-2) + 1/(x2+2)
15)
Sia x un numero reale, con 5/4 π < x < 3/2 π. Allora
-1- cos x > sen x
-2- cos x < sen x
-3- tg x < 0
16)
Siano r1 e r2 rette nello spazio senza punti in comune. Allora
-1- esse sono parallele
-2- esse non sono necessariamente parallele
17)
L'uguaglianza sen x = cos (x - 22π
π) è vera per
-1- x = π/4 + kπ, k intero
-2- x = k π, k intero
-3- x = -kπ, k intero
18)
Il numero 2π
-1- è compreso fra 2 e 4
-4- non ha significato
19)
Segnare l'unica affermazione vera tra le seguenti
-1- l'intersezione tra l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri interi è
vuota
-2- l'intersezione tra l'insieme dei numeri reali e quello dei numeri irrazionali è
vuota
-3- l'intersezione tra l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri naturali è
vuota
-4- l'intersezione tra l'insieme dei numeri interi e quello dei numeri irrazionali è
vuota
20)
Sia x un numero reale. Allora l'espressione |x+1| - |x| è sempre
-1-
>0
-2-
≠0
-3-
≥ -1
-4-
<1
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI AMMISSIONE
DELL’A.A. 2001/2002
1:
2 2:
2 3:
1 4:
4 5:
3 6:
2 7:
1 8:
3 9:
2 10: 1
11: 3 12: 2 13: 5 14: 4 15: 1 16: 2 17: 1 18: 3 19: 4 20: 3
Domande della prima prova di ammissione dell’A.A.
2002/2003
MATEMATICA
Domanda 1. Sia a un numero reale non nullo e siano m, n numeri interi non nulli, con
m = n. Allora am /an =
(a)
(b)
(c)
(d)
1/an−m
1/am−n
1/a−n−m
an−m
Domanda 2. L’espressione 22 log2 4 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
16
8
log4 16
nessuna delle precedenti possibilità è corretta.
Domanda 3. Siano a, b numeri reali non nulli e diversi tra loro. Le soluzioni dell’equazione
x2 + (−a + b)x − ab = 0 sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
−a, b
a, −b
−a, −b
a, b
Domanda 4. Quale delle seguenti possibilità è falsa:
(a)
(b)
(c)
(d)
3≤3
3≤6
3<6
3<3
Domanda 5. Sia x un numero reale. L’uguaglianza log (3 − x)2 = 2 log(3 − x) vale
(a)
(b)
(c)
(d)
per ogni x;
per tutti gli x < 3;
c per tutti gli x tali che −3 < x < 3;
per tutti gli x > 0.
−1
Domanda 6. Sia x un numero reale. L’espressione x2 + x + 1
è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
1 + 1/(x2 + x)
1/x2 + 1/(x + 1)
x−1 + (x2 + 1)−1
Domanda 7. L’espressione log10 5 · 104 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
4 + log10 5
4 log10 20
log10 1020
Domanda 8. Siano x, y, z numeri reali non nulli. Il numero 2x(y+z) è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
2xy + 2xz
x
(2y 2z )
x y+z
2 2
Domanda 9. L’equazione sen(x + y) = sen x + sen y
(a)
(b)
(c)
(d)
è vera per ogni coppia di numeri reali x, y;
è falsa per ogni coppia di numeri reali x, y;
è vera se sen y = 0;
Domanda 10. L’equazione sen(arcsen x) − x = 0 è valida:
(a)
(b)
(c)
(d)
per ogni numero reale x tale che −1 ≤ x ≤ 1;
per ogni numero reale x;
per ogni numero reale x ≤ 1;
Domanda 11. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 − 1 = 0 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
una parabola;
la circonferenza di centro l’origine e raggio 1;
l’unione di due rette parallele;
il punto (1, −1).
Domanda 12. Le soluzioni della disequazione x −
(a)
(b)
(c)
(d)
√
x > 0 sono i numeri reali
x<1
x < −1, x > 1
x>1
Domanda 13. Diciamo che due rette nello spazio sono sghembe se esistono due punti sulla
prima e due punti sulla seconda non complanari. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
Se due rette non sono parallele allora sono sghembe.
Esistono rette sghembe che sono parallele.
Se due rette sono sghembe allora sono parallele.
Se due rette sono sghembe allora non sono parallele.
Domanda 14. In un quarto di cerchio di raggio R è inscritto un rettangolo (in particolare
il rettangolo ha due lati consecutivi sopra i raggi perpendicolari del quarto di cerchio). La
lunghezza delle sue diagonali è:
(a)
R
√
2
(b) R
(c)
(d)
√
R√ 2
3
2R
3
Domanda 15. Qual è l’affermazione esatta ?
(a) Il lato del quadrato inscritto in una circonferenza è commensurabile con il raggio.
(b) Il lato del quadrato inscritto in una circonferenza è incommensurabile con il raggio.
(c) La diagonale del quadrato inscritto in una circonferenza è incommensurabile con il
lato del quadrato circoscritto.
(d) Le diagonali dei quadrati inscritto e circoscritto ad una stessa circonferenza sono
commensurabili.
Domanda 16. Sia T un triangolo. La retta parallela ad un lato di T condotta dal punto
medio di uno degli altri due lati individua un triangolo T contenuto in T ; il rapporto tra
l’area di T e quella di T è:
(a) 14
(b) 13
(c) 12
(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta.
Domanda 17. L’esatta negazione, nel piano, dell’affermazione “esistono rette parallele” è
equivalente a:
(a)
(b)
(c)
(d)
tutte le rette sono incidenti;
esistono rette non parallele;
tutte le rette sono parallele;
Domanda 18. La disequazione (x + 1)(x + 3) < 0 ha per soluzioni tutti i numeri reali x
tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
x < −3
−3 ≤ x ≤ −1
x > −1
Domanda 19. L’espressione cos x + sen x è sempre
√
(a) ≤ 2
(b) ≤ 1
(c) = 1
(d) ≥ 0.
Domanda 20. Nel piano cartesiano, l’equazione x2 − 2x + y 2 = 0 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
la circonferenza di centro (1, 0) e raggio 1;
una parabola passante per l’origine;
√
un’ellisse di asse maggiore 1 e asse minore 1/ 2;
Domanda 21. Supponiamo si accettino come vere le seguenti premesse: “tutte le persone
sono intelligenti” e “alcune persone sono istruite”. Quale delle seguenti conclusioni si deduce
come vera da esse ?
(a)
(b)
(c)
(d)
Ogni persona istruita è intelligente;
Qualche persona istruita non è intelligente;
Ogni persona intelligente è istruita;
Domanda 22. Con n si denoti un generico numero intero positivo. L’affermazione “Condizione necessaria affinché n sia una potenza di 10 è che n sia divisibile per 2” è equivalente
a:
(a)
(b)
(c)
(d)
se n è una potenza di 10 allora n è divisibile per 2;
se n è divisibile per 2 allora n è una potenza di 10;
se n non è una potenza di 10 allora n non è divisibile per 2;
Domanda 23. Accettiamo come vere le seguenti premesse: “tutti gli studenti della facoltà sono saggi”, “nessun professore è studente della facoltà” e “nella facoltà c’è qualche
studente”. Quale delle seguenti conclusioni si deduce come vera da esse ?
(a)
(b)
(c)
(d)
Qualche studente della facoltà è saggio.
Qualche professore è saggio.
Tutti i professori sono saggi.
Nessun professore è saggio.
Domanda 24. Se si moltiplicano il dividendo e il divisore di una divisione per uno stesso
numero, diverso da zero, allora
(a)
(b)
(c)
(d)
il
il
il
il
quoziente
quoziente
quoziente
quoziente
ed il resto non cambiano;
non cambia ed il resto viene diviso per quel numero;
non cambia ed il resto viene moltiplicato per quel numero;
non cambia ed il resto viene aumentato di quel numero.
Domanda 25. La funzione f (x) = cos(x + 1) è
(a)
(b)
(c)
(d)
periodica di periodo 2π − 1;
periodica di periodo π;
periodica di periodo 2π;
non è periodica.
Domanda 26. L’esatta negazione della proposizione “tutti i pulcini sono gialli” è equivalente a:
(a)
(b)
(c)
(d)
qualche pulcino non è giallo;
esiste un pulcino nero;
qualche pulcino è giallo;
nessun pulcino è giallo.
Domanda 27. Le soluzioni della disequazione x6 − x3 > 0 sono i numeri reali
(a)
(b)
(c)
(d)
x < −1, x > 1
x>1
x < −1, x > 0
x < 0, x > 1
Domanda 28. M.C.D. e m.c.m. abbrevino rispettivamente “massimo comun divisore” e
“minimo comune multiplo”. Con riferimento a numeri interi positivi, quale tra le seguenti
affermazioni è vera?
(a) Esistono due numeri tali che se li si divide per il loro M.C.D. non si ottengono numeri
primi fra loro;
(b) se si divide il prodotto di due numeri per il loro M.C.D. si ottiene un numero primo;
(c) il m.c.m. di due numeri si ottiene dividendo il prodotto dei due numeri per il loro
M.C.D.
Domanda 29. Sia n un numero naturale maggiore di 1. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
se n è dispari allora è primo;
se n è primo allora è dispari;
se n non è primo allora è maggiore di 2;
Domanda 30. Qual è la disuguaglianza valida?
√
√
√
(a) 2 + 3 ≤ 5
√
√
(b) 3 6 > 4 8
√
√
(c) 3 10 > 5
√
(d) 1 − 2 > −0, 2
FISICA
Domanda 31. Un oggetto di massa m = 1Kg è in equilibrio sospeso ad un filo verticale.
La forza esercitata dal filo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
1N
9, 8N
0, 102N
Domanda 32. Due oggetti di massa m1 = 1Kg e m2 = 2Kg, collegati tra loro da un filo
teso, si muovono su un piano orizzontale privo d’attrito. Il corpo di massa m2 viene trainato
da una forza orizzontale F = 3N . La forza esercitata dal filo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
1, 5N
0, 5N
1N
Domanda 33. Un’auto accelera passando da v=0 a v=100 Km/h in 10 s.
accelerazione è stata di:
(a)
(b)
(c)
(d)
La sua
10 Km/h
2,8 m/s2
9,8 m/s2
Domanda 34. Nel suo moto in un campo magnetico uniforme, una carica elettrica:
(a)
(b)
(c)
(d)
varia il modulo della sua velocità;
varia la direzione della velocità;
varia la sua energia cinetica;
Domanda 35. Il pianeta Mercurio compie un’orbita ellittica intorno al Sole. Nel moto del
pianeta rimane costante:
(a)
(b)
(c)
(d)
la sua quantità di moto;
la sua energia cinetica;
l’energia cinetica e la quantità di moto;
la sua energia meccanica totale.
Domanda 36. Un’ auto di massa m = 1000Kg percorre una strada in salita con velocità
costante v = 10m/s. Se la strada è inclinata di θ = 0.15rad rispetto all’orizzontale, la
potenza erogata dal motore è:
(a)
(b)
(c)
(d)
14, 7 KW
9800 N · m
9800 W
10000 J
Domanda 37. Una macchina frigorifera sottrae ogni secondo 1000 J di calore ad una cella
frigorifera; il motore elettrico che la fa funzionare assorbe una potenza di 250 W dalla rete
elettrica. Il calore dissipato nell’ambiente ogni secondo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
750 J
250 J
1250 J
Domanda 38. Il campo elettrico tra le armature di un condensatore piano è E= 200 V /m.
Mantenendo costante la d.d.p. tra le armarture, si aumenta la distanza tra queste. Il campo
elettrico:
(a)
(b)
(c)
(d)
aumenta
diminuisce
rimane invariato
Domanda 39. All’ interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico:
(a)
(b)
(c)
(d)
il campo elettrico e’ nullo;
il potenziale elettrostatico e’ nullo;
il campo elettrico e’ costante;
Domanda 40. Una mole di gas ideale ha equazione di stato pV = RT , con R =
8, 31J/Kmole. Se il suo volume è V = 22, 4dm3 e la sua temperatura è T = 273K, la
sua pressione è:
(a)
(b)
(c)
(d)
8, 31 · 105 N/m2
101000 J
1, 01 · 105 P a
Domanda 41. La velocità di propagazione del suono in aria è 340 m/s. La lunghezza
d’onda di un’onda sonora di frequenza ν = 440Hz è:
(a)
(b)
(c)
(d)
0.77 m
1, 3 s−1
0.6 μm
Domanda 42.
maggiore se:
(a)
(b)
(c)
(d)
A parità di lavoro prodotto, il rendimento di una macchina termica è
è maggiore il calore assorbito;
è minore il calore assorbito;
è maggiore il calore ceduto;
Domanda 43. Un raggio di luce bianca viene decomposto nelle sue componenti cromatiche
quando passa attraverso un prisma di vetro. Ciò avviene perché:
(a)
(b)
(c)
(d)
l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda;
il vetro ha una diversa trasparenza per i diversi colori;
la velocità della luce è inferiore nel vetro rispetto alla velocità nell’aria;
Domanda 44. Un satellite geostazionario orbita a circa 36000 Km dalla superficie terrestre.
Il tempo impiegato da un segnale elettromagnetico a raggiungerlo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
3 · 10−8 s
0.12 s
1s
Domanda 45. La f.e.m. di una pila è ε = 5V e la sua resistenza interna è r = 2Ω. La
d.d.p. ai capi di una resistenza di 100Ω inserita tra i suoi poli è:
(a)
(b)
(c)
(d)
4, 9 V
5V
49mA
5, 1 V
COMPRENSIONE VERBALE
Leggere il testo e rispondere alle domande
I (1) In nessuna civiltà la vita urbana si è sviluppata indipendentemente dal commercio
e dall’industria. (2) La diversità del clima, dei popoli o delle religioni è irrilevante a questo
fine non meno delle diversità delle epoche. (3) Lo stesso fatto si può constatare nelle
antiche città dell’Egitto, di Babilonia, della Grecia, dell’Impero romano o dell’Impero arabo
come, ai giorni nostri, in quelle dell’Europa o dell’America, dell’India, del Giappone o della
Cina. (4) La sua universalità si spiega con la necessità. (5) Un agglomerato urbano, in
effetti, può sussistere solo con l’importazione di derrate alimentari, tratte dall’esterno. (6)
Ma a questa importazione deve corrispondere una esportazione di manufatti che ne costituisce la contropartita o il controvalore. (7) Si stabilisce cosı̀, tra le città e il suo contesto
una relazione permanente di servizi. (8) Il commercio e l’industria sono indispensabili al mantenimento di questa dipendenza reciproca: senza l’importazione che assicura
l’approvvigionamento, senza l’esportazione che la compensa con oggetti di scambio, la
città morirebbe.
II (9) Questo stato di cose ha evidentemente un’infinità di sfumature. (10) Secondo i
tempi e i luoghi, l’attività commerciale e l’attività industriale sono state più o meno preponderanti tra le popolazioni urbane. (11) Sappiamo che nell’antichità una parte considerevole
dei cittadini era composta di proprietari terrieri che vivevano sia del lavoro sia del reddito
delle terre che possedevano fuori delle mura. (12) Ma ciò non toglie che man mano che le
città si ingrandirono, gli artigiani e i commercianti diventarono sempre più numerosi. (13)
L’economia rurale, più antica dell’economia urbana, continuò ad esistere accanto a questa,
ma non le impedı̀ di svilupparsi.
III (14) Le città del Medioevo offrono uno spettacolo molto diverso. (15) Sono stati il
commercio e l’industria a farle diventare ciò che furono, ed esse crebbero sotto l’influenza di
quei fattori. (16) In nessuna epoca si osserva un contrasto cosı̀ forte come quello che oppone
la loro organizzazione sociale ed economica a quella delle campagne. (17) Non è mai esistita
prima, sembra, una classe di uomini cosı̀ specificamente, cosı̀ strettamente urbana come la
borghesia medioevale.
Domanda 46. Nella frase (2) all’espressione non meno delle si potrebbe sostituire senza
cambiarne il senso
(a)
(b)
(c)
(d)
tanto quanto le;
a differenza delle;
più delle;
quasi quanto le.
Domanda 47. Nella frase (3) lo stesso fatto sta ad indicare
(a)
(b)
(c)
(d)
la stretta relazione fra sviluppo urbano e l’industria e il commercio;
la diversità del clima;
l’irrilevanza del clima, della popolazione e della religione sullo sviluppo urbano;
l’universalità dello sviluppo urbano.
Domanda 48. Nella frase (4) l’aggettivo suo si riferisce al nome
(a)
(b)
(c)
(d)
sviluppo;
diversità;
necessità;
fatto.
Domanda 49. Nella frase (7) relazione permanente di servizi indica
(a)
(b)
(c)
(d)
una dipendenza del contado dalla città per la fornitura di oggetti di scambio;
una dipendenza dell’attività artigianale dalla manodopera contadina;
la reciproca dipendenza in termini di scambio di beni tra città e contado;
il sorgere di un’attività di trasporto merci da città a contado.
Domanda 50. Nella frase (8) appare la parola approvvigionamento; dire se
(a)
(b)
(c)
(d)
la
la
la
la
grafia
grafia
grafia
grafia
corretta è approviggionamento;
è corretta;
corretta è aproviggionamento;
corretta è aprovvigionamento.
Domanda 51. Nella frase (8) il verbo compensa si riferisce al fatto che
(a)
(b)
(c)
(d)
il valore dei beni esportati equivale a quello dei beni importati;
i contadini ricevono un compenso per i beni che importano;
gli addetti all’importazione sono stipendiati con i proventi dell’esportazione;
i cittadini traggono un guadagno dall’esportazione di beni.
Domanda 52. Nella frase (8) appare l’aggettivo reciproca; quale di questi aggettivi si
potrebbe sostituirgli senza alterare il senso?
(a)
(b)
(c)
(d)
mutua;
inversa;
solidale;
stretta.
Domanda 53. Nella frase (9) l’espressione ha un’infinità di sfumature significa
(a)
(b)
(c)
(d)
è soggetto a leggerissime varianti;
può presentarsi in moltissime forme diverse;
può essere interpretato in vari modi;
non presenta alcuna struttura ben definita.
Domanda 54. Nella frase (11) il lavoro di cui si parla è
(a)
(b)
(c)
(d)
attività commerciale;
lavoro artigianale;
lavoro agricolo;
lavoro industriale.
Domanda 55. Nella frase (14) lo spettacolo è molto diverso dal quadro illustrato
(a)
(b)
(c)
(d)
dalla
dalla
dalla
dalla
frase
frase
frase
frase
(12);
(7);
(2);
(11).
Risposte alle domande della prima prova di ammissione
dell’A.A. 2002/2003
1:
11:
21:
31:
41:
51:
a
c
a
b
a
a
2:
12:
22:
32:
42:
52:
a
c
a
c
b
a
3:
13:
23:
33:
43:
53:
b
d
a
b
a
b
4:
14:
24:
34:
44:
54:
d
b
c
b
b
c
5:
15:
25:
35:
45:
55:
b
b
c
d
a
d
6:
16:
26:
36:
46:
d
a
a
a
a
7:
17:
27:
37:
47:
a
a
d
c
a
8:
18:
28:
38:
48:
b
d
c
b
d
9:
19:
29:
39:
49:
d
a
c
a
c
10:
20:
30:
40:
50:
a
a
b
c
b
Domande della seconda prova di ammissione dell’A.A.
2002/2003
Domanda 1. L’insieme dei punti del piano cartesiano diversi dal punto (1, −1) è costituito
da tutti e soli i punti (x, y) tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
x = 1
x = 1
x = 1
x=1
e y = −1;
e y = −1;
oppure y = −1;
e y = −1.
Domanda 2. Le soluzioni della disequazione log1/2 x < 0 sono
(a)
(b)
(c)
(d)
x>1
x<1
x<0
Domanda 3. Siano C1 e C2 cerchi tali che l’area del primo sia doppia dell’area del secondo.
Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza del primo e del secondo cerchio è:
(a)
(b)
(c)
(d)
2π
2
√
2
−4
Domanda 4. Siano a > 0, a = 1, e x = 0. L’espressione ax
è uguale a
(a) a−4x
4
(b) 1/ax
4
(c) a1/x
Domanda 5. Sia k un parametro reale non nullo. La disequazione x2 + 4kx + k 2 ≤ 0 ha
soluzioni positive
(a)
(b)
(c)
(d)
se k > 0;
se k < 0;
√
se k > 2;
Domanda 6. Si pongano x = log2 8, y =
è vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
1 −2
3
e z = 3−3 . Quale fra le seguenti affermazioni
x<z<y
z<x<y
z<y<x
Domanda 7. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 + y 2 − 2y = 0 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
non rappresenta una circonferenza;
Domanda 8. Il trinomio x4 + 3x2 + 2
(a)
(b)
(c)
(d)
ha segno costante;
è negativo per −2 < x < −1;
√
è negativo per 1 < x < 2;
Domanda 9. L’esatta negazione della proposizione “tutti i bambini sono buoni” è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
nessun bambino è buono;
esiste un bambino che non è buono;
qualche bambino è buono;
Domanda 10. Sia C la circonferenza di centro (1, 0) e raggio 1, e sia P un punto su di essa.
Chiamiamo ϑ l’angolo formato dal semiasse delle ascisse positive con la semiretta uscente
dall’origine e passante per P . Allora la distanza del punto P dall’origine è
(a)
(b)
(c)
(d)
2 sen ϑ
2 cos ϑ
2 tg ϑ
2 cotg ϑ
Domanda 11. L’espressione cos2 x − sen2 x
(a)
(b)
(c)
(d)
è sempre uguale a 1;
è sempre maggiore o uguale a 0;
è sempre minore o uguale a cos x;
Domanda 12. Le soluzioni della disequazione 22x − 2 · 2x − 8 ≤ 0 sono gli x tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
−2 ≤ x ≤ 4
x≤2
−1 ≤ x ≤ 2
x≥4
Domanda 13. L’espressione sen(2x) = 2 sen x
(a)
(b)
(c)
(d)
è vera per qualche x > 0;
è falsa per ogni x;
è vera per ogni x;
Domanda 14. La disequazione cos x ≤ 1/2, con 0 ≤ x ≤ 2π, ha per soluzioni
(a)
(b)
(c)
(d)
π/2 ≤ x ≤ 3π/2;
π/3 ≤ x ≤ 5π/3;
π/6 ≤ x ≤ 11π/6;
Domanda 15. Le soluzioni della disequazione
(a)
(b)
(c)
(d)
√
−5x − 6 ≥ x sono
x ≤ − 56
−3 ≤ x ≤ −2
−3 ≤ x ≤ − 65
Domanda 16. Le soluzioni della disequazione |log10 x| > 1 sono tutti e soli i numeri reali
x tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
x < 1/10, x > 10
x > 10
0 < x < 1/10
Domanda 17. La disequazione sen(arcsen x) ≤ 1 ha per soluzioni
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti i numeri reali x;
tutti e soli i numeri reali x ≤ 1;
tutti e soli i numeri reali x tali che −1 ≤ x ≤ 1;
Domanda 18. Si consideri l’insieme A = {(x, y) : (x − 1)(y − 2) ≥ 0}. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
A è un semipiano;
A è l’intersezione di due semipiani;
A è un solo punto;
Domanda 19. La proposizione “chi dorme non piglia pesci” è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
chi piglia pesci non dorme;
chi piglia pesci mangia;
chi non piglia pesci dorme;
Domanda 20. L’esatta negazione della proposizione “chi dorme non piglia pesci” è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
chi piglia pesci non dorme;
chi mangia non piglia pesci;
chi dorme piglia pesci;
esiste qualcuno che dorme e piglia pesci.
Risposte alle domande della seconda prova di
ammissione dell’A.A. 2002/2003
1:
11:
c
d
2:
12:
a
b
3:
13:
c
a
4:
14:
c
b
5:
15:
b
a
6:
16:
b
d
7:
17:
a
c
8:
18:
a
d
9:
19:
b
a
10:
20:
b
d
2003/2004
MATEMATICA
√
√
Domanda 1. L’espressione 8 + 18 è uguale a
√
(a) 26;
√
(b) 5 2;
√
√
(c) 2( 2 + 3);
Domanda 2. Si dica quale delle seguenti uguaglianze è vera per ogni numero reale a > 0:
(a)
(b)
(c)
(d)
1
2
a3
1
3
= a2 ;
2
2
= a− 3 ;
2 −1
= a− 3
;
2
= −a− 3 .
2
a3
1
a3
1
a3
2
√
Domanda 3. I numeri −1.8, − 2, π, 3.14, ordinati per valori crescenti danno luogo a
√
(a) −1.8, − 2, 3.14, π;
√
(b) −1.8, − 2, π, 3.14;
√
(c) − 2, −1.8, 3.14, π;
Domanda 4. Se log10 a è negativo, allora il numero reale a è:
(a)
(b)
(c)
(d)
minore di 0;
compreso tra 0 e 1;
compreso tra 1 e 10;
Domanda 5. Si consideri il seguente teorema: “Siano x e y due numeri pari; allora x + y
è pari.” Una delle seguenti affermazioni è vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
“Siano x e y due numeri pari” è la tesi;
“x + y è pari” è l’ipotesi;
“x + y è pari” è la tesi;
Domanda 6. Assegnati nel piano cartesiano i punti A(1, 2), B(−1, 1) e la retta r : x−y+1 =
0, allora
(a)
(b)
(c)
(d)
A
A
la
la
e B stanno da parti opposte rispetto a r;
e B stanno dalla stessa parte rispetto a r;
retta r passa per uno dei due punti;
retta r passa sia per A che per B.
Domanda 7. Una delle seguenti affermazioni è vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
2.5 < 12
5 ;
2.5 ≥ 12
5 ;
12
2.5 e 5 non sono confrontabili;
2.5 ≤ 12
5 .
Domanda 8. Quale tra le seguenti affermazioni è FALSA:
(a)
(b)
(c)
(d)
essere equilatero è condizione sufficiente per essere isoscele;
non essere isoscele è condizione sufficiente per non essere equilatero;
essere isoscele è condizione necessaria per essere equilatero;
essere isoscele è condizione sufficiente per essere equilatero.
Domanda 9. I punti P (x, y) del piano cartesiano per cui y > x sono tutti e solo quelli
(a)
(b)
(c)
(d)
interni ad un angolo acuto;
di una retta;
di un sottoinsieme del piano delimitato da due rette parallele;
di un semipiano.
Domanda 10. Il polinomio p(x) = x2 − 3x + 2 assume valori negativi
(a)
(b)
(c)
(d)
per
per
per
per
ogni
ogni
ogni
ogni
1 < x < 2;
−1 < x < 2;
x < 1;
2 < x < 4.
