x - Dipartimento di ingegneria elettrica ed elettronica

Transcript

Logica Combinatoria
Lucidi del Corso di Elettronica Digitale
Modulo 5
Università di Cagliari
Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Laboratorio di Elettronica (EOLAB)
Logica combinatoria

Un blocco di logica puramente combinatoria è
un blocco con N variabili di ingresso e M
variabili di uscita che sono funzione (booleana)
degli ingressi presenti in un certo istante.
Ad ogni istante le uscite dipendono solo dagli
ingressi in quell’istante e NON dalla storia
passata del circuito
x1
x2
y1
y2
xN
17 Ottobre 2006
yM
ED - Logica Combinatoria
Massimo Barbaro
2
Stili di progetto

Logica statica: l’uscita è sempre connessa
all’alimentazione o alla massa (es. static CMOS,
pseudo-NMOS, pass transistor). Esiste cioè
sempre un percorso diretto a bassa impedenza
fra una delle alimentazioni ed il nodo di uscita
Logica dinamica: il nodo di uscita non è
sempre connesso ad una delle alimentazioni e il
dato viene temporaneamente immagazzinato in
forma di carica su una capacità (es. np, domino)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
Logica combinatoria
CMOS statico
3
Logica statica CMOS

Dall’inverter CMOS è facile ottenere porte
logiche più complesse con gli stessi vantaggi del
singolo inverter:

VOH=VDD , VOL=0
Nessuna dissipazione di potenza statica
Ampi margini di rumore
Tempi di salita e discesa confrontabili
opportune regole di progetto)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
(con
5
Esempi di gate CMOS
A
B
B
A
F=?
A
F=?
B
17 Ottobre 2006
A
B
Massimo Barbaro
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Logica statica CMOS

Una generica porta CMOS ha la struttura:
x1
x2
x3
PUN
F(x1,x2,x3)
x1
x2
x3
17 Ottobre 2006
PDN
Massimo Barbaro
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Caratteristiche logica CMOS

PUN (Pull-Up Network): è una rete di
interruttori PMOS che connettono l’uscita a VDD
in corrispondenza delle combinazioni di
ingresso per cui la funzione è F=1
PDN (Pull-Down Network): è una rete di
interruttori NMOS che connettono l’uscita a 0 in
corrispondenza delle combinazioni di ingresso
per cui la funzione è F=0
Le due reti sono complementari, ossia quando è
aperta una l’altra è chiusa e viceversa
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Interruttori NMOS
Y
Y
A
A
B
B
X
X
Y=X SE A=1 E B=1 (A•B)
17 Ottobre 2006
Y=X SE A=1 O B=1 (A+B)
Massimo Barbaro
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Interruttori PMOS
Y
Y
A
A
B
B
X
X
Y=X se A=0 E B=0 (A’•B’) Y=X se A=0 O B=0 (A’+B’)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Porta NAND

La porta in figura è una
NAND perché l’uscita è
uguale a 0 solo se A e B
sono entrambi 1 (quando i
2 NMOS del PDN sono
entrambi in conduzione). In
tale condizione il PUN è
sicuramente interdetto
Se anche uno solo fra A e
B è pari a 0 il percorso
verso massa si interdice e
si chiude uno dei due
percorsi verso VDD (PUN)
quindi l’uscita e 1
17 Ottobre 2006
A
B
F=(AB)’
A
B
Massimo Barbaro
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Porta NOR

La porta in figura è una NOR
perché l’uscita è uguale a 1
solo se A e B sono entrambi
0 (quando i 2 PMOS del
PUN sono entrambi in
conduzione).
In
tale
condizione
il
PDN
è
sicuramente interdetto
Se anche uno solo fra A e B
è pari a 1 il percorso verso
VDD si interdice e si chiude
uno dei due percorsi verso
massa (PDN) quindi l’uscita
e0
17 Ottobre 2006
B
A
F=(A+B)’
A
B
Massimo Barbaro
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Generica porta CMOS

Una generica porta CMOS può essere implementata
partendo dall’espressione algebrica o dalla tabella di
verità. La PDN deve essere tale da chiudere il percorso
a massa per le righe in cui F=0 e la PUN tale da
chiudere il percorso a VDD per quelle in cui F=1
Per la dualità delle due reti (teorema di DeMorgan) ogni
volta che i transistor sono in serie nella PDN sono in
parallelo nella PUN e viceversa
Si può sempre partire dall’implementazione della sola
PDN per poi ricavare la PUN oppure viceversa
Non tutte le funzioni sono direttamente implementabili, in
particolar modo le porte CMOS sono sempre invertenti
(per fare una AND è necessario implementare una
NAND con un inverter in cascata)
17 Ottobre 2006
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Implementazione di una porta CMOS
PUN: F=G’(x1,x2,x3,+,•) = G(x1’,x2’,x3’ ,•,+)
x1
x2
x3
PUN
La PUN è funzione di soli segnali
negati perché è composta da switch
PMOS (si ottiene per DeMorgan
dalla PDN)
F(x1,x2,x3)
x1
x2
x3
PDN
Quando G (solo funzione di
AND e OR e dei segnali NON
negati) è vera la PDN
cortocircuita l’uscita a massa
PDN: G(x1,x2,x3,+,•) => F=G’
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Implementazione di una porta CMOS

