Syllabi of the courses of the second degree in Mathematics

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Syllabi of the courses of the second degree in
Mathematics
INDEX
Algebra III
Algebra IV
Algebra Universale e Teoria dei Modelli
Analisi Funzionale I
Analisi Funzionale II
Analisi Matematica V
Analisi Matematica VI
Analisi Numerica (avanzata)
Analisi Superiore
Calcolo delle Probabilità e Statistica
Calcolo Numerico II
Elementi di Fisica Moderna
Equazioni Differenziali
Fisica Matematica II
Fondamenti di Geometria
Geometria IV
Geometria V
Geometria VI
Istituzioni di Fisica Matematica
Laboratorio di Matematica Computazionale
Linguaggi di Programmazione
Logica Matematica II
Matematiche Complementari I
Matematiche Complementari II
Matematiche Elementari da un punto di vista superiore
Metodi per il Trattamento dell’Informazione
Semigruppi Liberi e Teoria dei Codici
Statistica Matematica
Storia delle Matematiche
Teoria della Computabilità I
Teoria delle Funzioni
Teoria dei Grafi
Teoria dei Gruppi
Teoria dell’Informazione II
Teoria dei Numeri
Topologia
ALGEBRA III
GENERALITA’/ GENERAL INFORMATIONS
Semester: II
NUMBER OF CREDITS: 6
Global workload (expressed in hours): 144
Number of hours for: lectrures, practice, laboratory, individual study: 48,0,0,96
Name (s) of Teacher(s): Giovanni Vincenzi
Language(s) of instruction(s): Italian
PREREQUISITI/REQUIREMENTS
TESTO IN ITALIANO
Matematica di Base. Algebra I e Algebra II
ENGLISH TEXT
Basic knowledge in Algebra.
OBIETTIVI FORMATIVI/EDUCATIONAL OBJECTIVES
TESTO IN ITALIANO
Questo corso e’ dedicato allo studio della teoria di Galois sulla risoluzione per radicali delle equazioni algebriche su di
un campo.
ENGLISH TEXT
The aim of this course is to develop the main results of the Galois theory.
CONTENUTI DEL CORSO/CONTENT
TESTO IN ITALIANO
Richiami di teoria dei campi. Gruppi di automorfismi di un campo. Richiami sui gruppi risolubili. Estensioni normali ed
Estensioni separabili di un campo.
Grado di separabilita’ di un’estensione. Estensioni di Galois: estensioni binomie; estensioni ciclotomiche. Equazioni
risolubili per radicali: teorema di Galois, teorema di Artin-Schreier.Teorema di Ruffini-Abel. Norma e traccia di
un’estensione di Galois. Estensioni cicliche: il teorema 90 di Hilbert. Approfondimenti: teoria di Jacobson Bourbaki,
teoria dei corpi.
.
ENGLISH TEXT
Fields theory. Automorphisms of groups. Separability and normality. Galois extensions.
Constructions with compass and straightedge.
MATERIALE DI SUPPORTO/MATERIAL
TESTO IN ITALIANO
•
Appunti distribuiti durante il corso
•
ENGLISH TEXT
Original lecture notes
METODI DIDATTICI/DIDACTIC METHODOLOGIES
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali
ENGLISH TEXT
Frontal lessons
MODALITA’ DI VERIFICA E CALCOLO DEL VOTO/EXAMINATION
TESTO IN ITALIANO
Prova orale
ENGLISH TEXT
Oral examination
ALTRE INFORMAZIONI/OTHER INFORMATIONS
ENGLISH TEXT
RESPONSABILITA’ DELLO STUDENTE/STUDENT’S RESPONSIBILITY
TESTO IN ITALIANO
Es:
Gli studenti sono responsabili di tutto ciò che viene spiegato in classe e per tutto il materiale
didattico indicato dal docente. Lo svolgimento delle esercitazioni e la frequenza del corso sono
fortemente consigliate. Gli studenti devono essere preparati a trascorrere una buona quantità di
tempo nello studio al di fuori delle lezioni. Una preparazione soddisfacente richiede in media due
ore di studio per ciascuna ora trascorsa in aula.
ENGLISH TEXT (optional)
ALGEBRA IV
GENERALITA’/GENERAL INFORMATIONS
Semester: I
Number of hours for: lectrures, practice, laboratory, individual study: (Es 60,
0,0,90) 48,0,0,96
Name (s) of Teacher(s): Mercede Maj
PREREQUISITI/ REQUIREMENTS
TESTO IN ITALIANO
I contenuti dei corsi di Algebra I e Algebra II
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
Scopo di questo corso è di approfondire lo studio della teoria dei moduli su di un anello unitario. Vengono inoltre
illustrati risultati di teoria dei numeri cardinali e ordinali e di teoria delle categorie.
ENGLISH TEXT
The aim of this course is to develop the basic properties of modules over a unitary ring. We will also present results on
cardinal numbers and categories theory.
TESTO IN ITALIANO
Numeri cardinali e ordinali.
Categorie e funtori.
Teoria dei moduli: esempi, somme e prodotti diretti di una famiglia di moduli, moduli semplici, moduli fedeli, moduli
periodici e aperiodici.
Moduli liberi, moduli proiettivi , iniettivi, divisibili.
Moduli su di un anello principale.
Prodotto tensoriale.
ENGLISH TEXT
Ordinal and cardinal num bers
Categories and functors
Modules, homomorphisms and exact sequences
Projective and injective modules
Tensor products
Modules over a principal ideal domain
TESTO IN ITALIANO
M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj “Lezioni di Algebra”, Liguori, Napoli, 1994
T. W. Hungerfort “Algebra”, Springer-Verlag,New-York, Eidelberg,Berlin, 1974.
T.S. Blyth “Module Theory”, Clarendon Press, Oxford, 1990
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali
Esercitazioni
ENGLISH TEXT
Lectures and exercises
TESTO IN ITALIANO
Esame finale orale
ENGLISH TEXT
Final exam ( oral)
TESTO IN ITALIANO
[email protected]
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
La frequenza del corso e lo svolgimento degli esercizi asegnati sono fortemente consigliate. Gli
studenti devono essere preparati a trascorrere una buona quantita’ di tempo nello studio al di fuori
delle lezioni. Una preparazione soddisfacente richiede in media due ore di studio per ciascuna ora
trascorsa in aula.
ALGEBRA UNIVERSALE E TEORIA DEI MODELLI
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Antonio Di Nola
Language(s) of instruction(s): Italia
TESTO IN ITALIANO: Elementi di Logica ed elementi di Algebra
(Conoscenze pregresse richieste allo studente. Le conoscenze, abilità, competenze che lo studente deve possedere per poter usufruire con profitto del
corso)
TESTO IN INGLESE: Basic Logic and Basic Algebra
TESTO IN ITALIANO
(Gli scopi che l’insegnamento si propone visti dalla parte del discente, quindi espressi in termini di conoscenze, abilità, padronanze, competenze, che
vanno indicate a livello macro, di generalizzazione; di fatto non saranno più di sei, sette obiettivi. In genere si adotta la seguente categorizzazione):
•
Impadronirsi della nozioni di teoria equazionale e delle principali tecniche di algebra
universale. Impadronirsi della nozione di ultraprodotto e delle sue principali applicazioni alla
Logica.
TESTO IN INGLESE
•
•
Knowledge of the notions of equational theory and main tools of universal algebra.
Knowledge of the notion of ultraproduct and its main applications to the Logic.
Algebra universale:
Algebre e omomorfismi
Congruenze
Primo teorema di isomorfismo
Prodotti diretti
prodotto sottodiretto
Teorema di Birkhoff
Varietà
Teorema di Tarski
Algebra dei termini
Algebre libere
Equazioni
Teoria dei Modelli:
Linguaggi non numerabili
Linguaggi non numerabili: definizioni e prime proprietà
Strutture relazionali (di dato tipo)
Strutture relazionali, sottostrutture, estensioni, restrizioni
Omomorfismi e immersioni fra strutture relazionali
Equivalenza elementare
Sottostrutture elementari, estensioni elementari, immersioni elementari
Criteri per la determinazione di estensioni elementari
Enumerazioni
Criteri per la determinazione di equivalenze elementari
Teoremi di Lowenheim-Skolem I,II
Teorema di Compattezza del Calcolo dei Predicati
Ultraprodotti:
Definizione di prodotto ridotto e ultraprodotto di strutture relazionali
Teorem di Łos
Finita assiomatizzabilità
Proprietà generali del primo ordine
Teorema di completezza di Goedel-Henkin
.
TESTO IN INGLESE
Universal Algebra:
Algebras and Homomorphisms
Congruences
Theorem of isomorphism
Direct Products
Subdirect Products
Birkhoff’ Theorem
Varieties
Tarski’ Theorem
Algebra of terms
Free Algebras
Equations
Model Theory:
Non countable languages
Relational Structures
Extension and restrictions of relational
Homomorphisms and embeddings of relational tsructures
Elementary Equivalence
Elementary Extension, Elementary Embeddings
Lowenheim-Skolem Theorem
Compacteness of Predicate Logic
Ultraproducts:
Ultraproducts of relational structures
Łos’ Theorem
Finite axiomatizability
General Properties of first order
Completeness Theorem of Gödel -Henkin
TESTO IN ITALIANO
•
Appunti dal corso
TESTO IN INGLESE
-
J.L. Bell, A.B. Slomson, Models and Ultraproducts
C.C. Chang, H.J. Keisler, Model Theory
TESTO IN ITALIANO
•
Lezioni frontali
TESTO IN INGLESE
Lectures in classroom
TESTO IN ITALIANO
Esame orale
TESTO IN INGLESE
Oral examination
TESTO IN ITALIANO
e-mail: [email protected]
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
La frequentazione del corso e’ fortemente consigliata.
TESTO IN INGLESE (optional)
ANALISI FUNZIONALE I
Semester: I
0,0,90) 48, 0, 0,96
Name (s) of Teacher(s): Luciana Sgambati
PREREQUISITI/ REQUIREMENTS
TESTO IN ITALIANO
Sono richieste solide conoscenze dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica I, II, III e IV
ENGLISH TEXT
The student is expected to have strong knowledges of the topics studied in the courses of
Mathematical Analysis I, II, III and IV
OBIETTIVI FORMATIVI/ EDUCATIONAL OBJECTIVES
TESTO IN ITALIANO
Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.
ENGLISH TEXT
The aim of this course is to study fundamental problems of Functional Analysis.
TESTO IN ITALIANO
Teoremi fondamentali di analisi lineare (Hahn-Banach, applicazione aperta, uniforme limitatezza,
grafico chiuso).
Topologie deboli e spazi convessi.
ENGLISH TEXT
Fundamental theorems of linear analysis (Hahn-Banach, open map, uniform bound, closed graph).
Weak topology and convex spaces.
MATERIALE DI SUPPORTO /MATERIAL
TESTO IN ITALIANO
Haim Brezis , “Analisi Funzionale” , Liguori Editore
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali
ENGLISH TEXT
Frontal lectures
TESTO IN ITALIANO
Esame orale
ENGLISH TEXT
Oral exams
TESTO IN ITALIANO
[email protected]
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
Gli studenti sono responsabili di tutto ciò che viene spiegato in classe e per tutto il materiale didattico indicato dal
docente. Lo svolgimento delle esercitazioni e la frequenza del corso sono fortemente consigliate. Gli studenti
devono essere preparati a trascorrere una buona quantità di tempo nello studio al di fuori delle lezioni. Una
preparazione soddisfacente richiede in media due ore di studio per ciascuna ora trascorsa in aula.
ANALISI FUNZIONALE II
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Luciana Sgambati
TESTO IN ITALIANO
Sono richieste solide conoscenze dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica I, II, III e IV
TESTO IN INGLESE
The student is expected to have strong knowledges of the topics studied in the courses of
Mathematical Analysis I, II, III and IV
OBIETTIVI FORMATIVI/ EDUCATIONAL OBJECTIVES
TESTO IN ITALIANO
Scopo del corso è continuare lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale.
TESTO IN INGLESE
The aim of this course is to continue to study fundamental problems of Functional Analysis.
TESTO IN ITALIANO
Spazi Lp
Spazi di Sobolev in dimensione uno.
TESTO IN INGLESE
L p spaces.
Sobolev spaces in dimension one.
TESTO IN ITALIANO
Haim Brezis , “Analisi Funzionale” , Liguori Editore
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali
TESTO IN INGLESE
Frontal lectures
TESTO IN ITALIANO
Esame orale
TESTO IN INGLESE
Oral exams
TESTO IN ITALIANO
[email protected]
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
tempo nello studio al di fuori delle lezioni. Una preparazione soddisfacente richiede in media
due ore di studio per ciascuna ora trascorsa in aula.
ANALISI MATEMATICA V
Semester: I
0,0,90) 48, 0, 0,72
Name (s) of Teacher(s): Antonio Vitolo
PREREQUISITI /REQUIREMENTS
TESTO IN ITALIANO
Conoscenza della teoria delle funzioni di una variabile reale.
ENGLISH TEXT
Theory of the functions of one real variable.
TESTO IN ITALIANO
Ampliamento delle conoscenze matematiche di base: fondamenti della teoria delle
funzioni di variabile complessa, relative tecniche di calcolo e introduzione ad alcuni
settori di applicazione.
