progetto strutturale esecutivo - Comune di San Demetrio Corone
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progetto strutturale esecutivo - Comune di San Demetrio Corone
Studio di Ingegneria - Arch. Salvatore Dessì PROGETTO STRUTTURALE ESECUTIVO Progetto per la realizzazione di alloggi da offrire a canone sostenibile Corpo 2 CONTENUTO ELABORATI: Relazione Generale Relazione Esecutiva Relazione di Calcolo Relazione Geotecnica Computo Materiali Piano di Manutenzione strutturale Elaborati Grafici Particolari Costruttivi MATERIALI IMPIEGATI: Elevazione: Calcestruzzo Classe C25/30 - Acciaio Tipo B450C Fondazione: Calcestruzzo Classe C25/30 - Acciaio Tipo B450C COMMITTENTE: Comune di S.Demetrio Corone PROGETTISTA Arch. Salvatore Dessì STRUTTURISTA Arch. Salvatore Dessì DIRETTORE DEI LAVORI Arch. Salvatore Dessì EdiSAP 2011 - Software progettazione edifici in c.a. © S.I.S. - SOFTWARE INGEGNERIA STRUTTURALE s.r.l. C.P.4 (CT15) - 95127 CATANIA - Tel. 095.7122189 - Fax 095.7122188 http://www.sis.ingegneria.it - email: [email protected] Introduzione -2- Origine e Caratteristiche del Codice di Calcolo Relazione di Calcolo Introduzione La presente Relazione di Calcolo, di articola nei seguenti capitoli: - Dati Edificio - Azioni - Analisi Sismica - Sollecitazioni Nodali - Sollecitazioni Inviluppo - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - Verifiche allo Stato Limite di Esercizio All'inizio di ogni singola stampa, vengono riportati commenti ed ulteriori integrazioni della relazione di calcolo, riferiti specificatamente ai singoli argomenti in questione. Il significato delle quantità e delle unità di misura, sono riportate in legende esplicative che precedono le singole tabelle di dati. Preliminarmente vengono richiamati tutti quei contenuti di carattere generale, utili per identificare la tipologia di approccio al calcolo delle strutture in esame, quali l'origine e le caratteristiche del codice di calcolo utilizzato e l'informativa sull'affidabilità del software, nonché le indicazioni sulle normative di riferimento e sulle unità di misura utilizzate. Nel capitolo Metodo di Calcolo, invece, vengono indicate le basi teoriche del metodo di calcolo adottato per la risoluzione del problema strutturale e le metodologie seguite per la verifica ed il progetto della struttura. Origine e Caratteristiche del Codice di Calcolo La seguente Relazione di Calcolo riporta il dettaglio dei dati d'input e le relative elaborazioni numeriche, ottenuti con il programma EdiSAP 2011, specifico per l'analisi strutturale, il dimensionamento, la verifica e il disegno armature degli elementi strutturali, in cemento armato, di Edifici Multipiano, in zona sismica. Il software, sviluppato e distribuito dalla società S.I.S. Software Ingegneria Strutturale s.r.l., Da un punto di vista computazionale, tutte le strutture tridimensionali, composte da elementi verticali (pilastri e pannelli), connessi tra loro da elementi orizzontali (travi e solai), infinitamente rigidi nel proprio piano, costituiscono una categoria particolare definita, appunto, "Edifici Multipiano". L'input, l'output, tutte le tecniche di risoluzione e la validazione del programma EdiSAP, sono stati specificatamente progettati per prendere in considerazione le particolari caratteristiche, uniche per questa tipologia di strutture. Pertanto, il risultato che ne consegue si manifesta in un supporto alla progettazione degli edifici, con un significativo risparmio di tempo nella preparazione dei dati, nell'interpretazione delle stampe numeriche e nel volume dei dati immessi. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Introduzione -3- Informativa sull'Affidabilità del Software Informativa sull'Affidabilità del Software La progettazione e lo sviluppo del software EdiSAP e, in particolare, di tutte le procedure di calcolo e degli elaborati restituiti in output, è effettuata dal settore di ricerca e sviluppo della società S.I.S. Software Ingegneria Strutturale s.r.l.. Il servizio di assistenza software e tecnica, viene attuato sia mediante una linea telefonica appositamente dedicata, al num. 095 9578577 , sia mediante fax, al num. 095 7122188 , sia mediante indirizzo di posta elettronica [email protected] e sia mediante Web in un'apposita sessione del sito Internet. La fase di sviluppo del codice di calcolo è stata preceduta da una accurata fase di ricerca, mirata allo studio di numerosi casi teorici e tale da ottenere dei metodi e delle procedure di progettazione, analisi e verifica, finalizzate alla sicurezza strutturale. La dichiarazione di affidabilità e robustezza del codice di calcolo, fornita dal produttore del software, è riportata in allegato alla presente relazione ed è supportata, in fase di output, da una dettagliata ed esauriente rappresentazione dei risultati ottenuti dal calcolo, che ne consente un rapido controllo, in perfetta conformità con quanto disposto dal D.M. 14/01/2008 nel Capitolo 10 "Redazione dei Progetti strutturali Esecutivi e delle Relazioni di Calcolo". Inoltre sono stati forniti al progettista degli esempi di calcolo, atti a validare e verificare l'attendibilità delle procedure di calcolo effettuate, i cui risultati possono essere utilizzati per eventuali controlli con testi specialistici e altri strumenti di calcolo e confrontati con l'allegata documentazione di affidabilità, in cui i risultati da confrontare vengono ottenuti mediante elaborazioni teoriche indipendenti. Nel software sono presenti degli strumenti di autodiagnostica, atti a controllare ed evidenziare, in fase di input e di elaborazione, eventuali valori non coerenti dei dati, il cui utilizzo potrebbe compromettere la corretta elaborazione dei risultati. Infine, a confermare l'ottima qualità ed affidabilità del programma EdiSAP si segnala l'assegnazione del Premio Costruire 2005, come "Proposta più interessante", unica per la categoria software, tra molteplici aziende partecipanti. Le informazioni relative al codice di calcolo utilizzato, con riferimento al tipo di modellazione strutturale adottata, ai vincoli, alle azioni e alle loro combinazioni nonchè ai materiali utilizzati sono, più specificatamente, riportate nei successivi capitoli della Relazione di Calcolo. Normative di Riferimento Le normative cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e di progettazione sono le seguenti: - Legge n.1086 del 05/11/1971 e successivi Decreti Ministeriali del 14/02/1992 e del 09/01/1996 recanti "Norme Tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo di strutture in cemento armato, normale e precompresso, e per le strutture metalliche" e Circolare Ministeriale n.252/AA.GG del 15/10/1996; - Eurocodice 2 - "Progettazione delle strutture di calcestruzzo" con le integrazioni e modifiche riportate nel Decreto Ministeriale 09/01/1996 (NAD); - Legge n.317 del 21/06/1986 in ottemperanza alla Direttiva CEE n.83/1983; - Decreto Ministeriale del 14/01/2008 - "Norme Tecniche per le costruzioni" e successiva Circolare Ministeriale n.617 del 02/02/2009, contenente "Istruzioni per l'applicazione". Unità di Misura Le unità di misura sono riferite al Sistema Internazionale e precisamente: - Forze in [N] Newton, [daN] DecaNewton o [kN] kiloNewton (1 kg=9.81 Newton) - Lunghezze in [m] metri, [cm] centimetri o [mm] millimetri - Angoli in [g°] Gradi sessadecimali o [rad] Radianti EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Introduzione -4- Metodo di Calcolo Metodo di Calcolo Modellazione Strutturale In una generica struttura spaziale i gradi di libertà risultano, come noto, pari a 6n, ove n rappresenta il numero di nodi non vincolati. Nel caso di edifici multipiano, il numero di gradi di libertà può essere significativamente ridotto, osservando che i solai, realizzati in c.a. o in latero cemento, con spessore della soletta superiore a 4 cm, a causa della loro elevata rigidezza assiale, possono essere certamente considerati come elementi indeformabili nel proprio piano. Ciò comporta che ogni impalcato può essere considerato, nel proprio piano, come un solo elemento rigido, caratterizzato solamente da tre gradi di libertà e, precisamente, due traslazioni lungo gli assi X ed Y ed una rotazione attorno all'asse Z. Tale schematizzazione strutturale è nota come "Modello Pseudo-Tridimensionale". Quindi, per ogni nodo giacente sull'impalcato, resta da mettere in conto le due rotazioni attorno agli assi di riferimento ortogonali X e Y e lo spostamento verticale lungo l'asse Z. In definitiva, detto p il numero di piani ed n il numero totale di nodi giacenti sui vari impalcati dell'intero edificio (generalmente gli incroci tra travi e pilastri), il numero totale g dei gradi di libertà risulta essere g = 3n + 3p. Per affrontare il calcolo della struttura nel suo complesso, è necessario, dunque, assumere come incognite le g componenti di movimento della struttura e scrivere il sistema di equazioni di equilibrio corrispondenti. Tali equazioni possono essere così suddivise: a) equazioni di equilibrio ai nodi b) equazioni di equilibrio di impalcato Le prime, in numero di tre per ogni nodo, consistono nella scrittura delle due condizioni di equilibrio alla rotazione attorno agli assi X e Y ed alla traslazione attorno all'asse Z. Le seconde, in numero di tre per ogni impalcato, consistono nella scrittura delle tre condizioni di equilibrio globale del piano alle traslazioni lungo gli assi X e Y ed alla rotazione attorno all'asse Z, pensando tutto l'impalcato come un unico elemento rigido soggetto alle forze esterne ad esso applicate ed alle reazioni di taglio e di torsione dei pilastri ad esso afferenti. L'equilibrio alla rotazione del generico impalcato rispetto ad un qualunque suo punto può, peraltro, sussistere anche in assenza delle reazioni torcenti, poiché le azioni taglianti possono da sole fornire, globalmente, sull'impalcato una reazione di tipo torcente. Infatti, anche trascurando la rigidezza torsionale propria dei pilastri, le azioni interne, che prevalentemente contribuiscono all'equilibrio globale del piano, sono giusto le reazioni taglianti nelle due direzioni ortogonali che ogni pilastro sviluppa a seguito delle componenti di spostamento imposte alle sue sezioni estreme dal movimento degli impalcati cui tali sezioni fanno capo. Le considerazioni fin qui esposte dimostrano chiaramente che il problema della ripartizione delle forze di piano, tra gli elementi che costituiscono la struttura, deve fondarsi su di un procedimento globale che imponga il rispetto della congruenza e dell'equilibrio per ogni impalcato. Al fine di rappresentare convenientemente il comportamento del modello prescelto, si è utilizzato il noto "Metodo degli Elementi Finiti". Tale metodo prevede la suddivisione della struttura in un reticolo di "piccoli" Elementi, in cui gli spostamenti incogniti assumono forme determinate da polinomi algebrici. L'assemblaggio di questi elementi, che compongono il modello della struttura, viene effettuato tenendo conto della congruenza degli spostamenti dei nodi ed assicurando l'equilibrio tra tutte le forze agenti nei nodi del reticolo. Il procedimento di composizione conduce alla legge fondamentale che sintetizza il metodo degli Elementi Finiti : {f} = [K]{u} Nel vettore {f} si collocano le forze assegnate che sollecitano la struttura. Nei termini della matrice di rigidezza globale [K] sono racchiuse le proprietà elastiche del materiale, le caratteristiche degli elementi e le operazioni di assemblaggio. Il vettore {u} rappresenta gli spostamenti incogniti dei nodi. La valutazione della matrice di rigidezza globale [K] può essere perseguita a partire da ognuna delle matrici di rigidezza elementari degli elementi in cui può scomporsi il complesso strutturale, operando il collegamento tra la deformazione di ogni elemento e quella globale del sistema spaziale, ottenuto tramite l'introduzione di opportune matrici di congruenza, di traslazione e rotazione, proprie di ogni elemento, e facilmente determinabili dall'esame dello spostamento rigido dell'impalcato. L'assemblaggio delle matrici elementari è condotto coordinando i vari gradi di libertà locali di ogni elemento con quelli globali della struttura attraverso opportuni vettori di incidenza. L'inversione della matrice [K] permette di calcolare il vettore degli spostamenti {u} e, da questo, di risalire, successivamente, alle sollecitazioni che agiscono internamente ad ogni elemento tramite la propria matrice di rigidezza e specifiche funzioni di forma. Si tiene inoltre conto della dimensione finita delle sezioni e dell'ingombro finito dei nodi. L'analisi è condotta in regime elastico lineare con linearità geometrica del legame carichi-spostamenti. Al fine di considerare gli effetti della fessurazione, in mancanza di analisi specifiche ed in accordo con le EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Introduzione -5- Metodo di Calcolo attuali disposizioni, la rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in cemento armato sarà assunta pari alla metà della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati. Analisi Forze Orizzontali Nell'ipotesi in cui l'edificio è soggetto solo ad azioni dirette orizzontalmente, come nel caso di azioni sismiche o del vento, risulta allora conveniente riformulare in maniera più appropriata la costruzione della matrice di rigidezza rispetto al caso in cui essa fornisca le dette forze orizzontali, applicate sugli impalcati, in funzione della deformazione nodale complessiva che contiene i movimenti di impalcato e quelli residui relativi ai nodi. Considerando, quindi, l'edificio in esame soggetto solo alle forze orizzontali, esso si deformerà e subirà gli spostamenti U e le rotazioni R. Il legame tra le forze applicate F e gli spostamenti prodotti, si esprime nel modo seguente: F --0 = Kuu | Kur U ------------Kurt| Krr R Detto p il numero di piani ed n il numero totale di nodi appartenenti agli impalcati dell'edificio, è possibile costruire una Matrice di Rigidezza Laterale a partire da quella completa di ordine (3n+3p), applicando il metodo della condensazione statica sui soli 3p gradi di libertà degli impalcati ottenendo: e quindi: [K L ] = [Krr] - [Kur]·[Krr] -1 ·[Kur] T {F} = [K L ]·{U} Utilizzando tale relazione diviene possibile associare gli spostamenti di impalcato direttamente alle forze orizzontali {F} che li hanno provocati tramite la Matrice di Rigidezza Laterale [K L ] e, dunque, rappresentare convenientemente la struttura tramite una matrice di rigidezza contenuta e di ordine (3px3p). La quantità negativa nella precedente relazione rappresenta la riduzione di rigidezza della struttura, dovuta alle rotazioni dei nodi; essa dipende dalla geometria e dal posizionamento dei traversi. E' ovvio che, nella ipotesi di travi infinitamente rigide, essa potrebbe essere descritta esclusivamente dalla sottomatrice [Kuu], tipica del caso di ipotesi Shear-Type. La Matrice di Rigidezza Laterale permette di ricavare facilmente, per tutti i piani dell'edificio, le posizioni in pianta dei Centri delle Rigidezze di impalcato rispetto al sistema di riferimento prescelto. Tali centri assumono un significato notevolmente differente da quello proprio di una normale analisi a sforzi taglianti condotta con la ripartizione alla Grinter. Nel caso in esame, l'assenza di rotazioni torsionali a livello del generico impalcato, è assicurata dalla coincidenza fra Centro di Massa e di Rigidezza per tutti i piani dell'edificio e non dalla semplice condizione che la risultante degli sforzi di taglio di piano passi per il centro di taglio di impalcato. Al Centro di Rigidezza di ogni impalcato si intendono pertanto applicate le forze elastiche taglianti complessive di piano. Il modello strutturale utilizzato, rappresenta in modo adeguato la distribuzione di massa e di rigidezza effettiva, concentrando masse e momenti di inerzia solo al centro di gravità di ciascun piano. Interazione Terreno-Struttura Lo scarico del complesso di forze che la struttura trasmette globalmente al terreno sottostante, può essere affidato a differenti tipologie di fondazione, la cui scelta, generalmente, è dipendente dalle caratteristiche geotecniche del terreno. Le tipologie previste sono: Plinti, Travi rovesce e Piastre su suolo con modello elastico alla Winkler, che considera il terreno come un letto di molle, con modulo di reazione costante. Metodo di Verifica agli Stati Limite Le azioni ed il relativo dimensionamento e verifica delle armature dei vari elementi strutturali sono stati eseguiti nel pieno rispetto delle ultime norme utilizzando il Metodo agli Stati Limite: tale metodo di verifica rappresenta la formulazione completa del criterio di verifica, che integra l'approccio semiprobabilistico verificando che gli effetti delle azioni di calcolo non superino quelli compatibili con lo stato limite considerato. In generale si definisce come stato limite uno stato al di là del quale l'opera, o parte di essa, non soddisfa più le esigenze di comportamento per le quali è stato progettato. Si distinguono varie situazioni limite, completamente differenti, denominate Stato Limite di Esercizio (SLE) e Stato Limite Ultimo (SLU). Lo Stato Limite Ultimo corrisponde al valore estremo della capacità portante o forme di cedimento strutturale che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone. L'analisi viene effettuata in campo elastico lineare. Il criterio di verifica adottato è quello semiprobabilistico o metodo dei coefficienti parziali. Il valore di calcolo della generica azione F è ottenuto moltiplicando il valore caratteristico Fk per il coefficiente parziale F ( Fd = Fk F ), mentre il valore di calcolo della generica proprietà f del materiale è ottenuto, invece, EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Introduzione -6- Metodo di Calcolo dividendo il valore caratteristico fk per il coefficiente parziale del materiale M ( fd = fk / M ). Per il calcolo delle sollecitazioni limite nelle sezioni di verifica vengono utilizzati legami costitutivi dei materiali di tipo non lineare. Lo Stato Limite di Esercizio è uno stato al di là del quale non risultano più soddisfatti i requisiti di esercizio prescritti e comprende tutte le situazioni che comportano un rapido deterioramento della struttura, (tensioni di compressione eccessive o fessurazione del calcestruzzo) o la perdita di funzionalità (deformazioni o vibrazioni eccessive). Per la verifica viene effettuata un'analisi strutturale di tipo elastica-lineare. Si definiscono tre diverse combinazioni di carico (Rara, Frequente e Quasi-Permanente ), corrispondenti a probabilità di superamento crescenti e valori del carico progressivamente decrescenti. Per il calcolo delle azioni e delle proprietà dei materiali si utilizzano sempre i valori caratteristici. Per il calcolo delle tensioni nelle sezioni di verifica degli elementi, considerato che lo stato tensionale è lontano dai valori di rottura, vengono utilizzati legami costitutivi dei materiali di tipo elastico lineare. Inoltre, nei confronti delle azioni sismiche, sussistono delle condizioni aggiuntive che devono essere verificate: gli stati limite corrispondenti sono individuati partendo dalle prestazioni che l'opera deve garantire nel suo complesso, a seguito di un evento sismico. In particolare, per gli stati limite di esercizio si distinguono: - Stato Limite di Operatività (SLO) - Stato Limite di Danno (SLD) mentre per gli stati limite ultimi, invece, si distinguono: - Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV) - Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC) Ciascuno di questi stati limite è riferito a una possibilità di danneggiamento della struttura e delle sue parti via via crescenti, e ad una probabilità di superamento dell'evento sismico, nel periodo di ritorno di riferimento, via via decrescente. Si definisce Stato Limite di Operatività (SLO) quella condizione estrema in cui, a seguito di eventi sismici, la costruzione nel suo complesso (includendo elementi strutturali, non strutturali e impianti) non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi. Per Stato Limite di Danno (SLD), invece, si intende una condizione tale che la costruzione nel suo complesso possa subire danni, tali però da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere la capacità di resistenza della struttura alle azioni verticali ed orizzontali di progetto, garantendo che la costruzione possa essere immediatamente utilizzabile, pur nell'interruzione d'uso di una parte di essa o degli impianti. Per quanto riguarda, invece gli Stati Limite Ultimi, si definisce Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV), quella condizione estrema, a seguito della quale, successivamente ad un evento sismico, la costruzione possa subire crolli della parte non strutturale e impiantistica, e danni significativi della parte strutturale, senza però che si verifichi una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva, invece, una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti delle azioni sismiche orizzontali. Al crescere del grado di danno, a seguito delle azioni sismiche, si passa allo Stato Limite di Collasso (SLC), che rappresenta la situazione limite caratterizzata da gravi rotture e crolli per i componenti non strutturali ed impiantistici, e danni molto gravi per la parte strutturale; raggiunto tale stato limite, la costruzione conserva ancora un certo margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali. Dichiarazione di Attendibilità e Affidabilità dei risultati Avendo esaminato preliminarmente le basi teoriche e i campi di impiego del software utilizzato, nonchè i casi prova e i prototipi, forniti dal distributore, si ritiene che il modello adottato per rappresentare la struttura in oggetto e le ipotesi di base su cui il codice di calcolo si basa, siano adeguati al caso reale e che i risultati siano attendibili e conformi a quelli ottenuti su modelli semplificati. Per quanto non espressamente sopra riportato ed in particolar modo per ciò che concerne i dati numerici di calcolo, si rimanda ai successivi capitoli della Relazione di Calcolo. Il Tecnico Arch. Salvatore Dessì EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale Dati Edificio -7- Input Fili Fissi Dati Edificio Nel presente capitolo vengono riportati tutti i dati di input utili per definire la composizione geometrica dell'edificio e degli elementi strutturali che lo costituiscono. I dati di input sono così suddivisi: - Fili Fissi Pilastri Travi Fondazione e Elevazione Solai Input Fili Fissi I Fili Fissi sono tutte quelle linee verticali necessarie per definire lo sviluppo in pianta ed in elevazione dell'intero edificio. Più specificatamente i Fili Fissi contengono tutti quei punti che risultano necessari per posizionare i vari elementi che costituiscono l'edificio, come Pilastri, Travi e Mensole, validi per tutti i piani dell'edificio. Il generico filo fisso - scelto tra i nove rappresentati nella parte sinistra della figura riportata in basso viene posizionato in pianta utilizzando una coppia di coordinate cartesiane (XF,YF) rispetto al sistema di riferimento assoluto prescelto. Oltre le coordinate in pianta, è anche possibile stabilire un angolo di rotazione, compreso tra -45° e +45°. La scelta del tipo di filo, che risponde a specifiche esigenze di progetto, permette di semplificare le operazioni di inserimento dei vari elementi. Il tipo di filo fisso, a cui una sezione fa riferimento, dunque, ha influenza sulla posizione relativa in pianta dei pilastri e delle travi che allo stesso pilastro afferiscono. Il pilastro, infatti, viene posizionato in pianta in modo tale che il suo filo fisso, scelto fra i nove possibili elencati, abbia le coordinate X ed Y stabilite: poi verrà ruotato intorno al suo filo fisso, in funzione dell'angolo di rotazione stabilito per tutti i piani dell'edificio. Travi e pilastri saranno allineati secondo il loro lato esterno nel caso di filo esterno e secondo il loro asse nel caso di filo centrato. Nella figura, sul lato destro, vengono riportati tutti i nove casi delle incidenze dei pilastri e delle travi al variare del tipo di filo fisso. Infatti, se sul lato del filo il pilastro è allineato sulla sinistra, allora le travi si dispongono sullo stesso in modo che il loro lembo sinistro risulti allineato col filo. Così, se il filo fisso è allineato invece sulla destra, l'allineamento del lato delle travi è quello destro. Infine, se il filo fisso ha la posizione centrata, le travi incidono sul pilastro allineate con il loro asse. Per tutte le sezioni di forma diversa dalla rettangolare, i fili fissi sono sempre riferiti al rettangolo inviluppo della sezione. Essi possono essere limitati da un piano iniziale ad uno finale, diversi dal primo ed ultimo dell'edificio stesso. Inoltre è possibile assegnare ad ogni filo fisso, una quota di imposta rispetto al livello del terreno (posto convenzionalmente alla quota zero) per consentire la realizzazione di fondazione su più livelli. In questi casi la quota della trave di fondazione, posizionata tra i due fili fissi, è pari al valore più alto tra le due quote di imposta degli stessi. E' possibile anche assegnare un abbassamento della lunghezza del filo fisso dell'ultimo piano rispetto all'altezza dello stesso piano, con la conseguente inclinazione di tutte le travi incidenti sui singoli pilastri. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Edificio -8- Input Fili Fissi Disegno Pianta Fili Fissi Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni Filo Fisso : XF, YF Ang T Qimp Cop = = = = = Ascissa ed Ordinata nel Riferimento Globale Angolo di rotazione in pianta (+ antiorario) Tipo (1÷9) (come da figure precedenti) Quota iniziale d'imposta Diminuizione lunghezza in copertura Fili Fissi Filo N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 XF [cm] 0 205 885 0 205 885 0 205 885 205 885 205 885 YF Ang [cm] [grd] 345 0 345 0 345 0 0 0 0 0 0 0 685 0 655 0 655 0 990 0 990 0 1475 0 1475 0 T QImp d Cop [cm] [cm] 4 0 0 4 0 0 6 0 0 1 0 0 1 0 0 3 0 0 7 0 0 1 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 7 0 0 9 0 0 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Edificio -9- Input Pilastri Input Pilastri I Pilastri sono elementi monodimensionali verticali, posizionati tra due livelli consecutivi, generalmente sollecitati a regime di presso-tenso flessione deviata, taglio e torsione. Dati Sezioni Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni utilizzate nel presente progetto. Ciascuna sezione è caratterizzata dal codice che la identifica univocamente all'interno dell'intero progetto e dalle sue caratteristiche geometriche, sinteticamente rappresentate in figura, per tutte le possibili tipologie. Il codice di ogni sezione, in base alla sua forma, è strutturato come segue: - Tipologia della sezione; R per sezioni Rettangolari H per sezioni ad H Circ per sezioni Circolari L per sezioni ad L T per sezioni a T C per sezioni a C X per sezioni a CROCE Poly per sezioni Poligonali - Misura della base e dell'altezza (in cm) divise dal segno "x" Per la sezione circolare piena si utilizza la sigla "Circ" + Diametro (in cm) Per la sezione circolare cava si utilizza la sigla "Pipe" + Diametro-Spessore (in cm) Per la sezione poligonale regolare si utilizza la sigla "Poly" + N.Lati-Raggio (in cm) Nel caso di sezione che non possieda tipologia rettangolare, le misure di base ed altezza sono riferite al rettangolo che inviluppa la sezione. Tutte le sezioni utilizzate, raggruppate in base al tipo, vengono stampate in tabelle, che riportano, per ogni sezione, oltre le varie dimensioni anche le seguenti caratteristiche: B/H, Area = Percentuale del rapporto tra la Base e l'Altezza ed Area Totale Ix, Iy, Jo = Momenti d'Inerzia rispetto agli assi baricentrici x ed y e Torsionale Tipologia Rettangolare Codice Sezione R30x50 R30x60 R40x30 R50x30 R60x30 B H B/H [cm] [cm] [%] 30 50 60 30 60 50 40 30 133 50 30 166 60 30 200 Area [cm²] 1500 1800 1200 1500 1800 Ix [cm4] 312500 540000 90000 112500 135000 Iy [cm4] 112500 135000 160000 312500 540000 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Jo [cm4] 425000 675000 250000 425000 675000 Dati Edificio - 10 - Input Pilastri Dati Pilastri Ogni generico pilastro di un piano, inserito in pianta, viene definito tramite il codice della sezione, come precedentemente definito, ed il filo fisso in cui il pilastro è posizionato. La sezione viene automaticamente orientata in base al verso di percorrenza del pilastro, per convenzione fissato dal piede alla testa. E' inoltre possibile traslare il pilastro di due quantità, x e y, rispetto alla posizione assunta in base al tipo del filo fisso, lungo le due direzioni ortogonali x ed y del riferimento locale del pilastro. Tale riferimento, solidale al filo fisso, risulta ruotato dell'angolo di rotazione in pianta del filo fisso stesso. Pertanto una rotazione del filo fisso determina la rotazione di tutti i pilastri ad esso convergenti. Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni pilastro: Codice Sezione = Codice Sezione Pilastro Filo N. = Numero del Filo Fisso su cui posizionare il Pilastro x, y = Spostamento lungo l'asse x ed y del riferimento locale Pilastri Piano 1 Pil. N. 1 2 3 4 5 Codice Sezione R60x30 R60x30 R30x60 R30x60 R60x30 Filo d x dy N. [cm] [cm] 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 Pil. N. 6 7 8 9 10 Codice Sezione R30x60 R30x60 R30x60 R60x30 R60x30 Pil. N. 1 2 3 4 5 Codice Sezione R50x30 R50x30 R30x50 R30x50 R50x30 Filo d x dy N. [cm] [cm] 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 Pil. N. 6 7 8 9 10 Codice Sezione R30x50 R30x50 R30x50 R50x30 R50x30 Filo d x dy N. [cm] [cm] 9 0 0 10 0 0 11 0 0 12 0 0 13 0 0 Pil. N. 11 12 13 Codice Sezione R30x50 R50x30 R30x60 Filo d x dy N. [cm] [cm] 1 0 0 2 0 0 3 0 0 Pil. N. 11 12 13 Codice Sezione R30x50 R40x30 R30x50 Filo d x dy N. [cm] [cm] 1 0 0 2 0 0 3 0 0 Pilastri Piano 2 Filo d x dy N. [cm] [cm] 9 0 0 10 0 0 11 0 0 12 0 0 13 0 0 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Edificio - 11 - Input Travi Fondazione Input Travi Fondazione Le Travi di Fondazione sono elementi che lavorano prevalentemente a di flessione, taglio e torsione. Dati Sezioni Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni utilizzate nel presente progetto. Ciascuna sezione è caratterizzata dal codice che la identifica univocamente all'interno dell'intero progetto e dalle sue caratteristiche geometriche, sinteticamente rappresentate in figura, per tutte le possibili tipologie. Il codice di ogni sezione, in base alla sua forma, è strutturato come segue: - Sigla Tipologia della sezione: "R" per sez.Rettangolare, "L" per sez. ad L e "T" per sez. a T - Misura della base e dell'altezza (in cm.) divise dal segno "x". Ad esempio, il codice "R50x80" individua una sezione rettangolare, con base 50 cm e altezza 80 cm. Nel caso di sezione diversa dal tipo rettangolare, le misure di base ed altezza sono riferite al rettangolo inviluppo della sezione, al netto del magrone. Tutte le sezioni, raggruppate in base alla loro tipologia, vengono stampate in tabelle, che riportano, per ogni sezione, le varie dimensioni e le seguenti caratteristiche: B/H, Area = Percentuale del rapporto tra la Base e l'Altezza ed Area Totale Ix, Iy, Jo = Momenti d'Inerzia rispetto agli assi baricentrici x ed y e Torsionale Tipologia Rettangolare Codice Sezione R60x70 B H HM B/H [cm] [cm] [cm] [%] 60 70 15 85 Area [cm²] 4200 Ix [cm4] 1715000 Iy [cm4] 1260000 Jo [cm4] 2975000 Dati Travi Fondazione Ogni generica trave, inserita in pianta, viene identificata tramite il codice della sezione, come precedentemente definito, e due fili fissi a cui corrispondono gli estremi iniziale e finale. E' inoltre possibile spostare gli estremi della trave, rispetto alla posizione assunta in base ai tipi dei fili fissi, lungo la direzione y del riferimento locale della trave. Sulle travi di fondazione possono essere inseriti eventuali Muri o Pannelli. In questo caso è possibile definire un'altezza di un terrapieno spingente retrostante. Il carico trasmesso dal muro viene automaticamente considerato agente sulla trave di pertinenza. I pannelli o muri in calcestruzzo armato, vengono considerati nella risoluzione della struttura, ed in questi casi, la trave di fondazione viene schematizzata come un elemento deformabile rigidamente. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Edificio - 12 - Input Travi Fondazione Le sezioni dei Muri utilizzati vengono richiamate tramite uno specifico codice, che ne permette la univoca identificazione durante tutto il corso del progetto. Gli elementi che compongono ciascun muro possiedono una geometria individuata dalle seguenti quantità: BTot = Spessore totale del muro B1,...,Bn = Spessori degli strati componenti il muro, da sinistra verso destra Muro Muro 12+8 - Muratura a cassa vuota 1) Peso Laterizio forato 2) Peso Intonaco 3) Peso Intercapedine 4) Peso Isolante 5) Peso Laterizio forato 6) Peso Intonaco (B1=12 . 0 (B2= 2 . 0 (B3= 5 . 0 (B4= 3 . 0 (B5= 8 . 0 (B6= 2 . 0 cm) = cm) = cm) = cm) = cm) = cm) = 96 daN/mq 24 daN/mq 0 daN/mq 15 daN/mq 64 daN/mq 24 daN/mq ----------------Totale Peso Muro = 223 daN/mq Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni Trave: Codice Sezione FFI, FFF yI, yF Codice Muro Spes, NP, HP HTerr = = = = = = Codice Sezione Trave Fili Fissi dove posizionare gli estremi iniziale e finale Spostamenti in direzione ortogonale degli estremi iniziale e finale Codice Sezione Muro Spessore, Numero Piani e diminuizione Altezza del Pannello Altezza Eventuale Terreno retrostante Travi Fondazione Trv N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Dati Geometria Dati Muro Dati Pannello Codice FFI FFF d yI d yF Codice Spes. NP d HP HTerr Sezione N. N. [cm] [cm] Muro [cm] [cm] [cm] R60x70 4 5 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 5 6 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 7 1 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 8 9 0 0 0 0 0 0 R60x70 10 11 0 0 0 0 0 0 R60x70 12 13 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 4 1 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 5 2 0 0 0 0 0 0 R60x70 8 10 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 10 12 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 6 3 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 9 11 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 11 13 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 7 8 28 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 2 8 0 0 0 0 0 0 R60x70 3 9 0 0 Muro 12+8 0 0 0 0 R60x70 1 2 0 0 0 0 0 0 R60x70 2 3 0 0 0 0 0 0 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Edificio - 13 - Input Travi Elevazione Input Travi Elevazione Le Travi sono elementi, generalmente orizzontali, che lavorano prevalentemente in regime di flessione, taglio e torsione. Dati Sezioni Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni utilizzate nel presente progetto. Ciascuna sezione è caratterizzata dal codice che la identifica univocamente all'interno dell'intero progetto e dalle sue caratteristiche geometriche, sinteticamente rappresentate in figura: Il codice di ogni sezione, in base alla sua forma, è strutturato come segue: - Sigla Tipologia della sezione: R per sezioni Rettangolare I per sezioni ad I L per sezioni ad L U per sezioni ad U T per sezioni a T Z per sezioni a Z - Misura della base e dell'altezza (in cm) divise dal segno "x" Ad esempio, il codice "R30x50" individua una sezione di tipo rettangolare, con base 30 cm. ed altezza 50 cm. Nel caso di sezione diversa dalla tipologia rettangolare, le misure della base e dell'altezza, indicate nel codice, sono riferite al rettangolo inviluppo della sezione. Tutte le sezioni, raggruppate in base alla loro tipologia, vengono stampate in tabelle, che riportano, per ogni sezione, le varie dimensioni e le seguenti caratteristiche: B/H, Area = Percentuale del rapporto tra la Base e l'Altezza ed Area Totale Ix, Iy, Jo = Momenti d'Inerzia rispetto agli assi baricentrici x ed y e Torsionale Tipologia Rettangolare Codice Sezione R30x50 B H B/H [cm] [cm] [%] 30 50 60 Area [cm²] 1500 Ix [cm4] 312500 Iy [cm4] 112500 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - U Jo [cm4] 425000 Dati Edificio - 14 - Input Travi Elevazione Dati Travi Elevazione Ogni generica trave, inserita in pianta, viene identificata tramite il codice della sezione, come precedentemente definito, e due fili fissi a cui corrispondono gli estremi iniziale e finale. E' inoltre possibile spostare entrambi gli estremi della trave, rispetto alla posizione assunta in base ai tipi dei fili fissi, lungo le due direzioni ortogonali y e z del riferimento locale della trave. Lo spostamento orizzontale permette lo spostamento della trave nel piano rispetto ai fili fissi (fig.1), mentre quello verticale permette di definire uno spostamento verso il livello inferiore (fig.2). Nel caso in cui si vuol definire anche una trave di interpiano oltre quella di piano (fig.3), allora è necessario inserire contemporaneamente due travi nella stessa campata e traslare, con i due abbassamenti verticali d'estremità, la trave d'interpiano. Sulle travi possono essere inseriti dei Balconi a sbalzo, ed il carico dovuto alla presenza degli stessi, viene automaticamente considerato agente sulle travi di pertinenza. La larghezza del Balcone viene misurata a partire dall'asse della trave di pertinenza, mentre le variazioni di lunghezza a partire dall'asse dei pilastri cui la stessa afferisce. Inoltre possono essere inseriti anche dei Muri ed anche in tal caso, il carico corrispondente viene automaticamente considerato agente sulla trave di pertinenza, per un'altezza pari a quella dell'interpiano sovrastante. All'ultimo piano viene considerata, invece, un'altezza del Muro pari ad un metro. Le sezioni dei Muri utilizzati vengono richiamate tramite uno specifico codice, che ne permette la univoca identificazione durante tutto il corso del progetto. Gli elementi che compongono ciascun muro possiedono una geometria individuata dalle seguenti quantità: BTot = Spessore totale del muro B1,...,Bn = Spessori degli strati componenti il muro, da sinistra verso destra Muro Muro 12+8 - Muratura a cassa vuota 1) Peso Laterizio forato 2) Peso Intonaco 3) Peso Intercapedine 4) Peso Isolante 5) Peso Laterizio forato 6) Peso Intonaco (B1=12 . 0 (B2= 2 . 0 (B3= 5 . 0 (B4= 3 . 0 (B5= 8 . 0 (B6= 2 . 0 cm) = cm) = cm) = cm) = cm) = cm) = 96 daN/mq 24 daN/mq 0 daN/mq 15 daN/mq 64 daN/mq 24 daN/mq ----------------Totale Peso Muro = 223 daN/mq EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Edificio - 15 - Input Travi Elevazione Nelle tabelle seguenti, vengono riportati, per ogni piano e per ogni Trave: Codice Sezione FFI, FFF yI, yF zI, zF Codice Muro Codice Balcone LB B LI, LF = = = = = = = = = Codice Sezione Trave Numero Fili Fissi dove posizionare l'estremo iniziale e finale Spostamento in direz.ortogonale dell'estremo iniziale e finale Abbassamento verticale dell'estremo iniziale e finale Codice Sezione Muro Codice Sezione Solaio Balcone Larghezza Iniziale Balcone. Il segno (-) stabilisce il verso Variazione Larghezza dell'estremo finale del balcone Allungamento del balcone dall'estremo iniziale e finale Travi Piano 1 Trv N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Codice Sezione R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 Dati Geometria Dati Muro FFI FFF d yI d yF d zI d zF Codice N. N. [cm] [cm] [cm] [cm] Muro 4 5 0 0 0 0 Muro 12+8 5 6 0 0 0 0 Muro 12+8 7 8 0 0 0 0 Muro 12+8 8 9 0 0 0 0 10 11 0 0 0 0 12 13 0 0 0 0 Muro 12+8 4 1 0 0 0 0 Muro 12+8 5 2 0 0 0 0 8 10 0 0 0 0 Muro 12+8 10 12 0 0 0 0 Muro 12+8 6 3 0 0 0 0 Muro 12+8 9 11 0 0 0 0 Muro 12+8 11 13 0 0 0 0 Muro 12+8 1 7 0 0 0 0 Muro 12+8 2 8 0 0 0 0 3 9 0 0 0 0 Muro 12+8 1 2 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 Codice Balcone Dati Balcone LB d B d LI d LF [cm] [cm] [cm] [cm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Travi Piano 2 Trv N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Codice Sezione R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 R30x50 Dati Geometria Dati Muro FFI FFF d yI d yF d zI d zF Codice N. N. [cm] [cm] [cm] [cm] Muro 4 5 0 0 0 0 5 6 0 0 0 0 7 8 0 0 0 0 8 9 0 0 0 0 10 11 0 0 0 0 12 13 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 5 2 0 0 0 0 8 10 0 0 0 0 10 12 0 0 0 0 6 3 0 0 0 0 9 11 0 0 0 0 11 13 0 0 0 0 1 7 0 0 0 0 2 8 0 0 0 0 3 9 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 Codice Balcone EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Balcone LB d B d LI d LF [cm] [cm] [cm] [cm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Dati Edificio - 16 - Input Solai Input Solai I solai rappresentano quei sistemi costruttivi, di copertura o calpestio, soggetti prevalentemente a carichi agenti ortogonalmente al loro piano, uniformemente distribuiti. Dati Sezioni Di seguito vengono preventivamente richiamate le caratteristiche geometriche delle sezioni dei solai utilizzate nel presente progetto. Ad ognuna delle sezioni è associato un sintetico codice che ne permette la identificazione durante tutto il corso del progetto. I carichi agenti sul solaio sono, in generale, suddivisi in Peso Proprio, Peso Permanente e Carico Variabile. Il Peso Proprio viene calcolato come somma delle aliquote del peso proprio della soletta e dei travetti e dei laterizi (quando quest'ultimi son presenti). Le quantità utilizzate per il calcolo sono le seguenti: HS = Spessore della soletta BT = Spessore della nervatura HL = Altezza dei laterizi BL = Larghezza dei laterizi Il Peso Permanente viene calcolato come somma delle aliquote dei pesi di tutti gli strati che risultano sovrapposti sulla soletta. Il peso specifico di ognuno degli strati è contenuto nell'Archivio dei Materiali. Le quantità utilizzate per il calcolo sono le seguenti: H1,..,Hn = Spessori degli strati sovrapposti ordinati dal basso verso l'alto. Il Carico Variabile , prelevato dall'Archivio Carichi, viene assegnato, tramite il codice corrispondente, direttamente ai solai definiti in input. Di seguito vengono analizzati, per ciascuna sezione di solaio utilizzata, i carichi per unità di superficie, dovuti al Peso Proprio e Permanente . Solaio H16+5 ext - Solaio H16+5 ext. calp. Peso Soletta Calcestruzzo Armato Peso Travetti Calcestruzzo Armato Peso Pignatte Laterizio Forato 1) Peso Isolante 2) Peso Malta di cemento 3) Peso Guaina impermeabilizzante 4) Peso Malta di cemento 5) Peso Pavimento in ceramica o grés (HS= 5 cm;BS=100 cm) = 125 daN/mq (HT=16 cm;BT= 8 cm) = 96 daN/mq (HL=16 cm;BL= 25 cm) = 96 daN/mq ------------------Totale Peso Proprio = 317 daN/mq (H1= (H2= (H3= (H4= (H5= 1.0 4.0 0.3 2.0 2.0 cm) cm) cm) cm) cm) = = = = = Totale Peso Permanente 5 daN/mq 84 daN/mq 6 daN/mq 42 daN/mq 40 daN/mq ------------------= 177 daN/mq Totale Peso Proprio e Perm. ------------------= 494 daN/mq EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Dati Edificio - 17 - Input Solai Solaio H16+5 - Solaio H16+5 Peso Soletta Calcestruzzo Armato Peso Travetti Calcestruzzo Armato Peso Pignatte Laterizio Forato (HS= 5 cm;BS=100 cm) = 125 daN/mq (HT=16 cm;BT= 8 cm) = 96 daN/mq (HL=16 cm;BL= 25 cm) = 96 daN/mq ------------------Totale Peso Proprio = 317 daN/mq 1) Peso Guaina impermeabilizzante 2) Peso Malta di cemento 3) Peso Pavimento in ceramica o grés Incidenza Tramezzi [daN/mq] (H1= 0 . 3 cm) = 6 daN/mq (H2= 2 . 0 cm) = 42 daN/mq (H3= 1 . 0 cm) = 20 daN/mq = 100 daN/mq ------------------Totale Peso Permanente = 168 daN/mq Totale Peso Proprio e Perm. ------------------= 485 daN/mq Dati Solai Il generico solaio viene identificato tramite il codice della sezione, come precedentemente definito, e le travi d'appoggio ortogonali alla direzione dell'orditura del solaio stesso. I carichi agenti, uniformemente ripartiti sull'area netta dello stesso scaricano sulle rispettive travi di appoggio, in funzione della direzione di orditura. E' inoltre possibile modificare l'angolo di orditura predefinito, in modo da caricare tutte le travi che perimetrano il solaio, in funzione dell'angolo stesso. Nel caso di solai a nervature incrociate o con soletta piena, il carico che grava sulle travi del perimetro viene ripartito ugualmente su tutte le travi, non dipendendo più dall'angolo dell'orditura. Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni piano dell'edificio e per ogni maglia di solaio: Codice Solaio TrvI, TrvF Ang FP Codice C.Var. = = = = = Codice Sezione Solaio Numero Trave Iniziale e Finale di appoggio dell'orditura Angolo di Correzione della direzione dell'orditura Larghezza Fascia Piena Iniziale e Finale Codice Carico Variabile Solai Piano 1 Sol. N. 1 2 3 4 5 6 Codice Solaio H16+5 H16+5 H16+5 H16+5 H16+5 H16+5 Sol. N. 1 2 3 4 5 6 Codice Solaio H16+5 ext H16+5 ext H16+5 ext H16+5 ext H16+5 ext H16+5 ext TrvI TrvF Ang FP Codice N. N. [grd] [cm] C.Var. 9 12 0 20 A 10 13 0 20 A 14 15 0 0 A 7 8 0 0 A 8 11 0 0 A 15 16 0 0 A Solai Piano 2 TrvI TrvF Ang FP Codice N. N. [grd] [cm] C.Var. 9 12 0 20 C2a 10 13 0 20 C2a 7 8 0 0 C2a 14 15 0 0 C2a 8 11 0 0 C2a 16 15 0 0 C2a EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 18 - Generalità Azioni Generalità Definita la geometria e la destinazione d'uso dell'edificio con la disposizione di tutte le sue membrature, aventi funzione statica e non, risultano note anche entità e distribuzione delle azioni con cui lo stesso viene sollecitato che comprendono: - Pesi Propri, Carichi Permanenti, Sovraccarichi Variabili e Carico Neve - Azione Termica, Azione del Vento e Azione Sismica Tutti i carichi ed i sovraccarichi vengono considerati agenti staticamente ed uniformemente ripartiti. Pesi Propri dei Materiali I pesi per unità di volume dei materiali utilizzati dal programma sono: Materiale Calcestruzzo ordinario Calcestruzzo armato Acciaio Laterizio forato Laterizio pieno Isolante Malta di calce Malta di cemento Pavimento in ceramica o grés Guaina impermeabilizzante Legno di Quercia o Noce Peso Sp. [daN/m³] 2400 2500 7850 800 1800 500 1800 2100 2000 2000 800 Materiale Malta di gesso Pietrame di calcare tenero Travertino Legnio di Abete o Castagno Lana di vetro Pavimento in marmo Pavimento in legno Granito Intonaco Intercapedine Peso Sp. [daN/m³] 1200 2200 2400 600 100 4000 800 2700 1200 0 Carichi Permanenti Sono considerati carichi permanenti quelli non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, come tamponature esterne, tramezzi interni, massetti, isolamenti, pavimenti, intonaci, controsoffitti, etc. Essi sono valutati sulla base delle dimensioni e dei pesi specifici dei materiali. Sovraccarichi Variabili L'intensità minime assunte per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali sono definite, per i vari tipi di ambiente, come dal prospetto seguente. Codice Carico A B1 B2 C1 C2a C2b C3 D1 D2 E F H1 H2a H2b H2c H2d H2e Vert.Distrib Vert.Concent Oriz.Lineare Descrizione Carico [daN/m²] [daN] [daN/m] 200 200 100 Ambienti ad uso residenziale 200 200 100 Uffici non aperti al pubblico 300 200 100 Uffici aperti al pubblico 300 200 100 Ospedali, Ristoranti, Caffè, Banche, Scuole 400 400 200 Balconi, Ballatoi 400 400 200 Scale comuni, Cinema 500 500 300 Sale da ballo, Palestre, Tribune 400 400 200 Negozi 500 500 200 Centri commerciali, Mercati 600 600 100 Biblioteche, Archivi, Magazzini, Depositi 250 1000 100 Rimesse e Parcheggi - veicoli fino a 30 KN 50 120 100 Sottotetti accessibili per manuenzione 200 200 100 Coperture accessibili categoria A 200 200 100 Coperture accessibili categoria B1 300 200 100 Coperture accessibili categoria B2 300 200 100 Coperture accessibili categoria C1 500 500 300 Coperture accessibili categoria C3 I sovraccarichi verticali concentrati formano oggetto di verifiche locali distinte e non sono sovrapposti ai corrispondenti ripartiti; essi sono applicati su un'impronta di 50 x 50 mm. I sovraccarichi orizzontali lineari sono applicati a pareti - alla quota di m 1.20 dal rispettivo piano di calpestio ed a parapetti - alla quota del bordo superiore. Essi sono considerati sui singoli elementi e non nell'intero edificio. I sovraccarichi indicati precedentemente non vanno cumulati, sulle medesime superfici, con quelli della neve. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 19 - Generalità Carico Neve Il carico provocato dalla presenza della neve agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie di copertura. Esso varia principalmente in funzione delle condizioni climatiche ed altimetriche del sito ove è realizzata la costruzione, nonchè della pendenza della copertura. In relazione alla tipologia ed alla geometria della copertura vengono automaticamente ricavati i relativi coefficienti di forma, al fine di poter verificare le varie condizioni di carico prescritte dalle norme e considerare la più gravosa. Azione Termica L'azione termica presente sugli elementi strutturali, è dovuta alla variazione di temperatura. Essa è considerata come variazione rispetto ad una temperatura di riferimento assunta convenzionalmente come zero termico. Per gli edifici la variazione termica massima agente nell'arco dell'anno è posta pari a: ±15°C per strutture esposte ±10°C per strutture protette Gli elementi che costituiscono l'edificio, possono essere assoggettati ad una variazione termica di tipo costante ed uniformemente distribuita. Azione del Vento L'azione del vento viene tradotta in azioni statiche equivalenti orizzontali ed attive lungo due direzioni principali e, di conseguenza ortogonali, all'impronta dell'edificio. Le azioni lungo tali direzioni si intendono non contemporaneamente agenti e si manifestano in forma di pressioni e depressioni normali alle superfici esterne ed interne degli elementi che compongono la costruzione. Sul generico elemento l'azione complessiva viene determinata dalla combinazione più gravosa fra la pressione e la depressione agenti sull'elemento stesso. Per ogni piano dell' edificio vengono determinate le due forze totali su di esso agenti, come risultanti delle azioni agenti sugli elementi appartenenti al piano stesso, una per ogni direzione ed applicate nel centro di massa. Azione Sismica L'azione sismica si manifesta con spostamenti del suolo variabili per tutta la durata del fenomeno e si determina utilizzando metodi di calcolo Statico o Dinamico. Nel caso di edifici multipiano, la normativa sismica permette di tradurre il fenomeno sismico in azioni statiche equivalenti orizzontali ed attive lungo due direzioni, ortogonali tra loro, d'ingresso del sisma, ed eventuali azioni verticali, nel caso siano presenti travi con luci maggiori di 20m, elementi spingenti o sbalzi. Le azioni statiche equivalenti, o forze sismiche, si assumono proporzionali ai pesi dei vari piani dell'edificio tramite un opportuno coefficiente che dipende dall'intensità del fenomeno sismico stesso, dalla natura del terreno di fondazione e dalle caratteristiche della costruzione. Ove le costruzioni risultino irregolari, ovvero possiedano un periodo proprio di vibrazione superiore a 2.5 s, deve invece obbligatoriamente eseguirsi una valutazione più precisa degli effetti sismici adottando un'analisi di tipo dinamica. Il programma utilizza il metodo dell'analisi dinamica modale. Vista la complessità dell'argomento la trattazione dell'analisi sismica dell'edificio viene effettuata in uno specifico capitolo separato. Condizioni Elementari e Combinazione delle Azioni A partire dalle singole azioni, il programma genera una serie di schemi di carico denominate "Condizioni Elementari di Carico". La singola Condizione di Carico è sempre dedotta nel pieno rispetto delle ipotesi di calcolo in regime elastico lineare, e può, quindi, essere costituita sia da una singola azione che dalla sovrapposizione di più azioni. Pertanto le varie azioni sulla costruzione sono cumulate in modo da determinare combinazioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche strutturali, tenendo conto della durata prevista per ciascuna azione, della sua frequenza di verifica e della probabilità ridotta d'intervento simultaneo di tutte le azioni con i valori più sfavorevoli. Di seguito verranno riportati i dettagli di tutte le azioni a cui è sottoposto l'edificio in esame, e, infine, le varie combinazioni di carico, di tutte le predette azioni, per gli Stati Limite considerati. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 20 - Carico Neve Carico Neve Il carico provocato dalla presenza della neve agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie di copertura. Esso varia principalmente in funzione delle condizioni climatiche ed altimetriche del sito ove è realizzata la costruzione, nonchè della pendenza della copertura, ed è valutato con la seguente espressione: qs = i · q sk · C E · C t dove: q s = Carico neve sulla copertura i = Coefficiente di forma della copertura q sk = Valore di riferimento del carico neve al suolo C E = Coefficiente di esposizione C t = Coefficiente Termico Coefficiente di Forma Il coefficiente di forma della copertura, per coperture a una o due falde, dipende dall'angolo dalla falda con l'orizzontale e assume i seguenti valori: formato -----------------------------------------------------------------------------0° 30° 30° 60° > 60° -----------------------------------------------------------------------------0.8 0.8·(60- )/30 0 1 -----------------------------------------------------------------------------Per copertura a due falde, in caso di carico da neve senza vento si deve considerare la condizione denominata Caso I, mentre nel caso di carico da neve con vento si deve considerare la peggiore tra le condizioni denominate Caso II e Caso III, come mostra la seguente figura: Carico Neve al suolo Il carico di riferimento neve al suolo, che dipende dalla quota di posa sul livello del mare dell'edificio e dalla zona neve, viene assunto in base alle seguenti espressioni, variabili da zona a zona: qsk = qsk0 qsk = k1[1+(a s /K2)²] dove: kN/m² kN/m² a s 200 m a s 200 m a s = Altitudine sul livello del mare del sito dell'edificio In relazione alla tipologia e geometria della copertura vengono automaticamente ricavati i relativi coefficienti di forma, al fine di poter verificare le varie condizioni di carico prescritte dalle norme e considerare la più gravosa. Il carico neve viene inserito in automatico come carico variabile nei solai di copertura. Coefficiente di Esposizione Il coefficiente di esposizione, modifica il valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche topografiche dell'area su cui sorge l'opera da realizzare. Coefficiente Termico Il coefficiente termico, tiene conto della riduzione del carico neve dovuta allo scioglimento della neve per effetto della perdita di calore della costruzione. In assenza di specifiche indicazioni si assume Ct=1. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 21 - Azione Termica La classe topografica del sito dove sorge la costruzione, risulta classificabile come Battuta dai venti, questo porta a definire un coefficiente di esposizione CE =0.9, come si evince dalla Tabella 3.4.I del D.M. 14/01/2008. Il sito, inoltre, si trova compreso nella Zona III, relativamente alla suddivisione del territorio nazionale per la neve come mostra la Figura 3.4.1 del D.M. 14/01/2008 riportata qui accanto, ad un'altitudine sul livello del mare a s = 0 m, quindi il valore di riferimento del carico è: qsk = 0.60 kN/m² Azione Termica Le azioni di tipo termico sono presenti sulle membrature di una struttura a causa della esposizione diretta agli agenti atmosferici. Il gradiente termico viene automaticamente considerato dal programma come una distorsione anelastica distribuita, che produce uno stato di sollecitazione dettato dalla tipologia dei vincoli. Così un elemento monodimensionale, soggetto ad un incremento di temperatura pari a t, e libero di deformarsi lungo il proprio asse, subisce, a causa della distorsione, solo un allungamento pari a L = L; ove con si è indicato l'entità della distorsione e con L la lunghezza dell'elemento prima che di essere sottoposta alla distorsione termica. Il segno del gradiente termico produce allungamento, propriamente detto, o contrazione dell'elemento secondo le convenzioni seguenti : - Incremento della temperatura : t > 0, > 0, L > 0 (allungamento) - Decremento della temperatura : t < 0, < 0, L < 0 (accorciamento) Nel caso in cui l'elemento risulta efficacemente vincolato, la distorsione termica induce il regime di sollecitazione assiale costante pari a: N = -½ EA t L, il cui segno segue le usuali convenzioni di Scienza delle Costruzioni. Il valore della distorsione è ricavabile utilizzando l'espressione = t, in cui indica il coefficiente di dilatazione lineare, caratteristica di ogni materiale e che, nel caso di calcestruzzo e acciaio, assume lo stesso valore convenzionale, pari a 10 -5 (1/°C). Considerato che per l'edificio in questione si è considerato una escursione termica pari a 20°, allora dalla precedente espressione si ricava = 10 -5 ·20 = 0.00020. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 22 - Carichi e Sovraccarichi Elementi Carichi e Sovraccarichi Elementi Tutti i carichi ed i sovraccarichi di esercizio, e cioè i pesi propri degli elementi costituenti la struttura, i Carichi Permanenti ed i Sovraccarichi Variabili, vengono considerati agire staticamente ed uniformemente ripartiti. Carichi Solai Tutti i carichi dovuti alla presenza di elementi che gravano sul generico solaio, vengono automaticamente calcolati in base all'area della superficie su cui insistono. Essi sono suddivisi in Carichi Permanenti e Variabili. In particolare, il Peso Proprio del solaio viene calcolato considerando l'area di solaio al netto dell'ingombro delle travi su cui poggia, mentre il Carico Normale Permanente, dovuto alle Sovrastrutture, e quelli Variabili vengono calcolati considerando la superficie del solaio compresa tra le linee medie delle travi. Per ogni solaio, viene riportata l'area di impronta dei carichi e la distinta di tutti i valori dei carichi normali. AreaP Proprio Area Perman. Perm.Tot Variab. Var.Neve = = = = = = = Area della Superficie del solaio per il calcolo del Peso Proprio Carico Normale Permanente dovuto al Peso Proprio Area della Superficie del solaio su cui insistono i carichi Carico Normale Permanente dovuto alle Sovrastrutture Carico Normale Totale Permanente Carico Normale Variabile Carico Normale Variabile dovuto alla presenza della neve Carichi Solai Piano 1 Sol N. 1 2 3 4 5 6 AreaP Proprio [m²] [daN] 17.98 5700 27.28 8648 5.17 1638 5.25 1664 18.60 5896 18.29 5798 Area Perman. Perm.Tot Variab. Var.Neve [m²] [daN] [daN] [daN] [daN] 20.80 3494 9194 4160 0 30.55 5132 13780 6110 0 6.66 1119 2757 1332 0 6.76 1137 2801 1353 0 21.45 3604 9500 4290 0 21.12 3549 9347 4225 0 Sol N. 1 2 3 4 5 6 AreaP Proprio [m²] [daN] 17.98 5700 27.28 8648 5.25 1664 5.17 1638 18.60 5896 18.29 5798 Area Perman. Perm.Tot Variab. Var.Neve [m²] [daN] [daN] [daN] [daN] 20.80 3682 9381 8320 899 30.55 5407 14055 12220 1320 6.76 1197 2862 2706 292 6.66 1179 2817 2665 288 21.45 3797 9693 8580 927 21.12 3739 9537 8450 913 Carichi Solai Piano 2 Carichi Travi Fondazione Tutti i carichi dovuti alla presenza di elementi, quali piastre, solai in fondazione, pannelli e muri vengono automaticamente ripartiti sulle travi di fondazione dell'edificio interessate e sono suddivisi in Carichi Permanenti e Variabili. Per ogni trave, ad ogni piano, viene riportata la distinta di tutti i valori dei carichi normali e del momento torcente. Peso Proprio Car. Muri Car. Solai Car. Piastre Car. Terreno Car. Totale Mom. Torc. = = = = = = = Peso Proprio della Trave Carico dei Muri Carico dei Solai in fondazione (Permanente e Variabile) Carico delle Piastre (Permanente e Variabile) Carico del Terreno Carico Totale (Permanente e Variabile) Momento Torcente (Permanente e Variabile) Carichi Travi Fondazione Codice Trave 4-5 5-6 7-1 8-9 10-11 12-13 4-1 5-2 Peso Trave [daN/m] 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 1050 Carichi Permanenti Carichi Variabili Car. Car. Car. Car. Car. Mom. Car. Car. Car. Mom. Muri Piastre Solai Terreno Totale Torc. Piastre Solai Totale Torc. [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 0 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 0 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 23 - Codice Trave 8-10 10-12 6-3 9-11 11-13 7-8 2-8 3-9 1-2 2-3 Carichi e Sovraccarichi Elementi Carichi Permanenti Carichi Variabili Peso Car. Car. Car. Car. Car. Mom. Car. Car. Car. Mom. Trave Muri Piastre Solai Terreno Totale Torc. Piastre Solai Totale Torc. [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] 1050 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 1050 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 1050 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 1050 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 1050 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 1050 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 0 1050 600 0 0 0 1650 0 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 1050 0 0 0 0 0 Carichi Travi Elevazione Tutti i carichi dovuti alla presenza di elementi quali solai, muri, balconi e scale, vengono automaticamente ripartiti sulle travi dell'edificio interessate e sono suddivisi in Carichi Permanenti, Variabili. Per ogni trave, ad ogni piano dell'edificio, viene riportata la distinta di tutti i valori dei carichi normali e dei momenti torcenti. Peso Trave Car. Muri Car. Solai Car. Balconi Car. Scale C. Neve Solai C. Neve Balconi C. Neve Sp. Balconi Car. Totale Mom. Torc. = = = = = = = = = = Peso Proprio della Trave Carico dei Muri Carico dei Solai (Permanente e Variabile) Carico dei Balconi (Permanente e Variabile) Carico delle Scale (Permanente e Variabile) Carico Variabile da Neve sui Solai Carico Variabile da Neve sui Balconi Carico Variabile da Neve Sporgente su Balconi Carico Totale (Permanente e Variabile) Momento Torcente (Permanente e Variabile) Carichi Travi Piano 1 Codice Peso Car. Trave Trave Muri [daN/m] [daN/m] 4-5 375 600 5-6 375 600 7-8 375 600 8-9 375 0 10-11 375 0 12-13 375 600 4-1 375 600 5-2 375 0 8-10 375 600 10-12 375 600 6-3 375 600 9-11 375 600 11-13 375 600 1-7 375 600 2-8 375 0 3-9 375 600 1-2 375 0 2-3 375 0 Carichi Permanenti Carichi Variabili Car. Car. Car. Car. Mom. Car. Car. Car. C.Neve C.Neve C.Neve Sp. Car. Mom. Solai Balconi Scale Totale Torc. Solai Balconi Scale Solai Balconi Balconi Totale Torc. [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] 0 0 0 975 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 975 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 975 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 975 0 0 0 0 0 0 0 0 0 425 0 0 1400 0 205 0 0 0 0 0 205 0 1900 0 0 2275 0 870 0 0 0 0 0 870 0 1470 0 0 2445 0 665 0 0 0 0 0 665 0 1465 0 0 2440 0 650 0 0 0 0 0 650 0 1475 0 0 2450 0 665 0 0 0 0 0 665 0 1470 0 0 2445 0 665 0 0 0 0 0 665 0 1465 0 0 2440 0 650 0 0 0 0 0 650 0 435 0 0 1410 0 210 0 0 0 0 0 210 0 1840 0 0 2215 0 845 0 0 0 0 0 845 0 1405 0 0 2380 0 635 0 0 0 0 0 635 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Codice Peso Car. Trave Trave Muri [daN/m] [daN/m] 4-5 375 0 5-6 375 0 7-8 375 0 8-9 375 0 10-11 375 0 12-13 375 0 4-1 375 0 5-2 375 0 Carichi Permanenti Carichi Variabili Car. Car. Car. Car. Mom. Car. Car. Car. C.Neve C.Neve C.Neve Sp. Car. Mom. Solai Balconi Scale Totale Torc. Solai Balconi Scale Solai Balconi Balconi Totale Torc. [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 435 0 0 810 0 410 0 0 45 0 0 455 0 1925 0 0 2300 0 1730 0 0 190 0 0 1920 0 Carichi Travi Piano 2 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 24 - Carichi e Sovraccarichi Elementi Carichi Permanenti Carichi Variabili Codice Peso Car. Car. Car. Car. Car. Mom. Car. Car. Car. C.Neve C.Neve C.Neve Sp. Car. Mom. Trave Trave Muri Solai Balconi Scale Totale Torc. Solai Balconi Scale Solai Balconi Balconi Totale Torc. [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daN/m] [daNm/m] 8-10 375 0 1490 0 0 1865 0 1320 0 0 145 0 0 1465 0 10-12 375 0 1495 0 0 1870 0 1300 0 0 140 0 0 1440 0 6-3 375 0 1490 0 0 1865 0 1320 0 0 145 0 0 1465 0 9-11 375 0 1490 0 0 1865 0 1320 0 0 145 0 0 1465 0 11-13 375 0 1495 0 0 1870 0 1300 0 0 140 0 0 1440 0 1-7 375 0 440 0 0 815 0 415 0 0 45 0 0 460 0 2-8 375 0 1885 0 0 2260 0 1695 0 0 185 0 0 1880 0 3-9 375 0 1445 0 0 1820 0 1280 0 0 140 0 0 1420 0 1-2 375 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-3 375 0 0 0 0 375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Disegno Carichi Travi Disegno Travate Fondazione - Scala 1:100 Disegno Travate Piano 1 - Scala 1:100 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 25 - Disegno Travate Piano 2 - Scala 1:100 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Carichi e Sovraccarichi Elementi Azioni - 26 - EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Carichi e Sovraccarichi Elementi Azioni - 27 - Azione del Vento Azione del Vento Come precedentemente già riportato, il vento esercita sulle costruzioni un insieme di azioni che, variando nel tempo, provocano effetti di tipo dinamico. Le norme consentono di tradurre tali azioni in forze statiche equivalenti orizzontali, giacenti lungo le due direzioni principali dell'impronta al suolo dell'edificio, ed agenti non contemporaneamente. Le azioni suddette possono valutarsi in forma di pressioni, o depressioni, applicate sulle superfici degli elementi che compongono la costruzione. In particolare, tutti gli elementi dotati di una superficie esposta, sono soggetti ad uno stato di pressione (depressione) normale nonchè ad una ulteriore azione tangenziale dovuta alla scabrezza del materiale, mentre nella loro superficie interna, risultano invece soggetti alla sola depressione normale. L'azione complessiva su un elemento viene quindi determinata dalla combinazione più gravosa fra la pressione e la depressione su di esso agenti. Per ogni piano dell'edificio vengono, dunque, determinate le forze totali come risultanti delle azioni presenti sui singoli elementi del piano. Tali forze sono una per ogni direzione considerata e sono applicate nel centro di massa. Azione Normale del Vento Le pressioni normali sono calcolate con la seguente espressione: p = qb · ce · cp · cd dove: qb ce cp cd = = = = Pressione Cinetica di Riferimento Coefficiente di Esposizione Coefficiente di Forma (o Aerodinamico) Coefficiente Dinamico La differenziazione fra la pressione e depressione, è affidata al segno del coefficiente di forma cp; convenzionalmente il segno negativo della pressione p indica un carico normale uscente dall'elemento e dunque una depressione. Azione Tangenziale del Vento L'azione tangenziale per unità di superficie, parallela alla direzione del vento, è data dalla espressione: pf = q b · c e · c f dove: q b = Pressione Cinetica di Riferimento ce = Coefficiente di Esposizione cf = Coefficiente d'attrito funzione della scabrezza della superficie dove il vento esercita l'azione tangenziale. Per l'edificio in esame è pari a 0.02 (Superf.Scabra). La determinazione delle quantità necessarie alla valutazione delle azioni normali e tangenziali suddette, è funzione di una serie di parametri tipici della geometria e della ubicazione dell'edificio, ricavabili da apposite Tabelle del Cap.3 del D.M. del 14/01/2008. Pressione Cinetica di Riferimento La Pressione Cinetica di Riferimento q b, in N/m², si calcola mediante l'espressione: qb = 1/2· ·v² b nella quale è la Densità dell'aria assunta pari a 1,25 kg/m³, mentre vb è la Velocità di Riferimento del vento, espressa in m/s, data dalla seguente espressione: dove: v b = v b,0 v b = v b,0 + k a ·(a s -a 0 ) per a s a 0 per a 0 a s 1500 m v b,0 , a 0 , k a sono dati dalla Tabella 3.3.I in funzione della zona Vento a s è l'altitudine sul livello del mare del sito dell'edificio Coefficiente di Esposizione Il Coefficiente di Esposizione ce dipende dall'altezza della costruzione z dal suolo, dalla rugosità e dalla topografia del terreno e dall'esposizione del sito ove sorge la costruzione. Il valore è dato dalle seguenti espressioni: dove: c e (z) = k r²·c t·ln(z/z 0 )·[7+c t·ln(z/z 0 )] c e (z) = c e (zmin ) per z zmin per z zmin EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 28 - Azione del Vento k r, z0 , zmin sono ricavabili in funzione della categoria d'esposizione e della posizione geografica del sito ove sorge l'edificio, e della classe di rugosità del terreno c t è il Coefficiente di Topografia, funzione dell'altezza fuori terra della costruzione, nonchè dal suo posizionamento rispetto ad un eventuale dislivello o pendio Coefficiente di Topografia Per Edificio sito in pianura od in collina, il coefficiente ct assume il valore 1. Per edificio sito su dislivello o pendio, detta H l'altezza del pendio, ct varia lungo l'altezza z dell'edificio a seconda di tre casi: Caso (a) Edificio ubicato su cresta di collina Caso (b) Edificio ubicato su cresta di dislivello Caso (c) Edificio ubicato su di un pendio c t= 1 + · c t= 1 + · · (1-0.1·x/H) c t= 1 + · · (h/H) dove il coefficiente , variabile lungo l'altezza z, è dato da: = 0,5 = 0,8 - 0,4·z/H =0 per z/H 0,75 per 0,75 z/H 2 per z/H 2 ed il coefficiente , variabile con la pendenza H/D, è dato da: =0 = 1/0,2 (H/D - 0,10) =1 per H/D 0,10 per 0,10 H/D 0,30 per H/D 0,30 Coefficiente di Forma (o Aerodinamico) Il Coefficiente di Forma è funzione dell'inclinazione degli elementi nonchè della loro posizione (sopravvento o sottovento), nei confronti del verso in cui si intende spiri il vento. Il calcolo di tale coefficiente è eseguito automaticamente per ogni elemento del piano considerato, tanto nella valutazione della pressione esterna che nella valutazione di quella interna, considerando il caso di edifici con coperture piane o a falde, inclinate o curve. In questi casi, per la valutazione della pressione esterna, si assumerà (Vedi Fig.seguente): - per elementi sopravvento con 60°: - per elementi sopravvento con 20° 60°: c pe = +0.8 c pe = +0.03·°-1 - per elementi sopravvento con 0° 20° e per tutti gli elementi sottovento: c pe = -0.4 Invece, per la valutazione della pressione interna, si assumerà: - costruzioni aventi una parete con aperture <33% di quella totale: - costruzioni aventi una parete con aperture >33% di quella totale: c pi = ±0.2 c pi = +0.8 per parete aperta sopravvento c pi = -0.5 per parete aperta sottovento Il calcolo del coefficiente è condotto con particolare attenzione in quanto viene considerata la possibilità che la superficie dell'elemento esposto abbia una inclinazione generica rispetto agli assi del sistema di riferimento assoluto e, quindi, rispetto alla direzione del vento. Il programma, oltre a gestire i casi semplici di sopra o sottovento, opera automaticamente la proiezione dell'area di superficie esposta in due componenti, una normale ed una tangente alla direzione del vento, permettendo di analizzare il caso reale di un elemento contemporaneamente soggetto ad una azione normale, di sopra o sottovento, ed una tangenziale di attrito, come nel caso tipico di falda di copertura inclinata. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 29 - Coefficiente Dinamico Il Coefficiente Dinamico è funzione delle dimensioni di ingombro dell'edificio, misurate nella direzione ortogonale a quella del vento. Fissata l'altezza dell'edificio H= 6.4 m e considerate le due direzioni ortogonali principali, con le rispettive dimensioni d'ingombro in pianta B1= 8.8 m e B2=14.8 m, si ottengono dalla Tab.7.3, riportata accanto, i due coefficienti: c d1 (B1,H) = 0.94 cd2 (B2,H) = 0.96 Poichè il sito, in cui è posizionato l'edificio, è compreso nella Zona 3, con altitudine a s = 0 m, dalla Tabella 3.3.I della suddetta circolare, si ricavano: v b,0 = 27 m/s ; a 0 = 500 m ; k a = 0.020 1/s ottenendo la velocità di riferimento pari a vb = 27 m/s, con la quale poi è possibile calcolare la pressione di riferimento: qb = 465 N/m² Essendo C la classe di rugosità del terreno e 20 km la distanza del sito dalla costa, si ottiene la categoria 3 di esposizione del sito con cui, dalla Tabella 3.3.II, si ricavano i valori: k r = 0.20 z 0 = 0.10 m z min = 5 m Inoltre, l'edificio in questione è ubicato in Pianura od in Collina. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azione del Vento Azioni - 30 - Azione del Vento Coefficienti, Pressioni e Forze di Piano Il calcolo delle pressioni agenti sul generico elemento della costruzione comporta, necessariamente, la determinazione di tutti i parametri succitati. Per ogni piano dell'edificio è quindi necessario calcolare preventivamente i Coefficienti di Topografia e di Esposizione, mentre, per ogni elemento della costruzione che appartiene al piano, è necessario calcolare il Coefficiente di Forma e le Pressioni, Normale e Tangenziale, su di esso agenti. Per quest'ultimi valori calcolati rigorosamente per ogni elemento, nella stampa vengono riportati solo il loro valore medio di piano. Pertanto, nella tabella seguente vengono riportati, per i vari piani : ce, ct = Coefficiente di Esposizione e di Topografia e per ognuna delle due direzioni di ingresso del vento: cp = Coefficiente (medio) di Forma pNorm, pTang = Pressione Normale e Tangenziale (media) di Piano FNorm, FTang, FTot = Forze di Piano Normali, Tangenziali e Totali VENTO DIREZIONE X VENTO DIREZIONE Y Piano Quota ce ct cp pNorm pTang FNorm FTang FTot cp pNorm pTang FNorm FTang FTot N. [cm] [daN/m²] [daN/m²] [daN] [daN] [daN] [daN/m²] [daN/m²] [daN] [daN] [daN] 1 310 1.71 1.00 0.17 13.22 1.59 5870 87 5957 0.11 8.82 1.59 3458 147 3605 2 630 1.85 1.00 0.17 14.30 1.72 6347 279 6626 0.11 9.53 1.72 3739 344 4083 Forze e Spostamenti di Piano Per ognuna delle direzioni di spinta del vento, le forze totali di piano, ottenute dalla somma fra le varie componenti normali e tangenziali, subiscono una traslazione dal loro reale punto di applicazione, per poter essere riferite all'origine del sistema globale. Ogni Forza ed ogni spostamento sono costituiti da nPiani gruppi di 3 componenti, ordinatamente X, Y e Z. Le componenti X, Y e Z sono riferite ad un sistema avente l'origine coincidente con il centro delle masse di piano e gli assi orientati come il sistema di riferimento globale. Nella tabella seguente vengono riportati, per ognuna delle due direzioni del vento e per ogni piano: FX, FY = Forza Orizzontale di Piano direzione X,Y MZ = Momento Torcente di Piano attorno Z (+ antiorario) UX, UY = Spostamento Orizzontale di Piano direzione X,Y Z = Rotazione di Piano attorno Z (+ antioraria) VENTO DIREZIONE X Piano FX FY MZ UX UY N. [daN] [daN] [daNm] [cm] [cm] 1 5957 0 -5230 0.0003 0.0001 2 6626 0 -4954 0.0006 0.0001 VENTO DIREZIONE Y QZ FX FY MZ UX UY [rad] [daN] [daN] [daNm] [cm] [cm] 0.0000 0 3605 -736 0.0000 0.0002 0.0000 0 4083 74 0.0000 0.0004 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - QZ [rad] 0.0000 0.0000 Azioni - 31 - Combinazioni delle Azioni Combinazioni delle Azioni Come già riportato in precedenza, le varie azioni sulla costruzione sono cumulate in modo da determinare combinazioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche strutturali, tenendo conto della durata prevista per ciascuna azione, della sua frequenza di verifica e della probabilità ridotta d'intervento simultaneo di tutte le azioni con i valori più sfavorevoli. In accordo con le attuali disposizioni normative, si considerano varie combinazioni di carico, nei riguardi degli Stati Limite Ultimi (SLU) e degli Stati Limite d'Esercizio (SLE) da considerarsi sia in assenza, che in presenza di azione sismica. In particolare, in presenza di sisma vengono considerate quattro possibili combinazioni, con riferimento a quattro possibili condizioni limite, denominate Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) e Stato Limite di Collasso (SLC), per quanto riguarda gli Stati Limite Ultimi, mentre Stato Limite di Operatività (SLO) e Stato Limite di Danno (SLD), per quanto riguarda gli Stati Limite di Esercizio. I quattro stati limite così definiti, in presenza di sisma, consentono di individuare quattro situazioni diverse che, al crescere progressivo dell'azione sismica, ed al conseguente progressivo superamento dei quattro stati limite ordinati per azione sismica crescente (SLO, SLD, SLV, SLC), fanno corrispondere una progressiva crescita del danneggiamento all'insieme di struttura, elementi non strutturali ed impianti, per individuare così univocamente ed in modo quasi continuo le caratteristiche prestazionali richieste alla generica costruzione. Per la particolare tipologia strutturale ad edifici multipiano, si ritengono soddisfatte tutte le verifiche agli SLU, se lo sono quelle rispetto al solo SLV. Pertanto la combinazione di carico allo SLC, non verrà presa in considerazione. In definitiva, per l'edificio in esame, vengono considerate le seguenti combinazioni di carico: SLU (in assenza di sisma) SLE Rara, Frequente e Quasi-permanente (in assenza di sisma) SLV (in presenza di sisma) SLO ed SLD (in presenza di sisma) Le prime quattro assicurano che l'edificio abbia i requisiti di sicurezza in assenza di sisma, mentre le rimanenti servono ad assicurare la sicurezza in presenza del sisma e sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione. Le combinazioni allo Stato Limite Ultimo (in assenza di sisma) corrispondono a condizioni con carichi opportunamente amplificati, con verifiche di resistenza rispetto al collasso strutturale. Le combinazioni Rara, Frequente e Quasi-permanente corrispondono a possibili condizioni d'esercizio con verifiche tensionali, verifiche alla fessurazione svolta in funzione dell'aggressività ambientale e della sensibilità delle armature e verifiche di deformazione per garantire la funzionalità della struttura o l'aspetto estetico. Le combinazioni allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita riguardano sia le verifiche di resistenza degli elementi strutturali, in presenza di sisma, sia le verifiche degli elementi senza funzione strutturale (quali ad esempio tramezzature interne e tamponamenti estreni), al fine di evitare collassi fragili e prematuri, o la possibile espulsione degli elementi stessi. Le combinazioni allo Stato Limite di Operatività riguardano, per le sole costruzioni ricadenti in classe d'uso III e IV, le verifiche in termini di funzionalità degli impianti, ed il controllo sugli spostamenti strutturali di interpiano, che non devono essere tali da indurre interruzioni d'uso, con limitazioni più restrittive rispetto a quelle previste per la combinazione allo Stato Limite di Danno. Le combinazioni allo Stato Limite di Danno riguardano il controllo dello spostamento degli impalcati, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore, ai fini della verifica a martellamento. Tutte le combinazioni, sia allo stato limite Ultimo che allo stato limite di Esercizio, tengono conto di opportuni fattori di sicurezza sulla resistenza dell'acciaio e del calcestruzzo. Combinazioni agli Stati Limite in assenza di sisma Per lo Stato Limite Ultimo, in assenza di sisma, si adottano le combinazioni del tipo: N Fd = G · Gk + Q1 · Qk1 + Qi· ( 0i i=2 · Q ki )] essendo: Gk = Valore Caratteristico delle azioni permanenti Qk1 = Valore Caratteristico dell'azione variabile di base di ogni combinazione Qki = Valori Caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti G = Coeff.di sicurezza azione permanente pari a 1.3 se si tratta di carichi strutturali ed 1.5 per quelli non strutturali (1 se il contributo aumenta la sicurezza) = Coeff.di sicurezza azione variabile pari a 1.5 (0 se il contributo aumenta la sicurezza) Q = Coefficiente di Combinazione delle azioni variabili 0i EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 32 - Combinazioni delle Azioni Per gli Stati Limite di Esercizio vengono prese in esame le seguenti combinazioni di carico: N Combinazione Rara Fd = Gk + Qk1 + (0i · Qki ) i=2 Combinazione Frequente N Fd = Gk + 11 · Qk1 + (2i · Qki ) i=2 Comb. Quasi-Permanente N Fd = Gk + (2i · Qki ) i=1 Tali combinazioni corrispondono ad una probabilità di superamento via via maggiore e valori del carico progressivamente minori applicando, ai valori caratteristici delle azioni variabili, opportuni coefficienti di combinazione 0, 1, 2 corrispondenti ad una probabilità crescente di superamento. 0i 1i 2i = Coeff.di Combinazione atto a definire i valori rari dell'azione variabile = Coeff.di Combinazione atto a definire i valori frequenti dell'azione variabile = Coeff.di Combinazione atto a definire i valori quasi-permanenti dell'azione variabile I predetti coefficienti di combinazione, proposti automaticamente dal programma, sono dettagliatamente riportati nella seguente tabella: Codice Carico A C2a VENTO NEVE Descrizione Carico Ambienti ad uso residenziale Balconi, Ballatoi Vento Neve y0 y1 y2 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5 0.7 0.2 0.2 0.3 0.6 0.0 0.0 Combinazioni agli Stati Limite in presenza di sisma Per gli Stati Limite, in presenza di sisma, deve essere effettuata la seguente combinazione degli effetti dell'azione sismica di progetto con le altre azioni: N Fd = Gk + (2i · Q ki ) ± E k i=1 Gli effetti dell'azione sismica di progetto, sono valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: N Gk + (2i · Q ki ) i=1 in cui i coefficienti di combinazione 2i sono atti a definire i valori quasi-permanenti delle azioni variabili. Inoltre, è importante precisare che, in presenza di sisma, bisogna tenere conto sia dell'effetto concomitante delle azioni sismiche lungo le due direzioni orizzontali di ingresso del sisma, sia dell'effetto di eccentricità accidentali, per ciascuna delle due direzioni suddette. Il problema delle combinazioni delle azioni sismiche si sovrappone, dunque, con quello della variabilità spaziale del moto sismico, generando così un numero notevolmente maggiore di combinazioni. Difatti, per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico e di eventuali incertezze nella localizzazione dei carichi, al centro di massa deve essere aggiunta una eccentricità accidentale, rispetto alla sua posizione derivante dal calcolo, per ciascuna direzione dell'azione sismica orizzontale. Tale eccentricità viene assunta pari al 5% della dimensione dell'edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell'azione sismica stessa. A questo si aggiunge, come detto prima, il problema della combinazione delle azioni sismiche nelle due direzioni orizzontali, aggiungendo la componente verticale solo nei particolari elementi considerati dalle attuali norme. Le componenti dell'azione sismica, infatti, agiscono simultaneamente, ma risultano tra esse non correlate: non si raggiungono cioè i massimi nello stesso istante. Per tenere conto di ciò, si sommano gli effetti massimi dell'azione sismica in una direzione, col 30% dell'azione sismica lungo l'altra direzione, considerando alternativamente prevalente l'azione sismica lungo l'una e l'altra direzione. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 33 - Combinazioni delle Azioni Matrice delle Combinazioni delle Azioni Di seguito vengono riportate tutte le matrici dei coefficienti di combinazione delle varie condizioni considerate dal programma, per gli stati limite ultimi, in assenza di sisma. Detta matrice risulta costituita dai coefficienti , atti ad individuare il valore di calcolo delle azioni sia permanenti che variabili, essendo queste ultime già moltiplicate per il rispettivo coefficiente di combinazione 0 . In particolare, la prima matrice riguarda la combinazione delle azioni verticali permanenti e variabili, inclusa gli effetti della neve e del carico termico, mentre la seconda riguarda la combinazione delle azioni verticali permanenti e variabili, con quelle orizzontali dovute al vento, lungo le due direzioni x e y e per entrambi i versi positivo e negativo. Combinazione SLU Statica (Permanenti G + Variabili Q) Combinazione SLU Statica ± Vento (Wx,Wy) Segue la matrice dei coefficienti di combinazione, delle varie condizioni considerate, per gli stati limite di esercizio, in assenza di sisma. Tale matrice è costituita dai coefficienti , atti, anche in questo caso, ad individuare il valore di calcolo delle azioni sia permanenti che variabili, essendo queste ultime già moltiplicate per i rispettivi coefficienti di combinazione rara, frequente e quasi permanente, 0, 1 e 2. Combinazione SLE Statica (Permanenti G + Variabili i Q) Naturalmente, tale matrice, espressa in maniera generica e funzione del valore i dovrà essere considerata per ognuna delle tre combinazioni degli stati limite di esercizio. Pertanto, viene riportata anche la matrice dei coefficienti di combinazione delle varie condizioni, costituita dai coefficienti i atti ad individuare, i valori relativi alle rispettive combinazioni agli stati limite di esercizio, in assenza di sisma. Coefficienti di Combinazione i per gli SLE in assenza di sisma EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Azioni - 34 - Combinazioni delle Azioni Le successive matrici di combinazione riguardano gli stati limite Ultimi e di Esercizio, in presenza di sisma. Per ciascuna direzione di ingresso del sisma, tenendo conto del doppio segno dell'eccentricità (positivo e negativo) e dei due possibili versi di spostamento del centro di massa (ex ed ey), si ottengono, quattro possibili combinazioni. Per ognuna di queste quattro combinazioni, bisogna poi considerare altre quattro possibili combinazioni, dovute alla presenza contemporanea del sisma nelle due direzioni. Si ottengono così 16 combinazioni, per ogni direzione d'ingresso del sisma per un totale, dunque, di 32 combinazioni sismiche. Combinazioni Statica ± Sismiche (Ex ± Eccentrità (ex, ey) ± 0.3Ey) Combinazioni Statica ± Sismiche (Ey ± Eccentrità (ex, ey) ± 0.3Ex) In definitiva per gli Stati Limite Ultimi vengono considerate complessivamente 37 combinazioni (1 + 4 + 32), mentre per ognuna delle tre combinazioni fondamentali degli Stati Limite di Esercizio (rara, frequente e quasi-permanente) vengono considerate 33 combinazioni totali (1 + 32). EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 35 - Caratterizzazione del moto sismico Analisi Sismica Caratterizzazione del moto sismico In accordo con le attuali disposizioni di legge, viene individuato, per tutto il territorio nazionale, un reticolo di riferimento, costituito da una maglia di punti, distanti non più di 10 km, caratterizzati dalla corrispondente Latitudine e Longitudine, ai quali viene assegnata, per ciascun periodo di ritorno T R dell'azione sismica, una terna di valori, corrispondenti ai parametri sismici fondamentali, rispettivamente definiti come: a g = accelerazione orizzontale max al suolo, espressa in funzione di g F O = valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale T c* = periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale nella A B C D E I terreni di fondazione sono invece classificati secondo le seguenti categorie di sottosuolo, meglio identificate Tabella 3.2.II del D.M. 14/01/2008: = Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi... = Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o a grana fina molto consistenti... = Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o a grana fina mediamente consistenti... = Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o a grana fina scarsamente consistenti... = Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m... Spettro di Risposta Elastico Il modello di riferimento per la descrizione del moto sismico in un punto della superficie del suolo è costituito da spettri di risposta elastici, definiti per le componenti orizzontali e per quelle verticali. Il moto orizzontale è considerato composto da due componenti indipendenti, caratterizzate dallo stesso spettro di risposta elastico, definito in funzione dell'accelerazione massima a g su sito di riferimento rigido orizzontale, del profilo stratigrafico del sottosuolo di fondazione, e dalla categoria topografica del sito. I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente vengono combinati sommando, ai massimi ottenuti per l'azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l'azione applicata nell'altra direzione. La componente verticale del moto sismico si considera rappresentata da uno spettro di risposta elastico diverso da quello delle componenti orizzontali. Esso risulta funzione della pericolosità sismica del sito, espressa in funzione di a g, ma è indipendente dalla categoria di profilo stratigrafico. Il calcolo delle azioni sismiche verticali viene effettuato solo in presenza dei seguenti elementi: membrature pressochè orizzontali con luci superiori a 20 m, strutture di tipo spingente, elementi a mensola, pilastri in falso e piani sospesi. L'azione verticale è limitata a modelli parziali comprendendo gli elementi indicati, tenendo conto della presenza di masse eccitabili nella direzione verticale. Le componenti orizzontali e verticali dell'azione sismica sono considerate agenti simultaneamente. Quando per gli elementi di cui sopra, l'azione orizzontale produce effetti superiori al 30% di quelli dovuti alle azioni verticali in qualche sezione, si considerano gli effetti massimi risultanti dall'applicazione di ciascuna delle azioni nelle tre direzioni sommati al 30% dei massimi prodotti dall'azione in ciascuna delle altre due direzioni. Gli spettri di risposta elastici per le varie componenti orizzontali e verticale, sono costituiti da una forma spettrale definita dalle espressioni seguenti: dove: S e (T) = a g · S · [1+T/T B · ( · k q - 1)] S e (T) = a g · S · · k q S e (T) = a g · S · · k q · (TC /T) S e (T) = a g · S · · k q · (TC ·T D/T²) per 0 per TB per TC per TD T TB T TC T TD T a g = accelerazione orizzontale max su sito di riferimento rigido orizzontale kq = valore pari ad FO per spettro della componente orizzontale ed FV per quello verticale = [10/(5+)]½ = fattore funzione del coeff. di smorzamento viscoso equivalente T = periodo di vibrazione dell'oscillatore semplice S = coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni topografiche del sito, dato dal prodotto dei coefficienti S S , di amplificazione stratigrafica (Tab. 3.2.V), ed S T di amplificazione topografica (Tab.3.2.VI) T B ,T C,T D = periodi che separano i diversi rami dello spettro (Par. 3.2.3.2.1 e Tab. 3.2.VII) In particolare, per lo spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali, i periodi che separano i diversi rami dello spettro, sono espressi in funzione di a g, F O e T c*, prima definiti, e dipendono anche della categoria del sottosuolo tramite il coefficiente C C, che modifica il valore del periodo >T C. Si ha: TC = CC ·T C * TB = TC /3 TD = 4·(a g /g)+1.6 La forma spettrale della componente verticale, invece, non dipende, come detto prima, dalla categoria del EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 36 - Caratterizzazione del moto sismico sottosuolo, ma solo dalla pericolosità sismica del sito, tramite il coefficiente F V che quantifica l'amplificazione spettrale massima, in termini di accelerazione orizzontale massima del terreno a g su sito di riferimento rigido orizzontale, dato dalla espressione seguente: FV = 1.35 · F O · (a g /g) 0.5 in cui il significato dei termini è stato precedentemente indicato. Gli spettri di risposta, sopra definiti, possono essere utilizzati solo nel caso in cui il periodo fondamentale della costruzione sia inferiore a 4 s. Azione Sismica di progetto L'attuale normativa richiede il soddisfacimento di diversi obiettivi prestazionali, in base alle prestazioni che la costruzione deve garantire a seguito dell'evento sismico, sia per la parte strutturale che per quella non strutturale, che per gli impianti. Ciascuno di questi obbiettivi è caratterizzato da uno specifico livello d'intensità dell'azione sismica e dal livello di comportamento dell'opera in oggetto. Al crescere della probabilità di superamento dell'azione sismica, nel periodo di riferimento considerato per l'opera, si ha un incremento delle prestazioni attese dall'opera stessa. In particolare vengono definite, nei confronti dell'azione sismica, quattro possibili condizioni limite, sia per gli stati limite di esercizio, che per gli stati limite ultimi, i cui obiettivi prestazionali vengono di seguito riportati. Per gli Stati Limite di Esercizio, si distinguono: Stato Limite di Operatività (SLO): condizione limite, in conseguenza di un evento sismico, in corrispondenza della quale, la costruzione nel suo complesso (includendo elementi strutturali, non strutturali e impianti) non debba subire danni ed interruzioni d'uso significativi. A questo stato limite corrisponde una probabilità di superamento PVR pari all'81%. Stato Limite di Danno (SLD): condizione limite, in cui, a seguito di un terremoto, la costruzione nel suo complesso possa subire danni, tali però da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere la capacità di resistenza della struttura alle azioni verticali ed orizzontali di progetto, garantendo che la costruzione possa essere immediatamente utilizzabile, pur nell'interruzione d'uso di una parte di essa o degli impianti. A questo stato limite corrisponde una probabilità di superamento PVR pari al 63%. Per gli Stati Limite Ultimi, si distinguono: Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): condizione estrema, a seguito della quale, successivamente ad un evento sismico, la costruzione possa subire crolli della parte non strutturale e impiantistica, e danni significativi della parte strutturale, senza però che si verifichi una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali. La costruzione conserva comunque una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti delle azioni sismiche orizzontali. A questo stato limite corrisponde una probabilità di superamento PVR pari al 10%. Stato Limite di Collasso (SLC): situazione limite, a seguito di terremoto, caratterizzata da gravi rotture e crolli per i componenti non strutturali ed impiantistici, e danni molto gravi per la parte strutturale. Raggiunto tale stato limite, la costruzione conserva ancora un certo margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali. A questo stato limite corrisponde una probabilità di superamento PVR pari al 5%. Periodo di Riferimento per l'azione sismica Le azioni sismiche calcolate tramite la corrispondente forma spettrale di progetto, sono caratterizzate, come visto sopra per ciascuna condizione limite, da prescelte probabilità di superamento nel periodo di riferimento VR, dato dalla seguente espressione: dove: VR = V N · C U VN = vita nominale dell'opera strutturale, intesa come numero di anni nel quale la struttura deve poter essere usata, per lo scopo al quale è stata destinata (Tab. 2.4.I D.M.14/01/2008); C U = coefficiente d'uso, definito al variare della classe d'uso, in base alle conseguenze che una possibile interruzione di operatività o un eventuale collasso possono comportare (Tab.2.4.II D.M.14/01/2008). EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 37 - Caratterizzazione del moto sismico Spettri di progetto per gli Stati Limite di Esercizio Gli spettri di progetto, necessari per definire l'azione sismica di progetto, sia delle componenti orizzontali che di quella verticale, da utilizzare per le verifiche agli stati limite di esercizio (SLO ed SLD), coincidono con gli spettri di risposta elastici, riferiti alla corrispondente probabilità di superamento dell'azione sismica, nel periodo di riferimento considerato. Spettri di progetto per gli Stati Limite Ultimi L'intensità dell'azione sismica di progetto di riferimento, sia orizzontale che verticale, è definita mediante lo spettro di progetto, ottenuto a partire dallo spettro di risposta elastico, relativo alla probabilità di superamento considerata, fissando =1 a cui corrisponde uno smorzamento convenzionale = 5% e dividendo il fattore kq per un coefficiente riduttivo delle azioni sismiche, definito Fattore di struttura. Il valore del Fattore di struttura, necessario per definire l'azione sismica orizzontale di progetto relativa alla verifica agli stati limite ultimi (SLV ed SLC), per edifici in cemento armato, è specificato dalla normativa in funzione del materiale di costruzione, della tipologia strutturale, della regolarità (in pianta e in altezza), della classe di duttilità dell'edificio e delle procedure di progetto applicate, mediante la relazione: q = q0 · KR · KW dove: q 0 = Valore dipendente dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale della costruzione e dal rapporto u /1 , tra il valore dell'azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali di rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione. Per edifici regolari in pianta, i valori di tale rapporto vengono individuati in funzione della tipologia strutturale, come di seguito indicato: - 1.10 1.20 1.30 1.20 1.10 1.00 1.00 per per per per per per per edifici edifici edifici edifici edifici edifici edifici a telaio ad un piano a telaio a più piani, con una campata a telaio con più piani e più campate a pareti accoppiate o miste telaio-pareti a pareti non accoppiate con solo due pareti non accoppiate deformabili torsionalmente e a pendolo inverso KR = Fattore dipendente dalla regolarità in elevazione dell'edificio, pari ad 1.0 per edifici regolari in altezza e pari a 0.8 per edifici non regolari in altezza; KW = Fattore riduttivo per la prevenzione del collasso strutturale dovuto alla rottura delle pareti, per strutture a pareti o torsionalmente deformabili. Per edifici non regolari in pianta, si possono adottare i valori di u/1 dati dalla media tra 1.00 ed i valori di volta in volta forniti per le varie tipologie strutturali. Il fattore di struttura per definire l'azione sismica verticale di progetto è, invece, indipendente dai precedenti parametri ed è pari ad 1.5. Dati Generali Sismici Si procede al calcolo dello spettro di risposta delle componenti orizzontali e verticale dell'azione sismica, per ciascuno stato limite considerato, in funzione della corrispondente probabilità di superamento PVR , nel periodo di riferimento VR . Quest'ultimo è da valutarsi in base alle caratteristiche prestazionali dell'opera, quali la Vita Nominale e la Classe d'Uso. Per la particolare tipologia di costruzione in esame, viene fissata una Vita Nominale, pari a 50 anni. Inoltre, la costruzione è di Classe II, trattandosi di costruzioni il cui uso prevede normali affollamenti, a cui corrisponde un Coefficiente d'uso pari a 1.0. Fissato quindi il Periodo di Riferimento dell'azione sismica, i corrispondenti parametri T R e PVR sono esprimibili l'uno in funzione dell'altro, mediante la seguente espressione: TR = - V R / ln( 1 - P VR ) Nella tabella che segue vengono riportati, per ciascuno Stato Limite e per ognuno dei corrispondenti Periodi di Ritorno T R, i valori dei parametri sismici a g, F 0, T c* ed F V specifici per il sito in cui sorge l'opera, caratterizzato da una Latitudine pari a 39.57100 e Longitudine pari a 16.36200 , entrambe espresse in gradi decimali. STATO Tr ag Fo Tc* Fv LIMITE [anni] [g] [s] SLO 30 0.069 2.288 0.279 0.813 SLD 50 0.093 2.275 0.297 0.935 SLV 474 0.269 2.431 0.372 1.703 SLC 974 0.360 2.478 0.394 2.008 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale Analisi Sismica - 38 - Caratterizzazione del moto sismico Per tenere conto delle specifiche condizioni topografiche del sito, si utilizza il coefficiente di amplificazione ST, ottenuto partendo dai valori massimi definiti dalle Norme (in funzione della categoria topografica e dell'ubicazione dell'opera) ed applicando una legge di decremento lineare con l'altezza del pendio (o rilevato), dalla sommità fino alla base, in corrispondenza della quale ST assume valore unitario. Nel caso in esame, il sito è classificabile come appartenente alla Categoria Topografica T1 e la costruzione è situata in Pianura od in Collina, pertanto il relativo coefficiente S T risulta pari a 1.00. Inoltre, considerate le caratteristiche geotecniche e geologiche del sottosuolo di fondazione, esso risulta classificabile come Sottosuolo di Categoria C. Pertanto, i coefficienti SS e C C, che tengono conto dell'effetto di amplificazione dell'azione sismica, possono essere calcolati in funzione dei parametri F 0 e T C*, per ciascuno stato limite considerato. Per il calcolo dello spettro di risposta della componente orizzontale, si ricavano seguenti valori: STATO LIMITE SLO SLD SLV SLC Ss St Cc S Tb Tc Td 1.60 1.57 1.31 1.16 1.00 1.00 1.00 1.00 1.60 1.57 1.46 1.43 1.60 1.57 1.31 1.16 0.15 0.16 0.18 0.19 0.45 0.47 0.54 0.56 1.88 1.97 2.68 3.04 I valori dell'accelerazione, velocità e spostamento orizzontali massime al suolo sono: STATO ag Vg LIMITE [m/s2] [m/s] SLO 0.68 0.02 SLD 0.91 0.03 SLV 2.64 0.13 SLC 3.53 0.18 Dg [m] 0.08 0.11 0.30 0.37 Per il calcolo dello spettro di risposta della componente verticale, si ricavano, invece, i seguenti valori, che risultano indipendenti dallo stato limite considerato: S = 1.00 ; TB = 0.05 ; TC = 0.15 ; TD= 1.00 L'edificio è caratterizzato da un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente = 5. Ai fini del calcolo dell'azione sismica di progetto, la tipologia strutturale dell'edificio in esame è a Telaio più piani e più campate e risulta regolare in altezza e regolare in pianta. Ad esso saranno applicate le strategie di progettazione e le prescrizioni normative calibrate per strutture alta duttilità. In virtù di tali caratteristiche e di quanto precedentemente riportato si assumono per la valutazione dell'azione sismica di progetto della costruzione in oggetto i seguenti parametri: u /1 = 1.30 ; q 0 = 5.85 ; K R = 1.00 ; K W = 1.00 Fattore di struttura orizzontale q O = q 0 K R K W = 5.85 Fattore di struttura verticale q V = 1.50 L'azione sismica orizzontale è caratterizzata da due componenti (contrassegnate con 1 e 2), ortogonali ed indipedenti tra loro. Tali componenti orizzontali sono definite dai seguenti angoli in pianta: Angolo Direzione Ingresso Sisma 1 = 0° ; Angolo Direzione Ingresso Sisma 2 = 90° Le due componenti che descrivono il moto orizzontale sono caratterizzate dallo stesso spettro di risposta. Di seguito vengono riportati i diagrammi degli Spettri di progetto per gli Stati Limite di Esercizio (SLO ed SLD) e per gli Stati Limite Ultimi (SLV ed SLC), sia per le componenti orizzontali che per quella verticale dell'azione sismica, relativamente al sito dove è ubicato l'edificio in esame. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 39 - Modellazione ed Analisi della Struttura Modellazione ed Analisi della Struttura Il modello della struttura utilizzato (pseudo-tridimensionale), costituito, come descritto nella parte introduttiva della presente Relazione di Calcolo, da elementi resistenti verticali connessi da diaframmi orizzontali ed indeformabili nel proprio piano, rappresenta in modo adeguato la distribuzione spaziale di massa e di rigidezza effettiva, supposte concentrate solo al centro di gravità di ciascun piano. Nella definizione del modello, gli elementi strutturali "secondari", e non strutturali autoportanti vengono rappresentati unicamente in termini di massa, considerandone il contributo alla rigidezza e resistenza solo nel caso in cui detti elementi possiedano delle caratteristiche di rigidezza e resistenza tali da modificare significativamente il comportamento del modello. Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si utilizzano modelli non lineari che considerano la non linearità di materiale e geometriche. Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, o di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa viene attribuita una eccentricità accidentale, in ogni direzione, pari al 5% della dimensione massima del piano, misurata in direzione perpendicolare all'azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti. Il tipo di Analisi utilizzata, per lo studio degli effetti dell'azione sismica sulla struttura, è quella lineare, che fa riferimento allo spettro di progetto ottenuto da quello elastico, assumendo un fattore di struttura q maggiore dell'unità, in base alla specifica tipologia strutturale, come spiegato precedentemente. Il metodo di Analisi lineare utilizzata è quella Dinamica Modale, con cui l'equilibrio è trattato dinamicamente e l'azione sismica è modellata direttamente attraverso il suddetto spettro di progetto. Inoltre gli effetti del secondo ordine vengono presi in conto tramite il fattore di seguito definito e possono essere trascurati nel caso in cui questo fattore risulti minore di 0.1. Quando invece è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti del secondo ordine, dovuti alle non linearità geometriche, possono essere presi in conto incrementando le forze sismiche orizzontali di un fattore pari a 1/(1-). = P · dr / V · h dove: P = Carico Verticale Totale di tutti i piani superiori a quello in esame dr = Spostamento medio di Interpiano, ovvero la differenza tra lo spostamento orizzontale dell'orizzontamento considerato e quello dell'orizzontamento immediatamente sottostante V = Forza Orizzontale totale al piano in esame h = Altezza del piano, ovvero distanza tra l'orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante Nella tabella successiva, per ogni piano dell'edificio e per ciascuna delle due direzioni di ingresso del sisma, viene riportato, oltre ai valori già indicati, il fattore moltiplicativo 1/(1-) delle forze sismiche orizzontali : Piano h N. [cm] 1 320 2 320 P [daN] 212605 101713 SISMA DIREZIONE 1 V dr q 1/(1-q ) [daN] [cm] 16381 0.0375 0.0015 1.0 21115 0.0266 0.0004 1.0 SISMA DIREZIONE 2 V dr q 1/(1-q ) [daN] [cm] 17148 0.0246 0.0010 1.0 21702 0.0164 0.0002 1.0 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 40 - Modellazione ed Analisi della Struttura Pesi di piano I valori dei carichi gravitazionali definiti per il calcolo delle masse di progetto, sono elencati nelle tabelle seguenti, per i vari piani : Quota Pilastri, Travi, Pannelli Muri, Sol/Balc Perm.Tot Var. Tot. = = = = = = Quota del piano rispetto alla linea di terra Peso Totale Pilastri, Travi, Pannelli Peso Permanente dei Muri e Solai/Balconi Peso Permanente Totale Peso Sismico Variabile Peso Sismico Totale di piano Piano Quota Pilastri N. [cm] [daN] 1 310 18240 2 630 15360 Travi Pannelli [daN] [daN] 27514 0 27604 0 Muri Sol/Balc Perm.Tot [daN] [daN] [daN] 27991 47379 121124 0 48345 91309 Var. Tot. [daN] [daN] 6441 127565 25765 117074 Masse di piano Ai fini dell'analisi strutturale, stante l'ipotesi di impalcati infinitamente rigidi nel proprio piano, le masse possono essere considerate concentrate in corrispondenza dei propri baricentri. La matrice delle masse é definita dalle masse che si attivano per effetto di accelerazioni traslazionali nella direzione degli assi X e Y e rotazionali intorno all'asse Z. La Massa Totale di Piano rappresenta la massa complessiva di tutti gli elementi che appartengono al piano corrente: essa tiene conto delle masse dei muri, dei solai e dei balconi, nonché di tutti gli elementi strutturali resistenti che compongono l'edificio (Pilastri, Travi e Pannelli) contenuti nel piano. Il Momento delle Masse Polare attorno all'asse Z rappresenta il momento di inerzia polare della distribuzione delle masse appartenenti al piano corrente rispetto all'asse Z del riferimento assoluto. Nella tabella seguente vengono riportati, per i vari piani: XgM, YgM XgK, YgK MX, MY M KX, KY K = = = = = = Ascissa ed Ordinata Centro delle Masse di Piano Ascissa ed Ordinata Centro delle Rigidezze di Piano Massa Totale di Piano Momento delle Masse Polare attorno l'asse Z del rif.globale Rigidezza Laterale di piano della Struttura in direzione X ed Y Rigidezza Rotazionale di piano della Struttura attorno l'asse Z Centro Masse Centro Rigidezze Masse di Piano Piano XgM YgM XgK YgK MX MY MQ N. [cm] [cm] [cm] [cm] daNs²/m daNs²/m [daNs²m] 1 477 678 497 591 13009 13009 1251349 2 478 673 476 598 11939 11939 1086498 Rigidezze di Piano KX KY KQ [kN/m] [kN/m] [kNm] 525870 627388 58531108 205021 247151 22517364 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 41 - Masse di Piano Rigidezze di Piano EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Modellazione ed Analisi della Struttura Analisi Sismica - 42 - Analisi Sismica Dinamica Modale Analisi Sismica Dinamica Modale L'Analisi Sismica Dinamica Modale, consiste nella determinazione dei modi di vibrare della struttura, caratterizzati ciascuno da una precisa frequenza e forma, e nella combinazione di detti modi, al fine di determinare la risposta globale della struttura soggetta all'azione sismica di progetto. Questo tipo di analisi, associata allo spettro di progetto, è da considerarsi il metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di progetto e va applicata al modello pseudo-tridimensionale. La soluzione del problema di equilibrio dinamico consente di determinate, per ogni modo, la pulsazione e la forma modale corrispondenti. Note le Pulsazioni e i Modi di Vibrare del sistema, vengono successivamente determinati Forze e Spostamenti Modali di piano, che rappresentano la risposta della struttura in termini di forze e spostamenti, in corrispondenza di ciascun modo di vibrare. Infine, per poter calcolare le sollecitazioni (o spostamenti) complessive, deve essere effettuata la combinazione delle massime sollecitazioni (o spostamenti) calcolate per i singoli modi, utilizzando una combinazione quadratica completa (CQC), tramite l'espressione seguente: E = ( ijijEiEj)½ dove: E = valore Totale della componente di risposta sismica che si sta considerando Ei,E j = valore della medesima componente dovuta al modo i e al modo j 3/2 ij = (8²(1 + ij)ij )/((1- ij²)² + 4²ij(1 + ij)² + 8²ij²) = coeff.di correlazione tra il modo i ed il modo j = coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ij = rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j di modi (ij=i/j) Pulsazioni e Modi di Vibrare Le pulsazioni non smorzate del sistema e le corrispondenti deformate modali (o modi di vibrare) si ottengono dalla risoluzione del sistema di equilibrio dinamico, v"+v = 0, che può essere ricondotto alla risoluzione del problema di Autovalori e Autovettori [K -²M] = 0 in cui M e K rappresentano rispettivamente le matrici di massa e di rigidezza della struttura. La conoscenza della pulsazione consente l'immediata determinazione del periodo naturale di vibrazione T del sistema, ovvero del tempo necessario a compiere un'oscillazione libera completa, con riferimento a ciascun modo di vibrazione, mediante l'espressione T = 2 / . Le pulsazioni, i periodi di vibrazione e le deformate modali rappresentano enti caratteristici della struttura e non dipendono dalle proprietà dell'evento sismico, né dal manifestarsi dello stesso. I modi di vibrazione risultano essere univocamente associati alle corrispondenti pulsazioni e definiti adimensionali perchè ottenuti mediante una tecnica di normalizzazione. Nell'ipotesi di impalcati infinitamente rigidi nel proprio piano, come precedentemente descritto al capitolo introduttivo di pertinenza, le deformate modali risultano essere individuate da componenti di traslazione secondo gli assi X e Y di un qualsiasi punto dell'impalcato e da componenti di rotazione intorno all'asse Z. In virtù della stessa ipotesi, inoltre, tutte le deformate modali risultano essere in numero pari all'ordine delle componenti di movimento degli impalcati, ovvero pari a 3 volte il numero di piani. Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni modo: Pulsaz. = Pulsazione propria del modo di vibrare Periodo = Periodo proprio del modo di vibrare e per ogni piano: UX, UY = Componente traslazionale del modo di vibrare secondo le direzioni X e Y Z = Componente rotazionale del modo di vibrare intorno all'asse Z Modo Pulsaz. Piano Periodo N. [Rad/sec] N. [sec] 1 28.992 1 0.217 2 0.217 2 32.086 1 0.196 2 0.196 3 41.913 1 0.150 2 0.150 4 68.855 1 0.091 2 0.091 5 76.530 1 0.082 2 0.082 6 94.996 1 0.066 2 0.066 UX 0.4256 0.8695 0.0559 0.0883 -0.3821 -0.7637 0.8773 -0.3982 0.0496 -0.0669 -0.7206 0.4635 UY 0.1179 0.2169 -0.4548 -0.8844 0.2426 0.4463 0.2011 -0.1697 -0.8623 0.4994 0.4143 -0.2864 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - QZ -0.0202 -0.0381 0.0060 0.0078 -0.0517 -0.1005 -0.0384 0.0322 0.0041 -0.0081 -0.0921 0.0613 Analisi Sismica - 43 - Analisi Sismica Dinamica Modale Fattori di Partecipazione e Masse Modali Al fine di valutare l'importanza dei vari modi di vibrazione in relazione alla risposta dinamica della struttura in oggetto vengono valutati i fattori di partecipazione modale e le masse modali del sistema. Il Fattore di Partecipazione Modale o di Eccitazione Modale è un coefficiente di amplificazione dell'accelerazione al suolo indotta dal sisma agente e rappresenta, per ogni modo di vibrare considerato, la misura con cui il sisma provoca l'insorgere di una risposta della struttura. Il suddetto fattore di partecipazione Lm è definito come: Lm = Tm ·M·ug dove ug è un vettore che contiene i coseni direttori delle tre componenti di direzione d'ingresso del sisma, rispetto alla terna assoluta. La Massa Efficace Modale rappresenta la aliquota della massa totale della struttura eccitata esclusivamente per il modo in esame, ed è definita come : Mem = L2m /Mm dove Mm rappresenta la massa modale espressa nel sistema delle coordinate normali generalizzate. Allo scopo di determinare il numero minimo di modi da considerare nell'analisi dinamica modale si è valutato nel seguito, parallelamente alla Massa Efficace Modale, la Massa Efficace Totale che rappresenta la massa globalmente eccitata sino al modo corrente, calcolata sommando progressivamente le Masse Modali Efficaci dal primo modo sino a quello corrente. Generalmente, considerando tutti i possibili modi di vibrare, si potrà avere la certezza di aver tenuto conto del 100% della massa globale sollecitata dal sisma. Sebbene questo possa sembrare oneroso, se si pensa al gran numero di gradi di liberatà che un edificio multipiano può avere, in realtà, ipotizzando gli impalcati infinitamente rigidi nel proprio piano, questi risultano notevolmente ridotti, ed in generale pari a 3p, dove p è il numero di piani dell'edificio, pertanto risulta più semplice fare una stima esatta degli effetti dell'azione sismica. In ogni caso, le Norme impongono che per poter determinare con sufficiente esattezza la risposta sismica globale dell'edificio è sufficiente considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all'85%. Ciò equivale a considerare un numero significativo di modi di vibrare, in cui il grado di importanza di ciascun modo può essere espresso tramite il rispettivo fattore di partecipazione modale e la massa modale efficace corrispondente, precedentemente definiti. Analizzata l'importanza dei modi di vibrazione in relazione alla risposta sismica, e in accordo con l'attuale disposizione di legge, si è deciso di calcolare la risposta strutturale con riferimento ai primi 6 modi di vibrazione della struttura. Per un più immediato controllo viene riportata anche la percentuale della Massa Efficace Modale sulla Massa Totale che rappresenta l'aliquota della massa impegnata del modo corrente e la percentuale della Massa Efficace Totale sulla Massa Totale che rappresenta l'aliquota complessiva della Massa Totale impegnata fino al modo corrente. Nella tabella seguente vengono riportati, per ogni modo e per ogni sisma: F.Part.M M.Eff.M M.Eff.T MEm/MTot MET/MTot = = = = = Fattore di Partecipazione Modale Massa Efficace Modale Massa Efficace Totale Percentuale Rapporto Massa Efficace Modale su Totale Percentuale Rapporto Massa Efficace Totale su Totale SISMA DIREZIONE 1 SISMA DIREZIONE 2 Modo F.Part.M M.Eff.M M.Eff.T MEm/MTot MET/MTot F.Part.M M.Eff.M M.Eff.T MEm/MTot MET/MTot N. [daNs²/m] [daNs²/m] [%] [%] [daNs²/m] [daNs²/m] [%] [%] 1 20764 21751 21751 87.19 87.19 694 24 24 0.10 0.10 2 625 36 21787 0.14 87.33 -15657 22329 22353 89.50 89.60 3 -1454 552 22338 2.21 89.54 -458 55 22408 0.22 89.82 4 7461 2509 24848 10.06 99.60 49 0 22408 0.00 89.82 5 133 2 24849 0.01 99.60 -5461 2527 24935 10.13 99.95 6 -645 99 24948 0.40 100.00 -235 13 24948 0.05 100.00 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 44 - Analisi Sismica Dinamica Modale Forze e Spostamenti Modali di Piano Note le pulsazioni ed i modi di vibrazione del sistema è immediato risalire alle Forze Modali Fm e agli Spostamenti Modali Um tramite le espressioni: F m = [Lm Sa m M / Mm ]m U m = [Lm Sa m / (Mm m ²)]m In queste il simbolo Sa m indica la pseudo accelerazione spettrale relativa al modo m-esimo. Gli Spostamenti Modali rappresentano gli spostamenti della struttura, per ognuno dei modi di vibrare, in relazione al sisma considerato. Ogni spostamento modale si presenta come un vettore parallelo all'autovettore del modo considerato; tuttavia possiede un modulo differente da quello dell'autovettore, in quanto esso dipende direttamente dalla pseudo accelerazione spettrale modale Sa m. A tal riguardo si precisa che si intendono come forze sismiche equivalenti modali le forze che applicate staticamente al sistema provocano ai vari piani spostamenti orizzontali eguali in valore a quelli massimi indotti dal sisma sul sistema vincolato a spostarsi secondo la generica deformata modale. Sia le forze sismiche equivalenti che gli spostamenti modali sono definiti dalle componenti secondo gli assi X e Y del sistema di riferimento globale e dalla componente rotazionale intorno all'asse Z. La risposta sismica viene calcolata separatamente per ciascuna delle componenti x, y e viene combinata applicando la seguente espressione: Ex ± e y ± 0,30 · [ E y ± e x ] con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi. In accordo, dunque, con l'attuale normativa vengono considerate due direzioni, ortogonali tra loro, d'ingresso del sisma, ed identiche per i due stati limite considerati. Nella tabella seguente vengono riportati, per ciascuno stato limite da considerarsi per le verifiche in zona sismica previste dalle norme, e per ogni sisma, per ogni modo e per ogni piano: FX, FY = Forze Orizzontali Modali di Piano in direzione X, Y MZ = Momento Torcente Modale di Piano intorno l'asse Z (+ antiorario) UX, UY = Spostamenti Relativi Orizzontali Modali di Piano in direzione X, Y Z = Rotazione Modale di Piano intorno l'asse Z (+ antioraria) Stato Limite di salvaguardia della Vita SISMA DIREZIONE 1 Modo Piano FX FY MZ UX UY N. N. [daN] [daN] [daNm] [cm] [cm] 1 1 10997 422 -83429 0.0761 0.0211 2 20200 620 -99999 0.1554 0.0388 2 1 16 -452 -2087 0.0004 -0.0036 2 35 -825 -4010 0.0007 -0.0070 3 1 278 31 10694 0.0147 -0.0093 2 701 277 15098 0.0293 -0.0171 4 1 12105 191 -92433 0.0151 0.0035 2 -6005 -151 46879 -0.0069 -0.0029 5 1 8 -314 -1509 0.0000 -0.0004 2 -4 158 718 0.0000 0.0002 6 1 520 132 10760 0.0033 -0.0019 2 -252 -34 -5426 -0.0021 0.0013 QZ FX [rad] [daN] 0.0000 367 -0.0001 675 0.0000 -399 0.0000 -879 0.0000 88 0.0000 221 0.0000 79 0.0000 -39 0.0000 -329 0.0000 173 0.0000 189 0.0000 -92 SISMA DIREZIONE 2 FY MZ UX UY [daN] [daNm] [cm] [cm] 14 -2786 0.0025 0.0007 21 -4963 0.0052 0.0013 11335 52318 -0.0111 0.0903 20690 100506 -0.0175 0.1757 10 3368 0.0046 -0.0029 87 4755 0.0092 -0.0054 1 -606 0.0001 0.0000 -1 307 0.0000 0.0000 12850 61742 -0.0010 0.0173 -6448 -29399 0.0013 -0.0100 48 3919 0.0012 -0.0007 -13 -1976 -0.0008 0.0005 QZ [rad] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 SISMA DIREZIONE 2 FY MZ UX UY [daN] [daNm] [cm] [cm] 32 -6316 0.0058 0.0016 47 -11249 0.0118 0.0029 25692 118585 -0.0252 0.2048 46896 227810 -0.0398 0.3983 18 6049 0.0083 -0.0053 157 8541 0.0166 -0.0097 1 -623 0.0001 0.0000 -1 316 0.0000 0.0000 12136 58313 -0.0009 0.0163 -6090 -27766 0.0013 -0.0094 39 3187 0.0010 -0.0006 -10 -1607 -0.0006 0.0004 QZ [rad] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Stato Limite di Danno Modo Piano FX N. N. [daN] 1 1 24926 2 45785 2 1 36 2 79 3 1 499 2 1259 4 1 12449 2 -6175 5 1 8 2 -4 6 1 423 2 -205 SISMA DIREZIONE 1 FY MZ UX UY [daN] [daNm] [cm] [cm] 957 -99999 0.1724 0.0478 1405 -99999 0.3523 0.0879 -1025 -4731 0.0010 -0.0082 -1871 -9089 0.0016 -0.0159 56 19207 0.0263 -0.0167 497 27117 0.0526 -0.0307 196 -95057 0.0156 0.0036 -155 48210 -0.0071 -0.0030 -297 -1425 0.0000 -0.0004 149 679 0.0000 0.0002 107 8750 0.0027 -0.0016 -28 -4413 -0.0017 0.0011 QZ FX [rad] [daN] -0.0001 832 -0.0002 1529 0.0000 -904 0.0000 -1992 0.0000 157 0.0001 397 0.0000 82 0.0000 -40 0.0000 -311 0.0000 163 0.0000 154 0.0000 -75 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica - 45 - Verifiche agli Stati Limite in Zona Sismica Verifiche agli Stati Limite in Zona Sismica Sotto l'effetto dell'Azione sismica precedentemente definita, deve essere garantito il rispetto degli Stati Limite Ultimi e di Esercizio, con riferimento alle prestazioni attese per l'opera nel suo complesso. In particolare, le Norme Tecniche per le Costruzioni, stabiliscono che i requisiti nei confronti degli stati limite di esercizio, quali definiti per strutture in zona sismica e precedentemente richiamati, si ritengono soddisfatti, se lo sono quelli relativi al solo SLD (Stato Limite di Danno) Fanno eccezione le costruzioni di classe d'uso III e IV, per le quali è richiesto anche il rispetto degli SLO (Stato Limite di Operatività). Mentre, rispetto agli Stati Limite Ultimi, si ritengono soddisfatti i requisiti di sicurezza, se lo sono quelli relativi al solo SLV (Stato Limite di Salvaguardia della Vita) e a condizione che siano rispettate le indicazioni progettuali e costruttive, specifiche per la particolare tipologia di costruzione. Verifiche agli Stati Limite Ultimi Le verifiche nei confronti degli Stati Limite Ultimi degli elementi strutturali e non strutturali devono essere effettuate in termini sia di resistenza che di duttilità. Per quanto riguarda gli elementi strutturali, per le verifiche in termini di resistenza, si rimanda al capitolo di pertinenza, in cui si è tenuto conto della combinazione dell'azione sismica con le altre azioni, come previsto dalle Norme. Le verifiche in termini di duttilità, invece, si possono ritenere soddisfatte, essendo state applicate le regole di progetto specifiche e di gerarchia delle resistenze, previste per la particolare tipologia strutturale. Verifiche agli Stati Limite di Esercizio Le verifiche nei confronti degli Stati Limite di Esercizio degli elementi strutturali e non strutturali vengono effettuate in termini di contenimento del danno e di mantenimento della funzionalità. In particolare, viene verificato che, a seguito della corrispondente azione sismica di progetto, i piani dell'edificio non subiscano spostamenti relativi eccessivi. Verifica Spostamenti di Piano Le Norme vigenti impongono di limitare i danni agli elementi non strutturali ed agli impianti, verificando, per le costruzioni di Classe d'uso I e II, che, in presenza di spostamenti relativi dr tra un piano ed il successivo, che gli elementi non strutturali e gli impianti fissi non subiscano danni tali da rendere la costruzione temporaneamente inagibile, il che si traduce nel controllare che gli spostamenti di interpiano, ottenuti dall'analisi in presenza di azione sismica di progetto relativa allo SLD, siano inferiori ai limiti di seguito indicati, in cui h esprime l'altezza di piano: dr 0.005h per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa; dr drp 0.01h per edifici con tamponamenti progettati in modo da non subire danni per spostamenti di interpiano inferiori a d rp. Nel caso di coesistenza dei due diversi tipi di tamponamento, nel medesimo piano, si assume il limite di spostamento più restrittivo. Per le costruzioni ricadenti in Classe d'uso III e IV, invece, si deve verificare che l'azione sismica di progetto non produca danni agli elementi costruttivi senza funzione strutturale, tali da rendere temporaneamente non operativa la costruzione. Ciò si traduce nel controllare che gli spostamenti di interpiano , ottenuti dall'analisi in presenza dell'azione sismica di progetto relativa allo SLO, siano inferiori ai 2/3 dei limiti in precedenza indicati. In conformità a quanto prescritto, gli spostamenti relativi sotto l'azione sismica di progetto allo SLO e allo SLD, sono valutati utilizzando lo spettro di progetto corrispondente al rispettivo Stato Limite di Esercizio. Per maggiore compattezza di stampa sono tabulati gli spostamenti dei soli fili fissi che subiscono i movimenti più grandi e che, quindi, appartengono al poligono convesso di inviluppo dell'impalcato. Nella tabella seguente vengono riportati, per ciascun piano dell'edificio, in corrispondenza dei suddetti fili fissi, i valori dei parametri seguenti: U Amm Ux Uy Uz = = = = = Spostamento relativo ammissibile di piano, assunto pari a 0.005·hPiano Spostamento orizzontale lungo la direzione x di ingresso del sisma Spostamento orizzontale lungo la direzione y di ingresso del sisma Spostamento verticale lungo z Coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra lo spostamento ammissibile ed il massimo tra gli spostamenti Ux ed Uy EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Analisi Sismica Piano Filo U Amm. N. N. [cm] 1 4 1.6000 5 1.6000 6 1.6000 3 1.6000 9 1.6000 11 1.6000 13 1.6000 12 1.6000 10 1.6000 8 1.6000 7 1.6000 1 1.6000 2 4 1.6000 5 1.6000 6 1.6000 3 1.6000 9 1.6000 11 1.6000 13 1.6000 12 1.6000 10 1.6000 8 1.6000 7 1.6000 1 1.6000 - 46 - Verifiche agli Stati Limite in Zona Sismica SPOST.CONDIZ.STATICA SPOSTAMENTI CONDIZ.SISMA 1 SPOSTAMENTI CONDIZ.SISMA 2 Ux Uy Uz Ux Uy Uz l Ux Uy Uz l [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] 0.0000 0.0000 -0.0032 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0100 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0077 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0131 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0118 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0161 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0099 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0099 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0162 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0136 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0037 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0077 0.2697 0.0262 0.0000 5.93 -0.0311 0.2789 0.0000 5.74 0.0000 0.0000 -0.0016 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0061 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0044 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0091 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0078 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0113 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0060 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0060 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0113 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0094 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0017 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 0.0000 0.0000 -0.0038 0.2249 0.0100 0.0000 7.11 -0.0152 0.2132 0.0000 7.51 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 47 - Generalità Verifiche allo Stato Limite Ultimo Generalità Nelle stampe che seguono, vengono riportati il dimensionamento e la verifica delle armature degli elementi dell'edificio, nelle sezioni di verifica, per le varie combinazioni di carico. Tutti gli elementi sono generalmente soggetti a tutte le sei caratteristiche della Sollecitazione e, quindi, è necessario effettuare le verifiche a Flessione Composta Deviata, Taglio e Torsione. Il valore di calcolo della generica proprietà f del materiale è ottenuto dividendo il valore caratteristico fk per il coefficiente parziale del materiale M: fd = fk / M. I fattori di sicurezza parziali M dei materiali valgono: c = 1.6 (per il calcestruzzo) y = 1.15 (per l'acciaio) Il metodo di calcolo utilizzato, per il progetto delle armature e la verifica di resistenza di elementi in cemento armato ordinario, è quello semiprobabilistico allo stato limite ultimo, con le ipotesi fondamentali di complanarità della sezione, con resistenza nulla del calcestruzzo teso e con i moduli elastici dei materiali costanti. Diagrammi costitutivi di calcolo Come legami costitutivi dei materiali vengono utilizzati legami di tipo non lineare, così come indicato dalle Normative nazionali e dagli Eurocodici. Calcestruzzo Per il calcestruzzo, si è adottato il diagramma tensionideformazioni "parabola-rettangolo", costituito da un tratto parabolico e asse parallelo a quello delle tensioni, ed un tratto rettilineo costante. Il vertice della parabola, di tale diagramma costitutivo, ha ascissa = 0.2% , mentre l'estremità del segmento di retta ha ascissa cu = c1 0.35% , a cui corrisponde la deformazione limite massima; l'ordinata massima del diagramma è pari alla resistenza a compressione di calcolo fcd ottenuta mediante una riduzione della resistenza caratteristica fck secondo il fattore c con = 0.85 per tener conto dell'effetto dei carichi di lunga durata. Acciaio Per l'acciaio, invece, come legame costitutivo, si è adottato il diagramma di tipo elastico perfettamente plastico, denominato triangolo-rettangolo, ottenuto a partire dal diagramma caratteristico idealizzato, dividendo la tensione caratteristica fyk per il coefficiente parziale di sicurezza dell'acciaio s . Il limite di proporzionalità lineare è dato dalla tensione di snervamento di calcolo fyd che dipende dall'acciaio utilizzato e alla quale corrisponde la deformazione yd . Il legame costitutivo dell'acciaio risulta essere simmetrico, in quanto il materiale presenta lo stesso comportamento sia a trazione che a compressione. Criteri di Verifica Una qualunque sezione risulta generalmente gravata da due terne di sollecitazioni, di cui una comprende sforzo normale e momento flettente lungo le direzioni x e y della sezione (N z, Mx, My), l'altra è costituita da torsione e taglio (M z, T x, T y). La verifica allo stato limite ultimo è condotta costruendo, per ogni terna di sollecitazioni e per ogni sezione, un dominio di resistenza , fissando un diagramma limite di deformazione e risalendo alle tensioni corrispondenti, tramite i legami costitutivi, non lineari, per ottenere lo stato di sollecitazione ultima, che la sezione può sopportare, e valutare se lo stato della sollecitazione di calcolo è interno al dominio. Noto il dominio di resistenza della generica sezione e detto S il generico stato di sollecitazione a cui la sezione è sottoposta, è possibile determinare lo stato di sollecitazione ultimo SU "prolungando" il vettore (O, S), lungo la sua stessa direzione, dal punto S, fino ad intersecare la superficie del dominio di rottura. Il rapporto tra i segmenti (O,SU)/(O,S) rappresenta il coefficiente di sicurezza della sezione, per la condizione in esame. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 48 - Generalità Si considera, pertanto, il problema della flessione composta disaccoppiato da quello di taglio e torsione, determinando, separatamente, i domini di resistenza corrispondenti ed i corrispondenti coefficienti di sicurezza di ciascuna sezione soggetta alle suddette terne di sollecitazioni. Flessione Composta Il raggiungimento dello stato limite ultimo per la sezione soggetta a sforzo normale e flessione avviene, in generale, quando il calcestruzzo ha raggiunto il valore limite di deformazione, in corrispondenza della tensione di rottura a compressione. Difatti, essendo la deformazione associata alla tensione di rottura dell'acciaio molto più alta di quella limite per il calcestruzzo, si è visto, sperimentalmente, che è praticamente impossibile che la sezione in c.a. vada in crisi per la rottura dell'acciaio. Particolare rilievo assume, inoltre, il raggiungimento del limite di snervamento per l'acciaio, oltre il quale non è possibile contare su ulteriori riserve di resistenza del materiale, ma solo di deformazione, fino alla rottura. Dalle tre equazioni di equilibrio, una alla traslazione e due alla rotazione, si ottiene la relazione che lega le sollecitazioni esterne {S} alle deformazioni {u} tramite la relazione: {S} = [K(u)] {u}. Invertendo la suddetta relazione si ottiene: {u} = [K(u)] -1 {S}, essendo [K] la matrice di rigidezza della sezione reagente, simmetrica e definita positiva, che risulta però funzione del vettore delle deformazioni {u}, ovvero della posizione dell'asse neutro. Per definire dunque la matrice [K] è necessario fissare una posizione di primo tentativo dell'asse neutro, ricavare dalla relazione inversa il vettore {u} e confrontare quest'ultimo con quello precedentemente fissato per il calcolo della matrice [K]. Noti i nuovi valori del vettore {u} si ricalcola la matrice di rigidezza, procedendo fin quando il vettore {u}, ricavato dalla relazione inversa, è uguale a quello definito per il calcolo della matrice [K]. Taglio e Torsione La resistenza allo sforzo di taglio dell'elemento fessurato si calcola schematizzando la trave come un traliccio ideale di cui quello di Ritter-Mörsch rappresenta un modello semplificato. Gli elementi del traliccio resistenti a taglio sono le armature trasversali d'anima, funzionanti come aste di parete e il conglomerato sia del corrente compresso che delle bielle di anima. Il traliccio è completato dall'armatura longitudinale. La verifica alla sollecitazione di torsione è trascurata, nel calcolo dello stato limite ultimo, quando rappresenta una sollecitazione secondaria e non essenziale all'equilibrio della struttura. Per la verifica a torsione, si assume, come schema resistente, un traliccio tubolare isostatico in cui gli sforzi di trazione sono affidati alle armature longitudinali e trasversali ivi contenute e gli sforzi di compressione sono affidati alle bielle di conglomerato. Pertanto, per la sollecitazione di torsione, l'elemento strutturale viene armato con staffe e ferri longitudinali disposti lungo il perimetro dell'elemento stesso. Criteri Dimensionamento Armature Per i vari elementi vengono calcolate le aree necessarie di ferro, in ciascuna delle sezioni di verifica, mediante formule dirette di semiprogetto. Vengono, quindi, disposte le armature utilizzando le aree commerciali relative ai tondini scelti, soddisfacendo anche i minimi imposti dalle normative che quelli imposti dalle specifiche di progetto. Infine, le verifiche dei vari elementi, vengono effettuate considerando l'effettiva armatura reale disposta, sia per i ferri longitudinali, che per le staffe. Per un corretto dimensionamento delle armature degli elementi strutturali, quindi è importante che vengano rispettati, tra gli altri, i limiti di armatura, imposti dalle norme attuali, ricordando che una progettazione che curi l'esecuzione dei dettagli costruttivi in corrispondenza delle sezioni critiche degli elementi strutturali, si traduce anche in un migliore comportamento globale della struttura, soprattutto in caso di sisma. I suddetti limiti saranno richiamati e riportati nelle corrispondenti tabelle di verifica, per ciascuno degli elementi strutturali. Gerarchia delle Resistenze La progettazione strutturale, secondo i criteri di gerarchia delle resistenze, consiste nell'imporre una vera e propria "gerarchia" tra le resistenze degli elementi strutturali, stabilendo quali di essi sono più importanti e quindi devono essere preservati dal collasso fragile, e quali invece possono, o meglio, devono raggiungere per primi la loro resistenza ultima. I criteri di gerarchia delle resistenze, necessari per massimizzare la duttilità locale e globale dell'edificio, possono riassumersi nei seguenti punti: - I pilastri devono essere più resistenti delle travi; - Le travi e i pilastri devono avere resistenza a taglio maggiore di quella a flessione; - Le fondazioni devono essere più resistenti rispetto alla sovrastruttura. Il perseguimento di una corretta Gerarchia delle Resistenze è obbligatorio, per tutte le strutture, sia in classe di duttilità Alta (CD"A") che Bassa (CD"B"), utilizzando regole che aumentino la resistenza rispetto a possibili meccanismi fragili, sia locali che globali, rendendo altamente improbabile che essi si attivino, prima di quelli duttili. Infatti, una volta attivati i meccanismi duttili, le sollecitazioni agenti sugli elementi fragili, per motivi di equilibrio, si stabilizzano, rendendo l'attivazione dei meccanismi fragili altamente improbabile. E' possibile, quindi, prevedere dei meccanismi di rottura preferenziali, adottando delle opportune "strategie" di progetto, che consentono di "indirizzare" la struttura alla fase critica, facendo in modo di perseguire modalità di crisi più favorevoli, al raggiungimento delle prestazioni richieste, per gli stati limite considerati. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 49 - Generalità Ad esempio, si devono evitare meccanismi di collasso fragile, come quelli dovuti alla concentrazione delle cerniere plastiche sui nodi in corrispondenza dei pilastri, o altri meccanismi non desiderati, come quelli causati dalla rottura al taglio degli elementi strutturali, o dal collasso dei collegamenti trave-pilastro, o ancora dalla plasticizzazione delle fondazioni o di un qualunque altro elemento, che debba rimanere in campo elastico. Da un punto di vista operativo, per poter perseguire i criteri suddetti, occorre inizialmente progettare, in base alle sollecitazioni di calcolo, gli elementi più deboli, ovvero quelli a cui si vuole affidare la massima dissipazione di energia (e quindi su cui si vuole indurre la formazione delle cerniere plastiche), in corrispondenza di specifiche zone, dette appunto dissipative. Successivamente, potranno essere progettati gli elementi che occorre, invece, preservare dalla possibile rottura fragile (zone non dissipative), non secondo le sollecitazioni di calcolo, ma prevedendo una sovraresistenza, da valutarsi a partire dalla resistenza delle zone dissipative, applicando opportuni coefficienti di sovraresistenza. In particolare, per evitare che i pilastri si plasticizzino prima delle travi, evitando meccanismi globali fragili, è necessario adottare opportuni momenti flettenti di calcolo determinati in modo che, per ogni nodo trave-pilastro ed ogni direzione e verso dell'azione sismica, la resistenza complessiva dei pilastri convergenti sul nodo, sia maggiore della resistenza complessiva delle travi ivi convergenti, amplificata di un coefficiente di sovraresistenza, in accordo con la formula: Mp,Rd Rd · Mt,Rd dove: Rd = 1.30 per edifici in CD"A" e 1.10 per quelli in CD"B" Mp,Rd = Momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo Mt,Rd = Momento resistente della generica trave convergente nel nodo Uno dei metodi, proposto dalle norme vigenti, da poter utilizzare, affinché la precedente relazione risulti soddisfatta, prevede di amplificare i momenti flettenti di calcolo dei pilastri Mp,Sd , derivanti dall'analisi, mediante un fattore di amplificazione , dato dall'espressione seguente: = Rd · ( Mt,Rd / MP,Sd ) Il suddetto criterio di gerarchia delle resistenze non si applica in corrispondenza delle sezioni in testa ai pilastri dell'ultimo piano e al piede dei pilastri su cui convergono le travi di fondazione. In quest'ultimo caso, infatti, va applicato il criterio secondo cui le strutture in fondazione devono essere più resistenti di quelle in elevazione. Pertanto, si progettano le travi in fondazione assumendo come azioni agenti le resistenze degli elementi strutturali verticali sovrastanti. In pratica, seguendo un criterio analogo a quello visto prima, l'azione assiale di calcolo dovuta agli elementi verticali sovrastanti deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio su detti elementi. Tali azioni non devono risultare superiori a quelle trasferite dagli elementi sovrastanti, amplificate con un opportuno coefficente di sovraresistenza pari ancora a 1.30 per edifici in CD"A" e 1.10 per quelli in CD"B". EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 50 - Verifiche Armature Travi Verifiche Armature Travi Il dimensionamento delle armature delle travi viene effettuato esaminando, per ogni piano, tutte le travate, ciascuna costituita da tutte le campate consecutive presenti. Per ciascuna trave di ogni travata, partendo dagli inviluppi delle sollecitazioni e dal valore delle aree necessarie di ferro, in ciascuna delle sezioni di verifica, vengono disposti i tondini scelti, soddisfacendo sia i minimi di legge, che quelli delle specifiche di progetto e considerando la continuità tra una trave e la successiva in seno alla stessa travata. Limiti Armature Per quanto riguarda le armature longitudinali, è necessario prevedere almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm, sia superiormente che inferiormente, per tutta la lunghezza della trave. L'area dell'armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a: dove: As,min = max {0.26 · (f ctm /fyk ) · b t · d ; 0.0013 · b t · d} b t = Larghezza media della zona tesa d = Altezza utile della sezione fctm = Resistenza media a trazione del calcestruzzo fyk = Resistenza caratteristica a snervamento dell'acciaio Inoltre, specificatamente per le costruzioni in zona sismica, il rapporto geometrico dell'armatura tesa , indipendentemente dal fatto che l'armatura tesa sia quella al lembo superiore o inferiore della sezione, deve essere compreso tra: 1.4 / f yk < < c + (3.5 / f yk ) dove per rapporto geometrico di armatura si intende il rapporto tra l'area di armatura tesa e l'area della sezione della trave, c rappresenta il rapporto geometrico relativo all'armatura compressa, mentre fyk è, come visto prima, la resistenza caratteristica a snervamento dell'acciaio, espressa in N/mm 2. Per quanto riguarda l'armatura trasversale, costituita da staffe, il cui diametro non può essere inferiore a 6 mm, essa deve avere un'area complessiva non inferiore a 1.5·b mm 2, per ogni metro di lunghezza della trave, essendo b la larghezza della sezione della trave, espressa in mm, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte l'altezza utile della sezione. In ogni caso, almeno il 50% dell'armatura necessaria per il taglio, deve essere costituta da staffe. Infine, sempre con riferimento alle prescrizioni in zona sismica, è necessario rispettare dei limiti relativi al passo delle staffe, in prossimità delle estremità delle travi, in corrispondenza delle cosiddette zone critiche, che si estendono per una lunghezza pari a 1,5 volte e una volta l'altezza della trave, rispettivamente per costruzioni in CD"A" e in CD"B", misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro. All'interno di dette zone, la prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filo pilastro, mentre le successive devono essere disposte ad un passo non superiore alla minore tra: - un quarto dell'altezza utile della sezione; - 175 mm e 225 mm, rispettivamente per costruzioni in CD"A" e CD"B"; - 6 volte e 8 volte il diametro minimo delle barre longitudinali, rispettivamente per CD"A" e CD"B"; - 24 volte il diametro delle armature trasversali. Specifiche di Progetto e Verifica Armature Nel seguito, vengono riportati, inizialmente, in specifiche schede di progettazione, i dati generali delle armature, sia a flessione che a taglio, da disporre su tutte le travate. Ognuna delle schede utilizzate è caratterizzata da un proprio codice numerico, che viene richiamato nelle tabelle successive, relative alle verifiche delle armature ai vari piani dell'edificio, e permette di indentificare, univocamente, per ciascuna travata (identificata dal numero di filo fisso iniziale e finale) la scheda di progetto per la progettazione armature. Inoltre, per ogni trave, identificata oltre che dai numeri dei fili fissi iniziale e finale anche dal Codice della Sezione utilizzata, vengono riportati, nelle due sezioni di estremità ed in quella in campata, all'ascissa z, espressa in cm, i seguenti valori: Mx+, Mx- = Momento Flettente Max Positivo e Negativo, valutato, per le travi di fondazione, tenendo conto dei coefficienti di sovraresistenza, secondo i criteri di Gerarchia delle Resistenze Afm = Area Armatura Longitudinale Minima Afi, Afs = Area Effettiva Armatura Ferri Inferiori e Superiori = Coefficiente di sicurezza, pari al rapporto tra Momento Resistente e Sollecitante Ty, Mz = Sforzo Tagliante Max e Momento Torcente Max AStm = Area minima armatura trasversale costituita da Staffe ASt, AfS, AfP = Area Effettiva Armatura costituita da Staffe, Ferri Sagomati e Ferri di Parete PStM, PSt = Passo massimo e passo effettivo tra le staffe E = Esito della verifica e del controllo sui limiti di armatura imposti dalle norme: "V" se risulta verificato e "-" se non verificato EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 51 - Verifiche Armature Travi Schede Progettazione Scheda N. Copriferro [mm] Diametro Filanti Min [mm] Diametro Filanti Max [mm] Diametro Monconi Min [mm] Diametro Monconi Max [mm] Diametro Ferri Parete [mm] Affidamento Sforzi Taglianti Diametro Staffe [mm] Diametro Sagomati [mm] Percentuale Scorrimento assorbita dai Sagomati [%] 1 30 16 16 16 16 16 St+ FPar 8 16 50 2 30 16 16 16 16 16 St 8 16 0 Verifica Armature Fondazione Travata Sch. Trv. N. 4-6 1 4-5 Codice Sezione R60x70 5-6 R60x70 4-1 R60x70 1-7 R60x70 7-8 R60x70 8-9 R60x70 4-7 7-9 1 1 10-11 1 10-11 R60x70 12-13 1 12-13 R60x70 5-12 1 5-2 R60x70 2-8 R60x70 8-10 R60x70 10-12 R60x70 6-13 1 6-3 R60x70 3-9 R60x70 9-11 R60x70 11-13 R60x70 1-3 1 1-2 R60x70 2-3 R60x70 z [cm] 15 102 190 15 321 628 8 163 318 15 156 298 8 106 205 15 321 628 8 325 642 15 310 605 8 165 323 8 163 318 8 156 305 15 239 463 15 158 300 15 170 325 15 152 290 15 239 463 8 105 202 12 322 632 Mx+ MxAfm Afi [daN·m] [cm²] 9300 -9300 13.1 14.1 8797 -6577 13.1 14.1 13796 0 13.1 14.1 19902 -10657 13.1 14.1 0 -12532 13.1 14.1 333 -7923 13.1 14.1 4256 -5584 13.1 14.1 2465 -8476 13.1 14.1 7326 -1789 13.1 14.1 9300 -9300 13.1 14.1 1655 -6838 13.1 14.1 4319 -287 13.1 14.1 5493 -5665 13.1 14.1 3951 -2180 13.1 14.1 15602 0 13.1 14.1 14849 -7734 13.1 14.1 0 -9700 13.1 14.1 1014 -8392 13.1 14.1 8490 -8804 13.1 14.1 0 -12890 13.1 14.1 3457 -10742 13.1 14.1 13172 -15215 13.1 14.1 0 -20730 13.1 14.1 8564 -18014 13.1 14.1 4480 -7813 13.1 14.1 0 -5445 13.1 14.1 5970 0 13.1 14.1 8314 0 13.1 14.1 0 -2372 13.1 14.1 8068 -1934 13.1 14.1 8863 -3640 13.1 14.1 0 -1456 13.1 14.1 12870 0 13.1 14.1 14214 0 13.1 14.1 0 -13371 13.1 14.1 495 -8727 13.1 14.1 9300 -10278 13.1 14.1 0 -10984 13.1 14.1 4590 -543 13.1 14.1 12800 -2983 13.1 14.1 0 -2650 13.1 14.1 13664 -2950 13.1 14.1 10555 -1156 13.1 14.1 0 -2127 13.1 14.1 12347 0 13.1 14.1 14447 0 13.1 14.1 0 -13739 13.1 14.1 223 -8520 13.1 14.1 8030 -9749 13.1 14.1 4085 -1551 13.1 14.1 13286 0 13.1 14.1 16200 -3520 13.1 14.1 0 -8635 13.1 14.1 297 -7996 13.1 14.1 Afs l 14.1 3.7 14.1 3.8 14.1 2.5 14.1 1.7 14.1 2.4 14.1 3.0 14.1 5.7 14.1 4.0 14.1 4.7 14.1 3.7 14.1 4.1 14.1 8.0 14.1 6.1 14.1 5.5 14.1 2.2 14.1 2.3 14.1 3.3 14.1 3.8 14.1 3.9 14.1 2.6 14.1 3.2 14.1 1.8 14.1 1.6 14.1 1.7 14.1 4.4 14.1 5.1 14.1 5.8 14.1 4.1 14.1 11.2 14.1 4.2 14.1 3.9 14.1 14.0 14.1 2.6 14.1 2.4 14.1 2.3 14.1 2.9 14.1 2.7 14.1 2.7 14.1 7.5 14.1 2.7 14.1 8.6 14.1 2.5 14.1 3.2 14.1 14.3 14.1 2.8 14.1 2.4 14.1 2.3 14.1 2.9 14.1 3.5 14.1 7.6 14.1 2.6 14.1 2.1 14.1 3.6 14.1 4.1 Ty Mz AStm ASt AfS AfP PStM PSt E [daN] [daN·m] [cm²] [cm] -3775 -3787 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 6147 -3787 13.5 30.2 0.0 4.0 33 5V 11385 -3787 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -15846 1689 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -3756 1689 27.0 30.2 0.0 4.0 33 10 V 9858 1689 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -15078 3587 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 3563 3587 26.6 59.3 0.0 4.0 33 5V 11383 3587 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -12556 -2053 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 4386 -2053 23.4 52.3 0.0 4.0 33 5V 9105 -2053 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -7539 5579 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 7256 5579 16.2 36.2 0.0 4.0 33 5V 12660 5579 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -12438 271 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -2886 271 27.0 30.2 0.0 4.0 33 10 V 5681 271 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -7681 316 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -2054 316 29.7 33.2 0.0 4.0 33 10 V 6332 316 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -12029 -1567 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -6002 -1567 24.3 27.1 0.0 4.0 33 10 V 10230 -1567 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -8545 1517 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V 3527 1517 0.9 1.0 0.0 4.0 33 10 V 10012 1517 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -9930 -1317 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -2570 -1317 27.0 60.3 0.0 4.0 33 5V 8659 -1317 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -8910 -2885 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 4951 -2885 25.2 56.3 0.0 4.0 33 5V 15230 -2885 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -17546 -3729 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -5128 -3729 12.6 14.1 0.0 4.0 33 10 V 14548 -3729 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -10885 -2567 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 5600 -2567 23.4 52.3 0.0 4.0 33 5V 14017 -2567 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -14216 381 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 4935 381 25.6 57.3 0.0 4.0 33 5V 14272 381 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -11441 836 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 3750 836 22.5 50.3 0.0 4.0 33 5V 14080 836 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -17628 3599 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -5153 3599 12.6 14.1 0.0 4.0 33 10 V 14597 3599 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V 3434 -1015 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V 8485 -1015 16.2 36.2 0.0 4.0 33 5V 12035 -1015 --- 0.0 0.0 4.0 9 5V -11568 -373 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V -2548 -373 27.9 31.2 0.0 4.0 33 10 V 4957 -373 12.6 29.2 0.0 4.0 9 5V EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 52 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Fondazione EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 53 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Fondazione EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 54 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Fondazione EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 55 - Verifiche Armature Travi Verifica Armature Piano 1 Travata Sch. Trv. N. 4-6 2 4-5 Codice Sezione R30x50 5-6 R30x50 7-8 R30x50 8-9 R30x50 7-9 2 10-11 2 10-11 R30x50 12-13 2 12-13 R30x50 4-7 5-12 2 2 4-1 R30x50 1-7 R30x50 5-2 R30x50 2-8 R30x50 8-10 R30x50 10-12 R30x50 6-13 2 6-3 R30x50 3-9 R30x50 9-11 R30x50 11-13 R30x50 1-3 2 1-2 R30x50 2-3 R30x50 z [cm] 15 102 190 15 321 628 8 106 205 15 321 628 8 325 642 15 310 605 8 163 318 12 154 295 8 165 323 8 163 318 8 156 305 15 239 463 15 158 300 15 170 325 15 152 290 15 239 463 8 105 202 12 322 632 Mx+ MxAfm Afi [daN·m] [cm²] 9381 -9279 4.7 6.0 266 -608 4.7 6.0 7317 -9595 4.7 6.0 643 -6479 4.7 6.0 2850 0 4.7 6.0 1857 -5664 4.7 6.0 5959 -6415 4.7 6.0 1506 -992 4.7 6.0 8471 -8898 4.7 6.0 3429 -5648 4.7 6.0 1088 0 4.7 6.0 3809 -5299 4.7 6.0 4561 -6239 4.7 6.0 1343 0 4.7 6.0 4485 -6257 4.7 6.0 7641 -12439 4.7 6.0 2427 0 4.7 6.0 7681 -12397 4.7 6.0 4472 -5300 4.7 6.0 1421 0 4.7 6.0 3447 -5936 4.7 6.0 5289 -7348 4.7 6.0 1534 -186 4.7 6.0 7320 -8759 4.7 6.0 3193 -5383 4.7 6.0 2644 0 4.7 6.0 590 -5426 4.7 6.0 35 -4425 4.7 6.0 1798 0 4.7 6.0 252 -4557 4.7 6.0 2280 -6231 4.7 6.0 1845 0 4.7 6.0 3496 -8483 4.7 6.0 137 -9714 4.7 6.0 5079 0 4.7 6.0 1818 -6991 4.7 6.0 6740 -9069 4.7 6.0 1950 0 4.7 6.0 4735 -8722 4.7 6.0 3832 -7582 4.7 6.0 2044 0 4.7 6.0 3672 -7847 4.7 6.0 5024 -7878 4.7 6.0 1169 0 4.7 6.0 4361 -9250 4.7 6.0 0 -9191 4.7 6.0 5100 0 4.7 6.0 1542 -6825 4.7 6.0 5049 -5211 4.7 4.0 361 -410 4.7 4.0 5577 -6225 4.7 4.0 2272 -4307 4.7 6.0 1272 0 4.7 6.0 3007 -4547 4.7 6.0 Afs 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 8.0 6.0 8.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 8.0 6.0 6.0 l 1.0 2.9 1.0 1.5 3.2 1.8 1.5 2.5 1.1 1.8 4.6 1.9 1.6 3.8 1.6 1.0 2.1 1.0 1.9 3.8 1.7 1.3 2.6 1.1 1.8 2.9 1.8 2.3 5.6 2.2 1.6 3.2 1.2 1.0 2.0 1.4 1.1 2.4 1.1 1.3 3.4 1.3 1.2 3.7 1.1 1.1 2.0 1.4 1.3 3.2 1.2 3.1 4.7 2.2 Ty Mz AStm ASt AfS AfP PStM PSt E [daN] [daN·m] [cm²] [cm] 10336 -306 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V -10843 -306 6.9 17.1 0.0 4.0 33 9V -11696 -306 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V 4512 307 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 1361 307 14.4 20.1 0.0 4.0 33 16 V -4086 307 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 8485 -1307 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V 7520 -1307 8.1 20.1 0.0 4.0 33 9V -8470 -1307 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V 2692 -235 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 1544 -235 14.4 20.1 0.0 4.0 33 16 V -2573 -235 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 2880 -205 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V -1704 -205 15.8 22.1 0.0 0.0 33 16 V -2894 -205 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V 6286 -80 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V 3410 -80 13.0 18.1 0.0 0.0 33 16 V -6273 -80 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V 5213 546 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V -3354 546 3.6 5.0 0.0 4.0 33 16 V -5749 546 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 7385 139 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 5192 139 2.2 3.0 0.0 4.0 33 16 V -7165 139 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 6410 -198 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V -2736 -198 3.6 5.0 0.0 0.0 33 16 V -7264 -198 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 6460 -490 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 1509 -490 3.6 5.0 0.0 4.0 33 16 V -6441 -490 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 7580 407 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V -3614 407 2.9 4.0 0.0 4.0 33 16 V -7928 407 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 9965 -704 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 2576 -704 9.4 13.1 0.0 4.0 33 16 V -8603 -704 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 8972 445 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V -5425 445 2.2 3.0 0.0 4.0 33 16 V -9553 445 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 8029 188 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V -3767 188 2.9 4.0 0.0 4.0 33 16 V -8166 188 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 8434 -304 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V -5191 -304 1.4 2.0 0.0 4.0 33 16 V -9174 -304 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 9919 702 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 2397 702 9.4 13.1 0.0 4.0 33 16 V -8648 702 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 5898 530 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V -5781 530 8.1 20.1 0.0 4.0 33 9V -6147 530 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V 2342 -280 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 1180 -280 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V -2262 -280 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 56 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 1 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 57 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 1 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 58 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 1 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 59 - Verifiche Armature Travi Verifica Armature Piano 2 Travata Sch. Trv. N. 4-6 2 4-5 Codice Sezione R30x50 5-6 R30x50 7-8 R30x50 8-9 R30x50 7-9 2 10-11 2 10-11 R30x50 12-13 2 12-13 R30x50 4-7 5-12 2 2 4-1 R30x50 1-7 R30x50 5-2 R30x50 2-8 R30x50 8-10 R30x50 10-12 R30x50 6-13 2 6-3 R30x50 3-9 R30x50 9-11 R30x50 11-13 R30x50 1-3 2 1-2 R30x50 2-3 R30x50 z [cm] 12 102 192 13 323 633 8 105 203 13 323 633 8 325 642 12 315 618 8 163 318 12 158 302 8 165 323 8 163 318 8 158 308 13 238 463 12 160 308 12 168 322 12 155 298 13 238 463 8 104 200 10 324 638 Mx+ MxAfm Afi [daN·m] [cm²] 3679 -3638 4.7 6.0 122 -463 4.7 6.0 2408 -3740 4.7 6.0 180 -2487 4.7 6.0 1281 0 4.7 6.0 1008 -2085 4.7 6.0 2153 -2258 4.7 6.0 308 -581 4.7 6.0 2517 -3673 4.7 6.0 524 -2799 4.7 6.0 1298 0 4.7 6.0 1272 -2283 4.7 6.0 1433 -2860 4.7 6.0 1564 0 4.7 6.0 1474 -2845 4.7 6.0 3337 -5017 4.7 6.0 1163 0 4.7 6.0 3374 -4982 4.7 6.0 1925 -1773 4.7 6.0 1300 0 4.7 6.0 805 -2943 4.7 6.0 1530 -3474 4.7 6.0 863 0 4.7 6.0 2828 -3409 4.7 6.0 696 -2580 4.7 6.0 3772 0 4.7 6.0 0 -5164 4.7 6.0 0 -4899 4.7 6.0 2579 0 4.7 6.0 0 -3446 4.7 6.0 0 -3507 4.7 6.0 920 0 4.7 6.0 0 -5490 4.7 6.0 0 -7615 4.7 6.0 6282 0 4.7 6.0 49 -3280 4.7 6.0 2495 -3943 4.7 6.0 2534 0 4.7 6.0 205 -4785 4.7 6.0 0 -4153 4.7 6.0 2177 0 4.7 6.0 295 -3792 4.7 6.0 922 -3708 4.7 6.0 845 0 4.7 6.0 0 -5829 4.7 6.0 0 -7592 4.7 6.0 6282 0 4.7 6.0 28 -3288 4.7 6.0 1920 -2119 4.7 6.0 0 -278 4.7 6.0 1226 -2512 4.7 6.0 80 -2158 4.7 6.0 1397 0 4.7 6.0 886 -2117 4.7 6.0 Afs l 6.0 2.7 6.0 6.8 6.0 2.7 6.0 4.1 6.0 7.0 6.0 4.9 6.0 4.5 6.0 6.5 6.0 2.7 6.0 3.6 6.0 6.7 6.0 4.4 6.0 3.5 6.0 5.9 6.0 3.5 6.0 2.0 6.0 4.8 6.0 2.0 6.0 5.3 6.0 6.8 6.0 3.4 6.0 2.9 6.0 5.7 6.0 3.0 6.0 3.9 6.0 2.7 6.0 1.9 6.0 2.0 6.0 3.9 6.0 2.9 6.0 2.9 6.0 10.8 6.0 1.8 6.0 1.3 6.0 1.6 6.0 3.1 6.0 2.5 6.0 3.6 6.0 2.1 6.0 2.4 6.0 4.6 6.0 2.6 6.0 2.7 6.0 8.1 6.0 1.7 6.0 1.3 6.0 1.6 6.0 3.1 6.0 4.8 6.0 11.6 6.0 4.0 8.0 6.2 6.0 6.7 6.0 4.8 Ty Mz AStm ASt AfS AfP PStM PSt E [daN] [daN·m] [cm²] [cm] -3784 -590 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V -4122 -590 7.3 18.1 0.0 4.0 33 9V -4459 -590 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V 1794 202 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 564 202 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V -1540 202 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 2812 534 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V -2984 534 8.1 20.1 0.0 4.0 33 9V -3350 534 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V 1849 -103 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 657 -103 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V -1615 -103 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 1873 -61 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V 682 -61 15.8 22.1 0.0 0.0 33 16 V -1864 -61 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V 2521 -31 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V 1387 -31 14.4 20.1 0.0 0.0 33 16 V -2509 -31 5.7 15.1 0.0 0.0 9 9V 2567 212 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V -1570 212 3.6 5.0 0.0 0.0 33 16 V -3306 212 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 3809 -79 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 2173 -79 2.2 3.0 0.0 0.0 33 16 V -3339 -79 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 7860 131 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V -1600 131 3.6 5.0 0.0 0.0 33 16 V -10184 131 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 9180 -229 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 823 -229 3.6 5.0 0.0 4.0 33 16 V -8242 -229 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 6066 351 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V -1690 351 2.9 4.0 0.0 4.0 33 16 V -7480 351 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 11223 -406 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 1488 -406 10.1 14.1 0.0 4.0 33 16 V -8969 -406 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 5818 -94 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V -2468 -94 2.9 4.0 0.0 0.0 33 16 V -7496 -94 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 7025 56 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 1435 56 2.9 4.0 0.0 0.0 33 16 V -6587 56 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 5349 -141 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V -2369 -141 2.2 3.0 0.0 0.0 33 16 V -7514 -141 4.5 12.1 0.0 0.0 9 9V 11213 399 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 1460 399 10.1 14.1 0.0 4.0 33 16 V -8979 399 4.5 12.1 0.0 4.0 9 9V 2099 307 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V -2302 307 8.1 20.1 0.0 4.0 33 9V -2663 307 --- 0.0 0.0 4.0 9 9V 1764 -107 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V 485 -107 15.1 21.1 0.0 4.0 33 16 V -1595 -107 5.7 15.1 0.0 4.0 9 9V EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 60 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 2 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 61 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 2 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 62 - Diagrammi Sollecitazioni di Calcolo e Resistenti Travate - Piano 2 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche Armature Travi Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 63 - Verifiche Armature Pilastri Verifiche Armature Pilastri Il dimensionamento delle armature dei pilastri viene effettuato esaminando, per ogni pilastro ai vari piani, gli inviluppi delle sollecitazioni ed il valore delle aree necessarie di ferro, in ciascuna delle sezioni di verifica, disponendo i tondini scelti in modo da soddisfare sia i minimi di legge, sia le specifiche di progetto e considerando la continuità della pilastrata. Si deve tenere conto, inoltre, di particolari prescrizioni in corrispondenza dei nodi in testa ai pilastri, verificandone il grado di confinamento, l'integrità del calcestruzzo e la disposizione delle staffe, necessarie ad impedirne la rottura fragile. Limiti Armature Le armature longitudinali dei pilastri devono avere diametro maggiore o uguale a 12 mm, e non possono essere disposte a un interasse superiore a 30 cm. Questa limitazione risulta più restrittiva in zona sismica, in cui si richiede un interasse massimo pari a 25 cm. Per quanto riguarda, invece, l'area minima di armatura deve essere: As,min = max {0.10 · (N Ed / f yd ) ; 0.003 · A c } dove: N Ed = Forza di compressione assiale di calcolo fyd = Resistenza di calcolo a snervamento dell'acciaio Ac = Area di calcestruzzo Inoltre, per le costruzioni in zona sismica, il rapporto geometrico di armatura longitudinale, anche in questo caso indicato con e pari al rapporto tra l'area di armatura longitudinale e quella della sezione del pilastro, deve essere non minore all' 1 % e comunque non superiore al 4 %. Per quanto riguarda l'armatura trasversale dei pilastri, il diametro delle staffe deve essere non inferiore ad un quarto del diametro massimo dell'armatura longitudinale utilizzata, e comunque non inferiore a 6 mm. Inoltre, l'interasse tra le staffe non deve superare 12 volte il diametro minimo usato per l'armatura longitudinale. Infine, sempre per costruzioni in zona sismica, all'interno delle zone critiche di estremità del pilastro, il passo tra le staffe deve essere non superiore alla più piccola delle quantità seguenti: - 1/3 e 1/2 del lato minore della sezione trasversale, rispettivamente per CD"A" e CD"B"; - 125 mm e 175 mm, rispettivamente per CD"A" e CD"B"; - 6 e 8 volte il diametro delle bare longitudinali collegate dalle staffe, rispettivamente per per CD"A" e CD"B". La lunghezza delle suddette zone critiche è pari alla maggiore tra: l'altezza della sezione, 1/6 dell'altezza libera del pilastro, 45 cm e l'altezza libera del pilastro (solo se quest'ultima risulta inferiore a tre volte l'altezza della sezione). Inoltre, bisogna disporre un quantitativo minimo di staffe pari a: ASt / s = k · f cd · b St / f yd dove: ASt , s b St k fcd fyd = = = = = Area complessiva dei bracci e passo delle staffe Distanza tra i bracci più esterni delle staffe 0.12 per CD"A" dentro le zone critiche e 0.08 per CD"A" fuori dalle zone critiche e CD"B" Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo Resistenza di calcolo a snervamento dell'acciaio Nodi Trave-Pilastro Si definisce nodo la zona in testa al pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti. Si distinguono due tipi di nodi: interamente confinati e non interamente confinati. Perché un nodo si possa definire interamente confinato, non basta solo che siano presenti delle travi su tutte e quattro le facce, ma è anche necessario che siano rispettati dei limiti dimensionali (sia in pianta, che in sezione) per le travi ivi convergenti. Un nodo si definisce interamente confinato se in ognuna delle sue facce verticali si innestano delle travi, e se su entrambe le coppie di facce del nodo, le sezioni delle travi si ricoprano, per almeno 3/4 dell'altezza. Analogamente, in pianta, dovrà verificarsi una situazione simile, dovendo le travi ricoprire almeno i 3/4 della larghezza del pilastro su cui si innestano. Se le condizioni anzidette non risultano verificate, il nodo invece si dice non interamente confinato. Per poter garantire una buona resistenza dei nodi, è necessario disporre staffature, in prosecuzione a quelle disposte nelle zone dei pilastri adiacenti al nodo, in quantità almeno pari a quella prevista, per dette zone, nei pilastri inferiore e superiore. Questa regola può non essere osservata nel caso di nodi interamente confinati. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 64 - Verifiche Armature Pilastri Nel caso di nodi non confinati, appartenenti a strutture sia in CD"A", che in CD"B", le staffe orizzontali presenti lungo l'altezza del nodo devono verificare la seguente condizione, da cui è possibile ricavare il passo massimo delle staffe orizzontali in testa al pilastro all'incrocio con le travi su di esso convergenti: (nst · A st ) / (i · b j ) 0,05 · f ck / f yk dove: n St , A St = Numero di braccia e area sezione trasversale della singola staffa orizzontale i = Interasse tra le staffe fck , f yk = Valori caratteristici della resistenza cilindrica del calcestruzzo e della resistenza a snervamento dell'acciaio b j = Larghezza utile del nodo, pari alla maggiore tra la larghezza della trave e quella del pilastro, ma non più della minore tra i due, aumentata della metà dell'altezza del pilastro Per le sole strutture in classe di duttilità alta (CD"A"), è necessario verificare l'integrità dei nodi, sia confinati che non confinati. Tramite l'analisi dell'equilibrio del nodo, è possibile risalire al taglio agente in direzione orizzontale, funzione sia del taglio agente sul pilastro posto al di sopra del nodo, che dei momenti agenti sulle travi ad esso adiacenti. Tenendo conto dei criteri di gerarchia delle resistenze, che richiedono travi più resistenti dei pilastri, viene maggiorato il contributo delle travi, tramite un fattore di sovraresistenza Rd. Pertanto, l'azione di taglio, sul nucleo di calcestruzzo del nodo, può essere calcolata, per ciascuna delle due direzioni del sisma, tramite la seguente espressione: Vjbd = Rd · A s · f yd - V C dove: Rd = Fattore di sovraresistenza pari a 1.2 As = Area armatura della trave, pari alla somma dell'area superiore e inferiore per nodi interni, mentre solo a quella inferiore, per nodi esterni fyd = Tensione limite di snervamento dell'acciaio VC = Forza di taglio del pilastro sopra il nodo, derivante dall'analisi in condizioni sismiche EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 65 - Verifiche Armature Pilastri Nota l'azione di taglio sul nodo, la sua resistenza può essere valutata, limitatamente per le sole strutture in classe di duttilità CD"A", imponendo che la tensione di compressione sul nodo non superi la resistenza a compressione del calcestruzzo, da cui l'espressione: Vjbd · f cd · b j · h jc · (1 - d / ) 0.5 dove: Vjbd = Forza di taglio, agente sul nucleo di calcestruzzo del nodo = Coefficiente riduttivo che tiene conto della contemporanea presenza di compressione e trazione nelle direzioni ortogonali ed è pari a i · (1-f ck / 250) i = 0.6 per nodi interni e 0.48 per nodi esterni fck , f cd = Valore caratteristico (in N/mm 2 ) e di calcolo della resistenza cilindrica calcestruzzo b j = Larghezza utile del nodo, pari alla maggiore tra la larghezza della trave e quella del pilastro, ma non più della minore tra i due, aumentata della metà dell'altezza del pilastro h jc = Distanza tra le giaciture più esterne delle armature del pilastro d = Azione assiale nel pilastro al di sopra del nodo, normalizzata rispetto alla resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo Sempre con riferimento alle strutture in classe di duttilità alta, per evitare la rottura a trazione in corrispondenza del nodo, a seguito di fessurazione diagonale, è necessario disporre staffe orizzontali in quantità tale che risulti verificata la seguente espressione: dove: Ash Rd · A s · (1 - 0.8 d ) Ash = Area totale della sezione delle staffe orizzontali Rd = Fattore di sovraresistenza pari a 1.2 As = Area armatura della trave, pari alla somma dell'area superiore e inferiore per nodi interni, mentre solo a quella inferiore, per nodi esterni = Azione assiale nel pilastro al di sopra del nodo, normalizzata rispetto alla resistenza a d compressione della sezione di solo calcestruzzo Specifiche di Progetto e Verifica Armature Pilastri Nel seguito, vengono riportati, inizialmente, in specifiche schede di progettazione, i dati generali delle armature, da disporre su tutti i pilastri, ai vari piani dell'edificio. Ognuna delle schede utilizzate è caratterizzata da un proprio codice numerico. Quest'ultimo viene richiamato nella tabella successiva e permette di indentificare, univocamente, per ciascuna pilastrata (individuata dal filo fisso corrispondente) e ai vari piani, la scheda di progetto utilizzata per la progettazione delle armature. Inoltre, nelle due sezioni di estremità ed in quella in mezzeria, all'ascissa z, espressa in cm, vengono riportati i seguenti valori: Nz+, Nz- = Sforzo Normale Max di Compressione e Max di Trazione lungo l'asse z x, y = Coefficienti di sovraresistenza dei momenti flettenti attorno all'asse x e y, per la Gerarchia delle Resistenze Mx, My = Momenti Flettenti attorno l'asse x e y, valutati tenendo conto dei coefficienti di sovraresistenza, secondo i criteri di Gerarchia delle Resistenze in corrispondenza dei nodi travi-pilastro Tx, Ty, Mz = Sforzi Taglianti lungo gli assi x e y e Momento Torcente Afm = Area minima Armatura longitudinale, costituita sia da ferri di spigolo che laterali AfS, AfL = Area Effettiva Armatura longitudinale costituita da ferri di spigolo e ferri laterali AStm = Area minima armatura trasversale costituita da Staffe ASt = Area effettiva armatura trasversale costituita da Staffe PStM, PSt = Passo massimo e passo effettivo tra le staffe = Coefficiente di sicurezza a pressoflessione deviata E = Esito della verifica e del controllo sui limiti di armatura imposti dalle norme: "V" se risulta verificato e "-" se non verificato Schede Progettazione Scheda N. Copriferro [mm] Diametro Filanti Min [mm] Diametro Filanti Max [mm] Diametro Staffe [mm] 1 30 16 16 8 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite Ultimo - 66 - Verifiche Armature Pilastri Armature Pilastrate Filo P. Sch Codice z ax ay N. N. N. Sezione [cm] 1 1 1 R30x50 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 1.3 6.2 2 1 R30x50 12 1.3 6.2 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 2 1 1 R50x30 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 7.5 3.1 2 1 R40x30 12 7.5 3.1 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 3 1 1 R30x60 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 1.2 6.5 2 1 R30x50 12 1.2 6.5 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 4 1 1 R60x30 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 2.9 1.5 2 1 R50x30 12 2.9 1.5 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 5 1 1 R60x30 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 5.8 1.0 2 1 R50x30 12 5.8 1.0 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 6 1 1 R30x60 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 1.6 2.9 2 1 R30x50 12 1.6 2.9 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 7 1 1 R30x60 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 1.5 2.3 2 1 R30x50 12 1.5 2.3 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 8 1 1 R60x30 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 5.5 2.1 2 1 R50x30 12 5.5 2.1 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 9 1 1 R30x60 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 1.1 6.0 2 1 R30x50 12 1.1 6.0 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 10 1 1 R30x60 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 1.1 5.4 2 1 R30x50 12 1.1 5.4 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 11 1 1 R30x60 12 1.0 1.0 160 1.0 1.0 308 1.1 5.3 2 1 R30x50 12 1.1 5.3 160 1.0 1.0 308 1.0 1.0 Nz+ Nz[daN] 0 -20520 0 -19967 0 -19414 0 -8203 0 -7484 0 -6765 0 -42036 0 -41317 0 -40598 0 -23895 0 -23320 0 -22744 0 -35735 0 -34872 0 -34010 0 -18625 0 -17906 0 -17187 999 -20913 999 -20249 999 -19585 999 -6443 999 -5890 999 -5337 0 -31096 0 -30432 0 -29768 0 -12473 0 -11754 0 -11035 0 -21772 0 -21108 0 -20444 0 -9307 0 -8588 0 -7869 999 -16537 999 -15873 999 -15209 0 -5244 157 -4691 711 -4138 0 -37060 0 -36197 0 -35334 0 -19114 0 -18395 0 -17676 0 -32146 0 -31283 0 -30420 0 -15968 0 -15249 0 -14530 0 -43954 0 -43092 0 -42229 0 -22914 0 -22194 0 -21475 0 -43778 0 -42915 0 -42052 0 -22933 0 -22214 0 -21495 Mx My [daN·m] -7395 2812 895 -269 7306 -15192 -5981 11398 332 -114 4151 -1718 -2870 7310 148 -1164 20024 -17928 -10861 8662 51 -223 1436 -2778 -10664 -3082 -1924 752 7901 14164 -5395 -12426 300 330 4088 1803 3348 -9889 -505 -2593 -8099 -6972 5196 -6432 -186 -501 -1813 -3421 3186 11047 -625 -2489 -15569 -8290 11021 5006 -316 -472 -2078 -4475 9109 -3218 -3191 868 -6399 7977 6896 -5318 -901 305 -3880 1752 -10232 3944 3167 -289 6724 -8560 -6571 4735 655 -79 3476 -1946 -3349 12490 202 -2918 16568 -15469 -10022 11121 97 -626 1814 -4797 -10775 -3443 1939 764 7964 14381 -5331 -12209 400 326 4229 1936 10883 3902 -2902 -972 -7719 -14067 5576 12523 -835 -380 -4882 -2199 10501 -3958 -2673 952 -7808 14235 5487 -12355 -802 387 -5031 2197 Tx Ty Mz Afm AfS AfL [daN] [daN·m] [cm²] -1982 4945 256 15.0 8.0 24.1 -1982 4945 256 15.0 8.0 24.1 -1982 4945 256 15.0 8.0 24.1 -1386 3447 137 15.0 8.0 16.1 -1386 3447 137 15.0 8.0 16.1 -1386 3447 137 15.0 8.0 16.1 -4914 2084 256 15.0 8.0 28.1 -4914 2084 256 15.0 8.0 28.1 -4914 2084 256 15.0 8.0 28.1 -2162 1123 80 12.0 8.0 12.1 -2162 1123 80 12.0 8.0 12.1 -2162 1123 80 12.0 8.0 12.1 1976 6584 407 18.0 8.0 20.1 1976 6584 407 18.0 8.0 20.1 1976 6584 407 18.0 8.0 20.1 1442 3406 137 15.0 8.0 16.1 1442 3406 137 15.0 8.0 16.1 1442 3406 137 15.0 8.0 16.1 5496 -2331 407 18.0 8.0 12.1 5496 -2331 407 18.0 8.0 12.1 5496 -2331 407 18.0 8.0 12.1 3043 -1417 137 15.0 8.0 12.1 3043 -1417 137 15.0 8.0 12.1 3043 -1417 137 15.0 8.0 12.1 -7170 -2220 407 18.0 8.0 24.1 -7170 -2220 407 18.0 8.0 24.1 -7170 -2220 407 18.0 8.0 24.1 -3623 -1556 137 15.0 8.0 16.1 -3623 -1556 137 15.0 8.0 16.1 -3623 -1556 137 15.0 8.0 16.1 2249 -4983 407 18.0 8.0 12.1 2249 -4983 407 18.0 8.0 12.1 2249 -4983 407 18.0 8.0 12.1 1397 -3242 137 15.0 8.0 12.1 1397 -3242 137 15.0 8.0 12.1 1397 -3242 137 15.0 8.0 12.1 -2860 5541 407 18.0 8.0 12.1 -2860 5541 407 18.0 8.0 12.1 -2860 5541 407 18.0 8.0 12.1 -1545 3061 137 15.0 8.0 12.1 -1545 3061 137 15.0 8.0 12.1 -1545 3061 137 15.0 8.0 12.1 -7502 2391 407 18.0 8.0 24.1 -7502 2391 407 18.0 8.0 24.1 -7502 2391 407 18.0 8.0 24.1 -3949 1414 137 15.0 8.0 12.1 -3949 1414 137 15.0 8.0 12.1 -3949 1414 137 15.0 8.0 12.1 2200 6714 407 18.0 8.0 20.1 2200 6714 407 18.0 8.0 20.1 2200 6714 407 18.0 8.0 20.1 1548 3487 137 15.0 8.0 16.1 1548 3487 137 15.0 8.0 16.1 1548 3487 137 15.0 8.0 16.1 -2453 -6659 407 18.0 8.0 16.1 -2453 -6659 407 18.0 8.0 16.1 -2453 -6659 407 18.0 8.0 16.1 -1763 -3815 137 15.0 8.0 16.1 -1763 -3815 137 15.0 8.0 16.1 -1763 -3815 137 15.0 8.0 16.1 2499 -6625 407 18.0 8.0 20.1 2499 -6625 407 18.0 8.0 20.1 2499 -6625 407 18.0 8.0 20.1 1762 -3901 137 15.0 8.0 16.1 1762 -3901 137 15.0 8.0 16.1 1762 -3901 137 15.0 8.0 16.1 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - AStm ASt PStM PSt [cm] 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 8.8 14.1 9 7 24.4 28.1 19 12 8.8 14.1 9 7 6.8 14.1 9 7 18.6 24.1 19 14 6.8 14.1 9 7 16.2 20.1 9 7 23.2 30.2 19 9 16.2 20.1 9 7 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 10.8 14.1 9 7 30.4 38.2 19 9 10.8 14.1 9 7 8.8 14.1 9 7 24.4 28.1 19 12 8.8 14.1 9 7 10.8 14.1 9 7 30.4 38.2 19 9 10.8 14.1 9 7 8.8 14.1 9 7 24.4 28.1 19 12 8.8 14.1 9 7 16.2 20.1 9 7 23.2 30.2 19 9 16.2 20.1 9 7 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 16.2 20.1 9 7 23.2 30.2 19 9 16.2 20.1 9 7 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 10.8 14.1 9 7 30.4 38.2 19 9 10.8 14.1 9 7 8.8 14.1 9 7 24.4 28.1 19 12 8.8 14.1 9 7 16.2 20.1 9 7 23.2 30.2 19 9 16.2 20.1 9 7 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 16.2 20.1 9 7 23.2 30.2 19 9 16.2 20.1 9 7 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 16.2 20.1 9 7 23.2 30.2 19 9 16.2 20.1 9 7 10.3 16.1 9 7 22.4 26.1 19 12 10.3 16.1 9 7 l E 3.6 V 16.2 V 1.0 V 1.0 V 37.6 V 5.0 V 3.9 V 23.7 V 0.8 0.9 29.4 V 5.7 V 3.1 V 9.7 V 1.1 V 1.0 V 20.7 V 5.3 V 1.7 V 4.3 V 1.3 V 1.9 V 18.8 V 4.2 V 2.9 V 8.4 V 1.0 V 1.0 V 19.4 V 4.2 V 2.7 V 8.7 V 1.4 V 1.9 V 22.8 V 5.1 V 2.1 V 6.8 V 1.1 V 1.9 V 28.1 V 4.4 V 2.8 V 7.7 V 1.0 V 1.0 V 42.3 V 4.3 V 3.0 V 10.5 V 1.0 V 1.0 V 22.3 V 5.0 V 2.8 V 7.2 V 1.0 V 1.0 V 12.1 V 4.5 V 3.2 V 7.4 V 1.1 V 1.0 V 12.1 V 4.4 V Verifiche allo Stato Limite Ultimo Filo P. Sch Codice z a x a y Nz+ NzN. N. N. Sezione [cm] [daN] 12 1 1 R60x30 12 1.0 1.0 0 -27058 160 1.0 1.0 0 -26195 308 2.8 1.2 0 -25332 2 1 R50x30 12 2.8 1.2 0 -12347 160 1.0 1.0 0 -11628 308 1.0 1.0 0 -10909 13 1 1 R60x30 12 1.0 1.0 0 -27084 160 1.0 1.0 0 -26221 308 2.9 1.2 0 -25358 2 1 R50x30 12 2.9 1.2 0 -12343 160 1.0 1.0 0 -11624 308 1.0 1.0 0 -10904 - 67 Mx My [daN·m] -3733 15395 845 -6355 10811 -5572 -6786 7723 693 -1404 3056 -4500 -3576 -15356 847 6376 10575 5607 -7022 -7688 691 1415 3069 4465 Tx Verifiche Armature Pilastri Ty Mz Afm AfS AfL [daN] [daN·m] [cm²] -7548 2844 407 18.0 8.0 12.1 -7548 2844 407 18.0 8.0 12.1 -7548 2844 407 18.0 8.0 12.1 -4261 2124 137 15.0 8.0 12.1 -4261 2124 137 15.0 8.0 12.1 -4261 2124 137 15.0 8.0 12.1 7538 2721 407 18.0 8.0 12.1 7538 2721 407 18.0 8.0 12.1 7538 2721 407 18.0 8.0 12.1 4228 2140 137 15.0 8.0 12.1 4228 2140 137 15.0 8.0 12.1 4228 2140 137 15.0 8.0 12.1 AStm ASt PStM PSt l E [cm] 10.8 14.1 9 7 1.7 V 30.4 38.2 19 9 4.4 V 10.8 14.1 9 7 1.0 V 8.8 14.1 9 7 1.5 V 24.4 28.1 19 12 12.9 V 8.8 14.1 9 7 3.6 V 10.8 14.1 9 7 1.7 V 30.4 38.2 19 9 4.4 V 10.8 14.1 9 7 1.0 V 8.8 14.1 9 7 1.5 V 24.4 28.1 19 12 12.8 V 8.8 14.1 9 7 3.6 V Verifica Nodi Nella seguente tabella vengono riportati i risultati delle verifiche dei nodi in testa ai pilastri. Ciascun nodo viene identificato dal filo fisso corrispondente, che coincide col numero della pilastrata, e dal numero di piano dell'edificio. Per ciascun nodo vengono riportati i seguenti valori: Tipo Nodo = "C" se il nodo è "Confinato" e "NC" se è "Non Confinato" H = Altezza del nodo, pari all'altezza massima delle travi che convergono sul nodo Mp,Rd(x), Mp,Rd(y) = Sommatoria dei momenti resistenti, rispettivamente attorno all'asse x e y, dei pilastri convergenti sul nodo Mt,Rd(x), Mt,Rd(y) = Sommatoria dei momenti resistenti, rispettivamente attorno all'asse x e y, delle travi convergenti sul nodo = 1.30 per edifici in CD"A" e 1.10 per quelli in CD"B" Rd Tx, Ty = Taglio agente in direzione orizzontale sul nodo, lungo x e lungo y TRx, TRy = Taglio resistente in direzione x e y AStm = Area minima staffe orizzontali ASt = Area effettiva staffe orizzontali disposte nel nodo PStM = Passo massimo tra le staffe orizzontali PSt = Passo tra le staffe orizzontali dispose nel nodo = Coefficiente di sicurezza, dato dal minimo rapporto tra il taglio resistente e quello sollecitante nel nodo nelle due direzioni x e y E = Esito della verifica: "V" se risulta verificato e "-" se è non verificato, tenendo conto, oltre che delle verifiche di resistenza e dei minimi di armature, imposti dalle norme, anche del rispetto dei criteri di gerarchia delle resistenze Filo Piano Tipo H N N. Nodo [cm] 1 1 NC 50 2 NC 50 2 1 NC 50 2 C 50 3 1 NC 50 2 NC 50 4 1 NC 50 2 NC 50 5 1 NC 50 2 NC 50 6 1 NC 50 2 NC 50 7 1 NC 50 2 NC 50 8 1 NC 50 2 NC 50 9 1 NC 50 2 NC 50 10 1 NC 50 2 NC 50 11 1 NC 50 2 NC 50 12 1 NC 50 2 NC 50 13 1 NC 50 2 NC 50 Tx daN 26938 28323 63925 66087 26881 28323 25280 28323 24700 28323 26926 28323 26479 28025 52697 56646 26776 28323 26561 28323 26561 28323 33503 28323 33537 28323 Ty TRx TRy AStm ASt PStM PSt l E daN daN daN [cm²] [cm²] [cm] [cm] 24876 72180 81976 6.7 14.1 14 7 2.7 V 28323 75331 85555 7.0 14.1 14 7 2.7 V 55524 93395 82234 15.2 16.1 14 6 1.5 V 56646 81721 75331 16.9 20.1 7 5 1.2 V 24917 81598 95440 6.5 14.1 12 7 3.0 V 28323 75331 85555 6.8 14.1 14 7 2.7 V 26907 102275 87441 6.8 14.1 12 7 3.2 V 28323 85555 75331 7.1 14.1 14 7 2.7 V 26767 98947 84596 6.6 14.1 12 7 3.2 V 28323 85555 75331 6.9 14.1 14 7 2.7 V 25081 86098 100704 6.8 14.1 12 7 3.2 V 28323 75331 85555 7.0 14.1 14 7 2.7 V 25262 87995 102923 6.9 14.1 12 7 3.3 V 28323 75331 85555 7.1 14.1 14 7 2.7 V 55232 121704 104052 13.5 16.1 12 6 1.9 V 56646 106943 94164 14.5 20.1 14 5 1.7 V 24836 82906 96970 6.6 14.1 12 7 3.1 V 28323 75331 85555 6.8 14.1 14 7 2.7 V 24508 79441 92917 6.3 14.1 12 7 3.0 V 28323 75331 85555 6.7 14.1 14 7 2.7 V 24422 79431 92905 6.3 14.1 12 7 3.0 V 28323 75331 85555 6.7 14.1 14 7 2.7 V 26199 99017 84656 6.7 14.1 12 7 3.0 V 28323 85555 75331 6.9 14.1 14 7 2.7 V 26183 99020 84658 6.7 14.1 12 7 3.0 V 28323 85555 75331 6.9 14.1 14 7 2.7 V EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite di Esercizio - 68 - Verifiche di Tensione Verifiche allo Stato Limite di Esercizio Le verifiche allo Stato Limite di Esercizio servono a garantire che la struttura, durante la sua vita utile, resista alle azioni a cui è sottoposta, mantenendo integra la sua funzionalità ed il suo aspetto estetico. Bisogna pertanto considerare tutte quelle situazioni di normale impiego, che possono comportare un rapido deterioramento della struttura, limitando tensioni e deformazioni e controllando lo stato fessurativo del calcestruzzo. Si possono identificare tre diversi stati limite di esercizio per l'opera, a cui corrispondono le rispettive verifiche: Verifiche di Tensione Verifiche di Deformazione Verifiche di Fessurazione Le verifiche delle tensioni di esercizio si rendono necessarie per gli elementi che costituiscono la struttura portante dell'edificio (travi e pilastri), quelle di fessurazione per le travi (sia in fondazione che in elevazione), mentre le verifiche di deformazione sono necessarie solo per le travi in elevazione. Verifiche di Tensione La verifica delle tensioni di esercizio consente di limitare le tensioni di lavoro massime nel calcestruzzo e nell'acciaio, in modo da evitare i fenomeni fessurativi nel calcestruzzo e lo snervamento dell'acciaio. E' necessario, pertanto, controllare che le tensioni di lavoro massime, c nel calcestruzzo compresso e f nell'acciaio teso, rispettino le seguenti condizioni: c 0.60 fck per combinazione "Rara" 0.45 fck per combinazione "Quasi - Permanente" f 0.80 fyk per combinazione "Rara" e "Quasi - Permanente" c Di seguito si riportano le verifiche di tensione, per ciascun elemento, all'ascissa z, indicando i seguenti valori: Nz+, NzMx, My c, f c, f = = = = Sforzo Normale Max di Compressione e di Trazione lungo l'asse z Momenti Flettenti attorno all'asse x e y Tensione massima di lavoro del Calcestruzzo e dell'Acciaio Coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra la tensione limite e la massima tensione di lavoro del Calcestruzzo e dell'Acciaio E = Esito della verifica: "V" se risulta verificato e "-" se non verificato Travi Fondazione Travata Trave Sezione 4-6 4-7 7-9 4-5 R60x70 5-6 R60x70 4-1 R60x70 1-7 R60x70 7-8 R60x70 8-9 R60x70 10-11 10-11 R60x70 12-13 12-13 R60x70 z Mx+ [cm] [daNm] 15 242 102 1200 190 6222 15 6181 321 0 628 0 8 0 163 0 318 2279 298 1658 156 0 15 362 8 0 106 1021 205 7366 15 4837 321 0 628 0 8 0 325 0 642 0 15 0 310 0 605 0 Combinazione Rara Mxsc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 0 1 28 0 3 139 0 16 722 0 16 718 -7367 19 855 -3126 8 363 -543 1 63 -3146 8 365 0 6 265 0 4 193 -2742 7 318 0 1 42 -68 0 8 0 3 119 0 19 855 0 12 562 -7123 18 827 -3074 8 357 -46 0 5 -9471 24 1100 -2982 8 346 -1064 3 124 -15440 39 1793 -6085 15 707 Verifiche di Tensione Combinazione Quasi - Permanente lc lf Mx+ Mxsc sf lc [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 99.9 99.9 178 0 0 21 99.9 49.5 25.8 1039 0 3 121 42.9 9.5 5.0 5655 0 14 657 7.9 9.6 5.0 5589 0 14 649 8.0 8.1 4.2 0 -6446 16 749 6.9 19.0 9.9 0 -2754 7 320 16.2 99.9 57.1 0 -477 1 55 93.4 18.9 9.9 0 -2891 7 336 15.4 26.1 13.6 2016 0 5 234 22.1 35.8 18.7 1464 0 4 170 30.4 21.7 11.3 0 -2469 6 287 18.0 99.9 85.7 364 0 1 42 99.9 99.9 99.9 0 -65 0 8 99.9 58.1 30.4 777 0 2 90 57.5 8.1 4.2 6320 0 16 734 7.0 12.3 6.4 4142 0 10 481 10.8 8.3 4.4 0 -5981 15 694 7.4 19.3 10.1 0 -2652 7 308 16.8 99.9 99.9 0 -174 0 20 99.9 6.3 3.3 0 -7978 20 926 5.6 19.9 10.4 0 -2657 7 308 16.8 56.0 29.1 0 -986 2 115 45.2 3.8 2.0 0 -13714 35 1592 3.2 9.8 5.1 0 -5417 14 629 8.2 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - lf E 99.9 29.8 5.5 5.5 4.8 11.3 65.0 10.7 15.4 21.2 12.6 85.2 99.9 39.9 4.9 7.5 5.2 11.7 99.9 3.9 11.7 31.4 2.3 5.7 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Verifiche allo Stato Limite di Esercizio Travata Trave Sezione 5-12 5-2 R60x70 2-8 R60x70 8-10 R60x70 10-12 R60x70 6-13 6-3 R60x70 3-9 R60x70 9-11 R60x70 11-13 R60x70 1-3 1-2 R60x70 2-3 R60x70 z Mx+ [cm] [daNm] 8 0 165 0 323 3354 8 4488 163 0 318 2487 8 2058 156 0 305 8520 15 9213 239 0 463 0 15 0 158 0 300 1715 15 5160 170 0 325 6077 15 3820 152 0 290 6096 15 8844 239 0 463 0 8 0 105 1404 202 7539 12 5963 322 0 632 0 - 69 - Combinazione Rara Mxsc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] -1348 3 157 -3711 9 431 0 8 389 0 11 521 -1749 4 203 0 6 289 0 5 239 -1036 3 120 0 21 989 0 23 1070 -9638 24 1119 -3358 8 390 -1297 3 151 -6053 15 703 0 4 199 0 13 599 -1948 5 226 0 15 706 0 10 444 -1541 4 179 0 15 708 0 22 1027 -9921 25 1152 -3385 9 393 -704 2 82 0 4 163 0 19 875 0 15 692 -6305 16 732 -3164 8 367 Verifiche di Tensione Verifiche di Tensione Combinazione Quasi - Permanente lc lf Mx+ Mxsc sf lc [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 44.1 23.0 0 -1211 3 141 36.9 16.0 8.4 0 -3330 8 387 13.4 17.7 9.2 2803 0 7 326 15.9 13.2 6.9 3779 0 10 439 11.8 34.0 17.7 0 -1491 4 173 29.9 23.9 12.5 2270 0 6 264 19.6 28.8 15.1 1968 0 5 229 22.6 57.5 29.9 0 -766 2 89 58.4 7.0 3.6 7511 0 19 872 5.9 6.4 3.4 8108 0 20 941 5.5 6.2 3.2 0 -8479 21 985 5.3 17.7 9.2 0 -2964 7 344 15.0 45.8 23.9 0 -1145 3 133 38.9 9.8 5.1 0 -5450 14 633 8.2 34.7 18.1 1436 0 4 167 31.0 11.5 6.0 4487 0 11 521 9.9 30.5 15.9 0 -1640 4 190 27.2 9.8 5.1 5414 0 14 629 8.2 15.5 8.1 3444 0 9 400 12.9 38.6 20.1 0 -1234 3 143 36.1 9.7 5.1 5395 0 14 626 8.3 6.7 3.5 7776 0 20 903 5.7 6.0 3.1 0 -8716 22 1012 5.1 17.5 9.2 0 -2988 8 347 14.9 84.4 44.1 0 -626 2 73 71.4 42.3 22.1 1157 0 3 134 38.5 7.9 4.1 6448 0 16 749 6.9 10.0 5.2 5033 0 13 584 8.8 9.4 4.9 0 -5169 13 600 8.6 18.8 9.8 0 -2799 7 325 15.9 lf E 25.6 9.3 11.1 8.2 20.8 13.7 15.7 40.5 4.1 3.8 3.7 10.5 27.1 5.7 21.6 6.9 18.9 5.7 9.0 25.1 5.7 4.0 3.6 10.4 49.5 26.8 4.8 6.2 6.0 11.1 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V lf E 99.9 52.9 8.0 3.1 4.2 4.8 42.7 36.8 37.6 8.2 11.0 12.4 10.8 9.0 10.3 5.0 4.9 5.1 22.5 9.4 7.8 9.4 14.4 13.5 9.5 5.8 4.3 4.8 8.7 4.8 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Travi Piano 1 Travata Trave Sezione 4-6 7-9 4-5 R30x50 5-6 R30x50 7-8 R30x50 8-9 R30x50 10-11 10-11 R30x50 12-13 12-13 R30x50 4-7 5-12 4-1 R30x50 1-7 R30x50 5-2 R30x50 2-8 R30x50 z Mx+ [cm] [daNm] 15 50 102 0 190 0 15 0 321 2166 628 0 8 0 106 266 205 0 15 0 321 834 628 0 8 0 325 1031 642 0 15 0 310 1863 605 0 8 0 163 1071 318 0 12 0 154 701 295 0 8 0 165 1954 323 0 8 0 163 1324 318 0 Combinazione Rara Mxsc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 0 0 20 -168 2 66 -1134 11 446 -2901 28 1141 0 21 852 -1917 18 754 -246 2 97 0 3 105 -177 2 70 -1096 10 431 0 8 328 -754 7 296 -830 8 326 0 10 405 -889 8 349 -2397 21 714 0 18 733 -2361 20 703 -432 4 170 0 10 421 -1290 12 507 -1059 10 416 0 7 276 -761 7 299 -1223 12 481 0 19 768 -2622 25 1031 -2380 23 936 0 13 521 -2349 22 924 Verifiche di Tensione Combinazione Quasi - Permanente lc lf Mx+ Mxsc sf lc [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 99.9 99.9 52 0 0 20 99.9 93.4 54.4 0 -173 2 68 67.9 13.8 8.1 0 -1144 11 450 10.2 5.4 3.2 0 -2932 28 1153 4.0 7.2 4.2 2162 0 21 850 5.4 8.2 4.8 0 -1894 18 745 6.2 63.6 37.3 0 -215 2 84 54.7 58.8 34.4 249 0 2 98 47.3 88.4 51.8 0 -244 2 96 48.1 14.3 8.4 0 -1119 11 440 10.5 18.7 11.0 830 0 8 326 14.1 20.7 12.1 0 -740 7 291 15.8 18.8 11.0 0 -851 8 334 13.8 15.2 8.9 1022 0 10 402 11.5 17.6 10.3 0 -886 8 348 13.2 7.2 5.0 0 -2399 21 715 5.4 8.4 4.9 1865 0 18 733 6.3 7.3 5.1 0 -2357 20 702 5.5 36.2 21.2 0 -407 4 160 28.8 14.6 8.5 969 0 9 381 12.1 12.1 7.1 0 -1174 11 461 10.0 14.8 8.6 0 -975 9 383 12.0 22.3 13.1 638 0 6 251 18.4 20.6 12.0 0 -678 6 267 17.3 12.8 7.5 0 -964 9 379 12.2 8.0 4.7 1584 0 15 623 7.4 6.0 3.5 0 -2118 20 833 5.5 6.6 3.8 0 -1918 18 754 6.1 11.8 6.9 1055 0 10 415 11.1 6.6 3.9 0 -1919 18 754 6.1 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite di Esercizio Travata Trave Sezione 8-10 R30x50 10-12 R30x50 6-13 6-3 R30x50 3-9 R30x50 9-11 R30x50 11-13 R30x50 1-3 1-2 R30x50 2-3 R30x50 z Mx+ [cm] [daNm] 8 0 156 1045 305 0 15 0 239 3792 463 0 15 0 158 1452 300 0 15 0 170 1523 325 0 15 0 152 866 290 0 15 0 239 3808 463 0 8 0 105 0 202 0 12 0 322 912 632 0 - 70 - Combinazione Rara Mxsc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] -2139 20 841 0 10 411 -2635 25 1036 -5100 49 2005 0 36 1491 -2802 27 1102 -1262 12 496 0 14 571 -2119 20 833 -1990 19 782 0 15 599 -2243 21 882 -1531 15 602 0 8 341 -2588 25 1018 -5008 48 1969 0 36 1497 -2861 27 1125 -106 1 42 -15 0 6 -281 3 111 -992 9 296 0 9 359 -788 8 310 Verifiche di Tensione Verifiche di Tensione Combinazione Quasi - Permanente lc lf Mx+ Mxsc sf lc [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 7.3 4.3 0 -1776 17 698 6.6 15.0 8.8 899 0 9 354 13.0 5.9 3.5 0 -2264 22 890 5.2 3.1 1.8 0 -4357 42 1713 2.7 4.1 2.4 3242 0 31 1275 3.6 5.6 3.3 0 -2365 23 930 5.0 12.4 7.3 0 -1065 10 419 11.0 10.8 6.3 1236 0 12 486 9.5 7.4 4.3 0 -1810 17 712 6.5 7.9 4.6 0 -1704 16 670 6.9 10.3 6.0 1299 0 12 511 9.0 7.0 4.1 0 -1902 18 748 6.2 10.2 6.0 0 -1301 12 511 9.0 18.0 10.6 731 0 7 288 16.0 6.0 3.5 0 -2215 21 871 5.3 3.1 1.8 0 -4276 41 1681 2.7 4.1 2.4 3257 0 31 1280 3.6 5.5 3.2 0 -2416 23 950 4.8 99.9 86.0 0 -64 1 25 99.9 99.9 99.9 0 -31 0 12 99.9 52.6 32.5 0 -355 4 140 31.1 17.4 12.2 0 -1039 9 310 12.4 17.1 10.0 904 0 9 355 13.0 19.8 11.6 0 -757 7 298 15.5 lf E 5.2 10.2 4.0 2.1 2.8 3.9 8.6 7.4 5.1 5.4 7.1 4.8 7.0 12.5 4.1 2.1 2.8 3.8 99.9 99.9 25.7 11.6 10.1 12.1 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V lf E 99.9 52.9 13.7 7.9 9.6 17.1 99.9 64.4 15.4 8.0 9.4 18.2 12.7 7.7 13.3 10.9 10.2 11.4 99.9 11.5 9.1 10.0 17.5 33.3 10.5 4.2 3.0 3.2 6.1 4.5 5.0 16.8 3.0 2.0 2.5 6.1 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Travi Piano 2 Travata Trave Sezione 4-6 7-9 4-5 R30x50 5-6 R30x50 7-8 R30x50 8-9 R30x50 10-11 10-11 R30x50 12-13 12-13 R30x50 4-7 5-12 4-1 R30x50 1-7 R30x50 5-2 R30x50 2-8 R30x50 8-10 R30x50 10-12 R30x50 z Mx+ [cm] [daNm] 12 22 102 0 192 0 13 0 323 959 633 0 8 0 105 0 203 0 13 0 323 985 633 0 8 0 325 1199 642 0 12 0 315 893 618 0 8 96 163 947 318 0 12 0 158 616 302 0 8 0 165 2718 323 0 8 0 163 1858 318 0 8 0 158 665 308 0 13 0 238 4538 463 0 Combinazione Rara Mxsc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 0 0 9 -167 2 66 -659 6 259 -1140 11 448 0 9 377 -546 5 215 -62 1 24 -126 1 50 -548 5 216 -1126 11 443 0 9 387 -508 5 200 -699 7 275 0 11 471 -684 7 269 -841 8 331 0 9 351 -805 8 317 0 1 38 0 9 372 -1189 11 468 -1081 10 425 0 6 242 -321 3 126 -1081 10 425 0 26 1069 -3718 36 1462 -3527 34 1387 0 18 730 -2484 24 977 -2237 21 880 0 6 261 -3770 36 1482 -5498 53 2162 0 43 1784 -1836 18 722 Verifiche di Tensione Combinazione Quasi - Permanente lc lf Mx+ Mxsc sf lc [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 99.9 99.9 20 0 0 8 99.9 94.0 54.9 0 -173 2 68 67.9 23.7 13.9 0 -670 6 263 17.5 13.7 8.0 0 -1160 11 456 10.1 16.3 9.5 955 0 9 375 12.3 28.6 16.8 0 -535 5 210 21.9 99.9 99.9 0 -48 0 19 99.9 99.9 72.4 0 -142 1 56 82.4 28.5 16.7 0 -594 6 233 19.8 13.9 8.1 0 -1144 11 450 10.2 15.9 9.3 979 0 9 385 12.0 30.7 18.0 0 -503 5 198 23.3 22.4 13.1 0 -721 7 284 16.3 13.0 7.6 1186 0 11 466 9.9 22.8 13.4 0 -687 7 270 17.1 18.6 10.9 0 -839 8 330 14.0 17.5 10.3 894 0 9 352 13.1 19.4 11.4 0 -804 8 316 14.6 99.9 95.8 66 0 1 26 99.9 16.5 9.7 799 0 8 314 14.7 13.1 7.7 0 -1007 10 396 11.6 14.4 8.5 0 -916 9 360 12.8 25.4 14.9 523 0 5 206 22.4 48.7 28.5 0 -275 3 108 42.8 14.4 8.5 0 -870 8 342 13.5 5.7 3.4 2203 0 21 866 5.3 4.2 2.5 0 -3006 29 1182 3.9 4.4 2.6 0 -2851 27 1121 4.1 8.4 4.9 1503 0 14 591 7.8 6.3 3.7 0 -2017 19 793 5.8 7.0 4.1 0 -1821 17 716 6.4 23.5 13.8 543 0 5 214 21.6 4.1 2.4 0 -3076 29 1210 3.8 2.8 1.7 0 -4492 43 1766 2.6 3.4 2.0 3713 0 36 1460 3.2 8.5 5.0 0 -1503 14 591 7.8 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite di Esercizio Travata Trave Sezione 6-13 6-3 R30x50 3-9 R30x50 9-11 R30x50 11-13 R30x50 1-3 1-2 R30x50 2-3 R30x50 z Mx+ [cm] [daNm] 12 0 160 1829 308 0 12 0 168 1572 322 0 12 0 155 609 298 0 13 0 238 4538 463 0 8 0 104 0 200 0 10 0 324 1027 638 0 - 71 - Combinazione Rara Mxsc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] -822 8 323 0 17 719 -2607 25 1025 -2481 24 976 0 15 618 -1991 19 783 -1585 15 623 0 6 239 -3812 36 1499 -5482 52 2156 0 43 1784 -1853 18 729 -119 1 47 -190 2 75 -608 6 239 -1009 9 301 0 10 404 -629 6 247 Verifiche di Tensione Verifiche di Tensione Combinazione Quasi - Permanente lc lf Mx+ Mxsc sf lc [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 19.0 11.1 0 -673 6 265 17.4 8.5 5.0 1491 0 14 586 7.9 6.0 3.5 0 -2126 20 836 5.5 6.3 3.7 0 -2026 19 797 5.8 9.9 5.8 1284 0 12 505 9.1 7.8 4.6 0 -1624 16 638 7.2 9.9 5.8 0 -1294 12 509 9.1 25.7 15.0 495 0 5 194 23.7 4.1 2.4 0 -3112 30 1224 3.8 2.8 1.7 0 -4479 43 1761 2.6 3.4 2.0 3713 0 36 1460 3.2 8.4 4.9 0 -1516 14 596 7.7 99.9 76.8 0 -90 1 35 99.9 82.5 48.2 0 -201 2 79 58.4 25.7 15.0 0 -660 6 260 17.8 17.1 12.0 0 -1054 9 314 12.3 15.2 8.9 1015 0 10 399 11.6 24.9 14.6 0 -608 6 239 19.3 lf E 13.6 6.1 4.3 4.5 7.1 5.6 7.1 18.5 2.9 2.0 2.5 6.0 99.9 45.5 13.9 11.5 9.0 15.1 V V V V V V V V V V V V V V V V V V Pilastri Verifiche di Tensione Filo P. Sezione N. N. 1 1 R30x50 2 R30x50 2 1 R50x30 2 R40x30 3 1 R30x60 2 R30x50 4 1 R60x30 2 R50x30 5 1 R60x30 2 R50x30 6 1 R30x60 2 R30x50 7 1 R30x60 2 R30x50 z [cm] 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 Nz Mx [daN] [daNm] -13079 -92 -12526 37 -11973 166 -6019 -120 -5466 39 -4913 198 -30944 -71 -30391 27 -29838 124 -17408 -75 -16966 30 -16523 136 -26415 -172 -25752 -88 -25088 -4 -13582 -163 -13029 11 -12476 186 -6852 246 -6189 -146 -5525 -539 -2765 187 -2211 -117 -1658 -420 -20304 379 -19641 -232 -18977 -843 -9191 432 -8638 -260 -8085 -952 -15759 397 -15095 -411 -14431 -1218 -6855 573 -6302 -406 -5749 -1384 -7931 -340 -7267 167 -6603 674 -3009 -282 -2456 130 -1903 542 Combinazione Rara My sc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 29 7 111 -55 7 106 -139 8 124 37 4 65 -37 4 53 -111 5 74 197 17 253 -219 16 245 -636 19 289 200 14 216 -136 13 194 -473 17 258 -370 16 236 163 13 200 696 17 256 -317 11 172 163 9 130 643 14 214 -207 6 96 -131 5 73 -55 9 44 -53 4 5 -34 3 40 -15 7 129 522 14 212 -544 13 191 -1610 22 48 196 10 157 -175 8 125 -547 20 171 -729 16 238 352 12 183 1433 30 232 -308 11 33 152 8 114 612 25 324 86 6 91 -81 5 74 -247 9 22 32 4 2 -28 2 37 -87 7 98 lc lf 20.2 21.2 18.0 34.4 42.2 30.2 8.9 9.1 7.8 10.4 11.5 8.7 9.5 11.2 8.7 13.0 17.2 10.5 23.3 30.8 17.4 38.1 56.0 20.2 10.6 11.7 6.7 14.3 18.0 7.3 9.4 12.2 5.0 13.5 19.6 6.0 24.7 30.3 17.3 39.4 60.7 21.0 32.5 34.1 29.0 55.3 67.8 48.5 14.2 14.7 12.5 16.6 18.5 14.0 15.3 18.0 14.1 21.0 27.6 16.8 37.4 49.5 81.1 99.9 89.9 28.0 17.0 18.9 74.9 23.0 28.9 21.1 15.1 19.7 15.5 99.9 31.5 11.1 39.6 48.7 99.9 99.9 97.6 36.9 Combinazione Quasi - Permanente Nz Mx My sc sf [daN] [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] -11762 -77 20 7 98 -11209 34 -44 6 94 -10656 146 -108 7 108 -5258 -100 30 4 56 -4705 32 -28 3 45 -4152 164 -86 4 61 -26238 -59 197 14 217 -25684 23 -201 14 208 -25131 105 -599 17 248 -14684 -61 197 12 186 -14241 25 -127 11 165 -13799 110 -451 15 222 -22805 -147 -356 14 208 -22141 -73 163 12 174 -21478 1 681 15 230 -11495 -130 -304 10 150 -10942 9 161 8 113 -10389 148 627 13 192 -6402 222 -181 6 88 -5739 -130 -106 4 66 -5075 -482 -32 8 35 -2525 156 -40 3 1 -1972 -97 -23 2 34 -1419 -351 -7 6 105 -18268 312 558 13 192 -17605 -189 -525 11 171 -16941 -691 -1608 20 47 -8061 352 217 9 138 -7508 -211 -169 7 108 -6955 -774 -554 18 144 -14208 340 -715 15 222 -13544 -348 353 11 168 -12881 -1036 1421 29 252 -6002 469 -296 10 30 -5449 -330 151 7 100 -4895 -1129 598 22 290 -7365 -300 77 6 83 -6702 154 -70 4 68 -6038 607 -217 8 18 -2723 -237 26 3 49 -2169 110 -21 2 32 -1616 457 -67 6 80 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale lc lf E 17.1 17.9 15.5 30.0 37.4 27.5 7.7 8.1 6.8 9.0 10.2 7.6 8.1 9.6 7.3 11.2 14.9 8.7 19.1 25.6 14.7 33.6 49.6 18.3 8.7 9.8 5.6 12.2 15.6 6.4 7.6 10.0 3.9 11.5 16.8 5.0 20.2 24.9 14.5 34.3 53.4 19.1 36.6 38.4 33.3 64.3 80.0 58.8 16.6 17.3 14.5 19.4 21.8 16.2 17.3 20.7 15.7 24.0 31.8 18.7 41.0 54.8 99.9 99.9 99.9 34.2 18.7 21.1 76.2 26.2 33.5 24.9 16.2 21.4 14.3 99.9 35.9 12.4 43.3 53.3 99.9 73.4 99.9 44.8 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Verifiche allo Stato Limite di Esercizio - 72 - Verifiche di Tensione Verifiche di Tensione Filo P. Sezione N. N. 8 1 R60x30 2 R50x30 9 1 R30x60 2 R30x50 10 1 R30x60 2 R30x50 11 1 R30x60 2 R30x50 12 1 R60x30 2 R50x30 13 1 R60x30 2 R50x30 z [cm] 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 12 160 308 Nz Mx [daN] [daNm] -27411 -61 -26747 18 -26083 97 -13988 -140 -13435 64 -12882 268 -23783 -400 -23119 41 -22456 482 -11663 -320 -11110 100 -10557 521 -32466 769 -31802 -499 -31139 -1767 -16691 872 -16138 -536 -15585 -1944 -32326 666 -31663 -563 -30999 -1792 -16703 810 -16150 -540 -15597 -1889 -20156 -946 -19493 519 -18829 1983 -9061 -1043 -8508 575 -7955 2194 -20174 -991 -19510 516 -18846 2023 -9057 -1065 -8504 574 -7951 2213 Combinazione Rara My sc sf [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] 176 13 198 -225 13 192 -627 15 222 327 11 169 -210 9 142 -747 15 219 -291 15 223 134 12 175 559 17 252 -296 11 168 159 8 122 614 15 32 295 21 314 -184 18 277 -662 28 418 325 18 263 -186 14 207 -697 30 160 -337 20 303 174 18 272 685 27 410 -336 17 259 188 14 208 711 29 154 1000 23 14 -544 16 246 -2088 45 404 480 23 188 -249 13 25 -978 49 852 -963 23 17 568 16 247 2098 45 419 -421 22 188 261 13 26 942 49 855 lc lf 11.3 11.7 10.1 13.3 15.8 10.2 10.1 12.8 8.9 13.4 18.3 9.7 7.1 8.1 5.4 8.5 10.8 5.0 7.4 8.2 5.5 8.6 10.8 5.1 6.6 9.1 3.3 6.6 11.7 3.0 6.5 9.1 3.3 6.6 11.7 3.0 18.2 18.8 16.2 21.3 25.4 16.4 16.2 20.5 14.3 21.5 29.4 99.9 11.5 13.0 8.6 13.7 17.4 22.4 11.9 13.3 8.8 13.9 17.3 23.3 99.9 14.6 8.9 19.1 99.9 4.2 99.9 14.6 8.6 19.1 99.9 4.2 Combinazione Quasi - Permanente Nz Mx My sc sf [daN] [daNm] [daNm] [daN/cm²] [daN/cm²] -23785 -41 185 12 172 -23121 10 -206 11 166 -22457 62 -598 13 192 -11983 -113 327 10 148 -11430 52 -200 8 122 -10877 217 -728 13 193 -20608 -343 -281 13 196 -19944 38 135 10 154 -19281 419 550 15 226 -9926 -260 -288 10 147 -9373 83 158 7 107 -8820 425 604 14 42 -27938 670 291 18 276 -27274 -429 -177 16 240 -26610 -1529 -646 25 369 -14074 715 319 15 227 -13521 -439 -181 12 176 -12968 -1592 -680 26 151 -27788 583 -325 18 266 -27125 -486 172 16 236 -26461 -1554 669 24 362 -14076 666 -326 15 223 -13523 -441 185 12 177 -12970 -1549 696 26 147 -17951 -812 1010 21 17 -17287 447 -545 15 221 -16623 1706 -2100 41 375 -7839 -854 481 19 154 -7286 471 -250 11 21 -6733 1796 -982 42 719 -17960 -852 -962 21 19 -17296 444 572 15 222 -16632 1741 2106 41 388 -7833 -871 -424 19 152 -7280 470 262 11 22 -6727 1811 948 42 720 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - lc lf E 9.7 10.1 8.8 11.3 13.8 8.7 8.6 10.9 7.4 11.4 15.8 8.0 6.1 7.0 4.6 7.4 9.5 4.3 6.3 7.1 4.6 7.5 9.5 4.3 5.4 7.6 2.8 5.8 10.3 2.7 5.4 7.6 2.7 5.9 10.2 2.7 20.9 21.7 18.8 24.3 29.5 18.6 18.3 23.4 15.9 24.5 33.8 84.8 13.1 15.0 9.8 15.9 20.4 23.9 13.6 15.3 9.9 16.1 20.3 24.5 99.9 16.3 9.6 23.4 99.9 5.0 99.9 16.2 9.3 23.7 99.9 5.0 V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Verifiche allo Stato Limite di Esercizio - 73 - Verifiche di Deformazione Verifiche di Deformazione Per limitare le deformazioni eccessive degli elementi strutturali inflessi è necessario controllare che il rapporto tra la luce della campata e l'altezza della sezione L/h sia inferiore al corrispondente valore limite. Quest'ultimo è funzione, tra gli altri, del rapporto geometrico d'armatura longitudinale a flessione e della condizione di vincolo dell'elemento strutturale considerato e può essere calcolato mediante la seguente espressione: (L/h) lim = K · [11+(0.0015 · f ck ) / ( 1 + 2 )] · [(500 · A s,eff ) / f yk · A s,calc ] dove: K = Coefficiente correttivo funzione dello schema strutturale adottato, come riportato in tabella: fck fyk 1, 2 As,eff As,calc = = = = = Resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo, espressa in N/mm 2 Tensione di snervamento caratteristica dell'armatura, espressa in N/mm 2 Rapporti geometrici di armatura, rispettivamente, tesa e compressa Armatura tesa effettivamente disposta nella sezione considerata Armatura di calcolo richiesta nella stessa sezione per ottenere il momento resistente ultimo Il rapporto geometrico d'armatura tesa 1 e compressa 2, è dato dalla seguente espressione generale: dove: = A f / bw · d Af = Area Effettiva Armatura Tesa o Compressa b w = Larghezza Minima della sezione d = Altezza Utile della sezione Ricordiamo inoltre che 1 rappresenta un indicatore della sollecitazione del calcestruzzo ed assume valori inferiori allo 0.5% (se il calcestruzzo è poco sollecitato) e superiori all' 1.5% (se è molto sollecitato). Verifiche di Fessurazione Per le strutture in cemento armato soggette a flessione, taglio e torsione, il fenomeno della fessurazione è quasi inevitabile, ma può essere limitato assicurando un sufficiente ricoprimento delle armature in zona tesa con calcestruzzo di buona qualità e garantendo un'area minima d'armatura longitudinale, calcolata mediante la seguente espressione: Af = k c · k · f ct , eff · (A ct / f ) dove: kc = Coefficiente che tiene conto del tipo di distribuzione delle tensioni all'interno della sezione subito prima della fessurazione, pari a 0.4 per flessione senza forza di compressione assiale e 1.0 per trazione pura k = Coefficiente che tiene conto degli effetti delle tensioni auto-equilibrate non uniformi, pari a 0.8, fatta eccezione per sezioni rettangolari di altezza superiore a 80 cm, per le quali assume invece valore pari a 0.5 fct,eff = Resistenza efficace a trazione del cls, all'apertura delle fessure, pari a 30 daN/cm² Act = Area di calcestruzzo nella zona tesa, prima della fessurazione, in cm² f = Tensione massima nell'armatura all'apertura delle fessure, pari a 0.9 fyk , in daN/cm² Le verifiche di fessurazione prevedono il controllo di successivi stati limite, definiti dalle norme come: - Stato limite di decompressione , in cui la tensione normale è ovunque di compressione; - Stato limite di formazione delle fessure, in cui il calcestruzzo raggiunge la massima tensione di fessurazione, in corrispondenza della quale, si ha la formazione della prima fessura; - Stato limite di apertura delle fessure, in cui l'ampiezza della fessura raggiunge il valore nominale massimo, definito in base alle caratteristiche ambientali ed il grado di sollecitazione del calcestruzzo. EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite di Esercizio - 74 - Verifiche di Deformazione Per gli elementi strutturali costituenti l'edificio vengono verificati gli stati limite di fessurazione, in ordine di severità crescente, controllando, per ciascuna combinazione di carico considerata, gli stati limite di formazione e di apertura della fessura. In base alle prescrizioni normative, si ha formazione delle fessure quando la tensione di trazione del calcestruzzo, nella fibra più sollecita, (calcolata in base alle caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione omogeneizzata non fessurata) raggiunge il valore limite: t = f ctm / 1.2 essendo fctm la resistenza media a trazione, precedentemente definita al capitolo di pertinenza. Una volta innescata la fessurazione è necessario valutare l'ampiezza delle fessure, in funzione delle deformazioni medie dell'armatura tesa e della distanza media tra le fessure stesse. L'espressione che può essere utilizzata, per determinare l'ampiezza delle fessure, è la seguente: wd = essendo: sm sm dove: = = c = k1 = sm sm k2 = = = f = Es = kt = r fctm = Ecm = sm · sm = 3.4 · c + 0.425 · k 1 · k 2 · / r = ( f / E s ) · [ 1 - ( k t · f ctm ) · ( 1 + (E s /E cm ) · r ) / ( f· r )] Distanza media tra le fessure, in mm Deformazione media dell'armatura tesa, per la combinazione di carico considerata Ricoprimento dell'armatura, in mm Coefficiente che tiene conto dell'aderenza delle armature, pari a 0.8 per barre ad aderenza migliorata e 1.6 per barre lisce Coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle deformazioni ed è pari a 0.5 per flessione e ad 1.0 pertrazione pura Diametro delle barre d'armatura, in mm Percentuale d'armatura tesa riferita all'area efficace di calcestruzzo, pari ad As /Ac,eff Tensione nell'armatura tesa calcolata nella sezione fessurata, in N/mm 2 ; Modulo di elasticità dell'acciaio, in N/mm 2 Fattore dipendente dalla durata del carico, pari a 0.4 per carichi di lunga durata e 0.6 per carichi di breve durata Resistenza media a trazione del calcestruzzo, in N/mm 2 Modulo di elasticità del calcestruzzo, in N/mm 2 La verifica di apertura delle fessure si ritiene soddisfatta se l'ampiezza della fessura wd risulta inferiore al corrispondente valore limite. Le Norme prevedono tre diverse ampiezze limite, rispettivamente pari a: w1 = 0,2 mm w2 = 0,3 mm w3 = 0,4 mm La scelta del valore limite deve essere fissato compatibilmente con le condizioni ambientali e con il grado di sensibilità delle armature alla corrosione ed in funzione della combinazione di carico considerata, come riportato nella seguente tabella: EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - Verifiche allo Stato Limite di Esercizio - 75 - Verifiche di Deformazione Per comodità di stampa, si riportano nel seguito, in un'unica tabella, sia le verifiche di fessurazione che quelle di deformazione per tutte le travi del presente progetto, ricordando che per le travi in fondazione le verifiche di deformazione vengono omesse, in quanto non si rendono necessarie. Per ogni travata e per ciascuna campata, nota l'area di armatura disposta in fase di progettazione, vengono riportati, nelle due sezioni di estremità ed in quella in campata, all'ascissa z, i seguenti valori: Rapporto geometrico d'armatura Rapporto tra la luce e l'altezza della sezione Valore limite del Rapporto Luce/Altezza Momento Flettente Max Positivo e Negativo Ampiezza della Fessura Valore Limite dell'Ampiezza della Fessura Coefficiente di sicurezza pari, in generale, al rapporto tra il corrispondente valore limite e quello di calcolo (se non si ha apertura della fessura, ovvero wd risulta nullo, il valore di non viene riportato) E = Esito della verifica: "V" se risulta verificato e "-" se non verificato L/h L/h lim Mx+, Mxwd wlim = = = = = = = Verifica di Deformazione e Fessurazione Piano 1 Verifiche di Deformazione Travata Trave Sezione 4-6 7-9 4-5 R30x50 5-6 R30x50 7-8 R30x50 8-9 R30x50 10-11 10-11 R30x50 12-13 12-13 R30x50 4-7 5-12 4-1 R30x50 1-7 R30x50 5-2 R30x50 2-8 R30x50 8-10 R30x50 10-12 R30x50 z [cm] 15 102 190 15 321 628 8 106 205 15 321 628 8 325 642 15 310 605 8 163 318 12 154 295 8 165 323 8 163 318 8 156 305 15 239 463 ri [%] 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 rs [%] 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.58 0.44 0.58 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 L/h L/h lim. l 4.10 4.10 4.10 12.70 12.70 12.70 4.40 4.40 4.40 12.70 12.70 12.70 13.00 13.00 13.00 12.40 12.40 12.40 6.60 6.60 6.60 6.20 6.20 6.20 6.60 6.60 6.60 6.50 6.50 6.50 6.40 6.40 6.40 9.40 9.40 9.40 24.09 99.99 23.55 34.87 79.32 39.91 35.23 99.99 25.39 40.02 99.99 42.63 27.85 99.99 27.78 17.75 71.71 17.81 42.63 99.99 38.06 30.74 99.99 25.80 41.98 85.46 41.64 58.95 99.99 57.22 41.83 99.99 30.73 23.26 44.48 32.32 5.9 91.0 5.7 2.7 6.2 3.1 8.0 34.2 5.8 3.2 16.4 3.4 2.1 10.0 2.1 1.4 5.8 1.4 6.5 24.1 5.8 5.0 23.7 4.2 6.4 12.9 6.3 9.1 22.3 8.8 6.5 22.1 4.8 2.5 4.7 3.4 Verifiche di Fessurazione Combinazione Frequente Combinazione Quasi - Permanente Mx+ Mxwd w lim. l Mx+ Mxwd w lim. l [daNm] [daNm] [mm] [mm] [daNm] [daNm] [mm] [mm] 51 0 0.00 0.4 --52 0 0.00 0.3 --0 -172 0.00 0.4 --0 -173 0.00 0.3 --0 -1141 0.00 0.4 --0 -1144 0.00 0.3 --0 -2924 0.07 0.4 6.1 0 -2932 0.07 0.3 4.5 2163 0 0.03 0.4 12.2 2162 0 0.03 0.3 9.2 0 -1899 0.02 0.4 18.7 0 -1894 0.02 0.3 14.2 0 -222 0.00 0.4 --0 -215 0.00 0.3 --253 0 0.00 0.4 --249 0 0.00 0.3 --0 -227 0.00 0.4 --0 -244 0.00 0.3 --0 -1113 0.00 0.4 --0 -1119 0.00 0.3 --831 0 0.00 0.4 --830 0 0.00 0.3 --0 -743 0.00 0.4 --0 -740 0.00 0.3 --0 -845 0.00 0.4 --0 -851 0.00 0.3 --1025 0 0.00 0.4 --- 1022 0 0.00 0.3 --0 -886 0.00 0.4 --0 -886 0.00 0.3 --0 -2398 0.02 0.4 22.4 0 -2399 0.02 0.3 16.8 1865 0 0.02 0.4 20.1 1865 0 0.02 0.3 15.1 0 -2358 0.02 0.4 24.2 0 -2357 0.02 0.3 18.2 0 -412 0.00 0.4 --0 -407 0.00 0.3 --999 0 0.00 0.4 --969 0 0.00 0.3 --0 -1208 0.00 0.4 --0 -1174 0.00 0.3 --0 -1001 0.00 0.4 --0 -975 0.00 0.3 --656 0 0.00 0.4 --638 0 0.00 0.3 --0 -700 0.00 0.4 --0 -678 0.00 0.3 --0 -1033 0.00 0.4 --0 -964 0.00 0.3 --1691 0 0.01 0.4 32.2 1584 0 0.01 0.3 38.4 0 -2266 0.04 0.4 10.7 0 -2118 0.03 0.3 9.7 0 -2054 0.03 0.4 14.2 0 -1918 0.02 0.3 13.5 1132 0 0.00 0.4 --- 1055 0 0.00 0.3 --0 -2038 0.03 0.4 14.6 0 -1919 0.02 0.3 13.5 0 -1878 0.02 0.4 19.5 0 -1776 0.02 0.3 18.7 940 0 0.00 0.4 --899 0 0.00 0.3 --0 -2375 0.04 0.4 9.5 0 -2264 0.04 0.3 8.1 0 -4571 0.14 0.4 2.9 0 -4357 0.13 0.3 2.4 3402 0 0.09 0.4 4.6 3242 0 0.08 0.3 3.8 0 -2482 0.05 0.4 8.6 0 -2365 0.04 0.3 7.2 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - E V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Verifiche allo Stato Limite di Esercizio - 76 - Verifiche di Deformazione Travata Trave Sezione 6-13 6-3 R30x50 3-9 R30x50 9-11 R30x50 11-13 R30x50 1-3 1-2 R30x50 2-3 R30x50 z [cm] 15 158 300 15 170 325 15 152 290 15 239 463 8 105 202 12 322 632 ri [%] 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.29 0.29 0.29 0.44 0.43 0.44 rs L/h L/h lim. [%] 0.44 6.30 24.91 0.44 6.30 99.99 0.44 6.30 25.90 0.44 6.80 34.39 0.44 6.80 99.99 0.44 6.80 33.23 0.44 6.10 33.10 0.44 6.10 99.99 0.44 6.10 28.18 0.44 9.40 24.58 0.44 9.40 44.31 0.44 9.40 33.10 0.44 4.30 31.79 0.44 4.30 99.99 0.44 4.30 28.78 0.58 12.80 66.66 0.43 12.80 99.99 0.44 12.80 49.68 l 4.0 18.4 4.1 5.1 18.8 4.9 5.4 36.6 4.6 2.6 4.7 3.5 7.4 99.9 6.7 5.2 13.9 3.9 Verifiche di Deformazione Verifiche di Fessurazione Combinazione Frequente Combinazione Quasi - Permanente Mx+ Mxwd w lim. l Mx+ Mxwd w lim. l [daNm] [daNm] [mm] [mm] [daNm] [daNm] [mm] [mm] 0 -1118 0.00 0.4 --0 -1065 0.00 0.3 --1298 0 0.00 0.4 --- 1236 0 0.00 0.3 --0 -1900 0.02 0.4 18.6 0 -1810 0.02 0.3 17.1 0 -1788 0.02 0.4 24.1 0 -1704 0.01 0.3 23.1 1363 0 0.00 0.4 --- 1299 0 0.00 0.3 --0 -1997 0.03 0.4 15.6 0 -1902 0.02 0.3 13.9 0 -1365 0.00 0.4 --0 -1301 0.00 0.3 --768 0 0.00 0.4 --731 0 0.00 0.3 --0 -2326 0.04 0.4 10.0 0 -2215 0.04 0.3 8.6 0 -4488 0.13 0.4 3.0 0 -4276 0.12 0.3 2.4 3417 0 0.09 0.4 4.6 3257 0 0.08 0.3 3.8 0 -2535 0.05 0.4 8.2 0 -2416 0.04 0.3 6.9 0 -74 0.00 0.4 --0 -64 0.00 0.3 --0 -27 0.00 0.4 --0 -31 0.00 0.3 --0 -337 0.00 0.4 --0 -355 0.00 0.3 --0 -1027 0.00 0.4 --0 -1039 0.00 0.3 --906 0 0.00 0.4 --904 0 0.00 0.3 --0 -764 0.00 0.4 --0 -757 0.00 0.3 --- E V V V V V V V V V V V V V V V V V V Verifica di Deformazione e Fessurazione Piano 2 Verifiche di Deformazione Travata Trave Sezione 4-6 7-9 4-5 R30x50 5-6 R30x50 7-8 R30x50 8-9 R30x50 10-11 10-11 R30x50 12-13 12-13 R30x50 4-7 5-12 4-1 R30x50 1-7 R30x50 5-2 R30x50 2-8 R30x50 8-10 R30x50 10-12 R30x50 6-13 6-3 R30x50 3-9 R30x50 z [cm] 12 102 192 13 323 633 8 105 203 13 323 633 8 325 642 12 315 618 8 163 318 12 158 302 8 165 323 8 163 318 8 158 308 13 238 463 12 160 308 12 168 322 ri [%] 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 rs [%] 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 L/h L/h lim. l 4.10 4.10 4.10 12.80 12.80 12.80 4.30 4.30 4.30 12.80 12.80 12.80 13.00 13.00 13.00 12.60 12.60 12.60 6.60 6.60 6.60 6.30 6.30 6.30 6.60 6.60 6.60 6.50 6.50 6.50 6.40 6.40 6.40 9.40 9.40 9.40 6.40 6.40 6.40 6.70 6.70 6.70 61.42 99.99 60.45 90.87 99.99 99.99 99.99 99.99 61.55 80.77 99.99 99.01 60.76 99.99 61.10 34.65 99.99 34.89 99.99 99.99 76.77 65.04 99.99 66.31 87.67 59.94 43.77 53.22 99.99 75.64 74.37 99.99 47.50 29.68 35.96 68.94 57.31 89.17 47.23 62.81 99.99 68.74 15.0 99.9 14.7 7.1 13.8 8.5 23.3 90.9 14.3 6.3 13.6 7.7 4.7 8.6 4.7 2.7 11.9 2.8 17.8 26.4 11.6 10.3 41.6 10.5 13.3 9.1 6.6 8.2 15.6 11.6 11.6 44.4 7.4 3.2 3.8 7.3 9.0 13.9 7.4 9.4 17.9 10.3 Verifiche di Fessurazione Combinazione Frequente Combinazione Quasi - Permanente Mx+ Mxwd w lim. l Mx+ Mxwd w lim. l [daNm] [daNm] [mm] [mm] [daNm] [daNm] [mm] [mm] 20 0 0.00 0.4 --20 0 0.00 0.3 --0 -172 0.00 0.4 --0 -173 0.00 0.3 --0 -667 0.00 0.4 --0 -670 0.00 0.3 --0 -1156 0.00 0.4 --0 -1160 0.00 0.3 --956 0 0.00 0.4 --955 0 0.00 0.3 --0 -537 0.00 0.4 --0 -535 0.00 0.3 --0 -51 0.00 0.4 --0 -48 0.00 0.3 --0 -139 0.00 0.4 --0 -142 0.00 0.3 --0 -584 0.00 0.4 --0 -594 0.00 0.3 --0 -1140 0.00 0.4 --0 -1144 0.00 0.3 --980 0 0.00 0.4 --979 0 0.00 0.3 --0 -504 0.00 0.4 --0 -503 0.00 0.3 --0 -716 0.00 0.4 --0 -721 0.00 0.3 --1189 0 0.00 0.4 --- 1186 0 0.00 0.3 --0 -686 0.00 0.4 --0 -687 0.00 0.3 --0 -840 0.00 0.4 --0 -839 0.00 0.3 --894 0 0.00 0.4 --894 0 0.00 0.3 --0 -804 0.00 0.4 --0 -804 0.00 0.3 --72 0 0.00 0.4 --66 0 0.00 0.3 --831 0 0.00 0.4 --799 0 0.00 0.3 --0 -1047 0.00 0.4 --0 -1007 0.00 0.3 --0 -952 0.00 0.4 --0 -916 0.00 0.3 --544 0 0.00 0.4 --523 0 0.00 0.3 --0 -285 0.00 0.4 --0 -275 0.00 0.3 --0 -916 0.00 0.4 --0 -870 0.00 0.3 --2316 0 0.04 0.4 10.2 2203 0 0.03 0.3 8.7 0 -3163 0.08 0.4 5.3 0 -3006 0.07 0.3 4.3 0 -3000 0.07 0.4 5.8 0 -2851 0.06 0.3 4.8 1581 0 0.01 0.4 52.1 1503 0 0.00 0.3 69.4 0 -2119 0.03 0.4 12.9 0 -2017 0.03 0.3 11.3 0 -1913 0.02 0.4 18.2 0 -1821 0.02 0.3 16.6 570 0 0.00 0.4 --543 0 0.00 0.3 --0 -3229 0.08 0.4 5.1 0 -3076 0.07 0.3 4.2 0 -4714 0.14 0.4 2.8 0 -4492 0.13 0.3 2.3 3895 0 0.11 0.4 3.7 3713 0 0.10 0.3 3.0 0 -1576 0.01 0.4 53.6 0 -1503 0.00 0.3 69.8 0 -706 0.00 0.4 --0 -673 0.00 0.3 --1565 0 0.01 0.4 57.3 1491 0 0.00 0.3 79.5 0 -2232 0.04 0.4 11.2 0 -2126 0.03 0.3 9.6 0 -2126 0.03 0.4 12.8 0 -2026 0.03 0.3 11.2 1347 0 0.00 0.4 --- 1284 0 0.00 0.3 --0 -1704 0.01 0.4 30.8 0 -1624 0.01 0.3 31.6 EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - E V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V Verifiche allo Stato Limite di Esercizio - 77 - Verifiche di Deformazione Travata Trave Sezione 9-11 R30x50 11-13 R30x50 1-3 1-2 R30x50 2-3 R30x50 z [cm] 12 155 298 13 238 463 8 104 200 10 324 638 ri [%] 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.44 0.43 0.44 rs L/h L/h lim. [%] 0.44 6.20 70.34 0.44 6.20 99.99 0.44 6.20 44.71 0.44 9.40 29.75 0.44 9.40 35.98 0.44 9.40 68.77 0.44 4.20 99.99 0.44 4.20 99.99 0.44 4.20 90.01 0.58 12.90 99.99 0.43 12.90 99.99 0.44 12.90 99.99 l 11.3 49.9 7.2 3.2 3.8 7.3 25.4 99.9 21.4 10.3 12.5 8.3 Verifiche di Deformazione Verifiche di Fessurazione Combinazione Frequente Combinazione Quasi - Permanente Mx+ Mxwd w lim. l Mx+ Mxwd w lim. l [daNm] [daNm] [mm] [mm] [daNm] [daNm] [mm] [mm] 0 -1358 0.00 0.4 --0 -1294 0.00 0.3 --520 0 0.00 0.4 --495 0 0.00 0.3 --0 -3266 0.08 0.4 5.0 0 -3112 0.07 0.3 4.1 0 -4700 0.14 0.4 2.8 0 -4479 0.13 0.3 2.3 3895 0 0.11 0.4 3.7 3713 0 0.10 0.3 3.0 0 -1591 0.01 0.4 49.5 0 -1516 0.00 0.3 61.5 0 -96 0.00 0.4 --0 -90 0.00 0.3 --0 -199 0.00 0.4 --0 -201 0.00 0.3 --0 -649 0.00 0.4 --0 -660 0.00 0.3 --0 -1044 0.00 0.4 --0 -1054 0.00 0.3 --1017 0 0.00 0.4 --- 1015 0 0.00 0.3 --0 -613 0.00 0.4 --0 -608 0.00 0.3 --- Verifica di Fessurazione Fondazione Travata Trave Sezione 4-6 4-7 7-9 4-5 R60x70 5-6 R60x70 4-1 R60x70 1-7 R60x70 7-8 R60x70 8-9 R60x70 10-11 10-11 R60x70 12-13 12-13 R60x70 5-12 5-2 R60x70 2-8 R60x70 8-10 R60x70 10-12 R60x70 6-13 6-3 R60x70 3-9 R60x70 9-11 R60x70 11-13 R60x70 z [cm] 15 102 190 15 321 628 8 163 318 298 156 15 8 106 205 15 321 628 8 325 642 15 310 605 8 165 323 8 163 318 8 156 305 15 239 463 15 158 300 15 170 325 15 152 290 15 239 463 Verifiche di Fessurazione Combinazione Frequente Combinazione Quasi - Permanente Mx+ Mxwd w lim. l Mx+ Mxwd w lim. l [daNm] [daNm] [mm] [mm] [daNm] [daNm] [mm] [mm] 194 0 0.00 0.4 --178 0 0.00 0.3 --1079 0 0.00 0.4 --- 1039 0 0.00 0.3 --5796 0 0.02 0.4 20.8 5655 0 0.02 0.3 17.1 5737 0 0.02 0.4 21.6 5589 0 0.02 0.3 17.9 0 -6676 0.03 0.4 13.5 0 -6446 0.03 0.3 11.2 0 -2847 0.00 0.4 --0 -2754 0.00 0.3 --0 -495 0.00 0.4 --0 -477 0.00 0.3 --0 -2955 0.00 0.4 --0 -2891 0.00 0.3 --2081 0 0.00 0.4 --- 2016 0 0.00 0.3 --1513 0 0.00 0.4 --- 1464 0 0.00 0.3 --0 -2538 0.00 0.4 --0 -2469 0.00 0.3 --361 0 0.00 0.4 --364 0 0.00 0.3 --0 -65 0.00 0.4 --0 -65 0.00 0.3 --838 0 0.00 0.4 --777 0 0.00 0.3 --6580 0 0.03 0.4 14.1 6320 0 0.03 0.3 11.8 4315 0 0.00 0.4 99.9 4142 0 0.00 0.3 --0 -6265 0.02 0.4 16.2 0 -5981 0.02 0.3 14.0 0 -2757 0.00 0.4 --0 -2652 0.00 0.3 --0 -143 0.00 0.4 --0 -174 0.00 0.3 --0 -8349 0.05 0.4 8.1 0 -7978 0.04 0.3 6.7 0 -2738 0.00 0.4 --0 -2657 0.00 0.3 --0 -1006 0.00 0.4 --0 -986 0.00 0.3 --0 -14146 0.12 0.4 3.4 0 -13714 0.11 0.3 2.7 0 -5584 0.02 0.4 23.9 0 -5417 0.01 0.3 20.3 0 -1248 0.00 0.4 --0 -1211 0.00 0.3 --0 -3426 0.00 0.4 --0 -3330 0.00 0.3 --2941 0 0.00 0.4 --- 2803 0 0.00 0.3 --3956 0 0.00 0.4 --- 3779 0 0.00 0.3 --0 -1556 0.00 0.4 --0 -1491 0.00 0.3 --2322 0 0.00 0.4 --- 2270 0 0.00 0.3 --1991 0 0.00 0.4 --- 1968 0 0.00 0.3 --0 -832 0.00 0.4 --0 -766 0.00 0.3 --7766 0 0.04 0.4 9.4 7511 0 0.04 0.3 7.6 8380 0 0.05 0.4 8.1 8108 0 0.05 0.3 6.5 0 -8771 0.05 0.4 7.4 0 -8479 0.05 0.3 5.9 0 -3070 0.00 0.4 --0 -2964 0.00 0.3 --0 -1186 0.00 0.4 --0 -1145 0.00 0.3 --0 -5602 0.02 0.4 23.6 0 -5450 0.02 0.3 19.8 1505 0 0.00 0.4 --- 1436 0 0.00 0.3 --4655 0 0.01 0.4 68.4 4487 0 0.00 0.3 77.5 0 -1717 0.00 0.4 --0 -1640 0.00 0.3 --5576 0 0.02 0.4 24.0 5414 0 0.01 0.3 20.4 3539 0 0.00 0.4 --- 3444 0 0.00 0.3 --0 -1308 0.00 0.4 --0 -1234 0.00 0.3 --5573 0 0.02 0.4 24.1 5395 0 0.01 0.3 20.7 8039 0 0.05 0.4 8.8 7776 0 0.04 0.3 7.1 0 -9019 0.06 0.4 7.0 0 -8716 0.05 0.3 5.6 0 -3094 0.00 0.4 --0 -2988 0.00 0.3 --- EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - E V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V E V V V V V V V V V V V V Verifiche allo Stato Limite di Esercizio Travata Trave Sezione 1-3 1-2 R60x70 2-3 R60x70 z [cm] 8 105 202 12 322 632 - 78 - Verifiche di Deformazione Verifiche di Fessurazione Combinazione Frequente Combinazione Quasi - Permanente Mx+ Mxwd w lim. l Mx+ Mxwd w lim. l [daNm] [daNm] [mm] [mm] [daNm] [daNm] [mm] [mm] 0 -646 0.00 0.4 --0 -626 0.00 0.3 --1219 0 0.00 0.4 --- 1157 0 0.00 0.3 --6720 0 0.03 0.4 13.3 6448 0 0.03 0.3 11.2 5265 0 0.01 0.4 30.8 5033 0 0.01 0.3 29.2 0 -5451 0.02 0.4 26.4 0 -5169 0.01 0.3 25.3 0 -2890 0.00 0.4 --0 -2799 0.00 0.3 --- EdiSAP ©CopyRight 1986-2011 - S.I.S. Software Ingegneria Strutturale - E V V V V V V