LinearEquation_ MonicaConte

Transcript

“Everyone is going to have
problems with CLIL, just as all
educators face problems in their
classroom. A team culture that
makes it legitimate to have
problems and that focuses on
solving them will help everyone to
move forward successfully and feel
good about what they are doing.”
(Uncovering CLIL – Mehisto,
Marsh, Frigols)
Indice
Introduzione ………………………………………………………………….
pag 2
Scheda di descrizione progetto CLIL .……………………………………….
pag 10
Scheda di pianificazione di un modulo CLIL ...……………………………...
pag 12
Unità didattica 1: Equazioni lineari numeriche ………………………………
pag 14
Attività Unità 1……………………………………………………………….
pag 27
Unità didattica 2: Equazioni lineari letterali…. ………………………………
pag 39
Attività Unità 2……………………………………………………………….
pag 44
Osservazioni sul campo ………………………………………………………
pag 53
Conclusioni…...……………………………………………………………….
pag 62
1
Introduzione
Qualche notizia personale. Insegno matematica da ormai più di 20 anni. A pochi mesi
dalla laurea ho avuto la fortuna di essere chiamata a fare alcune supplenze e da quel
momento insegnare è stato il mio lavoro. Non avendo optato negli anni universitari per
l’indirizzo didattico, non avevo seguito corsi specifici per l’insegnamento e così ho
cominciato a leggere libri e a frequentare corsi di aggiornamento per cercare di colmare
le mie lacune. Negli anni ho seguito corsi di potenziamento organizzati dall’Università
di Trieste, corsi di aggiornamento dell’Unione Matematica Italiana, così come alcuni
convegni “Matematica e Cultura”, corsi per migliorare il mio utilizzo delle tecnologie
informatiche compreso un corso eTwinning sul programma GeoGebra. Il mio interesse
è però andato anche ad aspetti non caratteristici della materia che insegno (in particolare
ho partecipato a convegni sui disturbi dell’apprendimento, ai corsi “Insegnanti efficaci”
sul metodo Gordon e “La didattica delle emozioni” organizzati da una rete di scuole tra
cui il mio istituto, ai corsi di formazione sulla didattica per competenze dell’USR).
La ricerca di spunti per attività da svolgere in classe per migliorare la didattica è andata
di pari passo con la consapevolezza della necessità di puntare sul metodo di studio dei
ragazzi. Mi sono così trovata a sintetizzare per loro concetti imparati leggendo i testi di
Antoine de La Garanderie per farli pensare su come funzioniamo in maniera diversa a
seconda che in noi prevalga un tipo di apprendimento visivo, uditivo o cinestetico. Ho
preparato schede traducendole dal testo “The study skills handbook” di Stella Cottrell
(palgrave macmillan) e un PowerPoint per discutere con loro delle competenze di studio
per il successo in matematica. A frenare l’entusiasmo arriva sempre il fattore tempo e,
lottando col programma che deve procedere, non riesco mai dedicare tutte le ore che
vorrei a questo aspetto importantissimo.
La mia esperienza CLIL. Il mio coinvolgimento nel progetto CLIL risale a una decina
di anni fa e vari sono stati i momenti di utilizzo della lingua L2 nelle mie classi. In
questi dieci anni ho frequentato corsi di lingua e di metodologia, in regione organizzati
dalla rete CLIL del Friuli Venezia Giulia ma anche all’estero grazie a due borse di
studio Comenius. La mia conoscenza dell’inglese è passata da un livello di scuola
superiore al C1 (CAE nel giugno 2012), ma comunque resta la difficoltà dell’insegnare
in una lingua che non è la mia lingua madre e che non pratico con regolarità. Questo ha
anche però una ricaduta positiva: le lezioni in inglese hanno un ritmo più lento e gli
studenti generalmente lo apprezzano.
Se vinco la difficoltà personale, la fatica della ricerca e preparazione dei materiali, ma
soprattutto dell’enorme quantità di tempo che questo tipo di lavoro e aggiornamento
richiede è perché sono convinta che possa essere utile ai miei studenti per la loro
crescita culturale e non solo. Le lezioni CLIL con i loro “three-way focus on content,
language and learning skills” (Mehisto, Marsh, Frigols - “Uncovering CLIL”) mi
permettono di unire aspetti per me importanti della didattica.
Un ulteriore ritorno positivo è che grazie al miglioramento del mio inglese e al lavoro di
ricerca sono venuta a contatto con materiale e spunti di riflessione che si sono poi
rivelati molto utili anche per quando insegno in L1. Un testo in particolare ho trovato
2
molto interessante e di utile applicazione: “Teach like a champion” di Doug Lemov. Si
tratta di un libro che raccoglie 49 tecniche di insegnamento e, mentre alcune di queste
mi sembrano più adatte ad un target di studenti più giovani (ho sempre e solo insegnato
nella scuola media di secondo grado) e altre non sono applicabili nelle nostre scuole dal
momento che siamo noi docenti a spostarci e non gli studenti a venire nell’aula dedicata
alla disciplina, ritengo che molte vadano invece bene per tutti.
All’inizio della mia esperienza come docente CLIL ho cercato di coinvolgere le classi
terminali contando sulla loro maggior conoscenza della L2. Le prime lezioni che ho
preparato, pur essendo svolte in inglese, non potevano certo essere classificate come
CLIL: mancava tutta la preparazione di attività di scaffolding che permettessero agli
studenti un approccio graduale; l’inglese era soprattutto usato durante le spiegazioni ma
nulla veniva chiesto agli studenti in fatto di comunicazione. Mi sono subito resa conto
di quanto fosse importante la conoscenza della microlingua, non solo relativa
all’argomento specifico che andavo a trattare, e della necessità di fornirla agli studenti
nel corso degli anni.
Sono quindi passata a coinvolgere anche le classi del biennio. A volte ho utilizzato
materiali originali per ripassare argomenti già trattati in L1, guidando i ragazzi alla
preparazione di glossari, altre ho costruito un vero e proprio modulo con tanto di attività
e giochi.
La scelta del progetto. Questo è per me il primo tentativo di affrontare un argomento
nuovo direttamente in L2 in una classe prima. Ho scelto di trattare le equazioni lineari in
quanto ritengo che la matematica coinvolta non sia particolarmente complicata,
l’argomento generalmente viene affrontato già alla scuola media e quindi gli studenti
potrebbero essere facilitati. Per la seconda parte della prima unità, la risoluzione di
problemi, ho spesso riscontrato difficoltà dovute ad una lettura frettolosa del testo. La
scommessa è che, dovendo affrontare il testo in L2 gli studenti dedichino una maggior
attenzione a questo aspetto e quello che all’inizio potrebbe sembrare una doppia
difficoltà possa invece rivelarsi un aiuto. Parlo comunque di scommessa perché alcuni
studenti potrebbero rinunciare in partenza alla sfida, ma la classe a cui ho proposto il
modulo ha risposto molto bene quando si trattava di risolvere problemi aritmetici e, in
generale, ritengo sia in grado di affrontare anche questa parte del modulo.
L’applicazione delle equazioni alla risoluzione di problemi è di fondamentale
importanza nel curriculum di matematica e in questa mia convinzione sono confortata
da quanto ha affermato Pólya in Mathematical Discovery (1962): “I hope that I shall
shock a few people in asserting that the most important single task of mathematical
instruction in the secondary schools is to teach the setting up of equations to solve word
problems. Yet there is a strong argument in favor of this opinion. In solving a word
problem by setting up equations, the student translates a real situation into mathematical
terms; he has an opportunity to experience that mathematical concepts may be related to
realities, but such relations must be carefully worked out.”
Sicuramente la scelta è anche legata al fatto che durante le lezioni in presenza ho trovato
molto stimolante quella inerente lo Storytelling e la preparazione di video e avevo in
mente il video sulla risoluzione di problemi di primo grado che già avevo usato in una
lezione CLIL con una classe prima di qualche anno fa.
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La preparazione di questo modulo. Nell’approcciarmi alla pianificazione di questo
modulo il primo problema che mi sono posta è stato riguardo al materiale necessario per
affrontare il contenuto disciplinare (1st C – CONTENT). Il primo passo è stato quindi
andare alla ricerca di materiale sia nei testi che negli anni mi sono procurata per le
lezioni in inglese, sia in rete. Iniziavano così a delinearsi le due unità didattiche.
Man mano che si andava avanti con il corso e si aggiungevano input stimolanti, ai
contenuti è venuto naturale anche associare il come e quindi all’attenzione su come
impostare le attività in modo che gli studenti non fossero solo spettatori passivi ma
attori protagonisti (2nd C – COMMUNICATION). Per questo anche laddove la lezione
inizia con un intervento del docente per dare l’input sul contenuto, questa non è mai una
lezione frontale ma sempre interattiva, viene sempre richiesto il coinvolgimento degli
studenti. Sempre per lo stesso motivo sono molte le attività a coppie o in gruppo, in
modo che gli studenti siano stimolati a comunicare tra loro.