ENGLISH TEXT
Increasing the basic mathematical knowledge: theory of functions of complex variable, related
calculus and introduction to applications.
TESTO IN ITALIANO
1. Rappresentazioni del piano complesso.
2. Funzioni olomorfe e teorema integrale di Cauchy.
3. Formula integrale di Cauchy e applicazioni.
4. Serie di funzioni in campo complesso.
5. Serie di Taylor e zeri delle funzioni olomorfe.
6. Serie di Laurent e classificazione delle singolarità isolate.
7. Teoria dei residui e principio dell’argomento.
8. Funzioni speciali: funzione Gamma di Eulero e funzioni di Bessel.
9. Serie di Dirichlet e funzione Zeta di Riemann.
ENGLISH TEXT
1. The complex plane.
2. Holomorphic functions and Cauchy integral theorem.
3. Cauchy integral formula and applications.
4. Function series in the complex field.
5. Taylor series and zeros of holomorphic functions.
6. Laurent series and classifications of isolated singularities.
7. Residues theory and winding number.
8. Special functions: Euler Gamma-function and Bessel functions.
9. Dirichlet series and Riemann Zeta-function.
TESTO IN ITALIANO
Libro di testo: D.GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori (NA)
Letture consigliate: CONWAY, Complex Analysis, Springer-Verlag
Appunti
ENGLISH TEXT
Reference text: D.GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori (NA)
Readings: CONWAY, Complex Analysis, Springer-Verlag
Notes
TESTO IN ITALIANO
lezioni frontali, esercitazioni, applicazioni
ENGLISH TEXT
lessons, exercises, applications
TESTO IN ITALIANO
prova scritta + discussione orale
ENGLISH TEXT
written and oral examination
TESTO IN ITALIANO
e-mail docente: [email protected]
ENGLISH TEXT
e-mail teacher: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
ANALISI MATEMATICA VI
Semester: II
0,0,90) 48, 0, 0,72
Name (s) of Teacher(s): Antonio Vitolo
TESTO IN ITALIANO
Conoscenza della teoria delle funzioni di una variabile reale.
ENGLISH TEXT
Theory of the functions of one real variable.
OBIETTIVI FORMATIVI /EDUCATIONAL OBJECTIVES
TESTO IN ITALIANO
Ampliamento delle conoscenze matematiche di base e introduzione all’uso di
metodi matematici di livello superiore: teoria della misura e dell’integrazione di
Lebesgue, nonché spazi di funzioni sommabili; spazi di Banach e di Hilbert; analisi
di Fourier.
ENGLISH TEXT
Increasing the basic mathematical knowledge and introducing to the use of mathematical methods
of higher level: Lebesgue measure and integration theory, spaces of integrable functions; Banach
and Hilbert spaces; Fourier analysis.
TESTO IN ITALIANO
1. Spazi di Banach di funzioni limitate e di funzioni continue.
2. Teoria della misura.
2. Integrazione in spazi di misura.
P
4. Spazi L : disuguaglianza di Hölder, completezza, approssimazione con funzioni regolari.
5. Spazi di Hilbert: decomposizione ortogonale, rappresentazione delle forme lineari, sistemi
ortonormali, modelli ed esempi in dimensione infinita.
6. Funzioni periodiche e integrale di Riemann.
7. Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme, integrazione termine a termine.
1
8. Trasformata di Fourier in L : proprietà formali ed effetto regolarizzante.
9. Formula di inversione della trasformata di Fourier e applicazione alle equazioni differenziali.
2
10. Trasformata di Fourier in L e teorema di Plancherel.
ENGLISH TEXT
1. Banach spaces of bounded functions and continuous functions.
2. Measure theory.
3. Integration theory.
P
4. L - spaces: Hölder inequality, completeness, density of regular functions.
5. Hilbert spaces: orthogonal decomposition, representation of linear forms, orthonormal systems,
models and examples in infinite dimensions.
6. Periodic functions and Riemann integral.
7. Fourier series: pointwise convergence, uniform convergence, integration.
1
8. Fourier transform in L : formal properties and regularizing effect.
9. Inversion formula of Fourier transform and application to differential equations.
2
10. Fourier transform in L and theorem of Plancherel.
MATERIALE DI SUPPORTO/ MATERIAL
TESTO IN ITALIANO
Bibliografia
[1]
G.GIUSTI, Analisi Matematica II, Boringhieri (FI).
[2]
H.BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori (NA).
[3]
A.TESEI, Istituzioni di Analisi Superiore, Boringhieri (FI).
[4]
W.RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri (FI).
Appunti
ENGLISH TEXT
[1]
References
G.GIUSTI, Analisi Matematica II, Boringhieri (FI).
[2]
H.BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori (NA).
[3]
A.TESEI, Istituzioni di Analisi Superiore, Boringhieri (FI).
[4]
W.RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri (FI).
Notes
TESTO IN ITALIANO
lezioni frontali, esercitazioni, applicazioni
ENGLISH TEXT
lessons, exercises, applications
TESTO IN ITALIANO
prova scritta + discussione orale
ENGLISH TEXT
written and oral examination
ALTRE INFORMAZIONI/ OTHER INFORMATIONS
TESTO IN ITALIANO
e-mail docente: [email protected]
ENGLISH TEXT
e-mail teacher: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
ANALISI NUMERICA (AVANZATA)
Semester: II
Number of hours for: lectrures, practice, laboratory, individual study: 40, 0,
12,80
Name (s) of Teacher(s): Elvira Russo
TESTO IN ITALIANO
Teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Principi di programmazione. Conoscenza di base del linguaggio MATLAB.
TESTO IN INGLESE
Theory of the ordinary differential equation. Fundamentals of computer programming. Basics of MATLAB.
TESTO IN ITALIANO
Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di acquisire competenze per la risoluzione
numerica di problemi modellizzate da equazioni differenziali ordinarie, nonché per sviluppare software
matematico di qualità.
•
•
•
Conoscenze che si intendono trasmettere (sapere): metodi numerici per
Equazioni Differenziali Ordinarie.
Capacità che si intendono sviluppare (saper fare): progettare e sviluppare
software matematico per Equazioni Differenziali Ordinarie.
Comportamenti che si intendono indurre (saper essere): attività collaborativa
tra pari, sviluppare abilità di ricerca e documentazione acquisire capacità di
autovalutazione.
TESTO IN INGLESE
The aim of the course is to enable the student to get skills for solving numerical problems modelled by
ordinary differential equations and develop mathematical software of high quality.
•
•
•
Knowledge we want transfer (learning): numerical methods for Ordinary
Differential Equation.
Skills we want develop (skills): design and develop mathematical software for
Ordinary Differential Equation.
Behaviour we want induce: collaborative activity, to develop skills for research,
documentation and self- assessment.
TESTO IN ITALIANO
METODI NUMERICI PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE:
Metodi di approssimazione di tipo analitico. Metodi lineari multistep. Metodi predictorcorrector. Metodi BDF. Metodi non-lineari ad un passo. Metodi di Runge-Kutta. Ordine.
Stime degli errori. Consistenza. Convergenza. Zero-stabilità.
Teoria della debole
stabilità. Sistemi stiff. Struttura di un algoritmo a passo variabile. Procedure di
starting. Stima dell’errore di troncamento. Strategie per il cambiamento del passo.
Valutazione del software.
TESTO IN INGLESE
NUMERICAL METHODS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS:
Analytical approximation methods. Linear multistep methods. Predictorcorrector methods.
BDF methods. One step non-linear methods. Runge-Kutta methods. Error
estimation. Consistency. Convergency. Zero-stability. Theory of weak stability.
Stiff systems. Structure of a variable step algorithm. Starting methods.
Truncation error estimation. Strategies for changing the integration step.
Software evaluation.
TESTO IN ITALIANO
Libri di testo:
E.Hairer, S.P.Norsett, G.Wanner -Solving Ordinary Differential Equations -I.S.C.M.
Springer Verlag.
J.B.Lambert -Computational methods in Ordinary Differential Equations -J.Wiley Sons.
•
Software / Hardware: Matlab 6
•
Altro (appunti, slides, codice, etc.): Progettazione di un integratore automatico a passo
variabile per la risoluzione di problemi ai valori iniziali basato su un’accoppiata predictorcorrector.
TESTO IN INGLESE
Text-book:
E.Hairer, S.P.Norsett, G.Wanner -Solving Ordinary Differential Equations -I.S.C.M. Springer
Verlag.
J.B.Lambert -Computational methods in Ordinary Differential Equations -J.Wiley Sons.
•
•
Software / Hardware: Matlab 6
Something else (slides): Designing of an automatic integrator with variable steps for
solving initial value problems using a predictor-corrector pair.
TESTO IN ITALIANO
•
•
•
•
Lezioni frontali
Esercitazioni
Laboratorio
Realizzazione di progetti
TESTO IN INGLESE
•
•
•
•
Lessons
Exercises
Laboratory
Projects
TESTO IN ITALIANO
•
Per studenti che svolgono con profitto il corso: test di verifica, prova di
laboratorio, progetto, colloquio finale.
•
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso
parte al corso: progetto e colloquio finale.
TESTO IN INGLESE
•
•
For students who have attended the course: achievement test, laboratory test,
project, final examination.
For students who have not attended the course: project and final examination.
TESTO IN ITALIANO
•
indirizzo di posta elettronica del docente: [email protected]
•
Indirizzi dei siti web delle attivazioni del corso (scrivere qui l’indirizzo della
running platform)
TESTO IN INGLESE
•
•
Teacher’s email: [email protected]
Course web site:
TESTO IN ITALIANO
Gli studenti hanno come riferimento le lezioni di aula e di laboratorio ed il materiale
didattico indicato dal docente. Lo svolgimento delle esercitazioni e la frequenza del
corso sono fortemente consigliate. Gli studenti devono essere preparati a
trascorrere una buona quantità di tempo nello studio al di fuori delle lezioni. Una
preparazione soddisfacente richiede in media due ore di studio per ciascuna ora
trascorsa in aula.
For lessons and classroom aid, students are pleased to refer to teacher’s advices. It
is warmly recommended to attend class. Students should be prepared to spend a lot of
time to study more than regular lessons. In order to get to a satisfactory preparation,
students should study two hours for each hour spent in class.
ANALISI SUPERIORE
Semester: I
Name (s) of Teacher(s):M. Transirico
TESTO IN ITALIANO
Conoscenze acquisite nei corsi obbligatori di Analisi Matematica .
TESTO IN INGLESE
Knowledge of the subjects developped in the fundamental courses of Mathematical
Analysis.
TESTO IN ITALIANO
Il corso di Analisi Superiore è dedicato essenzialmente allo studio degli spazi metrici
e degli spazi di Banach, nonché allo studio dell’integrale di Lebesgue.
Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle
tecniche dimostrative.
TESTO IN INGLESE
The course of “Analisi Superiore” is essentially devoted to the study of metric spaces
and Banach spaces, and to the theory of Lebesgue integration.
The aim of the course is the acquisition of results and proofs.
TESTO IN ITALIANO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Spazi metrici. Spazi normati.
Spazi metrici completi. Spazi di Banach.
Funzioni Lipschitziane.
Insiemi compatti. Teoremi di compattezza.
Aperti connessi dello spazio euclideo n-dimensionale.
Misura di Lebesgue.
Integrale di Lebesgue.
Spazi di Lebesgue.
TESTO IN INGLESE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Metric spaces. Normed spaces.
Complete metric spaces. Banach spaces.
Lipschitz continuous functions.
Compact sets. Compactness theorems.
Open connected subsets of the euclidean n-dimensional space.
Lebesgue measure.
Lebesgue integration.
Lebesgue spaces.
TESTO IN ITALIANO
N. FUSCO - P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Analisi Matematica due, Liguori
Editore.
H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore.
W. RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
•
•
Lezioni frontali
Seminari
TESTO IN INGLESE
•
•
Frontal lesson
Seminar
TESTO IN ITALIANO
Sono previsti, di norma, un seminario e una prova orale.
TESTO IN INGLESE
Seminar and oral examination.
TESTO IN ITALIANO
Indirizzo di posta elettronica del docente: [email protected]
TESTO IN INGLESE
Lecturer’s e-mail address: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
La frequenza al corso è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste in media due ore di studio per ciascuna ora trascorsa in aula.
Attending the course is strongly recommended. Two hours of study for any hour of
course is suggested.
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Antonio Di Crescenzo
TESTO IN ITALIANO
Elementi di analisi matematica: numeri reali, successioni, limiti, derivate, integrali, studio di
funzioni. Nozioni elementari di calcolo delle probabilità.
ENGLISH TEXT
Elements of mathematical analysis: real numbers,
successions, limits, derivatives, integrals, study of
functions. Basic notions of probability.
OBIETTIVI FORMATIVI / EDUCATIONAL OBJECTIVES
TESTO IN ITALIANO
Conoscenze di livello medio della teoria della probabilità.
Essere in grado di risolvere problemi che richiedono l’utilizzo degli strumenti della teoria della
probabilità.
ENGLISH TEXT
Intermediate elements of probability. To be able to solve
problems by means of classical tools of probability
theory.