Realizzando la PDN si è in grado di implementare (sono
NMOS) una qualsiasi funzione G di soli operatori AND e
OR

(es. G=AB+CD+F(A+B) )
Quando G=1 l’uscita è connessa a massa quindi F=0
allora:

PDN: G(x1,x2,…,xN,+,•)
F(x1,x2,…,xN)=G’(x1,x2,…,xN,+,•)
(es. F=[AB+CD+F(A+B)]’)
Il PUN invece implementa direttamente la funzione
(connette l’uscita a 1) ma può contenere solo operatori
NOR e NAND (quelli implementabili con switch PMOS)

F(x1’,x2’,…,xN’ ,+,•)= F’(x1,x2,…,xN, •,+)=
=G(x1,x2,…,xN, •,+)
Dualità del PDN e PUN
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Esempio

F=[A(B+C)+D]’
D
Funzione negata
di sole OR e AND
B
A
C
F’=A(B+C)+D=G
A
D
Implementabile con un PDN
B
C
(le OR sono NMOS in parallelo,
le AND sono NMOS in serie)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Esempio

F=(A’+B’C’)D’
D
Funzione di sole
OR e AND di
segnali negati
B
A
C
Implementabile con un PUN
(le OR di segnali negati sono
PMOS
in
parallelo,
le AND di segnali negati sono
PMOS in serie)
17 Ottobre 2006
A
D
B
C
Massimo Barbaro
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Esempio

F=A+B
Funzione di sole OR e AND: non è
implementabile né con un PUN né
con un PDN
A
B
A
Ecco perché è preferibile
implementare
una
generica funzione con
sole NAND e NOR
17 Ottobre 2006
B
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AOI

Implementazione diretta di 2 livelli di logica con
un solo blocco CMOS statico:

F=(AB+CD)’
And-Or-Invert
A
B
C
D
F
L’implementazione diretta usa solo 8
transistor anzi che i 2(4+2)+4+2=18 (2
NAND + INVERTER e 1 NOR +
INVERTER) di una implementazione
puramente logica
17 Ottobre 2006
A
C
B
D
Massimo Barbaro
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OAI

Implementazione diretta di 2 livelli di logica con
un solo blocco CMOS statico:

F=[(A+B)(C+D)]’
A
C
B
D
F
Or-And-Invert
17 Ottobre 2006
A
B
C
D
Massimo Barbaro
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Dimensionamento

Un’opportuna tecnica di dimensionamento
consente di avere caratteristiche statiche e
dinamiche ottimali
In particolare è desiderabile avere delle
caratteristiche di trasferimento simmetriche e dei
tempi di propagazione confrontabili nelle due
possibili commutazioni (HL e LH)
Bisogna chiedersi da cosa dipendono i tempi di
propagazione
17 Ottobre 2006
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Tempi di propagazione

Come nel caso del singolo inverter, anche per una generica porta
CMOS è possibile calcolare i tempi di propagazione facendo
riferimento ad un modello semplificato con una capacità di carico CL
fra uscita e massa e delle resistenze equivalenti che rappresentino i
MOS
Per ottenere la capacità CL che conterrà i contributi di tutte le
capacità parassite nei vari nodi si sfruttano le tecniche viste per
l’inverter (l’uso del teorema di Miller per trasformare le capacità
gate/drain in capacità drain/massa)
La capacità di carico ottenuta deve poi essere caricata o scaricata
dalla rete di pull-up o pull-down che si è attivata
Si fa riferimento al caso peggiore (worst case) ossia a quelle
commutazioni che implicano la presenza di un solo percorso
conduttivo per la carica o scarica della capacità
Si calcola il transistor equivalente (sfruttando serie e paralleli)
corrispondente al percorso attivato e poi si applica la formula per
calcolare il tempo di propagazione classico dell’inverter
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Serie e parallelo di MOS

Nel seguito faremo le ipotesi semplificative (solo
parzialmente vere a causa dell’effetto body ed altri effetti
del secondo ordine):

K MOS in serie con W=W0 e L=Lmin sono equivalenti ad un
MOS di lunghezza L=KLmin e W=W0 o ad un MOS con L=Lmin
e W=W0/K (K volte più resistivo)
K MOS in paralello di larghezza W=W0 sono equivalenti ad un
solo MOS con W=KW0 (K volte più conduttivo)
2
1
1
1
2
2
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Massimo Barbaro
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Modello del primo ordine