Fin da quando ho cominciato ad avvicinarmi alla metodologia CLIL, quello che più mi
attirava erano le ricadute dal punto di vista culturale (4th C – CULTURE): insegno
(come già allora) in un istituto tecnico di una piccola cittadina e i nostri studenti hanno
spesso una visione del mondo limitata. Mi è sembrato che il CLIL fosse l’occasione
giusta per far loro utilizzare nella pratica la L2 e aiutarli a prendere consapevolezza che
esiste un mondo al di là del confine della loro cittadina. Nell’unità didattica ho cercato
di sfruttare ogni occasione per lanciare ponti verso il mondo:
- ho preparato (grazie all’input avuto da una collega che gentilmente mi ha ospitata
durante alcune delle sue lezioni in inglese) per me e per gli studenti un cartellino
con la bandiera di un paese straniero in modo da entrare in un role play in cui
ognuno di noi, arrivando da paesi diversi, è costretto ad utilizzare l’inglese per
comunicare (è stato però esplicitato agli studenti che non si trattava di non utilizzare
mai l’italiano – ci sono dei momenti in cui è necessario ricorrere al code switching
per uscire fuori da un’impasse – ma di prenderci l’impegno di comunicare il più
possibile in inglese)
- ho chiesto agli studenti di origine straniera di preparare alcune righe sulle equazioni
lineari nella loro lingua per poi insegnarle a me e ai loro compagni
- ho sottolineato le diversità di annotazione anglosassone rispetto a quella a cui siamo
abituati (per esempio per le frazioni improprie)
- ho inserito, nel PowerPoint relativo all’uso delle formule, delle foto di equazioni
famose che avevo fatto al museo scientifico CosmoCaixa di Barcellona
- ho collegato il contenuto matematico alle altre discipline scientifiche che si servono
di formule per esprimere le relazioni tra grandezze.
La parte che più mi ha stimolato è stata la ricerca e la lettura di articoli sulla
comprensione, sulla didattica e l’apprendimento (3rd C – COGNITION). Da questo
lavoro mi porto a casa un grande arricchimento personale che migliorerà sicuramente il
mio essere docente anche in L1: come già ho imparato in settori anche diversi tra loro,
la consapevolezza è il motore del cambiamento e d’ora in poi per forza di cose
osserverò il mio lavoro con un occhio più attento. Per quanto riguarda il modulo ho
cercato di stimolare il più possibile le abilità cognitive degli studenti
- provandomi a seguire la tassonomia di Bloom nel preparare attività che man mano
richiedessero abilità cognitive di livello sempre maggiore
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-
-
-
-
utilizzando domande aperte che man mano andassero verso il vertice della piramide
di Bloom e favorissero la partecipazione attiva degli studenti (forse non sono
proprio le stesse che avrei posto in italiano: ho cercato di utilizzare domande non
troppo complesse in modo che io le possa usare facilmente e altrettanto facilmente
le possano capire gli studenti)
arrivando alla sistematizzazione teorica dell’argomento solo dopo un approccio più
pratico, in modo che gli studenti fossero stimolati a contribuire alla formalizzazione
avendo già lavorato con i concetti
facendoli riflettere sui passi necessari per affrontare la risoluzione di un problema
(questo concetto è stato ripetuto in vari modi in modo che gli studenti ne
interiorizzazzero l’importanza e potessero scegliere la via a loro più congeniale per
ricordare i passi in riferimento al loro stile di apprendimento: lo stesso concetto è
stato presentato sotto forma di frasi, con l’utilizzo di un acronimo, presentando una
tabella e una mappa concettuale), e sulla ragionevolezza o meno delle soluzioni
trovate
presentando loro l’analisi degli errori di M.A. Newman e facendogliela applicare
per individuare gli errori nelle verifiche.
In ogni aula del nostro istituto è presente un videoproiettore e un computer con la
connessione Internet. Per questo motivo è venuto spontaneo l’utilizzo di collegamenti a
pagine in rete e l’organizzazione di alcune parti delle lezioni facendo ampio uso di
presentazioni in PowerPoint che mettono gli studenti in grado di ascoltare il docente e
contemporaneamente veder scritte le parti principali. Dal punto di vista del docente
l’ausilio dei PowerPoint aiuta a ridurre in parte la difficoltà dell’uso della L2. Grazie
alla piattaforma del registro elettronico è stato anche possibile mettere a disposizione
degli studenti file e collegamenti a link per attività a casa (compilazione dei questionari
pre e post modulo, compiti) e per la revisione dei materiali utilizzati in classe.
Il video che propongo nella prima unità è materiale che ho già utilizzato con un’altra
prima: in quell’occasione, essendo quella l’unica attività il L2 ho spesso interrotto la
visione per verificare la comprensione e fornire agli studenti la ripetizione e la scrittura
alla lavagna della terminologia utilizzata. Inserendolo all’interno del modulo ho quindi
cercato di fornire fin dall’inizio agli studenti la microlingua con le attività delle prime
lezioni; inoltre sono intervenuta sul video stesso, segmentandolo in sequenze precedute
da domande che aiutino gli studenti a focalizzare l’attenzione.
Sono convinta che una lingua venga appresa solo quando ci si sente liberi di utilizzarla
al di là degli errori che si possono commettere. Per questo ho introdotto tra le attività la
produzione di un video in cui gli studenti, a gruppi, devono drammatizzare, sulla falsa
riga di quanto visto nel video proposto, un problema che si possa risolvere impostando
un’equazione di primo grado. L’obiettivo è convincerli a “recitare una parte”, a
divertirsi utilizzando la L2.
La seconda unità didattica è quella più astratta in quanto tratta di equazioni lineari
letterali, ma nasce dall’esigenza che gli studenti imparino a ricavare da una formula le
formule inverse, utili non solo in matematica ma anche in fisica, chimica, economia (per
limitarci alle materie di biennio). In fase di pianificazione ho previsto che questa unità
sarebbe stata trattata in L2 solo se la valutazione in itinere della prima unità fosse
risultata positiva. Fin dall’inizio ho comunicato agli studenti che se avessero fatto
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troppa fatica a seguire le lezioni in L2 la seconda unità sarebbe invece stata trattata in
L1. Effettivamente gli studenti si sono espressi in larga maggioranza contro la
prosecuzione quest’anno dell’attività in inglese (nelle osservazioni finali riporto le loro
motivazioni), per cui la seconda unità non è stata sperimentata. Ho però deciso che
piuttosto di affrontare l’argomento in L1 quest’anno, lo lascio come attività CLIL per il
prossimo.
Quando ho presentato il progetto alla classe, alcuni hanno espresso le loro
preoccupazioni legate al fatto di affrontare un argomento di matematica in L2. Per avere
informazioni su questi loro timori ho predisposto un questionario, che gli studenti
hanno compilato prima dell’inizio delle lezioni, e i cui dati ho confrontato con quelli di
un questionario finale (si vedano le Osservazioni sul campo).
In generale i livelli autovalutati per le varie abilità linguistiche sono risultati tutti
superiori o uguali all’A2, tranne che per lo speaking dove 1/3 della classe si ritiene a un
livello A1. Inoltre, quando viene chiesto loro in quale abilità linguistica si sentono più
forti, solo due studenti scelgono il parlato. Questo dato mi ha portato a preparare
ulteriore materiale per lo scaffolding: a quello già previsto per l’attività in gruppo di
preparazione del video (pag. 33) ho aggiunto una tabella con “useful classroom
language” in modo da aiutarli ad utilizzare come veicolo di comunicazione la L2.
Altre attività di sostegno linguistico presenti nel modulo sono le domande per facilitare
l’ascolto e la comprensione del video sulle equazioni lineari così come la descrizione
scritta dei vari passaggi per risolverle.
Ho utilizzato i dati emersi dal questionario iniziale insieme ai livelli di conoscenza della
disciplina valutati fino all’inizio del modulo perché la suddivisione in coppie e gruppi
per le varie attività avvenisse come scelta libera degli studenti, ma garantendo che chi si
trovava più in difficoltà potesse sempre contare sull’aiuto di un compagno più
competente. Ho dato ad ogni studente un cartellino con un colore (6 arancione, 8 verde,
4 azzurro, 4 blu) facendo una media tra il livello di competenza in matematica e di
quanto dichiarato come atteggiamenti e competenze per l’inglese. Ho spiegato loro che
in caso di lavori a coppie, chi aveva l’arancione doveva lavorare sempre o con l’azzurro
o con il blu e che azzurro e blu non potevano lavorare insieme; per i lavori a gruppi
dovevano formarsi sei gruppi che contenessero ciascuno un arancione, un verde e un
azzurro o un blu, e un gruppo da quattro studenti formato da due verdi e due azzurri (in
alternativa un azzurro poteva lasciare il gruppo da quattro e unirsi a uno dei gruppi da
tre).