Domanda 11. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 + y 2 + 3y = 0 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
una
una
una
una
circonferenza
circonferenza
circonferenza
circonferenza
di centro (0, −3);
passante per (−3, 0);
passante per (0, −3);
di centro (−3, 0).
Domanda 12. Sia a un numero reale non nullo. Le soluzioni reali della disequazione
ax + 8 < 0 sono
(a) x < − a8 ;
(b) x > − a8 ;
8
(c) x < − |a|
;
Domanda 13. Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 1
misura
√
(a) 2/2;
√
(b) 2;
(c) 1/2;
√
(d) 3.
Domanda 14. Sia Q un quadrato, I un cerchio ad esso inscritto e C un cerchio ad esso
circoscritto. Si dica quale delle seguenti affermazioni è vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
il raggio di C è due volte quello di I;
l’area di C è due volte quella di I;
il perimetro di C è due volte quello di I;
Domanda 15. Sia x un numero reale < 0. Allora − log(−x) è uguale a:
(a) log(x);
(b) ex ;
(c) log(− x1 );
1
(d) log(x)
Domanda 16. Siano a e b due numeri reali tali che a2 +b2 −2ab = 0. Allora necessariamente
(a)
(b)
(c)
(d)
a = −b;
a = b;
a e b sono uguali a zero;
a oppure b è uguale a zero;
Domanda 17. Il polinomio p(x) = x3 − 2x2 + x − 2
(a)
(b)
(c)
(d)
ha 1 come radice;
ha −1 come radice;
è divisibile per x − 2;
è divisibile per x + 2.
Domanda 18. Le soluzioni della disequazione x2 (x − 5) ≥ 0 sono date da:
(a)
(b)
(c)
(d)
x ≥ 5;
x = 0;
x > 5;
Domanda 19. L’equazione 3x+1 + 3x−2 = 1 è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
(x + 1) + (x − 2) = 0;
28 · 3x−2 =1;
32x−1 = 1;
Domanda 20. Sia k un parametro reale. La disequazione x2 − kx − 20 ≤ 0 ha soluzioni
(a)
(b)
(c)
(d)
per nessun k;
per ogni k;
per esattamente due valori di k;
Domanda 21. L’equazione 2sen2 x − 3sen x − 2 = 0 ha per soluzioni, a meno di multipli di
360◦ ,
(a)
(b)
(c)
(d)
−180◦ , 30◦ , 60◦ , 720◦ ;
30◦ , 120◦ ;
210◦ , 330◦ ;
Domanda 22. Sia K un numero reale. Si consideri l’equazione tan x = K. Una delle
seguenti affermazioni è vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
L’equazione
L’equazione
L’equazione
L’equazione
ha
ha
ha
ha
infinite soluzioni reali;
soluzioni reali solo se K = 0;
soluzioni reali solo se K = π/2;
una sola soluzione reale.
Domanda 23. Ciascuna diagonale (congiungente vertici che non stanno su una stessa
faccia) di un cubo di lato l misura
√
(a) 2 l;
√
(b) 3 l;
√
(c) (1 + 2)l;
Domanda 24. Il sistema di primo grado
(a)
(b)
(c)
(d)
x + ay = 1
, nelle incognite x e y,
x + y = −1
è risolubile per ogni a;
è risolubile per ogni a = 1;
è risolubile per ogni a = −1;
Domanda 25. Sia O un vertice di un cubo. Prese due diagonali delle facce che si intersecano
in O, la misura dell’angolo da esse formato in O è:
(a)
(b)
(c)
(d)
90 gradi;
60 gradi;
120 gradi;
Domanda 26. I punti del piano (x, y) diversi dal punto P (−1, −3) sono tutti e soli i punti
dell’insieme:
(a)
(b)
(c)
(d)
{(x, y)
{(x, y)
{(x, y)
{(x, y)
:
:
:
:
x = −1
x = −1
x=1e
x = −1
o y = −3}
e y = −3}
y = −3}
e y = 3}
Domanda 27. Tutte e sole le soluzioni reali della disequazione sen2 x > 0 sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti gli
tutti gli
tutti gli
nessuna
x reali;
x reali, con x = 0;
x reali, con x = π/2;
delle precedenti possibilità è corretta.
Domanda 28. La proposizione “se fa caldo accendo il condizionatore” è equivalente a:
(a)
(b)
(c)
(d)
se fa freddo non accendo il condizionatore;
se non accendo il condizionatore allora non fa caldo;
se accendo il condizionatore allora fa caldo;
Domanda 29. Assegnati due punti distinti A e B, i punti dello spazio che hanno uguale
distanza da A e da B sono tutti e soli i punti
(a)
(b)
(c)
(d)
di
di
di
di
una retta;
un’ellisse;
un piano;
un semipiano.
Domanda 30. 33 ore prima che l’aereo di Silvia atterrasse a Venezia, il treno che trasportava Giuseppe partiva dalla stazione di Firenze con 25 ore di ritardo. Se il treno di Giuseppe
doveva partire da Firenze alle 18.13, allora l’aereo di Silvia è atterrato alle ore
(a)
(b)
(c)
(d)
4.13
1.13
14.13
16.13
FISICA
Domanda 31. Un corpo si muove con velocità costante se:
(a)
(b)
(c)
(d)
su di esso agisce una forza costante;
la risultante delle forze agenti su di esso è nulla;
è sottoposto alla forza peso;
la sua accelerazione è uniforme.
Domanda 32. Un gas ideale mantenuto a temperatura costante viene fatto espandere
raddoppiando il proprio volume. La sua pressione:
(a)
(b)
(c)
(d)
rimane costante;
raddoppia;
si riduce a un quarto del valore iniziale;
si dimezza;
Domanda 33. Una carica elettrica q si muove con velocità v in un campo magnetico B
non parallelo a v . La forza su di esso è :
(a)
(b)
(c)
(d)
parallela a v ;
;
parallela a B
;
perpendicolare a v e a B
Domanda 34. Un uomo spinge un carretto per una distanza d= 10 m con una forza
costante F = 100 N, impiegando un tempo t = 4 s per coprire la distanza. La potenza
media sviluppata è:
(a)
(b)
(c)
(d)
103 J/s;
400 J · s;
400 J · m;
250 W;
Domanda 35. Un’ auto di massa m si muove con velocità v costante in modulo lungo una
curva di autostrada. La forza totale che agisce sull’auto è:
(a)
(b)
(c)
(d)
costante, diretta verso il centro della curva;
costante, diretta lungo v ;
proporzionale al prodotto mv ;
nulla;
Domanda 36. L’ energia cinetica di una pallina di massa m = 10 g e velocità v = 4 m/s
è :
(a)
(b)
(c)
(d)
0,08 J;
40 N;
4 · 10−2 N · m;
20 J;
Domanda 37. La distanza Terra-Sole è di circa 150 Milioni di Km. Il tempo impiegato
dalla luce del Sole a raggiungere la Terra è :
(a)
(b)
(c)
(d)
nullo;
circa 10 ms;
circa 500 s;
Domanda 38. La pressione atmosferica è all’incirca uguale a:
(a)
(b)
(c)
(d)
105 Pa;
10 N/m2 ;
760 J;
alla pressione esercitata da una colonna d’acqua alta 1 m;
Domanda 39. La lunghezza d’ onda nel vuoto di una radiazione elettromagnetica di
frequenza pari a 1 GHz è:
(a)
(b)
(c)
(d)
30 cm;
inferiore alla lunghezza d’onda della luce visibile;
10−3 m;
0,3 Km;
Domanda 40. Tra le armature di un condensatore piano vi è un campo elettrico E = 1000
V/m. Se la distanza tra le armature è d= 1 cm, la d.d.p. tra di esse è:
(a)
(b)
(c)
(d)
10 V;
100 KV;
1000 Ω;
1 μF;
Domanda 41. Un materiale dielettrico viene inserito tra le armature di un condensatore,
mantenendo costante la carica su di esse. Il campo elettrico tra le armature:
(a)
(b)
(c)
(d)
aumenta;
diminuisce;
rimane invariato;
si annulla;
Domanda 42. Due forze di intensità F1 = 3 N e F2 = 4 N vengono simultaneamente applicate lungo direzioni tra loro perpendicolari ad un corpo di massa m = 1 Kg. L’ accelerazione
del corpo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
a=
a=
a=
a=
7
4
5
5
m/s2 ;
m/s2 ;
m/s2 ;
N;
Domanda 43. Per l’ indice di rifrazione della luce in un mezzo materiale, quale delle
seguenti affermazioni è vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
dipende dalla frequenza ν della luce ;
è indipendente dalla lunghezza d’onda λ;
è uguale a λ · ν;
è indipendente dal mezzo;
Domanda 44. In una macchina termica che compie una trasformazione ciclica producendo
lavoro:
(a)
(b)
(c)
(d)
il
il
il
il
calore
calore
calore
calore
assorbito è uguale al lavoro prodotto;
ceduto è nullo;
assorbito è maggiore del lavoro prodotto ;
assorbito è nullo;
Domanda 45. Il flusso magnetico concatenato con una spira conduttrice piana di area S è
un campo magnetico uniforme nello spazio diretto perpendicolarmente
ΦB = S·B, essendo B
al piano della spira. Sulla spira viene indotta una f.e.m. se:
(a)
(b)
(c)
(d)
la spira è messa in rotazione intorno a un asse parallelo a B;
il modulo di B varia nel tempo;
la spira viene messa in moto traslatorio;
nessuna delle precedenti possibilità è corretta.;
Uno dei problemi, a giusta ragione, più discussi all’interno della problematica delle comunicazioni di massa è quello dell’oggettività dell’informazione. E qui credo che sia opportuno
avanzare delle distinzioni. Innanzitutto dobbiamo persuaderci che l’obiettività è cosa distinta dall’oggettività. Un asserto è oggettivo se è pubblicamente controllabile: pubblicamente
controllabile in base a fatti e quindi passibile di smentita o conferma. In altri termini, una
notizia o un’informazione è oggettiva se noi abbiamo i mezzi per poterla controllare. Questo
è, esattamente, il significato epistemologico del termine “oggettività”.
Da ciò si vede che l’oggettività di una informazione è una questione pubblica, di pubblico
controllo. Mentre questo non può essere detto dell’obiettività. L’obiettività è un predicato
non di asserti, ma di persone. E quando diciamo che una persona è obiettiva, vogliamo
intendere che questa persona è onesta, che non mentisce, che si tratta di un individuo
probo. Io, per esempio, posso essere obiettivo nel dirti che “ieri ti ho visto a mezzogiorno
al Colosseo”, eppure la mia proposizione può essere falsa in quanto tu hai prove cogenti
per dimostrare che ieri a mezzogiorno eri a Milano.
Un’ulteriore distinzione (che ormai è acquisita da quanti hanno approfondito lo studio della metodologia storiografica) va fatta tra spiegazione scientifica e interprertazione
ideologica di un evento. La spiegazione ha come caratteristica che può essere smentita o
corroborata dai fatti (e quindi è accettabile o refutabile universalmente), mentre l’interpretazione non è fattualmente controllabile: interpreta tutto e non spiega niente, esprime una
fede, e la fede ha funzioni diverse da quella conoscitiva.
Ebbene, se queste cose sono vere, noi davanti ad una qualsiasi informazione dovremo
porci domande come queste: questa argomentazione è una spiegazione o un’interpretazione?
come è possibile controllare l’informazione data dal giornalista? quali mezzi il giornalista o
il giornale ci offre per controllare i fatti?...
Domanda 46. Nel testo il termine “predicato ... di persone” indica
(a)
(b)
(c)
(d)
oggetto di un’omelia sull’etica personale
attività tipica di persone
forma verbale avente per soggetto una persona
qualità attribuibile a persone
Domanda 47. Nel testo l’aggettivo “epistemologico” significa
(a)
(b)
(c)
(d)
relativo
relativo
relativo
relativo
all’origine linguistica del termine
alla correttezza professionale
alla conoscenza
alla comunicazione scritta
Domanda 48. Quale delle seguenti espressioni è equivalente al termine “asserto”?
(a)
(b)
(c)
(d)
postulato di una teoria
dichiarazione di intenti
serie di argomentazioni
insieme di affermazioni
Domanda 49. La scrittura “obbiettivo”
(a)
(b)
(c)
(d)
è
è
è
è
espressione dialettale
corretta ma solo con significato diverso da “obiettivo”
corretta anche se poco usata
gravemente scorretta
Domanda 50. Secondo la definizione data nel testo, quale delle seguenti proposizioni non
può considerarsi oggettiva?
(a) Fonti confidenziali del Cremlino annunciano come imminente la ripresa dei rapporti
con il Pakistan.
(b) L’on. Scipioni presenterà domani alla Camera un emendamento per la reintroduzione
della tortura.
(c) Un aereo di nazionalità imprecisata è precipitato ieri nel massiccio del Gran Sasso.
(d) Entro il 2012 la Bielorussia entrerà a far parte della Comunità Europea.
Domanda 51. Nel testo il termine “cogenti” significa
(a)
(b)
(c)
(d)
testimoniali
irrefutabili
restrittive
evidenti
Domanda 52. Secondo la definizione data dal testo quale dei seguenti atteggiamenti è in
contrasto con l’obiettività?
(a)
(b)
(c)
(d)
l’indiscrezione
il pregiudizio
la superficialità
la malafede
Domanda 53. Secondo la definizione del testo quale delle seguenti affermazioni relative
alla sconfitta di un partito politico non implica un’interpretazione ideologica?
(a)
(b)
(c)
(d)
è conseguenza del neoliberismo selvaggio
è legata al forte astensionismo nelle zone di maggior radicamento del partito
riflette la crisi di identità dell’elettorato di centro
è colpa dell’ala radicale del partito
Domanda 54. Il testo fa parte dell’introduzione di un breve saggio. Quale di questi
potrebbe esserne un titolo plausibile?
(a)
(b)
(c)
(d)
Appunti sulla psicologia del lettore di quotidiani.
La crisi dell’attendibilità dell’informazione.
Come interpretare la propaganda politica.
Criteri per la valutazione della comunicazione di massa.
Domanda 55. Secondo la definizione del testo quale delle seguenti affermazioni relative
alla diffusione dell’eroina implica un’interpretazione ideologica?
(a) è stata favorita dall’apertura delle vie dell’oppio in seguito alla crisi dell’Unione Sovietica
(b) è statisticamente correlata alla criminalità minorile
(c) è dovuta al permissivismo della società postmoderna
(d) colpisce in prevalenza le nazioni capitalistiche occidentali
dell’A.A. 2003/2004
1:
11:
21:
31:
41:
51:
b
c
c
b
b
b
2:
12:
22:
32:
42:
52:
b
d
a
d
c
d
3:
13:
23:
33:
43:
53:
a
d
b
c
a
b
4:
14:
24:
34:
44:
54:
b
b
b
d
c
d
5:
15:
25:
35:
45:
55:
c
c
b
a
b
c
6:
16:
26:
36:
46:
c
b
a
a
d
7:
17:
27:
37:
47:
b
c
d
c
c
8:
18:
28:
38:
48:
d
d
b
a
d
9:
19:
29:
39:
49:
d
b
c
a
c
10:
20:
30:
40:
50:
a
b
a
a
a
2003/2004
Domanda 1. Il numero (1/2)log1/2 2 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
1/2
2
log 2
4
Domanda 2. I grafici delle due funzioni y = 2x e y = (1/2)x
(a)
(b)
(c)
(d)
non si intersecano mai;
si intersecano in un punto di ascissa positiva;
si intersecano in un punto di ascissa negativa;
si intersecano in un punto di ascissa nulla.
Domanda 3. Le soluzioni reali dell’equazione x4 + x2 − 6 = 0 sono:
√
√
(a) x = 2, x = − 3;
√
√
(b) x = − 2, x = 2;
√
√
√
√
(c) x = − 2, x = 2, x = − 3, x = 3;
Domanda 4. La funzione esponenziale y = 2x
(a)
(b)
(c)
(d)
assume sempre valori > 0;
è definita per solo per x > 0;
per x < 0 assume valori negativi;
per x > 1 assume valori minori di 2.
Domanda 5. Nel piano cartesiano, l’equazione y 2 − x2 + 2x = 0 rappresenta:
(a)
(b)
(c)
(d)
una parabola passante per O(0, 0);
una circonferenza passante per O(0, 0);
un’iperbole passante per O(0, 0);
Domanda 6. Dire quanti sono nel piano cartesiano i punti le cui coordinate soddisfano a
tutte e tre le condizioni seguenti: xy > 0, x2 + y 2 = 1, x + y = 1
(a)
(b)
(c)
(d)
nessuno;
uno;
due;
infiniti.
Domanda 7. L’espressione 1 + tan2 x, per ogni x = π/2 + kπ, k intero, è uguale a:
(a) 2 tan x
(b) cos12 x
(c) cos2 x − 1
Domanda 8. Posto a = sen (π/3), b = seno di un radiante, c = seno di un grado, si ha:
(a)
(b)
(c)
(d)
c<a<b
a>b>c
a<c<b
Domanda 9. Per ogni coppia di numeri reali positivi x e y, l’espressione log(x + y) è uguale
a:
(a) 2 log x log y1
(b) log x + log y
(c) log x log y
Domanda 10. Se 32 π < x < 2π, allora sen(x/2) è uguale a:
(a) (1 − cos x)/2
(b) (1 − sen x)/2
(c) − (1 − cos x)/2
(d) − (1 − sen x)/2
Domanda 11. Se la negazione dell’enunciato “Fra i tuoi amici ce ne sono almeno due che
hanno più di 25 anni è vera, allora:
(a)
(b)
(c)
(d)
fra i tuoi amici ci sono 4 persone che hanno più di 25 anni;
al massimo uno tra i tuoi amici ha più di 25 anni;
tutti i tuoi amici hanno più di 25 anni;
nessuno tra i tuoi amici ha più di 25 anni
Domanda 12. Se non è vero che ogni uomo in Italia fa il tifo per qualche squadra di calcio,
allora
(a)
(b)
(c)
(d)
esiste una squadra di calcio per cui nessun uomo fa il tifo;
nessun uomo fa il tifo per una squadra di calcio;
esiste un uomo in Italia che fa il tifo per una squadra di calcio;
Domanda 13. Il numero 2x(y+z) è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
2xy + 2xz
(2y 2z )x
2x 2y+z
Domanda 14. Le soluzioni della disequazione 3x −
(a)
(b)
(c)
(d)
1
3x
≤ 0 sono:
x ≤ −1/3, 0 < x ≤ 1/3;
−1/3 ≤ x ≤ 1/3;
x ≤ 1/3;
Domanda 15. Tutte e sole le soluzioni dell’equazione
√
(a) x1 = 1 + 2;
√
√
(b) x1 = 1 − 2 e x2 = 1 + 2;
√
√
(c) x1 = −1 − 2 e x2 = 1 + 2;
√
2x − 1 =
√
x2 − 2 sono:
Domanda 16. Le soluzioni della disequazione 2sen2 x + 3sen x − 2 ≥ 0, con 0 ≤ x ≤ π, sono:
(a) x ≤ π/6;
(b) x ≤ π/3;
(c) π6 ≤ x ≤ 56 π;
Domanda 17. Le soluzioni della disequazione |x|3 − x4 > 0 sono
(a)
(b)
(c)
(d)
x < −1 ; x > 1
x < 0; x > 1
x < −1 ; x > 0
−1 < x < 1 ; x = 0
Domanda 18. Le soluzioni dell’equazione ln x2 − ln |x| + ln(1/x) = 0 sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
x = ±1;
tutti i numeri reali x < 0;
tutti i numeri reali x = 0;
tutti i numeri reali x > 0.
Domanda 19. Il periodo della funzione y = cos (2x + π/3) è
(a)
(b)
(c)
(d)
π/3
π
2π
Domanda 20. Siano a, b, n numeri interi relativi con n diverso da zero. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
se a < b allora an < bn;
se 0 < a < b allora an < bn;
se n è positivo e a < b allora an < bn;
1:
11:
b
b
2:
12:
d
d
3:
13:
b
b
4:
14:
a
a
5:
15:
c
a
6:
16:
a
c
7:
17:
b
d
8:
18:
b
d
9:
19:
d
b
10:
20:
a
c
2004/2005
MATEMATICA
Domanda 1. Siano a e b due numeri reali tali che a ≤ 3 < b, allora è vero che:
(a)
(b)
(c)
(d)
a≥b
a≤b
a=3
Domanda 2. Le soluzioni della disequazione x(x + 1) ≥ 0 sono i numeri reali x tali che:
(a)
(b)
(c)
(d)
x≥0
x ≤ −1
−1 ≤ x ≤ 0
x ≤ −1 oppure x ≥ 0
Domanda 3. Siano a e c due numeri reali non nulli e n un numero intero positivo.
n
Allora a2n =
c
n
(a) an
c n
(b) a2
c n
a
(c) 2c
(d)
an
c2 cn
Domanda 4. L’espressione
x2 + 1 è uguale a:
x +1+x
2
1
(a) 1 + x
2
(b) 1 + x x+ 1
1
(c) 1 + 1 +
x
Domanda 5. L’espressione log2 52 24 è uguale a:
(a)
(b)
(c)
(d)
5 + 4 log2 (2)
5 log2 (2)
2 log2 (5) + 4
log2 (10) · 4
Domanda 6. Si considerino le due disequazioni |x| < 1 e x2 < 1. Si ha che:
(a)
(b)
(c)
(d)
hanno le stesse soluzioni
hanno le stesse soluzioni solo per x ≥ 0
hanno le stesse soluzioni solo per x ≤ 0
Domanda 7. La disequazione x(x + 3) < 1 ha le stesse soluzioni di:
1
>1
x(x + 3)
1
(b)
≤1
x(x + 3)
1
(c)
>0
x(x + 3)
(a)
Domanda 8. Nel piano cartesiano (x, y), l’equazione x = 2 descrive:
(a)
(b)
(c)
(d)
una retta
un punto
un semipiano
1 ≥0
Domanda 9. Sia n un numero positivo. La disequazione n +
1
(a)
(b)
(c)
(d)
è vera per ogni n
è falsa per ogni n
è equivalente alla disequazione n + 1 ≤ 0
Domanda 10. Quale tra le seguenti espressioni è corretta?
(a)
(b)
(c)
(d)
10logx 10 = x per ogni numero reale x > 0, x = 1
log10 10x = x per ogni numero reale x
log10 (10x + 10y ) = x + y per ogni coppia di numeri reali x, y
log10 (10x · 10y ) = xy per ogni coppia di numeri reali x, y
Domanda√11. Si supponga che la coppia di numeri reali (x, y) sia soluzione della disequazione y ≤ x; allora necessariamente si ha:
(a)
(b)
(c)
(d)
la coppia è anche soluzione della disequazione y 2 ≤ x
il numero x è maggiore o uguale a zero
il numero y è negativo
Domanda 12. Quale delle seguenti disuguaglianze è corretta?
√
(a) 7 > 5 2
√
1
(b) 2 − 1 ≤ √
√ 2+1
√
(c) 12 > 2 3
√
(d) 5 < 2
Domanda 13. Le soluzioni del sistema di equazioni x2 + y 2 = 5, x2 + 5y 2 = 10 sono
costituite da
(a)
(b)
(c)
(d)
4
8
2
1
punti del piano (x, y)
punto del piano (x, y)
Domanda 14. Assegnati nel piano cartesiano i punti A(2, 2), B(−1, 1), C(1, −1) e la retta
r di equazione x + y − 2 = 0, una ed una sola delle seguenti affermazioni è vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
r
r
r
r
contiene punti interni al triangolo ABC
passa per uno dei vertici del triangolo ABC
passa per due dei vertici del triangolo ABC
non contiene alcun punto del triangolo ABC
Domanda 15. Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in un piano, l’insieme
dei punti P (x, y) che verificano l’equazione 9x2 − 4y 2 = 0 è
(a)
(b)
(c)
(d)
un’ellisse passante per l’origine
una coppia di rette passanti per l’origine
solo l’origine O(0, 0)
Domanda 16. L’equazione x4 − 2x2 − 9 = 0 ha esattamente
(a)
(b)
(c)
(d)
una soluzione reale
due soluzioni reali
quattro soluzioni reali
Domanda 17. Sia T un triangolo rettangolo isoscele la cui ipotenusa misura 1. I cateti di
T misurano
√
(a) 2/ 2
√
(b) 2/2
√
(c) 2 2
√
(d) 2 − 1
Domanda 18. La disequazione
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti gli
tutti gli
tutti gli
nessuna
√
x + 2 ≥ x ha per soluzioni
x nell’intervallo −2 ≤ x ≤ 2
x nell’intervallo −1 ≤ x ≤ 2
x tali che x ≤ −1 oppure x ≥ 2
Domanda 19. Quale delle seguenti coppie di disuguaglianze è corretta? (NB: gli angoli si
intendono misurati in radianti)
(a)
(b)
(c)
(d)
sin 2 < sin 3 < sin 4
Domanda 20. Il lato di un esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio 1
misura
√
(a) 3/2
√
(b) 2/ 3
(c) 1
(d) 1/2
Domanda 21. Un insieme di rette nello spazio passanti per uno stesso punto sia tale che
ciascuna di esse è perpendicolare a tutte le altre. Un tale insieme
(a)
(b)
(c)
(d)
è formato al massimo da due rette
è formato da meno di quattro rette
può essere formato da infinite rette
Domanda 22. Assegnati due punti A e B distanti 3cm, i punti dello spazio che hanno
distanza 2cm sia da A che da B sono tutti e soli i punti
(a)
(b)
(c)
(d)
di
di
di
di
una retta
una circonferenza
un piano
una curva non contenuta in alcun piano
Domanda 23. Sia T un triangolo. Supponiamo che la somma di due dei suoi angoli interni
sia 120 gradi, allora:
(a)
(b)
(c)
(d)
il
il
il
il
triangolo
triangolo
triangolo
triangolo
T
T
T
T
è necessariamente isoscele
è necessariamente scaleno
è necessariamente equilatero
può essere sia scaleno che equilatero
Domanda 24. Nella cittadina di Cernusco sul Naviglio vi sono due quotidiani locali: L’Eco
di Cernusco e Cronache dal Naviglio. Il 40% degli abitanti legge l’Eco di Cernusco, il 50%
degli abitanti legge Cronache dal Naviglio, mentre il 20% non legge alcun quotidiano locale.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
il 90% degli abitanti legge almeno un quotidiano locale
il 10% degli abitanti legge i due quotidiani locali
il 90% degli abitanti legge o l’uno o l’altro dei due quotidiani locali
Domanda 25. Siano x e y due numeri reali. Se supponiamo vera la frase “il massimo tra
x e y è maggiore di 2”, allora necessariamente si ha che:
(a)
(b)
(c)
(d)
il minimo tra x e y è minore o uguale a 2
x oppure y è maggiore di due
sia x che y sono maggiori di 2
la somma x + y è maggiore di due
Domanda 26. L’uguaglianza cos α = cos β è vera
(a)
(b)
(c)
(d)
se e solo se α = ±β
se e solo se α = β + 2kπ, con k = 0, ±1, ±2, . . .
se e solo se α = ±β + 2kπ, con k = 0, ±1, ±2, . . .
