IL RALLY MATEMATICO TRANSALPINO Il Rally Matematico

IL RALLY MATEMATICO TRANSALPINO
Il Rally Matematico Transalpino è una gara di matematica per classi (rivolta agli
alunni dalla terza classe della scuola Primaria al secondo anno di scuola secondaria
di secondo grado) che si svolge in Belgio, Francia, Italia, Israele, Lussemburgo,
Stati Uniti , Svizzera e in via sperimentale anche in altri paesi sudamericani
(Brasile, Argentina).
Come si svolge il Rally Matematico
Il RMT prevede quattro fasi:
•
prove di allenamento, nel primo periodo dell’anno scolastico, organizzate
dall’insegnante di classe, che sceglie i problemi fra quelli delle edizioni precedenti
del Rally;
• una prima prova in febbraio
• una seconda prova in aprile
• una finale a maggio a cui accedono le due classi per ogni categoria che hanno
ottenuto i punteggi più alti nelle due prove precedenti.
Ciascuna prova ufficiale consiste nel risolvere in 50 minuti da 5 a 7 problemi, a
seconda della classe (categoria).
Ogni problema deve essere risolto in gruppo, con l’apporto di tutti i compagni.
La soluzione trovata deve essere unica e condivisa.
Non è solo la "risposta giusta" che conta.
Le soluzioni sono giudicate soprattutto rispetto al rigore del ragionamento e alla
chiarezza delle spiegazioni fornite.
L'insegnante non è nella propria classe durante lo svolgimento delle prove, è
sostituito da un collega che ha il solo compito di “sorvegliare” la classe.
Obiettivi del Rally Matematico
 fare matematica attraverso la risoluzione di problemi
I problemi proposti, motivanti per gli alunni, propongono situazioni per le quali non
si dispone di una soluzione immediata e che conducono ad inventare una strategia,
a fare tentativi, a verificare, a giustificare la soluzione. Dopo la prova, i problemi
possono essere riesaminati sia individualmente sia in gruppo per la ricerca di altri
possibili percorsi risolutivi o per un' analisi delle procedure emerse. Inoltre possono
essere utilizzati per la presentazione, per lo sviluppo o l'approfondimento, per la
verifica degli argomenti oggetto d'insegnamento.
 sviluppare le capacità di lavorare in gruppo sentendosi responsabili
La classe si suddivide in gruppi ognuno dei quali si assume il compito di risolvere
uno o più problemi. Gli alunni hanno l'occasione di imparare ad organizzarsi,
dividersi il lavoro, gestire il tempo, apportare il proprio contributo, accettare quello
degli altri e poter comprendere i loro punti di vista, lavorare insieme per un fine
comune.
 imparare a "parlare di matematica", a spiegare idee e procedimenti
Gli alunni hanno l'occasione di discutere sull'interpretazione del testo del problema,
sulla scelta delle strategie risolutive e sulla rappresentazione più opportuna, di
sostenere le proprie affermazioni, di verificare il lavoro svolto.
Modalità di lavoro sui problemi
Si possono utilizzare varie modalità di lavoro: individuale, a coppie, a piccoli gruppi,
l’intera classe.
Vi è inoltre una fase di confronto successiva alla risoluzione dei problemi, che
costituisce il vero momento dell’apprendimento.
La classe infatti ha l’opportunità di conoscere e discutere le diverse strategie messe
in atto, per avviare un’ulteriore riflessione metacognitiva.
Obiettivi trasversali
 Creatività, intuizione, immaginazione
 Risoluzione di problemi
 Argomentazione
 Abilità sociali
 Fiducia in se stessi
 Divertimento
Esempi di attività
1. VENDITA DI DOLCI (Cat. 3, 4, 5)
La classe di Amelia ha organizzato una vendita di dolci. Vengono vendute crostatine
a 3 euro l’una e tortine a 4 euro l’una.
A fine giornata Amelia osserva che sono state vendute sia crostatine che tortine e
che sono stati incassati in tutto 33 euro.
Quante crostatine e quante tortine può aver venduto la classe di Amelia?
Spiegate il vostro ragionamento.
2. SEMPRE IL DOPPIO… (Cat. 3, 4, 5)
Tom ha 3 barattoli: uno piccolo, uno medio e uno grande.
Vuole utilizzarli tutti per riporre le sue 100 biglie e vuole rispettare queste regole:
- il barattolo medio deve contenere il doppio delle biglie del barattolo piccolo,
- il barattolo grande deve contenere il doppio delle biglie del barattolo medio.
Tom potrà sistemare tutte la sue biglie nei tre barattoli rispettando le
regole?
Se non è possibile, qual è il numero massimo di biglie che potrà mettere
nei barattoli sempre rispettando le regole?
Spiegate le vostre risposte.
3. BICCHIERI PICCOLI E GRANDI (Cat. 3, 4, 5)
Giulia organizza la festa di compleanno per il fratellino.
Compra diverse bottiglie di aranciata. Con il contenuto di una bottiglia si possono
riempire 5 bicchieri grandi oppure 8 bicchieri piccoli.
Durante la festa Giulia serve 23 bicchieri grandi e 26 bicchieri piccoli di aranciata,
aprendo il minor numero possibile di bottiglie.