In un modello del primo ordine si può pensare
che tutti i MOS in serie (o parallelo) lungo un
percorso si combinino in un solo MOS
equivalente di W/L opportuna, avente quindi una
certa resistenza equivalente (Req)
La capacità equivalente sarà la somma della
capacità parassite presenti su tutti i nodi
attraversati dal percorso di scarica (Ceq)
Identificate resistenza e capacità equivalente si
può calcolare il tempo di propagazione con la
solita formula:

tp=0.69ReqCeq
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Esempio: NAND a 2 ingressi: tpHL
A
Calcolo di tpHL
B
F=(AB)’
A
CL
R2
B
R1
Ceq =C1 + CL
C1
Req =R1 + R2 = 2RN
Si considera la somma di tutte di le
resistenze attraversate e la somma della
capacità di tutti i nodi che devono essere
scaricati (compresi i nodi interni)
17 Ottobre 2006
tpHL =0.69Req Ceq
Massimo Barbaro
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Esempio: NAND a 2 ingressi: tpLH
A
Calcolo di tpLH
B
A
F=(AB)’
R3
CL
Ceq = CL
B
Si considera la somma di tutte di le
resistenze attraversate e la somma della
capacità di tutti i nodi che devono essere
scaricati (compresi i nodi interni)
17 Ottobre 2006
Req = R3 = RP
tpLH =0.69Req Ceq
Massimo Barbaro
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Dimensionamento
Allora per fare in modo di equalizzare i tempi di salita e discesa (di
caso peggiore) bisogna fare in modo che ciascun percorso di salita
(costituito da PMOS) abbia la stessa resistenza equivalente di
ciascun percorso di discesa (costituito da NMOS).
Bisogna equalizzare ciascun percorso singolarmente perché il caso
peggiore è quello in cui un solo percorso è attivo. Ovviamente se
più percorsi fossero attivi contemporaneamente il tempo di
propagazione sarebbe minore ma è necessario prevedere che il
circuito funzioni correttamente nella situazione più svantaggiosa.
Ricordando che la resistenza equivalente è data dalla somma delle
singole resistenze e che ogni resistenza è inversamente
proporzionale a kn (kp) bisognerà equalizzare sia il k degli NMOS a
quello di un NMOS singolo a dimensione minima (basta agire sulle
W) che quello dei PMOS (in questo caso per dimensionare bisogna
anche tenere conto della diversa mobilità dei PMOS).

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Calcolo di Ron

La
Ron
è
sicuramente
inversamente
proporzionale alla W ed alla mobilità del
transistor (visto che la ID compare al
denominatore)
Perciò a parità di W la Ron di un pmos è circa 2
volte quella di un nmos
Per avere un pmos ed un nmos con Ron circa
equivalenti
bisogna
dimensionare, come
nell’inverter, Wp=2Wn in modo da compensare
con la Wp la minore mobilità delle lacune
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Tempo di propagazione

Come visto nell’esempio per fare in modo che i
tempi della commutazione HL e LH siano uguali
è necessario dimensionare i PMOS e gli NMOS
in modo che 2Rn=Rp
Per fare questo è necessario dimensionare gli
NMOS con W=2 in modo che la loro serie sia
equivalente ad un NMOS di W=1
A questo punto è necessario dimensionare i
PMOS con W=2 in modo che siano equivalenti
ad un NMOS con W=1
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Dimensionamento ottimo

Il dimensionamento finale è
Bisogna avere sempre in mente A
il caso peggiore (worst-case).
In questo esempio i due NMOS
sono sempre in serie, mentre i
PMOS
possono
condurre
singolarmente
o
contemporaneamente.
Ovviamente se capita che i due
PMOS siano entrambi accesi il
tempo di propagazione sarà
ulteriormente minore
17 Ottobre 2006
2
B
2
F=(AB)’
A
B
2
2
Massimo Barbaro
30
Dimensionamento ottimo
In generale si fa in modo che ciascun
percorso di NMOS verso massa sia
equivalente ad un NMOS con W=1 e
che ciascun percorso di PMOS verso
l’alimentazione sia equivalente ad un
PMOS con W=2 (che è poi equivalente
ad un NMOS con W=1).
Il rapporto di 2 fra PMOS e NMOS non
è esatto (il rapporto fra le mobilità degli
NMOS e dei PMOS è leggermente
maggiore) ma è utile per rendere i
tempi
abbastanza
simili
senza
occupare troppa area.
17 Ottobre 2006
D
4
B
A
8
4
C
8
A
D
2
1
Massimo Barbaro
B
2
C
2
31
Tempo di propagazione: modello di Elmore

Un modello più raffinato per il calcolo del tempo
di propagazione dovrà tenere conto che le
resistenze, in realtà, non si sommano
linearmente.
Quello che, al primo ordine, può essere
ricondotto ad un circuito compatto è, in realtà,
un circuito distribuito.
Infatti, alcuni dei transistor si trovano nel
percorso di scarica di certi capacitori e non di
altri.
E’ necessario, per tenere conto di questo fatto,
ricorrere al modello di Elmore
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Modello di Elmore

Si applica ad una rete di resistenze e capacità se:

