Problemi di Elettromagnetismo

Temi di elettromagnetismo
Prova scritta del 12/04/1995
1) Una carica puntiforme q1 = 5 µC e' fissata nell'origine ed una seconda carica
q2 = -2µC e' posta sull'asse x, a una distanza d = 3 m, come in figura.
Calcolare:
y
a) il potenziale elettrico in un punto P, sull'asse y, a una distanza di
P
4 m dall'origine;
b) il lavoro richiesto per portare una terza carica puntiforme
q3 = 4 µC dall'infinito al punto P;
d
c) l'energia potenziale totale del sistema costituito dalle tre
q1
q2
cariche nella configurazione finale.
x
Soluzione: a) 7.6 KV; b) 30.6 mJ; c) 0.6 mJ
Prova scritta del 5/07/1995
Due condensatori, di capacita' C1= 3 pF e C2 = 5 pF sono collegati in serie e fra le
armature estreme viene applicata una d.d.p. di 1000 V. Calcolare:
a) la capacita' equivalente;
b) la carica elettrica totale;
c) le d.d.p. tra le armature di ciascun condensatore;
d) l'energia totale immagazzinata nei due condensatori.
Soluzione: a) 1.9 pF; b) 1.9 nC; c) V1 = 630 V, V2 = 370 V; d) 9.4•10-7 J
Prova scritta del 6/2/1996
1A) Su un disco di raggio R=3 m e' distribuita in modo uniforme una carica q1 = -9 nC. Una
seconda carica puntiforme q2 = -6 pC viene posta sull'asse del disco in un punto P a una
distanza di 4 m dal centro. Calcolare:
a) intensita' e direzione della forza elettrostatica esercitata su q2;
b) il potenziale elettrico nel punto P;
c) il lavoro che occorre fare per portare q2 all'infinito.
Soluzione: a) 21.5 10-12 N repulsiva; b) -18V; 1.1 10-10 J
2A) Un protone (q = +1.6 10-19 C) si muove con una velocita' v = 8 10 6 m/sec lungo la
direzione positiva dell'asse x ed entra in una regione di spazio dove e' presente un campo
magnetico B = 2.5 T diretto nel verso positivo dell'asse y. Calcolare:
a) intensita' e direzione della forza di deflessione che agisce sul protone;
b) il raggio della traiettoria circolare percorsa dal protone;
c) la corrente che dovrebbe percorrere un solenoide di lunghezza 50 cm, formato da 1000
spire, per generare un campo B = 2.5 T.
Soluzione: a) 3.2 10-12 N; b) 3.34 cm; 103 A
EM1
1B) Il potenziale al centro di un anello carico uniformemente, di raggio R = 4 m e'
V0=550 V. Calcolare:
a) la carica distribuita sull'anello;
b) il potenziale in un punto P sull'asse dell'anello, a una distanza di 3 m dal centro;
c) il lavoro che occorre fare per portare una carica q = 6 pC dall'infinito al punto P.
Soluzione: a) 2.4 10-7 C; 440 V; b) 2.6 10-9 J
2B) Con un lungo filo di rame (resistivita' ρ =1.7 10-8 Ω m) di lunghezza 150 m e sezione
S = 0.5 mm2 si realizza un solenoide, formato da 1000 spire, lungo 40 cm. Se il solenoide e'
collegato a una batteria di 12 V, calcolare:
a) la corrente che percorre il solenoide;
b) l'energia dissipata per effetto Joule in 2 sec;
c) il campo magnetico B all'interno del solenoide.
Soluzione: a) 2.4 A; b) 56.5 J; c) 7.5 10-3 T
Prova scritta del 3/04/1996
A)
Un dipolo elettrico e' costituito da una carica positiva e una carica negativa di
uguale grandezza q = 2•10-6 C, poste alla distanza d = 10 cm. Calcolare:
a) il potenziale in un punto A posto sull'asse y a una
distanza di 25 cm;
b) il campo elettrico (intensita', direzione e verso) in un
punto B posto sull'asse x a una distanza di 3 m;
c) la forza (intensita', direzione e verso) che agisce su
una carica di prova q0 = 2•10-8 C posta in B.
Soluzione: a) 3•104 V; b) 66.7 V/m verso il basso; c) 13.3•10-7 N
Prova scritta del 4/07/1996
Un dipolo elettrico e' costituito da due atomi distanti d = 1.2 •10-10 m e il momento di
dipolo vale 8 •10-30 C•m.
Calcolare:
a) la carica su ciascun atomo;
d
b) il potenziale elettrico in un punto P a una distanza di 9 •10-10 m
+q -q
lungo il dipolo, dalla parte dell'atomo negativo, come mostrato
in figura.
c) Quale sarebbe il potenziale elettrico in questo punto se ci
fosse soltanto l'atomo caricato negativamente?