Domanda 27. L’equazione 2x2 − ax + a = 0, al variare del numero reale a
(a)
(b)
(c)
(d)
ha
ha
ha
ha
sempre infinite soluzioni reali x
soluzioni reali se e solo se a ≥ 8
soluzioni reali se e solo se a ≥ 8 oppure a ≤ 0
soluzioni reali se e solo se a ≥ 0
Domanda 28. Tre grandezze a, b, c sono legate tra loro dalla relazione 1/a + 1/b = 1/c.
Sapendo che 0, 20 ≤ a ≤ 0, 25 e che 0, 50 ≤ b ≤ 0, 80, cosa si può dire del valore di c?
(a)
(b)
(c)
(d)
0, 14 ≤ c ≤ 0, 20
6≤c≤7
0, 7 ≤ c ≤ 1, 05
Domanda 29. L’equazione 3 cos2 x − 7 cos x + 2 = 0 ha, nell’intervallo 0 ≤ x ≤ π,
(a)
(b)
(c)
(d)
nessuna soluzione
una soluzione
due soluzioni
infinite soluzioni
Domanda 30. La funzione f (x) = x2 cos(2x) è:
(a)
(b)
(c)
(d)
periodica di periodo
non è periodica
π
2π
√
π π
FISICA
Domanda 31. Una forza costante viene applicata ad un corpo. Il moto del corpo avviene
con:
(a)
(b)
(c)
(d)
quantità di moto costante
velocità costante
accelerazione costante
energia cinetica costante
Domanda 32. La forza elettrica tra un protone ed un elettrone è:
(a)
(b)
(c)
(d)
uguale a quella di attrazione gravitazionale tra le loro masse
opposta a quella di attrazione gravitazionale
molto più grande di quella di attrazione gravitazionale
Domanda 33. Il raggio della Terra misura circa 6400 km. La velocità di un punto sulla
superficie terrestre, alla latitudine di 60o , dovuto al moto di rotazione giornaliero è:
(a)
(b)
(c)
(d)
circa 840 km/h
circa 40000 km/giorno
640 m/s
circa 1670 km/h
Domanda 34. Due masse di 2 kg ciascuna poste alla distanza di 1 m l’una dall’altra si
attraggono con una forza pari a:
(a)
(b)
(c)
(d)
2N
4 · 6, 67 · 10−11 N
2 kg · m/s
0,5 N
Domanda 35. Nel passare dall’aria all’acqua un raggio di luce subisce una rifrazione. Ciò
avviene perché:
(a)
(b)
(c)
(d)
la temperatura dell’aria e dell’acqua sono diverse
cambia la velocità di propagazione della luce
l’angolo di incidenza è maggiore di quello di riflessione
l’angolo di rifrazione è uguale a quello di riflessione
Domanda 36. La radiazione solare che giunge sulla superficie della Terra porta una quantità di energia per unità di tempo di circa 1 kW/m2 . La quantità di energia che giunge sul
tetto di una casa di 100 m2 in un’ora è:
(a)
(b)
(c)
(d)
105 W
100 erg
1 GW
360 · 106 J
Domanda 37. Il calore specifico dell’acqua è 4, 18 · 103 J/(kg K). L’energia necessaria per
aumentare di 5 K la temperatura di 100 g di acqua è :
(a)
(b)
(c)
(d)
2090 J
836 cal
418 cal
2,09 kW
Domanda 38. La pressione esercitata da una colonna d’acqua alta 2 m è di circa:
(a)
(b)
(c)
(d)
2 · 104 Pa
2 atm
200 N/m2
2000 J
Domanda 39. Tra gli estremi di un cavo conduttore lungo 100 m è applicata una d.d.p.
di 5 V. Il campo elettrico all’interno del conduttore è:
(a)
(b)
(c)
(d)
500 V/m
5 · 10−2 V/m
500 V·m
5 N/C
Domanda 40. Una macchina procede alla velocità di 54 km/h. Ad un semaforo rosso,
l’autista frena con decelerazione costante fino a fermarsi nel tempo t = 3 s. La decelerazione
è stata pari a:
(a)
(b)
(c)
(d)
5 m/s2
18 km/h
162 m/s2
18 m/s2
Domanda 41. La luna si trova mediamente a circa 380 000 km dalla Terra. Il tempo
impiegato a raggiungerla da un segnale radio inviato dalla Terra è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nullo
circa 1,3 s
40 min
dipende dalla lunghezza d’onda del segnale
Domanda 42. Nel processo di fusione di un corpo, la variazione della sua energia interna
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nulla
uguale al lavoro compiuto nel processo
negativa
positiva
Domanda 43. Un corpo di massa 2 kg sale lungo un piano di lunghezza 3 m, inclinato di 300
rispetto alla direzione orizzontale. La variazione della sua energia potenziale gravitazionale
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
29,4 J
-29,4 J
6 N·m
3 N·m
Domanda 44. Un corpo cade sotto l’azione dell’accelerazione di gravità, g=9,8 m/s2 ,
partendo da fermo. Dire quale delle seguenti affermazioni è corretta per la distanza percorsa
h al tempo t=2 s dall’inizio del moto:
(a)
(b)
(c)
(d)
h
h
h
h
= 4,9 m
dipende dalla massa del corpo
= 19,6 m
= 9,8 m
Domanda 45. Una carica di 2 · 10−7 C attraversa con velocità v=10 m/s una regione con
campo magnetico B=0,5 T, in direzione perpendicolare al campo. La forza che essa subisce
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nulla
0, 25 · 107 N
10−6 N
10−8 N
I sistemi elettorali maggioritari non puntano a un parlamento che rifletta la distribuzione
dei voti tra i partiti; essi mirano a produrre un chiaro vincitore. Il loro intento non è solo
di eleggere un parlamento ma anche di determinare contestualmente (pur se solo per implicazione) un governo. La principale differenza tra i sistemi maggioritari è se richiedano una
maggioranza relativa o una maggioranza assoluta. In entrambi i casi abbiamo generalmente
collegi uninominali; in entrambi i casi abbiamo perciò un vincitore che prende tutto. Ma
un vincitore a maggioranza relativa è semplicemente chi arriva primo e, pertanto, è spesso
l’espressione della “maggiore minoranza”, laddove un vincitore con maggioranza assoluta
rappresenta una vera maggioranza.
I sistemi maggioritari di tipo inglese sono sistemi di maggioranza relativa a un turno.
Se al vincitore si richiede invece una maggioranza assoluta, allora si deve ricorrere o al voto
alternativo impiegato, per esempio, in Australia per la Camera Bassa, o al doppio turno che
ammette al ballottaggio i primi due candidati del primo turno.
Il voto alternativo chiede ad ogni elettore di disporre tutti i candidati in ordine di preferenza. [...] Quanto ai sistemi a doppio turno, è evidente che se solo due candidati sono
ammessi al secondo turno, uno di loro otterrà la maggioranza assoluta.
Domanda 46. Il passo, tratto da un saggio del politologo G. Sartori, si riferisce
(a)
(b)
(c)
(d)
a un generico parlamento
al parlamento italiano
al parlamento di uno stato a ordinamento repubblicano
al parlamento europeo
Domanda 47. Nei sistemi maggioritari a doppio turno si ricorre al ballottaggio
(a)
(b)
(c)
(d)
se
se
in
se
nessun candidato ha conseguito al primo turno la maggioranza assoluta
i candidati sono più di due
ogni caso
due candidati hanno conseguito la maggioranza assoluta
Domanda 48. Il termine “laddove” nel testo significa
(a)
(b)
(c)
(d)
nei luoghi in cui
dal momento che
nei casi in cui
mentre
Domanda 49. Presumibilmente nel passo, omesso per ragioni di spazio e indicato con [...],
l’autore
(a)
(b)
(c)
(d)
introduce il concetto di sistema a doppio turno
descrive le regole del voto alternativo
discute del sistema a turno unico
elenca paesi in cui si usa il voto alternativo
Domanda 50. L’espressione “maggiore minoranza” è posta dall’autore tra virgolette perché
(a)
(b)
(c)
(d)
sarebbe grammaticalmente scorretta
si tratta di un’espressione paradossale
è un anacoluto
è un espressione gergale della classe politica
Domanda 51. L’espressione tra parentesi “pur se solo per implicazione” si riferisce al fatto
che
(a) normalmente la maggioranza espressa dal voto esprime a sua volta il governo
(b) nel sistema maggioritario vengono eletti contemporaneamente parlamento e capo del
governo
(c) dopo le elezioni il capo dello stato deve necessariamente dimettersi
(d) dopo le elezioni il nuovo parlamento elegge il capo dello stato
Domanda 52. Un collegio uninominale è una circoscrizione elettorale in cui
(a)
(b)
(c)
(d)
viene eletto un unico membro del parlamento
gli elettori possono esprimere una sola preferenza
vi è un unico candidato designato dal governo
Domanda 53. Nel testo l’espressione “per implicazione” significa
(a)
(b)
(c)
(d)
in modo sottinteso
esplicitamente
come conseguenza logica
Domanda 54. Nel testo la parola “contestualmente” significa
(a)
(b)
(c)
(d)
nello stesso seggio elettorale
nella stessa scheda
nello stesso tempo
Domanda 55. Nell’impostazione dell’autore al sistema maggioritario si contrappone
(a)
(b)
(c)
(d)
il
il
il
il
sistema
sistema
sistema
sistema
proporzionale
democratico
autoritario
minoritario
dell’A.A. 2004/2005
1:
11:
21:
31:
41:
51:
b
b
b
c
b
a
2:
12:
22:
32:
42:
52:
d
b
b
c
d
a
3:
13:
23:
33:
43:
53:
b
a
d
a
a
c
4:
14:
24:
34:
44:
54:
d
a
b
b
c
c
5:
15:
25:
35:
45:
55:
c
b
b
b
c
a
6:
16:
26:
36:
46:
a
b
c
d
a
7:
17:
27:
37:
47:
d
b
c
a
a
8:
18:
28:
38:
48:
a
a
a
a
d
9:
19:
29:
39:
49:
a
c
b
b
b
10:
20:
30:
40:
50:
b
c
d
a
b
2004/2005
3
(a)
(b)
(c)
(d)
6 x3
(−x)
√
è uguale a
x2
x4 per ogni x reale diverso da 0
x4 per ogni x > 0 e (−x)4 per ogni x < 0
x4 per ogni x > 0 e −x4 per ogni x < 0
Domanda 2. Assumendo vere le affermazioni: “Tutti i giocatori del Milan sono campioni”
e “Ci sono giocatori dell’Inter che non sono campioni”, quale delle seguenti conclusioni si
deduce da esse?
(a)
(b)
(c)
(d)
se un giocatore non è un campione, allora non è del Milan
se un giocatore è un campione, allora non è dell’Inter
tutti i giocatori che non sono del Milan non sono campioni
Domanda 3. Dire che l’affermazione “Se uno studente si iscrive allora ottiene la laurea” è
falsa equivale a affermare che:
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti gli studenti che si laureano si sono iscritti
qualche studente che si iscrive non si laurea
nessuno studente che si iscrive ottiene la laurea
Domanda 4. Sia x un numero reale. L’uguaglianza |x + 1| = −1 − x
(a)
(b)
(c)
(d)
è falsa per qualunque x reale
è vera per uno ed un solo x
è vera per ogni x ≤ 1
x ≥ 2 sono:
Domanda 5. Le soluzioni della disequazione x +
1
(a)
(b)
(c)
(d)
−2 ≤ x < −1
x ≤ −2
x ≥ −2
Domanda 6. Data l’equazione sen x = 1 + 2x :
(a)
(b)
(c)
(d)
essa non ha soluzioni reali
tra le sue soluzioni vi è x = −270
essa ha almeno una soluzione reale
x
Domanda 7. La funzione esponenziale y = 12
assume valori
(a)
(b)
(c)
(d)
sempre minori di 1
sempre minori di 0
sempre compresi fra 0 e 1
Domanda 8. Si considerino due circonferenze, l’una esterna all’altra, di raggio rispettivamente 6 e 9 e tangenti tra di loro in un punto. A partire dal centro C della prima circonferenza si tracci una semiretta tangente alla seconda e si chiami D il punto di tangenza. La
lunghezza del segmento CD è:
(a)
(b)
(c)
(d)
12
√
3 21
i dati forniti non sono sufficienti per rispondere al quesito
√
9 3
Domanda 9. L’equazione 102x + 3 · 10x + 2 = 0
(a)
(b)
(c)
(d)
ha esattamente due soluzioni reali
ha esattamente una soluzione reale
Domanda 10. Le soluzioni della disequazione |x + 3| −
(a) tutti gli x tali che x > − 98
(b) tutti gli x tali che x ≥ 2
(c) tutti gli x tali che − 89 < x ≤ 0 oppure x ≥ 2
√
x2 − 2x > 0 sono:
Domanda 11. Le soluzioni della disequazione log 12 x ≤ 2 sono:
(a) 0 < x ≤ 41
(b) 0 < x ≤ 4
(c) x ≥ 14
Domanda 12. Sia a = log2 3. Allora
a
2
(b) log2 9 = a2
√
(c) log8 3 = 3 a
(d) log1/2 a = −3
(a) log4 3 =
π
Domanda 13. Le soluzioni della disequazione cos2 x − 21 ≥ 0 nell’intervallo − π
2 ≤x≤ 2
sono
(a) |x| ≤ π
4
(b) |x| ≥ π
4
(c) x ≥ π
4
(d) x ≤ π
4
Domanda 14. Gli zeri reali del polinomio (x2 + x + 1)(x2 − 1)(x3 − 8)(x4 + 1)
(a)
(b)
(c)
(d)
sono due
sono sei
sono tre
non si possono calcolare perché il grado è maggiore di 4
Domanda 15. Sia 0 < x < π/2 un numero reale. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
sen x = cos(π/2 − x)
cos x = sen(x − π/2)
sen x = cos(x + π/2)
− cos x = sen(x + π/2)
Domanda 16. Supponiamo di avere le seguenti due informazioni: (1) “Il 50% delle matricole di Ingegneria porta gli occhiali”, (2) “Il 75% delle matricole di Ingegneria risiede in
Veneto”. Allora possiamo concludere:
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti gli studenti residenti in Veneto portano gli occhiali
tutti gli studenti che portano gli occhiali risiedono in Veneto
esiste almeno uno studente che risiede in Veneto e porta gli occhiali
non so dire se, tra gli studenti che portano gli occhiali, ve ne sia qualcuno di residente
in Veneto
Domanda 17. Le soluzioni dell’equazione x2 − 2|x| − 1 = 0 sono
√
(a) ±(1 √
+ 2)
(b) 1 ± √2
(c) 1 + 2
Domanda 18. Siano x e y numeri reali, con 0 < x < y < 1. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
| log2 x| < | log2 y|
log2 x > log2 y
(log2 x)2 > (log2 y)2
Domanda 19. La funzione y = (x − 1)2 , definita per x < 1, ha inversa
√
(a) x = y + 1
√
(b) x = 1 − y
√
(c) x = ± y + 1
sen x
Domanda 20. La funzione y = 2 +
sen x
(a) non è periodica
(b) è periodica di periodo 2π
2π
(c) è periodica di periodo 2 +
2π
1:
11:
c
c
2:
12:
a
a
3:
13:
b
a
4:
14:
d
c
5:
15:
a
a
6:
16:
a
c
7:
17:
d
a
8:
18:
a
c
9:
19:
c
b
10:
20:
c
b
2005/2006
MATEMATICA
Domanda 1. L’insieme dei punti del piano le cui coordinate (x, y) soddisfano l’equazione
x2 + y 2 + 1 = 0
(a)
(b)
(c)
(d)
è vuoto
è una circonferenza
coincide con (0, 0)
Domanda 2. Siano n e m due numeri interi positivi tali che n < m. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
2−n < 2−m
2n−m < 0
2−m < 2−n
2m−n < 0
Domanda 3. Un cono circolare retto di altezza 10cm e di raggio di base 3cm è riempito di
gelato. Quanto gelato contiene?
(a)
(b)
(c)
(d)
circa 0.09l
circa 0.09cl
circa 9dl
Domanda 4. Dato il polinomio x3 + 3x2 − x − 3, si dica se
(a)
(b)
(c)
(d)
le sue radici sono 1, −1, −3
le sue radici sono 1, −1, 3
ha una sola radice reale
le sue radici sono 1, 3, −3
Domanda 5. Un triangolo che ha due mediane uguali
(a)
(b)
(c)
(d)
è rettangolo
è isoscele
è necessariamente equilatero
Domanda 6. L’equazione
(a)
(b)
(c)
(d)
√
x2 = −x
è equivalente a |x| + x = 0
è equivalente a |x|2 = x2
è soddisfatta per ogni x ≥ 0
Domanda 7. La disequazione sin x > cos x è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
sin x > − cos x
sin(−x) < cos(x + π)
sin(x + π) > − cos x
Domanda 8. L’equazione 3(x
(a)
(b)
(c)
(d)
3
)
= 3 ha come soluzioni tutte e sole le soluzioni dell’equazione
3x = 1
x3 = 1
√
x
3 = 33
Domanda 9. Si considerino i punti P1 = (0, 2) e P2 = (1, 1) nel piano. L’equazione dell’asse
del segmento avente per estremi P1 e P2 è:
(a)
(b)
(c)
(d)
x=y
y =x+1
y =x−2
y = −x + 1
Domanda
√ 10.
√ Siano m, n numeri naturali, con m, n > 1, e siano x, y due numeri reali.
Allora m 3x n 3y =
√ x+y
m+n
3
(a)
√ nx+my
mn
(b)
3
√ x+y
mn
(c)
3
√
m+n
(d)
3xy
(a)
(b)
(c)
(d)
x > 0, x = 2
x < 0, x > 2
x ≥ ±2
x = 2
x2 +4
4x
> 1 sono
Domanda 12. Sia a > 1. Stabilire quale fra le seguenti affermazioni è vera:
(a) Se x > 0, allora
log x
log a
= log xa
(b) log x2 = 2 log x per ogni x reale
(c) Se x = 0, log |x10 | = 10 log |x|
(d) log(xy) = log x + log y per ogni x, y reali
Domanda 13. Il più piccolo numero naturale n tale che la diseguaglianza 2n ≥ 215 + 27 è
verificata è
(a)
(b)
(c)
(d)
n=8
n = 22
n = 16
Domanda 14. Consideriamo vera l’affermazione: “Se la borsa sale, Giovanni diventa ricco.”
Allora si ha necessariamente:
(a)
(b)
(c)
(d)
se la borsa scende Giovanni diventa povero
se Giovanni non diventa ricco la borsa non sale
se la borsa non sale Giovanni non diventa ricco
Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione |x| + |y| = 1 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
i lati di un quadrato
quattro rette
due rette
Domanda 16. Siano x e y due numeri reali tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
y>x
x<y
y > x se e solo se x > 0 e y > 0
y > x se e solo se xy > 0
1
x
> y1 . Allora
Domanda 17. Si consideri un triangolo con i lati di lunghezza, rispettivamente, a, b, c e con
l’angolo opposto al lato di lunghezza a di ampiezza α, l’angolo opposto al lato di lunghezza
b di ampiezza β e l’angolo opposto al lato di lunghezza c di ampiezza γ. Allora l’area del
triangolo vale:
(a)
(b)
(c)
(d)
1
2 ab sen γ
1
2 ab cos γ
1
2 bc cos β
1
2 abc
Domanda 18. In un triangolo la lunghezza di ciascun lato è
(a)
(b)
(c)
(d)
uguale al semiperimetro
minore del semiperimetro
maggiore del semiperimetro
Domanda 19. Si consideri l’insieme A formato dalle coppie ordinate (p, q) di numeri interi
maggiori di 0 tali che p + q = 4. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
A contiene un numero infinito di elementi
A contiene più di 5 elementi
A contiene esattamente 3 elementi
Domanda 20. L’esatta negazione della frase “Ogni stanza di questo palazzo ha almeno
una finestra” è:
(a)
(b)
(c)
(d)
ogni stanza di questo palazzo ha solo una finestra
nessuna stanza di questo palazzo ha finestre
esistono stanze di questo palazzo con una sola finestra
esistono stanze di questo palazzo senza finestre
Domanda 21. Nello spazio siano dati 4 punti distinti, non complanari. In quanti modi si
possono scegliere piani distinti che passano per tre di essi?
(a)
(b)
(c)
(d)
6
4
3
Domanda 22. Siano x, y due numeri reali tali che 1 ≤ x ≤ 5, −1 ≤ y ≤ 0. Da queste
disuguaglianze si deduce che
(a)
(b)
(c)
(d)
−5 ≤ xy ≤ 0
1 ≥ −xy ≥ 0
−1 ≤ xy ≤ 0
Domanda 23. Il sistema di equazioni nelle incognite x, y
x(1 − 4x − y) = 0
y(1 − 2x + y) = 0
ha esattamente
(a)
(b)
(c)
(d)
una soluzione (x, y)
due soluzioni (x, y)
tre soluzioni (x, y)
quattro soluzioni (x, y)
Domanda 24. L’espressione sin
(a)
(b)
(c)
(d)
2
+ α sin π − α + cos π2 + α cos π + α è uguale a
0
2 sin α cos α
sin2 α − cos2 α
cos2 α − sin2 α
(a)
(b)
(c)
(d)
π
x
|x| (1
− x) ≤ 1 + x ammette come insieme delle soluzioni:
x = 0
x≥0
x>0
tutto R
Domanda 26. In una fattoria ci sono solo galline e maiali. Se gli occhi sono 66 e le zampe
sono 102, cosa si può dire del numero delle galline?
(a)
(b)
(c)
(d)
è compreso fra 14 e 16
Domanda 27. Sia dato nel piano un cerchio di raggio r e su di esso una corda AB a
distanza 2r dal centro. Sia C un punto sull’arco minore AB. Allora l’angolo AĈB
(a)
(b)
(c)
(d)
misura 60 gradi
misura 120 gradi
ha una misura che dipende dalla posizione di C
Domanda 28. Siano date nello spazio due rette parallele distanti fra loro 3 cm. Allora
l’insieme dei punti che distano 2 cm da entrambe è formato da
(a)
(b)
(c)
(d)
un piano
due rette
una retta
Domanda 29. Il numero
1
√
3
2−1
è uguale a
√
(a) 3 2 + 1
√
√
(b) 3 4 + 3 2 + 1
√
√
(c) 3 4 − 3 2 + 1
Domanda 30. Giovanni ritiene che chi lo ama lo segue. Francesca segue Giovanni. Allora:
(a)
(b)
(c)
(d)
Francesca ama Giovanni
Giovanni ama Francesca
entrambi si amano
FISICA
Domanda 31. Una forza F = 2 N viene applicata ad un corpo di massa m = 0.5 kg.
L’accelerazione con cui il corpo si muove è:
(a)
(b)
(c)
(d)
a
a
a
a
=
=
=
=
1
4
4
2
m/s2 ;
m/s;
m/s2 ;
m/s.
Domanda 32. Un montacarichi solleva ad un’altezza h = 2 m un oggetto di massa m =
50 kg. Il lavoro compiuto è:
(a)
(b)
(c)
(d)
L
L
L
L
=
=
=
=
980
980
100
100
N;
J;
W;
J.
Domanda 33. Una massa d’acqua m = 0.3 kg viene portata dalla temperatura T1 = 20 C
alla temperatura T2 = 25 C. Il calore da essa assorbito è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Q
Q
Q
Q
=
=
=
=
5 cal;
6.28 · 103 J;
1.5 kW;
1500 J.
Domanda 34. Un corpo di massa m = 0.2 kg si muove con velocità v = 3 m/s. La sua
energia cinetica è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Ek
Ek
Ek
Ek
=
=
=
=
0.9 J;
0.6 J;
3 kg · m/s;
0.9 kg · m/s.
Domanda 35. La luce bianca viene divisa nelle sue diverse componenti cromatiche al suo
passaggio attraverso un prisma di vetro. Ciò è dovuto al fatto che:
(a)
(b)
(c)
(d)
il vetro assorbe maggiormente la luce azzurra;
l’ indice di rifrazione nel vetro dipende dalla lunghezza d’onda della luce;
la velocità di propagazione della luce nel vetro è maggiore che nel vuoto;
Domanda 36. La forza elettrostatica che si esercita tra due cariche positive, uguali tra
loro, pari a q = 10−8 C e poste nel vuoto a distanza d = 1 m è F = 0.9 · 10−6 N. Se le cariche
vengono portate alla distanza d = 2 m, la forza esercitata è:
(a)
(b)
(c)
(d)
F = 0.45 · 10−6 N;
F = 0.225 · 10−6 N;
F = 1.8 · 10−6 N ;
Domanda 37. Una corrente di intensità i = 0.8 A attraversa una resistenza R = 50 Ω. La
potenza dissipata nella resistenza è:
(a)
(b)
(c)
(d)
32 Watt;
40 Joule;
62.5 Watt;
0.016 Volt.
Domanda 38. La pressione di 1 Pa è pari a:
(a)
(b)
(c)
(d)
la pressione atmosferica al livello del mare;
la pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 760 mm;
la pressione esercitata dalla massa di un kg su una superficie di 1 m2 ;
1 N/m2 .
Domanda 39. Durante un processo di cambiamento di fase di un sistema termodinamico
(ad esempio, nella fusione di un blocco di ghiaccio) :
(a)
(b)
(c)
(d)
l’energia interna del sistema rimane costante;
non viene scambiato calore con l’ esterno;
la temperatura del sistema rimane costante;
la temperatura del sistema aumenta.
Domanda 40. La forza peso esercitata dalla Terra su un corpo di massa m = 2 kg è:
(a)
(b)
(c)
(d)
F
F
F
F
=
=
=
=
2 N;
19.6 N;
9.8 m/s2 ;
4.9 m/kg · s2 .
Domanda 41. Un filo conduttore di lunghezza l = 30 cm, percorso da una corrente di
intensità i = 2 A è immerso in un campo magnetico B = 0.5 T ad esso perpendicolare. La
forza magnetica che si esercita su di esso è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nulla;
0.3 N;
1 T · A;
4 π10−7 N.
