Algorithmic decision support for train scheduling - ETH E

Diss. ETH No. 18581
Algorithmic decision support for
train scheduling in a large and highly
utilised railway network
A dissertation submitted to the
ETH Z URICH
for the degree of
D OCTOR OF S CIENCES
presented by
G ABRIO C URZIO C AIMI
Dipl. Math. ETH
born 14th June 1979
citizen of Ligornetto (TI)
accepted on the recommendation of
Prof. Dr. Hans-Jakob Lüthi, examiner
Prof. Dr. Leo Kroon, co-examiner
Prof. Dr. Ulrich Weidmann, co-examiner
2009
Abstract
This thesis addresses the general problem of constructing train schedules, in particular for
large and highly utilised railway networks. Commercial requirements for the timetable
are assumed to be given, and the task is to provide detailed conflict-free track paths for
each train that fulfil these requirements. In the thesis, a comprehensive approach from
the commercial description of intended train services to a conflict-free detailed schedule
for a whole day is developed. The methodology follows a divide-and-conquer strategy
based on three description levels: the service intention, the macroscopic timetable, and
the microscopic schedule. The levels are interfaced in such a way that planners have the
possibility of intervening into the specifications on every level, and enabling a feedback
loops for testing different alternative scenarios.
Many models and algorithms for train scheduling have already been proposed in the
literature, some of them with successful application in practice. However, they are either
designed for large-scale problems, considering a simplified topology and safety system,
or are detailed approaches, yet applicable only to a restricted area. This thesis combines
both approaches for finding detailed schedules for large networks, partially relying known
models and algorithms from the literature, adapted or extended, and partially developing
totally new ideas and methods.
The starting point of the approach is the construction of an appropriate structure for
describing the intended train services, including periodicity information. This partial
periodic Service Intention (ppSI) contains the commercial offer that a railway company
would like to tender to the customers during a day. The purpose of the ppSI is to have a
formal framework in which potential commercial offers can be developed and described
systematically. An important property of modern railway timetables is their periodic pattern, so that they are easy for the customers to memorise. In addition to this regularity,
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the introduction of irregular train services is necessary to cope with varying demand over
the day. The developed ppSI can describe commercial railway offers with partial periodic structure in a compact form and can exploit these effectively in the train scheduling
process.
The basic idea to handle the partial periodicity of the service intention is an equivalent
projection onto a single period time, resulting in an augmented periodic problem. This
augmented periodic timetabling problem is then solved first globally on an aggregated
topology with a simplified safety model (macroscopic level), and subsequently, locally
refined by considering more details of the railway infrastructure and train dynamics (microscopic level). Finally, the generated periodic conflict-free train schedule is rolled out
over the complete day to create a production plan that fulfils all requirements that were
initially specified in the service intention.
The macroscopic level focuses on global interdependencies over the entire network for
generating the most important properties of the timetable and thus has to avoid dealing
with large amounts of detailed information that is only locally relevant. According to
the simplified topology model, safety constraints and train dynamics are also simplified.
A well known model for this description level is the Periodic Event Scheduling Problem
(PESP). In this thesis, an extension called Flexible Periodic Event Scheduling Problem
(FPESP) is introduced and applied, allowing for time slots for each event instead of fixed
times. Moreover, an extension of the FPESP model is proposed, the Flexbox model, which
is a further generalisation of the FPESP that allows to make use of natural dependencies
among events in the service intention. The resulting (flexible) macroscopic timetable is
then used as input for the microscopic level.
The existence of an operable production plan for a given draft timetable has to be
checked on the microscopic level by taking into account detailed information that is important for ensuring the schedule to be conflict-free, but which are not relevant for the
global structure of the timetable and have therefore been neglected on the macroscopic
level. The safety model on the microscopic level follows the way the interlocking system
works. It computes the blocking times on each infrastructure element based on the signalling system and ensures that these blocking time intervals do not overlap. Moreover,
the computed track paths must specify a speed profile that the train driver can follow,
given a reasonable tolerance band. As the microscopic scheduling problem might become infeasible, the event time slots of the FPESP solution give more freedom, which
is particularly crucial in bottleneck regions with dense traffic, where the solution on the
macroscopic level with fixed times is often too restrictive.
The requested level of detail, together with dense traffic, leads to a enormous problem
size. Therefore, a network separation approach is applied to divide the railway network
into zones of manageable size by taking account of the network properties, distinguish-
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ing condensation and compensation zones. Condensation zones are usually situated near
main stations, where the track topology is complex and many different routes exist. As
such an area is expected to have a high traffic density, it is also a capacity bottleneck
and trains are required to travel through with maximum allowed speed and thus without
time reserves. Collisions are avoided by exploiting the various routing possibilities in the
station area. Conversely, a compensation zone connects two or more condensation zones
and consists of a simpler topology and less traffic density. Here, time reserves should be
introduced to improve timetable stability. The choice of an appropriate speed profile is
the most important degree of freedom to exploit in these compensation zones.
For both zones, a new model called Resource Tree Conflict Graph (RTCG) is developed
for solving the microscopic scheduling problem. In this model, a set of scheduling alternatives for each train is computed first and stored in a compact way using a tree structure.
In condensation zones, these alternatives are computed by looking at all routes through
the topology as well as a discrete set of starting times for each train. In compensation
zones, a reasonable set of alternative speed profiles for the few different routes is computed. Afterwards, constraints are derived that preclude conflicts between the alternatives
on the involved resources. Based on a graph model, a resource-constrained integer multicommodity flow problem is formulated as an integer linear program. The model has
considerably fewer and stronger constraints compared to previous formulations based on
stable sets in conflict graphs, which leads to a much stronger LP relaxation and hence
much shorter computation times. The RTCG model enables therefore large problems to
be solved quickly. In the case of lack of feasibility in a zone on the microscopic level,
a feedback strategy is applied to generate another macroscopic schedule according to the
information obtained from the microscopic level.
The proposed multi-level approach is validated through some real-world test cases from
Switzerland. Computational results are presented for all steps of the timetable generation
process, and are compared with previous methods for evaluating their improvements.