P
Soluzione: a) 6.7•10-20 C; b) –9•10-2 V; c) –66.7•10-2 V
EM2
Prova scritta del 19/9/1996
Un generatore reale ha f.e.m. = 15 V e resistenza interna pari a ri = 3 Ω. Ad esso
vengono collegate in serie due resistenze R = 6 Ω. Calcolare:
a) la corrente che circola nel circuito;
b) la potenza erogata dal generatore;
c) la potenza dissipata in ciascuna resistenza R.
Soluzione: a) 1 A; b) 15 W; c) 6 W
Prova scritta parziale del 5/2/1997
1A) Una carica Q =
C e' uniformemente distribuita su una superficie sferica di raggio
rB = 4 cm . Una carica q = -1.6⋅10-19 C, di massa m = 9⋅10-31 kg, e' posta nel punto A, alla
distanza d = 1 m dal centro C della superficie sferica. Calcolare:
+16⋅10-19
a) il valore del campo elettrico e del potenziale generati
dalla sfera nei punti A, B e C;
b) se la carica q viene lasciata libera di muoversi, la sua
velocita' nel momento in cui arriva sulla superficie
sferica;
c) il lavoro che deve svolgere il campo elettrico per portare la carica da A ad una distanza
infinita dalla sfera.
Soluzioni: 1.44 10-8V/m, 9 10-6V/m, 0, 1.44 10-8V, 36 10-8V, VC=VB; 2.3 102m/sec; -2.3 10-27J
2A) Un solenoide rettilineo indefinito avente n = 50 spire/cm e' percorso da una corrente
i = 10 A. Una particella (massa m = 0.67⋅10-23g, carica q = 3.2⋅10-19 C) entra all'interno
del solenoide con una certa velocita'. Si osserva che la particella descrive una circonferenza
di raggio r = 7 cm, giacente in un piano ortogonale all'asse del solenoide. Calcolare:
a) il campo B generato dal solenoide.
Dimostrare che i parametri che caratterizzano il moto circolare sono legati
mv
dalla relazione R = ⊥ qB e calcolare:
b) la componente perpendicolare all'asse del solenoide della velocita' con cui la particella
entra nel solenoide;
c) il numero di giri percorso dalla particella in 1 sec.
Soluzione: 6.3⋅10-2T; 2.1⋅105m/sec; 4.8⋅105giri/sec
3A) Enunciare la Legge di Gauss e applicarla per determinare il campo E all'interno di
una sfera isolante di raggio R, carica con densita' volumetrica di carica uniforme ρ
4A) Legge di induzione di Faraday
5A) Illustrare brevemente il fenomeno della diffrazione da un'apertura circolare. Spiegare
perche' non e' possibile studiare strutture di dimensioni infinitamente piccole, con l'aiuto
di un microscopio, solo aumentando sufficientemente l'ingrandimento.
EM3
Prova scritta parziale del 5/2/1997
1B) Una goccia di olio carica e di massa m = 2.5⋅10-4 g si trova fra le due armature di un
condensatore a facce piane e parallele distanti d = 0.5 cm e di area A = 200 cm2. Si osserva
che la goccia e' in equilibrio quando l'armatura superiore possiede una carica q = 4⋅10-7 C e
quella inferiore una carica uguale ed opposta. Calcolare:
a) la capacita' del condensatore;
b) il valore del campo elettrico all'interno del condensatore;
c) la carica elettrica sulla goccia.
Soluzioni: 36 pF; 2.2⋅106V/m; 1.1⋅10-12C
2B) Una bobina, composta da 100 spire quadrate ciascuna di lato 2 cm, e' percorsa da una
corrente i = 5 A. Essa e' immersa in un campo magnetico uniforme B = 1.5 T che forma un
angolo θ = 30° con la normale alla bobina. Calcolare:
a)
il momento magnetico della bobina;
b)
il momento meccanico agente sulla bobina.
Supponendo che la bobina ruoti in modo che all'equilibrio si trovi con il suo asse parallelo
al campo B, calcolare:
c)
la f.e.m. media indotta nella bobina quando il campo B dal valore di 1.5 T viene
portato a zero in un tempo ∆t = 0.1 sec.
Soluzioni: 0.2 A m2; 0.15 N m; 0.6 V
3B) Enunciare la Legge di Gauss e applicarla per determinare il campo E dovuto a un filo
rettilineo infinito carico uniformemente con distribuzione lineare λ
4B) Forza di Lorentz.
5B) Illustrare brevemente il fenomeno della diffrazione da un'apertura circolare. Spiegare
qual'e' il vantaggio di costruire telescopi con lenti grandi (oltre al fatto che una lente
grande raccoglie piu' energia)
Prova scritta parziale del 5/2/1997
1C) Si consideri la distribuzione di cariche in figura, con
q = +1.6⋅10-19 C. Calcolare:
a) la forza che agisce sulla carica Q1;
b) l'energia potenziale elettrostatica della distribuzione;
c) il potenziale nel punto P.