Domanda 42. Sulle armature di un condensatore piano poste a distanza d l’una dall’altra è
depositata una carica elettrica q. Se le armature vengono portate a distanza 2d mantenendo
costante la carica su di esse:
(a)
(b)
(c)
(d)
la d.d.p. tra le armature raddoppia;
il campo elettrico tra le armature diminuisce;
la d.d.p. rimane costante;
Domanda 43. Due oggetti di massa m1 e m2 = 2 m1 cadono sotto l’azione della forza di
gravità. Trascurando la resistenza dell’aria, le loro accelerazioni, indicate rispettivamente
con a1 ed a2 , sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
a1
a1
a1
a1
=
=
=
=
a2 ;
2 a2 ;
a2 /2;
4 a2 .
Domanda 44. Un’onda sonora in aria si propaga con velocità v = 340 m/s. La frequenza
di oscillazione della nota musicale Do è ν = 528 Hz. La lunghezza d’onda di tale oscillazione
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
λ
λ
λ
λ
=
=
=
=
64.4 cm;
5.28 cm;
340 m;
(1/528) m.
Domanda 45. Il 2o Principio della Termodinamica sancisce che:
(a) è impossibile trasformare il calore in lavoro meccanico;
(b) nei processi termodinamici l’energia totale dei sistemi che interagiscono rimane costante;
(c) il passaggio di calore da un corpo a temperatura inferiore ad uno a temperatura
superiore non avviene spontaneamente;
È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, poi rileggere il testo per
riconoscere le risposte corrette.
I. Aumenta intanto la crisi monetaria: diminuisce il peso dell’antoniniano, creato da
Caracalla, e se ne svilisce sempre più la lega (la percentuale d’argento scende all’1% sotto
Gallieno e Claudio il Gotico). Anche il metallo di base è troppo caro: si riduce allora il
rame, rimpiazzandolo con zinco, stagno e piombo. Il peggioramento delle monete si spiega
soprattutto con una penuria di materiale argenteo dovuta a difficoltà di approvvigionamento
(crisi della produzione e crisi dei trasporti), alla sua sparizione nelle casse dei privati, sotto
forma d’argento non monetato o di buone monete antiche, ma soprattutto al moltiplicarsi
sfrenato delle emissioni.
II. L’inflazione ha cause accessorie. Il moltiplicarsi degli imperatori successivi o simultanei comporta la proliferazione delle emissioni monetarie, successive o simultanee. Le zecche
si moltiplicano e il loro controllo diventa difficile. Officine improvvisate battono monete di
cui non si può dire se siano vere o se siano false. Ma la causa essenziale dell’inflazione è
la necessità per ogni imperatore e ogni usurpatore di accrescere i suoi mezzi di pagamento.
Questa necessità risale da una parte alla flessione delle entrate fiscali in contanti, anch’essa
legata alla crisi della produzione agricola e artigianale e del commercio. D’altra parte essa è
imputabile all’aumento delle spese, ma soprattutto al rialzo continuo e accelerato dei prezzi.
III. Quella stessa misura di grano che valeva 1 denaro sotto Augusto e 2 denari nel 200,
ne vale 4 nel 250, 6 nel 269, 50 nel 276, 75 nel 294, 330 nel 301. Questo rialzo dei prezzi è
provocato: 1) dall’aumento del volume della moneta in circolazione, cioè dallo stesso mezzo
adottato per far fronte al rialzo dei prezzi; 2) da una diminuzione dell’offerta dei prodotti
agricoli e manifatturieri.
Domanda 46. Dai fatti enunciati nel primo paragrafo si deduce che
(a)
(b)
(c)
(d)
lo zinco era meno pregiato del rame
piombo, zinco e stagno non avevano alcun valore
il rame ha peso specifico minore del piombo
l’oro non era usato nelle monete romane
Domanda 47. L’accumulo (di cui si parla nel primo paragrafo) di metalli preziosi e monete
(di cui si parla nel primo paragrafo) si chiama
(a)
(b)
(c)
(d)
monetazione
risparmio forzoso
tesaurizzazione
usura
Domanda 48. L’espressione battere moneta usata nel secondo paragrafo significa
(a)
(b)
(c)
(d)
ridurre monete a metallo grezzo
emettere monete nuove
saggiare il valore delle monete
modificare l’immagine su monete preesistenti
Domanda 49. L’aggettivo ‘accessorie’ nel secondo paragrafo significa
(a)
(b)
(c)
(d)
alternative
secondarie
ausiliarie
opzionali
Domanda 50. Il massimo incremento percentuale nel prezzo del grano citato nel terzo
paragrafo si verifica
(a)
(b)
(c)
(d)
fra
fra
fra
fra
il
il
il
il
200
250
269
294
e
e
e
e
il
il
il
il
250
269
276
301
Domanda 51. Dire in quale paragrafo si accenna alla tassazione
(a)
(b)
(c)
(d)
nel primo
nel secondo
nel terzo
in nessuno dei tre
Domanda 52. Dal contenuto del brano si deduce che
(a)
(b)
(c)
(d)
Gallieno e Claudio il Gotico erano associati al trono
Caracalla precede nel tempo Claudio il Gotico
Antonino Pio era padre di Caracalla
Claudio il Gotico è un usurpatore
Domanda 53. Nel testo compaiono le parole ‘soprattutto’, ‘approvvigionamento’, ‘accelerato’. Di queste
(a)
(b)
(c)
(d)
due sono ortograficamente errate e la restante è corretta
una è ortograficamente errata e le restanti sono corrette
tutte e tre sono ortograficamente errate
nessuna delle tre è ortograficamente errata
Domanda 54. Tra le cause dell’inflazione poste in luce nel brano c’è
(a)
(b)
(c)
(d)
la sfiducia della popolazione dovuta allo stato d’anarchia
l’eccessiva circolazione di moneta
la presenza di zecche clandestine
la mancanza di controllo sui prezzi
Domanda 55. Un titolo plausibile del brano potrebbe essere
(a)
(b)
(c)
(d)
La crisi dell’impero romano nel II secolo
L’aumento del costo del grano nel III secolo
Cenni di numismatica romana
La crisi monetaria del III secolo
dell’A.A. 2005/2006
1:
11:
21:
31:
41:
51:
a
a
b
c
b
b
2:
12:
22:
32:
42:
52:
c
c
a
b
a
b
3:
13:
23:
33:
43:
53:
a
c
d
b
a
d
4:
14:
24:
34:
44:
54:
a
b
b
a
a
b
5:
15:
25:
35:
45:
55:
b
a
a
b
c
d
6:
16:
26:
36:
46:
b
d
a
b
a
7:
17:
27:
37:
47:
b
a
b
a
c
8:
18:
28:
38:
48:
b
b
b
d
b
9:
19:
29:
39:
49:
b
c
b
c
b
10:
20:
30:
40:
50:
b
d
d
b
c
2005/2006
Domanda 1. log3 (−9)
(a)
(b)
(c)
(d)
esiste e vale −2
non esiste
esiste e vale 1/2
esiste ed è un numero irrazionale
Domanda 2. 2562 =
(a)
(b)
(c)
(d)
216
410
meno di 40000
più di 1000000
√
Domanda 3. La disequazione 3 sen x−cos x > 0 ha come soluzioni tutte e sole le soluzioni
della disequazione
√
(a)
(b)
(c)
(d)
tg x > 33
sen (x − π6 ) > 0
sen (x − π6 ) < 0
Domanda 4. Sia α un numero reale positivo. La disequazione x2 + 2αx + α2 ≤ 0
(a)
(b)
(c)
(d)
non ha soluzioni
ha per soluzioni x = ±α
ha per soluzioni tutti gli x tali che −α ≤ x ≤ α
ha l’unica soluzione x = −α
Domanda 5. L’espressione sen2 x − cos2 x è ≥ 0, per −π ≤ x ≤ π,
3
(a) se π
4 ≤ |x| ≤ 4 π
3
(b) se π
4 ≤ x ≤ 4π
(c) se − 43 π ≤ x ≤ 34 π
Domanda 6. Siano a, b due numeri reali tali che a ≤ 3, b < 2. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
ab ≤ 6
ab < 6
|ab| < 6
Domanda 7. Si consideri l’espressione
√
(a)
(b)
(c)
(d)
x4 + x2
.
x
√
Se x = 0, essa è uguale a x2 + 1
√
Se x < 0, essa è uguale a − x2 + 1
√
Se x = 0, essa è uguale a x3 + x
Domanda 8. L’insieme delle soluzioni della disequazione
(a)
(b)
(c)
(d)
x2 +1
x2 −1
> 1 è:
|x| > 1
x>1
x = ±1
Domanda 9. Quale delle seguenti funzioni non è periodica
(a) sen x1
1
(b) 1+sen
x
(c) sen (cos x)
(d) le tre funzioni precedenti sono tutte periodiche
Domanda 10. Le soluzioni dell’equazione |x − 1| + |x − 2| = 1 sono
(a)
(b)
(c)
(d)
le
le
le
le
stesse
stesse
stesse
stesse
dell’equazione
dell’equazione
dell’equazione
dell’equazione
3|x−1| + 3|x−2| = 3
log3 (|x − 1||x − 2|) = 0
3|x−1| 3|x−2| = 3
2x − 3 = 1
(a)
(b)
(c)
(d)
√
x+1>
√
x − 2 ha per soluzioni
tutti i numeri reali x
tutti i numeri reali x > −1
tutti i numeri reali x ≥ 2
Domanda 12. Siano x, y numeri reali tali che x < y < 0. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
log1/2 |x| < log1/2 |y|
log1/2 |x| > log1/2 |y|
log1/2 (−x) > log1/2 (−y)
log1/2 x < log1/2 y
|x − 1| < 2 − x è
√
(a)
(b)
(c)
(d)
√
{1 ≤ x < 5−2 5 } ∪ {x > 5+2 5 }
√
√
{x < 5−2 5 } ∪ {x > 5+2 5 }
√
{x < 5−2 5 }
√
{x > 5+2 5 }
x 2
= 2x si ha:
Domanda 14. Data l’equazione log2 (1 + 2x )2 + 2 log2 1+2
x
(a)
(b)
(c)
(d)
ogni x reale è soluzione
non ci sono soluzioni
c’è un numero finito di soluzioni
Domanda 15. Quali fra le affermazioni
A:
6 ≥ 5,
sono vere?
(a)
(b)
(c)
(d)
A, D, E
A, B, C, E
sono tutte vere
sono tutte false
B:
3 ≤ 3,
C:
4 ≥ 4,
D:
6 < 6,
E:
5≤6
Domanda 16. È noto che il colpevole di un certo delitto è giovane e ha i capelli rossi.
Giovanni non è colpevole. Allora necessariamente
(a)
(b)
(c)
(d)
Giovanni non ha i capelli rossi
Giovanni è vecchio
Giovanni è vecchio e non ha i capelli rossi
Domanda 17. È noto che se x > y allora una certa proprietà (P) è vera. Supponiamo che
(P) sia falsa. Allora necessariamente si ha che
(a)
(b)
(c)
(d)
x≤y
x≥y
x<y
Domanda 18. Si considerino una circonferenza di centro C e raggio 4 cm, un punto P che
dista 8 cm dal centro della circonferenza e il punto Q intersezione tra il segmento CP e la
circonferenza. A partire da P si tracci una retta tangente alla circonferenza e si chiami T il
punto di tangenza. La lunghezza del segmento QT è allora
(a)
(b)
(c)
(d)
4 cm
√
3 cm
√
4 3 cm
π cm
Domanda 19. L’espressione |cos x| + |sen x| è sempre
(a)
(b)
(c)
(d)
≤1
=1
≥1
102x − 10x − 2 ≤ 0
sono
(a)
(b)
(c)
(d)
0 ≤ x ≤ log10 2
x ≤ log10 2
log10 (−1) ≤ x ≤ log10 2
−1 ≤ x ≤ 2
1:
11:
b
c
2:
12:
a
a
3:
13:
b
c
4:
14:
d
a
5:
15:
a
b
6:
16:
d
d
7:
17:
b
a
8:
18:
a
a
9:
19:
a
c
10:
20:
c
b
2006/2007
MATEMATICA
Domanda 1. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza x2 + x + 1 ≤ 0?
(a)
(b)
(c)
(d)
−1 ≤ x ≤ 1
x≤1
x≥0
nessun numero reale
Domanda 2. Data la disequazione |x + 1| ≥ 1, possiamo affermare che
(a)
(b)
(c)
(d)
è verificata per ogni x reale
ha solo soluzioni positive
ha solo soluzioni negative
Domanda 3. Il log10
33 10
è uguale a:
(a) 10 log10 33
(b)
log10 3+log10 11
log10 2+log10 5
(c) log10 3 + log10 11 − log10 2 − log10 5
(d) log10 330
Domanda 4. L’equazione (x − 1)2 + (y + 1)2 = 4 rappresenta nel piano:
(a)
(b)
(c)
(d)
la
la
la
la
circonferenza
circonferenza
circonferenza
circonferenza
di
di
di
di
centro
centro
centro
centro
(1, −1)
(−1, 1)
(1, −1)
(−1, 1)
e
e
e
e
raggio
raggio
raggio
raggio
2
2
4
4
Domanda 5. Siano x, y due numeri reali tali che x < y. Allora necessariamente si ha che:
(a)
(b)
(c)
(d)
xy < y 2
x2 < xy
x2 < y 2
nessuna delle precedenti possibilità è necessariamente corretta
Domanda 6. Sia y un numero reale, allora si ha che:
2
= 3y
2
= 3−y
2
= 32y
2
= 3−2y
(a) (3−y )
(b) (3−y )
(c) (3−y )
(d) (3−y )
2
2
Domanda 7. La disequazione:
x2 + 3x
< 0,
x2 + 2
è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
x2 + 3x < 0
x2 + 3x < x2 + 2
x2 + 3x > x2 + 2
Domanda 8. Sia P (x) un polinomio tale che P (1) = 0. Allora esiste sicuramente un
polinomio R(x) tale che:
(a)
(b)
(c)
(d)
P (x) = (x + 1)R(x)
P (x) = (x − 1)R(x)
P (x) = (x − 1)R(1)
y2
x2
+
−2<0
2
2
rappresenta nel piano:
(a)
(b)
(c)
(d)
i punti interni alla circonferenza di raggio 2 centrata nell’origine
i punti esterni alla circonferenza di raggio 2 centrata nell’origine
i punti della circonferenza di raggio 2 centrata nell’origine
Domanda 10. Le soluzioni della disequazione x(x + 10) ≤ 0 sono i numeri reali x tali che:
(a)
(b)
(c)
(d)
−10 ≤ x ≤ 0
x ≤ −10
x≥0
Domanda 11. Siano x, y due numeri reali tali che x < 1, y > 1 e |x| > |y|. Possiamo dire
che:
(a)
(b)
(c)
(d)
non esiste nessuna coppia di numeri reali che soddisfa le tre disequazioni
se la coppia (x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x > 0
se la coppia (x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x < 0
se la coppia (x, y) soddisfa le tre disequazioni, necessariamente x = 0
Domanda 12. Il numero 73 + 74 è:
(a)
(b)
(c)
(d)
77
712
divisibile per 8
Domanda 13. Se sappiamo che:
i) nessun amico di Margherita ha gli occhi verdi e i capelli biondi;
ii) Marco non è amico di Margherita;
allora possiamo affermare che:
(a)
(b)
(c)
(d)
Marco ha sia gli occhi verdi che i capelli biondi
Marco ha gli occhi verdi o i capelli biondi
Marco non ha gli occhi verdi e nemmeno i capelli biondi
non si può concludere nulla sul colore degli occhi e dei capelli di Marco
Domanda 14. Assegnato un numero naturale n > 3, si consideri la funzione sen(n(x + π));
si ha
(a)
(b)
(c)
(d)
la
la
la
la
funzione
funzione
funzione
funzione
è periodica di periodo minimo 2πn
è periodica di periodo minimo 2π
n
è periodica di periodo minimo 2π
non è periodica
Domanda 15. Siano c = 0 un numero reale, e siano a, b > 0, allora
√
(a)
(b)
(c)
√
a
+ c3b
c
√
√
a
3b
+
|c|
|c|
√
a+3b
|c|
a+3b
c2
=
Domanda 16. Il numero s = log5 (36) è tale che
(a)
(b)
(c)
(d)
s<0
0≤s<2
s=2
s>2
xy
≤1
(x − 1)2
è equivalente a:
(a) x = 1 e xy ≤ (x − 1)2
(b) x = 1 e
(c) x = 1 e
(x−1)2
xy
1
(x−1)2
≥1
≤
1
xy
Domanda 18. La misura dei lati di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza
di raggio R è:
(a)
(b)
R
3
√
2
3 R
√
(c) 3R 3
√
(d) R 3
Domanda 19. Dal capolinea partono tre linee di autobus: A, B e C. Le partenze hanno
inizio contemporaneamente alle ore 7 : 00. La linea A torna al capolinea ogni 20 minuti, la
linea B ogni 15 minuti. Sapendo che la prima volta che i tre autobus si ritrovano insieme al
capolinea è alle 9 : 00, possiamo dire che la linea C torna al capolinea ogni:
(a)
(b)
(c)
(d)
12
24
36
48
minuti
minuti
minuti
minuti
Domanda 20. L’esatta negazione dell’affermazione
“Tutti questi studenti hanno almeno una penna”
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Nessuno di questi studenti ha più di una penna
Nessuno di questi studenti ha una penna
Almeno uno di questi studenti non ha alcuna penna
Almeno uno di questi studenti ha più di una penna
Domanda 21. Siano 0 < a <
(a)
(b)
(c)
(d)
π
2
< b < π. Allora si ha necessariamente
sin a < sin b
cos b < 0 < cos a
cos a > sin b
tan ab < 0
sin x3 + 1 ≤ 1,
x2 + 1 ha come insieme delle soluzioni:
(a)
(b)
(c)
(d)
i numeri reali maggiori o uguali a zero
i numeri reali minori o uguali a zero
tutti i numeri reali
solo x = 0
Domanda 23. Il sistema
(a)
(b)
(c)
(d)
x(y + 3) = 0,
|x| + |y| = 1,
non ha alcuna soluzione
ha una ed una sola soluzione (x0 , y0 )
ha due soluzioni
ha infinite soluzioni
Domanda 24. Dato un poligono convesso di n lati, n > 3, quanti triangoli non degeneri si
ottengono congiungendo con un segmento di retta un fissato vertice del poligono ai rimanenti
n − 1 vertici?
(a)
(b)
(c)
(d)
n−1
2n
n−2
n+1
Domanda 25. In un poligono regolare di n lati la somma delle misure degli angoli interni
è:
(a) (n − 2)π
(b) 3π
n
(c) 1+2+...+n
π
2n
Domanda 26. Dati quattro punti non complanari, quanti sono i piani che contengono tre
di essi?
(a)
(b)
(c)
(d)
quattro
tre
uno
due
Domanda
27. Le sei facce di un prisma S sono tutte rombi aventi diagonali lunghe 1cm e
√
3cm. Il volume di S è:
(a)
(b)
(c)
(d)
uguale a quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma
minore di quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma
maggiore di quello del cubo con i lati di misura uguale a quelli del prisma
Domanda 28. L’affermazione:
“Se una persona entra in quella stanza allora ha meno di 18 anni,”
è equivalente a:
(a)
(b)
(c)
(d)
se una persona ha almeno 18 anni allora non entra in quella stanza
se una persona ha meno di 18 anni allora entra in quella stanza
se una persona non entra in quella stanza allora ha più di 18 anni
Domanda 29. Fissati nel piano tre punti non allineati P1 , P2 e P3 , in quanti modi è
possibile determinare un punto P4 affinché il quadrilatero con vertici i quattro punti dati sia
un parallelogramma:
(a)
(b)
(c)
(d)
esiste un solo modo
esistono due modi possibili
esistono tre modi possibili
esistono infinite possibilità
Domanda 30. Il prodotto tra i numeri
125, 666, 798, 1373, 77777, 111111
è
(a)
(b)
(c)
(d)
688253512457199288501
788253512457199288500
788253512457199288510
888253512457199288000
FISICA
Domanda 31. La forza di intensità pari a 1 N è:
(a) la forza peso esercitata dalla Terra su un corpo di massa m = 1 Kg;
(b) la forza necessaria ad imprimere un’accelerazione di 1 m/s2 ad un corpo di massa m
= 1 Kg;
(c) la forza di attrazione gravitazionale tra due masse di 1 Kg poste a distanza di 1 m;
(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta..
Domanda 32. Due corpi di masse rispettivamente m1 e m2 = 2 · m1 , soggetti alla forza
peso, vengono lanciati verso l’alto con eguali velocità iniziali. Detta h1 la massima altezza
raggiunta dal corpo di massa m1 , la massima altezza raggiunta dal secondo corpo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
h2
h2
h2
h2
= h1 ;
= h1 /2;
= 2 · h1 ;
√
= h1 / 2.
Domanda 33. Un protone entra con velocità v in una regione di spazio in cui vi è un
campo magnetico B uniforme diretto perpendicolarmente alla sua velocità. Il protone:
(a)
(b)
(c)
(d)
procede con traiettoria rettilinea e velocità costante;
procede con moto rettilineo uniformemente accelerato;
compie una traiettoria parabolica con accelerazione diretta lungo la direzione di B;
compie una traiettoria circolare nel piano perpendicolare a B.
Domanda 34. Un blocco di ferro, di densità 7,8 Kg/dm3 , ha un volume di 50 dm3 con
una superficie di base S=0,25 m2 . La pressione che esso esercita sul suo piano di appoggio
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
390 N/m2 ;
1560 N/m2 ;
15288 P a;
1560 J · m.
Domanda 35. Un corpo di massa m= 1Kg, soggetto alla forza peso, viene calato con
una fune dall’alto di un edificio. La sua accelerazione verso il basso è di 2 m/s2 . La forza
esercitata dalla fune che lo sostiene è:
(a)
(b)
(c)
(d)
9.8 N;
7.8 N;
11.8 N;
2 N.
Domanda 36. Una corda di chitarra emette la nota musicale La, la cui frequenza è 440
Hz. Sapendo che la lunghezza d’onda è λ = 77.3 cm, determinare dopo quanto tempo t un
ascoltatore posto a distanza d = 34 m percepisce il suono:
(a)
(b)
(c)
(d)
t = 0.1 s;
t =0.44 s;
t = 2.27 · 10−3 s;
nessuna delle precedenti possibilità è corretta..
Domanda 37. Un montacarichi solleva un corpo di massa m = 50 Kg con velocità costante
v = 2 m/s. La potenza sviluppata dal suo motore è:
(a)
(b)
(c)
(d)
100 W;
980 KWh;
0,98 KW;
100 KWh.
Domanda 38. Tra le armature di un condensatore piano poste a distanza d = 10 cm vi è
una d.d.p. ΔV = 103 V . Una sferetta con carica positiva q = 10−7 C è posta al centro del
condensatore. Essa subisce una forza elettrica:
(a)
(b)
(c)
(d)
Fel
Fel
Fel
Fel
= 10−3 N diretta verso l’armatura con carica negativa;
= 10−4 N diretta verso l’armatura con carica positiva;
= 10−4 N diretta verso l’armatura con carica negativa;
= 10−11 N diretta verso l’armatura con carica positiva.
Domanda 39. Una corrente continua attraversa una resistenza dissipando una potenza P
= 80 W. Ai capi della resistenza si osserva una d.d.p. ΔV = 200 V. Il valore della resistenza
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
2.5 V/A;
0.4 Ω · m;
0.5 KΩ;
nessuna delle precedenti possibilità è corretta..
Domanda 40. La Terra e Venere hanno all’incirca lo stesso raggio. Detta mT la massa
della Terra, la massa di Venere è approssimativamente mV = 0.83 · mT . Un corpo di massa
m = 10 Kg, posto sulla superficie di Venere, ha un peso circa pari a:
(a)
(b)
(c)
(d)
98
81
10
12
N;
N;
Kg;
Kg.
Domanda 41. Un blocco di ghiaccio di massa m=0.1 Kg viene fuso. Sapendo che il suo
calore latente di fusione è 330 KJ/Kg e trascurando la variazione di volume del ghiaccio nel
processo di fusione, la variazione di energia interna del blocco è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nulla;
-33 KJ;
138 Kcal;
33 KJ.
Domanda 42. Una spira conduttrice viene posta in una regione di spazio nella quale vi
è un campo magnetico perpendicolare al piano della spira, che cresce linearmente per un
breve intervallo di tempo secondo la legge B(t) = a t. Ai capi della spira, nell’intervallo di
tempo considerato:
(a)
(b)
(c)
(d)
si osserva una f.e.m. variabile nel tempo;
si osserva una f.e.m. costante;
non si osserva alcuna f.e.m.;
si osserva una f.e.m. se la spira è posta in un piano ruotato di 90o rispetto alla direzione
originaria.
Domanda 43. Una macchina procede in un banco di nebbia molto fitta, nella quale la
distanza di visibilità è d= 25 m. Se in una frenata la sua decelerazione è costante e pari
a 2 m/s2 , e si considera trascurabile il tempo di reazione del guidatore all’apparire di un
ostacolo, la massima velocità alla quale la macchina può procedere affinché non si scontri
con l’ostacolo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
10
40
20
20
m/s;
Km/h;
Km/h;
m/s.
Domanda 44. L’indice di rifrazione dell’acqua è n=1.33 . Ciò implica che:
(a) la lunghezza d’onda della luce di un dato colore aumenta di un fattore 1.33 rispetto
alla corrispondente lunghezza d’onda nel vuoto;
(b) la velocità di propagazione della luce nell’acqua è v = 2.25 · 108 m/s;
(c) nel passaggio dall’aria all’acqua, l’angolo di rifrazione di un raggio luminoso è maggiore
di quello di incidenza;
(d) nessuna delle precedenti possibilità è corretta..
Domanda 45. Due cariche elettriche positive sono poste a distanza d. Se la loro distanza
viene dimezzata, l’energia elettrostatica del sistema:
(a)
(b)
(c)
(d)
viene raddoppiata;
viene dimezzata;
viene ridotta di un fattore 4;
rimane costante.
I. I servi della gleba, anche se liberi, non si discostavano molto, sotto certi aspetti, dagli
schiavi. Di solito essi si trovavano nei distretti rurali delle province e venivano spesso inclusi
sotto il termine generale di coloni che precedentemente veniva applicato anche ai piccoli
proprietari terrieri, i quali erano liberi non solo giuridicamente ma anche di fatto. Le origini
della servitù della gleba non sono chiare. Può darsi che si sia sviluppata sull’esempio dell’insediamento in Italia di popolazioni vinte nelle guerre di Marco Aurelio. Probabilmente
ad aumentare il numero dei servi della gleba contribuirono contratti volontari originati dalla
miseria, nonché le leggi contro l’acattonaggio. In ogni caso, il mantenimento dell’imposta fondiaria, introdotta a suo tempo da Diocleziano, rese indispensabile tenere i contadini vincolati
alla terra.