Si tratta di un albero (una rete senza anelli chiusi)
Tutti i capacitori hanno un terminale a massa
Esiste un solo ingresso
R1
Ingresso
1
R2
s
R3
3
C3
C1
In tale situazione il modello di
Elmore consente di calcolare la
costante di tempo (RC) per la
propagazione di un segnale fra
l’unico nodo di ingresso ed il
generico nodo i-esimo.
17 Ottobre 2006
2
R4
4
C2
C4
Massimo Barbaro
33
Modello di Elmore
La costante di tempo che descrive l’evoluzione
della tensione al nodo i-esimo in corrispondenza
di una variazione all’ingresso è:
i
τ Di = ∑ Ck Rik
k =1
Dove il termine Rik rappresenta la resistenza dovuta al percorso condiviso
fra la sorgente s e ciascuno dei due nodi i e k. Mentre Ck è la capacità
associata al nodo k.
Rik = ∑ R j ⇒ (R j ∈ [ percorsi( s → i ) ∩ percorsi( s → k )])
Nel caso della rete precedente, ad esempio, la resistenza condivisa dai nodi 2 e 4 è
data da:
R42 = R1 + R2 + R4
Dunque:
τ D 4 = C1 R1 + C2 (R1 + R2 ) + C4 (R1 + R2 + R4 )
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Modello di Elmore: logica combinatoria
Le conseguenze nel caso del calcolo del tempo di propagazione di una
porta CMOS consistono nel modo in cui si calcolerà la costante di tempo
equivalente ReqCeq
i
t pHL ( LH ) = 0.69∑ Ck Rik
k =1
Per la commutazione HL percorso da prendere in considerazione è quello
fra il nodo di uscita (il nodo i-esimo del modello di Elmore) e la massa (la
sorgente s del modello).
Per la commutazione LH il percorso è fra l’uscita e la VDD (che diventa la
sorgente s)
Su tale percorso saranno presenti tante resistenze quanti sono i MOS da
attraversare ed una capacità per ogni nodo.
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Modello di Elmore: NAND 2 ingressi
R3
A
tpLH
B
A
t pLH = 0.69(R3C L )
CL
F=(AB)’
B
tpHL
R2
R1
CL
C1
t pHL = 0.69(R1C1 + (R1 + R2 )C L )
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Modello di Elmore: considerazioni

Come si vede dal risultato ottenuto, le resistenze
associate a ciascun MOS non si sommano
semplicemente, ma vengono pesate più o meno a
seconda che si trovino più vicine alla massa
(all’alimentazione) o meno.
I MOS più vicini alla sorgente, infatti, devono essere
attraversati dalla corrente di scarica di tutti i nodi
intermedi e quindi limitano maggiormente il tempo di
commutazione
Da questo punto di vista, il MOS più critico è quello più
in basso (in alto) che nella sommatoria delle resistenze
di Elmore compare in ogni termine
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Modello di Elmore: generalizzazione
J percorsi di carica
Fra i vari percorsi di
scarica
(carica)
si
identifica quello di caso
peggiore, ovvero quello
a cui corrispondono le
massime capacità e
resistenza equivalenti.
…
x1
x2
xN
F(x1,x2,…,xN)
A tale percorso si applica
il modello di Elmore per
ricavare la costante di
tempo e dunque il tempo
di propagazione.
…
x1
x2
xN
J+K=2N percorsi
K percorsi di scarica
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
38
Tempo di propagazione: riassunto
1
Si identificano il percorso di carica e di scarica di caso peggiore
2
Si calcola la Req di ciascun MOS su tale percorso
3
Si calcolano le Ci associate a ciascun nodo del percorso
4
Si calcola la costante di Elmore τD associata al percorso mediante
la formula:
τ HL ( LH ) = C1n ( p ) R1n ( p ) + C2 n ( p ) (R1n ( p ) + R2 n ( p ) ) +
... + C L (R1n ( p ) + R2 n ( p ) + ... + Rin ( p ) )
Si calcola il tempo di propagazione con l’approssimazione del
primo ordine:
5
t pHL ( LH ) = 0.69τ HL ( LH )
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Fan-In e Fan-Out

Porte CMOS con elevato fan-in diventano rapidamente
poco pratiche.
Infatti il numero totale di MOS è pari a 2N (con N
numero di ingressi) quindi all’aumentare degli ingressi
aumenta rapidamente l’area
All’aumentare degli ingressi aumentano anche i
transistor in serie e quindi la porta diventa più lenta (Ron
più grandi). Questo fenomeno è solo in parte risolvibile
con la tecnica di dimensionamento vista, dato che
all’aumentare della W dei mos aumentano anche le
capacità parassite e quindi CL quindi ad un certo punto
non si ha più miglioramento di tp (il gate si fa da carico)
Anche gli elevati fan-out riducono la velocità della porta
(ogni gate connesso significa due transistor di carico, il
pmos e lo nmos)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
40
Fan-in elevati:tecniche di progettazione
In caso di elevato fan-in è possibile ricorrere a
tecniche di progettazione per aumentare la
velocità dei gate:

Aumentare la W dei transistor per compensare
l’elevata capacità di carico (è una soluzione
insufficiente perché all’aumentare di W aumentano
anche le capacità parassite e quindi il carico)
Usare un dimensionamento progressivo, ossia fare
più conduttivi quei transistor che pilotano i carichi
più elevati dovendo pilotare un numero maggiore di
capacità parassite
Riordinare i mos in modo che quelli pilotati dai
segnali più critici siano connessi ai nodi con minori
capacità parassite
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
41
Fan-In: dimensionamento progressivo