TESTO IN ITALIANO
Spazio di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teoremi
della probabilità. Variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione e relative proprietà. Variabili aleatorie
discrete e assolutamente continue. Valore atteso, varianza, e loro proprietà. Principali distribuzioni
di probabilità. Funzione generatrice di probabilità. Vettori aleatori. Funzioni di ripartizione
multiple. Indipendenza. Covarianza e correlazione. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di
convergenza e approssimazioni relative. Generalità sui processi stocastici. Processi di Markov.
Relazione di Chapman-Kolmogorov. Processo di Poisson e relative proprietà. Composizione di
processi di Poisson. Catene di Markov. Probabilità asintotiche per catene di Markov. Processo di
moto browniano e relative proprietà. Distribuzioni del massimo e del tempo di primo passaggio per
processo di moto browniano.
ENGLISH TEXT
Sample space. Probability. Probability space. Conditional probability. Independence.
Random variables. Distribution function. Mean, standard deviation, variance. Discrete and
continuous random variables. Random vectors. Independence. Covariance and correlation.
Moments. Moment generating function. Probability generating function. Chebyshev
inequality. Convergence of random variables. Law of large numbers. Central-limit theorem.
Stochastic processes. Poisson processes and related properties. Markov chains. Asymptotics
probabilities of Markov chains. Brownian motion process. Distributions of the maximum
and of the first-passage time for Brownian motion.
TESTO IN ITALIANO
-
Dall'Aglio G. (2003) Calcolo delle Probabilità. III edizione. Zanichelli.
Karlin S., Taylor H.M. (1975) A first course in stochastic processes. II edizione. Academic
Press.
Orsingher E. (1997) Elementi per il corso di Calcolo delle probabilità II. CISU.
Ross S.M. (1997) Introduction to probability models. VI edizione. Academic Press.
Ross S.M. (1996) Stochastic Processes. II edizione. Wiley.
ENGLISH TEXT
-
Dall'Aglio G. (2003) Calcolo delle Probabilità. III edizione. Zanichelli.
Karlin S., Taylor H.M. (1975) A first course in stochastic processes. II edizione. Academic
Press.
Orsingher E. (1997) Elementi per il corso di Calcolo delle probabilità II. CISU.
Ross S.M. (1997) Introduction to probability models. VI edizione. Academic Press.
Ross S.M. (1996) Stochastic Processes. II edizione. Wiley.
METODI DIDATTICI/DIDACTIC METHODOLOGIS
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali
ENGLISH TEXT
Frontal lessons
TESTO IN ITALIANO
Prova orale di conoscenza degli aspetti teorici della probabilità
ENGLISH TEXT
Oral examination on probability theory
ALTRE INFORMAZIONI/ OTHER INFORMATIONS
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
Teacher email: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
La frequenza del corso e lo studio regolare nel periodo delle lezioni sono consigliati.
Attendance to class lessons and regular study during lessons period are recommended.
CALCOLO NUMERICO II
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Elvira Russo
TESTO IN ITALIANO
Teoria delle equazioni alle derivate parziali. Principi di programmazione. Conoscenza del linguaggio C.
TESTO IN INGLESE
Theory of the partial differential equation. Fundamentals of computer programming. Basics of C language.
TESTO IN ITALIANO
Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di acquisire competenze per la risoluzione
numerica di problemi modellizzate da equazioni alle derivate parziali, nonché per sviluppare software
matematico ad architettura parallela.
•
•
•
Conoscenze che si intendono trasmettere (sapere): metodi numerici per
Equazioni alle Derivate Parziali.
Capacità che si intendono sviluppare (saper fare): progettare e sviluppare
semplici codici prototipi per Equazioni alle Derivate Parziali.
Comportamenti che si intendono indurre (saper essere): attività collaborativa
tra pari, sviluppare abilità di ricerca e documentazione acquisire capacità di
autovalutazione.
TESTO IN INGLESE
The aim of the course is to enable the student to get skills for solving numerical problems modelled by
partial differential equations and develop parallel mathematical software.
•
•
•
Knowledge we want transfer (learning): numerical methods for Partial
Differential Equation.
Skills we want develop (skills): design and develop simple mathematical
routines for Partial Differential Equation.
Behaviour we want induce: collaborative activity, to develop skills for research,
documentation and self-assessment.
TESTO IN ITALIANO
METODI ALLE DIFFERENZE FINITE PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE
PARZIALI.
Generalità sul trattamento numerico: idea base dei metodi agli elementi finiti e dei
metodi alle differenze finite.
Equazioni ellittiche: Metodi alle differenze finite. Consistenza. Errore di
troncamento. Stima dell'errore. Convergenza.
Equazioni paraboliche: Schemi impliciti ed espliciti. Consistenza. Convergenza.
Stabilità. Teorema di Lax. Metodo delle linee. Metodi numerici per la risoluzione del
sistema di equazioni differenziali ordinarie risultante.
Equazioni iperboliche: Equazione delle onde, soluzione analitica. Domini di
dipendenza ed influenza. Metodi alle differenze finite. Consistenza. Stabilità.
Condizione di Courant per la convergenza.
Architetture parallele. Tecniche di parallelizzazione: Divide et impera, Recursive
doubling, Iterazioni vettoriali, Vettorizzazione. Indici di valutazione di un algoritmo
parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Metodi paralleli diretti ed iterativi per la
risoluzione di sistemi lineari. Il sistema MPI.
TESTO IN INGLESE
FINITE DIFFERENCE METHODS FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS.
Fundamentals of finite difference end finite elements methods.
Elliptical equations: finite difference methods. Consistency. Truncation error. Error
estimation. Convergency.
Parabolic equations: implicit and explicit methods. Consistency. Convergency.
Stability. Lax’s theorem. Method of lines.
Hyperbolic equations: wave equation. Analytical solution. Domains of dependence.
Finite difference methods. Consistency. Stability. Courant condition for convergence.
TESTO IN ITALIANO
Libri di testo:
Isaacson & Keller Analysis o fnumerical methods – J. Wiley Sons.
•
Software / Hardware: Compilatore C, librerie MPI
Altro (appunti, slides, codice, etc.):
•
www.nbcs.rutgers.edu/hpc/parallel
www.mhpcc.edu/training/workshop/parallel_intro/MAIN.html
http://www.nas.nasa.gov/Groups/SciCon/Tutorials/MPIintro/
http://www.netlib.org/utk/papers/intro-mpi/intro-mpi.html
TESTO IN INGLESE
Text-books:
Isaacson & Keller Analysis o fnumerical methods – J. Wiley Sons.
•
•
Software / Hardware: C compiler, MPI library.
Something else (appunti, slides, codice, etc.):
www.nbcs.rutgers.edu/hpc/parallel
www.mhpcc.edu/training/workshop/parallel_intro/MAIN.html
http://www.nas.nasa.gov/Groups/SciCon/Tutorials/MPIintro/
http://www.netlib.org/utk/papers/intro-mpi/intro-mpi.html
TESTO IN ITALIANO
•
•
•
•
Lezioni frontali
Esercitazioni
Laboratorio
TESTO IN INGLESE
•
•
•
•
Lessons
Exercises
Laboratory
Projects
TESTO IN ITALIANO
•
Per studenti che svolgono con profitto il corso: test di verifica, progetto,
colloquio finale.
•
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso
parte al corso: progetto e colloquio finale.
TESTO IN INGLESE
•
•
For students who have attended the course: achievement test, project, final
examination.
For students who have not attended the course: project and final examination.
TESTO IN ITALIANO
•
•
Indirizzi dei siti web delle attivazioni del corso (scrivere qui l’indirizzo della
running platform)
TESTO IN INGLESE
•
•
Teacher’s email: [email protected]
Course web site:
TESTO IN ITALIANO
Gli studenti hanno come riferimento le lezioni di aula e di laboratorio ed il materiale
didattico indicato dal docente. Lo svolgimento delle esercitazioni e la frequenza del
corso sono fortemente consigliate. Gli studenti devono essere preparati a
trascorsa in aula.
For lessons and classroom aid, students are pleased to refer to teacher’s advices. It is
warmly recommended to attend class. Students should be prepared to spend a lot of
time to study more than regular lessons. In order to get to a satisfactory preparation,
students should study two hours for each hour spent in class.
ELEMENTI DI FISICA MODERNA
GENERALITA’
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Mario Fusco Girard
PREREQUISITI
max 1000 caratteri
TESTO IN ITALIANO
(Conoscenze pregresse richieste allo studente. Le conoscenze, abilità, competenze che lo studente deve possedere per poter
usufruire con profitto del corso) CONTENUTI DEI CORSI DI FISICA GENERALE I E II, ELEMENTI DI MECCANICA
ANALITICA
TESTO IN INGLESE
STUDENTS SHOULD HAVE A GOOD KNOWLEDGE OF CLASSICAL
MECHANICS AND ELECTRODYNAMICS, TOGETHER WITH SOME
ELEMENTS OF ANALYTICAL DYNAMICS, AT LEVEL OF THE COURSES
GIVEN FOR THE THREE-YEARS DEGREE.
OBIETTIVI FORMATIVI
max 1000 caratteri
TESTO IN ITALIANO
(Gli scopi che l’insegnamento si propone visti dalla parte del discente, quindi espressi in termini di conoscenze, abilità,
padronanze, competenze, che vanno indicate a livello macro, di generalizzazione; di fatto non saranno più di sei, sette obiettivi.
In genere si adotta la seguente categorizzazione):
•
•
•
Conoscenze che si intendono trasmettere (sapere):
Capacità che si intendono sviluppare (saper fare):
Comportamenti che si intendono indurre (saper essere) (area della personalità e delle
relazioni sociocollaborative, atteggiamenti e valori acquisiti
Il corso si propone di introdurre lo studente allo studio matematico delle onde e dei
fenomeni connessi, con particolare riferimento al caso delle onde elettromagnetiche;
ciò permette in seguito lo studio della teoria della relatività ristretta. Infine, vengono
presentate le idee fondamentali della meccanica quantistica.
TESTO IN INGLESE
The course is aimed to introduce the students to the mathematical study of waves and
related phenomena, particularly with reference to electromagnetic waves; this in turn
allows to give a graduate-level introduction to special relativity theory; finally, the
fundamental ideas of quantum mechanics are presented.
CONTENUTI DEL CORSO
TESTO IN ITALIANO
max 1000 caratteri
Equazione di d’Alembert. Integrale di d’Alembert. Onde sinusoidali. Interferenza.
Separazione di variabili per l’equazione di d’Alembert. Onde in più dimensioni
spaziali. Principio di Huyghens. Diffrazione. Esperimento di Young. Effetto Doppler.
Operatori differenziali in coordinate curvilinee. Equazione delle onde in coordinate
polari piane. Equazione e funzioni di Bessel. Onde elettromagnetiche piane. Ottica
geometrica e principio di Fermat. Polarizzazione. Potenziali elettromagnetici.
Equazione d’onda non omogenea. Sviluppi in serie ed in integrale di Fourier.
Funzione di Dirac. Funzione di Green. Potenziali ritardati. Trasformazioni di Lorentz.
Cinematica relativistica. Quadrivettori e quadritensori. Meccanica relativistica.
Introduzione alla meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger.
TESTO IN INGLESE
D’Alembert equation. D’Alembert solution. Sinusoidal waves. Interference.
Separation of variables for the d’Alembert equation. Waves in more space
dimensions. Huyghens’ principle. Diffraction. Young’s experiment. Doppler effect.
Differential operators in curvilinear coordinates. Wave equation in polar coordinates.
Bessel equation and functions. Plane electromagnetic waves. Geometric optics and
Fermat principle. Polarization. Electromagnetic potentials. Non-homogeneous wave
equation. Series and integral Fourier expansions. Dirac function. Green’s function.
Retarded potentials. Lorentz transformation. Relativistic cinematics. Four-vectors and
four-tensors. Relativistic dynamics. Introduction to quantun mechanics. Schroedinger
Equation.
MATERIALE DI SUPPORTO
TESTO IN ITALIANO
• Libri di testo max 1000 caratteri
L.Landau, E. Lifchits: Teoria dei Campi. Editori Riuniti
L.Landau. E. Lifchits : Meccanica Quantistica. Editori Riuniti.
•
Software / Hardware
•
Altro (appunti, slides, codice, etc.)
TESTO IN INGLESE
L.Landau, E. Lifchits, The Classical Theory of Fields, Addison-Wesley.
L.Landau, E. Lifchits, Non-Relativistic Quantum Mechanics, Addison-Wesley.
METODI DIDATTICI
TESTO IN ITALIANO
•
Lezioni frontali
TESTO IN INGLESE
Class room Lectures
MODALITA’ DI VERIFICA E CALCOLO DEL VOTO
TESTO IN ITALIANO
•
Esame finale
TESTO IN INGLESE
Final Examination.
ALTRE INFORMAZIONI
max 1000 caratteri
TESTO IN ITALIANO
Es:
• indirizzo di posta elettronica del docente
• Indirizzi dei siti web delle attivazioni del corso (nome docente <indirizzo>)
TESTO IN INGLESE
RESPONSABILITA’ DELLO STUDENTE max 1000 caratteri
TESTO IN ITALIANO
La frequenza del corso è fortemente consigliata.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Anna Canale
TESTO IN ITALIANO
Buona conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi I,II, III e IV.