Zusammenfassung
Diese Dissertation befasst sich mit dem allgemeinen Problem der Fahrplanerstellung für
stark ausgelastete Eisenbahnnetzwerke. Es wird angenommen, dass die kommerziellen
Anforderungen des Fahrplans gegeben sind. Die Aufgabe ist dann, detaillierte und konfliktfreie Trassen für jeden Zug zu bestimmen, welche die Anforderungen erfüllen. In
dieser Arbeit wird ein umfangreicher Ansatz entwickelt, für den Prozess von der Beschreibung des gewünschten kommerziellen Angebots bis zum detaillierten konfliktfreien
Fahrplan für einen ganzen Tag. Es ist eine teile und herrsche-Strategie, basiert auf drei
Beschreibungsebenen. Diese Ebenen sind gekoppelt, geben den Planern die Möglichkeit,
in die Spezifikationen jeder Ebene einzugreifen, und ermöglichen eine Rückmeldung, um
unterschiedlichen Alternativszenarien zu testen.
Mehrere Modelle und Algorithmen für das Fahrplanerstellungsproblem wurden schon
in der Literatur vorgeschlagen, einige davon mit erfolgreichen Anwendungen in der Praxis. Allerdings sind diese Methoden entweder für grosse Probleme geeignet, wo bei vereinfachte Topologien und Sicherheitssysteme betrachtet werden, oder es sind detaillierte
Ansätze, jedoch nur für beschränkte Bereiche anwendbar. Diese Dissertation kombiniert
beide Ansätze, um detaillierte Fahrpläne für grosse Netzwerke zu generieren, indem teilweise bekannte Modelle und Algorithmen aus der Literatur benutzt, angepasst, oder erweitert, und teilweise neue Ideen und Methoden entwickelt werden.
Die Ausgangslage des Ansatzes ist die Einführung einer geeigneten Struktur,
um das beabsichtigte kommerzielle Angebot zu beschreiben, inklusive der Periodizitätsinformationen. Diese sogenannte partial periodic Service Intention (ppSI) beinhaltet
das kommerzielle Angebot, welches die Eisenbahnverkehrsunternehmer den Kunden über
einen ganzen Tag anbieten möchten. Ziel des ppSI ist es, eine Plattform zu haben, auf der
potentielle kommerzielle Angebote entwickelt und diskutiert werden können. Eine wich-
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| Zusammenfassung
tige Eigenschaft moderner Fahrpläne ist ihre periodische Struktur. Sie macht es einfacher
für die Passagiere, sich den Fahrplan zu merken. Neben dieser Regularität ist auch die
Einführung von Ausnahmen notwendig, um mit der unregelmässigen Nachfrage über den
Tag zurechtzukommen. Die entwickelte ppSI kann kommerzielle Eisenbahnangebote mit
teilweise periodischer Struktur in einer kompakten Form beschreiben und sie während des
Fahrplanerstellungsprozesses wirksam ausnutzen.
Die Grundidee, um die partielle Periodizität zu bewältigen, ist die äquivalente Projektion auf eine einzige Zeitperiode, was in einem erweiterten periodischen Problem resultiert.
Dieses erweiterte periodische Fahrplanerstellungsproblem wird dann zuerst global in einer aggregierten Topologie mit einem vereinfachten Sicherheitsmodell (makroskopische
Ebene) gelöst, und dann lokal verfeinert, indem Details der Eisenbahninfrastruktur und
der Zugsdynamik betrachtet werden (mikroskopische Ebene). Schliesslich wird der so erzeugte periodische konfliktfreie Produktionsplan über den ganzen Tag ausgerollt, um alle
ursprünglich in der ppSI beschriebenen Anforderungen zu erfüllen.
Die makroskopische Ebene fokussiert auf die globalen Abhängigkeiten im ganzen
Netzwerk, mit dem Ziel, die wichtigsten Eigenschaften des Fahrplans zu bestimmen und
damit zu vermeiden, mit der riesigen Menge von nur lokal relevanten Daten handeln
zu müssen. Angemessen an dieses vereinfachte Topologiemodell, werden auch die Sicherheitsbedingungen sowie die Zugsdynamik vereinfacht. Ein wohlbekanntes Modell
für diese Ebene ist das sogenannte Periodic Event Scheduling Problem (PESP). In dieser
Arbeit wird eine Erweiterung genannt Flexible Periodic Event Scheduling Problem (FPESP) eingeführt und angewandt, welche Zeitfenster anstatt exakte Zeiten für jedes Ereignis (Abfahrt oder Ankunft) erlaubt. Ausserdem wird das Flexbox-Modell vorgeschlagen,
welches eine weitere Generalisierung des FPESP-Modells ist. Es erlaubt, die bestehenden natürlichen Abhängigkeiten zwischen den Ereignissen des Angebots zu verwerten.
Der resultierende (flexible) makroskopische Fahrplan wird dann als Eingabe für die mikroskopische Ebene benutzt.
Die Existenz eines betriebsfähigen Produktionplans für einen gegebenen makroskopischen Fahrplan muss auf der mikroskopischen Ebene überprüft werden. Detaillierte Informationen müssen in Betracht gezogen werden, die für die Erstellung eines konfliktfreien Fahrplans wichtig sind, aber nur lokale Relevanz haben und deswegen auf der makroskopischen Ebene vernachlässigt wurden. Das Sicherheitsmodell auf der mikroskopischen Ebene ist angelehnt an die Funktionsweise eines Stellwerks. Die Belegungszeiten
für jedes Topologieelement sind basierend auf dem Signalisierungssystem berechnet. Es
wird dann sichergestellt, dass diese Belegungszeitsintervalle sich nicht überlappen, um
einen konfliktfreien Ablauf zu gewährleisten. Ausserdem müssen die berechneten Trassen ein spezifisches Fahrprofil vorschreiben, das ein Zugführer umsetzen kann, gegeben
ein vernünftiges Toleranzband. Da das mikroskopische Fahrplanerstellungsproblem un-
Zusammenfassung
| 263
zulässig werden kann, werden die Zeitfenster vom FPESP mehr Freiheit geben, was in
Engpässen mit dichtem Verkehr besonders wichtig ist, weil die makroskopische Lösung
mit fixen Ereigniszeiten oft zu restriktiv ist.