II. La caratteristica del servo della gleba era appunto che sia lui sia i suoi discendenti
erano inscindibilmente legati a un fondo determinato, specificato nel catasto governativo e
intestato a un proprietario. I servi della gleba non potevano venire separati dal fondo né il
fondo da essi. Se un servo della gleba si allontanava, oppure diventava un ecclesiastico senza
il permesso del signore, questi poteva reclamarlo esattamente come se fosse uno schiavo
fuggitivo. Per alcuni illeciti, quali ad esempio il matrimonio con una donna libera, poteva
venir fustigato. Non poteva entrare nell’esercito, ma in quanto uomo libero era soggetto al
testatico.
III. Il servo della gleba poteva vendere i prodotti eccedenti del proprio fondo e i suoi
risparmi erano in certo qual modo di sua proprietà, ma non li poteva alienare. Poteva possedere della terra e come proprietario essere iscritto al catasto e pagare l’imposta fondiaria.
Giustiniano stabilı̀ dapprima che i figli nati da un servo della gleba e da una schiava fossero
schiavi e che i figli nati da un servo della gleba e da una donna libera fossero liberi. Ma poi,
preoccupato dalla prospettiva che la campagna si depauperasse, stabilı̀ che, a prescindere
dallo stato della madre, fossero comunque servi della gleba.
Domanda 46. All’aggettivo rurali del testo si contrappone
(a)
(b)
(c)
(d)
industriali
agricoli
cittadini
collinari
Domanda 47. Dire quale espressione si può sostituire a giuridicamente senza alterare il
senso
(a)
(b)
(c)
(d)
di
di
di
di
rovescio
norma
diritto
legge
Domanda 48. La grafia acattonaggio nel testo
(a)
(b)
(c)
(d)
è
è
è
è
un francesismo
poco usata
scorretta
corretta
Domanda 49. Un’imposta fondiaria è una tassa
(a)
(b)
(c)
(d)
sul
sul
sul
sul
reddito agricolo
terreno agricolo
lavoro servile
lavoro precario
Domanda 50. È ragionevole pensare che il testatico sia
(a)
(b)
(c)
(d)
un’imposta sulle persone fisiche
il divieto di far testamento
il divieto di testimoniare
un canone di affitto
Domanda 51. Il verbo alienare significa
(a)
(b)
(c)
(d)
distrarre
prestare
dedurre
cedere
Domanda 52. Lo stato a cui si fa riferimento nel testo è da intendere
(a)
(b)
(c)
(d)
condizione giuridica
stato civile
nazionalità
condizione economica
Domanda 53. Dal contenuto del brano si deduce che, giuridicamente, i servi della gleba
(a)
(b)
(c)
(d)
erano schiavi
non potevano possedere terra
non potevano diventare ecclesiastici
erano uomini liberi
Domanda 54. È plausibile che il brano sia tratto da un testo dal titolo
(a)
(b)
(c)
(d)
Storia del diritto penale antico
Evoluzione della tecnologia nell’agricoltura
Dalla società romana alla società medioevale
L’autunno del medioevo
Domanda 55. È plausibile che il brano sia tratto da un testo scritto da
(a)
(b)
(c)
(d)
uno studioso di demografia antica
uno storico del diritto civile
uno storico della scienza
un autore di romanzi storici
dell’A.A. 2006/2007
1:
11:
21:
31:
41:
51:
d
c
b
b
d
d
2:
12:
22:
32:
42:
52:
d
c
c
a
b
a
3:
13:
23:
33:
43:
53:
c
d
c
d
a
d
4:
14:
24:
34:
44:
54:
a
b
c
c
b
c
5:
15:
25:
35:
45:
55:
d
c
a
b
a
b
6:
16:
26:
36:
46:
d
d
a
a
c
7:
17:
27:
37:
47:
a
a
b
c
c
8:
18:
28:
38:
48:
b
d
a
a
c
9:
19:
29:
39:
49:
a
b
c
c
b
10:
20:
30:
40:
50:
a
c
b
b
a
2006/2007
Domanda 1. Le soluzioni della disequazione x2 < |x| sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
0<x≤1
x≥0
−1 ≤ x ≤ 1
−1 < x < 1, x = 0
Domanda 2. Le soluzioni della disequazione x(x + 3) ≥ 0 sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
x≥0
x ≤ −3
Domanda 3. Nel piano cartesiano, l’equazione xy = 0 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti i punti che abbiano almeno una coordinata uguale a 0
il punto (0, 0)
l’asse x
Domanda 4. L’espressione 3(x
(a)
(b)
(c)
(d)
2
)
è uguale a
32x per ogni x
3x 3x per ogni x
9x per ogni x
Domanda 5. Sia a ≥ 2 e 0 < b < 1. Quale delle seguenti affermazioni è sempre vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
ab ≥ 32
0 < ab ≤ 1
ab > 1
Domanda 6. Sia 0 < a < 1. Quale delle seguenti disuguaglianze è vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
a < 1 < a2
a3 < a2 < 1
a < a2 < 1
sen 2 x + 4 cos2 x
è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
sen x + 2 cos x
|sen x + 2 cos x|
√
1 + 3 cos x
Domanda
√ 8. Si consideri un triangolo rettangolo di cui un cateto è lungo a e l’ipotenusa
è lunga 1 + a2 . Si chiami ϑ l’angolo fra essa e l’altro cateto.
Allora cos ϑ è uguale a:
√
(a) a 1 + a2
1
(b) √1+a
2
√
(c)
(d)
2
2
√ a
1+a2
Domanda 9. L’espressione sen
π
6
+ α + sen π6 − α è uguale a
(a) 14
(b) 0
(c) sen α
(d) cos α
Domanda 10. Le soluzioni della disuguaglianza
x
≥ −1
x+1
sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
x < −1 oppure x ≥ − 21
nessun numero reale
x≥0
x > −1
Domanda
11. Si considerino
gli insiemi A = {(x, y) | x − y = 0 oppure x + y = 0 } e
B = (x, y) | x2 = y 2 . Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
A è uguale a B,
A e B non hanno nessun elemento in comune;
B è un sottoinsieme di A, ma esistono elementi di A che non appartengono a B.
Domanda 12. La disuguaglianza
log3
(a)
(b)
(c)
(d)
x2
1
≤0
+1
non è mai vera
è sempre vera
è vera solo per −1 < x < 1
è vera solo per x > 0
(log10 x)2 + 3 log10 x + 2 = 0
ha per soluzioni
(a)
(b)
(c)
(d)
1/10, 1/100
-10, -100
non si può risolvere
Domanda 14. Le soluzioni della disuguaglianza
x2 − 3
>2
x − x2 − 1
sono i numeri reali x tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
x < −1/3 oppure x > 1
|x| > 1
−1/3 < x < 1
Domanda 15. Le soluzioni dell’equazione |sen x| = cos x appartenenti all’intervallo [0, 2π]
sono esattamente
(a)
(b)
(c)
(d)
π/4
π/4, 7/4π
π/4, 5/4π
π/4, 3/4π
Domanda 16. Si consideri l’equazione
a−
x
a+
x
a
=
a3
,
+x
a2
dove x è la variabile e a un parametro reale. Allora, per ogni valore di a = 0 essa
(a)
(b)
(c)
(d)
è soddisfatta da ogni valore di x = −a2
è soddisfatta da ogni valore di x
ha soltanto una soluzione
√
√
Domanda 17. La disequazione x + 1 > x2 − 4 ha per soluzioni
√
(a) {2 ≤ x < (1 + 21)/2}
√
√
(b) {(1 − 21)/2 < x < (1 + 21)/2}
√
√
(c) {2 ≤ x < (1 + 21)/2} ∪ {(1 − 21)/2 < x ≤ 2}
Domanda 18. La funzione y = sen (1/x)
(a)
(b)
(c)
(d)
è periodica di periodo 1/(2π)
è uguale a 1/sen x
non è periodica
Domanda 19. L’insieme dei punti del piano diversi dal punto (0, −1) coincide con
(a)
(b)
(c)
(d)
{(x, y) : x = 0} ∩ {(x, y) : y = −1}
{(x, y) : x = 0} ∪ {(x, y) : y = −1}
{(x, y) : x = 0, y = 1}
Domanda 20. Supponiamo noto che se x > y allora una certa proprietà (P) è vera.
Supponiamo di sapere anche che x ≤ y. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
la proprietà (P) può essere sia vera che falsa
la proprietà (P) è falsa
la proprietà (P) è vera
x ≤ y non può verificarsi
1:
11:
d
a
2:
12:
c
b
3:
13:
a
a
4:
14:
d
c
5:
15:
d
b
6:
16:
b
a
7:
17:
d
a
8:
18:
b
c
9:
19:
d
b
10:
20:
a
a
2007/2008
MATEMATICA
Domanda 1. 2−1/2 =
√
(a) − 2
(b) 1/4
√
(c) 1/ 2
√
(d) 2
Domanda 2. L’equazione x2007 + 1 = 0
(a)
(b)
(c)
(d)
ha esattamente 2008 soluzioni reali
ha almeno una soluzione reale
Domanda 3. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza −x2 + 6x − 9 > 0?
(a)
(b)
(c)
(d)
Per nessun x
Solo per x = 0
Per −3 < x < 3
Per ogni x
Domanda 4. Quale fra i seguenti numeri è un’approssimazione per eccesso di
di un decimo?
(a)
(b)
(c)
(d)
2.2
2.3
2.4
2.5
Domanda 5. L’espressione cos x + sen x è sempre
(a)
(b)
(c)
(d)
> −2
<1
=1
≥0
√
5 a meno
Domanda 6. Siano a, x numeri reali, con a > 0, a = 1 e x = 0. Si ponga y = x−4 .
L’espressione ay è uguale a
(a) a−4x
4
(b) 1/ax
4
(c) a1/x
Domanda 7. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), l’insieme delle soluzioni della
disuguaglianza 2(3x − 2) − 4 ≤ 10y − 8 consiste
(a)
(b)
(c)
(d)
in un punto
nei punti di una retta
nei punti interni ad un triangolo
in un semipiano
Domanda 8. Se xy = 10, x2 + y 2 = 29, allora (x − y)2 =
(a)
(b)
(c)
(d)
0
1
4
9
Domanda 9. Se un triangolo ha lati aventi lunghezza 5, 12 e 14, allora esso
(a)
(b)
(c)
(d)
è acutangolo
è rettangolo
è ottusangolo
√
Domanda 10. Quale delle seguenti espressioni uguaglia 3 + 2 2?
√
√
(a) ( 2 − 1)/( 2 + 1)
√
√
(b) ( 2 + 1)/( 2 − 1)
√
√
(c) ( 3 + 4 8)2
√
(d) 10/(2 + 2)
Domanda 11. Sia t un numero reale, 0 < t < 1. Allora
1
<0
log10 log10
t
(a)
(b)
(c)
(d)
per ogni t
1
per t > 10
1
per t < 10
Domanda 12. Quale insieme di punti del piano è rappresentato dall’equazione x2 + 2x +
1 + y 2 + 4 = 0?
(a)
(b)
(c)
(d)
La circonferenza di centro (−1, 0) e raggio 2
La circonferenza di centro (−1, 0) e raggio 4
La circonferenza di centro (1, 0) e raggio 4
L’insieme vuoto
Domanda 13. Tra le persone che hanno partecipato ad una conferenza, metà era inglese e
due terzi erano di sesso maschile. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
tutte le persone di sesso maschile erano inglesi
almeno la metà delle persone di sesso maschile era inglese
almeno un quarto delle persone di sesso maschile era inglese
Domanda 14. Qualche napoletano tifa per l’Inter; inoltre tra gli interisti ce ne sono alcuni
obesi. Quale conclusione si può trarre da tali premesse?
(a)
(b)
(c)
(d)
Ciascun obeso è napoletano
Esistono dei napoletani che non sono obesi
Qualche napoletano è obeso
Nessuna delle affermazioni precedenti è certa
Domanda 15. Quante soluzioni reali e distinte ha l’equazione x2 (x2 + 1) = (x2 + 1)(x + 1)?
(a)
(b)
(c)
(d)
0
1
2
4
Domanda 16. Si supponga che una sfera di raggio R intersechi un piano. L’intersezione è
allora un cerchio di raggio r. Quanto vale la distanza del piano dal centro della sfera?
√
(a) R2 − r2
√
(b) R2 + r2
(c) R2 − r2
(d) R − r
x2 − 4
>0
x+1
è
(a) {x | x > −1}
(b) {x | x < −2 oppure x > 2}
(c) {x | − 2 < x < −1 oppure x > 2}
(d) {x | x <
√
1− 21
2
Domanda 18.
oppure x >
log10 60
√
log10 10
√
1+ 21
}
2
=
√
(a) 6 10
1
(b) − log10 3600
(c) log10 60 − 12
√
(d) log10 (6 10)
Domanda 19. Dato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale in un piano, l’insieme
dei punti P (x, y) che verificano la disequazione |x| > 2y 2 − 1 è:
(a)
(b)
(c)
(d)
l’insieme
l’insieme
l’insieme
l’insieme
dato
dato
dato
dato
dall’intersezione dei punti interni a due parabole;
dall’unione dei punti interni a due parabole;
dall’unione dei punti esterni a due parabole;
dall’intersezione dei punti esterni a due parabole.
Domanda 20. Siano dati i due sistemi di equazioni
⎧
⎨ 100x + 101y + 102z = 103
100x + 101y + 102z
x+y+z
=
1
e (2)
(1)
x + 2y − 3z
⎩
x + 2y − 3z
=
4
=
=
103
4.
Quale affermazione è corretta?
(a) Ogni soluzione di (1) è soluzione di (2)
(b) Ogni soluzione di (2) è soluzione di (1)
(c) Ci sono delle soluzioni di (1) che non sono soluzioni di (2) e soluzioni di (2) che non
sono soluzioni di (1)
(d) Non è possibile risolvere il sistema (2)
Domanda 21. Quale delle seguenti affermazioni implica la falsità della seguente: “ogni
coniglio che non è grigio mangia le mele”?
(a)
(b)
(c)
(d)
C’è un coniglio che non è grigio e non mangia le mele
Ogni coniglio che mangia le mele non è grigio
Ogni coniglio grigio non mangia le mele
Nessun coniglio è grigio
Domanda 22. La funzione sen (x + 2)
(a)
(b)
(c)
(d)
è periodica di periodo 2π − 2;
è periodica di periodo 2π;
è periodica di periodo 2π + 2;
non è periodica.
Domanda 23. Sia a un numero reale tale che cos a = 0. Quale delle seguenti uguaglianze
è corretta?
sin a
(a) a = arctg cos
a
(b) cos a = 1 − sin2 a
(c) sin2 a = sin2 (a + π)
(d) sin(a2 ) = sin((a + 2π)2 )
Domanda 24. Due piani nello spazio contengono rette con la stessa direzione
(a)
(b)
(c)
(d)
solo se sono paralleli;
solo se si intersecano;
sempre;
Domanda 25. L’insieme delle soluzioni della disequazione 2x(|x| − 5) ≤ 0 è:
(a)
(b)
(c)
(d)
{x | x ≤ 0};
{x | | x| ≤ 5};
{x | x ≤ 5};
{x | x ≤ −5 oppure 0 ≤ x ≤ 5}.
misura 60o . Sia CH
Domanda 26. In un triangolo ABC rettangolo in C, l’angolo BAC
l’altezza relativa all’ipotenusa. L’area del triangolo AHC
(a)
(b)
(c)
(d)
è 1/2 di quella di ABC
√
Domanda 27. Siano m e n due numeri interi tali che m2 = 2n2 . Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
m=n=0
n è pari e m è dispari
m è pari e n è dispari
Domanda 28. Quale dei seguenti valori è soluzione dell’equazione x15 (x − 3)(x + 2) + x2 −
4x + 3 = 0?
(a)
(b)
(c)
(d)
1
2
3
4
Domanda 29. Convertendo in binario il numero decimale 0, 2 si ottiene
(a)
(b)
(c)
(d)
0, 00112
0, 102
0, 102
0, 1012
Domanda 30. Dato un numero naturale n, il numero (n + 3)3 − n3 è divisibile per 3
(a)
(b)
(c)
(d)
solo se anche n lo è
per ogni n
solo se n è dispari
solo se n è pari
FISICA
Domanda 31. Un atleta olimpionico corre i 100 m piani percorrendo in 3 s i primi 18
m con accelerazione costante e proseguendo quindi la gara con velocità costante. Il tempo
impiegato complessivamente è:
(a)
(b)
(c)
(d)
t=
t=
t=
t=
9,83 s;
10,00 s;
11,20 s;
9,95 s.
Domanda 32. La lancetta dei minuti di un orologio ha una velocità angolare di rotazione
pari a:
(a)
(b)
(c)
(d)
ω
ω
ω
ω
= 1, 75 · 10−3 rad/s;
= 0, 1 rad/s;
= 7, 27 · 10−5 rad/s;
= 1/12 ore−1 .
Domanda 33. Un oggetto di massa m= 2 Kg si muove lungo una circonferenza di raggio
R= 1 m con velocità costante v = 3 m/s. La forza F che agisce su di esso è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nulla;
F = 18 N, diretta verso il centro della circonferenza;
F= 6 N, diretta lungo la retta tangente alla circonferenza;
F= 6 N, diretta verso il centro della circonferenza.
Domanda 34. Una sferetta di massa m = 10 gr caricata elettricamente con carica q = 10−7
C è immersa in un campo elettrico E diretto verticalmente, tale che la forza elettrostatica
equilibra la forza peso agente sulla sferetta. L’intensità del campo elettrico è:
(a)
(b)
(c)
(d)
E = 10−6 N/C;
E = 980 N/C;
E = 98 KV;
Domanda 35. Uno sciatore di massa m = 80 Kg viene trainato da uno skilift lungo un
pendio inclinato di 30o rispetto alla direzione orizzontale, alla velocità costante di 9 Km/h.
Sapendo che l’accelerazione di gravità vale g=9,8 m/s2 , dire se la potenza erogata dal motore
dello skilift è:
(a)
(b)
(c)
(d)
P= 720 KW;
P= 7056 J;
P= 980 W;
Domanda 36. Una macchina termica produce in ogni suo ciclo di funzionamento il lavoro
L = 1000 J, con un rendimento del 25 %. Il calore da essa ceduto all’ambiente in ogni ciclo
è, in modulo:
(a)
(b)
(c)
(d)
QC
QC
QC
QC
= 3000 J;
= 4000 J;
= 0;
= 250 J.
Domanda 37. Tra gli estremi A e B di un resistore di resistenza R è applicata una d.d.p.
ΔV . Se un secondo resistore di egual resistenza è collegato in parallelo al primo mantenendo
la stessa d.d.p. tra A e B, la corrente tra A e B:
(a)
(b)
(c)
(d)
si dimezza;
rimane la stessa;
raddoppia;
Domanda 38. Una forza accelera un oggetto di massa m = 10 Kg inizialmente fermo fino
a portarlo alla velocità v = 6 m/s. Il lavoro compiuto dalla forza è:
(a)
(b)
(c)
(d)
L=
L=
L=
L=
588 J;
60 N · m;
60 Kg · m/s;
180 J.
Domanda 39. Un blocco di vetro ha indice di rifrazione n = 1,4. Un raggio di luce avente
nel vuoto lunghezza d’onda λ0 =0.52 μm, nel vetro ha lunghezza d’onda:
(a)
(b)
(c)
(d)
λ = λ0 ;
λ = 0.371 μm;
λ = 0.728 μm;
λ = 0.439 μm.
Domanda 40. La legge di gravitazione universale stabilisce che:
(a) l’accelerazione di gravità è la stessa per tutti i corpi indipendentemente dalla loro
massa;
(b) l’interazione gravitazionale tra due corpi è proporzionale al prodotto delle loro masse
e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza;
(c) il raggio vettore che congiunge il Sole ad un pianeta descrive aree uguali in tempi
uguali;
Domanda 41. Un filo conduttore metallico di sezione circolare di raggio R= 1 mm è
percorso dalla corrente i = 2 A. La densità di corrente in esso :
(a)
(b)
(c)
(d)
vale j = 6.5 · 105 A/m2 ;
vale j = 2000 A/m;
dipende dalla resistività del metallo;
dipende dalla lunghezza del filo conduttore.
Domanda 42. Se si raddoppia la distanza tra le armature di un condensatore piano
mantenendo invariata la carica elettrica su ciascuna di esse, la d.d.p. tra le armature:
(a)
(b)
(c)
(d)
si raddoppia;
si dimezza;
rimane invariata;
si quadruplica.
Domanda 43. Due masse d’acqua m1 alla temperatura T1 = 60o C e m2 = 2m1 alla
temperatura T2 = 90o C vengono mescolate in un calorimetro. La loro temperatura di
equilibrio finale è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Te
Te
Te
Te
= 75
= 80
= 70
= 85
o
C;
C;
o
C;
o
C.
o
Domanda 44. Un filo rettilineo elettricamente neutro percorso da una corrente genera
nello spazio circostante:
(a)
(b)
(c)
(d)
un campo magnetico B parallelo al filo;
un campo elettrico E diretto radialmente rispetto al filo;
un campo magnetico B il cui vettore giace nel piano perpendicolare al filo;
Domanda 45. Una mole di gas idale alla pressione atmosferica p0 = 1.013 · 105 P a ed alla
temperatura T0 = 273.15 K occupa il volume V0 = 22.41 dm3 . Il volume da essa occupato
alla temperatura T = 2 T0 ed alla pressione p = 1.5 p0 è:
(a)
(b)
(c)
(d)
V
V
V
V
=
=
=
=
29.88
44.82
33.61
14.94
dm3 ;
dm3 ;
dm3 ;
dm3 .
Dopo le gravi perdite subite durante la peste del 1630–1631 i due collegi veneziani dei
medici fisici e dei chirurghi vennero riuniti sotto la direzione di un solo priore. Questo non
deve essere considerato un sintomo di crisi della categoria medica, tanto è vero che nel 1641
il senato istituı̀ una lettura di medicina che si avvaleva del nuovo teatro anatomico di S.
Giacomo dell’Orio.
La possibilità per gli aspiranti medici di disporre del dottorato rilasciato dallo stesso
collegio, in deroga all’obbligo di addottorarsi a Padova, non determinò cambiamenti nel
bacino di provenienza dei medici fisici. La mobilità era incoraggiata dalle autorità che in
più casi favorirono medici foresti. Degli otto medici ricordati alla fine del secolo successivo
da Francesco Bernardi come i più famosi del XVII secolo, uno solo era veneziano, due erano
bellunesi, uno feltrino, uno opitergino, uno istriano, uno gallo e uno tedesco.
Vi erano ovviamente suddivisioni di status che rispecchiavano funzioni professionali diverse. Completa facoltà diagnostica e terapeutica aveva il medico fisico, mentre il chirurgo
poteva intervenire autonomamente solo nei casi più lievi. Vi era poi una nutrita serie di
altri operatori sanitari, come i barbieri che avevano una propria fraglia, che non esiteremmo
a collocare tra coloro che esercitavano arti vili, se non fosse che l’Anagrafe del 1677 annota
fra “gli impieghi civili e le arti liberali”, oltre ai chirurghi, altri membri quali stueri, cioè
addetti a bagni pubblici dove si curavano i calli e varie malattie epidermiche, conciaossi e
cavadenti.
Chi godeva senza dubbio di uno status elevato erano i farmacisti, gli spezieri da medicine,
la cui Arte aveva una reputazione internazionale e severe procedure d’accesso. L’esclusiva
data ai farmacisti nella preparazione dei medicinali comportava un controllo reciproco fra
questi e i medici: in particolare ai farmacisti spettava verificare che chi prescriveva il farmaco
fosse abilitato alla professione. Molti farmacisti tuttavia superavano in realtà la tradizionale
divisione tra spezieri da medicine e spezieri da grosso e si immischiavano talvolta in commerci
di zucchero, cera e altri prodotti. In continuo, larvato antagonismo con la classe medica, il
gruppo professionale dei farmacisti aveva un profilo sociale abbastanza definito, accentuato
dalla tradizione della trasmissione ereditaria del mestiere e dei suoi segreti.
Domanda 46. Il termine collegio equivale nel testo a
(a)
(b)
(c)
(d)
circoscrizione
congregazione
convitto
corporazione
Domanda 47. L’espressione in deroga all’obbligo significa
(a)
(b)
(c)
(d)
facendo eccezione all’obbligo
rispettando l’obbligo
eludendo l’obbligo
ignorando l’obbligo
Domanda 48. Dal contesto si può dedurre che il termine fraglia significa
(a)
(b)
(c)
(d)
confraternita
sindacato
contrada
tariffario
Domanda 49. Il termine stueri è scritto in corsivo presumibilmente perché
(a)
(b)
(c)
(d)
costituisce un’espressione triviale
è un termine tecnico di origine turca
è un termine dialettale dell’epoca
è un termine del diritto latino medievale
Domanda 50. Quale delle seguenti affermazioni si può dedurre dal testo nel confronto fra
medico e chirurgo?
(a)
(b)
(c)
(d)
Il
Il
Il
Il
chirurgo
chirurgo
chirurgo
chirurgo
aveva compiti più impegnativi
aveva maggiori possibilità di guadagno
aveva minori possibilità di intervento autonomo
non poteva essere forestiero
Domanda 51. Dire quale delle seguenti affermazioni si deduce dal testo. La preparazione
dei medicinali
(a)
(b)
(c)
(d)
era
era
era
era
permessa anche ai medici
permessa ai soli medici
vietata ai farmacisti
permessa ai farmacisti
Domanda 52. Con il termine larvato si intende nel testo
(a)
(b)
(c)
(d)
scoperto
minaccioso
non esplicito
meschino
Domanda 53. L’espressione “gli impieghi civili e le arti liberali” è tra virgolette nel testo
perché
(a)
(b)
(c)
(d)
è
è
è
è
un’espressione scherzosa dell’autore
una citazione da un documento dell’epoca
un espressione moderna riferita anacronisticamente a un altro periodo
detta in senso metaforico
Domanda 54. Nel testo la parola addottorarsi
(a)
(b)
(c)
(d)
va scritta “addotorarsi”
va scritta “adotorarsi”
va scritta “adottorarsi”
è ortograficamente corretta
Domanda 55. Un titolo plausibile per il saggio da cui è tratto il brano potrebbe essere:
(a)
(b)
(c)
(d)
Vita e opera di Francesco Bernardi
Arti liberali nella Venezia del Seicento
Commercio al minuto e all’ingrosso nel Settecento veneziano
Conoscenze mediche nell’Italia medioevale
dell’A.A. 2007/2008
1:
11:
21:
31:
41:
51:
c
b
a
a
a
d
2:
12:
22:
32:
42:
52:
c
d
b
a
a
c
3:
13:
23:
33:
43:
53:
a
c
c
b
b
b
4:
14:
24:
34:
44:
54:
b
d
c
d
c
d
5:
15:
25:
35:
45:
55:
a
c
d
c
a
b
6:
16:
26:
36:
46:
c
a
c
a
d
7:
17:
27:
37:
47:
d
c
a
c
a
8:
18:
28:
38:
48:
d
b
c
d
a
9:
19:
29:
39:
49:
c
b
a
b
c
10:
20:
30:
40:
50:
b
a
b
b
c
2007/2008
Domanda 1. Sia − 12 < a < 0, quale delle seguenti disuguaglianze è vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
|a| > 12
a3 < − 81
0 < a2 < 14
Domanda 2. La soluzione dell’equazione (1/4)x = 16 è
(a)
(b)
(c)
(d)
−2
−1/2
1/2
√
2
Domanda 3. Se 0 < y < x/2, allora log(x2 − 4y 2 ) =
(a) 2 log(x − 2y)
(b) log(x2 ) − log(4y 2 )
(c) log(x + 2y) + log(x − 2y)
(d)
log(x2 )
log(4y 2 )
Domanda 4. tan arccos 57 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
√
5 3
√6
6
5√
2 6
7
√
2 6
5
Domanda 5. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza
(a)
(b)
(c)
(d)
Per
Per
Per
Per
x < −2 oppure x ≥ 0
nessun numero reale
−2 < x ≤ 0
x > −2
x−2
x+2
≥ −1?
