La Luce: natura e modelli - “E. De Giorgi” – Università del Salento

La Luce:
natura e modelli
L. Martina
Dipartimento di Fisica dell'Universita' e Sezione
INFN, Lecce
Dove il mondo cessa di essere ribalta
per ambizioni e desideri personali,
dove noi, come esseri liberi,
lo osserviamo meravigliati, per indagarlo e contemplarlo,
là entriamo nel dominio dell'arte e della scienza
Albert Einstein
Perche si vede ciò che si vede
Ø Qual è la natura della
luce
Ø Quali le sue sorgenti
Ø Quali le sue leggi
Ø Come vediamo
Alcune Difficolta'
" 
La luce sembra indissolubilmente legata alle sue sorgenti.
" 
I fenomeni luminosi rimangono associati al processo di
visione..
" 
La luce svolge un ruolo subordinato agli oggetti
" 
Solo le sorgenti luminose sembrano essere soggette a moti,
non la luce stessa.
"  I parametri fisici caratteristici sono fuori dai limiti
della percezione umana.
"  Dipendenza sensibile dalle proprietà del mezzo nel
quale si propaga la luce.
"  Associazione delle immagini alle proprietà degli
oggetti .
"  Astrazione del concetto di raggio luminoso
"  Limiti di applicabilità dell'ottica geometrica
"  La parola "luce" serve ad indicare sia una
sorgente sia la condizione della visibilità.
Rifrazione
sinθ i
sinθ r
=n
Legge di
Snell - Cartesio
I Fondatori dell’Ottica Geometrica
" 
" 
" 
" 
" 
J. Kepler (1571-1630): Paralipomena ad
Vitellionem (1604), Dioptrice (1611)
G. Galilei (1564-1642): Nuncius Sidereus (1610)
R. Descartes (1596-1650): La dioptrique, De l’arc
en ciel (1637) ,
teoria corpuscolare della luce
P. De Fermat: Principio del tempo minimo (1650)
Il Principio di Fermat
del tempo minimo
" 
" 
Tra tutti i possibili cammini possibili per
andare da un punto ad un altro fissati, la
luce seguirà quello che richiede il tempo
più breve.
La velocità della luce nei mezzi
otticamente più densi è minore di quella
nel vuoto
γ
tγ
→γ
{
}
t
min
{}
γ
γ
B
γ3
γµιν
min
γ1
A
Principio di Fermat e Rifrazione
caria
=
Ipotesi: cacqua
n
n >1
aria
A
E
θi
x = CD
( )
2
t EC ≈ t DF + O x
piccolo
C
D
t
F
EC
=
θr
EC
c
t
DF
=
aria
EC ≈ n DF
acqua
B
sinθ i
sinθ r
^
DF
c
=n
acqua
DF
c
aria
(x → 0 )
^
x sin EDC = x sinθ i = nx sin DCF = nx sinθ r
=n
Rifrazione: osservazioni e misure
Applicazioni
" 
Reciprocità dei cammini
n =n n
n =n n
Indice di rifrazione assoluto e relativo:
kj
" 
ij
ik
ij
i
j
" 
Miraggio superiore
Miraggio inferiore
T
" 
T
" 
Propagazione in mezzi non omogenei
Gradiente di densità realizzato
usando soluzioni acqua/zucchero con differenti concentrazioni
M. Branca et al., La Fisica nella Scuola, XXXIV n. 1(2001) 24
L’arcobaleno
Dispersione della luce
E così la vera causa […] non si doveva ad altro che al
fatto che la luce non è simile od omogenea, ma
consiste di raggi diversi, alcuni dei quali sono più
rifrangibili degli altri; cosicché a parità di angolo di
incidenza sullo stesso mezzo, alcuni saranno più
rifratti di altri […].