Quante bottiglie ha dovuto aprire Giulia?
Spiegate come avete trovato la vostra risposta.
Esempi di attività con analisi a priori
TRE RECIPIENTI (Cat. 7, 8)
Una sezione scout possiede 20 litri di latte in un recipiente. Vuole distribuire il latte
a 2 squadriglie nel modo seguente: 6 litri alla squadriglia più numerosa, 4 litri
all’altra, mentre 10 litri decide di tenerli di riserva nel recipiente originario. La prima
squadriglia possiede un contenitore di capienza 9 litri, la seconda un contenitore di
capienza 4 litri. I tre recipienti non sono né graduati né trasparenti e non ci sono
altri contenitori a disposizione. L’unico modo possibile è travasare più volte il latte
da un recipiente all’altro. In quante e quali mosse è possibile farlo?
ANALISI A PRIORI
Ambito concettuale:
- Aritmetica: addizione e sottrazione.
- Logica: ragionamento deduttivo.
Analisi del compito:
- Comprendere che, non essendo i recipienti graduati, l’unico modo di procedere
essendo certi della quantità di latte in essi contenuta è riempirli al massimo della
loro capienza, e poi svuotarli a seconda delle esigenze.
- Rendersi conto che il recipiente di partenza di 20 litri può essere utilizzato sia
come recipiente dal quale attingere, sia come recipiente nel quale riversare di volta
in volta il latte eccedente.
- Comprendere che occorre arrivare ad avere 1 solo litro nel recipiente più piccolo,
in modo che togliendone 3 dal recipiente di capacità 9 risulteranno 6 litri nel
recipiente maggiore e 4 nel recipiente minore.
- Capire che occorre partire riempiendo il contenitore maggiore e arrivare,
attraverso vari passaggi, alla seguente soluzione:
RECIP. 9 litri
RECIP. 4 litri
9
0
5
4
5
0
1
4
1
0
1
1
9
1
6
4
Attribuzione dei punteggi:
4
La soluzione corretta nel numero più breve (8) di passaggi.
3
La soluzione corretta, con un numero di passaggi superiore a 8.
2
Individuazione della procedura corretta, senza arrivare alla soluzione.
1
Inizio di ragionamento nel quale si vede che anche il recipiente di partenza di
20 litri entra in gioco.
1
Incomprensione del problema.
Livello: 7,8
DIFFERENZE con i problemi nella pratica quotidiana dell’insegnamento
della matematica
PRATICA QUOTIDIANA
RALLY
Si devono utilizzare conoscenze
apprese
Spesso è previsto un unico approccio
Non si sa a priori quali conoscenze
utilizzare
Sono possibili più approcci
Spesso è previsto un unico processo
risolutivo
In genere si lavora da soli
Sono possibili più processi risolutivi
Tempo a disposizione per un singolo
problema <50’
Tutti lavorano sullo stesso problema
L’insegnante è presente
I problemi servono per consolidare e
valutare nuove conoscenze
Si lavora a
gruppi collaborativi
Tempo a disposizione
50 minuti
I gruppi di alunni scelgono problemi
diversi
L’insegnante non interviene, non
guida né suggerisce
I problemi richiedono la capacità di
individuare strategie nuove per la
risoluzione
Promuovono un atteggiamento
positivo verso la matematica
Il docente utilizza i problemi del Rally……
 per introdurre un argomento
 come approfondimento di alcuni argomenti
 riprendendoli
in
momenti
successivi
per
determinare
altre
strategie
(insegnamento a spirale)
 per analizzare varie strategie risolutive
 per sviluppare attività (osservazione – manipolazione, ecc. )
 come un vero e proprio percorso didattico
Conclusioni
Fare matematica è risolvere problemi.
Il dibattito e la capacità di lavorare in gruppo sono essenziali in matematica.
Per l’insegnante l’osservazione degli allievi in attività di risoluzione è un’ulteriore
possibilità di conoscenza dei propri allievi.
Per l’insegnante e gli allievi il confronto è una sorgente di rinnovamento.
Il Rally non è solo una competizione, è anche l’occasione per esaminare i risultati in
dettaglio, per far apparire su grande scala certi tipi di procedure.
L’attività di risoluzione di problemi può condizionare il comportamento dell’alunno
decretandone il successo o l’insuccesso.
I docenti, consapevoli di tutte le variabili implicate e della portata formativa
questa
attività,
possono
utilizzarla
per
evitare
gli
di
insuccessi.
L’esperienza effettuata ha attestato che tale consapevolezza matura in tempi
lunghi.
E’ quindi necessario convincersi che dedicare tempo non significa perdere
tempo, ma investire nel tempo.
Lavorare sul problema in modo autonomo ha condotto tutti al cuore della
matematica: al termine del percorso infatti gli alunni hanno preso coscienza della
possibilità di giungere alla soluzione utilizzando strategie diverse, personali, ma
comunque funzionali.
E’ stato anche possibile indurre negli alunni una serie di sentimenti positivi quali la
curiosità nello sperimentare, il divertimento nell’inventare, la soddisfazione nello
scoprire, il piacere di pensare e anche il gusto nel confrontarsi.
L’acquisizione di competenze matematiche nasce da questi presupposti.