Soluzioni: F1x = - 1.6 10-8 N; F1y = - 3 10-8 N; -3.6 10-18 J; -33 V
EM4
2C) Un protone (massa m = 1.67⋅10-27 kg), inizialmente fermo, dopo essere stato accelerato da
una differenza di potenziale ∆V=2500 V, entra in una zona dove c'e' un campo magnetico
ortogonale alla sua traiettoria. Si osserva che l'elettrone viene deviato su un'orbita circolare
di raggio R = 15 cm. Calcolare:
a)
la velocita' acquistata dal protone nell'istante in cui entra nella zona dove c'e' il
campo magnetico.
Dimostrare che i parametri che caratterizzano il moto circolare sono legati
dalla relazione R = mv ⊥
qB e calcolare:
b)
il valore dell'induzione B;
c)
il periodo con cui il protone percorre l'orbita circolare.
Soluzioni: 6.9 105 m/sec; 4.8 10-2 T; 1.36 µsec
3C) Potenziale elettrico. Superfici equipotenziali
4C) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente
5C) Spettro elettromagnetico
Prova scritta parziale del 5/2/1997
1D) Un filo rettilineo indefinito e' caricato uniformemente con una densita' lineare di carica
λ= +3.76⋅10-6 C/m. Una particella (carica q = +3.2⋅10-19 C, massa m = 6.7⋅10-27 kg) viene
lanciata verso il filo da un punto A situato alla distanza a = 4 cm dal filo, con velocita'
iniziale vA=5⋅106 m/s. Calcolare:
a)
il valore del campo elettrico E nel punto A;
b)
la d.d.p. tra il punto A ed un punto B situato alla distanza b = 1 cm dal filo;
c)
la velocita' con cui la particella passa per il punto B.
Soluzioni: 1.7 106 V/m; -9.4 104 V; 4 106 m/sec
2D) Una bobina, formata da 25 spire di raggio 2 cm e di resistenza complessiva R = 5.3 Ω, e'
disposta ortogonalmente alla direzione del campo magnetico all'interno di un lungo
solenoide rettilineo (n = 100 spire/cm), percorso da una corrente i = 10 A. Calcolare:
a)
il valore del flusso di B attraverso la bobina;
b)
la f.e.m. media indotta nella bobina quando la corrente nel solenoide e' portata a
zero in un tempo ∆t = 0.2 sec;
c)
la potenza media dissipata nella bobina per effetto Joule.
Soluzioni: 3.9 10-3 Weber; -19.7 mV; 7.3 10-5 W
3D) Capacita': definizione e calcolo per un condensatore piano
4D) Moto di una particella carica in un campo magnetico
5D) Leggi di Snell: riflessione e rifrazione
EM5
Prova scritta parziale del 5/2/1997
1E) Un elettrone, partendo da fermo, nel percorre la distanza fra le armature di un condensatore
piano a facce parallele, acquista una velocita' vf = 108 cm/s. Le armature distano fra loro
d = 5.3 mm. Calcolare:
a) la differenza di potenziale fra le armature;
b) l'intensita' del campo elettrico all'interno del condensatore;
c) la densita' di carica superficiale su ciascuna armatura.
Soluzioni: 2.8 V; 5.3 102 V/m; 4.7 10-9 C/m2
2E) Una spira di superficie S = 300 cm2 e resistenza R = 0,1 Ω e' posta all'interno di un
solenoide (n = 2000 spire/m). La normale al piano della spira forma un angolo θ =
30° con l'asse del solenoide. Inizialmente la corrente che fluisce nel solenoide vale
i1 = 5 A. Calcolare:
a) il valore del flusso di B attraverso la spira.
Successivamente la corrente che attraversa il solenoide, viene aumentata fino a
i2= 55 A in un tempo ∆t=1 sec. Calcolare:
b) la corrente media indotta nella spira;
c) la potenza media dissipata nella spira per effetto Joule.
Soluzioni: 3.3 10-4 Weber; -32.6 mA; 0.11 mW
3E) Resistenze in parallelo
4E) Moto di una particella carica in un campo magnetico
5E) Leggi di Snell: riflessione e rifrazione
Prova scritta parziale del 5/2/1997
1F) Un elettrone che si muove con velocita' uniforme v = 2⋅106 m/sec, passa tra le piastre
parallele di un condensatore piano, di area A = 200 cm2 e distanti d = 1.2 cm tra le quali
e' applicata una differenza di potenziale ∆V=120 V. Calcolare:
a) la capacita' del condensatore piano;
b) il campo elettrico tra le due piastre;
c) il valore del campo di induzione magnetica che bisogna
applicare in direzione perpendicolare al piano del foglio
affinche' l'elettrone non venga deviato mentre passa tra le
piastre.