Der erforderliche Detaillierungsgrad, zusammen mit dem dichten Verkehr, führt zu einer riesigen Problemgrösse. Deswegen wird ein Netzwerkabspaltungsansatz vorgeschlagen, um das Eisenbahnnetzwerk in Zonen handhabbarer Grösse zu trennen, indem man
zwischen Verdichtungsbereichen und Ausgleichsbereichen unterscheidet. Verdichtungsbereiche sind in der Regel in der Nähe von Grossbahnhöfen gelegen, wo die Gleistopologie komplex ist und viele verschiedene Fahrstrassen existieren. Da eine solche Zone erwartungsgemäss ein sehr dichter Verkehr hat, gibt es Engpässe im Netzwerk und
die Züge sollen durch diese Zone mit der maximalen erlaubten Geschwindigkeit durchfahren, ohne Zeitreserven. Konflikte werden vermieden, indem man sämtliche Fahrstrassenmöglichkeiten in der Bahnhofsregion ausnutzt. Ein Ausgleichsbereich verbindet zwei
Verdichtungsbereiche und besteht aus einer einfachen Gleistopologie und einer geringeren Verkehrsdichte. Hier können Zeitreserven eingeführt werden, um die Fahrplanstabilität zu erhöhen. Die Auswahl eines geeigneten Fahrprofils ist der wichtigste Freiheitsgrad
in dieser Zone.
Für beide Zonen wird ein neues Modell vorgeschlagen, genannt Resource Tree Conflict
Graph (RTCG), um das mikroskopische Fahrplanerstellungsproblem zu lösen. In diesem
Modell wird zuerst eine Menge von Alternativen in kompakter Form mittels einer Baumstruktur berechnet, die man jedem Zug zuordnen kann. In Verdichtungsbereichen berechnet man diese Alternativen, indem man alle mögliche Fahrstrassen in der Gleistopologie
betrachtet, zusammen mit einer diskretisierten Menge von möglichen Startzeiten für jeden
Zug. In Ausgleichsbereichen wird eine vernünftige Menge von alternativen Fahrprofilen
für die wenigen verfügbare Fahrstrassen generiert. Danach werden Restriktionen abgeleitet, die Konflikte zwischen diesen Alternativen in jeder betroffenen Ressource vermeiden.
Basierend auf einem Graphenmodell wird ein ganzzahliges multicommodity-flow Problem
mit Ressourcenrestriktionen als ganzzahliges lineares Programm formuliert. Dieses Modell hat wesentlich weniger und zusätzlich deutlich stärkere Restriktionen als in vorherigen Formulierungen, was zu viel kürzeren Rechenzeiten führt. Das RTCG Modell erlaubt
somit, grosse reelle Instanzen in kurzer Zeit zu lösen. Falls eine Zone auf der mikroskopischen Ebene unzulässig ist, wird es eine Rückmeldungsstrategie angewandt, um einen
anderen makroskopischen Fahrplan zu generieren, welcher die gesammelten Informationen auf der mikroskopischen Ebene berücksichtigt.
Dieser mehrstufigen Ansatz ist validiert auf mehreren realen Versuche aus dem schweizerischen Eisenbahnnetz. Rechnungsergebnisse werden für jeden Schritt des Fahrplanerstellungsprozesses vorgestellt und mit Ergebnissen aus anderen Methoden verglichen, um
die Verbesserungen aufzuzeigen.
Riassunto
Questa tesi considera il problema della pianificazione dell’orario con i relativi programmi di utilizzo per reti ferroviarie intensamente utilizzate. Viene assunto che le richieste
commerciali per l’orario siano date. L’obiettivo è quello di generare per ogni treno delle
tracce senza conflitti di modo che le richieste commerciali siano soddisfatte. In questo
lavoro di dottorato viene presentato un approccio completo, dalla descrizione commerciale dei servizi ferroviari desiderati fino ad un programma di utilizzo dettagliato e senza
conflitti per l’intera giornata. L’approccio consiste in una strategia divide et impera basata
su tre livelli di descrizione. Questi sono interfacciati, danno ai pianificatori la possibilità
di intervenire nelle specificazioni in ogni livello e permettono di effettuare un feedback
per testare scenari alternativi.
Molti modelli ed algoritmi per la pianificazione di orari ferroviari sono già stati proposti nella letteratura, alcuni con delle applicazioni di successo in pratica. Tuttavia, questi
metodi sono stati sviluppati o per problemi di grandi dimensioni, dove vengono considerati una topologia e un sistema di sicurezza semplificati, oppure sono approcci dettagliati,
ma applicabili sono in un’area limitata. Questa tesi combina i due approcci con lo scopo
di trovare un piano dettagliato per grandi reti ferroviarie, parzialmente utilizzando modelli ed algoritmi già conosciuti in letteratura, adattandoli od estendendoli, e parzialmente
sviluppando da zero nuove idee e metodi.
Il punto di partenza di questa procedura è la costruzione di una struttura appropriata
per descrivere l’intenzione dei servizi ferroviari, includendo anche informazioni sulla cadenza. Questa struttura è chiamata partial periodic Service Intention (ppSI), e contiene
l’offerta commerciale che le società ferroviarie vogliono offrire ai loro clienti sull’arco di
un’intera giornata. Lo scopo del ppSI è quello di avere una piattaforma sulla quale diverse potenziali offerte commerciali possono essere sviluppate e discusse. Una proprietà
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| Riassunto
importante degli orari ferroviari moderni è la sua struttura periodica, che permette ai passeggeri di memorizzare facilmente gli orari di partenza e arrivo. Oltre a questa regolarità,
eccezioni sono necessarie per affrontare la domanda irregolare presente sull’arco della
giornata. Il ppSI cosı̀ sviluppato può descrivere offerte commerciali con una struttura
parzialmente periodica in maniera compatta, che viene poi sfruttata in maniera efficace
durante il processo della programmazione dell’orario ferroviario.