Durante la prima lezione, presentando l’unità didattica, ho dato agli studenti una griglia
(ATTIVITA’ 1) per l’autovalutazione e chiesto loro di compilarla man mano che
venivano affrontati gli argomenti, in modo da poterla usare la lezione prima delle
verifiche scritte, durante l’attività di ripasso, per aumentare la consapevolezza di quanto
appreso e a quale livello.
Una griglia simile (ATTIVITA’ 2.1) è stata preparata per la seconda unità da utilizzarsi
nello stesso modo.
Per l’autovalutazione del lavoro di gruppo (preparazione del video) ho usato una
versione semplificata della griglia indicata su “Proposte di strumenti e questionari di
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valutazione e autovalutazione degli apprendimenti in percorsi CLIL” - Marina Federici Istituto superiore “Contardo Ferrini” Verbania:
 Ritieni che il tuo gruppo abbia lavorato in modo:
□ Efficace
□ Buono
□ Superficiale
□ Scarso
□ Controproducente e senza dare risultati

□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
Come hai contribuito alla discussione nel gruppo:
Non ho collaborato
Ho collaborato solo marginalmente
Ho avuto difficoltà a partecipare come gli altri
Ascoltando senza intervenire
Chiedendo chiarimenti
Stimolando la partecipazione degli altri
Proponendo idee e suggerimenti
Accettando le reazioni e le proposte degli altri
Aiutando il gruppo a raggiungere gli obiettivi
Assumendo un ruolo preciso (verbalizzatore, leader, controllore, time keeper, ..)
Aiutando a identificare gli obiettivi e i compiti assegnati
Aiutando il gruppo a trovare un accordo

□
□
□
Individua le affermazioni che ti sembrano più appropriate:
Qualcuno ha partecipato poco alle attività
Qualcuno ha perso tempo giocando o scherzando
Tutto il materiale occorrente è stato predisposto in modo che il gruppo iniziasse
subito a lavorare
Il gruppo ha organizzato il proprio lavoro senza creare confusione
Il lavoro di gruppo è iniziato con una riflessione sul compito assegnato
Le fasi di esecuzione sono state bene organizzate, i compiti ben distribuiti
Tutti i membri del gruppo hanno partecipato al lavoro di gruppo, nessuno
è stato escluso
Il gruppo ha trovato autonomamente le soluzioni al problema e ha interpellato
l’insegnante solo in caso di vera necessità, cioè quando sono sorti dubbi o
incertezze nella comprensione della consegna
Tutti i membri hanno collaborato per la realizzazione dell’obiettivo
□
□
□
□
□
□
Per la valutazione del video prodotto, è stato dato agli studenti, insieme alle indicazioni
operative per l’attività relativa alla produzione del video clip, l’elenco degli indicatori
per la valutazione:
 Sono stati utilizzati, oltre al filmato, anche musiche (□ SI □ NO) e animazioni (□ SI
□ NO)
 Sono stati rispettati i tempi di consegna (□ SI □ NO)
 Sono stati rispettati i tempi di durata del video (□ SI □ NO)
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



Il problema scelto per il video risulta □ poco interessante □ interessante □ molto
interessante
La drammatizzazione del problema risulta □ superficiale □ adeguata □ buona
Il video risulta □ generalmente incomprensibile □ comprensibile solo in parte
□ generalmente comprensibile □ sempre comprensibile
La valutazione complessiva del video è pertanto □ 4□ 5□ 6□ 7□ 8□ 9□ 101
ed è stato detto loro che, oltre all’insegnante e ad alcuni docenti di lingua dell’istituto,
anche ogni gruppo avrebbe valutato i video prodotti dagli altri gruppi.
Per la valutazione dell’utilizzo della L2 da parte degli studenti avevo ipotizzato di
utilizzare ogni lezione la scheda seguente (nella prima colonna vengono riportati i nomi
di tutti gli studenti e, durante la lezione, le osservazioni fatte - punteggio da 1 a 5,
secondo la legenda). L’obiettivo era arrivare al termine del modulo avendo più
valutazioni per ogni studente e poter quindi esprimere una valutazione complessiva per
la comprensione e una per la capacità di utilizzo della lingua.
Legenda: 1 = non adeguata – 2 = minimale – 3 = adeguata – 4 = più che adeguata – 5 =
ottima
Abilità
Comprensione degli
argomenti
esposti
oralmente
Comprensione degli
argomenti
da testo
scritto
Capacità di
esprimersi
per
richiedere
chiarimenti
1-2-3-4-5
1-2-3-4-5
1-2-3-4-5
Studente
Capacità di
esprimersi
per
comunicare con i
compagni
1-2-3-4-5
Capacità di
esprimersi
per
rispondere
alle
domande
1-2-3-4-5
Capacità di
utilizzare la
lingua scritta per
prendere appunti
e rispondere a
domande
1-2-3-4-5
Per la valutazione degli atteggiamenti contavo di fare lo stesso, lezione per lezione,
con la scheda
Atteggiamento
Studente
Chiede
spiegazioni
all’insegnante
Interagisce
durante le attività
di gruppo
Fa
proposte
costruttive
Collabora allo
svolgimento
delle attività
È in grado di
lavorare
autonomamente
In questo caso avrei inserito la data della lezione in cui l’atteggiamento era stato rilevato
e, al termine del modulo, avrei assegnato ad ogni voce una valutazione secondo la
seguente griglia: M = mai – R = raramente – S = spesso – QS = quasi sempre.
Complessivamente quindi ogni studente sarebbe stato valutato insieme agli altri
componenti del gruppo per la produzione del video e singolarmente riguardo contenuto,
uso della L2 e atteggiamenti (si veda la tabella al termine della prima unità, pag. 26).
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

Credo che bisognerebbe aggiungere a questi altri due elementi di valutazione:
Sono stati individuati errori nell’uso dell’inglese? (□ SI □ NO) Quali? _______________________
Sono stati individuati errori nei passaggi matematici? (□ SI □ NO) Quali? ______________________
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Per l’osservazione delle lezioni, non essendo possibile coinvolgere direttamente il
docente di L2, mi sono avvalsa dell’aiuto degli studenti: durante le prime lezioni ho
chiesto a tre studenti a turno di compilare questa griglia
Data_____________
Organizzazione della lezione. Il docente
dedica del tempo all’argomento visto la lezione precedente
□ SI □ NO
fornisce una panoramica dei contenuti della lezione
□ SI □ NO
fornisce indicazioni chiare su cosa devono fare gli studenti
□ SI □ NO
ricapitola al termine della lezione quanto è stato visto
□ SI □ NO
anticipa il contenuto della prossima lezione per indirizzare la
□ SI □ NO
preparazione degli studenti
assegna compiti per casa
□ SI □ NO
Metodologia. In quale percentuale la lezione è dedicata a
spiegazione da parte dell’insegnante
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
risoluzione/correzione di esercizi tutti insieme
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
attività individuali
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
attività a coppie o a gruppi
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
altro:
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
Interazione con gli studenti. Il docente
invita la partecipazione degli studenti
□ SI □ NO
coinvolge la maggior parte degli studenti
□ SI □ NO
si accorge delle difficoltà individuali degli studenti
□ SI □ NO
Riguardo al contenuto, il docente
spiega i concetti chiaramente
□ SI □ NO
fornisce materiale comprensibile per gli studenti
□ SI □ NO
Uso della lingua inglese. In quale percentuale il docente usa la L2 per
spiegazioni/presentazione di materiale
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
indicazioni agli studenti
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
fornire chiarimenti
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
Uso della lingua inglese. In quale percentuale gli studenti usano la L2 per
intervenire durante la lezione
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
comunicare con il docente
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
comunicare con i compagni
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
richiedere chiarimenti
□ 25% □ 50% □ 75% □ 100%
Per quanto effettivamente accaduto in classe rimando alle Osservazioni sul campo (pag.
53). Quello che segue è il materiale preparato per l’intero modulo: l’unità 1, che
inizialmente prevedeva 11 ore di lezioni è stata portata a 16 tenendo conto dei tempi
effettivi per svolgere le attività proposte e della necessità di un’ulteriore ora per la
correzione delle verifiche (ma non inserendo le ore pomeridiane per la preparazione dei
videoclip); l’unità 2 era inizialmente suddivisa in 6 lezioni ma, alla luce della
realizzazione della prima unità, ho dilatato anche qui i tempi e le ore sono diventate 8.
Come dicevo nelle pagine precedenti, questa seconda unità non è stata sperimentata.
