File Dinamica

Applicazione Bernoulli: FORONOMIA
Efflusso da una luce
- Luce a BATTENTE
Ipotesi: liquido perfetto ,
incomprimibile, moto permanente
Applico Bernoulli ai punti A (vicino
al pelo libero) e B (sulla sezione
contratta):
VA2
pB VB 2

 zB 

zA 

2g

2g
pA
VB 2
h  
2g
<< h
VB  2 gh
Q  AcVe  Cc CV A 2 gh   A 2 gh
Cv = 0.97
Ve  CV 2 gh
Applicazione Bernoulli: FORONOMIA
Analogamente: efflusso in altro recipiente
Q  AcVe  Cc CV A 2 gh   (aL) 2 gh
Applicazione Bernoulli: FORONOMIA
Invece: efflusso in atmosfera
hB
Ve  CV A 2 ghB
Q

Ac
Ve dA 
dipende dalla posizione di B, ovvero da hB

2
 L 2 g h23 2  h13 2
3

Applicazione Bernoulli: FORONOMIA
Se h1 = 0: luce a STRAMAZZO
Dalla precedente si ricava:
Q

Ac
2
Ve dA   Lh 2 gh2
3
Applicazione Bernoulli: VENTURIMETRO
Misuratore di PORTATA
1
2
Apparecchio deprimogeno:
riduzione di sezione da A1 a A2
aumento velocità
riduzione di pressione
VENTURIMETRO
P2 V 2 2
V1 2
z1 

 z2 


2g

2g
P1
V 2 2 V1 2





2g 2g
P1
P2
ma:
P1


P2

  
m 

Q  V 2 A2  V1 A1
m 
Q2
Q2



2

2 gA2 2 gA12
Q k 
k  f ( form a )
taratura
VENTURIMETRO
Osservazioni sulla geometria
Altri misuratori:
TUBO DI PITOT
Misuratore di velocità nel punto
CONDIZIONI:
Condotto cilindrico
Moto uniforme
Tubo piezometrico
Tubo piegato a 90°
Linea di corrente per AB
Tubo piegato fa sì che VA sia
nulla (tutta energia cinetica si
trasforma in energia di pressione)
Applicando Bernoulli ad A e B:
Si ottiene:
VB 
2g
VA2
PB V B 2
zA 

 zB 


2g

2g
PA
Estensione teorema di Bernoulli
Estensione alle correnti
IPOTESI:
- fluido perfetto e incomprimibile
- moto permanente
- corrente gradualmente variata (r  )
H  z
p


Vm 2
2g
 costante
Teorema Bernoulli vale per l’intero
tubo di flusso
con: Vm velocità media corrente
V 2 termine cinetico riferito all’intero
2 g tubo di flusso
 
3
V
 dA
A
Vm 3 A
coefficiente di ragguaglio della potenza cinetica o di
Coriolis, dipende da Re (moto turbolento: ~ 1)
Estensione teorema di Bernoulli
Estensione ai fluidi reali
Linea energia f. ideale
V12
2g
J
Linea energia
f. reale
Piezometrica f. ideale
J
2
V2
2g
H
Se fluido reale
insorgono
sforzi tangenziali
che si oppongono
al moto (a causa
della sua viscosità)
Piezometrica f. reale
P1

P2
L
Moto permanente
(in condotta cilindrica
 uniforme)

V0
V0
DISSIPAZIONE ENERGIA MECCANICA (in calore)
CARICO TOTALE

COSTANTE
ABBASSAMENTO LINEA DEI CARICHI TOTALI
Teorema Bernoulli per fluidi reali
DEF:
CADENTE (o cadente piezometrica)
J
- abbassamento della linea dei carichi
totali per unità di percorso della corrente
ovvero
- perdita di carico dell’unità di peso del
fluido per unità di percorso
Quindi il teorema di Bernoulli diventa:

s
Nel moto uniforme:
J equivale anche all’abbassamento della
linea piezometrica per unità di percorso
H
J 
s

P V2 
z 
  J

2g 


p
J   z 

s 
Teorema Bernoulli per fluidi reali
Due serbatoi con livelli che restano costanti (moto permanente), connessi da
condotta di lunghezza L, su cui ho batteria di piezometri. Osservazione:
- Perdita di imbocco
- Perdite continue
- Perdita di sbocco
Equazione del moto in forma globale per i fluidi reali
Riprendiamo l’eq. di Navier Stokes:
 
 1

2
 f  A  grad  P    V   grad  div V 


3


 
La integriamo sull’intero volume. Dopo molti passaggi si ha:
G    M1  M 2  I T  0
Equazione globale dei fluidi ideali
Azione di resistenza
Equazione del moto in forma globale per i fluidi reali
Dove l’effetto della viscosità si manifesta con termine aggiuntivo:
T
Azione di trascinamento della corrente sulla parete (trasporto solido nei
fiumi e a mare, attrito, ecc.)

R
Azione di resistenza della parete sul fluido (condotte, canali, aeromobili,
ecc.)
 V 
R  T     
dA
A
 n 
R
Resistenza
Trascinamento
Parete
T
APPLICAZIONE dell’equazione globale per i fluidi reali
J
Ipotesi:
- Fluido reale,
incomprimibile
- Moto permanente
V
Applico l’eq. globale
moto a questo volume
di controllo:


G    M1  M 2  I T  0
e poi proietto l’eq nella
direzione x del moto
Azione di trascinamento
Alla fine si ottiene:
-M2

2
T   JW
G
M1
con:
W = Volume del tronco
della condotta
1
J = Cadente piezometrica
Il rapporto tra T e la superficie laterale del cilindro è lo
SFORZO ALLA PARETE:
In modulo
 JW
o 
  RJ
 DL

T
o 
A
Azione di trascinamento
Dove:
Area corrente
R
Perimetro bagnat o
RAGGIO
IDRAULICO
 D2 4 D


D
4
D
P
Condotta
A