I transistor più vicini alla massa devono pilotare
capacità via via più grandi (la somma di CL e di
tutti i nodi parassiti intermedi)
CL
Si dimensiona MN a dimensione
minima, poi gli altri via via più larghi
WN-1=WN(CL+CpN-1)/CL
…
Cp2
M2
Cp1
W1=WN(CL+CpN-1 +…+Cp1)/CL
17 Ottobre 2006
MN
M1
Massimo Barbaro
42
Fan-In: riordinamento

Se un segnale è particolarmente critico in
genere è quello che arriva per ultimo (quando gli
altri hanno già commutato)
In tale situazione è preferibile usare
il segnale critico per pilotare il
transistor MN che è il più vicino a CL
e quindi “vede” la sola CL se gli altri
hanno già commutato.
Se invece si usasse il segnale
critico per pilotare M1 la capacità
“vista”
sarebbe
Ctot=CL+CpN-1+…+Cp1
17 Ottobre 2006
CL
MN
Cp2
M2
Cp1
M1
Massimo Barbaro
43
Logica CMOS: riassunto

L’escursione fra i simboli 0 e 1 è la massima
possibile (VDD)
Nessuna dissipazione di potenza statica
Tempi di propagazione confrontabili
Una porta a N ingressi ha 2N transistor (N nmos
e N pmos)
Ad ogni ingresso sono connessi sempre 2 mos
(1 nmos e 1 pmos)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
44
Logica Combinatoria
Pseudo-NMOS
Limiti del CMOS

Il principale limite della logica CMOS è il numero
di mos (sempre pari a 2N) utilizzati che la rende
poco pratica per porte con elevato fan-in. Inoltre
in ingresso presenta sempre i gate di 2 mos (p e
n) quindi un carico almeno doppio del minimo
concepibile
(trascurando
i
diversi
dimensionamenti del p e del n)
Per questo motivo sono state concepite logiche
alternative che barattano alcuni caratteristiche
CMOS in cambio di un minore ingombro e
maggiore velocità
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
46
Logica pseudo-NMOS

La logica pseudo-NMOS implementa la sola rete PDN e
sostituisce la PUN con un solo mos (un PMOS sempre
acceso) che si incarica di portare a VDD l’uscita ogni
volta che la PDN è aperta
F(x1,x2,x3)
x1
x2
x3
17 Ottobre 2006
PDN
Massimo Barbaro
47
Logica pseudo-NMOS

Vantaggi:

Numero totale di transistor N+1 (con N numero di ingressi)
Ogni ingresso vede come carico un solo transistor
Diminuendo il numero di transistor diminuiscono le capacità
parassite
Svantaggi:

Dissipazione di potenza statica (quando l’uscita è bassa è
chiusa la PDN ma anche il PMOS quindi c’è un percorso
diretto di corrente fra massa e alimentazione)
Minore margine di rumore (per uscita bassa). Infatti per uscita
bassa il PMOS e la PDN conducono entrambi, quindi VOL≠0
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
48
Pseudo-NMOS: VOL

Per calcolare VOL si può calcolare l‘uscita in corrispondenza di ingresso alto (il
pmos sarà in saturazione e la rete PDN sarà equivalente ad un singolo nmos
in triodo). Uguagliamo le due correnti e ipotizziamo VTn=|VTp|
Saturazione
Triodo
keq ,n (VDD − VTn )VOL −
VOL = (VDD − VTn ) −
17 Ottobre 2006
VDSATp ⎞
⎛
2
⎟⎟
VOL = k pVDSATp ⎜⎜VDD − VTn −
2
2 ⎠
⎝
keq ,n
(VDD − VTn )2 − 2
VDSATp ⎞
⎛
⎟⎟
VDSATp ⎜⎜VDD − VTp −
2
keq ,n
⎝
⎠
kp
Massimo Barbaro
49
Pseudo-NMOS: VOL

Supponendo di volere avere il valore più basso possibile VOL2 sarà
trascurabile rispetto a VOL e si ottiene quindi:
VOL

V
⎛
⎞
k pVDSATp ⎜⎜VDD − VTp − DSATp ⎟⎟
2 ⎠
⎝
≈
keq ,n (VDD − VTn )
Se si considera inoltre che, tipicamente VTn≈ VTnp e che VDSATp<<VDD-VTp
l’espressione si semplifica ulteriormente in:
VOL ≈
17 Ottobre 2006
µp
Wp
V
L p DSATp
W
µ n eqn L
n
Massimo Barbaro
50
VOL : considerazioni
La diminuzione della VOL comporta una diminuzione del
rapporto di forma del PMOS rispetto al NMOS
equivalente.
Tale riduzione di può ottenere sia facendo lo NMOS più
conduttivo (più largo), sia riducendo la conduttività del
PMOS ossia NON facendolo a lunghezza minima
La maggiore controindicazione della diminuzione di VOL è
data dal fatto che, richiedendo una minore conduttività per
il PMOS, causa anche un aumento del tempo di
propagazione LH