ENGLISH TEXT
Good knowledge of the subject contained in the courses Analisi I,II, III e IV.
TESTO IN ITALIANO
Il corso tratta vari aspetti legati allo studio delle equazioni differenziali. Lo scopo è
quello di ottenere che lo studente abbia un buon livello di chiarezza e conoscenza
delle tematiche trattate e sviluppi una capacità di sintesi che lo aiuti ad affrontare le
problematiche che incontra nel corso dei suoi studi.
ENGLISH TEXT
The course deals with arguments related to the study of differential equations. The
aim is to reach a good level of understanding of the subjects and to be able to apply
the methods and the results studied to different areas of scientific and economic
interest
TESTO IN ITALIANO
Teoria delle equazioni differenziali. Equazioni lineari. Problemi ai limiti. Analisi
qualitativa delle soluzioni. Equazioni esatte. Metodi risolutivi di equazioni
differenziali. Sistemi di equazioni differenziali.
ENGLISH TEXT
Theory of differential equations. Linear equations. Boundary problems. Qualitative
analysis of solutions. Exact equations. Methods to solve differential equations.
Systems of differential equations.
TESTO IN ITALIANO
N. Fusco-P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica
II, Liguori Editore.
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri Editore.
F. Conti, Calcolo, McGraw-Hill Libri Italia.
F. Conti–P.Aquistapace–A.Savoini, Analisi Matematica.
Teoria eApplicazioni.
McGraw-Hill Libri
Italia.
P. Marcellini-C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi
Matematica,
Volume II, parte prima,
Liguori Editore.
ENGLISH TEXT
N. Fusco-P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica
II, Liguori Editore.
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri Editore.
F. Conti, Calcolo, McGraw-Hill Libri Italia.
F. Conti–P.Aquistapace–A.Savoini, Analisi Matematica.
Teoria eApplicazioni.
McGraw-Hill Libri
Italia.
P. Marcellini-C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi
Matematica,
Volume II, parte prima,
Liguori Editore.
TESTO IN ITALIANO
• Lezioni frontali
• Esercitazioni
ENGLISH TEXT
Lectures.
TESTO IN ITALIANO
Preparazione di una tesina ed esame orale.
ENGLISH TEXT
Defence of a written paper and oral examination.
TESTO IN ITALIANO
[email protected], [email protected]
ENGLISH TEXT
[email protected], [email protected]
TESTO IN ITALIANO
Adeguata attenzione al corso ed al programma.
Suitable care of the course and of the contents.
FISICA MATEMATICA II
Semester: II
Global workload (expressed in hours):
Name (s) of Teacher(s): Ettore Laserra
TESTO IN ITALIANO
Propedeuticita’ consigliate:
Fisica Matematica 1
TESTO IN INGLESE
Recommended propaedeutics:
Mathematical Physics 1
TESTO IN ITALIANO
•
•
Fornire:
una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica (in particolare
della Meccanica Analitica);
TESTO IN INGLESE
To give: a good knowledge of the foundations and Methods of Mathematical Physics (with
special care to Analytic Mechanics)
CONTENUTI DEL CORSO /CONTENT
TESTO IN ITALIANO
. Elementi di calcolo delle Variazioni – Meccanica Analitica
TESTO IN INGLESE
Foundations of Variation Calculus – Analytic Mechanics
TESTO IN ITALIANO
Testo adottato:
S. BENENTI "Modelli Matematici della Meccanica", Volume 2, Celid.
. Testi di consultazione: V. I Smirnov, Corso di Matematica Superiore, Vol. 4, Tomo 1, Mir
•
Software: Mathematica
•
Appunti e slides,
TESTO IN INGLESE
Main Textbook: S. BENENTI "Modelli Matematici della Meccanica", Volume 2, Celid.
Reference books: A course of higher mathematics (International series of monographs in pure
and applied mathematics by V. I Smirnov, Pergamon Press
Notes and slides,
TESTO IN ITALIANO
Es:
•
•
Lezioni frontali
Seminari
TESTO IN INGLESE
Lectures and seminars
TESTO IN ITALIANO
•
Per studenti che svolgono con profitto il corso : prove intercorso
TESTO IN INGLESE
test
TESTO IN ITALIANO
Es:
• E-mail: [email protected]
TESTO IN INGLESE
•
E-mail: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
didattico indicato dal docente. La frequenza del corso e’ fortemente consigliata.
FONDAMENTI DI GEOMETRIA
Semester: I
Name (s) of Teacher(s): Francesco Bottacin
TESTO IN ITALIANO
Conoscenze elementari di geometria euclidea, geometria affine e geometria proiettiva.
Conoscenze elementari di analisi matematica.
ENGLISH TEXT
Basic knowledge of eucliden geometry, affine and projective geometry.
Basic knowledge of calculus.
TESTO IN ITALIANO
L’obiettivo del corso è quello di descrivere a grandi linee lo sviluppo storico della geometria, da Euclide fino
ai giorni nostri, soffermandosi sulle idee principali che, in varie epoche, hanno rivoluzionato lo studio della
geometria.
ENGLISH TEXT
The main objective of this course is to review the historical development of Geometry, from Euclid up to
current times. In particular we shall discuss in some detail the main ideas that led to various successive
revolutions in the study of geometry.
TESTO IN ITALIANO
Gli ''Elementi'' di Euclide. Analisi della struttura dell'opera, con particolare riferimento al Libro I.
Il problema dell'indipendenza e della non contraddizione degli assiomi.
''I Principi Fondamentali della Geometria'' di Hilbert. Analisi della struttura dell'opera, con particolare
riferimento al Capitolo 1. Il problema dell'indipendenza e della non contraddizione degli assiomi, e la
soluzione proposta da Hilbert. Il fallimento del programma di Hilbert. I teoremi di incompletezza di Gödel
(brevi cenni di Logica Matematica).
Introduzione alle geometrie non euclidee. La geometria ellittica di Riemann. La geometria iperbolica di
Lobachevski. I tre modelli del piano iperbolico: il modello di Klein, il modello del disco unitario
di Poincaré e il modello del semipiano superiore. Studio della geometria iperbolica nel modello del semipiano
superiore. Le rette nel piano iperbolico. Le isometrie del piano iperbolico. I triangoli nel piano iperbolico.
Criteri per la congruenza dei triangoli. L'area di un triangolo. La somma degli angoli interni di un triangolo. Il
modello del disco unitario di Poincaré. La metrica iperbolica nel modello del disco unitario.
I cerchi nel piano iperbolico (nei modelli del disco unitario e del semipiano superiore). La lunghezza della
circonferenza e l'area di un cerchio di raggio R. Cicli, orocicli e ipercicli.
Una breve introduzione alle idee e ai metodi che stanno alla base della geometria algebrica moderna.
Spazi affini e varietà affini su un corpo K. Ideale associato a una varietà affine e anello delle funzioni
regolari. Ideali radicali e ideali primi. Dimensione di una varietà affine e dimensione di Krull di un anello.
Morfismi di varietà e omomorfismi di anelli. Schemi affini: lo spettro di un anello commutativo con unità.
ENGLISH TEXT
Euclid’s “Elements”. The work of Hilbert and Hilbert’s program.
Introduction to non-euclidean geometries.
Hyperbolic geometry: distance, angles, lines, triangles and circles.
An overview of differential geometry.
Introduction and discussion of the main ideas underlying modern algebraic geometry.
TESTO IN ITALIANO
Libri di testo:
Gli Elementi di Euclide.
I Principi Fondamentali della Geometria di Hilbert.
E.E. Moise, ''Elementary Geometry from an Advanced Standpoint'', Addison-Wesley, Reading MA, 1974.
E. Agazzi, ''Le Geometrie Non Euclidee''
A. Ramsay, ''Introduction to Hyperbolic Geometry''
G.E. Martin, ''The Foundations of Geometry''
R. Bonola, ''Non-Euclidean Geometry''
M.J. Greenberg, ''Euclidean and Non-Euclidean Geometries'', Freeman & Company, New York, 1974.
ENGLISH TEXT
Textbooks:
Euclid’s “Elements”.
D. Hilbert, “The foundations of Geometry”.
E.E. Moise, ''Elementary Geometry from an Advanced Standpoint'', Addison-Wesley, Reading MA, 1974.
E. Agazzi, ''Le Geometrie Non Euclidee''
A. Ramsay, ''Introduction to Hyperbolic Geometry''
G.E. Martin, ''The Foundations of Geometry''
R. Bonola, ''Non-Euclidean Geometry''
M.J. Greenberg, ''Euclidean and Non-Euclidean Geometries'', Freeman & Company, New York, 1974.
TESTO IN ITALIANO
•
•
Lezioni frontali
Seminari realizzati dagli studenti
ENGLISH TEXT
•
•
Lectures
Student’s seminars
TESTO IN ITALIANO
Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso.
ENGLISH TEXT
Oral examination and/or realization of a lecture on a choosen topic.
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
La partecipazione alle lezioni è fortemente consigliata.
GEOMETRIA IV
Semester: I
Name (s) of Teacher(s): Alexandre Vinogradov
TESTO IN ITALIANO
Algebra e geometria lineare (Geometria I, II), Analisi di base (Analisi I-III) , Algebra generale (Algebra I, II), Elementi di spazi affini e di topologia
generale (Geometria III).
corso)
TESTO IN INGLESE
Basic linear algebra and geometry, basic analysis, fundamentals of affine geometry and general
topology
TESTO IN ITALIANO
Obiettivo principale e’ introdurre lo studente agli concetti di base e ai metodi della geometria
differenziale sul materiale semplice possibile, sviluppare le capacita di interpretazione
geometrica del materiale algebrico e analitico e, vice-versa.
•
•
•
Comportamenti che si intendono indurre (saper essere) (area della personalità e delle relazioni
sociocollaborative, atteggiamenti e valori acquisiti
TESTO IN INGLESE
The course aims to introduce students into basic concepts of differential geometry and its methods
on most simple mathematical objects and to develop capacity of geometrical interpretation of
subjects in algebra and analysis and vice versa.
TESTO IN ITALIANO
Il corso e’ suddiviso su tre parti. La prima, introduttiva, contiene necessario materiale preliminare:
una sintesi di geometria affine e di topologia naturale degli spazi euclidei, interpretazione
geometrica di alcuni elementi del calcolo differenziale di funzioni a piu’ variabili. La seconda parte
e’ un percorso che parte dallo studio generale delle sottovarieta’ negli spazi affini e finisce con
introduzione delle varieta astratte. La terza parte e’ dedicata alla teoria metrica delle curve negli
spazi euclidei molti-dimensionali. Include la teoria degli spazi oscuratori di una curva, n-edro
mobile di Fernet, curvature superiori di una curva e metodi del loro calcolo. I punti centrali qui sono
due teoremi fondamentali: la prima, sulla forma di una curva e la seconda sulla realizzazione delle
curvature assegnate a priori.
TESTO IN INGLESE
The corse is subdivided into three parts. The first of them is introductive and contains necessary
preliminary materials; a synthesis of affine geometry and natural topology of Euclidean spaces and
a geometrical interpretation of some basic facts from differential calculus of functions in few
variables. The second part evolves from a general study of smooth submanifolds in Euclidean
spaces to the concept of an absract smooth manifold. The third part deals with the metric theory of
curves in multi-dimensional Euclidean spaces. In particular, it contains the theory of osculating
spaces and the moving n-hedron of a curve, superior curvatures and the corresponding
computational methods. Two theorems are central. One concerns a mathematical realization of the
idea of the form of a curve and another deals with the problem of mathematical description of all
possible forms of curves.
TESTO IN ITALIANO
Appunti originali del corso
TESTO IN INGLESE
Original lecture note
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali parzialmente accompagniate dalle esercitazioni
TESTO IN INGLESE
Lectures, partially accompanied by exercises
TESTO IN ITALIANO
Colloquio preliminare ed esame orale
TESTO IN INGLESE
Pre-examination and oral exams
ALTRE INFORMAZIONI /OTHER INFORMATIONS
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
e-mail address of the professor: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
Students are responsible of all matters explained during lectures, exercises and lecture notes of the
course. Fulfilment of exercises and attendances of lectures are highly recommended. A substantial
autonomous individual work of learning is required at an average of two hours for one lecture hour.
GEOMETRIA V
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Alexandre Vinogradov
TESTO IN ITALIANO
Algebra e geometria lineare (Geometria I, II), Analisi di base (Analisi I-III) , Algebra generale (Algebra I, II), Elementi di spazi affini e di topologia
generale (Geometria III), Geometria IV
corso)
TESTO IN INGLESE
Basic linear algebra and geometry, basic analysis, fundamentals of affine geometry and general
topology, Geometry IV
TESTO IN ITALIANO
Obiettivo principale e’ introdurre lo studente agli concetti di base e ai metodi della geometria
differenziale sul materiale semplice possibile, sviluppare le capacita di interpretazione
geometrica del materiale algebrico e analitico e, vice-versa.
•
•
•
Comportamenti che si intendono indurre (saper essere) (area della personalità e delle relazioni
sociocollaborative, atteggiamenti e valori acquisiti
TESTO IN INGLESE
The course aims to introduce students into basic concepts of differential geometry and its methods
on most simple mathematical objects and to develop capacity of geometrical interpretation of
subjects in algebra and analysis and vice versa.