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SCHEDA DI DESCRIZIONE PROGETTO CLIL
1. Nome Istituto
ITT MALIGNANI 2000 – CERVIGNANO DEL FRIULI
2. Docente responsabile del progetto
MONICA CONTE
3. Finalità e obiettivi
Finalità:
- attuare un processo di insegnamento non cattedratico, di tipo interattivo ed
operativo, che ponga l’accento più che sull’oggetto dell’apprendimento sul
soggetto che apprende (POF 2012-2013)
- favorire da parte degli allievi l’acquisizione, il rafforzamento, il consolidamento
ed il potenziamento delle competenze fondamentali, linguistico-espressive,
logico-matematiche, scientifiche e tecnologiche (POF 2012-2013)
- valorizzazione degli studenti di origine straniera
Obiettivi misurabili:
- conoscere la microlingua legata all’argomento
- saper risolvere equazioni lineari che richiedono anche la semplificazione di
espressioni polinomiali
- saper risolvere problemi impostando un’equazione di primo grado
- saper discutere equazioni letterali di primo grado
- saper risolvere equazioni parametriche di primo grado
- saper utilizzare un software per la creazione di un video
4. Livello di competenza linguistica della classe
5. Discipline coinvolte
A2
MATEMATICA
6. Metodologia
Prima dello svolgimento del modulo viene chiesto agli studenti di compilare un
questionario online per
- individuare a quale livello loro ritengono di conoscere la lingua inglese
- avere informazioni riguardo le loro passate esperienze con l’uso della lingua e
con il progetto CLIL in particolare
- rilevare le loro emozioni nell’uso della lingua inglese
- capire quali sono le loro paure/aspettative nei confronti dell’attività CLIL in
matematica.
Nei mesi precedenti vengono utilizzati gli esercizi in inglese già presenti nel loro libro
di testo in modo da formare nel tempo la terminologia necessaria e mettere gli studenti
in grado di seguire l’argomento del modulo.
Durante la prima lezione di ogni unità didattica viene dato agli studenti uno strumento
per l’autovalutazione in modo che siano al corrente di cosa ci si aspetta che siano in
grado di fare e possano tenere sotto controllo, di lezione in lezione, a che punto si
trovano. Il focus della prime lezioni è il consolidamento della terminologia in modo che
tutti gli studenti siano in possesso della microlingua necessaria. Vengono utilizzati testi
in lingua originale su argomenti già svolti in italiano (l’algebra delle lettere) e sulla
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semplificazione di espressioni letterali, per poi passare alle attività sulle equazioni
lineari.
Alla quinta lezione viene proposta la visione di un filmato in inglese sulle equazioni
lineari e sui problemi che si possono risolvere impostando un’equazione di primo grado.
Ho suddiviso il video originale in sezioni e l’ho completato con delle domande a fare da
guida alla comprensione. Viene poi chiesto agli studenti di creare a loro volta un video
in cui, dopo averlo inventato/scelto, drammatizzano un problema che si può risolvere
con un’equazione lineare (utilizzo del software MoovieMaker o altri a loro già noti).
Grande attenzione viene data alla risoluzione di problemi con l’utilizzo di equazioni
lineari (problem solving).
Le lezioni richiedono sempre la partecipazione attiva degli studenti, con l’utilizzo di
lavoro a coppie e a gruppi (cooperative learning, peer tutoring). Essendo presenti in aula
computer e proiettore si utilizzano vari file PowerPoint per la presentazione dei
materiali. Si utilizza poi la piattaforma del registro elettronico per mettere a
disposizione di tutti gli allievi file di materiale sia per lo studio che per gli esercizi.
Durante tutta l’attività vengono utilizzate schede di osservazione sull’utilizzo della
lingua L2 da parte degli studenti in modo da poter valutare la loro capacità di
comprensione e di utilizzo nella comunicazione orale e scritta, schede di
autovalutazione del lavoro a gruppi, schede di osservazione delle lezioni.
Al termine del modulo viene chiesto agli studenti di compilare un questionario per la
valutazione dell’attività.
7. Destinatari del progetto
Classe 1^BTL: 22 studenti – tutti maschi. Quattro studenti hanno origini straniere
almeno da parte di un genitore. Uno studente è entrato a far parte della classe nel
secondo periodo scolastico.
8. Le fasi del progetto
Durata Descrizione fase operativa
24 ore Il modulo viene svolto in marzo/aprile, una volta terminato il modulo relativo
ai polinomi ma prima del modulo sulle frazioni algebriche in quanto le
equazioni vengono utilizzate dagli studenti anche in altre materie, soprattutto
fisica, e c’è pertanto la necessità di anticiparle. Inoltre il saper risolvere le
equazioni lineari permette di saper determinare le condizioni di esistenza delle
frazioni algebriche stesse.
Lo svolgimento anche della seconda unità in L2 sarà condizionata dalla
valutazione dell’esperienza per la prima unità. I moduli orari nella nostra
scuola variano: martedì e venerdì sono moduli da 50 minuti, gli altri giorni da
1 ora – le lezioni vengono tutte preparate per un’ora di lezione; opportuni
accorgimenti per ridurrre/ posticipare/eliminare attività vengono valutati di
volta in volta.
9. Strumenti di valutazione
Verifiche scritte per la valutazione dei contenuti.
Schede di osservazione per la valutazione dell’uso della lingua e degli atteggiamenti.
Schede di autovalutazione sugli apprendimenti e sul lavoro di gruppo.
Schede di osservazione delle lezioni compilate dagli studenti.
11
Complessivamente ogni studente viene valutato riguardo
Livello base non
raggiunto
Comprensione
Contenuto
Uso della L2
Atteggiamenti
1-2-3-4-5
Chiede
spiegazioni
all’insegnante
M – R – S – QS
Legenda:
Livello base
Livello
intermedio
Produzione
1-2-3-4-5
Collabora
allo
svolgimento
delle attività
Interagisce
durante le
attività di
gruppo
Fa proposte
costruttive
M – R – S – QS
M – R – S – QS
M – R – S – QS
Livello
avanzato
È in grado di
lavorare
autonomamente
M – R – S – QS
1 = non adeguata – 2 = minimale – 3 = adeguata – 4 = più che adeguata – 5 = ottima
M = mai – R = raramente – S = spesso – QS = quasi sempre
Vengono inoltre valutati i video prodotti dai gruppi sulla drammatizzazione di un
problema di primo grado.
10. Risorse umane
Nominativo docente
Monica Conte
Paola Fogar,
Laura Millo
ruolo
Docente di Matematica: svolge il modulo.
Docenti di Inglese (non della classe): aiutano a valutare in fase
di progettazione le difficoltà linguistiche che potrebbero
incontrare gli studenti e i materiali utilizzati per le lezioni.
11. Beni e servizi
Spazi: aula della classe, laboratorio di informatica.
Strumenti: computer della classe e proiettore, testi originali e/o adattati dall’insegnante e
forniti agli studenti sotto forma di file (che vengono messi a disposizione degli studenti
attraverso la piattaforma del registro elettronico) o fotocopie a seconda delle attività,
video in lingua originale (senza sottotitoli).
SCHEDA DI PIANIFICAZIONE DEL MODULO CLIL
Titolo del modulo:
Nome:
Scuola:
Classe:
Discipline coinvolte:
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
MONICA CONTE
ITT MALIGNANI 2000 – Cervignano Del Friuli
1^BTL
MATEMATICA
 Prerequisiti (disciplinari e linguistici)
Gli studenti hanno già affrontato il modulo relativo all’algebra delle lettere e quindi
sono già in grado di operare con i polinomi e di tradurre frasi in simboli e viceversa
usando la madre lingua. Hanno inoltre già affrontato la risoluzione di problemi
numerici.
Dal punto di vista linguistico gli studenti devono conoscere il present simple,
imperative, interrogative, negative and passive form, first conditional.
12
 Obiettivi didattici disciplinari
Unità 1
Essere in grado di risolvere equazioni lineari anche con prodotti notevoli.
Essere in grado di risolvere problemi di primo grado individuando l’incognita e
impostando un’equazione.
Unità 2
Saper riconoscere la differenza tra parametro e variabile in un’equazione.
Essere in grado di risolvere equazioni lineari in più lettere rispetto a una delle lettere
presenti.
Saper discutere equazioni letterali.
Saper risolvere problemi di primo grado ove, oltre alla variabile, sia presente anche
un parametro e con l’utilizzo di formule ricavando di volta in volta la grandezza
richiesta
 Obiettivi linguistici
Conoscere la terminologia specifica (technical terms and key espressions)
Essere in grado di capire semplici problemi che si possono risolvere impostando
un’equazione di primo grado.
Migliorare la capacità di comunicare per condividere informazioni e per lavorare in
gruppo.
Essere in grado di cogliere informazioni da un video in inglese senza sottotitoli
 Obiettivi trasversali
Essere in grado di prendere appunti.
Essere in grado di seguire istruzioni per utilizzare nuovi software e produrre un
video.