√
Domanda 6. Quante soluzioni reali ha l’equazione x − 4 = 3 2 − x?
(a)
(b)
(c)
(d)
Nessuna
Esattamente una
Esattamente due
Più di due
Domanda 7. Sia x = 0. Allora
log10
(a)
1
100
1+x
3x
=
x−2
3x
− 2(1+x)
3x
3x
2+2x
(b)
(c)
Domanda 8. cos(100π/3) =
√
(a) − 3/2
(b) −1/2
(c) 1/2
(d) 1
Domanda 9. Sia a = log10 (0, 09). Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
−2 < a < −1
−1 < a < 0
0<a<1
1<a<2
Domanda 10. L’insieme delle soluzioni della disequazione (2x + 1)(x + 2)5 > x(x + 2)5 è:
(a)
(b)
(c)
(d)
{x | x > −1 oppure x < −2}
{x | x > −1}
{x | x > −2}
Domanda 11. L’equazione x2 + 4y 2 = 3 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
un’ellisse di semiassi a = 3, b = 3/4
√
√
un’ellisse di semiassi a = 3 e b = 2/ 3
√
√
un’ellisse di semiassi a = 1/ 3 e b = 3/2
Domanda 12. Le soluzioni della disequazione logb (2x − 1) > logb x sono date da:
(a)
(b)
(c)
(d)
x > 1/2 nel caso b > 1 e l’insieme vuoto per b ≤ 1
x > 1/2 per ogni b > 0, b = 1
x > 1 nel caso b > 1 e 12 < x < 1 nel caso 0 < b < 1
x > 1 per ogni b > 0, b = 1
Domanda 13. Se sen x =
(a)
(b)
(c)
(d)
3
5
e 0 < x < π/2, allora sen 2x è uguale a:
6
5
24
25
9
25
6
25
Domanda 14. Consideriamo vera la frase “Solo le squadre con molti giocatori stranieri
possono vincere la Champions League.” Supponiamo che la squadra X non abbia vinto la
Champions League. Allora, necessariamente,
(a)
(b)
(c)
(d)
X non ha abbastanza giocatori stranieri
X non ha giocatori stranieri
durante il torneo X è stata battuta da una squadra con molti giocatori stranieri
Domanda 15. Se x < 0 < y, allora vale necessariamente
(a)
(b)
(c)
(d)
|x| < |y|
(x + y)x < (x + y)y
x2 < y 2
xy < x2
Domanda 16. Se
(a)
(b)
(c)
(d)
√
x2 <
y 2 , allora
x<y
x < |y| ma non necessariamente x < y
x < |y| ma non necessariamente x > −|y|
Domanda 17. Nell’intervallo [0, 2π], la disequazione 3 cos x ≤ 2sen2 x ha per soluzioni
(a) π3 ≤ x ≤ 53 π
(b) arccos(−2) ≤ x ≤ arccos 12
(c) π6 ≤ x ≤ 11
6 π
Domanda 18. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza |x + 1| > |x + 2|?
(a)
(b)
(c)
(d)
Per
Per
Per
Per
nessun x reale
x < −3/2
x > −3/2
ogni x
Domanda 19. Quante soluzioni ha l’equazione 10x + 10−x = 10?
(a)
(b)
(c)
(d)
Nessuna
Esattamente una
Esattamente due
Nessuna delle precedenti possibilità è corretta.
Domanda 20. La proposizione “se un cane abbaia allora non morde” è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
se un cane non abbaia allora morde
se un cane morde allora non abbaia
se un cane non morde allora abbaia
1:
11:
c
d
2:
12:
a
c
3:
13:
c
b
4:
14:
d
d
5:
15:
a
d
6:
16:
a
b
7:
17:
b
a
8:
18:
b
b
9:
19:
a
c
10:
20:
a
b
Domande della prima prova di ammissione
dell’A.A. 2008/2009
MATEMATICA
Domanda 1. Siano x, y numeri reali non nulli; allora
1/x
1/y
1/x
(b)
1/y
1/x
(c)
1/y
1/x
(d)
1/y
(a)
x
;
y
y
= ;
x
1
=
;
xy
=
= xy.
Domanda 2. Siano x, y numeri reali. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
p
x2 + y 2 =
|x + y|
|x| + |y|
(x2 + y 2 )1/2
Domanda 3. Un serbatoio contiene x litri di carburante. In un viaggio
ne viene consumato il 50%. In percentuale rispetto al carburante rimasto, di
quanto bisognerà rifornire il serbatoio per ritornare al valore iniziale?
(a)
(b)
(c)
(d)
50%
100%
120%
Domanda 4. Quanti numeri interi positivi minori di 100 sono multipli sia di
6 che di 14:
(a)
(b)
(c)
(d)
1
2
3
Domanda 5. Il numero
(a)
(b)
(c)
(d)
3
, entro la terza cifra decimale, è uguale a
17
1,567
0,143
0,176
0,029
Domanda 6. Il numero log2 128 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
7
0,3
128
1
Domanda 7. L’equazione x3 + 1 = 0
(a)
(b)
(c)
(d)
non ha soluzioni reali;
ha una sola soluzione reale;
ha esattamente 3 soluzioni reali distinte;
Domanda 8. Dati due piani nello spazio, quale delle seguenti affermazioni è
vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
Se non sono paralleli allora si intersecano esattamente in un punto.
I due piani non si intersecano mai.
Se non sono paralleli allora si intersecano esattamente lungo una retta.
Due piani nello spazio si intersecano sempre lungo una retta.
Domanda 9. Una retta perpendicolare alla retta di equazione
(a)
(b)
(c)
(d)
x
2
+
y
3
= 1 è
2x + 3y = 1
−2x + 3y = −1
−3x + 2y = 2
3x + 2y = −2
Domanda 10. Tutti i valori del parametro reale a per cui l’equazione x2 −
2ax + 3 = 0 ha due soluzioni reali e distinte sono
(a)
(b)
(c)
(d)
a=2
−1 < a < 1
√
√
a > 3 oppure a < − 3
nessun valore
Domanda 11. Si ponga e2x = y. Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
x = loge2 y
x = 2 loge y
x = logy e2
x = 2 logy e
Domanda 12. Uno degli angoli interni di un triangolo rettangolo è di 30◦ ;
il rapporto tra la lunghezza dell’ipotenusa e la lunghezza del cateto minore è
uguale a
(a)
√2
3
(b) 1
√
(c) 2
(d) 2
p
x2 − 1 > x
sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
x≤0
x ≤ −1
√
x ≥ ±1/ 2
Domanda 14. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), i punti (x, y) che
soddisfano alla condizione 0 ≤ x ≤ 1 individuano
(a)
(b)
(c)
(d)
un segmento;
un quadrato;
una striscia di piano, cioè l’intersezione di due semipiani;
un semipiano.
Domanda 15. Due rette non parallele nello spazio
(a)
(b)
(c)
(d)
hanno sempre un punto in comune;
sono sempre complanari;
possono non avere punti in comune;
Domanda 16. Una società di sondaggi effettua interviste a tutti gli abitanti
di un certo villaggio che abbiano al massimo 50 anni e al massimo due figli.
L’abitante Giovanni non è stato intervistato. Allora necessariamente Giovanni
(a)
(b)
(c)
(d)
ha
ha
ha
ha
più
più
più
più
di
di
di
di
50 anni o più di due figli;
50 anni;
due figli;
50 anni e più di due figli.
Domanda 17. Il perimetro di un ottagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio 1 è uguale a
√
(a) 2π 2
p
√
(b) 8 2 − 2
(c) 2π
p
√
(d) 8 2 + 2
Domanda 18. Quale dei seguenti gruppi di disuguaglianze è vero?
√
(a) 1/3 < 2/5 < 3/8 < 3/7 < 1/2 < 2/2
√
(b) 1/3 < 3/8 < 2/5 < 3/7 < 2/2 < 1/2
√
(c) 1/3 < 3/8 < 3/7 < 2/2 < 2/5 < 1/2
√
(d) 1/3 < 3/8 < 2/5 < 3/7 < 1/2 < 2/2
Domanda 19. Nel piano cartesiano con coordinate (x, y), l’insieme delle
soluzioni dell’equazione x2 + 6x + 9 = 1 individua:
(a)
(b)
(c)
(d)
due punti
una retta
due rette
una parabola
Domanda 20. Il risultato della divisione del polinomio di secondo grado
x2 − 5x + 6 per il polinomio di primo grado x − 2 è
(a)
(b)
(c)
(d)
x − 5 con resto 3
x−3
x
x2
Domanda 21. Il numero 1152, scomposto in fattori primi, si scrive
(a)
(b)
(c)
(d)
27 · 32
2 · 5 · 11
7 · 31
1152
Domanda 22. Il numero cos(arctan 3) è uguale a:
√
(a) 3 10
(b) √110
(c)
(d)
√
2
2
√3
10
Domanda 23. Si considerino due rette parallele r e s distanti 1; allora
(a) per ogni punto R di r e per ogni punto S di s la distanza fra R e S è 1;
(b) esistono un solo punto R di r e un solo punto S di s tali che la distanza
fra R e S sia uguale a 1;
(c) per ogni punto R di r e per ogni punto S di s la distanza fra R e S è
maggiore o uguale a 1;
Domanda 24. Sia dato un triangolo ABC rettangolo in A. Il lato AB misura
1 cm. L’altezza relativa al lato BC misura √310 cm. Allora il perimetro del
triangolo ABC vale:
√
(a) 4 − 10 cm
√
(b) 3 + 10 cm
√
(c) 4 + 10 cm
(d) i dati non sono sufficienti per risolvere il problema
Domanda 25. Siano a, b e c tre numeri positivi e diversi da 1. Allora logb a =
(a)
(b)
(c)
(d)
(loga c)/(logb c)
(logc a)/(logc b)
(logc b)(loga c)
(logc b)(logc a)
Domanda 26. A quale numero decimale (cioè in base 10) corrisponde il
numero esadecimale (cioè in base 16) 9916 ?
(a)
(b)
(c)
(d)
15
153
159
176
Domanda 27. Siano x, y numeri reali positivi. Allora
1
1
= +
x+y
x
1
1
< +
(b)
x+y
x
1
1
> +
(c)
x+y
x
(d) nessuna delle
(a)
1
y
1
y
1
y
precedenti possibilità è corretta.
x2 − 2|x| + 1 ≤ 0
(a)
(b)
(c)
(d)
ha infinite soluzioni;
non ha soluzioni;
ha esattamente due soluzioni;
Domanda 29. L’intersezione tra un piano e una superficie cilindrica a base
circolare non può consistere in
(a)
(b)
(c)
(d)
una parabola
una circonferenza
un’ellisse
due rette parallele
Domanda 30. Le soluzioni dell’equazione |x − 1| + |x − 2| = 1
(a)
(b)
(c)
(d)
sono x = 1 e x = 2;
non esistono;
sono tutti gli x tali che 1 ≤ x ≤ 2;
FISICA
Domanda 31. Un’auto procede lungo una strada cittadina alla velocità v0 =
36 Km/h. Allo scattare dell’arancione di un semaforo, il guidatore frena imprimendo una decelerazione uniforme alla macchina, che si ferma nel tempo t
= 4 s. La distanza percorsa dall’inizio della frenata è:
(a)
(b)
(c)
(d)
d = 10 m
d = 20 m
d = 40 m
Domanda 32. Un oggetto di massa m= 10 Kg viene spostato in direzione
orizzontale per una lunghezza d = 3 m. Il lavoro fatto dalla forza peso è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nullo
L = 30 N·m
L = 294 J
L = 98 N
Domanda 33. Un fenomeno periodico avviene secondo un’oscillazione armonica di periodo T = π s. La pulsazione di tale oscillazione è:
(a)
(b)
(c)
(d)
ω
ω
ω
ω
= 2 s−1
= 3, 14 s
= 6, 28 s−1
=1s
Domanda 34. Un recipiente di volume V = 2 dm3 è riempito con un liquido
di densità ρ = 1, 5 · 103 Kg/m3 , inizialmente alla temperatura T0 = 20o C, che
viene scaldato fino alla temperatura T1 = 30o C. Il calore specifico del liquido
è c = 5 · 103 J/Kg · K. Trascurando la capacità termica del recipiente, il calore
fornito è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Q = 13300 J/K
Q = 30 Cal
Q = 13, 3 Cal
Q = 15 · 104 J
Domanda 35. Due cariche elettriche positive q1 = q2 sono poste a distanza
d. Sia P un punto tra le due cariche posto a distanza d1 = d/3 dalla carica q1 .
Detta E1 l’intensità del campo elettrico dovuto alla sola carica q1 nel punto P,
l’intensità del campo totale in P dovuto ad entrambe le cariche è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Etot
Etot
Etot
Etot
=0
= 2E1
= (3/4)E1
= (5/4)E1
Domanda 36. La massa della Terra è circa uguale ad 80 volte la massa della
Luna. La distanza Terra-Luna è in media d = 3, 8 · 105 Km. Il centro di massa
dei due corpi è:
(a)
(b)
(c)
(d)
alla distanza dCM = 4, 7 · 103 Km dal centro della Terra;
alla distanza dCM = d/9 dal centro della Terra;
36000 Km al di sopra della superficie terrestre;
nel punto medio tra i centri dei due corpi.
Domanda 37. Un asse di lunghezza L può ruotare in un piano verticale
intorno ad un perno fissato nel suo centro C. Un oggetto di massa m= 1 Kg
viene poggiato sull’asse alla distanza d= L/4 dal centro. L’asse viene mantenuto
in equilibrio statico applicando una forza verticale F diretta verso il basso nel
punto estremo dell’asse dalla parte opposta all’oggetto rispetto a C. La forza
F ha intensità :
(a)
(b)
(c)
(d)
F
F
F
F
= 1 Kg·m/s
= 9, 8 N
= 4, 9 N
= 19, 6 Kg·m/s
Domanda 38. Una pila di resistenza interna trascurabile, collegata in serie
con una resistenza R1 , eroga la corrente i1 . Se una resistenza R2 = 2R1 viene
collegata in parallelo a R1 , la corrente erogata dalla pila è:
(a)
(b)
(c)
(d)
i = i1
i = (3/2)i1
i = i1 /2
i = 2i1
Domanda 39. Nel moto di rivoluzione di un pianeta intorno al Sole sotto
l’azione della forza di gravitazione universale, il pianeta conserva:
(a)
(b)
(c)
(d)
la
la
la
la
sua
sua
sua
sua
quantità di moto;
energia cinetica;
energia potenziale gravitazionale;
energia meccanica totale.
Domanda 40. Si consideri una coppia di forze di intensità F = 10 N applicate
rispettivamente in due punti A e B a distanza d = 0, 5 m l’uno dall’altro. La
direzione delle forze forma l’angolo θ = 30o con il vettore AB. Il modulo del
momento della coppia di forze è:
(a)
(b)
(c)
(d)
M = 2, 5 N· m
M = 10 J
nullo
Domanda 41. Tre forze F1 , F2 e F3 di uguale intensità F1 = F2 = F3 =
10 N sono applicate contemporaneamente ad un corpo di massa m = 2 Kg.
I vettori F1 e F2 formano tra loro un angolo θ = 120o , mentre il vettore F3
forma l’angolo θ/2 con ciascuna delle altre due forze. L’accelerazione del corpo
è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nulla
a = 14 m/s2
a = 10 m/s2
a = 5 m/s2
Domanda 42. Una macchina termica fornisce il lavoro L = 2000 J per ogni
ciclo di funzionamento, con un rendimento pari a 0,25. Il calore assorbito ad
ogni ciclo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Q
Q
Q
Q
=
=
=
=
2000 J
8000 J
0
500 Cal
Domanda 43. Una particella carica positivamente si muove con velocità v
parallela ad un filo percorso da corrente, nella stessa direzione della corrente.
Essa subisce una forza magnetica:
(a)
(b)
(c)
(d)
nulla;
giacente nel piano perpendicolare al filo;
repulsiva diretta radialmente;
attrattiva diretta radialmente verso il filo.
Domanda 44. Una carica elettrica q è posta tra le armature di un condensatore piano carico, in un punto equidistante tra le armature. Le due armature
sono a distanza d tra loro. Se la carica q viene portata alla distanza d/4
dall’armatura positiva del condensatore, la forza subita da q:
(a)
(b)
(c)
(d)
aumenta di un fattore 2;
rimane la stessa;
diminuisce di un fattore 2;
aumenta di un fattore 4.
Domanda 45. Un raggio di luce entra in una lastra di vetro formando un
angolo di incidenza θ = 30o con la normale al piano della lastra. L’indice di
rifrazione del vetro è n = 1,5. L’angolo di rifrazione è:
(a)
(b)
(c)
(d)
uguale all’angolo di incidenza;
θr = 45o ;
θr = 19, 5o ;
uguale all’angolo di riflessione.
È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere il testo per riconoscere le risposte corrette.
Prima del 1870, le varie parti del piccolo continente europeo si erano specializzate nei rispettivi prodotti; ma, nel suo insieme, l’Europa era sostanzialmente
autosufficiente e la sua popolazione era adattata a questo stato di cose.
Dopo il 1870 si sviluppò su larga scala una situazione senza precedenti e
nel cinquantennio successivo la condizione economica dell’Europa mutò drasticamente. Nel rapporto tra popolazione e risorse alimentari, che era già stato
parzialmente equilibrato dalla possibilità di accedere ai rifornimenti americani,
avvenne per la prima volta nella storia un netto capovolgimento. Alla crescita
demografica si accompagnò una maggiore disponibilità di cibo. Più alti ricavi
proporzionali grazie a una crescente scala di produzione si verificarono nell’agricultura come nell’industria. Con l’aumento della popolazione europea c’erano
da un lato più emigranti per coltivare il suolo dei paesi nuovi, e dall’altro più
lavoratori in Europa per approntare i prodotti industriali e i beni strumentali
atti a mantenere le popolazioni emigrate e a costruire le ferrovie e le navi per
rendere acessibili all’Europa derrate alimentari e materie prime di fonti lontane.
Fino all’incirca al 1900 un’unità lavorativa applicata all’industria rendeva
un potere d’acquisto di una quantità di cibo di anno in anno crescente. Intorno
al 1900 questo processo cominciò a invertirsi e una resa decrescente della natura
all’opera dell’uomo riprese a riaffermarsi. Ma la tendenza all’aumento del costo
reale dei cereali era bilanciata da altri miglioramenti; e – tra le tante novità –
vennero allora per la prima volta ad avere largo impiego le risorse dell’Africa
tropicale, e un grande commercio di semi oleosi cominciò a portare sulle mense
europee in una forma nuova e meno costosa uno degli alimenti essenziali degli
uomini. In questo eldorado economico, in questa utopia economica, come l’avrebbero giudicato gli economisti di un tempo, è cresciuta la maggior parte di
noi.
Domanda 46. Dire in quale delle seguenti espressioni il vocabolo scala è
utilizzato nella stessa accezione del testo
(a)
(b)
(c)
(d)
scala reale;
fondo scala;
economia di scala;
scala mobile.
Domanda 47. I beni strumentali sono
(a)
(b)
(c)
(d)
beni
beni
beni
beni
di consumo;
di lunga durata;
per uso voluttuario;
che servono a produrre altri beni.
Domanda 48. La grafia acessibili presente nel testo
(a)
(b)
(c)
(d)
va corretta in accessibili;
è corretta;
va corretta in acessibbili;
va corretta in acesibbili.
Domanda 49.
l’aggettivo
(a)
(b)
(c)
(d)
All’aggettivo reale nel significato del testo si contrappone
immaginario
nominale
illusorio
ideale
Domanda 50. Il termine resa nel testo indica
(a)
(b)
(c)
(d)
rendita
rendimento
restituzione
sconfitta
Domanda 51. Il termine eldorado nel testo sta ad indicare
(a)
(b)
(c)
(d)
un tempo mitico di vita semplice e naturale;
un progetto politico avveniristico;
un luogo di straordinaria ricchezza;
uno stato di particolare benessere psicologico.
Domanda 52. Dal testo si deduce che
(a) prima del 1870 gli scambi commerciali con gli altri continenti erano
essenziali per l’Europa;
(b) prima del 1870 gli scambi commerciali fra paesi europei erano limitati;
(c) prima del 1870 l’Europa viveva un periodo di grande benessere;
Domanda 53. Dal testo si deduce che intorno all’anno 1900 la quantità di
cibo acquistabile per unità lavorativa
(a)
(b)
(c)
(d)
era insufficiente;
continuava a crescere;
cominciava a decrescere;
continuava a decrescere.
Domanda 54. Dal testo si deduce che l’autore scrive
(a)
(b)
(c)
(d)
alla metà del diciannovesimo secolo
intorno al 1900
intorno al 1920
intorno al 1980
Domanda 55. Un titolo plausibile per il brano riportato è
(a)
(b)
(c)
(d)
Scambi commerciali fra Europa e America nel ventesimo secolo
Industria e agricoltura europee all’inizio della prima guerra mondiale
Evoluzione del rapporto tra popolazione e benessere in Europa
Sul commercio di cereali e semi oleosi
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI
AMMISSIONE DELL’A.A. 2008/2009
1:
b 2:
c 3:
b 4:
b 5:
c 6:
a 7:
b 8:
c 9:
b 10: c
11: a 12: d 13: b 14: c 15: c 16: a 17: b 18: d 19: c 20: b
21: a 22: b 23: c 24: c 25: b 26: b 27: b 28: c 29: a 30: c
31: b 32: a 33: a 34: d 35: c 36: a 37: c 38: b 39: d 40: a
41: c 42: b 43: d 44: b 45: c 46: c 47: d 48: a 49: b 50: b
51: c 52: d 53: c 54: c 55: c
Domande della seconda prova di ammissione
dell’A.A. 2008/2009
MATEMATICA
Domanda 1. Un angolo di un radiante espresso in gradi è circa uguale a
(scartare eventuali cifre decimali)
(a)
(b)
(c)
(d)
57◦
352◦
87◦
1◦
Domanda 2. Quale delle seguenti affermazioni è vera (gli angoli sono espressi
in radianti)?
(a)
(b)
(c)
(d)
0 < sin 3 < 1 e −1 < cos 3 < 0
sin 3 > 3
0 < sin 3 < 1 e 0 < cos 3 < 1
sin 3 non esiste
Domanda 3. Siano C > 0, e a un qualunque numero reale. Allora C a è
uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
ea loge C
ea+loge C
eC loge a
loge Cea
Domanda 4. Sia x un numero reale; allora cos2 x è uguale a:
(a) cos(2x) − 1
1 + cos(2x)
(b)
2
(c) sin2 x − cos(2x)
1 − cos 2x
(d)
2
q
Domanda 5. Sia C 6= 0 un numero reale e siano A, B > 0. Allora
5A+2B
C2
=
√
√
A 5 B 3
+
C
√C
5A + 2B
(b)
√ C
5A + 2B
(c)
|C|
r
r
5A
2B
+
(d)
2
C
C2
(a)
Domanda 6. La disuguaglianza log10 (1 − x2 ) ≤ 0
(a)
(b)
(c)
(d)
non è mai vera
è sempre vera
è vera solo per −1 < x < 1
è vera solo per x > 0
Domanda 7. Il numero log
¡
8
55
¢
è uguale a
(a) 3 log 2(log 5 + log 11)
log 2
(b) log311+log
5
(c) 3 log 2 − log 11 − log 5
(d) log1855
Domanda 8. La frase “Affinché una certa patologia possa manifestarsi in un
essere umano è necessario che esso sia di sesso maschile” equivale a dire che:
(a)
(b)
(c)
(d)
la patologia si manifesta in tutti gli individui di sesso maschile
la patologia si manifesta certamente in qualche individuo di sesso maschile
la patologia non si manifesta mai negli individui di sesso femminile
la patologia si manifesta soltanto negli individui di sesso femminile
x2 − 4
≥0
x+1
è
(a)
(b)
(c)
(d)
{x ∈ R
{x ∈ R
{x ∈ R
{x ∈ R
:
:
:
:
x ≥ 2}
x ≥ 2 e x 6= −1}
x ≥ 2} ∪ {x ∈ R : −2 ≤ x < −1}
x ≥ 2} ∩ {x ∈ R : −2 ≤ x < −1}
Domanda 10. L’insieme delle soluzioni della disequazione |x − 2| < 1 è
formato dagli x reali tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
x>2
x<0ex>3
1<x<3
x=0
Domanda 11. La funzione (sen (x + 1))2
(a)
(b)
(c)
(d)
è
è
è
è
periodica
periodica
periodica
periodica
di
di
di
di
periodo
periodo
periodo
periodo
minimo
minimo
minimo
minimo
2π;
π;
2π + 1;
2π − 1.
p
√
x2 + 6x < − 5x
è
(a)
(b)
(c)
(d)
{x ∈ R : x ≤ −6}
{x ∈ R : x ≤ 0} ∪ {x ∈ R : x ≥ 3}
{x ∈ R : x < −6}
Domanda 13. Supponiamo che sia vero che tutti gli studenti del corso x che
hanno studiato e hanno frequentato le lezioni hanno superato l’esame. Quale
delle seguenti affermazioni è necessariamente vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti gli studenti hanno superato l’esame;
se uno studente non ha frequentato le lezioni non ha superato l’esame;
se uno studente non ha studiato non ha superato l’esame;
se uno studente non ha superato l’esame allora non ha frequentato il corso
oppure non ha studiato.