TESTO IN ITALIANO
Il corso e’ continuazione naturale di Geometria IV e dedicato principalmente alla geometria metrica
delle sottovarieta’ di spazi Euclidei. Attenzione speciale si da alla distinzione fra la geometria
esterna di una sottovarieta’ e quella interna. Quest’ultima fornisce un percorso naturale per
introdurre l’idea della geometria Riemanniana astratta alla fine del corso. Elementi di base della
geometria metrica si sviluppano per le sottovarieta’ generali mentre i risultati piu’ concreti che
richiedono alcune tecniche piu’ delicate si dimostrano solo per le superfici. In particolare, si
discutono equazioni di Gauss-Wiengarten, il “teorema egregio” di Gauss, proprieta’ estreme delle
curve geodetiche, la classificazione delle superfici di curvatura di Gauss costante ed il problema del
“quinto postulato”.
TESTO IN INGLESE
The corse is a natural continuation of Geometry IV and is basically dedicated to the metric
geometry of submanifolds of Euclidean spaces. A special attention in distinguishing extrinsic and
intrinsic aspects in geometry of submanifolds is given. The intrinsic geometry is used as a guide
leading to the concept of abstract Riemannian geometry sketched at the end of the course.
Fundamentals of the metric geometry is developed for general submanifolds while more concrete
results that require more delicate techniques are treated only for surfaces. In particular, GaussWeingarten equations, “Gauss’ egregium theorem”, extreme property of geodesic curves, the
classification of surfaces of constant Gauss curvature and the problem of the “fifth Euclid postulate”
are discussed.
TESTO IN ITALIANO
Appunti originali del corso
TESTO IN INGLESE
Original lecture note
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali parzialmente accompagniate dalle esercitazioni
TESTO IN INGLESE
Lectures, partially accompanied by exercises
TESTO IN ITALIANO
Colloquio preliminare ed esame orale
TESTO IN INGLESE
Pre-examination and oral exams
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
e-mail address of the professor: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
Students are responsible of all matters explained during lectures, exercises and lecture notes of the
course. Fulfilment of exercises and attendances of lectures are highly recommended. A substantial
autonomous individual work of learning is required at an average of two hours for one lecture hour.
GEOMETRIA VI
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Anna Di Concilio
TESTO IN ITALIANO
Gli obiettivi formativi sono di due tipi :
-
Introdurre alla topologia algebrica .
Dare un esempio di classificazione : il teorema di classificazione topologica delle superfici
connesse e compatte.
ENGLISH TEXT
Training purposes are the following:
•
•
To introduce the algebraic topology.
To give an example of classification: the theorem of topological classification for connected
compact surfaces.
TESTO IN ITALIANO
Spazi topologici. Applicazioni continue. Sottospazi. Prodotti. Quozienti.
Omeomorfismi. Connessione. Connessione per cammini. Compattezza. Algebra dei
gruppi.
ENGLISH TEXT
Topological spaces. Continuous functions. Subspaces. Products. Quotients. Homeomorphisms.
Connectedness. Path-connectedness. Compactness. Algebraic groups.
CONTENUTI DEL CORSO /EDUCATIONAL OBJECTIVES
TESTO IN ITALIANO
Omotopia tra funzioni e tra spazi. Retratti e retratti per deformazione. Connessione semplice.
Omotopia di cammini. Il gruppo fondamentale. Calcolo del gruppo fondamentale della
circonferenza. Metodi di calcolo del gruppo fondamentale. Applicazioni: il teorema fondamentale
dell’algebra, il teorema del punto fisso in dimensione due. Superfici. Superfici con bordo. Somma
connessa di superfici. Forma canonica della somma connessa di tori e di piani proiettivi reali. Sfere
con manici. Triangolazioni. Caratteristica di Eulero-Poincare’. Orientabilita’ e non. Classificazione
topologica delle superfici connesse e compatte.
ENGLISH TEXT
Homotopy between functions and between spaces. Retracts and deformation retracts . Simple
connectedness. Path-homotopy. Fundamental group. Determination of the circle fundamental
group. Methods of determination of the fundamental group. Applications: fundamental theorem of
algebra, fixed-point theorem in dimension 2. Surfaces. Surfaces with boundary. Connected sum.
Canonical forms of connected sum of tori and of projective real planes. Sphere with handles .
Triangulations. Euler-Poincare’ characteristic. Orientability and non. Topological classification of
connected compact surfaces.
TESTI DI RIFERIMENTO /MATERIAL
TESTO IN ITALIANO
R. Engelking
C. Godbillon
1971.
W.S. Massey
S. Willard
General Topology
PWN Polish scientific Publishers 1998.
Elements of Topologie Algebrique
Collection Methodes Hermann Paris
Algebraic Topology : An Introduction Springer-Verlag 1991.
General Topology
Addison-Wesley publishing Company 1970.
ENGLISH TEXT
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Ettore Laserra
TESTO IN ITALIANO
Propedeuticita’ consigliate:
Fisica Matematica 1 & 2
TESTO IN INGLESE
Recommended propaedeutics:
Mathematical Physics 1 & 2
TESTO IN ITALIANO
•
•
Fornire:
una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica (in particolare
delle equazioni alle derivate parziali della Fisica Matematica);
TESTO IN INGLESE
To give: a good knowledge of the foundations and Methods of Mathematical Physics (with
special care to Partial differential equations of Mathematical Physics)
TESTO IN ITALIANO
Equazioni alle Derivate Parziali della Fisica Matematica
TESTO IN INGLESE
Partial Differential Equations of Mathematical Physics
TESTO IN ITALIANO
Testo adottato:
V.P. Michajlov " Equazioni alle Derivate Parziali", Edizioni Mir.
.Software: Mathematica
•
Appunti e slides,
TESTO IN INGLESE
Main Textbook: V.P. Michajlov " Equazioni alle Derivate Parziali", Edizioni Mir.
Notes and slides,
TESTO IN ITALIANO
Es:
•
•
Lezioni frontali
Seminari
TESTO IN INGLESE
Lectures and seminars
TESTO IN ITALIANO
•
Per studenti che svolgono con profitto il corso : prove intercorso
TESTO IN INGLESE
test
TESTO IN ITALIANO
Es:
• E-mail: [email protected]
TESTO IN INGLESE
•
TESTO IN ITALIANO
didattico indicato dal docente. La frequenza del corso e’ fortemente consigliata.
LABORATORIO DI MATEMATICA COMPUTAZIONALE
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Giovanni Capobianco
TESTO IN ITALIANO
Conoscenze di base di analisi matematica, geometria ed analisi numerica.
TESTO IN INGLESE
Basic mathematical and numerical analysis.
Scopo del corso è mostrare allo studente la possibilità di utilizzare un ambiente di calcolo
scientifico per visualizzare, fare ipotesi, prevedere andamenti, trovare risultati inerenti argomenti
già trattati nei corsi di base del primo anno. Il corso è organizzato in unità didattiche indipendenti.
•
Calcolo simbolico e calcolo numerico con il Mathematica. Principali comandi del Mathematica.
Mathematica per scrivere ipertesti, per fare calcolo, per presentare unità didattiche. Packages del
Mathematica.
•
Saper costruire unità didattiche con il Mathematica
•
Comportamenti che si intendono indurre (saper essere)
Saper lavorare di gruppo valorizzando le diverse capacità: di organizzazione, di scelta, di analisi, di
sintesi, di programmazione. Saper difendere il proprio operato nelle discussioni.
TESTO IN INGLESE
The purpose of the course is to show how to do computational mathematics by a software
environment of scientific computing. The course is organized in independent didattical units.
TESTO IN ITALIANO
Significati geometrici: uso delle primitive del Mathematica per analizzare approssimazioni locali e
globali, per visualizzare l’approssimazione dei minimi quadrati, per scoprire interessanti proprietà
della funzione esponenziale.
Calcoli numerici: scoprire l’andamento di successioni e serie. Prove numeriche e visualizzazioni
con il Matematica.
Calcolo simbolico: avanzare ipotesi e dimostrare teoremi con l’uso delle primitive simboliche del
Mathematica. Un caso particolare: l’ordine di infinito del fattoriale.
Il sistema Mathematica: linguaggio, ambiente di lavoro, i notebooks, grafici, la libreria matematica,
i packages standard, il calcolo numerico e simbolico.
TESTO IN INGLESE
Geometric meanings: primitives and graphics of Mathematica to analyze the local and global
approximations, to visualize the least squares approximation, to see some properties of the funcion
e.
Numerical computationals: Series and sequences. The Fibonacci sequence. Precision and
stabilization of correct digits. Numerical proofs and graphical visualizations with Mathematica .
The Symbolic Calculus to make conjectures and to prove theorems. Order of infinities. The factorial
function.
The Mathematica System: language, working environment, notebooks, basic objects, graphics,
mathematical function library, standard packages, numerical and symbolic computational.
TESTO IN ITALIANO
•
Libri di testo max 1000 caratteri
The Mathematica Book (on line)
•
Software / Hardware
Mathematica 4.1; PC dei laboratori didattici
•
Altro (appunti, slides, codice, etc.)
Slides del docente.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
•
•
•
•
Lezioni frontali
Esercitazioni
Laboratorio
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
• Per studenti che svolgono con profitto il corso
1) 1 progetto da consegnare al termine del corso
2) difesa del progetto
•
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso
1) Sviluppo di un mini progetto in aula con il Mathematica
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
•
indirizzo di posta elettronica del docente
[email protected]
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
Semester: II
Number of hours for: lectures, practice, laboratory, individual study: 24,0,8,43
Name (s) of Teacher(s): Margherita Napoli
TESTO IN ITALIANO
Si richede che lo studente possegga l'abilità del ragionare logicamente e che abbia conoscenze di programmazione a livello di base.
ENGLISH TEXT
It is required that the student has the skills to logically argue and basic knowledge in programming.
TESTO IN ITALIANO
L'insegnamento si propone di fornire allo studente elementi sui modelli dei dati e gli algoritmi e l’acquisizione della
conoscenza di tecniche fondamentali di programmazione.
(Gli scopi che l’insegnamento si propone visti dalla parte del discente, quindi espressi in termini di conoscenze, abilità,
padronanze, competenze, che vanno indicate a livello macro, di generalizzazione; di fatto non saranno più di sei, sette obiettivi. In genere si adotta la
seguente categorizzazione):
-
-
Conoscenze che si intendono trasmettere (sapere): Si intende trasmettere le conoscenze sui
modelli dei dati e sulle metodologie di programmazione, mostrando come queste conoscenze si
combinano con elementi di matematica discreta.
Capacità che si intendono sviluppare (saper fare): Si intende sviluppare la capacità di porsi in
modo critico di fronte ad un problema di programmazione.
Comportamenti che si intendono indurre (saper essere) (area della personalità e delle relazioni sociocollaborative,
atteggiamenti e valori acquisiti Si intende indurre lo studente ad imparare a lavorare in gruppo alla
progettazione di un programma.
ENGLISH TEXT
The subject aims to provide the student of elements of data models, algorithms and the basic programming techniques.
-
Knowledge to transmit: The teacher intends to transmit knowledge of data models, algorithms and
programming techniques, pointing out how these knowledge combine with discrete mathematics.
Skills to develop: The teacher intends to develop the ability to critically approach a programm.
Baheviour to induce: The teacher intends to induce the student to learn to work in a group to the
project of a program.
TESTO IN ITALIANO
Fondamenti di Informatica
1) Metodologie di programmazione. Tipi di dati astratti e modelli dati. Programmazione iterativa:
cicli iterativi e algoritmi iterativi. Invarianti di cicli. Induzione. Programmazione ricorsiva:
Definizioni ricorsive, funzioni ricorsive e prove induttive.
2) Analisi delle prestazioni di un programma:complessità temporale, passi di programma, la
complessità in pratica, notazione asintotica. Relazioni di ricorrenza e loro risoluzione. Ogni
argomento nelle parti 1) e 2) è espletato anche mediante l'applicazione a problemi esplicativi
paradigmatici.
3) Il Modello dati Lista. Implementazioni di liste. Liste ordinate. Stacks e code: modelli astratti e loro
implementazioni. Realizzazione di chiamate di procedura mediante stack,
4) Il Modello dati Albero. Alberi e loro rappresentazioni. Il modello dati albero binario.
Rappresentazione di alberi binari. Attraversamento di alberi.
ENGLISH TEXT
1) Programming techniques. Abstract Data Types and Data Models. Iterative programming: iterative
loops and iterative algorithms. Loop Invariants. Induction. Recursive programming: recursive
definitions, recursive functions and inductive proofs.
2) Time complexity, running time of program, asymptotic notations, solving recurrence relations.
3) The list data model. Implementations of lists. Sorted lists. Stacks and queues: abstract models and
their implementations.
4) The tree data model. Trees and their representations. The binary tree model. Representation of
binary trees. Traversals of trees.
TESTO IN ITALIANO
-
Aho, Ullman: Foundations of Computer Science, C Edition
ENGLISH TEXT
-
Aho, Ullman: Foundations of Computer Science, C Edition
TESTO IN ITALIANO
-
Lezioni frontali
Esercitazioni
Laboratorio
Analisi di casi di studio
ENGLISH TEXT
Lectures,
Practices,
Laboratory
Analisys of case studies
TESTO IN ITALIANO
-
Gli studenti che svolgono con profitto il corso superando test di verifica e prove intercorso,
devono svolgere una prova orale.