Soluzioni: 14.8 pF; 104 V/m; 0.5 10-2 T
EM6
2F) Nel circuito resistivo illustrato in figura, si assuma E = 54 V, R1= R2= R3= 300Ω
R4= 400 Ω, R5= 500 Ω.
Calcolare:
a)
la resistenza totale equivalente;
b)
la potenza erogata dalla batteria;
c)
la potenza dissipata in R1.
Soluzioni: 540 Ω; 5.4 W; 3 W
3F) Legge di Coulomb
4F) Forza magnetica su un filo percorso da corrente immerso in un campo
magnetico
5F) Illustrare brevemente il fenomeno della diffrazione da un'apertura circolare.
Spiegare quali accorgimenti si possono adottare per migliorare il potere
risolutivo di un microscopio.
Prova scritta del 12/2/1997
Due fili rettilinei paralleli sono percorsi dalle correnti
i1 = 3.5 A e i2 = 5.4 A. Assumendo d = 20 cm, calcolare il
valore dell'induzione magnetica B (modulo, direzione e verso):
a)
nel punto P1 ;
b)
nel punto P2.
Calcolare inoltre:
c) la forza magnetica per unita' di lunghezza che agisce su
ciascuno dei due fili.
A)
Soluzione: 1 .9 µT uscente; b) 1.3•10-5 T entrante; c) 9.5•10-6 N/m attrattiva
Abis) Illustrare il Teorema di Gauss e applicarlo per determinare il campo E all'interno
di una sfera isolante di raggio R, carica con densita' volumetrica uniforme ρ.
B) Due fili rettilinei paralleli sono percorsi dalle correnti i1 = 3.5 A e i2= 5.4 A.
Assumendo d = 20 cm, calcolare il valore dell'induzione
magnetica B (modulo, direzione e verso):
a) nel punto P1 ;
b) nel punto P2.
Cal Calcolare inoltre:
c) c) la forza magnetica per unita' di lunghezza che agisce su
ciascuno dei due fili.
Soluzione: a) 8.9•10-6 T entrante; b) 4.2 µT uscente; c) 9.5•10-6 N/m attrattiva
EM7
Bbis) Enunciare la Legge di Gauss e applicarla per determinare il campo E dovuto a
un filo rettilineo infinito caricato uniformemente con distribuzione lineare λ
C) Due fili rettilinei complanari e ortogonali sono percorsi dalle correnti i1 = 3.5 A e
i2= 5.4 A. Assumendo d = 20 cm, calcolare il valore
dell'induzione magnetica B (modulo, direzione e verso):
a)
nel punto P1 ;
b)
nel punto P2
Calcolare inoltre:
c)
la forza di deflessione magnetica che agisce su un
elettrone che passa per P2 con velocita' v = 1.2⋅106 m/s parallela all'asse x.
Soluzione: a) 1.9 10 -6 T (uscente); b) 8.9 10 -6 T (entrante); c) 1.7 10-18 N verso il basso
Cbis) Leggi di riflessione e rifrazione
Prova scritta del 27/3/1997
A)
Un dipolo elettrico e' formato da due cariche q = ±16•10-19 C separate da una
distanza d = 3.9•10-12 m. Calcolare:
a)
il momento di dipolo elettrico p;
b)
il potenziale elettrico dovuto al dipolo in un punto P, situato a una distanza di 3 cm
inclinata di un angolo θ = 60° rispetto alla direzione del vettore p.
Il dipolo e' posto in un campo elettrico esterno di intensita' E = 2.5•105 N/C in modo che il
momento di dipolo p sia orientato nella direzione del campo elettrico. Calcolare
c)
il lavoro necessario per ruotare il dipolo da questa orientazione (θ = 0°) a una in cui
il momento sia ortogonale al campo (θ = 90°).
Soluzione: a) 6.2•10-30 cm; b) 3.1•10-17 V; c) 1.6•10-24 J
RECUPERO:
Abis) Forza di Lorentz.
B) Un dipolo ha momento di dipolo elettrico di 6.2⋅10-30 C⋅m. Sapendo che i centri della
carica positiva e negativa sono separati da una distanza d = 3.9⋅10-12 m, calcolare:
a) il valore di ciascuna carica del dipolo;
b) il potenziale dovuto al dipolo elettrico in un punto P, situato a una distanza di 30 cm
inclinata di un angolo θ = 30° rispetto alla direzione del vettore p.
Il dipolo e' posto in un campo elettrico esterno di intensita' E = 2.5•105 N/C.
c) Si determini il momento meccanico torcente che agisce sul dipolo quando il momento
di dipolo e' ortogonale al campo elettrico.