17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
51
Consumo di potenza statico

Quando l’uscita è pari a VOL entrambi i transistor sono accesi e
scorre corrente (anche staticamente) fra alimentazione e massa.
Il consumo di potenza statica associata è dato dal prodotto della
corrente (che coincide con la corrente di saturazione del PMOS) per
l’alimentazione
La riduzione di VOL comporta la riduzione della corrente di
saturazione del PMOS, il che comporta anche una diminuzione
della potenza dissipata. La controindicazione è l’aumento del tempo
di propagazione LH (determinato proprio dalla corrente di
saturazione del PMOS).
PSTAT
⎛
VDSATp
⎜
= VDD k p VDSATp VDD − VTp −
⎜
2
⎝
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
⎞
⎟
⎟
⎠
52

I tempi di propagazione HL e LH sono differenti:

tpHL è determinato dalla rete PDN e può essere valutato col
solito metodo (identificazione di CL e della resistenza Ron)
tpHL=0.69RonPDNCL

Da notare che, in realtà, il tempo di propagazione è leggermente
più alto perché, dato che il PMOS è sempre acceso, la scarica è
ostacolata dalla corrente di saturazione del PMOS
tpLH è determinato dal transistor pmod di pull-up che carica la
CL con una corrente circa costante (la corrente di saturazione
del pmos):
tpLH=(VDDCL)/(2IP,sat)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
53
Esempio: NAND
La rete PDN porta a 0 l’uscita
solo se A e B sono entrambi 1,
in tutti gli altri casi l’uscita è
portata a 1 dal pmos di pull-up
F=(AB)’
A
B
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
54
Pseudo-NMOS: caratteristiche

E’ una logica a rapporto, dove cioè il rapporto
fra le dimensioni dei transistor determina le
caratteristiche statiche (VOL)
Il pmos di pull-up ha specifiche opposte:
dovrebbe essere poco conduttivo (kp<<keq,n) per
minimizzare VOL ed il consumo di potenza
statico ma dovrebbe anche essere molto
conduttivo per minimizzare il tempo di
propagazione LH (caricare rapidamente CL)
E’ comunque una logica statica perché l’uscita è
sempre connessa a VDD o 0
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
Logica Combinatoria
Logica a pass-transistor
55
Logica a pass-transistor
Visto che un mos è equivalente ad un interuttore si può pensare di
realizzare una funzione logica semplicemente scegliendo, a
seconda della combinazione in ingresso, cosa fare passare in uscita
fra 1 e 0
E’ NECESSARIO che uno dei percorsi sia chiuso in modo che il
valore dell’uscita sia determinato in ogni istante

x1
x2
x3
F(x1,x2,x3)
Rete di
interruttori
Può essere sostituito da un semplice buffer, cioè una
porta non invertente col solo compito di isolare l’uscita
dall’ingresso
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
57
Esempio

La porta F=AB può essere realizzata così:
B
A
B

F=AB
B’
Se B=1 passa A (quindi 0 o 1 a
seconda del valore di A). Il
secondo percorso è necessario
per garantire una logica statica,
cioè un percorso a bassa
impedenza fra l’uscita e 0 o
VDD
per
qualunque
configurazione di ingresso
La porta F=(AB)’ può essere realizzata così:
B
A
B
F=(AB)’
B’
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
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Esempio: multiplexer
La logica a pass-transistor è particolarmente adatta alla
realizzazione di multiplexer
Nel caso di un multiplexer 2x1 (due ingressi A e B e 1
ingresso di selezione S), la cui espressione logica è
F=AS’+BS si ha la seguente implementazione:

S’
A
F=AS’+BS
S
B
17 Ottobre 2006
Se S=0 passa A (quindi 0
o 1 a seconda del valore
di A). Se S=1 passa B
(quindi 0 o 1 a seconda
del valore di B).
Massimo Barbaro
59
Esempio: multiplexer 4x1

Nel caso di un multiplexer 4x1 (mux4x1) in cui
gli ingressi di selezione sono 2 bit (S1 e S0):
S0’
S1’
S0
S1’
S0’
S1
A
B
C
D
S0
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Z=AS0’S1’+AS0S1’+AS0’S1+AS0’S1’
Se S S =00 passa A
Se S S =01 passa B
Se S S =10 passa C
Se S S =11 passa D
S1
1
0
1
0
1
0
1
0
Massimo Barbaro
60
Logica a pass-transistor: sintesi

Il meccanismo è quello di costruire un diverso
percorso per le varie combinazioni di ingressi
(non necessariamente tutte, ma quelle
mutuamente esclusive).
A seconda della combinazione di ingresso uno
ed uno solo dei percorsi si chiuderà.
Tale percorso porterà in uscita uno degli
ingressi
Il meccanismo è particolarmente indicata nella
realizzazione di circuiti di selezione (come i
mutliplexer)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
61
Realizzazione degli switch