-
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso è
prevista una prova scritta ed una prova orale.
ENGLISH TEXT
•
•
Students who has passed intermediate tests will have only an oral exam
Students that have not attended the lectures have to do a written and oral exam.
TESTO IN ITALIANO
-
RESPONSABILITA’ DELLO STUDENTE/STUDENT’S RESPONSABILITY
TESTO IN ITALIANO
tempo nello studio al di fuori delle lezioni.
Students are responsible for everything that is explained during the lectures and for every material
suggested by the teacher. The practices and attendence are strongly reccomended.
LOGICA MATEMATICA II
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Antonio Di Nola
TESTO IN ITALIANO: Elementi di Logica ed elementi di Algebra
corso)
TESTO IN INGLESE: Basic Logic and Basic Algebra
TESTO IN ITALIANO
•
Impadronirsi della nozioni di teoria formale e dei principali esempi di teorie formali, quali:
Teoria Formale dei Numeri, Teoria Formale degli Insiemi.
•
Conoscenza dei principali teoremi della Calcolo Teoria Formale dei Numeri, Teoria Formale
degli Insiemi.
TESTO IN INGLESE
•
•
Knowledge of the notions of formal theory and main examples of them, like: Formal
Arithmetic and Formal Set Theory.
Knowledge of main theorems of Formal Arithmetic and Formal Set Theory.
-Teorie del 1° ordine
-Teorie del 1° ordine con identità
-Categoricità di teorie
-Teoria formale dei numeri
Funzioni e relazioni numeriche
Funzioni ricorsive primitive e funzioni ricorsive
L’aritmetizzazione, i numeri di Goedel
Teorema di Goedel
Teorema di Goedel-Rosser
-Teoria assiomatica degli insiemi
Un sistema di assiomi
Numeri ordinali
Equipotenza
Insiemi finiti e numerabili
Teorema di Hartogs
Ordinali iniziali
Aritmetica ordinale
L’assioma di scelta
.
TESTO IN INGLESE
First Order Theories
First Order Theories with Identity
Categoricity
Formal Arithmetic
Functions, Relations numeriche
Recursive primitive functions, recursive functions
Gödel numbers
Gödel’s Theorem
Gödel –Rosser’s Theorem
Formal Set Theory
An axiomatization
Ordinal Numbers
Finite and Countable sets
Hartogs’ Theorem
Ordinal Arithmetic
Axiom of Choice
TESTO IN ITALIANO
•
Libri di testo:
- E. Mendelson, Introduzione alla Logica Matematica
•
Appunti dal corso
TESTO IN INGLESE
-
P.T. Johnstone, Notes on Logic and Set Theory
TESTO IN ITALIANO
•
Lezioni frontali
TESTO IN INGLESE
Lectures in classroom
TESTO IN ITALIANO
Esame orale
TESTO IN INGLESE
Oral examination
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
La frequentazione del corso e’ fortemente consigliata.
MATEMATICHE COMPLEMENTARI I
Semester: II
Number of hours for: lectrures, practice, laboratory, individual study:
30,0,18,152
Name (s) of Teacher(s): Franco Palladino
TESTO IN ITALIANO
Nozioni fondamentali di calcolo infinitesimale, algebra, geometria, di storia, filosofia e lingue
italiana, inglese, latina.
ENGLISH TEXT
Basic notions in calculus, algebra, geometry, history, philosophy, italian, english and latin
languages.
TESTO IN ITALIANO
Conoscenza di: a) fondamenti di matematica; b) dei legami tra le principali aree della matematica;
c) del pensiero matematico dall’antichità ai tempi moderni.
ENGLISH TEXT
Scientific knowledge of: a) foundations of mathematics; b) connections between the main areas of
mathematics; c) knowledge of mathematical thought from ancient to modern times.
TESTO IN ITALIANO
Approfondimento delle questioni fondamentali di aritmetica, algebra, geometria, trigonometria
(anche per gli aspetti astronomici) con la considerazione di algoritmi caratteristicamente correlati a
questi settori.
ENGLISH TEXT
Bases of arithmetic, algebra, geometry, trigonometry and correlates algorithms.
TESTO IN ITALIANO
1) F. Palladino, L. Lombardi, N. Palladino, “Algoritmi elementari del calcolo aritmetico e
algebrico. Tradizione e modernità”, Bologna, Pitagora Editrice.
2) F. Palladino, S. Sicoli, “Angoli Linee e Stelle. Origine e sviluppo della trigonometria”, Roma,
ARACNE.
3) oltre a ulteriori numerosi testi e software: “Pascal” – “Visual basic” – “Mathematica”.
ENGLISH TEXT
1) F. Palladino, L. Lombardi, N. Palladino, “Algoritmi elementari del calcolo aritmetico e algebrico.
Tradizione e modernità”, Bologna, Pitagora Editrice.
2)F. Palladino, S. Sicoli, “Angoli Linee e Stelle. Origine e sviluppo della trigonometria”, Roma,
ARACNE.
3) furthermore several text-books and software: “Pascal” – “Visual basic” – “Mathematica”.
TESTO IN ITALIANO
Lezioni “frontali” in aula e applicazioni al computer in laboratorio.
ENGLISH TEXT
Lectures in the classroom and application by computer.
TESTO IN ITALIANO
Esame orale.
ENGLISH TEXT
Verbal examination.
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
E’ necessaria la frequenza al corso e al laboratorio.
It is need taking part of the lectures and laboratory.
MATEMATICHE COMPLEMENTARI II
Semester: I
Name (s) of Teacher(s): Giangiacomo Gerla
TESTO IN ITALIANO
Nozioni base di analisi matematica, algebra e geometria.
ENGLISH TEXT
Basic notions in calculus, algebra and geometry
TESTO IN ITALIANO
•
•
•
Conoscenza dei momenti fondamentali del pensiero matematico ed acquisizione critica delle
nozioni base su cui è costruita la matematica quali quelle di numero, punto, insieme.
Capacità di percepire la matematica non come un corpo separato e definitivamente
consolidato ma come uno degli elementi fondamentali della cultura delle varie epoche e
pertanto soggetto ad evoluzione ed interazione con altri settori della cultura.
Essere soggetto attivo e critico nell’acquisizione della cultura matematica
ENGLISH TEXT
Elementary knowledge of the historical evolution of the mathematics with particular attention to the
epistemological questions
Acquisition of the basic notions of number, point, set.
Attitude to look at mathematics as an organic part of the culture in its historical evolution
Development of a critical attitude toward the mathematic knowledge
TESTO IN ITALIANO
Il corso si occupa di "filosofia della matematica" esaminando criticamente le nozioni-base della
matematica ed inquadrandole nel contesto storico di origine. In particolare:
La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide, idealizzazione degli enti matematici, il
Platonismo, Sesto Empirico. Cartesio e la crisi dell'approccio sintetico. Le geometrie non euclidee.
La teoria degli insiemi. L'aritmetizzazione della geometria e dell'analisi. Infinito attuale ed infinito
potenziale, confronto tra infiniti. Crisi della teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo
assiomatico, il punto di vista fondazionale e quello strutturalista.
ENGLISH TEXT
The general topics is the philosophy of mathematics. In particular are examined: Pythagoras,
Euclid, Sestus Empiricus, Descartes, Non Euclidean Geometries, Set theory, Aritmetization of the
analysis, paradoxes in set theory,
TESTO IN ITALIANO
Appunti del corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
- Morris Kline, La matematica nella cultura occidentale, Feltrinelli.
- Bottazzini-Freguglia-Rigatelli (1992) Fonti per la storia della matematica, Sansoni.
- Eric T. Bell, I grandi Matematici, Sansoni, 1966.
- E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee, Mondadori.
-E. Casari, La filosofia della matematica del '900, Sansoni.
-L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Garzanti.
- Rudy Rucker, La mente e l'infinito, Muzzio, 1991.
ENGLISH TEXT
Notes as a free download from http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
- Morris Kline, La matematica nella cultura occidentale, Feltrinelli.
- L.L. Radice, L'infinito, Editori Riuniti.
- Bottazzini-Freguglia-Rigatelli (1992) Fonti per la storia della matematica, Sansoni.
- Eric T. Bell, I grandi Matematici, Sansoni, 1966.
- E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee, Mondadori.
-E. Casari, La filosofia della matematica del '900, Sansoni.
-L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Garzanti.
- Rudy Rucker, La mente e l'infinito, Muzzio, 1991.
TESTO IN ITALIANO
•
Lezioni frontali
ENGLISH TEXT
Lectures in the classroom
TESTO IN ITALIANO
Esame orale in cui sono discussi criticamente I vari argomenti
ENGLISH TEXT
Verbal examination in which the arguments are examined from a critical point of view.
TESTO IN ITALIANO
• indirizzo di posta elettronica [email protected]
Indirizzi dei siti web delle attivazioni del corso http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
ENGLISH TEXT
• e-mail [email protected]
web http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
TESTO IN ITALIANO
La frequenza del corso è fortemente consigliate. Una preparazione soddisfacente richiede in
media due ore di studio per ciascuna ora trascorsa in aula.
Taking part of all the lessons in the classroom is strongly suggested. Also, two hours of
engagement of each student for any hour in the classroom is necessary.
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA
SUPERIORE
Semester: I
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
languages.
TESTO IN ITALIANO
Il corso è finalizzato alla trattazione di questioni matematiche elementari/fondamentali mediante
l’applicazione di più avanzate e recenti nozioni matematiche. Il senso e il titolo originario del corso
traggono origine da F. klein che, nella seconda metà dell’Ottocento, corredò il suo insegnamento a
riguardo con una serie di volumi.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
I cosidetti “Problemi classici dell’antichità”. Algoritmi numerici “storici” e applicazioni
informatiche.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
Lezione “frontale” .
ENGLISH TEXT
Lectures .
TESTO IN ITALIANO
Esame orale.
ENGLISH TEXT
Verbal examination.
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
E’ necessaria la frequenza al corso.
It is need taking part of the lectures.
METODI PER IL TRATTAMENTO DELL’INFORMAZIONE
Semester: I
Name (s) of Teacher(s): Virginia Giorno
CONCETTI DI BASE DI INFORMATICA
TESTO IN INGLESE
BASIC CONCEPTS OF COMPUTER SCIENCE
TESTO IN ITALIANO
Concetti di base della programmazione orientata agli oggetti attraverso lo studio del linguaggio di programmazione Java 2. Fornire una conoscenza
delle strutture dati ponendo particolare enfasi AI collegamenti tra le strutture dati e i relativi algoritmi, includendo l’analisi della complessità degli
algoritmi considerati.
TESTO IN INGLESE
Concepts of base of the programming oriented to the objects through the study of the language of programming Java 2. Acquaintance
of the algorithms structures of data placing particular emphasis.
TESTO IN ITALIANO
Introduzione Classi e oggetti Tipi di dati fondamentali Decisioni Iterazioni Progettazione di classi
Applet e grafica. Vettori e array Analisi di complessità Liste concatenate Pile e code Ricorsione
Alberi binari
TESTO IN INGLESE
Introduction. Classes and Objects. Numerical data. Decisions. Iterances. Planning of classes.
Applets.
Vectors and arrays. Linked lists. Stacks and queues. Recorsion. Binary trees.
TESTO IN ITALIANO
[email protected]
TESTO IN INGLESE
[email protected]
TESTO IN ITALIANO
- C.S. Horstmann (2002) Concetti di informatica e fondamenti di JAVA 2 Apogeo
- A. Drozdek (2001) Algoritmi e strutture dati in JAVA Apogeo
TESTO IN INGLESE
- C.S. Horstmann (2002) Concetti di informatica e fondamenti di JAVA 2 Apogeo
- A. Drozdek (2001) Algoritmi e strutture dati in JAVA Apogeo
SEMIGRUPPI LIBERI E TEORIA DEI CODICI
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Patrizia Longobardi
TESTO IN ITALIANO
I contenuti dei corsi di Algebra I e Algebra II.
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
Si vogliono studiare i semigruppi ed i monoidi liberi, con particolare
riferimento a proprietà delle parole su un alfabeto, e si vogliono fornire
elementi della teoria generale dei codici. Si vuole pertanto evidenziare come
proprietà di strutture algebriche molto generali, quali i semigruppi ed i
monoidi, risultino di grande utilità nello studio di problemi di ampia
applicazione e diffusione, quali quelli legati alla trasmissione di informazioni.
Saranno inoltre presentati numerosi esempi.
ENGLISH TEXT
Our aim is to study free semigroups and free monoids; in particular we will be
interested in combinatorics on words. Moreover we will present elementary algebraic
properties of codes. We will stress how these algebraic concepts can be used in a wide
range of practical problems, related, for instance, to computer science and information
theory.
TESTO IN ITALIANO
Generalità sui semigruppi. Il semigruppo delle relazioni in un insieme.
Sottosemigruppi (sottomonoidi), congruenze, quozienti, omomorfismi. Semigruppi
ciclici. Il semigruppo sintattico. Il semigruppo (monoide) delle parole su un insieme.