Domanda 14. Le soluzioni della disequazione (x3 − 8)(x2 − 1) ≥ 0 sono
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti gli
tutti gli
tutti gli
nessuna
x tali che x ≥ 2 oppure −1 ≤ x ≤ 1
x≥2
x≥1
2
Domanda 15. Siano x, y ∈ R. Si ha 10x = 10y
(a)
(b)
(c)
(d)
2
se e solo se x = y;
se e solo se |x| = y;
solo se x = y;
se e solo se |x| = |y|.
Domanda 16. Si supponga che la Terra sia una sfera perfetta di raggio
R = 6373 Km. Sapendo che il tropico del Capricorno è il parallelo a 23◦ (circa)
di latitudine sud, quanto è lungo (circa) un qualsiasi arco di meridiano che
connette tale tropico con il parallelo a 34◦ di latitudine nord?
(a)
(b)
(c)
(d)
6373
8000
5523
3127
Km
Km
Km
Km
(10x − 100)(10x + 10) > 0
sono
(a)
(b)
(c)
(d)
tutti gli
tutti gli
tutti gli
nessuna
x>2
x tali che x > 2 oppure x < log10 (−1)
x>0
Domanda 18. La negazione della proposizione: per ogni numero reale x > 0
esiste un numero reale y > 0 tale che x = y 2 , è
(a) esiste un numero reale x > 0 tale che x 6= y 2 per qualche numero reale
y>0
(b) per ogni numero reale x > 0 non esiste alcun numero reale y > 0 tale che
x = y2
(c) per ogni numero reale x > 0 esistono almeno due numeri reali y1 > 0 e
y2 > 0 tali che x = y12 e x = y22
(d) esiste un numero reale x > 0 tale che per ogni numero reale y > 0 si ha
x 6= y 2
µ
2
2
2
2
2x + 2−x
2
¶2
è uguale a
(a) (2x + 2−x + 2)/4
(b) 22(x−1) + 2−2(x+1) + 1/2
(c) (2x + 2−x − 2)/4
Domanda 20. Le soluzioni della disequazione x2 > |x − 1|
(a)
(b)
(c)
(d)
sono tutti gli x reali;
sono tutti gli x > 1;
non esistono;
√
√
sono tutti gli x tali che x < (−1 − 5)/2 oppure x > (−1 + 5)/2.
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI
1:
a 2:
a 3:
a 4:
b 5:
c 6:
c 7:
c 8:
c 9:
c 10: c
11: b 12: a 13: d 14: a 15: d 16: a 17: a 18: d 19: b 20: d
Domande della prima prova di ammissione
dell’A.A. 2009/2010
MATEMATICA
Domanda 1. Sia x un numero reale non nullo e siano p, q numeri interi non
nulli, con p = q. Allora xp /xq =
(a)
(b)
(c)
(d)
1/xq−p
1/xp−q
1/x−q−p
xq−p
Domanda 2. Siano Qr e qr rispettivamente il quadrato circoscritto e quello
inscritto alla circonferenza di raggio r. Il rapporto tra l’area di Qr e quella di
qr è:
√
(a) 2
(b) 2
(c) 4
(d) dipende dal raggio r della circonferenza.
Domanda 3. L’espressione log10 5 · 104 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
4 + log10 5
4 log10 20
log10 1020
Domanda 4. Sia x un numero reale. L’uguaglianza log (5 − x)4 = 4 log(5 −
x) è valida
(a)
(b)
(c)
(d)
per
per
per
per
ogni x
tutti gli x < 5
tutti gli x tali che −5 < x < 5
tutti gli x > 0.
Domanda 5. Siano x, y, z numeri reali non nulli. Il numero 5x(y+z) è uguale
a
(a)
(b)
(c)
(d)
5xy + 5xz
5x 5y+z
x
(5y 5z )
Domanda 6. Il numero (1008)2 − (1007)2 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
1
1001
2015
Domanda 7. Le soluzioni del sistema di equazioni
2
x + 3y 2 = 9
|y| = x2
sono costituite da
(a)
(b)
(c)
(d)
un punto del piano (x, y)
due punti del piano (x, y)
quattro punti del piano (x, y)
non esistono punti del piano (x, y) che risolvono il sistema
Domanda 8. Sia a un numero reale e si consideri l’equazione
(cos x + 1)2 = a
nell’incognita x. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
(a)
(b)
(c)
(d)
Non ha soluzioni se a ≤ 0.
Non ha soluzioni se a ≥ 4.
Per nessun valore di a ha infinite soluzioni.
Ha soluzioni se 0 < a < 4.
Domanda 9. Sia T un triangolo con lati a = 1cm, b =
compreso di ampiezza 30◦ . Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
T non può essere isoscele
T può sia essere isoscele che non esserlo
T è necessariamente isoscele
un tale triangolo non esiste
Domanda 10. Sia a un numero reale. Il polinomio
x2 + x8 + x4 + a2
(a)
(b)
(c)
(d)
per ogni valore di a ha zeri reali
per ogni valore di a non ha zeri reali
esiste qualche valore di a per cui ha zeri reali
cos
√
π
3−
2
è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
√
−sen ( 3 − π/2)
√
sen ( 3 − π)
√
cos 3
√
sen 3
|x − 1| ≤
5
4
ha per soluzioni
(a)
(b)
(c)
(d)
{x ∈ R : − 14 ≤ x ≤ 94 }
{x ∈ R : |x| ≤ 94 }
{x ∈ R : |x| ≤ 14 }
√
3cm e angolo fra essi
Domanda 13. Nello spazio tridimensionale siano dati due punti distinti A e
B. L’insieme dei punti equidistanti da A e B individua:
(a)
(b)
(c)
(d)
una retta;
un piano;
una circonferenza;
una sfera.
e2x + ex − 2 = 0
(a)
(b)
(c)
(d)
non ha soluzioni
ha due soluzioni
Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y), le due rette di equazione x+2y−1 =
0 e 3x − y − 2 = 0 si intersecano nel punto di coordinate
(a)
(b)
(c)
(d)
x = 57 , y = 1
x=y=0
x = 57 , y = 17
x = 1, y = 17
Domanda 16. In un quarto di cerchio di raggio r è inscritto un rettangolo
(in particolare il rettangolo ha due lati consecutivi sopra i raggi perpendicolari
del quarto di cerchio). La lunghezza delle sue diagonali
(a) è
√r
2
(b) è r
√
(c) è 23 r
(d) dipende dal rettangolo
Domanda 17. Si consideri un triangolo equilatero di lato l ≥ 2; allora la sua
area è
√
(a) ≥ 3
√
(b) ≥ 2 3
(c) ≥ 2
Domanda 18. Sia T un triangolo. La retta parallela ad un lato di T condotta
dal punto medio di uno degli altri due lati individua un triangolo T contenuto
in T ; il rapporto tra l’area di T e quella di T è:
(a) 14
(b) 13
(c) 12
Domanda 19. Una grande piramide ha il lato di base (quadrata) che misura
230 metri (circa), mentre l’angolo α di inclinazione (interno) di ognuna delle
quattro facce triangolari rispetto a terra misura 51◦ (circa). Sapendo che
sin α = 0, 78 e cos α = 0, 63, quanti metri (circa) è alta la piramide?
(a)
(b)
(c)
(d)
115 metri
142 metri
90 metri
38 metri
Domanda 20. Siano r, s, t tre rette nello spazio. Se r è ortogonale e incidente
a s e s è ortogonale e incidente a t, allora necessariamente
(a)
(b)
(c)
(d)
r
r
s
r
è
è
è
è
parallela a t
complanare con t
complanare con t
perpendicolare a t
Domanda 21. Si misura ogni anno il numero di individui di una certa popolazione e si vede che ogni anno tale numero raddoppia. Secondo tale legge, se
alla fine del primo anno vi sono 10 individui, quanti individui vi sono alla fine
dell’undicesimo anno?
(a)
(b)
(c)
(d)
32
10240
110
cento milioni
2
√
Domanda 22. La disequazione sin 1 − x2 + 3 ≤ 16 ha come soluzioni
(a)
(b)
(c)
(d)
∅
{x ∈ R| − 1 ≤ x ≤ 1}
{x ∈ R| x ≤ 1}
R
Domanda 23. L’esatta negazione della proposizione
“Tutti i matematici sono strani”
è
(a)
(b)
(c)
(d)
nessun matematico è strano
esiste un matematico strano
esiste un matematico che non è strano
Domanda 24. L’insieme delle soluzioni della disequazione nel campo reale
|(x − 1)(x + 2)| ≤ 1
è
(a)
(b)
(c)
(d)
R
√
√
{x ∈ R : −(1 + 13)/2 ≤ |x| ≤ ( 13 − 1)/2}
{x ∈ R : −2 ≤ x ≤ 1}
√
√
√
{x ∈ √
R : −(1 + 13)/2 ≤ x ≤ −(1 + 5)/2} ∪ {x ∈ R : (−1 + 5)/2 ≤
x ≤ ( 13 − 1)/2}
Domanda 25. Due famiglie trascorreranno insieme una vacanza di 12 giorni.
In quel periodo dovranno noleggiare due citycar, una per famiglia, o - in alternativa - un minivan per tutti. Si rivolgono al noleggio e vengono informati dei
seguenti prezzi:
i) 35 euro al giorno, con una spesa di 0,5 euro per ogni km percorso, per
ogni citycar;
ii) 80 euro al giorno, con una spesa di 0,7 euro per ogni km percorso, per il
minivan.
Quanti kilometri dovranno almeno percorrere affinché la seconda soluzione
(quella con il minivan) sia più conveniente della prima?
(a)
(b)
(c)
(d)
sono sufficienti 250 kilometri
almeno 400 kilometri
almeno 800 kilometri
la prima soluzione è sempre più conveniente.
Domanda 26. Sia ABC un triangolo equilatero di lato 1cm. Si tracci la
retta r perpendicolare a BC e passante per B. Sia inoltre D il punto in cui r
interseca la retta parallela ad AB passante per C. La lunghezza del segmento
CD è
(a)
(b)
√
3
2 cm
√2 cm
3
(c) 2cm
Domanda 27. Sia A un insieme di numeri reali. Dall’implicazione
“se x ∈ A allora log2 (x2 + 1) ≥ 1”
si deduce che
(a)
(b)
(c)
(d)
se
se
se
se
log2 (x2 + 1) > 1 allora x ∈ A
log2 (x2 + 1) = 1 allora x ∈ A
log2 (x2 + 1) = −1 allora x ∈ A
log2 (x2 + 1) ≥ 1 allora x ∈ A
Domanda 28. Siano P (x) e Q(x) due polinomi e supponiamo che per ogni
a ∈ R valga la seguente implicazione:
se P (a) = 0 allora Q(a) = 0.
Allora possiamo concludere che necessariamente:
(a)
(b)
(c)
(d)
il grado di P è maggiore di quello di Q
il grado di P è minore di quello di Q
P e Q hanno lo stesso grado
non possiamo dire nulla sulla relazione d’ordine tra il grado di P e quello
di Q.
Domanda 29. Siano A, B e C tre città. Sapendo che
i) la città B ha più del doppio degli abitanti della città A,
ii) la città C ha meno della metà degli abitanti della città B,
possiamo necessariamente concludere che
(a)
(b)
(c)
(d)
la città A ha più abitanti della città C
la città C ha più abitanti della città A
le città A e C hanno lo stesso numero di abitanti
Domanda 30. Un punto C di una circonferenza di centro O e raggio unitario
è il vertice di un angolo alla circonferenza di ampiezza α, i cui lati intersecano
la circonferenza nei punti A e B. Detto D il punto in cui la bisettrice di tale
angolo incontra la circonferenza, l’area del quadrilatero AOBD è pari a
(a) sen 2α
(b) 12 sen 2α
(c) sen α
(d) 2sen α
FISICA
Domanda 31. Un blocchetto scende con attrito trascurabile lungo un piano
inclinato di un angolo θ = 30o rispetto alla direzione orizzontale. Si osserva
che dopo il tempo t = 2 s esso ha percorso lo spazio x = 13, 8 m. Si assuma
per l’accelerazione di gravità il valore g = 9,8 m/s2 . La sua velocità iniziale è:
(a)
(b)
(c)
(d)
2 m/s;
6,9 m/s;
4 m/s;
-1,59 m/s.
Domanda 32. Un uomo spinge con velocità costante v = 2 m/s un carretto
di massa m = 15 Kg per un tempo t = 3 s, lungo una salita con pendenza
θ = 10o . Trascurando gli attriti, il lavoro compiuto dall’uomo è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nullo;
L = 30 Kg · m/s ;
L = 153 J;
L = 90 W .
Domanda 33. Un oggetto si muove con velocità costante lungo una traiettoria
circolare. La sua accelerazione:
(a) è nulla;
(b) è costante, diretta lungo la direzione del moto;
(c) è indipendente dalla velocità e diretta perpendicolarmente alla direzione
del moto;
(d) dipende dalla velocità ed è diretta perpendicolarmente alla direzione del
moto.
Domanda 34. Un oggetto, lanciato con velocità iniziale con componenti
sia orizzontale che verticale diverse da zero, compie, trascurando la resistenza
dell’aria, una traiettoria parabolica sotto l’azione della forza peso. Nel suo
moto viene conservata/o:
(a)
(b)
(c)
(d)
la quantità di moto;
l’energia meccanica totale;
il momento angolare calcolato rispetto al punto di lancio;
l’energia potenziale.
Domanda 35. Una forza F1 = (F, 0) con F = 3 N è applicata nell’origine
degli assi coordinati; una seconda forza F2 = (−F, 0) è applicata nel punto P
= (0, y), con y = 2 m. Il momento di tale coppia di forze è in modulo:
(a)
(b)
(c)
(d)
nullo;
6 N · m;
dipende dal polo rispetto al quale viene calcolato;
1,5 J.
Domanda 36. Il comportamento di un gas ideale è soggetto all’equazione di
stato: p · V = nRT , dove p è la pressione del gas, V il volume, n il numero
di moli, T la temperatura assoluta e R è una costante universale. In una
espansione isoterma in cui il gas triplica il suo volume, la pressione:
(a)
(b)
(c)
(d)
rimane costante;
si dimezza;
decresce di un fattore 3 ;
decresce in maniera inversamente proporzionale alla temperatura.
Domanda 37. Per una macchina termica che compie un ciclo termodinamico:
(a)
(b)
(c)
(d)
il calore ceduto è sempre maggiore del calore assorbito;
il lavoro compiuto è uguale al calore totale scambiato nel ciclo;
il rendimento è uguale a 1;
l’energia interna diminuisce.
Domanda 38. Un condensatore di capacità C viene caricato collegandolo
attraverso una resistenza R ai morsetti di un generatore di f.e.m. costante.
Durante il tempo di carica, la corrente nel circuito RC:
(a)
(b)
(c)
(d)
è stazionaria;
è costante;
decresce esponenzialmente col tempo;
è inversamente proporzionale alla carica elettrica accumulata sulle armature del condensatore;
Domanda 39. Un elettrone ed un protone interagiscono tramite:
(a) una forza elettrica attrattiva, molto maggiore della loro forza di attrazione
gravitazionale;
(b) una forza elettrica repulsiva, minore della loro forza di attrazione gravitazionale;
(c) una forza magnetica repulsiva;
(d) una forza elettrica attrattiva, uguale alla loro forza di attrazione gravitazionale.
Domanda 40. Due ioni di egual carica elettrica e massa rispettivamente m1
ed m2 = 2 m1 entrano con eguale velocità in una regione di spazio in cui vi
è un campo magnetico uniforme diretto perpendicolarmente alla loro direzione
di moto. Dire quali delle seguenti affermazioni è corretta:
(a) entrambi gli ioni procedono in linea retta con velocità uniforme;
(b) gli ioni procedono in linea retta, con accelerazioni rispettivamente a1 e
a2 = a1 /2;
(c) gli ioni rallentano, con uguale decelerazione;
(d) gli ioni descrivono una traiettoria circolare, con raggi di curvatura rispettivamente r1 e r2 = 2r1 .
Domanda 41. Una spira conduttrice percorsa da una corrente costante genera
nello spazio circostante:
(a)
(b)
(c)
(d)
un
un
un
un
campo
campo
campo
campo
magnetico variabile nel tempo;
magnetico uniforme nello spazio;
magnetico costante nel tempo e non uniforme nello spazio ;
elettrico uniforme nello spazio.
Domanda 42. Due onde sonore di frequenza f1 = 400 Hz e f2 = 800 Hz
procedono in aria con la stessa velocità v = 340 m/s. La lunghezza d’onda
della prima è quindi λ1 = 0, 85 m. La lunghezza d’onda della seconda onda
sonora è:
(a)
(b)
(c)
(d)
λ2
λ2
λ2
λ2
= λ1 ;
= 0.425 m;
= 1.7 m;
= 1/340 m.
Domanda 43. La pressione esercitata a causa del suo peso da un oggetto di massa m = 10 Kg poggiato su una superficie S = 1 dm2 , assumendo
l’accelerazione di gravità g = 9, 8 m/s2 , è:
(a)
(b)
(c)
(d)
0, 98 · 104 P a;
0,2 atm;
1013 mbar;
98 N/m2 .
Domanda 44. Due corpi di egual massa e diversa capacità termica, rispettivamente C1 e C2 = 2C1 , inizialmente alla temperature T1 = 300 K e T2 = 450
K, sono posti in contatto termico. La temperatura di equilibrio termico che
viene raggiunta è:
(a)
(b)
(c)
(d)
Te = 375 K;
Te = 400 K;
Te = 350 K;
Domanda 45. Un raggio di luce bianca che attraversa un prisma di vetro
viene diviso nelle sue diverse componenti cromatiche. Ciò avviene perché:
(a)
(b)
(c)
(d)
l’angolo di rifrazione di un’onda dipende dalla sua frequenza;
il coefficiente di attenuazione del vetro dipende dalla lunghezza d’onda;
alcune lunghezze d’onda subiscono una riflessione totale;
le diverse componenti cromatiche hanno diverse polarizzazioni.
È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere il testo per riconoscere le risposte corrette.
Tutti conoscono il teorema di Pitagora e molti ne ricordano la filastrocca:
in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente
alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Certamente questo enunciato non
è stato scoperto da Pitagora: lo conoscevano i Babilonesi almeno mille anni
prima, e lo ritrovarono indipendentemente Indiani e Cinesi. Forse l’attribuzione
del teorema a Pitagora riguarda una sua dimostrazione, ma la prima che ci è
pervenuta è nel Menone, risale al 385 a.C. e riguarda un caso abbastanza banale:
quello in cui i due cateti sono uguali fra loro.
Nel dialogo platonico, Socrate per tormentare uno schiavo sceglie il problema seguente: dato un quadrato, come si può ottenerne uno di area doppia? La
prima soluzione che viene in mente al povero schiavo è quella di raddoppiare il
lato del quadrato originario, ma Socrate gli fa notare che in tal modo l’area si
quadruplicherebbe, invece di duplicarsi. Grazie alle imbeccate dell’arte maieutica, lo schiavo arriva infine alla soluzione corretta: il lato del quadrato di area
doppia è pari alla diagonale del quadrato originario.
Matematicamente, questa parte del dialogo è interessante per vari motivi. Anzitutto, costituisce la prima testimonianza storica di una qualunque
dimostrazione, non solo del teorema di Pitagora. In secondo luogo, è un esempio di dialettica socratica: si arriva al risultato corretto solo dopo una serie di
tentativi ed errori, tipici della ricerca matematica. Inoltre, siamo in presenza
di una dimostrazione informale: non c’è nessun riferimento ad assiomi o regole,
soltanto una riduzione di affermazioni meno intuitive ad altre che lo sono di
più.
La prima dimostrazione formale che conosciamo si trova alla fine del primo
libro degli Elementi di Euclide, risale al 300 a.C. circa ed è tutt’altra musica.
Per cominciare dimostra il risultato generale e non un caso particolare. Inoltre
presenta l’argomento in maniera puramente deduttiva, tipica dell’esposizione
matematica.
Domanda 46. Il termine filastrocca è usato nel testo per indicare
(a)
(b)
(c)
(d)
una frase ripetuta a memoria
una tiritera noiosa
un’affermazione imprecisa
una chiacchiera inutile
Domanda 47. Il termine enunciato nel testo equivale a
(a)
(b)
(c)
(d)
tesi
frase
sintesi
asserto
Domanda 48. Nel testo l’aggettivo banale significa
(a)
(b)
(c)
(d)
ovvio
insignificante
futile
Domanda 49. Dal brano si deduce che il Menone è un opera di
(a)
(b)
(c)
(d)
Pitagora
Euclide
Platone
Socrate
Domanda 50. Il termine imbeccate indica
(a)
(b)
(c)
(d)
suggerimenti
rimbrotti
osservazioni
repliche
Domanda 51. Dire quale delle seguenti affermazioni si deduce dal testo.
(a)
(b)
(c)
(d)
I Cinesi conoscevano il Menone.
La prova del teorema di Pitagora è dovuta a Socrate.
In Grecia gli schiavi non conoscevano la geometria.
Il Menone contiene il primo esempio di prova di un teorema.
Domanda 52. L’avverbio inoltre potrebbe essere sostituito da
(a)
(b)
(c)
(d)
in terzo luogo
addirittura
ma soprattutto
Domanda 53. La prova del Menone non è generale perché
(a)
(b)
(c)
(d)
avviene per approssimazioni successive
il triangolo è rettangolo
il triangolo è isoscele
Domanda 54. In contrapposizione alla prova deduttiva di Euclide la prova
del Menone ha carattere
(a)
(b)
(c)
(d)
riduttivo
sperimentale
induttivo
astratto
Domanda 55. L’autore utilizza ben sette volte come segno di interpunzione
i due punti con lo scopo di
(a)
(b)
(c)
(d)
introdurre un discorso diretto
sostituire la virgola o il punto e virgola
anticipare un concetto importante
rendere esplicita una proposizione precedente.
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI
1:
a 2:
b 3:
a 4:
b 5:
c 6:
c 7:
c 8:
d 9:
c 10: c
11: d 12: a 13: b 14: d 15: c 16: b 17: a 18: a 19: b 20: c
21: b 22: b 23: c 24: d 25: b 26: c 27: c 28: d 29: d 30: c
31: a 32: c 33: d 34: b 35: b 36: c 37: b 38: c 39: a 40: d
41: c 42: b 43: a 44: b 45: a 46: a 47: d 48: a 49: c 50: a
51: d 52: a 53: c 54: c 55: d
Domande della seconda prova di ammissione
dell’A.A. 2009/2010
MATEMATICA
Domanda 1. Per ogni numero reale x, il numero (ex )3 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
3
e(x )
e3x
ex/3
3ex
Domanda 2. La disequazione x2 ≤ −2x è equivalente a
(a)
(b)
(c)
(d)
x ≤ −2
x ≥ −2
x≤0
√ 2
√
√
√
Domanda 3. Sapendo che
2 − 3 = 5 − 2 6, si ottiene che 5 − 2 6
è uguale a
√
√
(a) 2 − 3
√
√
(b) 3 − 2
√
√
(c) ±( 2 − 3)
sen
(a)
(b)
(c)
(d)
14
14
π · cos
π
15
15
è < 0
è > 0
è = −1/2
Domanda 5. Per ogni coppia di numeri reali x e y, si ha
(a)
(b)
(c)
(d)
x2 + y 2 =
|x + y|
|x| + |y|
x+y
Domanda 6. Rispetto alla parabola y = 2x2 , la retta x = 100
(a)
(b)
(c)
(d)
è
è
è
è
tangente
secante
esterna
parallela alla direttrice
Domanda 7. La negazione dell’affermazione “Tutti gli studenti di questa
classe possiedono almeno un cellulare” è:
(a)
(b)
(c)
(d)
nessuno studente di questa classe possiede un cellulare
nessuno studente di questa classe possiede due cellulari
almeno uno studente di questa classe non possiede un cellulare
almeno uno studente di questa classe possiede due cellulari
sen 5 π − 1
4
(a)
(b)
(c)
(d)
è > 1
è < 1
è < 1/2
Domanda 9. Se 10(log5 (log7 x)) = 1 allora si ha:
(a)
(b)
(c)
(d)
x=5
x=7
x = 10
Domanda 10. Se x = log3 20 possiamo dire che:
(a)
(b)
(c)
(d)
0≤x≤1
1≤x≤2
2≤x≤3
3≤x≤4
x2 + 1 <
(a)
(b)
(c)
(d)
è
è
è
è
|x|
1 + |x|
vuoto
{x ≥ 1}
{x ≤ 1}
R
Domanda 12. Si consideri nel piano l’insieme A delle coppie (x, y) in cui il
massimo tra |x| e |y| è maggiore o uguale a 1. Allora A è l’insieme delle coppie
(x, y) tali che:
(a)
(b)
(c)
(d)
|x| ≥ 1
|x| ≥ 1
|x| ≥ 1
|x| ≤ 1
oppure |y| ≥ 1;
e |y| ≥ 1;
e |y| ≤ 1;
e |y| ≥ 1.
x2 + x − 2
≥0
x+1
(a)
(b)
(c)
(d)
è
è
è
è
{−2 ≤ x ≤ 1}
{−2 ≤ x < −1} ∪ {x ≥ 1}
{x ≥ 1}
{x ≤ −2} ∪ {x ≥ 1}
Domanda 14. La disequazione x ≤
(a)
(b)
(c)
(d)
√
x + 2 è equivalente a:
x2 ≤ x + 2
x2 ≤ |x + 2|
(−2 ≤ x < 0) oppure (x ≥ 0 e x2 − x − 2 ≤ 0)
|x| ≤ |x + 2|
Domanda 15. Consideriamo la disequazione
√
3 cos x + sen x < 0
nell’intervallo 0 ≤ x ≤ π. In tale intervallo, l’insieme delle soluzioni
(a)
(b)
(c)
(d)
è 23 π < x ≤ π
è π6 < x ≤ π2
è π2 < x < 23 π
è vuoto
log2 x −
(a)
(b)
(c)
(d)
2
+1=0
log2 x
non ha soluzioni
ha due soluzioni
Domanda 17. I luoghi dei punti del piano rappresentati dalle equazioni
x − 4 = y2,
(a)
(b)
(c)
(d)
x2
+ y2 = 1
4
non si intersecano
si intersecano in due punti distinti
sono tangenti
si intersecano in quattro punti distinti
sen α
Domanda 18. L’espressione tg α
2 = 1 + cos α è vera
(a)
(b)
(c)
(d)
per ogni α = kπ, con k intero dispari
per ogni α
per nessun α
arccos(−2/3) · arcsen (2/3)
(a)
(b)
(c)
(d)
è < 0
non esiste
è > 0
Domanda 20. Si considerino le proposizioni
(A) esiste un marito felice (B) Paolo è un marito (C) Paolo non è felice.