Soluzione: a) 1.6•10-18 C; b) 5.9•10-19 V; c) 1.6•10-24 N m
RECUPERO:
Bbis) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente
EM8
C) La molecola H2O ha un momento di dipolo elettrico di 6.2⋅10-30 C⋅m. Sapendo che nella
molecola ci sono 10 elettroni e 10 protoni, calcolare:
a) la distanza fra i centri della carica positiva e negativa;
b) il potenziale dovuto al dipolo elettrico in un punto P, situato a una distanza di 5 cm,
inclinata di un angolo θ = 30° rispetto alla direzione del vettore p.
Una molecola di acqua e' posta in un campo elettrico esterno E = 2.5•105 N/C in modo
che il momento di dipolo e' orientato nella direzione del campo elettrico. Calcolare:
c) il lavoro necessario per ruotare il dipolo da questa orientazione
(θ = 0°) a una in cui il momento p sia ortogonale al campo (θ = 90°).
Soluzione: a) 3.9•10-12 m; b) 1.9•10-17 V; c) 1.6•10-24 J
RECUPERO:
Potenza dissipata in una resistenza (effetto Joule)
Prova scritta del 4/6/1997
-27
A) Un protone (massa m = 1.67•10 Kg, carica q = 1.6•10-19 C) si muove su un'orbita
circolare di raggio R = 4 cm, in un piano ortogonale a un campo magnetico uniforme, con
una velocita' v = 1.9•106 m/sec.
a) Calcolare il valore del campo B.
b) Se il campo magnetico uniforme e' ottenuto utilizzando un solenoide di 5000 spire di
filo distribuite uniformemente su una lunghezza di 25 cm, determinare la corrente che
percorre il solenoide.
c) Calcolare la forza che agisce sul protone.
Soluzione: a) 0.5 T; b) 20 A; c) 1.5•10-13 N
B) Per ottenere un campo magnetico uniforme in una certa regione di spazio, viene utilizzato
un solenoide di lunghezza 50 cm (molto maggiore del suo diametro) costituito da N = 104
spire di filo percorse da una corrente i = 20 A.
a) Calcolare il valore del campo B.
Un protone di massa m = 1.67•10-27 Kg e carica q = 1.6•10-19 C, viene iniettata all'interno
del solenoide con una velocita' v perpendicolare all'asse del solenoide stesso; si osserva
che la particella percorre su un'orbita circolare di raggio R = 4 cm. Calcolare:
b) la velocita' con cui e' stato immesso il protone;
c) la forza magnetica che agisce sulla carica.
Soluzione: a) 0.5 T; b) 1.9•106 m/s; c) 1.5•10-13 N
C) Un fascio di elettroni viene accelerato utilizzando una d.d.p. ∆V = 25 kV. Alla fine del
tratto di accelerazione, gli elettroni entrano in una zona dove c'e' un campo magnetico di
intensita' B = 6•10-5 T, diretto ortogonalmente rispetto alla direzione degli elettroni,
calcolare:
a) la velocita' con cui gli elettroni arrivano nella zona dove c'e' il campo magnetico;
b) il raggio R della traiettoria circolare percorsa dagli elettroni;
c) la forza magnetica che agisce sugli elettroni.
Soluzione: a) 9.4•107 m/s; b) 8.9 m; c) 9•10-16 N
EM9
Prova scritta del 19/9/1997
Due cariche puntiformi q1= 5 µC e q2 = -2 µC
sono fissate come in figura a una distanza
d = 5 m. Assumendo α = 30° e β = 60°
calcolare:
a) intensita’, direzione e verso del campo
elettrico E nel punto P;
b) il potenziale elettrico nel punto P;
c) la forza che agirebbe su un protone tenuto
fermo nel punto P.
Soluzione: a) 3.8•103 V/m; b) 3.2 KV; c) 6•10-16 N
Prova scritta parziale del 6/2/1998
1A) Un condensatore piano e’ costituito da armature di area A = 100 cm2 distanti fra loro
d = 10 mm. La differenza di potenziale V fra le armature e’ 100 V. Calcolare:
a) la capacita’ C del condensatore, la carica elettrica Q sulle armature e l’energia U
immagazzinata;
b) la velocita’ v con cui una particella di massa m = 1 g e carica q = 10-6 C colpisce
l’armatura negativa, partendo da ferma dall’armatura positiva;
c) la forza F che l’armatura carica positivamente esercita sull’altra;
d) la capacita’ Ctot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 2 mm
viene inserita nel condensatore a uguale distanza dalle 2 armature.
Soluzione: U = 4.4 10-8 J; 0.45 m/sec; 4.4 10-6 N; 11.1 pF
2A) Una bobina, formata da 120 avvolgimenti di raggio 1.8 cm, di resistenza complessiva
5.3 Ω, e' posta in un campo magnetico di 1.6 T , in modo che la normale alla bobina sia
parallela alla direzione del campo B. Calcolare:
a) il flusso di B concatenato con la bobina.