Semigruppi (monoidi) liberi. Presentazioni dei semigruppi (monoidi). Il monoide
biciclico. Parole coniugate. Parole infinite. Le parole infinite di Thue-Morse. Parole
infinite libere da quadrati. Parole di Lyndon. Generalità sui codici. Proprietà
combinatorie dei codici. Massimalità e completezza. Famiglie di codici e di
sottomonoidi di un semigruppo libero.
ENGLISH TEXT
Basic definitions and properties of semigroups and monoids. Monogenic semigroups.
Binary relations, equivalences. Congruences.
Ideals and Rees congruences. Free
semigroups and monoids, presentations. Lattices of equivalences and congruences. The
bicyclic monoids. Properties of free semigroups and monoids. Codes. Elementary algebraic
properties of codes. Maximal codes. Conjugate words. Infinite words. Semirings. Formal
series. Measure of a code. Prefix codes. Biprefix codes. The Sardinas-Patterson’ s algorithm.
TESTO IN ITALIANO
•
Libri di testo
J. Berstel – D. Perrin – Theory of Codes , Academic Press, London , 1985.
J. M. Howie – An Introduction to Semigroup Theory , Academic Press, London , 1976.
J. M. Howie – Fundamentals of Semigroup Theory , Clarendon Press, Oxford, 1995
(Reprinted 2003).
G. Lallement – Semigroups and Combinatorial Properties , Wiley , New York, 1979.
M. Lothaire – Combinatorics on Words , Addison-Wesley , Reading, 1983.
e inoltre
P. M. Cohn , Algebra – II ed. vol. 2, Wiley , New York, 1989.
R. Lidl – G. Pilz – Applied Abstract Algebra , Springer-Verlag, New York - Berlin, 1984.
M. Lothaire – Algebraic Combinatorics on Words , Cambridge University Press, 2002.
ENGLISH TEXT
•
Textbooks
J. Berstel – D. Perrin – Theory of Codes , Academic Press, London , 1985.
J. M. Howie – An Introduction to Semigroup Theory , Academic Press, London , 1976.
J. M. Howie – Fundamentals of Semigroup Theory , Clarendon Press, Oxford, 1995
(Reprinted 2003).
G. Lallement – Semigroups and Combinatorial Properties , Wiley , New York, 1979.
M. Lothaire – Combinatorics on Words , Addison-Wesley , Reading, 1983.
and also
P. M. Cohn , Algebra – II ed. vol. 2, Wiley , New York, 1989.
R. Lidl – G. Pilz – Applied Abstract Algebra , Springer-Verlag, New York - Berlin, 1984.
M. Lothaire – Algebraic Combinatorics on Words , Cambridge University Press, 2002.
TESTO IN ITALIANO
•
•
Lezioni frontali
ENGLISH TEXT
•
•
Lectures
TESTO IN ITALIANO
•
Prova orale . Per gli studenti della laurea specialistica è previsto anche un
seminario.
ENGLISH TEXT
•
Oral examination and, eventually, realization of a lecture on a chosen topic.
TESTO IN ITALIANO
•
•
e-mail : [email protected]
www.dmi.unisa.it/people/longobardi/
ENGLISH TEXT
•
•
TESTO IN ITALIANO
Gli studenti sono responsabili di tutto ciò che viene spiegato in classe e per tutto il
materiale didattico indicato dal docente. Lo svolgimento di esercizi e la frequenza
del corso sono fortemente consigliate. Gli studenti devono essere preparati a
trascorsa in aula.
STATISTICA MATEMATICA
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Antonio Di Crescenzo
TESTO IN ITALIANO
Nozioni di livello intermedio di calcolo delle probabilità.
TESTO IN INGLESE
Elements of probability theory at intermediate level.
TESTO IN ITALIANO
Conoscenze di base della statistica matematica.
Essere in grado di risolvere problemi che richiedono l’utilizzo degli strumenti di base della
statistica.
TESTO IN INGLESE
Basic notions of statistics. To be able to solve problems by means of classical methods of statistics.
TESTO IN ITALIANO
Introduzione all’inferenza statistica. Campionamento. Statistica descrittiva. Distribuzioni speciali.
Stima puntuale. Proprietà degli stimatori. Metodi per la ricerca degli stimatori. Intervalli fiduciari.
Metodo del cardine. Verifica delle ipotesi statistiche. Test chi-quadrato. Regressione lineare e
correlazione. Approssimazione ai minimi quadrati. Regressione non lineare. Correlazione normale.
TESTO IN INGLESE
Statistical inference. Sampling. Descriptive statistics.
Special distributions. Estimates. Maximum likelihood
estimators. Confidence intervals. Statistical hypothese.
Chi-square test. Regression and correlation. Non-linear
regression. Normal correlation.
TESTO IN ITALIANO
Libri di utile consultazione:
-
Mood A., Graybill F., Boes D. (1974) Introduction to the Theory of Statistics. McGraw-Hill.
Freund J.E., Walpole R.E. (1992) Mathematical statistics. Fifth edition. Prentice Hall.
Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2000) Elementi di Statistica. Liguori.
TESTO IN INGLESE
-
Mood A., Graybill F., Boes D. (1974) Introduction to the Theory of Statistics. McGraw-Hill.
Freund J.E., Walpole R.E. (1992) Mathematical statistics. Fifth edition. Prentice Hall.
Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2000) Elementi di Statistica. Liguori.
TESTO IN ITALIANO
Lezioni frontali
TESTO IN INGLESE
Frontal lessons
TESTO IN ITALIANO
Prova orale di conoscenza della statistica matematica
TESTO IN INGLESE
Oral examination on mathematical statistics
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
Teacher email: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
La frequenza del corso e lo studio regolare nel periodo delle lezioni sono consigliati.
Attendance to class lessons and regular study during lessons period are recommended.
STORIA DELLE MATEMATICHE
Semester: I
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
languages.
TESTO IN ITALIANO
Conoscenza del pensiero matematico da Euclide a Leibniz e Newton.
TESTO IN INGLESE
Knowledge of mathematical tought from Euclid to Leibniz and Newton.
TESTO IN ITALIANO
Euclide, “Elementi”; Bombelli, “Algebra”; Galilei, Cartesio, Fermat, Leibniz e Newton.
TESTO IN INGLESE
Euclid,”Elements”; Bombelli, “Algebra”; Galilei; Cartesio; Fermat, Leibnitz and Newton.
TESTO IN ITALIANO
Ch. Boyer, “Storia della Matematica”, Milano, Mondadori; più brani delle opere originali.
TESTO IN INGLESE
Ch. Boyer, Storia della Matematica, Milano, Mondadori; furthermore extracts from original works.
TESTO IN ITALIANO
Lezione “frontale” .
ENGLISH TEXT
Lectures .
TESTO IN ITALIANO
Esame orale.
ENGLISH TEXT
Verbal examination.
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
E’ necessaria la frequenza al corso.
It is need taking part of the lectures.
TEORIA DELLA COMPUTABILITA’ I
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Giangiacomo Gerla
TESTO IN ITALIANO
Conoscenza di almeno un linguaggio di programmazione
ENGLISH TEXT
Knowledge of a programming language
TESTO IN ITALIANO
•
•
•
Conoscenza di alcune nozioni teoriche di informatica quali le macchine a registri, gli automi,
la decidibilità, i sistemi di riscrittura:
conoscenza dei limiti teorici delle macchine calcolatrici
Capacità di inquadrare le tecniche di programmazione in un ambito teorico generale:
ENGLISH TEXT
Knowledge of some theoretical notions in computer science. In particular, the notions of automa,
infinite memory computing machine, decidibility, rewriting systems.
Knowledge of the limitative theorems in computer science
Capacity to frame the programming activity in a general theoretical methods
TESTO IN ITALIANO
Algoritmi e macchine. Macchine a memoria finita, gli
automi. Cose che un automa finito non può fare (la
moltiplicazione,
l’estrazione
di
radice).
Costruire
automi tramite il teorema di completezza funzionale per
algebre di Boole. Porte logiche, reti sequenziali, reti
combinatorie. Macchine a memoria infinita, linguaggi di
programmazione evoluti, funzioni ricorsive, Tesi di
Church. Insiemi decidibili,
insiemi ricorsivamente
enumerabili, macchine universali. Cose che una macchina a
memoria infinita non può fare, il teorema della fermata,
il teorema di Rice. Sistemi di riscrittura e calcolo
simbolico
ENGLISH TEXT
Finite machines, Infinite machines, limitative theorems for automata, logic gates, completeness
theorem, recursive functions, Church Thesis, decidable sets, recursively enumerable sets, Halting
theorem, Rice Theorem. Rewriting systems and symbolic computation
TESTO IN ITALIANO
Appunti dal corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
- M. Minsky, Computation, finite and infinite machines, Prentice-Hall International, INC., London.
- A.J. Kfoury, R.N. Moll, M.A. Arbib, Programmazione e computabilità, ETAS libri, 1986.
- R. Cordeschi, La scoperta dell'artificiale, Dunod, Milano
- Y. Castelfranchi e O. Stock, "Macchine come noi", Laterza.
•
manuale del linguaggio Mathematica
ENGLISH TEXT
Notes to be downloaded from http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
- M. Minsky, Computation, finite and infinite machines, Prentice-Hall International, INC., London.
- A.J. Kfoury, R.N. Moll, M.A. Arbib, Programmazione e computabilità, ETAS libri, 1986.
- R. Cordeschi, La scoperta dell'artificiale, Dunod, Milano
- Y. Castelfranchi e O. Stock, "Macchine come noi", Laterza.
- manuale del linguaggio Mathematica
TESTO IN ITALIANO
:
•
•
Lezioni frontali
Laboratorio
ENGLISH TEXT
- lectures in classroom
- Laboratori
TESTO IN ITALIANO
•
Esame orale usuale
•
Prove in laboratorio
ENGLISH TEXT
•
Usual oral examination
•
Laboratory tests
TESTO IN ITALIANO
•
•
indirizzo di posta elettronica [email protected]
sito web http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
ENGLISH TEXT
•
•
e-mail [email protected]
web address http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
TESTO IN ITALIANO
Lo svolgimento delle esercitazioni in laboratorio e la frequenza del corso sono fortemente
consigliate. Una preparazione soddisfacente richiede in media due ore di studio per ciascuna ora
trascorsa in aula e quattro per ogni ora trascorsa in laboratorio.
TEORIA DEI GRAFI
Semester: I
Name (s) of Teacher(s): Francesco Bottacin
TESTO IN ITALIANO
Teoria elementare degli insiemi.
ENGLISH TEXT
Elementary set theory.
TESTO IN ITALIANO
L’obiettivo del corso è quello di presentare le idee e le tecniche principali utilizzate nello studio della teoria
dei grafi e discutere alcune delle applicazioni della teoria dei grafi a altre discipline.
ENGLISH TEXT
The main objective of this course is to present and discuss the basic ideas and techniques used in the study
of graphs, and to analyse some applications of graph theory to other disciplines.
TESTO IN ITALIANO
Definizioni e proprietà elementari dei grafi. Matrici associate a un grafo: matrice di adiacenza e matrice di
incidenza. Il primo teorema della teoria dei grafi. Isomorfismi e automorfismi dei grafi. Operazioni elementari
sui grafi: unione, intersezione, differenza, etc.
Sottografi, sottografi indotti e sottografi generanti. Il grado dei vertici. Grafi regolari. Il teorema di König.
Cammini e cicli in un grafo: definizioni e principali risultati. Passeggiate e percorsi in un grafo. Calcolo del
numero di passeggiate tra due vertici attraverso la matrice di adiacenza.
Grafi connessi. Le componenti di un grafo. Il teorema di Mader (senza dimostrazione).
Alberi e foreste. Caratterizzazione degli alberi. Alberi radicati. Alberi radicati normali e alberi normali
generanti.
Grafi bipartiti e grafi r-partiti. Contrazioni e minori. Suddivisioni e minori topologici.
Cammini Euleriani. Il teorema di Eulero.
Altre nozioni di grafo: ipergrafi, grafi diretti (digrafi), grafi orientati, multigrafi.
Grafi planari. Grafi massimamente piani e triangolazioni piane. La formula di Eulero. Grafi planari e poliedri. I
cinque poliedri regolari.
Caratterizzazione dei grafi planari. Il teorema di Kuratowski.
Colorazioni di grafi. Colorazioni dei vertici e colorazioni dei lati di un grafo. Il numero cromatico e l'indice
cromatico. Colorazioni dei grafi planari: il teorema dei quattro colori (senza dim.), il teorema dei cinque colori.
Relazioni tra il numero cromatico e altri invarianti di un grafo. Algoritmi per la colorazione dei vertici.
ENGLISH TEXT
Definitions and basic properties of graphs. Matrices associated to graphs. The first theorem of graph theory.
Isomorphisms and automorphisms of graphs. Elementary operations on graphs. Subgraphs, induced
subgraphs, etc. Degree, regular graphs, König theorem. Paths and cycles: definitions and basic results.
Walks and trails in graphs.
Connected graphs. Mader’s theorem (without proof).
Trees and forests. Rooted trees and depht-first search trees. Bipartite and r-partite graphs. Contractions and
minors.
Eulerian walks and Euler theorem.
Other notions of graphs: hypergraphs, directed graphs, oriented graphs, multigraphs.