L’idea di base per trattare questa periodicità parziale è quella di proiettarla su un singolo periodo di tempo, trasformandola in un problema periodico esteso. Questo problema
esteso è poi risolto prima globalmente su una topologia aggregata e un sistema di sicurezza semplificato (livello macroscopico), e successivamente è raffinato localmente considerando tutti i dettagli dell’infrastruttura ferroviaria e della dinamica dei treni (livello
microscopico). Alla fine, l’orario cadenzato senza conflitti cosı̀ generato è srotolato sulla giornata completa per creare un programma d’utilizzo che rispetta tutte le condizioni
inizialmente specificate nel ppSI.
Il livello macroscopico si concentra sulle interdipendenze globali sulla rete intera per
generare le proprietà principali dell’orario e nello stesso tempo evitare di dovere considerare una quantità di informazioni troppo grandi che sono inoltre rilevanti solo localmente.
Analogamente a questo modello di topologia semplificato, anche le restrizioni di sicurezza e la dinamica dei treni sono semplificate. Un modello ben conosciuto per questo
livello è il Periodic Event Scheduling Problem (PESP). In questa tesi, una sua estensione
chiamata Flexible Periodic Event Scheduling Problem (FPESP) è introdotta e applicata,
che permette l’uso di finestre temporali al posto di tempi esatti per ogni evento (arrivo
o partenza). Inoltre, anche il modello Flexbox è proposto: si tratta di un’ulteriore estensione del modello FPESP che permette di sfruttare le dipendenze naturali che ci sono tra
gli eventi del servizio desiderato. Il risultante orario macroscopico (flessibile) è poi usato
come input per il livello microscopico.
L’esistenza di un programma di utilizzo attuabile che segue il dato orario macroscopico deve essere verificata al livello microscopico prendendo in considerazione tutte le
informazioni necessarie per assicurare all’orario di essere privo di conflitti, ma non essendo rilevanti per la struttura globale dell’orario sono state omesse al livello macroscopico.
Il modello microscopico riproduce fedelmente il meccanismo dell’apparato centrale. I
tempi di occupazione di ogni elemento della rete ferroviaria sono calcolati basandosi sul
sistema di segnalazione e in questo modo viene assicurato che questi intervalli temporali
di occupazione non si intersechino, garantendo cosı̀ all’orario di essere privo di conflitti.
Inoltre, le tracce cosı̀ calcolate devono specificare una traiettoria spazio-temporale che sia
possibile da seguire per il macchinista, data un ragionevole margine di tolleranza. Visto che il problema microscopico potrebbe non essere fattibile, le finestre temporali della
soluzione del FPESP danno maggior spazio di manovra, il che è particolarmente impor-
Riassunto
| 267
tante nei punti critici della rete con un traffico molto denso, dove la soluzione del livello
macroscopico con tempi esatti è spesso troppo restrittivo.
Il livello di dettaglio richiesto, insieme al traffico denso, portano a problemi di enormi
dimensioni al livello microscopico. Per questo motivo, nella tesi è proposto un approccio
di separazione della rete in zone di grandezza affrontabile prendendo in considerazione
le proprietà della rete, distinguendo zone di condensazione e zone di compensazione. Le
zone di condensazione si trovano normalmente a ridosso della stazioni principali, dove
la topologia dei binari è complessa, ed esistono molti possibili percorsi per ogni treno.
Queste sono le zone dove è prevista un’alta densità di traffico e sono perciò un collo di
bottiglia della capacità della rete. Qui, i treni devono viaggiare alla massima velocità permessa e nessuna tempo di riserva viene perciò introdotto. I conflitti sono evitati sfruttando
i numerosi possibili percorsi dei treni attraverso quest’area. Dall’altra parte, una zona di
compensazione connette due zone di condensazione e consiste in una topologia semplice
e una densità di traffico inferiore. Qui, tempi di riserva possono venire introdotti per migliorare la stabilità dell’orario. La scelta di una traiettoria spazio-temporale è il principale
grado di libertà a disposizione in queste zone.
Per entrambi i tipi di zona, un nuovo modello chiamato Resource Tree Conflict Graph
(RTCG) è proposto in questo lavoro per risolvere localmente il problema di programmazione dell’orario a livello microscopico. In questo modello viene dapprima calcolata una
serie di alternative da assegnare ad ogni treno, che sono salvate in maniera compatta utilizzando una struttura ad albero. Nelle zone di condensazione, queste alternative sono
calcolate analizzando tutti i possibili percorsi attraverso la topologia, prendendo in considerazione un’insieme di tempi di partenza o arrivo discretizzati per ogni treno. Nelle
zone di compensazione, una ragionevole quantità di traiettorie alternative è calcolata per
i pochi diversi percorsi a disposizione. Successivamente, delle restrizioni sono derivate
per evitare conflitti tra queste alternative nelle risorse coinvolte. Basato su un modello di
grafi, un problema multicommodity flow integrale con restrizioni alle risorse è espresso
utilizzando la programmazione lineare intera. Questo modello possiede un numero considerevolmente inferiore di restrizioni che sono inoltre molto più efficaci rispetto ad altre
precedenti espressioni, portando perciò a dei tempi di calcolo molto più corti. Il modello
RTCG permette dunque di risolvere rapidamente anche grandi istanze. In caso di non
fattibilità di una zona al livello microscopico, una strategia di feedback è applicata per generare un’altro orario al livello macroscopico seguendo le informazioni ottenute al livello
microscopico.
Questo approccio a più livelli è validato facendo dei test usando casi reali della rete ferroviaria svizzera. I risultati dei calcoli sono presentati per ogni passo del processo di pianificazione dell’orario, e sono comparati con metodi precedenti per valutarne i
miglioramenti.
Résumé
Ce travail de doctorat traı̂te le problème général de la création d’horaires et de plans
d’exploitation pour des réseaux ferroviaires denses. On suppose que les exigences commerciales pour l’horaire sont données. L’objectif est de construire pour tous les trains des
sillons sans conflits qui satisfont les requêtes commerciales. Dans ce travail une approche
complète est présentée, allant de la description commerciale des services ferroviaires envisagés au plan d’exploitation détaillé sans conflits pour une journée entière. L’approche
consiste en une stratégie du type diviser pour régner et se base sur trois niveaux de description. Ces derniers sont connectés, ils donnent aux planificateurs la possibilité d’intervenir
dans les spécifications de chaque niveau et permettent de tester des scénarios alternatifs.
Beaucoup de modèles et algorithmes pour la création d’horaires ferroviaires peuvent
être trouvés dans la littérature, certains d’entre eux présentant une intégration réelle
réussie. Ces derniers ont été développés soit pour des problèmes de grande dimension, où
une topologie et un système de sécurité simplifiée sont considérés, soit pour des régions
limitées, où une approche détaillée est possible. Cette thèse présente une méthode qui
marie ces deux approches afin d’ériger un plan détaillé pour des grands réseaux ferroviaires, en adaptant en partie des modèles et des algorithmes connus de la littérature et en
développant des nouvelles idées et procédures.
Le point de départ de cette méthode est la construction d’une structure appropriée
pour décrire l’intention des services ferroviaires, tenant compte des informations sur la
périodicité. Cette structure, nommée partial periodic Service Intention (ppSI), contient
l’offre commerciale que les entreprises ferroviaires veulent proposer à leurs clients pendant une journée. Le but du ppSI est d’avoir une plateforme sur laquelle différentes offres
commerciales peuvent être développées et discutées. Une importante propriété des horaires modernes est leur structure périodique, qui permet aux passagers de mémoriser
270
| Résumé
facilement les horaires de départ et d’arrivée des trains. Toutefois, des exceptions sont
nécessaires pour maı̂triser la demande qui est irrégulière au cours d’une journée. La
procédure ppSI peut ainsi décrire de façon compacte les offres commerciales avec une
structure partiellement périodique et les exploiter ensuite lors de la création de l’horaire.
L’idée de base pour traiter cette périodicité partielle est de la projeter sur une seule
période de temps afin d’obtenir un problème périodique agrandi. Ce dernier est résolu
tout d’abord sur une topologie agrégée avec un système de sécurité simplifié (niveau
macroscopique), et ensuite il est raffiné localement en considérant tous les détails de
l’infrastructure ferroviaire et de la dynamique des trains (niveau microscopique). L’horaire périodique sans conflits ainsi établi est ensuite déroulé sur la journée entière pour
construire un plan d’exploitation qui respecte toutes les conditions qui ont été spécifiées
initialement dans le ppSI.
Le niveau macroscopique se concentre sur les dépendances globales de tout le réseau
pour générer les propriétés principales de l’horaire en évitant de considérer une trop
grande quantité d’information qui n’est importante que localement. Conformément à ce
modèle de topologie, les restrictions de sécurité de la dynamique des trains sont simplifiées. Un modèle bien connu pour le niveau macroscopique est le Periodic Event Scheduling Problem (PESP). Dans cette thèse, une extension, appelée Flexible Periodic Event
Scheduling Problem (FPESP), est introduite et appliquée. Celle-ci permet l’emploi de
créneaux horaires au lieu de l’utilisation de temps exacts pour chaque évènement (arrivée
ou départ). Une extension du modèle FPESP, le modèle Flexbox, est aussi proposée. Celleci permet d’exploiter les dépendances naturelles qui existent entre les évènements du service envisagé. L’horaire macroscopique flexible résultant sera ensuite employé comme
donnée de base pour le niveau microscopique.
L’existence d’un plan d’exploitation praticable satisfaisant un horaire macroscopique
donné doit être vérifiée au niveau microscopique en prenant en considération toutes les
informations nécessaires pour générer un horaire sans conflits. Ces dernières n’étant pas
importantes pour la structure globale de l’horaire, sont omises au niveau macroscopique.
Dans le modèle microscopique, le mécanisme des postes d’aiguillage est reproduit en
détail. Les temps d’occupation de chaque élément du réseau ferroviaire sont calculés en se
basant sur le système de signalisation afin d’éviter la génération d’un horaire avec conflits,
c’est-à-dire avec chevauchement des temps d’occupation. Finalement, les sillons ainsi
calculés spécifient une trajectoire espace-temps qui peut être suivie par le conducteur de
train, étant donné une marge de tolérance raisonnable. Vu que le problème microscopique
peut ne pas être admissible, les créneaux horaires de la solution du FPESP apportent une
plus grande marge de manœuvre, qui est particulièrement importante dans les goulots
d’étranglement du réseau avec un trafic dense, où la solution du niveau macroscopique
avec des temps exacts est souvent trop restrictive.
Résumé
| 271
Le degré de détail requis dans le niveau microscopique ainsi qu’un trafic dense amènent
à des problèmes dont les dimensions sont énormes. Pour pouvoir gérer ces problèmes, le
réseau ferroviaire est séparé en zones de taille maniable de type différent. On distingue
les zones de condensation des zones de compensation. Les zones de condensation se situent normalement auprès des grandes gares, où la topologie des voies est complexe et
où il existe beaucoup d’itinéraires possibles pour chaque train. Ces zones correspondent
aux zones où une densité élevée de trafic est prévue et sont par conséquent les goulots
d’étranglement du réseau. Les trains doivent voyager dans ces zones à la vitesse maximale autorisée et ainsi aucun temps de réserve n’est introduit. Les conflits sont évités en
exploitant les nombreux itinéraires possibles de chaque train dans ces régions. Une zone
de compensation lie deux zones de condensation. La topologie des zones de compensation est simple et la densité de trafic y est inférieure. Dans ces zones, des temps de réserve
peuvent être introduits pour améliorer la stabilité de l’horaire. Le choix d’une trajectoire
espace-temps étant le degré de liberté principal.
Dans cette thèse, un nouveau modèle appelé Resource Tree Conflict Graph (RTCG)
est proposé pour la création de l’horaire au niveau microscopique. En utilisant les caractéristiques des différents types de zone, une série d’itinéraires possibles pour chaque
train est générée et sauvegardée de manière compacte en utilisant une structure en arbre.