 Contenuti
UNITA’ 1 – EQUAZIONI LINEARI NUMERICHE – 16 ore
Costruzione della terminologia specifica con attività che riguardano argomenti già
visti in italiano: operazioni numeriche; espressioni con polinomi; passaggio dalle
frasi ai simboli e viceversa.
Risoluzione di equazioni lineari e di problemi di primo grado.
UNITA’ 2 – EQUAZIONI LINEARI LETTERALI – 9 ore
Risoluzione di equazioni in cui sono presenti più lettere, cambiando di volta in volta
la lettera vista come variabile.
Discussione di equazioni letterali e risoluzione di problemi con parametri.




Tempi complessivi
Metodologia
Strumenti
Modalità verifica
 Recupero
25 ore
Lezione partecipata. Attività in coppie e a gruppi.
Testi tratti da materiali originali. Video.
Verifica scritta al termine di ciascuna unità didattica.
Schede di osservazione per comprensione e utilizzo della
lingua e per gli atteggiamenti.
Valutazione del video prodotto dai gruppi sulla
drammatizzazione di un problema di primo grado.
Correzione a coppie delle verifiche scritte (peer tutoring).
Esercizi di rinforzo
13
UNITA’ DIDATTICA 1
EQUAZIONI LINEARI NUMERICHE
Materiali preparati dal docente e/o adattati da testi originali
Materiali tratti da testi originali
Video sulle equazioni adattato dal docente
Software MovieMaker
Alcuni siti di http://www.teachersmedia.co.uk/videos/equations
http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks3/maths/
riferimento
http://www.tes.co.uk/
http://www.cengage.com/.../0534386407_1623.doc
http://www.nsa.gov/academia/
http://www.jjc.edu/services-for-students/
http://www.pearson.com.au/media/
http://nrich.maths.org
http://www.fcps.org/cms/lib02/MD01000577/Centricity/Domain/97/T
he%20art%20of%20questioning%20in%20math%20class.pdf
http://www.decd.sa.gov.au/northernadelaide/files/links/newman2.pdf
http://www.psme.foothill.edu/wp-content/uploads/2013/09/Module-FWorksheet-1-Version-1.pdf
http://home.sbc.edu.hk/~math/index.files/English.pdf
Bibliografia di Edexcel GCSE „Mathematics A Linear Higher“ – Pearson
SMP Interact Higher 1 – Cambridge University Press
riferimento
Mathematics Study Dictionary – Oxford University Press
Teaching Other Subjects Through English – S. Deller, C Price –
Oxford University Press
Teach like a champion – Doug Lemov– Jossey-Bass
FOR REAL (elementary e pre-intermediate) LINKS – M. Hobbs, J.
Starr Kebble – Cambridge University Press
Uncovering CLIL – P. Mehisto, D. Marsh, M.J.Frigols – MacMillan
Books for Teachers
Materiali
Schema generale: ogni lezione comincia con la presentazione degli obiettivi della
lezione e dell’organizzazione della lezione in attività e relativi tempi e termina con un
brainstorming su quello che è stato imparato, la presentazione di ciò che si farà nella
lezione successiva e con l’assegnazione dei compiti a casa.
1. FASE DI MOTIVAZIONE
N lezione e
Descrizione attività
N attività
Role play: il docente distribuisce ad ogni studente un cartellino con la
Lezione 1
bandiera di un paese straniero in modo da entrare in un role play in cui
ognuno (anche il docente), arrivando da paesi diversi, è costretto ad
utilizzare l’inglese per comunicare (esplicita però che non si tratta di
14
non utilizzare mai l’italiano ma di prendersi l’impegno di comunicare il
più possibile in inglese). Distribuisce a ogni studente una copia di
Useful Classroom Language da tenere sempre a portata di mano per
sostenerli nell’utilizzo della L2 in ogni momento della lezione. (10 min)
Attività 1
10 min
(pag. 27)
10 min
Attività 2
15 min
Presentazione della lezione: Il docente presenta alla classe gli obiettivi
della lezione e le attività con i loro tempi. (5 min)
What we are going to do today is …
Presentazione dell’unità didattica e delle schede di osservazione:
Il docente dà agli studenti la tabella per l’autovalutazione e, nel leggerla
con loro, presenta i concetti chiave dell’unità e quali sono gli obiettivi
da raggiungere. Chiede loro di compilare la tabella man mano che
vengono svolte le attività, di utilizzarla per monitorare gli aspetti da
migliorare e di rivederla per prepararsi alle verifiche di fine unità.
Is that clear?
Is everything clear to everybody?
Is there something that you already know?
What do you think will be the easier/more difficult topic?
Now, what questions may I answer?
Il docente presenta la scheda di osservazione della lezione e come verrà
utilizzata.
Il docente chiede che abbiano sempre con sé tutto il materiale relativo al
modulo e che anche quando verranno utilizzate presentazioni in ppt
cerchino di prendere appunti. Invita a fare domande ogni qualvolta ne
abbiano bisogno
Any questions before we start?
Attività sul glossario:
Il docente proietta un elenco di parole e simboli riguardanti le quattro
operazioni e gli studenti devono raggrupparli in sottoinsiemi semantici;
l’attività viene svolta singolarmente e poi, a coppie, gli studenti
confrontano ciò che hanno scritto. (Per la formazione delle coppie si
veda quanto descritto nell’introduzione.)
I want you to work firstly individually and then to check what you have
done with the student next to you.
Is that clear?
Talk to the person next to you and tell each other what you have to do.
Il docente chiede a qualche studente di leggere come ha deciso di
raggruppare le parole e si discutono le possibili differenze.
Does anyone have a solution they would like to share?
Why did you decide to organize your result like that?
What do other people think?
Would someone be willing to add on to what ____ said?
How have you organized your sheet to represents your choice?
Is there any other way you could _________?
Is there any topic we have already studied that can help us to represent
how to put together these words?
What other math can you connect with this? (Venn Diagrams, relations)
15
Il docente chiede a qualche studente di formulare qualche frase
utilizzando le parole date.
Don’t raise your hand yet; just think about a possible answer and write
it . I will give you a minute . . .
Please raise your hand when you have three sentences ready.
Il docente chiede di coprire tutto il materiale, prendere un nuovo foglio
e scrivere tutte le parole che riescono a ricordare. Al termine fa un
sondaggio sul numero di parole che sono riusciti a scrivere. Come
ultima cosa chiede che controllino di averle scritte correttamente.
The total words were 20. Who wrote about 50 %?
Now, raise your and if you wrote more than 70 %.
Raise your hand if you wrote all of them.
Il docente proietta una slide (Translating Words into Algebra) in cui
semplici espressioni algebriche sono tradotte in frasi e invita gli studenti
a prenderne nota sul quaderno.
Cosa abbiamo imparato: il docente sollecita un brainstorming per
ricapitolare cosa è stato imparato durante la lezione. Man mano che gli
studenti si esprimono prende nota sulla lavagna. (5 min)
Think about three things you have learnt today. They could be words,
definitions or anything else about the topic, or about the language
(CLIL is Content and Language Integrated Learning) but it could be
also something you learnt about yourself .
Take notes of this three things on your exercise book. In few seconds
I’m going to ask somebody to tell us what he wrote.
So, ______________ please tell us what you have learnt today.
Does anyone want to share his three pieces of learning?
Let’s call it a day.
Compito a casa:
- leggere il capitolo Expressions and Sequences per individuare
parole e frasi utili
- costruire 5 espressioni numeriche e scrivere le frasi
corrispondenti
For homework I want you to….
Lezione 2
Cosa faremo la prossima volta: il docente presenta la lezione
successiva (5 min)
In the next lesson we are going to…
Presentazione della lezione (5 min)
Correzione del compito a casa: (15 min)
Si formano due squadre. Il docente chiama cinque studenti di una
squadra a leggere una delle espressioni scritte come compito a casa, gli
studenti dell’altra squadra scelgono 5 tra loro che devono scrivere alla
lavagna l’espressione corrispondente. I compagni di squadra che non
scrivono possono concordare un aiuto/correzione prima che la prima
squadra controlli e corregga. Dopo di che le due squadre si scambiano i
16
ruoli. (Essendo l’attività impostata sotto forma di gara, è necessario
pensare a dei punteggi in modo che al termine dell’attività ci sia la
squadra vincente: 5 punti per ogni espressione scritta correttamente
dallo studente individuato dalla squadra senza aiuto, 3 punti se la
squadra decide di correggere/aiutare, 0 punti se l’espressione scritta è
sbagliata.)
Attività 3
15 min
(pag. 28)
Attività 4
15 min
(pag. 28)
Viene dato agli studenti un elenco di espressioni algebriche e devono
riconoscere tra quelle che hanno a disposizione quella letta
dall’insegnante. Lo studente chiamato dall’insegnante va a scriverla alla
lavagna e la esprime nuovamente a parole. (In alternativa, la prima
parte dell’esercizio può essere resa più difficile non fornendo agli
studenti le espressioni corrispondenti ma chiedendo loro di scriverle
solo ascoltando ciò che dice l’insegnante.)