I. Newton, “A new theory about
light and colours”
I. Newton (1642-1727): Optica (1670)
Teoria corpuscolare (moderata) della
luce
I Colori come le Note
" 
" 
" 
" 
Cartesio: corpi luminiferi rotanti
P. Grimaldi: Pshyco-Mathesis de lumine, coloribus et iride
(1665), la Diffrazione
Horror Vacui e Etere
R. Hooke: Micrographya, i Colori corrispondono alle frequenze
di oscillazione dell’etere (1667)
" 
C. Huygens (1629-1625): principio
" 
dei fronti d’onda, riflessione e rifrazione
Ipotesi ondulatoria della luce
Linee nodali
Esperienza di Young (1803)
Interferenza di onde
meccaniche
Linee di interferenza
costruttiva
Diffrazione
A.J. Fresnel (1788 – 1827)
F. Fraunhofer
sin θ = m
λ
a
Maxwell e le Onde
! ρ
div E =
ε0
!
!
∂B
rot E = −
∂t
!
div B = 0
!
!
!
∂E
rot B = µ0 j + µ0ε 0
∂t
2
1
∂
f
2
∇ f − 2 2 =0
c ∂t
Equazione delle onde
Velocità della luce
ω=ck
f = A sin( k x – ω t)
Legge di dispersione
Onde Hertziane (1887)
Michelson e Morley: cercando il
vento di Etere (1881)
V
Risultato: Nessun vento di etere osservato!
Misura della velocità della luce
1670, Ole Roemer
214000 km/sec
Misura della velocità della luce
Metodo di Foucault Michelson
The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still
appears, you may have to delete the image and then insert it again.
Sp. fisso
b
Lente conv.
relazione dei punti coniugati
f
Sorgente
1
1 1
+ =
a+ f b f
Sp. semitr.
a
Sp. rotante
Vetrino grad.
Δs
c=
Δt
α = ωΔt
Δs = 2(b + f )
α
β
β = 2α
ω
oo' = 2αa
4ω (b + f )a
c=
OO'
O’
O
Date
1676
1726
1849
1862
1879
1907
1926
1947
1958
1973
1983
Author
Method
Result (km/s)
Olaus Roemer
Jupiter's satellites
214,000
James Bradley
Stellar Aberration
301,000
Armand Fizeau
Toothed Wheel
315,000
Leon Foucault
Rotating Mirror
298,000
Albert Michelson Rotating Mirror
299,910
Rosa, Dorsay
Electromagnetic constants 299,788
Albert Michelson Rotating Mirror
299,796
Essen, Gorden-Smith
Cavity Resonator 299,792
K. D. Froome
Radio Interferometer
299,792.5
Evanson et al
Lasers
299,792.4574
Adopted Value
299,792.458
speed of light in vacuum
Value 299 792 458 m s-1
Standard uncertainty (exact)
Relative standard uncertainty (exact)
Concise form 299 792 458 m s-1
Il metro è la lunghezza percorsa dalla luce nel vuoto
in un intervallo di tempo di 1/299792458 di secondo.
Error
+-500
+-50
+-30
+-4
+-3
+-0.1
+-0.001
The length of the beam path is double the distance
from the light emitter to the mirror since the light
travels this distance twice, there and back.
The time taken for the light to travel this distance
is read off from the oscilloscope by measuring the
distance between the maxima of the two pulses.
The test pulse from output “A” should first be optimised to a maximum value by carefully positioning the components required for the experiment.
If the mirror and the lens are optimally positioned,
the amplitude of the test signal can be greater than
that of the reference signal for a distance of up to
8 m. This being the case, it is then possible to make
the amplitudes from outputs “A” and “B” roughly
equal by turning the lens very slightly from its
“ideal position”.
