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Programma del corso integrato di
Metodi Matematici per l'Ottimizzazione
Modulo di Ottimizzazione
A.A. 2014-2015
L.M. in Informatica
Prof.ssa L. Scrimali
INTRODUZIONE ALLA PROGRAMMAZIONE MATEMATICA
Cenni storici. Approccio modellistico. Nozioni preliminari di Programmazione Matematica. Esempi di
problemi di Programmazione Lineare: problemi di produzione; problemi di miscelazione, problemi di
trasporto.
PROGRAMMAZIONE LINEARE
Problemi di PL. Forma standard dei problemi di PL. Tecniche di conversione in forma standard.
Interpretazione e risoluzione grafica.
Geometria della PL. Insiemi convessi, iperpiani, semispazi, poliedri e vertici. Esistenza delle soluzioni
ottime. Struttura dell’insieme delle soluzioni ottime.
Algebra della PL. Basi, soluzioni ammissibili e soluzioni ammissibili di base. Teorema fondamentale della
PL. Teorema di caratterizzazione algebrica dei vertici.
Algoritmo del Simplesso. Forma canonica e operazione di pivot. Condizioni di ottimalità ed illimitatezza.
Criteri di entrata e uscita dei vettori. Convergenza del metodo. Regola di Bland. Complessità dell’algoritmo.
Ricerca di una soluzione ammissibile di base iniziale.
Teoria della Dualità. Problemi duali simmetrici e asimmetrici. Regole di conversione. Esempi di problemi
duali ed interpretazione economica. Teorema della dualità debole e sue conseguenze. Teorema della dualità
forte. Calcolo della soluzione del problema duale. Condizioni di complementarietà. Metodo del Simplesso
duale.
OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI
Grafi. Definizioni e rappresentazioni.
Albero di copertura di costo minimo. Algoritmo di Prim. Algoritmo di Kruskal.
Cammino minimo. Algoritmo di Dijkstra.
Massimo flusso. Algoritmo di Ford-Fulkerson.
Problema dell'accoppiamento. Algoritmo risolutivo per il problema dell'accoppiamento di massima
cardinalità.
Flusso di costo minimo. Risoluzione del problema con il metodo del simplesso.
Problemi di allocazione. Problema dei trasporti. Problema dell'assegnamento di costo minimo. Risoluzione
mediante l'algoritmo ungherese.
PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA
Esempi di problemi di PLI. Problemi di copertura. Problemi di localizzazione. Problema dello zaino.
Problema del commesso viaggiatore.
Formulazione di un problema di PLI. Relazioni tra PL e PLI. Involucro convesso. Matrici totalmente
unimodulari e formulazione ideale dei problemi di PLI. Disuguaglianze valide. Metodo dei piani di taglio.
Tagli di Gomory.
Metodo del Branch and Bound. Criteri di potatura. Regole di esplorazione dell’albero di ricerca. Regole di
branch. Procedure di calcolo del lower bound. Risoluzione del problema dello zaino. Risoluzione del
problema del commesso viaggiatore.
LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE GAMS
Introduzione ai generatori algebrici di modelli.
Software GAMS. Installazione. Scrivere e risolvere un modello con GAMS.
Struttura di un modello GAMS. Insiemi, dati, variabili, espressioni algebriche, espressioni logiche,
funzione obiettivo, vincoli.
Esecuzione di GAMS. Definizione di un problema. Visualizzazione della soluzione.
Testi consigliati:
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4.
5.
R. Tadei, F. Della Croce, “Elementi di Ricerca Operativa”, Società Editrice Esculapio, 2005;
R. Baldacci, M. Dell’Amico, “Fondamenti di Ricerca Operativa”, Pitagora Editrice, 2002;
M. Bruglieri, A. Colorni, “Ricerca Operativa”, Zanichelli, 2012;
F. Hillier, G.J. Liebermann, “Ricerca Operativa”, McGraw-Hill, 2006;
R.E.
Rosenthal,
“A
GAMS
Tutorial”,
scaricabile
all'url:
http://www.gams.com/dd/docs/gams/Tutorial.pdf;
6. R.E.
Rosenthal,
“GAMS
–
A
User's
Guide”,
http://www.gams.com/dd/docs/bigdocs/GAMSUsersGuide.pdf.
scaricabile
all'url: