ESERCIZI CON CARTA E PENNA Esercizio 1
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ESERCIZI CON CARTA E PENNA Esercizio 1
CAPITOLO 7: ESERCIZI CON CARTA E PENNA Esercizio 1. Trovare il coefficiente angolare e le intersezioni con gli assi di ciascuna retta: a) la retta passante per i punti A = (0, 6) e B = (2, 0); b) la retta di equazione 4y + 5 = −3; c) la retta di equazione 2x = y + 1. Esercizio 2. Scrivere l’equazione di ciascuna delle seguenti rette: a) la retta passante per A = (3, −1) e con coefficiente angolare m = 2; b) la retta passante per i punti A = (7, 7) e (5, 0); c) la retta passante per il punto A = (2, 4) e parallela alla retta di equazione 2x − 5y = 9; d) la retta passante per il punto A = (6, −3) e perpendicolare alla retta di equazione 5x + 7y = 11. Esercizio 3. Determinare se le rette corrispondenti a ciascuna delle seguenti coppie di equazioni sono parallele o incidenti. Nel caso siano incidenti, specificare se sono perpendicolari: a) 4x + 5y = 7 5x − 4y = 8 b) 2x − 3y = 1 3x + y = 2 c) y = −2x + 1 6x + 3y = 5 Esercizio 4. Scrivere le equazioni delle rette passanti per il punto A = (0, 6), rispettivamente parallela e perpendicolare alla retta di equazione 2x − y + 4 = 0. Esercizio 5. Scrivere l’equazione della retta parallela all’asse delle x e passante per il punto di intersezione delle rette di equazioni y = −3x + 4 e 2x − 3y + 12 = 0. Esercizio 6. Determinare le coordinate del punto di intersezione delle rette di equazioni 2x + 6y = 3 e 4x − 3y = 1. Esercizio 7. Scrivere l’equazione della retta passante per i punti A = (−2, m) e B = (3m, 2) e trovare per quali valori di m: a) tale retta è parallela all’asse delle x o all’asse delle y; 1 2 b) tale retta è parallela alle due bisettrici degli assi y = x o y = −x; c) tale retta è perpendicolare alla retta 2x − y + 1 = 0. Esercizio 8. Scrivere l’equazione della circonferenza data la misura del raggio e le coordinate del centro: a) R = 5; C = (−3, 2); b) R = 1; C = (3, 4). Esercizio 9. Determinare il raggio e le coordinate del centro per ciascuna delle seguenti circonferenze: a) x2 + 8x + y 2 − 4y = 16 b) x2 + y 2 − 6x + 8y − 24 = 0 c) x2 − 2x + y 2 = 0 Esercizio 10. Scrivere l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi P = (0, 0) e Q = (3, 4). Esercizio 11. Scrivere l’equazione della circonferenza di centro C = (2, −1) e passante per il punto P = (−4, 5). Esercizio 12. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per il punto P = (4, −3) e concentrica alla circonferenza x2 +y 2 −2x−2y−2 = 0. Esercizio 13. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti A = (−1, 0), B = (0, 1), C = (0, −2). Esercizio 14. Scrivere l’equazione della retta parallela alla retta di equazione 4x − 3y = 5 e passante per il centro della circonferenza di equazione x2 + y 2 − 4x + y − 3 = 0. 3 RISULTATI Esercizio 1. a) m = −3 (2, 0) (0, 6) b) m = 0 (0, −2) c) m = 2 (1/2, 0) (0, −1) Esercizio 2. a) b) c) d) y = 2x − 7 7x − 2y − 35 = 0 2x − 5y = −16 7x − 5y = 57 Esercizio 3. a) perpendicolari; b) incidenti; c) parallele. Esercizio 4. Parallela: y = 2x + 6, perpendicolare: x + 2y = 12. Esercizio 5. y = 4. Esercizio 6. (1/2, 1/3). Esercizio 7. a) m = 2 e m = −2/3; b) m = 0 e m = −2; 3) m = −6. Esercizio 8. a) x2 + y 2 + 6x − 4y − 12 = 0; b) x2 + y 2 − 6x − 8y + 24 = 0. 4 Esercizio 9. C = (−4, 2) R = 6 C = (3, −4) R = 7 C = (1, 0) R=1 Esercizio 10. x2 + y 2 − 3x − 4y = 0. Esercizio 11. x2 + y 2 − 4x + 2y − 67 = 0. Esercizio 12. x2 + y 2 − 2x − 2y − 23 = 0. Esercizio 13. x2 + y 2 − x + y − 2 = 0. Esercizio 14. 8x − 6y = 19.