Dans les zones de condensation ces alternatives sont calculées en analysant tous les
itinéraires possibles pour chaque train tout en considérant un ensemble discret de temps
de départs ou d’arrivées. Dans les zones de compensation, une quantité raisonnable de
trajectoires espaces-temps est calculée étant donné la rareté des itinéraires à disposition.
Puisque les trajectoires calculées partagent les mêmes ressources, des contraintes sont ensuite ajoutées pour éviter tout conflit possible. En utilisant la théorie des graphes et en
particulier la représentation de flots dans les réseaux, un problème de flots entiers avec
plusieurs sources et puits et avec des contraintes de ressources est formulé à l’aide de la
programmation linéaire en nombres entiers. Le nombre de contraintes dans ce programme
linéaire est considérablement inférieur par rapport à celui des formulations précédentes
connues. De plus, ces contraintes sont plus efficaces et réduisent ainsi le temps de calcul
de manière importante. Le modèle RTCG est donc approprié pour résoudre rapidement de
très grandes instances. Dans le cas où le problème est irréalisable dans une zone au niveau
microscopique, un autre horaire est généré au niveau macroscopique en tenant compte des
dernières informations obtenues au niveau microscopique.
Cette approche à plusieurs niveaux est validée par des tests sur des cas réels du réseau
ferroviaire suisse. Les calculs effectués à chaque étape du procès de génération de l’horaire sont présentés et comparés avec des méthodes existantes.
Riassunt
Quista dissertaziun tratta dal problem general da construir uraris per lingias da tren ferm
frequentadas. La premissa es cha las pretaisas commercialas da lurari sun cuntschaintas.
La lezcha pretenda, da fixar las trassas detagliadas e sainza conflicts per mincha tren, da
maniera cha las pretaisas commercialas possan esser accumplidas. In quista lavur vain
sviluppada üna vasta procedura da la descripziun da la sporta commerciala fin pro lurari
detaglià e sainza conflicts per ün di inter. Is tratta düna strategia da partir e survendscher
chis basa sün trais nivels descriptivs. Quists nivels sun colliats. Els dan als planisaders la
pussibiltà dintervgnir illa spezificaziun da mincha nivel e pussibilteschan usche dexaminar
differents scenarios alternativs.
Illa literatura sun fingià gnüts descrits differents models ed algoritems pel problem da
construir uraris, insaquants cun success illapplicaziun pratica. Quistas metodas sun pero
adattadas o per problems gronds, ingio chi vegnan resguardadas topologias e sistems da
sgürezzas simplifichats, o per proceduras detagliadas chi sun applichablas be per secturs
limitats. Quista dissertaziun cumbina las duos metodas per construir uraris detagliats per
grondas raits. Per part vegnan dovrats models ed algoritems fingià cuntschaints our da la
literatura. Quels vegnan adattats o amplifichats e cumbinats cun ideas e metodas sviluppadas danouvmaing.
La situaziun da partenza da la procedura es lintroducziun düna structura adattada per
descriver la sporta commerciala giavüschada. La structura cuntegna eir infuormaziuns
periodicas. La usche ditta partial periodic Service Intention (ppSI) cuntegna la sporta
commerciala cha limpressari da trens voul spordscher a seis cliaints dürant ün di inter. Böt
dal ppSI es davair üna plattafuorma sülla quala pon gnir sviluppadas e discutadas sportas
commercialas potentialas. Üna particularità importanta duraris moderns es lur structura
periodica. Ella simplifichescha als passagiers da salgordar lurari. Sper quista regularità
274
| Riassunt
ston eir gnir introdüttas excepziuns per gnir a frida culla dumonda irregulara dürant il di.
La ppSI novativa es capabla da descriver sportas da trens commercialas cun structuras per
part perdiodicas in üna fuorma compacta chi vain davo dovrada pel process da construir
lurari.
Lidea da basa per gnir a fin culla periodica parziala es quella da tilla progettar sün üna
singula perioda da temp. Usche vain ella transfuormada in ün problem periodic extendü.
Quist problem da construir ün urari periodic extendü vain lura il prüm scholt global in
üna topologia agregada cun ün modell da sgürezza simplifichà (nivel macroscopic) e vain
lura perfecziunà localmaing considerand ils detagls da linfrastructura da ferrovia e da la
dinamica da tren (nivel microscopic). Finalmaing vain il plan da producziun periodic e
sainza conflicts creà usche, rasà oura sül di inter per accumplir tuot las pretaisas descrittas
il ppSI.
Il nivel macroscopic focusescha süllas dependenzas globalas da lintera rait Seis böt es
deruir las particularitats da lurari per evitar da stuvair trattar üna gronda massa da datas
relevantas be localmaing. Cun quist model da topologia simplifichà vegnan eir simplifichadas las cundiziuns da sgürezza e la dinamica da tren. Ün model fich cuntschaint per
quist nivel es il usche dit Periodic Event Scheduling Problem (PESP). In quista lavur
vain introdütta e dovrada ünextensiun dal PESP nomnà il Flexible Periodic Event Scheduling Problem (FPESP). Quistextensiun permetta da dovrar fanestras da temp invezza da
temps exacts per mincha evenimaint (arriv o partenza). Ultra da quai vain propost il model Flexbox chid es ünulteriura extensiun dal model FSESP. El permetta da trar a nüz las
dependenzas natüralas chi existan tanter ils evenimaints da la sporta. Lurari macroscopic
(flexibel) chi resultescha usche vain dovrà sco input pel nivel microscopic.
Lexistenza dün plan da producziun abel da funcziunar per ün urari macroscopic chid es
dat, sto gnir verifichà sül nivel microscopic. Infuormaziuns detagliadas, importantas per
construir ün urari sainza conflicts, chi sun pero be relevantas localmaing e perquai stattas
negligadas sül nivel macroscopic, ston gnir consideradas. Il model da sgürezza sül nivel
microscopic as basa sülla moda da funcziun da lindriz regulatur. Ils temps doccupaziun
da mincha elemaint da la rait da ferrovia vegnan calculats sün basa dal sistem da signalisaziun. I sto lura gnir verifichà cha quists intervals da temp doccupaziun nus cruschan
per pudair garantir ün cuors sainza conflicts. Ulteriur da quai ston las trassas calculadas
usche, descriver ün profil da trafic specific chal maschinist es capabel da seguir cun tschertas toleranzas. Il problem da construir ün urari microscopic po esser na valabel. Perquai
esa davantag davair las fanestras da temp dal FPESP invezza davair üna soluziun macroscopica cun temps fixs pels evenimaints, chid es suvent massa restrictiva. Quai es tant
plü important per serras in trafic spess.