ENTIFIC® PHYSICS
Apparecchiatura per la misura della velocità della luce
pment set for measuring the speed of light U8476460
heet
Fig. 1: Experiment set-up: A Microprism mirror, B Fresnel lens, C Optical bench, D Basic unit
Fig. 3: Measured signal
(Y1 > 50 mV/DIV, Y2 = 100 mV/DIV., t = 50 ns/DIV)
Fig. 2: Connections between the basic unit and the oscilloscope
1. Safety instructions
set conforms to safety regulations
ment should be switched off immediately and
secured against any unintended use.
3
1
1
3
Fresnel lens on stem
Triple prism reflector on stem
BNC cables
3. Technical data
Basic unit
Light emitter:
Pulse rate:
Power input:
Voltage:
Dimensions:
Stem:
Weight:
Lens
Fresnel lens:
Lens surface:
Dimensions:
Stem:
Weight:
Mirror
Design:
Mirror diameter:
Dimensions:
Stem:
LED
30 kHz approx.
3 W approx.
115/230 V, 50/60 Hz
103 x 56 x 175 mm3
150 mm x 10 mm diam.
1 kg approx.
f = 375 mm
245 mm x 245 mm
285 mm x 285 mm
54 mm x 10 mm diam.
200 g approx.
Micro-prism mirror
100 mm approx.
170 x 170 x 40 mm3
54 mm x 10 mm diam.
4.4 Determining
to appear50in
full on the reflector segment
even atthe
a speed of light
ns/DIV
The
speed
of
light
c
simply given by the length of
distance “EXT”
of up(trigger
to approximately
8 m.the path travelled byis the
External triggering:
from C)
light divided by the time
light
takes to cover it.
(recommended
for oscilloscopes
Outputs
“A” and with
“B”bandwidths
of the basic unitthe
are
connected
of less than 100 MHz)
The length
the beam path is double the distance
to the Y inputs of the oscilloscope
viaof highfrom the light emitter to the mirror since the light
frequency leads of equal length andtravels
equal
this impeddistance twice, there and back.
The test pulse from output “A” should first be op(see Fig.
timised to ance
a maximum
value2).
by carefully positionThe time taken for the light to travel this distance
ing the components required for the experiment.
read off from the oscilloscope by measuring the
The synchronising trigger for theisdistance
oscilloscope
between the maxima of the two pulses.
If the mirror and the lens are optimally positioned,
should
be signal
set can
to be
“ext”.
A synchronising trigger
the amplitude
of the test
greater than
that of thepulse
reference
signal for a distance
of up“C”.
to
is provided
by output
8 m. This being the case, it is then possible to make
In order
to receive
high
proportion of reflected
the amplitudes
from outputs
“A” anda“B”
roughly
equal by light,
turning the
the lens
very slightly
from if
its necessary, the microFresnel
lens and,
“ideal position”.
prism mirror should be realigned so that they are
precisely in line. It helps when making the adjustment to look along the line to the mirror from the
basic unit. The setting is optimal when the light
beam from the source is clearly visible, focussed on
the surface of the mirror.
In an experimental set-up involving greater distances (a + b) or unfavourable lighting conditions,
it may be easier to pick out the beam from the
position of the mirror. This means putting your
head just in front of the mirror and moving it till
you can see the light source through the lens. This
should enable you to adjust the lens and the mirror Fig.
more
easily.set-up: A Microprism mirror, B Fresnel lens, C Optical bench, D Basic unit
1: Experiment
4.2 External synchronisation
Socket “C” outputs a synchronising trigger pulse
which is coupled to the light beam and precedes
the two beam pulses (reference pulse and test
pulse) from output “A” and output “B” by 60 ns.
This method allows older oscilloscope models to be
2
Fig. 2: Connections between the basic unit and the oscilloscope
s = 260 cm , Δt = 10.0 ns
v= 2.6 x 108 m/sec
s = 208 cm , Δt = 8.0. ns
v= 2.6 x 108 m/sec
t (ns)
s (cm)
9,8
9,4
9,4
8,6
8,2
8,6
11
10,5
9,7
11,1
280
250
212
172
146
168
266
224
210
274
v (m/s) x 10^8
2,86
2,66
2,26
2,00
1,78
1,95
2,42
2,13
2,16
2,47
2,86
0,33
c
±σ
Relatività
Le Leggi della Meccanica di Newton
sono invarianti di Galilei.