Ad un certo istante il modulo di B viene fatto diminuire fino a 0.2 T e si osserva che la
corrente media che fluisce nella bobina e’ di 4 mA. Calcolare:
b) la carica che attraversa la bobina;
c) l'intervallo di tempo ∆t in cui avviene la variazione di B;
d) l'energia termica sviluppata nella bobina nell'intervallo di tempo ∆t;
e) il momento di dipolo magnetico e l'energia potenziale magnetica della bobina.
Soluzione: 0.20 Wb; 33.1 mC; 8.3 sec; 0.71 mJ ; 4.9 10-4 A m2; -0.98 10-4 J
3A) Legge di Gauss: illustrarla e applicarla per determinare il campo E all'interno e
all'esterno di una sfera isolante di raggio R, carica con densita' volumetrica ρ.
4A) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente.
5A) Diffrazione da apertura circolare: illustrare il fenomeno e spiegare come incide
sul potere risolutivo di uno strumento ottico.
EM10
Prova scritta parziale del 6/2/1998
1B) Un condensatore piano e’ costituito da armature di area A = 100 cm2 distanti fra loro
d = 10 mm. La carica elettrica Q sulle armature e’ 8.85 10-10 C. Calcolare:
a) La capacita’ C del condensatore, la differenza di potenziale V fra le armature e l’energia
immagazzinata nel condensatore;
b) la velocita’ vo con cui una particella di massa m = 1 g e carica q = 10-6 C deve partire
dall’armatura negativa per fermarsi esattamente sull’armatura positiva;
c) la forza F che l’ armatura carica negativamente esercita sull’altra;
d) la capacita’ Ctot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 4 mm viene inserita
nel condensatore a uguale distanza dalle 2 armature.
Soluzione: U = 4.4 10-8 J; 0.45 m/sec; 4.4 10-6 N; 14.8 pF
2B) Un campo magnetico uniforme B0 = 1.2 T forma un angolo θ = 60° con la normale a una spira
conduttrice, circolare di raggio 28 cm e di resistenza R = 13 Ω. Calcolare:
a) il flusso di B concatenato con la spira.
Ad un certo istante il modulo di B viene fatto aumentare, in un intervallo di tempo ∆t =1.5 s, e si
osserva che la carica che attraversa la spira, in seguito a questa variazione di B, e' ∆q = 5.8 mC,
calcolare:
b) il nuovo valore del campo B;
c) la f.e.m. media indotta nella spira;
d) l'energia termica sviluppata nella spira nell'intervallo di tempo ∆t;
e) il momento di dipolo magnetico della spira e il momento meccanico torcente che agisce sulla spira.
Soluzione: 0.15 Wb; 1.81 T; 53.3 mV; 0.33 mJ ; 0.96 10-3 A m2; 1.5 10-3 N m
3B) Dipolo elettrico: calcolare il potenziale in un punto posto a grande distanza dal dipolo e il
campo elettrico in un punto dell'asse del dipolo.
4B) Legge di Ampere: illustrare e applicarla per calcolare il campo B all'interno e all'esterno di
un filo di raggio R percorso da una corrente i.
5B) Lenti sottili: equazione dei punti coniugati, ingrandimento - illustrare e fare qualche esempio.
Prova scritta parziale del 6/2/1998
-12
1C) Un condensatore piano di capacita’ C = 8.85 10
F e’ costituito da armature di area
2
A = 100 cm . La carica elettrica Q sulle armature e’ 8.85 10-10 C. Calcolare:
1) la distanza d fra le armature, la differenza di potenziale V fra le armature e l’energia immagazzinata
nel condensatore;
2) la velocita’ v con cui una particella di massa m = 1 g e carica q = -10-6 C colpisce l’armatura
positiva, partendo da ferma dall’armatura negativa;
3) la forza F che l’armatura carica positivamente esercita sull’altra;
4) la capacita’ Ctot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 6 mm viene inserita
nel condensatore a uguale distanza dalle due armature.
Soluzioni: U = 4.4 10-8 J; 0.45 m/sec; 4.4 10-6 N; 22.2 pF
EM11
2C) Un campo magnetico uniforme B = 0.6 T forma un angolo θ = 60° con la normale a una spira
conduttrice, circolare di raggio 28 cm. Calcolare:
a) il flusso di B concatenato con la spira.
Ad un certo istante la spira viene fatta ruotare, in modo che la normale alla spira venga a formare
un angolo θ1 = 80°. Sapendo che la rotazione della spira e' avvenuta in un intervallo di tempo
∆t = 1.5 s e che la carica che attraversa la spira, in seguito a questa rotazione, e' ∆q = 5.8 mC,
calcolare:
b) la R della spira;
c) la f.e.m. media indotta nella spira;
d) l'energia dissipata per effetto Joule nella spira nell'intervallo di tempo ∆t;
e) il momento di dipolo magnetico e l'energia potenziale magnetica della spira.