Think about your answer for 3 seconds, then I will ask.
You are allowed to discuss answers with each other first.
How did you get your answer?
What word I said helped you to find the expression?
Has anyone a different answer?
What do other people think about what ____ wrote? Do you agree or
disagree with it?
Viene fornita agli studenti una tabella contenente nella prima colonna
parole e nella seconda le relative definizioni ma in ordine diverso. Gli
studenti, a coppie, devono collegare ciascun termine alla sua
definizione.
Al termine il docente chiede di leggere le frasi complete che hanno
ottenuto (uno studente per ogni definizione) utilizzando il PowerPoint
come appoggio (presenta la prima parte della frase e chiama uno
studente a completare).
You are going to work in couples.
What is a…?
______, give me a definition of….
What do other people think about what ____ said? Do you agree or
disagree with it?
Why did you put together this two parts?
How did you find the solution?
Has anyone a different answer?
Cosa abbiamo imparato. (5 min)
Compito a casa: rivedere gli appunti; incollare sul quaderno e studiare
le definizioni dell’attività 3
Cosa faremo la prossima volta (5 min)
17
Lezione 3
Attività 5
15 min
Correzione del compito a casa:
Il docente chiama alcuni studenti a leggere le parole e le frasi che hanno
trovato nel capitolo assegnato per la lezione precedente e altri a ripetere
alcune delle definizioni studiate.
Attività 6
20 min
Attività 7
10 min
(pag. 29)
Esercizi di ripasso del modulo relativo all’aritmetica e all’algebra delle
lettere utilizzando materiale in inglese: il docente presenta proiettandolo
sullo schermo il materiale commentandolo; coinvolge gli studenti
chiedendo loro, individualmente, sia di leggere alcune parti, sia di
risolvere alcuni degli esercizi proposti.
What words do you already know?
What words would you add to your glossary?
Viene dato agli studenti un elenco di equazioni. L’insegnante legge le
frasi che esprimono le equazioni presenti nel foglio dato agli studenti.
Gli studenti devono riconoscere tra le equazioni che hanno a
disposizione quella letta dall’insegnante; lo studente chiamato dall’insegnante va a scriverla alla lavagna e la esprime nuovamente a parole.
(In alternativa, l’insegnante valuta, anche in base al feedback
dell’attività 4, se rendere più difficile la prima parte dell’esercizio non
fornendo agli studenti le equazioni corrispondenti ma chiedendo loro di
scriverle solo ascoltandone la lettura.)
Stesse domande dell’attività 3
Cosa abbiamo imparato (5 min)
Compito a casa:
Gli studenti devono scrivere 5 equazioni e devono saperle leggere.
Vengono inoltre assegnati alcuni esercizi dal file visto insieme e messo
a disposizione degli studenti grazie alla piattaforma del registro
elettronico.
Lezione 4
Il docente chiama alcuni studenti a leggere le equazioni che hanno
scritto (questa attività può essere svolta a squadre, come per la
correzione della lezione 2) e vengono corretti gli esercizi che hanno
messo in difficoltà qualche studente.
Attività 8
30 min
(pag. 30)
Esercizi di passaggio dalla risoluzione algebrica di un’equazione alla
formulazione e uso di equazioni per la risoluzione di problemi.
Il docente dà ad ogni studente copia del materiale; il primo quesito
viene risolto tutti insieme a titolo di esempio. Gli studenti lavorano
quindi prima singolarmente (20 minuti) e poi confrontano a coppie il
18
loro lavoro (10 minuti) mentre l’insegnante passa tra i banchi per
osservare lo svolgimento del lavoro e sostenere gli studenti in difficoltà.
Il PowerPoint viene usato per discutere tutti insieme il lavoro fatto (3
minuti).
Firstly you are going to work individually, after that you will check
your work with the person next to you.
Put every answer on your paper and write a reason to justify it. Raise
your hand if you need help and I will be around to check in on you.
Give us your insights about arriving at the answer.
What steps did you take?
Please explain to the rest of the class how you got your answer, ____.
What was the most challenging part of the task and why?
Raise your hand if you have a different idea.
Compito a casa:
completare gli esercizi dell’attività 8 che non vengono svolti in classe.
Lezione 5
il docente chiama uno studente alla volta a leggere la risoluzione di
uno degli esercizi assegnati per casa. (5 minuti)
Vedi domande dell’attività 3
Attività 9
40 min
Il docente fa vedere il video che è stato didatizzato introducendo
all’inizio e in altri momenti domande di supporto alla comprensione
del video stesso che vengono anche fornite agli studenti in fotocopia.
Al termine di ogni parte del filmato, il docente individuerà gli studenti
a cui chiedere di rispondere alle domande.
Take note to answer the question you will see at the beginning of each
sketch and be ready to explain the solution you got.
Take note about what you don’t find clear. At the end of each sketch
you’ll have time to ask your questions.
Does anyone have an answer they would like to share?
Please explain to the rest of the class how you got your answer, ____.
Can anyone answer to ______’s question?
Have you learned some new mathematical words?
Compito a casa:
Risoluzione di equazioni: vengono utilizzati gli esercizi del libro di
testo, chiedendo però che gli studenti provino anche a formulare la
descrizione in inglese dei passaggi fatti.
19
Lezione 6
vengono corretti alcuni degli esercizi assegnati per casa che gli studenti
non sono stati in grado di risolvere. Il docente chiama alla lavagna
qualche studente a svolgere le equazioni e a formulare le frasi relative
alle operazioni svolte. (10 minuti)
Attività 10
20 min
(pag. 31)
Risoluzione di equazioni con descrizione dei passaggi che vanno fatti
per arrivare alla soluzione.
L’insegnante presenta agli studenti l’acronimo BIDMAS per ripassare
l’ordine in cui si svolgono le operazioni nella semplificazione di
un’espressione; dopo di che presenta i Key points e la risoluzione di
alcune equazioni esplicitando per iscritto i passaggi da effettuare.
What are we looking for?
What does “solve an equation” mean?
Think about what can you do that respects the two Key points and helps
to find the solution.
What if we change the order of the steps?
Is there an order of proceeding better than another?
10 min
Viene quindi chiesto agli studenti di risolvere un’equazione seguendo le
indicazioni date e, in seguito, di descrivere a parole i passaggi necessari
per risolverne un’altra.
5 min
Al termine dell’attività viene fatta ascoltare la canzone “Repeat-it”:
http://www.onlinemathpro.com/tutorials/repeat-it che riprende i Key
points della lezione.
Compito a casa:
testo. Il docente comunica agli studenti che questo tipo di esercizio
(risoluzione di equazioni con descrizione dei passaggi in inglese) farà
parte della prima verifica.
Lezione 7
45 min
Correzione del compito a casa e attività:
lavoro a coppie per la correzione degli esercizi assegnati per casa e
risoluzione di altre equazioni con la relativa descrizione in inglese di
ogni passaggio.
Compito a casa:
testo utilizzando anche gli esercizi in cui sono richiesti più passaggi
20
nella semplificazione delle espressioni presenti e in cui vi siano anche
prodotti notevoli. Il docente comunica agli studenti che questo tipo di
esercizio (risoluzione di equazioni con descrizione dei passaggi in
inglese) farà parte della prima verifica.
Lezione 8
il docente chiama uno studente alla volta a correggere alcuni degli
esercizi assegnati per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio deve
anche descrivere le operazioni fatte. (10 minuti)
Attività 11
35 minuti
(pag. 32)
Risoluzione di problemi del tipo “Think a number…” .
Il docente presenta come prima cosa l’attività online “Your Number
Was...” alla pagina http://nrich.maths.org/7216.
Dopo di che procede come segue:
READING ACTIVITY: viene fornito agli studenti un foglio con le frasi
che esprimono problemi del tipo “THINK A NUMBER” . Gli studenti
devono scrivere le equazioni corrispondenti e provare a risolverle.
WRITING ACTIVITY: Gli studenti devono scrivere un problema del
tipo “THINK A NUMBER” e darlo da risolvere al vicino di banco.
Può essere organizzato come un gioco a squadre (3/4 studenti per
squadra – Per la formazione delle squadre si veda quanto descritto
nell’introduzione):
READING ACTIVITY: la squadra dopo aver risolto i problemi,
consegna il foglio all’insegnante e riceve 10 punti se è la prima a
consegnare, 9 se è la seconda e così via; riceve inoltre 5 punti per ogni
problema corretto, solo 1 punto se ha tradotto correttamente la frase
nella corrispondente equazione ma non c’è la risoluzione corretta.