Gli interruttori potrebbero essere realizzati con dei
singoli MOS. In tale caso però non si avrebbe un
perfetto trasferimento dell’informazione
A
X
Y
ID
Se A=VDD (1 logico) il MOS è acceso e il nodo Y viene
caricato da ID. Quando però Y=VDD-VT il MOS si spegne e la
tensione
Y
non
può
crescere
ulteriormente.
Si ha un 1 “sporco” (se usassi un PMOS avrei uno 0 sporco)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
62
Problemi con switch singoli

Un 1 “sporco” causa un consumo di potenza statico
nell’inverter che segue l’interruttore. Infatti il PMOS sarà
sull’orlo della conduzione ed avrà una corrente non nulla
Y=VDD- VT
A=5
X=5 C
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
63
Transmission gate

La soluzione al problema è l’uso dei transmission gate
A
X
Y
A’

Simbolo
Il PMOS è pilotato dal segnale di ingresso del NMOS
invertito. Il PMOS si occupa di correggere gli 1 “sporco”
e lo NMOS di correggere gli 0 “sporchi”.
Svantaggi: ho bisogno del PMOS e del segnale invertito
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
64
Esempio: multiplexer

Realizzazione di un multiplexer a 2 ingressi (un blocco
che, in base ad un segnale di selezione S sceglie se
fare passare A o B)
S
A
F=(AS+BS’)’
S’
B
S
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
65
Esempio: XOR

E’ possibile realizzare un XOR con soli 4
transistor
B
Non VDD !
F=(AB’+A’B)
Se B=1 l’uscita
e A’
B’
A
A
B
Se B=0 l’uscita
è A (l’inverter
è disabilitato)
Non 0 !
B’
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
66

Si usa il solito metodo e si sostituiscono i MOS
con resistenze equivalenti (Ron)
E’ necessario anche trovare la capacità
equivalente nel caso di serie di più interruttori,
dopidichè

tp=0.69ReqCeq+tp,inv
Tempo di propagazione dell’inverter in
cascata
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
67

Si dimostra (col modello di Elmore) che, in una
catena di switch il tempo di propagazione è:
C
C
C
N ( N + 1)
t = 0.69 R C
2
p
17 Ottobre 2006
eq
N: numero
interruttori
Massimo Barbaro
68
Implementazione con soli NMOS

L’implementazione con soli NMOS (che risolve il
problema di dovere avere a disposizione tutti i
segnali di ingresso negati) è possibile usando il
level restorer
Quando passa un
1 è sufficiente che
il nodo Y sia
abbastanza
da
fare
commutare
l’inverter
per
accendere il levelrestore che porta
Y stesso a VDD
A=5
X=5
17 Ottobre 2006
Y
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Logica Combinatoria
Logiche dinamiche
69
Logiche dinamiche

Le logiche dinamiche sono logiche in cui le
uscite non sono sempre connesse ad una delle
alimentazioni
L’informazione
viene
temporaneamente
immagazzinata sotto forma di carica su capacità
In genere sono logiche temporizzate, in cui cioè
si alternano fasi di valutazione della funzione
logica e di memorizzazione sulle capacità
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
71
Concetto di base (φn)
φ
F(x1,x2,x3)
CL
x1
x2
x3
PDN
φ
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
72
Concetto base

Quando il segnale φ (detto segnale di clock) è
basso la PDN è disabilitata (lo NMOS apre il
percorso a massa) ed il PMOS carica la CL in
uscita a VDD
Quando φ è alto il PMOS si interdice e la PDN è
abilitata, quindi l’uscita potrà andare a 0 (se
PDN si chiude) o restare a 1 (altrimenti)
Il funzionamento è quindi sincronizzato dal
segnale φ e le operazioni sono divise in 2 fasi

Precarica (φ=0)
Valutazione (φ=1)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
73
Concetto di base (φp)
La stessa cosa si può
fare con una PUN. Le
fasi saranno
ovviamente invertite
φ
x1
x2
x3
PUN
F(x1,x2,x3)
φ
17 Ottobre 2006
CL
Massimo Barbaro
74
Caratteristiche

Sono necessari solo N+2 transistor
Ogni ingresso vede il carico di un solo MOS
Non è una logica a rapporto
Non c’è dissipazione di potenza statica (il
percorso statico fra VDD e massa è sempre
interdetto)
La PDN (o PUN) può essere realizzata come nel
caso del CMOS statico (quindi implementa solo
funzioni invertenti)
E’ più veloce e compatta dell’equivalente CMOS
statico
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
75
Prestazione statiche

Il maggiore problema delle logiche dinamiche è
l’immunità al rumore.
Poiché la commutazione dipende da soli
transistor N si può dire che VM, VIL e VIH
coincidono con VT (tensione di soglia)
Questo rende i margini di rumore molto bassi
Inoltre il fatto che l’uscita alta sia immagazzinata
come carica su una capacità rende il circuito
molto sensibile a disturbi (accoppiamenti
capacitivi)
La presenza di correnti di leakage può scaricare
inavvertitamente l’uscita alta
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
76
Prestazioni dinamiche