Planar graphs. The Euler formula. Planar graphs and regular polyhedra. Characterization of planar graphs.
Graphs colouring. Vertex and edge colouring. Chromatic number and chromatic index. The theorem of four
colours and the theorem of five colours. Algorithms for vertex colouring.
TESTO IN ITALIANO
Libri di testo:
R. Diestel, ''Graph Theory'', Springer-Verlag, Electronic Edition, 2000.
G. Chartrand, L. Lesniak, ''Graphs & Digraphs'', Chapman & Hall.
ENGLISH TEXT
Textbooks:
R. Diestel, ''Graph Theory'', Springer-Verlag, Electronic Edition, 2000.
G. Chartrand, L. Lesniak, ''Graphs & Digraphs'', Chapman & Hall.
TESTO IN ITALIANO
•
•
Lezioni frontali
ENGLISH TEXT
•
•
Lectures
TESTO IN ITALIANO
Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso.
ENGLISH TEXT
Oral examination and/or realization of a lecture on a choosen topic.
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
La partecipazione alle lezioni è fortemente consigliata.
TEORIA DELLE FUNZIONI
Semester: I
Name (s) of Teacher(s):V. Cafagna
TESTO IN ITALIANO
Conoscenze acquisite nei corsi obbligatori di Analisi Matematica .
TESTO IN INGLESE
Knowledge of the subjects developped in the fundamental courses of Mathematical
Analysis.
TESTO IN ITALIANO
Il corso è dedicato allo studio dei principali aspetti di Teoria delle funzioni .
Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle
tecniche dimostrative.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
Richiami di analisi di Fourier
Trasformata di Fourier a finestra
Basi ortogonali dello spazio di Hilbert
Grani di Gabor
Ondine
Pacchetti di ondine
Teoria generale dei frames
Calcolo differenziale sullo spazio di Hilbert: derivate di Fre’chet e di Gateaux
Mappe di Fredholm
Teorema della funzione inversa e teorema del rango
Grado di Smale per mappe di Fredholm
Singolarità
Applicazioni alla teoria della distorsione non lineare e alla teoria della visione.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
•
Lezioni frontali
TESTO IN INGLESE
•
Frontal lesson
TESTO IN ITALIANO
Esame orale
TESTO IN INGLESE
Oral examination.
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
Lecturer’s e-mail address: [email protected]
TESTO IN ITALIANO
La frequenza al corso è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste in media due ore di studio per ciascuna ora trascorsa in aula.
Attending the course is strongly recommended. Two hours of study for any hour of
course is suggested.
TEORIA DEI GRUPPI
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Mercede Maj
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
Scopo di questo corso, rivolto agli studenti del corso di laurea specialistica in Matematica, è di
illustrare classi notevoli di gruppi, presentando anche risultati recenti.
Il programma può, quindi, presentare ogni anno qualche argomento diverso.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
Azioni di gruppi e applicazioni.
Costruzioni di gruppi.
Gruppi nilpotenti.
Gruppi risolubili.
Teoremi di spezzamento.
Gruppi con condizioni finitarie.
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
TESTO IN INGLESE
TESTO IN ITALIANO
•
•
Lezioni frontali
TESTO IN INGLESE
•
•
Lectures
TESTO IN ITALIANO
•
Prova orale . Per gli studenti della laurea specialistica è previsto anche un seminario.
TESTO IN INGLESE
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TESTO IN ITALIANO
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TESTO IN INGLESE
•
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TESTO IN ITALIANO
didattico indicato dal docente. Lo svolgimento di esercizi e la frequenza del corso sono
TEORIA DELL’INFORMAZIONE II
Semester: I
Name (s) of Teacher(s): Virginia Giorno
TESTO IN ITALIANO
Concetti di base di calcolo delle probabilità e della teoria dell’informazione.
TESTO IN INGLESE
Basic concepts of Probability Theory and of Information Theory
TESTO IN ITALIANO
Costruzione e analisi di semplici modelli di interesse nella teoria dell’informazione.
TESTO IN INGLESE
Construction and analysis of simple models of interest in Information Theory
TESTO IN ITALIANO
Approccio alla descrizione dell'evoluzione di sistemi dinamici. Modelli deterministici e modelli
stocastici. Processi di Markov. Processi di diffusione. Applicazioni.
TESTO IN INGLESE
Description of dynamic systems evolution. Deterministic and stochastic models. Markov processes.
Diffusion processes. Applications.
TESTO IN ITALIANO
-
F. Fabris (2001) Teoria dell’Informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri.
S.M. Ross (1989) Introduction to probability models Academic Press
Appunti delle lezioni
TESTO IN INGLESE
-
F. Fabris (2001) Teoria dell’Informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri.
S.M. Ross (1989) Introduction to probability models Academic Press
TESTO IN ITALIANO
[email protected]
TESTO IN INGLESE
[email protected]
TEORIA DEI NUMERI
Semester: II
Name (s) of Teacher(s): Patrizia Longobardi
TESTO IN ITALIANO
ENGLISH TEXT
TESTO IN ITALIANO
Si vogliono studiare proprietà classiche dei numeri interi. Saranno presentati
esempi ed applicazioni, che illustreranno il significato delle definizioni date, l’efficacia
dei risultati presentati, la linearità delle strategie dimostrative, l’utilità delle tecniche
utilizzate, l’armoniosità delle teorie sviluppate. Si evidenzierà in particolare come lo
studio dei numeri interi primi sia di grande attualità, risultando fondamentale, ad
esempio, nei cosiddetti codici a chiave pubblica, di così larga diffusione e
utilizzazione.
Verrà inoltre fornito qualche cenno storico, per illustrare come la teoria si è sviluppata nel
corso dei secoli.
ENGLISH TEXT
Our aim is to study basic properties of integers. We will show examples and
applications. In particular we will point out how prime numbers are nowadays
very useful in cryptography, for instance for public key systems. We will give
also some historical notes.
TESTO IN ITALIANO
Richiami sulla divisibilità nell’insieme dei numeri naturali e dei numeri interi, teorema
fondamentale dell’aritmetica, teorema di Bézout.
Numeri primi, osservazioni sulla loro distribuzione, crivello di Eratostene. Numeri e primi di
Fermat e Mersenne.
Metodo di Fermat per la ricerca di divisori.
L’anello Zn (n > 0). Insiemi completi di residui modulo un intero, di residui ridotti.
Criteri di divisibilità, prova del nove. Numeri palindromi, numeri triangolari.
Dimostrazioni del “piccolo teorema” di Fermat, del teorema di Wilson, del teorema di
Eulero.
Equazioni diofantine.
Il metodo “p – 1” di Pollard per la ricerca di divisori di un intero.
Equazioni congruenziali lineari, condizioni necessarie e sufficienti perchè esistano
soluzioni e metodi per determinarle. Teorema cinese del resto, una sua
generalizzazione. Pseudoprimi e numeri di Carmichael.
Legami tra polinomi a coefficienti interi e polinomi a coefficienti in Zn . Teorema di
Lagrange.
Funzioni aritmetiche, funzioni moltiplicative. La funzione “numero dei divisori” e la funzione
“somma dei divisori”. Numeri perfetti. La funzione di Eulero. La funzione di Möbius, la formula
di inversione di Möbius. Il prodotto di Dirichlet.
Il gruppo delle unità di Zn . Radici primitive, condizioni necessarie e sufficienti perchè
esistano. Il gruppo delle unità di Zn . L’esponente universale.
Il gruppo dei residui quadratici, il simbolo di Legendre, Cenni sulla legge di reciprocità
quadratica e sulla caratterizzazione dei residui quadratici.
Cenni sulle somme di quadrati e sul problema di Waring, condizioni necessarie perchè un
numero sia somma di due o tre quadrati.
Cenni sul metodo della “discesa infinita” di Fermat, sulle terne pitagoriche e sull’ultimo
teorema di Fermat.
Cenni di crittografia, codici a chiave pubblica: il sistema di Diffie e Hellman, il
sistema RSA.
ENGLISH TEXT
Divisibility. Bezout’s identity.
Prime numbers. Prime-power factorisations. Distribution of primes. Fermat and Mersenne
primes. Primality-testing and factorisation.
Linear Diophantine equations.
Modular arithmetic. Linear congruences. Simultaneous linear congruences. Simultaneous
non-linear congruences. An extension of the Chinese Remainder Theorem. Lagrange’s
Theorem.
Pseudoprimes and Carmichael numbers.
Euler’s function.
The group of units. Primitive roots.
Arithmetic functions. Perfect numbers. The Möbius Inversion Formula. The Dirichlet
product.
Remarks on quadratic residues and quadratic reciprocity, on sums of squares, on Fermat’s
Last Theorem.
Elements of cryptography. Diffie-Hellman’s and RSA systems.
TESTO IN ITALIANO
•
Libri di testo
G. A. Jones – J. M. Jones – Elementary Number Theory , Springer , 1998 (rist. 2003).
e inoltre
M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj - Lezioni di algebra , Liguori , 1994 (II rist.. 1996).
H. Davenport – Aritmetica Superiore , Zanichelli , 1994 .
G. H. Hardy – E. M. Wright – Introduction to the Theory of Numbers , Oxford University Press
, 1979 .
K. Ireland – M. Rosen – A Classical Introduction to Modern Number Theory , II ed., Springer,
1992.
N. Koblitz – A Course in Number Theory and Cryptography , Springer , 1987 (II ed. 1994).
H. E. Rose – Course in Number Theory , Oxford University Press , 1988 .
ENGLISH TEXT
•
Textbooks
G. A. Jones – J. M. Jones – Elementary Number Theory , Springer , 1998 ( 2003).
and also
M. Curzio, P. Longobardi, M. Maj - Lezioni di algebra , Liguori , 1994 (1996).
H. Davenport – Aritmetica Superiore , Zanichelli , 1994 .
G. H. Hardy – E. M. Wright – Introduction to the Theory of Numbers , Oxford University Press
, 1979 .
K. Ireland – M. Rosen – A Classical Introduction to Modern Number Theory , II ed., Springer,
1992.
N. Koblitz – A Course in Number Theory and Cryptography , Springer , 1987 (II ed. 1994).
H. E. Rose – Course in Number Theory , Oxford University Press , 1988
TESTO IN ITALIANO
•
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Lezioni frontali
ENGLISH TEXT
•
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Lectures
TESTO IN ITALIANO
•
Prova orale . Per gli studenti della laurea specialistica è previsto anche un seminario.
ENGLISH TEXT
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TESTO IN ITALIANO
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ENGLISH TEXT
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TESTO IN ITALIANO
Gli studenti sono responsabili di tutto ciò che viene spiegato in classe e per tutto
il materiale didattico indicato dal docente. Lo svolgimento di esercizi e la frequenza
del corso sono fortemente consigliate. Gli studenti devono essere preparati a
trascorsa in aula.
TOPOLOGIA
Semester: II
Number of hours for: lectrures, practice, laboratory, individual study:48,0,0,96
Name (s) of Teacher(s):Anna Di Concilio
TESTO IN ITALIANO
Il corso di Topologia tende a dare una conoscenza nell’ambito della Topologia ad un livello
avanzato.
TESTO IN INGLESE
The training purpose is to introduce an avanced knowledge in Topology.
TESTO IN ITALIANO
Concetti di base in geometria, topologia, analisi ed algebra.
TESTO IN INGLESE
Basic geometrical concepts . Basic concepts of general topology. Basic concepts of analysis. Basic
concepts of algebra.
TESTO IN ITALIANO
Teoremi di punto fisso. Omotopia e grado delle funzioni continue di sfere. Teorema di Brower.
Spazi vettoriali topologici localmente convessi. Spazi normati. Spazi di Hilbert. Cubo di Hilbert.
Sostanziale differenza tra dimensione finita ed infinita. Applicazioni di Knaster-KuratowskiMazurkievicz. Teoremi di Ky-Fan. Teorema di Schauder-Tychonoff. Teorema di Hahn-Banach-
Caccioppoli. Teorema di punto fisso per spazi metrici compatti e mappe non espansive.
TESTO IN INGLESE
Fixed-point theorems. Homtopy and degree of cotinuous maps of spheres . Brower’s Theorem.
Topological locally convex vector spaces. Normed spaces. Hilbert spaces. Hilbert cube.
Substantial difference between finite and infinite dimensional case. Knaster-KuratowskiMazurkievicz applications. Ky-Fan’s theorems. Schauder-Tychonoff’s theorem. Hahn-BanachCaccioppoli’s Principle. Fixed-point theorem for compact metric spaces and non expansive maps.
TESTI DI RIFERIMENTO
TESTO IN ITALIANO
J. Dugundji- A. Granas Fixed point theory
vol.I Monografie Matematyczne PWN 1982.
N. Dunford- J.T. Schwartz Linear operators part I : general theory Interscience Publisher.
Inc. N.Y
R. Engelking
General Topology
PWN Polish scientific Publishers 1998.
M.Schaeffer
(3).
Topological vector spaces
Y.A. Shashkin
Fixed points
S. Willard
General Topology
TESTO IN INGLESE
Graduate Texts in Mathematics Springer-Verlag
Mathematical World vol.2 AMS 1992.
Addison-Wesley Publishing Company 1976.

Syllabi of the courses of the second degree in Mathematics

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