Le leggi di Maxwell NON sono invarianti
rispetto a trasformazioni di Galilei
Quindi incompatibili con la Meccanica
Quale tra queste due teorie qual è
più fondamentale?
La velocità della luce cambia tra due
sistemi di riferimento in moto
relativo uniforme?
Relatività Speciale (1905)
" 
" 
" 
La velocità della luce è indipendente
dal moto della sorgente o del
ricevitore
Trasformazioni di Lorentz
Le leggi della Fisica sono le stesse in
tutti sistemi di riferimento
xʹ =
tʹ =
Le coordinate dello spazio-tempo tra
due sistemi di riferimento inerziali in
moto relativo uniforme sono dettate
dalle TRASFORMAZIONI di
LORENTZ
x − Vt
(1 − V
2
)
,
2
yʹ = y, z ʹ = z
t −V c2 x
(1 − V
2
y
z
c2
1
O
c
2
1
)
2
y’
x
z’
V
O’
x’
Trasformazioni di Lorentz
Trasformazioni di Galileo
x ' = x − vt
t'=t
valide a basse velocità
S à (x, y, z , t)
per un Evento
Trasformazioni di Lorentz
S’ -> (x’, y’, z’ , t’)
In che relazione sono queste quantità? x ' = γ x − vt
(
y' = y
z'= z
)
valide a ogni possibile velocità
t ' = γ (t − vx c
2
)
28
determinare gli estremi dell’asta in tempi diversi e abitrari. Sappiamo che
Relatività della lunghezza
x = g( x 0 + vt0 )
e, quindi,
x1 = g( x10 + vt10 )
x2 = g( x20 + vt10 )
Chiamata l = x20
Es.
#
=)
x2
x1 = g( x20
x10 ).
x10 la lunghezza dell’asta in S0 , avremo allora
r
v2
l0 = gl () l = 1
l0 < l0 .
c2
(5
- rispetto all’asta, misura, pertanto, una lunghezza
Sally
v S0 , che è in moto
Il sistema
Treno
l = vΔt
(Sally)
0 fenomeno è noto come contrazi
nore della lunghezza propria dell’asta.
Questo
B
Sam
delle lunghezze.
l0 = vΔt
(Sam)
ALunghezza stazione
Esercizio
0 può essere deter
La lunghezza dell’asta
rispetto
al
sistema
di
riferimento
S
l0
l vΔt0 1
nata considerando=i suoi estremi
= nella
o stessa
l = posizione in tempi diversi? In c
l0 è lavΔt
γ tra questa lunghezza
γ
affermativo, qual
relazione
dell’asta e la sua lunghe
29
a riposo?
Relatività dei tempi
vΔx ' ⎞
⎛
Δt = γ ⎜ Δt '+ 2 ⎟
c ⎠
⎝
vΔx '
Δt = γ
≠ 0 (eventi simultanei in S ' )
2
c
Δt = γΔt ' (eventi nella stessa posizione in S ')
Δt = γΔt0
(dilazione temporale)
30
Composizione delle velocità
Δx = γ ( Δx '+ vΔt ' )
vΔx ' ⎞
⎛
Δt = γ ⎜ Δt '+
⎟
2
c
⎝
⎠
Δx
Δx '+ vΔt '
=
Δt
Δt '+ Δx ' c 2
Δx
u=
Δt
Δx '
and u ' =
Δt '
u '+ v
u=
1+ u ' v c 2
c → ∞ u = u '+ v
Δx
Δx ' Δt ' + v
=
Δt
1 + v ( Δx ' Δt ' ) c 2
(trasformazione relativistica delle velocità)
(trasformazione classica delle velocità)
31