Il nivel da detagl necessari insembel cul trafic spess dan ün problem immens. Perquai
vain propost da trapartir la rait da viafier in zonas da grondezzas chi van bain a calcular.
Riassunt
| 275
La differenza vain fatta tanter zonas da condensaziun e zonas da compensaziun. Las zonas da condensaziun sun normalmaing dasper staziuns grondas cun topologias da binaris
complexas e cun bleras differentas trassas. Üna tala zona ha in vardà spettà ün trafic fich
spess. Quai dà serras illa rait ed ils trens ston passar tras quistas zonas culla sveltezza
maximal admissa, sainza reservas da temp. Conflicts pon gnir evitats trand a nüz tuot ils
binaris da la regiun da la staziun. Üna zona da compensaziun collia duos zonas da condensaziun. Ella consista our düna topologia da binari simpla e cun plü pac trafic. Quia pon
gnir introdüttas reservas da temp per augmentar la stabilisaziun da lurari. La tscherna dün
profil da trafic es il grà da libertà il plü important in quista zona.
Per tuottas duos zonas vain propost ün nouv model cun nom Resource Tree Conflict
Graph (RTCG) per schoglier il problem da construir uraris microscopics. Pro quist model
vain il prüm calculà üna massa dalternativas in fuorma compacta cun agüd da structuras per mincha tren. Illas zonas da condensaziun vegnan quistas alternativas calculadas
cun agüd da tuot ils binaris illa topologia, insembel cun üna massa da temps da partenza
per mincha tren. Illas zonas da compensaziun vain generada üna massa radschunaivla
da profils da trafic alternativs per quels pacs binaris chi stan a disposiziun. Lura vegnan
fixadas restricziuns chi eviteschan conflicts tanter quistas alternativas in mincha resursa.
Sün basa dün model da grafs vegn formulà ün problem multicommodit-flow inter cun
restricziun da resursas sco program linear inter. Quist model ha da main substanza ed
ulteriur da quai eir bler plü fermas restricziuns co illas formulaziuns precedentas. Quai
porta temps da calculaziun bler plü cuorts. Il model RTCG permetta usche da schoglier
grondas distanzas realas in cuort temp. Scha üna zona dvainta na valabla sül nivel microscopic daja üna strategia da reacziun. Quella generescha ün nouv urari macroscopic
chi resguarda las infuormaziuns ramassadas sül nivel microscopic. Quista strategia cun
differents s-chalins as basa sün divers experimaints reals da la rait da viafier svizra. Ils
resultats vegnan congualats cun resultats dotras metodas per mincha pass dal process da
construir lurari per illustrar ameglioraziuns.
Samenvatting
Deze dissertatie houdt zich bezig met het algemene probleem van het maken van een
dienstregeling voor intensief gebruikte spoorlijnen. Er wordt van uitgegaan, dat de commerciële vraag naar een dienstregeling een gegeven is. Het is nu de taak om gedetailleerde
en conflictvrije spoorlijnverbindingen voor elke trein te bestemmen, die aan de vereisten
voldoen. In dit werkstuk wordt een omvattende aanzet gemaakt voor het proces van de
beschrijving van het gewenste commerciële aanbod tot de gedetailleerde dienstregeling
voor een hele dag. Het is een deel en heers-strategie, gebaseerd op drie lagen van beschrijving. Deze lagen zijn gekoppeld, ze geven de planners de mogelijkheid in de specificatie
van elke laag in te grijpen en ze maken een terugmelding, om verschillende alternatieve
scenario’s uit te testen, mogelijk.
Meerdere modellen en algoritmes voor het probleem van het maken van een dienstregeling werden al gesuggereerd in de literatuur. Sommigen blijken in de praktijk ook
succesvol. Deze methodes zijn echter of voor grote problemen geschikt, waarbij vereenvoudigde topologieën en zekerheidssystemen worden gebruikt, of het zijn gedetailleerde
aanzetten die alleen voor een beperkt gebied bruikbaar zijn. Deze dissertatie combineert
allebei om zo gedetailleerde dienstregelingen voor grote netwerken te genereren. Er wordt
hiervoor voor een deel gebruik gemaakt van bekende modellen en algoritmen uit de literatuur, welke zijn aangepast of uitgebreid en voor een deel werden nieuwe ideeën en
methodes ontwikkeld.
De uitgangssituatie voor deze aanzet is de implementatie van een geschikte structuur
om het beoogde commerciële aanbod te beschrijven, inclusief de periodiciteitinformaties.
Deze zogenaamde partial periodic Service Intention (ppSI) beı̈nhoudt het commerciële
aanbod, welke de spoorwegondernemers aan hun klanten gedurende een hele dag willen
aanbieden. Doel van het ppSI is het, om een platform te hebben, waarop de potentiële
278
| Samenvatting
commerciële aanbiedingen ontwikkeld en besproken kunnen worden. Een belangrijke eigenschap van moderne dienstregelingen is hun periodieke structuur. Deze maakt het makkelijker voor passagiers om de dienstregeling te onthouden. Naast deze regulariteit is ook
het invoeren van uitzonderingen noodzakelijk, om met de onregelmatige vraag gedurende
de dag rekening te kunnen houden. De ontwikkelde ppSI kan het commerciële aanbod
van spoorwegen met gedeeltelijk periodieke structuur in een compacte vorm beschrijven
en er tijdens het proces van het maken van een dienstregeling zinvol gebruik van maken.