Allora
(a)
(b)
(c)
(d)
(A) e (B) implicano che (C) è falsa
(B) e (C) implicano che (A) è falsa
(A) e (C) implicano che (B) è falsa
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI
1:
b 2:
d 3:
b 4:
a 5:
d 6:
b 7:
c 8:
a 9:
b 10: c
11: a 12: a 13: b 14: c 15: a 16: c 17: a 18: a 19: c 20: d
Facoltà di Ingegneria, anno accademico 2010–2011
Test di ammissione, 1 settembre 2010
Si ricordi che per ogni domanda una ed una sola delle risposte è corretta; le risposte
esatte valgono punti 1, quelle errate punti −1/3, quelle mancanti punti 0.
Durata della prova: 110 minuti.
Contenuto della prova: 30 domande di matematica, 15 domande di fisica, 10 domande di comprensione di un testo.
MATEMATICA
5
Domanda 1. Il numero (73 ) è uguale a:
(a)
(b)
(c)
(d)
78
715
735
7243
Domanda 2. Siano a, b i cateti di un triangolo rettangolo arbitrario, c la sua ipotenusa e h
l’altezza relativa all’ipotenusa. L’espressione corretta di h è
(a) h = a + b − c
a+b
(b) h = √
a2 + b 2
ab
(c) h =
c
Domanda 3. Un osservatore si trova a 50 m di distanza dalla base di una torre e con un
goniometro ne vede la cima con un angolo α rispetto alla superficie terrestre. L’altezza della
torre è allora di metri
(a)
(b)
(c)
(d)
50 tg α
50 cos α
50 sen α
Domanda 4. Oggi Giovanni ha compiuto gli anni e ha esattamente il doppio degli anni di sua
sorella Anna. Nel futuro si ripresenterà la medesima situazione?
(a)
(b)
(c)
(d)
sı̀, ogni 2 anni;
sı̀, tra 2 anni;
no;
non si può rispondere senza conoscere l’età di Giovanni.
Domanda 5. Ad un saggio di musica di pianoforte e flauto parteciperanno 20 allievi. Sapendo
che più del 60% suona il pianoforte e che la metà è maggiorenne, si ha necessariamente che:
(a)
(b)
(c)
(d)
qualche allievo di flauto è minorenne;
qualche allievo di flauto è maggiorenne;
qualche allievo di pianoforte è minorenne;
Domanda 6. Siano a e b maggiori di zero e diversi da 1. Allora
loga (ab)
=
loga b
(a)
(b)
(c)
(d)
a
logb (ab)
1
Domanda 7. Quante sono le soluzioni reali dell’equazione di terzo grado x3 − x2 + x − 1 = 0?
(a)
(b)
(c)
(d)
non si può dire, perché il grado è superiore a due;
tre;
due;
una.
Domanda 8. Nel negozio A, una certa maglietta è in vendita al prezzo di x euro. Nel negozio
B, la medesima maglietta è più cara del 20%. Durante il periodo dei saldi, il negozio A applica
uno sconto del 40%, mentre il negozio B del 60%. Supponendo di acquistare la maglietta durante
il periodo dei saldi, possiamo dire:
(a)
(b)
(c)
(d)
è più conveniente acquistarla nel negozio A, indipendentemente dal prezzo di partenza x;
è più conveniente acquistarla nel negozio B, indipendentemente dal prezzo di partenza x;
il negozio dove la maglietta costa meno dipende dal prezzo iniziale x;
il prezzo nei due negozi, durante i saldi, sarà lo stesso.
Domanda 9. L’insieme delle soluzioni del sistema
(x − 1)2 + y 2 ≤ 1
|x| ≤ 1
(a)
(b)
(c)
(d)
è simmetrico rispetto all’asse y;
è simmetrico rispetto all’asse x;
contiene solamente punti con coordinata y non negativa;
Domanda 10. Il volume di un prisma retto a base esagonale (regolare), avente lato di base ℓ
e altezza h, è espresso dalla formula
(a) 6ℓh2
√
(b) 3 2 3 ℓ2 h
√
(c) 3 ℓ2 h
(d) 6ℓ3 h
Domanda 11. Su di un segmento AB lungo 25 cm si scelga un punto interno C in modo che
l’area della figura piana formata dai due quadrati, costruiti dalla stessa parte rispetto alla retta
AB e aventi lati AC e CB, sia uguale a 337 cm2 . Il perimetro della figura ottenuta è di
(a)
(b)
(c)
(d)
75 cm
82 cm
100 cm
132 cm
Domanda 12. Se ax + by + c = 0 e a′ x + b′ y + c′ = 0 sono le equazioni di due rette distinte del
piano, entrambe passanti per il punto P0 di coordinate (x0 , y0 ), cosa può dirsi dell’insieme I dei
punti che soddisfano l’equazione
2(ax + by + c) + 3(a′ x + b′ y + c′ ) = 0?
(a)
(b)
(c)
(d)
I è una retta passante per P0 ;
I è una retta, ma non sempre passa per P0 ;
P0 appartiene a I, ma I non è sempre una retta;
Domanda 13. Per ogni numero naturale n, si consideri il numero an = 5n+1 − 5n . Possiamo
dire che:
(a)
(b)
(c)
(d)
an è sempre pari;
an è sempre dispari;
la parità di an dipende da n;
il segno di an dipende da n.
Domanda 14. Quale tra le seguenti affermazioni, riferite ad un triangolo, è FALSA:
(a)
(b)
(c)
(d)
essere equilatero è condizione sufficiente per essere isoscele;
non essere isoscele è condizione sufficiente per non essere equilatero;
essere isoscele è condizione necessaria per essere equilatero;
essere equilatero è condizione necessaria per essere isoscele.
Domanda 15. Nel piano cartesiano (x, y) l’equazione x2 + y 2 − 2y = 0 rappresenta
(a)
(b)
(c)
(d)
una
una
una
una
circonferenza
circonferenza
circonferenza
circonferenza
di centro (0, 2);
passante per (2, 0);
passante per (0, 2);
di centro (2, 0).
Domanda 16. Il lato di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio 1 misura
√
(a) 2/2;
√
(b) 2;
(c) 1/2;
√
(d) 3.
Domanda 17. Si considerino le funzioni f (t) = sin(3t), g(x) = x2 + x. Allora g(f (t)) è uguale
a:
(a)
(b)
(c)
(d)
sin2 (3t) + sin(3t);
sin(3t2 + 3t);
sin(3t) + t2 + t;
9 sin2 (t) + 3 sin(t).
Domanda 18. Le soluzioni dell’equazione 2 sen2 x − 3 sen x − 2 = 0, a meno di multipli di 360◦ ,
sono
(a)
(b)
(c)
(d)
−180◦ , 30◦ , 60◦ , 720◦ ;
30◦ , 120◦ ;
210◦ , 330◦ ;
Domanda 19. Nel piano cartesiano, l’equazione x2 + 4y 2 + 4y = 3 rappresenta
(a) un’ellisse di centro (0, − 12 ) e semiassi a = 2, b = 1;
(b) un’ellisse di centro (0, 1) e semiassi a = 1 e b = 2;
√
(c) un cerchio di centro (0, − 12 ) e raggio 2;
√
(d) un cerchio di centro (0, − 12 ) e raggio 3.
Domanda 20. Sia dato il sistema di due equazioni nelle tre incognite x, y, z
x + y + 2z = 0
x + y + z = 1.
Quale affermazione è corretta?
(a)
(b)
(c)
(d)
il sistema ha infinite soluzioni;
il sistema non ha soluzioni;
il sistema ha un’unica soluzione;
non è possibile risolvere il sistema.
Domanda 21. Per quali x reali è verificata la disuguaglianza
(a)
(b)
(c)
(d)
sempre;
per ogni x 6= −1, x 6= 3, x 6= 1;
per ogni x > −1;
|4x−x2 −3|
√
x+1
> 0?
Domanda 22. Si considerino le disequazioni
2
x2 − 5x + 4
x − 5x + 4 ≥ 0
√
(1)
≥ 0 , (2)
x≥3
x x−3
e
(3) x − 3 ≥ 0.
Quale affermazione è FALSA?
(a)
(b)
(c)
(d)
ogni
ogni
ogni
ogni
soluzione
soluzione
soluzione
soluzione
di
di
di
di
(1)
(2)
(1)
(3)
è
è
è
è
soluzione
soluzione
soluzione
soluzione
di
di
di
di
(2);
(1);
(3);
(1).
Domanda 23. Sia Q un quadrato, I un cerchio in esso inscritto e C un cerchio ad esso
circoscritto. Si dica quale delle seguenti affermazioni è vera:
(a)
(b)
(c)
(d)
il raggio di C è due volte il raggio di I;
l’area di C è due volte quella di I;
il perimetro di C è due volte quello di I;
x + ay = 1
Domanda 24. Il sistema di primo grado
, nelle incognite x e y,
x + y = −1
(a)
(b)
(c)
(d)
ha soluzioni per ogni a;
ha soluzioni per ogni a 6= 1;
ha soluzioni per ogni a 6= −1;
2x2 + 3x
<0
5x
è costituito da tutti gli x ∈ R tali che
(a)
(b)
(c)
(d)
2x2 + 3x < 0
x < −3/2
2x2 + 3x < 0 oppure 5x < 0
cos(πx) − 1
<0
x+1
contenute nell’intervallo [−2, 2] sono
(a)
(b)
(c)
(d)
x 6= −2, −1, 0, 1, 2
−1 < x < 2, x 6= 0
x 6= 0
−2 < x < −1
|1 − x2 | = 2
(a)
(b)
(c)
(d)
ha esattamente una soluzione reale;
non ha soluzioni reali;
ha esattamente due soluzioni reali;
ha più di due soluzioni reali.
Domanda 28. I 150 studenti di una classe devono sostenere tre esami: esame X, esame Y ed
esame Z. 50 studenti hanno superato l’esame X, 80 hanno superato l’esame Y e 32 l’esame Z.
15 studenti hanno superato esattamente due esami e 10 studenti hanno superato tutti e tre gli
esami. Quanti studenti non hanno superato alcun esame?
(a)
(b)
(c)
(d)
3
13
23
35
Domanda 29. Siano x < y < z tre numeri (reali) diversi da zero. Quale delle seguenti
affermazioni è vera?
1
1
1
< 2 < 2
2
z
y
x
1
1
1
1
(b) <
oppure
<
y
x
z
y
1
1
1
1
e
<
(c) <
y
x
z
y
(d) nessuna delle precedenti.
(a)
Domanda 30. Dato un tetraedro regolare V ABC, sia V H l’altezza della faccia V AB. Tra le
due rette V H e V B,
(a)
(b)
(c)
(d)
solo la retta V H forma un angolo di 60◦ con il piano ABC;
solo la retta V B forma un angolo di 60◦ con il piano ABC;
le rette V H e V B sono entrambe inclinate di 60◦ rispetto al piano ABC;
nessuna delle precedenti affermazioni è corretta.
FISICA
Domanda 31. Se l’energia cinetica di un corpo raddoppia, la sua velocità
(a)
(b)
(c)
(d)
diminuisce
quadruplica
aumenta di un fattore 1,41
raddoppia
Domanda 32. Un numero n costante di moli di un gas ideale raddoppia il proprio volume
mantenendo costante la temperatura. La pressione del gas:
(a)
(b)
(c)
(d)
rimane costante
si dimezza
diminuisce di una quantità che dipende dalla natura del gas
raddoppia
Domanda 33. Un conduttore è percorso da una corrente i = 800 mA. In un tempo pari a due
secondi la sezione del conduttore viene attraversata da (carica dell’elettrone e ≃ −1, 6 × 10−19
C):
(a)
(b)
(c)
(d)
4 × 1020 elettroni
10−19 elettroni
2 × 1022 elettroni
1019 elettroni
Domanda 34. Per riscaldare 20 g di caffè (calore specifico pari a 4,18 J◦ C−1 g−1 ) da 20◦ C a
70◦ C sono necessari:
(a)
(b)
(c)
(d)
313,5 J
8360 J
4180 J
209 J
Domanda 35. L’energia consumata in un minuto da una lampadina di potenza pari a 80 W è
(a)
(b)
(c)
(d)
4,8 kJ
80 J
1,33 kWh
nessuna delle precedenti possibilità è corretta
Domanda 36. Un sasso viene lasciato cadere da una torre con velocità iniziale nulla. Dopo un
tempo t dall’inizio della caduta la sua velocità è 10 m/s. Quanto vale la velocità all’istante 2t?
(a)
(b)
(c)
(d)
20 m/s
50 m/s
100 m/s
10 m/s
Domanda 37. Un autotreno percorre una curva in autostrada e la velocità indicata dal
tachimetro rimane costante. L’accelerazione del mezzo è
(a)
(b)
(c)
(d)
proporzionale al quadrato della velocità
nulla
tangente alla traiettoria seguita
proporzionale al raggio della curva
Domanda 38. Un oggetto di massa m = 1 kg è in equilibrio sospeso ad un filo verticale. La
forza esercitata dal filo vale:
(a)
(b)
(c)
(d)
1N
9,8 N
0,102 N
Domanda 39. All’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico
(a)
(b)
(c)
(d)
il campo elettrico è nullo
il potenziale elettrostatico è nullo
il campo elettrico è costante, diverso da zero
Domanda 40. Un sasso viene lanciato verso l’alto in direzione verticale. Nel punto più alto
della traiettoria quale delle seguenti combinazioni di accelerazione (a) e velocità (v ) è corretta?
(a)
(b)
(c)
(d)
a
a
a
a
≃
≃
=
=
9,8 m/s2 , v ≃ 9,8 m/s
9,8 m/s2 , v = 0
0, v ≃ 9,8 m/s
0, v = 0
Domanda 41. In una vasca da bagno vengono mescolati 20 l di acqua a 60 ◦ C con 60 l di acqua
a 20 ◦ C. Trascurando le perdite di calore, quale sarà la temperatura di equilibrio dell’acqua?
(a)
(b)
(c)
(d)
maggiore di 50 ◦ C
minore di 20 ◦ C
30 ◦ C
40 ◦ C
Domanda 42. Il lavoro compiuto da una forza conservativa agente su di una particella per
spostarla dalla posizione A alla posizione B:
(a)
(b)
(c)
(d)
dipende dalla traiettoria percorsa
dipende dalla velocità della particella
è nullo
dipende solo da A e da B
Domanda 43. La differenza di potenziale tra le armature di un condensatore con capacità C
= 1 mF vale 200 V. Quanto vale la carica sulle armature del condensatore?
(a)
(b)
(c)
(d)
500 mC
2 × 105 C
200 mC
5 mC
Domanda 44. La forza elettrica tra un protone ed un elettrone è
(a)
(b)
(c)
(d)
uguale a quella di attrazione gravitazionale tra le loro masse
opposta a quella di attrazione gravitazionale
molto più grande di quella di attrazione gravitazionale
Domanda 45. Un corpo si muove sotto l’azione di una forza costante. Quale delle seguenti
quantità rimane costante nel moto?
(a)
(b)
(c)
(d)
quantità di moto
velocità
accelerazione
energia cinetica
È consigliabile leggere il testo, poi leggere le domande, infine rileggere il testo per
La società medievale inglese era composta essenzialmente da contadini che vivevano con le
proprie risorse. Con questo non si vuole dire che vivessero in un’economia di mera sussistenza:
a dimostrare il contrario basta l’alta cifra degli introiti in denaro di cui fruivano le classi superiori. Infatti quegli introiti provenivano in massima parte da canoni in denaro e da diritti di
giurisdizione che uscivano dalle tasche dei fittavoli. I contadini vendevano parte dei loro prodotti agricoli per pagare i canoni, le ammende e le imposte. C’era dunque un certo traffico di
prodotti agricoli (per esempio di sementi) in seno alla stessa comunità contadina, ma il mercato
più importante era alimentato soprattutto da coloro che non erano personalmente produttori di
beni agricoli. In certa misura, alta e piccola nobiltà e clero acquistavano prodotti agricoli, anche
se molta parte di quanto consumavano proveniva dalle loro proprietà fondiarie e dalle decime.
Ancora più rilevante era la domanda di prodotti agricoli da parte di artigiani, mercanti, uomini
di legge e di quanti avevano redditi in denaro e che abitavano in città.
Oltre a Londra che aveva 50.000 abitanti ed era più simile ad uno dei grandi centri urbani
dell’Europa continentale, vi erano numerosissimi centri sede di mercato, la cui funzione era
di consentire ai produttori agricoli del distretto di vendere grano, bestiame, uova e ortaggi e
di comprare oggetti in metallo, in legno e in cuoio che non riuscivano a trovare al villaggio.
Alcuni di questi centri erano soltanto grossi villaggi e solo pochi presentavano caratteristiche
prettamente urbane.
Un sintomo essenziale di statuto urbano nel Duecento è che la località in esame abbia la
qualifica di burgus, fruisca cioè di certi privilegi, in virtù di un documento costitutivo emanato
da un’autorità. Poiché ogni privilegio istituito con documento ufficiale costava denaro, la sua
presenza è indizio eloquente che sul luogo esisteva una concentrazione di ricchezza monetaria
tipica di una comunità mercantile. Un altro criterio per stabilire il ricorrere di uno status
urbano sta nella percentuale che la comunità doveva pagare nel sussidio imposto dalla corona
ai laici. Le comunità rurali venivano tassate per un quindicesimo, mentre le città pagavano un
decimo. Altro criterio è la presenza di rappresentanti del burgus nel parlamento. Ma essenziale
soprattutto era la presenza di un mercato, anche se l’esistenza di una carta di mercato comprata
da un signore non provava che il mercato esistesse o funzionasse effettivamente. (La presenza
di una fiera annuale non è indizio di urbanizzazione: daltr’onde le fiere si tenevano spesso in
aperta campagna).
Domanda 46. Il termine economia di sussistenza indica
(a)
(b)
(c)
(d)
un’economia
un’economia
un’economia
un’economia
fondata sull’assistenza pubblica;
limitata ai mezzi di sopravvivenza;
orientata al vettovagliamento dell’esercito;
di libero scambio.
Domanda 47. Il verbo fruivano significa
(a)
(b)
(c)
(d)
fruttavano
godevano
avevano l’usufrutto
sfruttavano
Domanda 48. Il termine canoni nel testo indica
(a)
(b)
(c)
(d)
tributi corrispettivi al godimento di un bene;
decime attinenti al diritto canonico;
tributi corrispettivi all’erogazione di un servizio;
tributi a risarcimento di infrazioni.
Domanda 49. Dal primo capoverso si evince che nel mercato dei beni agricoli
(a)
(b)
(c)
(d)
i contadini non si limitavano a vendere;
i nobili erano gli acquirenti principali;
gli acquirenti erano solo gente di città;
il clero era assente.
Domanda 50. l’aggettivo certa nel testo equivale a
(a)
(b)
(c)
(d)
sicura
autentica
qualche
reale
Domanda 51. L’avverbio prettamente può essere sostituito mantenendo lo stesso significato
dall’avverbio
(a)
(b)
(c)
(d)
esclusivamente
soprattutto
tipicamente
approssimativamente
Domanda 52. Nel testo il termine criterio significa
(a)
(b)
(c)
(d)
buon senso
idea
giudizio
regola
Domanda 53. La scrittura daltr’onde
(a)
(b)
(c)
(d)
è corretta;
va sostituita con dal tronde;
va sostituita con d’altronde;
va sostituita con daltronde.
Domanda 54. Presumibilmente il passo è tratto da
(a)
(b)
(c)
(d)
un
un
un
un
saggio di sociologia medievale;
articolo di quotidiano;
testo universitario di diritto latino;
testo di storia per scuola media.
Domanda 55. Un titolo del brano potrebbe essere
(a)
(b)
(c)
(d)
Contadini, nobiltà e clero nell’Europa medievale.
Mondo rurale e urbano nell’Inghilterra del XIII secolo.
Privilegi ecclesiastici e nobiliari nel XII secolo.
Commercio e agricoltura nell’Inghilterra medievale.
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA PRIMA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 2010/2011
1:
b 2:
c 3:
a 4:
c 5:
c 6:
b 7:
d 8:
b 9:
b 10: b
11: b 12: a 13: a 14: d 15: c 16: d 17: a 18: c 19: a 20: a
21: d 22: d 23: b 24: b 25: b 26: b 27: c 28: c 29: b 30: d
31: c 32: b 33: d 34: c 35: a 36: a 37: a 38: b 39: a 40: b
41: c 42: d 43: c 44: c 45: c 46: b 47: b 48: a 49: a 50: c
51: c 52: d 53: c 54: a 55: b
Facoltà di Ingegneria, anno accademico 2010–2011
Secondo test di ammissione, 17 settembre 2010
Si ricordi che per ogni domanda una ed una sola delle risposte è corretta; le risposte
esatte valgono punti 1, quelle errate punti −1/3, quelle mancanti punti 0.
Durata della prova: 60 minuti.
Contenuto della prova: 20 domande di matematica.
Domanda 1. Il numero log25 125 è uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
2/3
3/2
5
Domanda 2. La disequazione (x − 1)2 + (y + 1)2 < 4 rappresenta nel piano cartesiano
(a)
(b)
(c)
(d)
l’interno della circonferenza di raggio 2 e centro (1, −1);
l’esterno della circonferenza di raggio 2 e centro (1, −1);
la circonferenza di raggio 2 e centro (1, −1);
Domanda 3. Sia x un numero reale diverso da zero. L’espressione log (5x2 ) si può anche scrivere:
(a) 2 log (5x)
√ (b) 2 log 5x
√
(c) 2 log 5|x|
(d) log (10x)
Domanda 4. L’equazione 4x2 + y 2 = 1 rappresenta, nel piano cartesiano,
(a)
(b)
(c)
(d)
un’ellisse con asse maggiore sull’asse delle ascisse;
un’ellisse con asse maggiore sull’asse delle ordinate;
non rappresenta un’ellisse;
Domanda 5. L’espressione cos x + sen x
(a)
(b)
(c)
(d)
non è periodica;
è periodica di periodo 2π;
è periodica di periodo π;
è periodica di periodo kπ per ogni k numero intero.
Domanda 6. Un triangolo rettangolo ha un angolo di 60◦ e altezza relativa all’ipotenusa lunga
1cm. Il suo perimetro è allora di
√
(a) 3 cm
√
(b) 2(1 + 3) cm
√
(c) 3 − 1 cm
Domanda 7. Siano x e y numeri reali. Da log1/2 x < log1/2 y si deduce
(a)
(b)
(c)
(d)
x>y>0
0<x<y
|x| ≤ |y|
Domanda 8. Siano x e y numeri reali. L’espressione
(a)
(b)
(c)
(d)
p
x6 y 4 è uguale a
±x3 y 2
|x|3 |y|2
x3 y 2
Domanda 9. Le soluzioni reali della disequazione
e2x + 2ex − 8 ≤ 0
sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
x ≤ log 2
− log 4 ≤ x ≤ log 2
0 ≤ x ≤ log 2
Domanda 10. Per quali valori del parametro reale a le due rette di equazione y = 2x + 1 e
y = ax − 3 non hanno alcun punto in comune?
(a)
(b)
(c)
(d)
a=5 e a=3
a=0
nessun valore di a
a=2
Domanda 11. Sia ABC un triangolo. Allora si ha sempre
(a)
(b)
(c)
(d)
|AB|2 + |BC|2 = |AC|2
|AB|2 + |BC|2 ≥ |AC|2
|AB|2 + |BC|2 ≤ |AC|2
Domanda 12. Giovanna ha deciso che domani indosserà una maglietta e, se sarà bel tempo, questa
sarà di colore verde. Se l’indomani il tempo sarà brutto, dalla decisione di Giovanna si può dedurre
che
(a)
(b)
(c)
(d)
la maglietta potrà avere un colore qualsiasi;
la maglietta sarà rossa;
la maglietta non sarà verde;
Domanda 13. Le soluzioni dell’equazione log10 (x − 2) + log10 (2x − 3) = 2 log10 x sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
x = 1, x = 6
x=1
l’equazione non ha soluzioni
x=6
Domanda 14. Siano A, B e C i seguenti 3 insiemi:
A = insieme delle persone di un condominio,
B = insieme delle persone di quel condominio nate a febbraio,
C = insieme delle persone di quel condominio con gli occhi azzurri.
Sapendo che B ∩ C = ∅, possiamo concludere che
(a)
(b)
(c)
(d)
tutte le persone del condominio nate a febbraio hanno gli occhi azzurri;
nessuna persona del condominio nata a febbraio ha gli occhi azzurri;
tutte le persone del condominio nate a febbraio hanno gli occhi neri;
nessuna persona del condominio nata a febbraio ha gli occhi neri.
Domanda 15.
un’identità)?
Quale delle seguenti equazioni NON è vera per ogni x reale (ovvero non è
(a) cos2 x + sen 2 x = 1
(b) cos(x + π) = − cos x
q
(c) cos(x/2) = cos 2x+1
(d) sin(x − π/2) = − cos x
r
cos x −
1
= sen x
2
(a) non ha soluzioni;
(b) nell’intervallo [0, 2π] ha la sola soluzione arccos −1+2
(c) nell’intervallo [0, 2π] ha due soluzioni;
√
7
;
Domanda 17. Quale delle seguenti relazioni NON vale per tutti i valori di x e y?
(a)
(b)
(c)
(d)
| |x| − |y| | ≤ |x − y|
|x − y| ≤ |x| − |y|
|x + y| ≤ |x| + |y|
|xy| = |x| |y|
1+
sono:
(a)
(b)
(c)
(d)
2
1
− 2
≤0
x−1 x −1
x ≤ −1/2
−2 ≤ x ≤ 0
−1 < x ≤ 0
{−2 ≤ x < −1} ∪ {0 ≤ x < 1}
Domanda 19. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
(a) log2 3 < log3 2
3
(b) log2 3 <
2
2
(c) log3 2 <
3
(d) nessuna delle precedenti.
cos2 (sen (x + π)) + sen2 (cos(x + π/2))
è, per ogni numero reale x, uguale a
(a)
(b)
(c)
(d)
sen x
1
sen2 x
RISPOSTE ALLE DOMANDE DELLA SECONDA PROVA DI AMMISSIONE DELL’A.A. 2010/2011
1:
b 2:
a 3:
c 4:
b 5:
b 6:
b 7:
a 8:
b 9:
a 10: d
11: d 12: a 13: d 14: b 15: c 16: b 17: b 18: d 19: c 20: b

Quiz facoltà di Ingegneria dell`Università di Padova

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