Soluzioni: 0.074 Wb; 8.5 Ω; 32.7 mV; 0.19 mJ ; 0.96 10-3 A m2; -0.96 10-4 J
3C) Legge di Gauss: illustrarla e applicarla per determinare il campo E dovuto a una lamina
isolante piana, sottile e infinitamente estesa, avente densita' di carica superficiale ρ.
4C) Moto di una particella carica in un campo magnetico.
5C) Onde elettromagnetiche: propagazione, campi E e B, energia, intensita' ....
Prova scritta parziale del 6/2/1998
-12
1D) Un condensatore piano di capacita’ C = 8.85 10
F e’ costituito da armature distanti fra loro
d = 10 mm. La differenza di potenziale V fra le armature e’ 100 V. Calcolare:
1) l’area A delle armature, la carica elettrica Q sulle armature e l’energia U immagazzinata;
2) la velocita’ vo con cui una particella negativa di massa m = 1 g e carica q = -10-6 C deve
partire dall’armatura positiva per fermarsi esattamente sull’armatura negativa;
3) la forza F che l’armatura carica negativamente esercita sull’altra;
4) la capacita’ Ctot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 8 mm viene
inserita nel condensatore a uguale distanza dalle 2 armature.
Soluzioni: U = 4.4 10-8 J; 0.45 m/sec; 4.4 10-6 N; 44.3 pF
2D) Una spira chiusa, conduttrice, quadrata di lato 50 cm, e' immersa in un campo magnetico
B =0.5T, la cui direzione forma un angolo θ = 60° con la normale della spira. Calcolare:
a) il flusso di B concatenato con la spira.
Ad un certo istante la spira viene fatta ruotare in modo che la normale alla spira venga a formare un
angolo di 78°. Sia ∆t = 1.5 s l'intervallo di tempo in cui avviene tale rotazione e R = 0.125 Ω la
resistenza della spira. Calcolare:
b) la carica che attraversa la spira;
c) la corrente media che fluisce nella spira;
d) l'energia dissipata per effetto Joule nella spira nell'intervallo di tempo ∆t;
e) il momento di dipolo magnetico della spira e il momento meccanico torcente che agisce sulla
spira nella nuova posizione.
Soluzioni: 0.0625 Wb; 0.3 Cb; 0.2 A; 7.5 mJ ; 0.05 A m2; 2.4 10-2 N m
EM12
3D) Effetto Joule.
4D) Legge di Ampere: illustrare e applicarla per calcolare il campo B all'interno di un
solenoide indefinito percorso da una corrente i.
5D) Microscopio: illustrare il sistema a due lenti sottili, ingrandimento, potere
risolutivo.
Prova scritta del 18/2/1998
Un elettrone che si muove con velocita' v = 2•10 m/sec passa tra due piastre piane e
parallele distanti d = 1.2 cm tra le quali e' applicata una d.d.p. di 120 V. Calcolare:
a) il campo elettrico fra le piastre;
b) la forza che agisce sull'elettrone dovuta al campo elettrico;
c)
il campo di induzione magnetica B che bisogna applicare nella zona fra le piastre,
affinche' l'elettrone non venga deviato mentre passa tra le piastre.
6
Soluzione: a) 104 V/m; b) 1.6•10-15 N; c) 5 mT
3a) Legge di induzione di Faraday-Neumann-Lenz: illustrare e fare degli esempi
3b) Legge di Snell per riflessione e rifrazione. Angolo limite
Prova scritta del 10/6/1998
1) Nel circuito resistivo illustrato in figura, si assuma E = 50 V, R1= 120 Ω,
R2 = R3 = R4 = R5 = 200 Ω. Calcolare:
a) la resistenza totale equivalente;
b) la corrente che circola in R1;
c) la potenza erogata dalla batteria;
d) la potenza dissipata in R1.
Soluzione: a) 200 Ω; b) 250 mA; c) 12.5 W; d) 7.5 W
Prova scritta del 10/7/1998
Tre cariche puntiformi nel vuoto sono collocate ai vertici di un quadrato di lato
a = 5 cm, come indicato in figura. I valori delle
cariche sono q1 = q2 = +1⋅10-7 C e q3 = -1⋅10-7 C.
Calcolare:
a) il campo elettrico e il potenziale nel punto P;
b) la forza totale (modulo, direzione e verso) che
agisce su q3.