De idee waar van uit wordt gegaan, om de partiële periodiciteit aan te kunnen, is de equivalente projectie op een enkele tijdsperiode, hetgeen een groter periodiek probleem veroorzaakt. Dit nieuwe periodieke probleem wordt dan eerst globaal in een geaggregeerde
topologie met een vereenvoudigd zekerheidsmodel (macroscopische laag) opgelost en dan
lokaal verfijnd, door rekening te houden met details van de spoorweginfrastructuur en de
treindynamiek (microscopische laag). Uiteindelijk wordt het zo gegenereerde periodieke
conflictvrije productieplan over een hele dag uitgerold, om alle oorspronkelijk in de ppSI
beschreven eisen te vervullen.
De macroscopische laag focust op de globale afhankelijkheid in het hele netwerk met
het doel de belangrijkste eigenschappen van de dienstregeling te bepalen. In deze laag
wordt vermeden om met de reusachtige hoeveelheid van alleen locaal relevante data te
moeten werken. Passend bij dit vereenvoudigde topologiemodel worden ook de zekerheidsvoorwaarden en de treindynamiek vereenvoudigd. Een bekend model voor deze
laag is het zogenaamde Periodic Event Scheduling Problem (PESP). In dit werkstuk wordt
een uitbreiding, die Flexible Periodic Event Scheduling Problem FPESP genoemd wordt,
ingevoerd en gebruikt, die een tijdsspanne in plaats van een exact tijdspunt voor iedere
gebeurtenis (vertrek of aankomst) toestaat. Bovendien wordt het Flexbox-model gesuggereerd. Dat is een volgende uitbreiding van het FPESP-model. Het biedt de mogelijkheid
om de bestaande, natuurlijke afhankelijkheid tussen de gebeurtenissen van het aanbod te
evalueren. Daaruit resulteert een (flexibele) macroscopische dienstregeling die de basis
vormt voor de microscopische laag.
In de microscopische laag moet de gegeven macroscopische dienstregeling worden gecontroleerd, om te zien of er een gebruiksklaar productieplan aanwezig is. Hier moeten
de gedetailleerde informaties ingepast worden, die voor het maken van een conflictvrije
dienstregeling belangrijk zijn, maar die enkel lokaal relevant zijn. In de macroscopische
laag werd met deze informaties geen rekening gehouden. Het zekerheidsmodel van de
microscopische laag volgt de manier van werken van een baanvak controle paneel. De
verwerkingstijden voor elk topologie-element zijn volgens het signaleringssysteem berekend. Daardoor wordt gegarandeerd, dat de intervallen van de verwerkingstijd zich niet
overlappen en dat de afloop conflictvrij is. Bovendien moeten de berekende spoorlijnverbindingen een specifiek rijprofiel voorschrijven, die een machinist met een zinvol toleran-
Samenvatting
| 279
tieband daadwerkelijk kan uitvoeren. Het microscopische probleem van het maken van
een dienstregeling kan onoplosbaar worden. Daarom wordt in de tijdvensters van FPESP
meer vrijheid gegeven, hetgeen in knelpunten met intensief verkeer bijzonder belangrijk
is. De macroscopische oplossingen met vastgezette tijden voor gebeurtenissen zijn vaak
te beperkend.
De benodigde graad van gedetailleerdheid samen met intensief verkeer zorgt voor reusachtige problemen. Daarom wordt een aanzet van het afsplitsen van een netwerk gesuggereerd. Daardoor wordt het spoornetwerk in zones verdeeld die door hun grote te
handhaven zijn. Er wordt een verschil gemaakt tussen drukke zones en compenserende
zones. Drukke zones liggen meestal rond grote treinstations waar de spoorlijntopologie
complex is en waar veel verschillende sporen liggen. Omdat je in een dergelijke zone
kunt verwachten dat er veel verkeer zal zijn, zullen er knelpunten bestaan in het spoornetwerk. Treinen moeten door een dergelijke zone met maximale snelheid heen rijden en
hebben geen reservetijd. Elk aanwezige spoor rond het treinstation moet goed benut worden om zo conflicten te vermijden. Een compenserende zone verbindt twee drukke zones
en bestaat uit een eenvoudige spoorlijntopologie en een beperkte verkeersdichtheid. Hier
kunnen tijdreserves ingevoerd worden om de stabiliteit van de dienstregeling te verhogen.
De keuze van een geschikt rijprofiel is de belangrijkste graad van vrijheid in deze zone.
Voor het oplossen van het probleem van het maken van een dienstregeling in de microscopische laag in allebei de zones wordt hier een nieuw model, het Resource Tree Conflict
Graph (RTCG), aangeboden. In dit model wordt eerst, door middel van een boomstructuur, een bepaalde hoeveelheid van alternatieven in compacte vorm berekend. Deze kunnen dan aan de trein worden toebedeeld. In drukke zones worden deze alternatieven als
volgt berekend : alle mogelijke spoorlijnen in de spoorlijntopologie worden samen met
een gerasterde hoeveelheid van mogelijke starttijden voor elke trein bekeken. In compenserende zones word een zinvolle hoeveelheid van alternatieve rijprofielen voor de weinige beschikbare spoorlijnen gegenereerd. Daarna worden de restricties afgeleid, welke
conflicten tussen deze alternatieven in beide resources vermeiden. Een multicommodityflow- probleem van hele getallen met resourcerestricties, baserend op een graph model,
word als lineair programma geformuleerd. Dit model heeft beduidend minder maar bovendien veel sterkere restricties als in eerdere formuleringen, hetgeen tot een veel kortere
rekentijd lijdt. Het RTCG model maakt aldus mogelijk om grote, reële configuraties in
korte tijd op te lossen. Indien een zone in de microscopische laag ontoelaatbaar is, wordt
een terugmeldingsstrategie gebruikt, om een andere macroscopische dienstregeling te genereren, die rekening houdt met de in de microscopische laag verzamelde informatie.
Deze gefaseerde aanzet is gevalideerd door meerdere reële proeven met het Zwitserse
spoorlijnnetwerk. De berekeningsresultaten worden voor elke stap van het maken van de
dienstregeling voorgesteld en vergeleken met de resultaten van andere methodes. Zo wor-
280
| Samenvatting
den de verbeteringen zichtbaar.