Controllo Ottimale: la programmazione dinamica

Corso di Dottorato:
"CONTROLLO OTTIMALE: LA PROGRAMMAZIONE DINAMICA"
Docente:
Fausto Gozzi (Università LUISS - Roma )
Programma del corso:
I problemi di controllo ottimale sono molto utilizzati nelle applicazioni ingegneristiche ed
economico-finanziarie.
Il corso, partendo da alcuni esempi concreti, tratta un'ampia classe di problemi di controllo ottimale,
sia a tempo discreto che continuo, sia deterministici che stocastici.
L'obiettivo principale è quello di fornire una panoramica del metodo della programmazione
dinamica per risolvere approfondendo alcune questioni teoriche (ad esempio i teoremi sulle
equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman) e fornendo alcuni esempi di soluzione di problemi concreti.
Programma dettagliato (2-3 ore per punto).
1) Introduzione ai problemi di controllo ottimale. Alcuni esempi (tempo discreto e tempo continuo,
deterministico e stocastico).
2) Descrizione formale dei problemi di controllo ottimale: Variabili di stato e variabili di controllo,
equazione di stato, vincoli, strategie ammissibili, strategie ottimali, formule feedback.
3) Il principio della programmazione dinamica: dimostrazione nel caso deterministico e cenno alla
dimostrazione nel caso stocastico.
4) Equazioni di Bellman e di Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB): come si ricavano e come si usano
per risolvere i problemi di controllo ottimale, Teoremi di verifica.
5) Una panoramica sulla teoria delle equazioni di Bellman (tempo discreto) e HJB (tempo
continuo).
6) Le equazioni di HJB nel caso deterministico a tempo continuo: le soluzioni di viscosità.
Definizione. Un teorema di esistenza e di unicità. Il problema della regolarità.
7) I teoremi di verifica e l'esistenza di strategie ottimali in forma feedback
8) Esempi di applicazione (production planning, optimal investment, moon landing,
railroad rocket car).
Il tipo di esempi trattati verrà adattato sulla base delle preferenze dell'uditorio.
Testi di riferimento: dispense del docente, Fleming-Rishel, Bardi-Capuzzo Dolcetta, Yong-Zhou,
Stokey-Lucas.
Il corso si terrà presso il Dipartimento di Scienze Matematiche (DISMA) in aula Buzano.
Calendario lezioni:
- 10 dicembre 2012 dalle 14.30 alle 18.30
- 11, 12, 13 e 14 dicembre 2012 dalle 9 alle 13.