Soluzione: a) 3.3•105 V/m; b) 2.3•104 V; c) 5.1•10-2 N
EM13
Prova scritta parziale del 5/2/1999
1) Una carica di +75 µC è uniformemente distribuita su un anello di raggio R =10 cm,
che giace sul piano xy. Sia P un punto sull’asse dell’anello a distanza z = 30 cm
dal centro dell’anello. Calcolare:
a) campo elettrico e potenziale nel centro dell’anello;
b) campo elettrico e potenziale nel punto P;
c) la velocità che avrà al passaggio nel punto P una particella di carica q = -0.6 C
e massa m = 4.7 g, sapendo che è stata lanciata nel centro dell’anello con una
velocità v0 = 3.7 104 m/sec, diretta lungo l’asse dell’anello.
Soluzione: 0, 6.75 106 V; 6.4 106 N/C; 2.13 106 V; 1.4 104 m/sec
2) Nel circuito in figura R1 = R 2 =100 Ω, R3 = 50 Ω, R4 = 250 Ω, C = 3 µF e la
batteria fornisce E = 25 V. In condizioni
di regime (cioè con correnti stazionarie),
calcolare:
a) la corrente che attraversa il generatore;
b) la potenza erogata dal generatore;
c) la carica sulle armature del condensatore;
d) l’energia immagazzinata in C.
Soluzione: 0.188 A; 4.7 W; 18.75 µC; 58.6 µJ
3) Un lungo solenoide ha 1200 spire/m ed inizialmente è percorso da una corrente
I = 10A. All’interno del solenoide, e coassiale con esso, è collocata una bobina
circolare di raggio r = 6 cm, con N = 50 spire resistenza complessiva R = 10 Ω.
Calcolare:
a) il campo magnetico B uniforme all’interno del solenoide.
Ad un certo istante la corrente che percorre il solenoide viene portata a zero in un tempo
∆t = 0.2 sec. Calcolare:
b) la f.e.m. media indotta nella bobina;
c) la carica totale che fluisce nella bobina;
d) il momento di dipolo magnetico indotto nella bobina.
Soluzioni: 1.5 10-2 T; -42.6 mV; 8.5 10-4 C; 2.4 10-3 A m2
Domanda: Dipolo elettrico e dipolo magnetico.
Prova scritta del 19/2/1999
3) Una carica q1 = +2.8 µC si trova sul piano xy in un punto di coordinate x1 = 1.6 m e
y1 = 0.8 m. Una seconda carica q2 = -4.6 µC é posta nell’origine. Sia P un punto
sull’asse x a una distanza di 1.6 m dall’origine. Calcolare:
a) modulo, direzione e verso del campo elettrico nel punto P;
b) il potenziale elettrico nel punto P;
c) la forza elettrostatica che agirebbe su una terza carica q = +1.2 µC posta in P.
Soluzione: a) 42.6 103 V/m θ = 67.6°; b) 5.6 KV; c) 5.1 10-2 N
EM14
3A) Teorema di Gauss: illustrare e applicare per trovare il campo elettrico per un
filo indefinito uniformemente carico.
3B) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente.
Prova scritta del 16/6/1999
Due fili carichi infinitamente lunghi sono paralleli fra di loro e sono separati da una distanza
D=20 cm. I fili portano densita` di carica λ 1 = 2 10-6 C/m e λ 2 = -3 10-6 C/m. Si calcoli:
a) l'intensita` del campo elettrico in un punto P1 complanare coi fili, posto fra di essi ed
equidistante da entrambi;
b) l'intensita` del campo elettrico in un punto P2 complanare coi fili, separato dal filo 1 dalla
distanza D1=10 cm e separato dal filo 2 dalla distanza D2=30 cm;
c) la forza che agisce su una carica puntiforme Q = 10-7 C posta in P1.
Soluzione: a) 9•105 N/C; b) 1.8•105 N/C; c) 9•10-2 N
Prova scritta del 12/7/1999
Un disco circolare di raggio R = 5 m, si trova nel piano (x,y) disposto con l'asse lungo
l'asse z. Il disco e' uniformemente caricato con una densita` superficiale di carica
σ = 2 10-5 C/m2.
Si calcoli:
a) il potenziale in un punto P posto sull'asse z ad una altezza h = 5 m;
b) il campo elettrico (intensita', direzione e verso) nello stesso punto P;
c) la forza che agisce su una carica puntiforme q = 50 µC posta in P.
Soluzione: a) 5.9•107 V; b) 3.3•105 V/m; c) 16.8 N
Prova scritta del 20/9/1999
Una batteria d'automobile da 12 V fornisce 20 Cb in 5 sec per far funzionare un
registratore stereo a cassette. Calcolare:
a) la corrente elettrica che fluisce nel registratore;
b) la resistenza elettrica;
c) il lavoro compiuto dalla batteria;
d) l'energia dissipata per effetto Joule in questo intervallo di tempo.
Soluzione: a) 4 A; b) 3 Ω; c) 240 J; d) 240 J
EM15