Il tempo di propagazione LH è zero! Questo
perché la fase di precarica pone già a 1 l’uscita
prima ancora della valutazione
In
realtà
bisognerebbe
tenere
conto
dell’incidenza della precarica nel tempo totale di
valutazione. In molti progetti però questa fase
può essere fatta coincidere con fasi in cui
comunque la logica non dovrebbe funzionare
(ad esempio in un processore, mentre avviene
la decodifica dell’istruzione) e quindi è realistico
pensare che la precarica non incida sul ritardo
totale
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
77
Cause di rumore

Le correnti di perdita (leakage) attraverso la PDN
possono scaricare l’uscita quando deve essere alta
diminuendo l’affidabiltà del circuito
Clock feedthrough: il segnale di clock (φ) varia
rapidamente quindi può, per accoppiamento capacitivo,
deteriore il segnale alto immagazzinato sulla capacità
Charge sharing: se anche il percorso a massa attraverso
la PDN non si chiude può capitare che qualche segnale
di ingresso intermedio si chiuda mettendo CL in parallelo
con altre capacità e diminuendo il valore alto
immagazzinato
In generale il segnale di uscita più sensibile ai disturbi è
quello alto perché è memorizzato sulla capacità senza
percorsi a bassa impedenza verso VDD
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
78
Logiche dinamiche in cascata

Mettere due blocchi in cascata può comportare
problemi di distruzione del segnale
φ
x1
x2
x3
OUT1
φ
PDN x4
OUT2
Infatti
all’inizio
della
valutazione
OUT1=1
(precarica).
Tale
valore
potrebbe fare commutare
OUT2 a 0 se la PDN1 non è
abbastanza veloce nello
scaricare OUT1
PDN
x5
φ
φ
17 Ottobre 2006
Se in corrispondenza degli
ingressi
deve
essere
OUT1=0
(e
OUT2=1)
possono verificarsi problemi.
Massimo Barbaro
79
Logica DOMINO

Una possibile soluzione al problema è offerta
dalle logiche DOMINO
φ
φ
OUT1
x1
x2
x3
PDN
φ
17 Ottobre 2006
OUT2
PDN
x4
x5
φ
La
presenza
dell’inverter impedisce
che
OUT1=1
in
precarica
scarichi
inavvertitamente OUT2.
La logica è detta
domino
perché
la
valutazione della prima
PDN
innesca
l’eventuale
commutazione
della
seconda PDN e così via
Massimo Barbaro
80
Logiche DOMINO: caratteristiche

Possono implementare solo funzioni non
invertenti (per la presenza dell’inverter)
Sono molto compatte e veloci
Vengono utilizzate nella realizzazione di blocchi
logici critici (ALU di processori ad alte
prestazioni)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
81
Logica np-CMOS

Una soluzione alternativa consiste nello sfruttare
la dualità della PDN e PUN
φ
Quando OUT1=1 per la
precarica la rete PUN
sarà
sicuramente
disabilitata
quindi
all’inizio
della
valutazione
non
ci
possono essere errori
indesiderati
φ’
OUT1
x1
x2
x3
PDN
PUN
x4
x5
φ
φ’
17 Ottobre 2006
OUT2
Massimo Barbaro
82
Logiche np-CMOS: caratteristiche

Sono ancora più veloci delle DOMINO (per via
dell’eliminazione dell’inverter fra i due blocchi
dinamici
Danno luogo ad implementazioni molto dense e
compatte
Vengono utilizzate nella realizzazione di blocchi
logici critici (ALU di processori ad alte
prestazioni)
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
Porte tri-state
Porte logiche bidirezionali
83
Alta impedenza

Il segnale in alta impedenza (Z) è utilizzato per
gestire bus bidirezionali:
Unità 1
Unità 2
BUS
Se l’Unità 1 (ad esempio il processore) deve potere
inviare/ricevere dati a/da l’Unità 2 (ad esempio la
memoria) è necessario che entrambe siano in grado di
pilotare lo stesso bus.
17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
85
Alta impedenza

Quando una delle due unità pilota il bus (cioè tenta di imporne il
valore di tensione) l’altra lo deve rilasciare (ossia mettersi in alta
impedenza) in modo da non generare confitti. Altrimenti si avrebbe
la situazione in figura con un corto-circuito fra alimentazione e
massa e l’impossibilità di stabilire la tensione d’uscita del bus (che
potrebbe essere anche VDD/2 a seconda del dimensionamento dei
transistor).
1
17 Ottobre 2006
0
Massimo Barbaro
86
Alta impedenza

Da un punto di vista circuitale
l’alta impedenza si può
implementare
così.

EN=1 la porta è abilitata e
rappresenta
un
inverter

EN=0 il pmos in alto e lo
nmos in basso sono interdetti
e l’uscita è in alta impedenza
(non c’è percorso né verso
massa né verso VDD)
Questa porta è detta tri-state
(ha tre stati logici: 0,1 e Z)
EN’
IN
OUT
EN

17 Ottobre 2006
Massimo Barbaro
87