WRITING ACTIVITY: la squadra scrive su di un foglio un problema
del tipo “THINK A NUMBER” che soddisfi regole precise, per
esempio devono esserci almeno tre operazioni e i coefficienti devono
essere razionali; quando l’ha scritto lo consegna all’insegnante; la
squadra riceve 10 punti se è la prima a consegnare, 9 se è la seconda e
così via; riceve inoltre 15 punti se il problema è ben posto, solo 5 punti
se il problema è corretto ma manca qualche aspetto richiesto.
Ci può essere anche una terza fase in cui ogni squadra deve risolvere il
problema preparato da una squadra avversaria.
In caso di pareggio ogni squadra prepara un problema per l’altra
squadra con le stesse regole. Gli studenti della squadra vincente
ricevono un attestato di merito.
Now let’s get into groups of 3 or 4. You are going to work together in
order to solve the exercises in the first part. After that each team will
write a problem “think a number” (and a student of another team will
solve it). The team that will write and solve correctly the most problems
in the least time will win.
21
Come compito a casa assegnare gli esercizi del file esercizi_lezione4 e
il quadrato magico alla pagina http://nrich.maths.org/2207
2. FASE DI GLOBALITA’
N lezione e
N attività
Lezione 9
il docente chiama uno studente alla volta a correggere alcuni degli
esercizi assegnati. (10 minuti)
Can you convince us that your answer makes sense?
Can you explain the method you used?
Does this method always work?
What do other people think?
What do other people think about what ____ said? Do you agree or
disagree with the idea?
Does anyone have the same answer but a different way to explain it?
How do you think ____ got his/her solution?
Have we found all the possible answers?
Is it a reasonable answer/result? What make you say so?
How did you check it?
Using this problem as an example, what can you say about problems
like this in general?
What math words did you use or learn?
Attività 12
35 minuti
(pag. 32)
Presentazione del software MovieMaker e descrizione dell’attività di
gruppo che gli studenti dovranno fare per preparare un video in cui
drammatizzano un problema di primo grado (sulla falsa riga di quanto
hanno visto nel video proposto nella fase di motivazione) e spiegano (o
ancora facendosi riprendere o solo con la voce a descrivere opportune
slides) le regole che si utilizzano per risolvere un’equazione.
Formazione dei gruppi (la classe è composta da 22 studenti per cui ci
saranno 6 gruppi da 3 studenti e 1 da 4) e decisione del problema che
vogliono drammatizzare e risolvere.
Viene fornito agli studenti del materiale per aiutarli nell’attività di
speaking necessaria per decidere il problema che andranno poi a
drammatizzare per il video e per operare praticamente per la
realizzazione.
I gruppi devono presentare lo Storyboard del video clip entro la Lezione
11 e creare il video (che deve durare meno di 5 minuti) come lavoro
pomeridiano che può essere svolto o autonomamente a casa o a scuola
22
alla presenza dell’insegnante.
Viene consegnato a ciascun studente un foglio con l’autovalutazione del
lavoro di gruppo e chiesto che venga riconsegnato insieme al video.
Compito a casa: esercizi del file esercizi_lezione4
3. FASE DI ANALISI
N lezione e
N attività
Lezione 10 Presentazione della lezione (5 min)
il docente chiama uno studente alla volta a correggere un esercizio
assegnato per casa
Attività
35 min
Risoluzione di problemi che richiedono l’individuazione di un’incognita e
l’impostazione di un’equazione di primo grado e individuazione delle
13 strategie necessarie per la risoluzione di un problema.
Il docente chiede agli studenti quali azioni bisogna fare per risolvere un
problema e annota alla lavagna i loro interventi. Dopo di che presenta agli
studenti una guida utilizzando varie possibilità di sintesi: acronimo
(RIDGES strategy), tabella (KNWS strategy), mappa concettuale, elenco
di frasi che descrivono i passaggi. Chiede agli studenti in che modo
riescono a ricordare meglio, facendo riferimento ai vari stili di
apprendimento (visivo/uditivo/cinestetico) e li invita a scegliere tra le
varie proposte per impostare la risoluzione di un problema quella che
meglio fa al caso loro.
Affronta la risoluzione di problemi secondo la struttura Io/Noi/Tu (Io
faccio/Io faccio e tu aiuti/Tu fai e io aiuto/Tu fai): all’inizio è il docente a
risolvere il problema proposto; poi chiede alla classe di collaborare alla
risoluzione del secondo e il docente aiuta; poi chiede a uno studente di
risolvere il terzo e il docente e la classe aiutano; infine chiede agli studenti
di lavorare individualmente mentre il docente passa tra i banchi a
controllare il lavoro fatto. (Viene data a ciascun studente copia cartacea
dei problemi)
What facts do I KNOW from the information in the problem?
Which information do I NOT need?
WHAT does the problem ask me to find?
What strategy /operations / tools will I use to solve the problem?
Can you describe the problem in your own words?
Would a table help? (or a picture/diagram/graph)
How did you solve the problem?
What did you do?
How did you begin working on this problem?
Can you think of another method that might have worked?
23
Could there be a quicker way of doing it?
How else might we have solved the problem?
Is it a reasonable answer/result? What make you say so?
How did you check it?
What did you do to check the solution and see if it’s a sensible one?
How do you know your answer is reasonable?
What could you add to your solution to make it clearer for the reader?
Can you point to a part of this problem that was difficult?
Can you think of another problem that is similar to this one?
I problemi presenti nel materiale da fornire agli studenti vengono risolti in
parte in classe e in parte lasciati come compito a casa. Per chi vuole
viene indicata anche la pagina http://nrich.maths.org/9331 dove c’è una
raccolta di problemi un po’ impegnativi. Il docente comunica agli studenti
che questo tipo di esercizio (risoluzione di problemi con l’impostazione di
un’equazione e la scrittura/invenzione di un problema) farà parte della
prima verifica.
4. FASE DI SINTESI
N lezione e
N attività
Lezione 11
il docente chiama uno studente alla volta a correggere un problema
assegnato per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio deve anche
descrivere i passaggi. (10 minuti)
Vedi domande lezione 5 e 6.
Attività 14
35 min
Utilizzando il materiale fornito per l’autovalutazione il docente chiede a
ciascun studente di verificare l’effettiva compilazione dello stesso.
Chiede inoltre che, per le voci presenti nelle verifiche scritte, ogni
studente cerchi nel proprio materiale un esempio/esercizio
corrispondente e lo studi/risolva. Mentre autonomamente gli studenti
svolgono questa attività di ripasso, il docente passa tra i banchi a chiarire
i dubbi e a correggere eventuali errori nella risoluzione degli esercizi.
Il docente fornisce inoltre ai vari gruppi un feedback in relazione allo
Storyboard del loro video clip.
Vengono nuovamente esplicitate le richieste presenti nelle due verifiche
(10 minuti)
Compito a casa: esercizi dal libro di testo per la risoluzione di equazioni
e dal materiale fornito per la risoluzione di problemi.
24
5. FASE DI VERIFICA E CONTROLLO
N lezione e
N attività
Lezione 12 Verifica scritta:
Attività 15
- descrizione dei passi necessari per la risoluzione di un’equazione
1 ora
- conoscenza delle definizioni
(pag. 35)
- risoluzione di equazioni che richiedono anche il saper operare con
i polinomi
- tradurre frasi in espressioni ed equazioni
Lezione 14 Verifica scritta:
Attività 16
- risoluzione di problemi di primo grado
1 ora
(pag. 37)
Lezione 16 Visione e valutazione dei video prodotti dai gruppi
Attività 17
1 ora
6. FASE DI RINFORZO E RECUPERO
N lezione e
N attività
Lezione 13 Presentazione della lezione (5 min)
45 min
Peer tutoring: correzione a coppie della prima verifica scritta
Il docente distribuisce le verifiche corrette e gli studenti in difficoltà
rifanno sul quaderno gli esercizi con errori con l’aiuto dei compagni che
hanno svolto bene la prova.
Il docente circola tra i banchi per osservare l’attività e intervenire in caso
di necessità.
Compito a casa:
esercizi sulla risoluzione di problemi tratti dal materiale fornito.
Lezione 15
Attività 18
45 min
Peer tutoring: correzione a coppie della seconda verifica scritta.
rifanno sul quaderno gli esercizi con errori con l’aiuto dei compagni che
hanno svolto bene la prova. Per la correzione della verifica sui problemi,
il docente spiega agli studenti l’analisi degli errori di M.A.Newmann: in
ogni coppia lo studente tutor condurrà “The Newman Interview”,
aiutando così il compagno più in difficoltà ad individuare a quale punto
del processo risolutivo c’è stato l’errore.
Il docente circola tra i banchi per osservare l’attività e intervenire in caso
(pag.38)
25
di necessità.
Compito a casa:
Risoluzione degli esercizi presenti nel file Module-F-Worksheet-1Version-1 e, per chi invece preferisce lavorare online, si possono
consigliare gli esesercizi alla pagina http://eu.ixl.com/math/grade-9 al
titolo Solve Equations K-7 (Identities and equations with no solutions)
7. MODALITA’ DI VALUTAZIONE e/o AUTOVALUTAZIONE
Vengono utilizzati i seguenti strumenti di valutazione:
- verifiche scritte per la valutazione dei contenuti
- schede di osservazione per la valutazione dell’uso della lingua e degli atteggiamenti
- schede di autovalutazione sugli apprendimenti e sul lavoro di gruppo
- schede di osservazione delle lezioni compilate dagli studenti
- schede di valutazione dei video (i video verranno valutati dal docente e da un
gruppo di insegnanti di lingua dell’istituto oltre che dagli altri gruppi).
UNITA’ 2
UNITA’ 1
Complessivamente ogni studente sarà valutato individualmente riguardo
Lo studente
Contenuto
- conosce la terminologia specifica ed è in grado di
utilizzarla per descrivere i passi di risoluzione di
un’equazione
- è in grado di risolvere equazioni lineari anche con prodotti
notevoli
NR – B – I – A
- è in grado di capire semplici problemi e risolverli
impostando un’equazione di primo grado
- è in grado di risolvere equazioni in cui sono presenti più
variabili
- è in grado di discutere equazioni letterali di primo grado
NR – B – I – A
- risolvere problemi di primo grado con l’utilizzo di
grandezze che dipendono da un parametro
Comprensione
Produzione
Uso della L2
Atteggiamenti
1-2-3-4-5
Chiede
spiegazioni
all’insegnante
M – R – S – QS
Legenda:
1-2-3-4-5
Collabora
allo
svolgimento
delle attività
Interagisce
durante le
attività di
gruppo
Fa proposte
costruttive
M – R – S – QS
M – R – S – QS
M – R – S – QS
È in grado di
lavorare
autonomamente
M – R – S – QS
NR = Livello base non raggiunto – B = Livello base –
I = Livello intermedio – A= Livello avanzato
1 = non adeguata – 2 = minimale – 3 = adeguata – 4 = più che adeguata – 5 = ottima
M = mai – R = raramente – S = spesso – QS = quasi sempre
e insieme ai compagni del gruppo sul video prodotto
26
ATTIVITA’ UNITA’ 1
ATTIVITA’ 1
SELF-ASSESSMENT
Name ________ Surname_______
Read each statement and choose if it regards a mathematical (M) or linguistic (L)
competence, or both; then say at which level you can do it.
I can
M L
solve simple problems
use the words of operations in order to form simple sentences
understand the definitions of technical terms end key expressions
about algebra and equations
use the definitions of technical terms and key expressions about
algebra and equations to explain some mathematical concepts
understand sentences in which operations are expressed in words
translate sentences, in which operations are expressed in words,
into mathematical symbols
understand known mathematical concepts when I read them in
English
translate sentences into algebraic equations
solve simple equations (one to three steps)
solve more complicated equations
understand people speaking in a video about equations
understand the descriptions of each step to solve an equation
describe each step to solve an equation
understand sentences in which equations are expressed in words
translate sentences, in which equations are expressed in words,
into mathematical symbols
understand the meaning of sentences used to express a
simple problem
utilize a chart, figure, or diagram to clarify the problem
declare the variable and express unknown quantities in
terms of the variable
translate the word problem and write an algebraic equation
to solve
solve the equation and use solution to determine all facts
asked for in the problem
check results in the original problem
express answer in a complete sentence
understand the meaning of sentences used to express a more
complex problem
solve more complex problems
communicate with my classmates in group working
understand my classmates during group working
use a software (for instance Moovie Maker) to create a video
write a word problem of my invention
27
Not so
well
Well
Very
well
ATTIVITA’ 3
The sum of the product of three and m
and the number twelve.
The difference of the product of nine
and a squared and the number six.
Three m plus
twelve
Nine multiplied by
a squared minus six
Nine open brackets
a squared minus six
close brackets
Two k multiplied
by k plus eight in
brackets
Two x squared
minus three x in
brackets times x
cubed plus four x
squared in brackets
Minus 5 y squared
plus seven all over
twenty-two
Minus 5 y squared
over twenty-two
plus seven
Nine multiplied by the difference
between a squared and six
The product of the term two k and the
expression k plus eight.
The expression two x squared minus
three x multiplied by the expression x
cubed plus four x squared.
The expression minus five multiplied
by y squared plus seven, divided by
twenty-two.
The sum of minus five multiplied by y
squared then divided by twenty-two and
seven.
ATTIVITA’ 4
1
those terms that are completely
identical in respect of their variables
The solution of an equation is
2
A variable is
3
A constant is
4
A coefficient is
5
An expression is
6
The terms in a simple
algebraic expression are
a statement, usually written as an
equation, giving the exact
relationship between certain
quantities, so that, when one or more
values are known, the value of one
particular quantity can be found
an equation involving expressions,
containing a single variable, of
degree 2
collect all like terms together into a
single term
that valued is said to satisfy that
equation
you multiply each term inside the
bracket by the term outside the
bracket
28
A
B
C
D
E
F
7
Like terms are
a collection of quantities, made up of
constants and variables, linked by
signs for operations and not
including an equal sign
8
An equation is
the quantities that are linked to each
other by means of + or - signs
H
9
An identity is
an equation involving only
expressions of degree 1
I
G
a constant attached in front of a
variable, or a group of variables,
where it is understood that once the
J
value of the variable(s) has been
worked out, than the result is to be
multiplied by the coefficient
a statement that two expressions (one
of which may be a constant) have the K
same value
10
A formula is
11
A linear equation is
12
A quadratic equation is
the reverse process to expanding
brackets
L
13
To simplify an algebraic
expression,
a value that is unchanged whenever
it is used for the particular purpose
for which it was defined
M
14
When a value is substituted for
a variable in an equation and
leaves the truth of the equation
unchanged,
a symbol that may take any value
from a given range of values
N
15
To expand a bracket
the value of the variable that will
satisfy the equation
O
Factorizing is
an equation that is true for ALL
values of the variable(s) [the sign ≡
should be used instead of the = sign]
P
16
ATTIVITA’ 7
Two x minus eight equals one
The double of the difference between x and eight is equal to
one
Twelve multiplied by the sum of x and seven is equal to four
Eleven multiplied by the difference between two x and five
equals zero
Eleven multiplied by two x minus five equals zero
29
Two x minus one then multiplied by three, plus three x minus
four then multiplied by four is equal to three x minus one then
multiplied by eleven
x plus five then divided by six equals eleven
x the divided by six plus five is equal to eleven
three x divided by 4 equals four x minus one and then divided
by five
ATTIVITA’ 8
1. The shapes below are rectangles.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Find the length and width of each rectangle when x  13
Explain why it is not possible to sketch a green rectangle for x  14
For the violet rectangle, what value of x gives a perimeter of 44?
For the green rectangle, what value of x gives a perimeter of 60?
What value of x gives both rectangles the same perimeter?
What value of x gives a violet square?
What value of x gives a green square?
Explain why it is not possible to sketch a violet rectangle with a perimeter of
100.
2. Find the size of the smallest angle in this quadrilateral
30
Translate each situation into an algebraic equation:
1. Ann has the 5 newest music CD’s which is 3 less than twice the amount that Bob
has. ________________________________________________________________
2. Mike, who has 6 video games, has half as many games as Paul. ________________
3. Nan rode the roller coaster 8 times, which was twice as many times as she rode the
Ferris wheel. ________________________________________________________
4. Janine, who bought £15 worth of make-up, spent £6 less than Leah spent.
___________________________________________________________________
5. Rob, who has all 13 girls’ phone numbers that are in his homeroom, has 3 more
than half the number of girls’ phone numbers that Jay has. ____________________
6. Kate’s 85 on her English test was 37 points less than twice the grade on her Science
test. ________________________________________________________________
7. At the Middle School Graduation Dance, the DJ played 12 slow dances, which was
equal to the quotient of the number of fast dances and 2. ______________________
8. The 1,840 rock concert tickets sold were twice the amount of jazz concert tickets
sold. _______________________________________________________________
9. Meg received 90 votes for Student Council President, which were 50 less than
twice the amount that Tom received. ______________________________________
10. The 347 students who listed soccer as their favourite sport were 13 less than three
times the number of students who listed basketball as their favourite sport.
___________________________________________________________________
ATTIVITA’ 10
x5 x2 5


6
10
2
Multiply both sides of the equation by the LCM of the denominators……………………
Cancel fractions
…………………...…
Multiply out brackets
…………………...…
Collect terms so that the ones involving the unknown are
on one side of the equation
…………………...…
Collect like terms
………………...……
The solution is
……...………………
 3x
 x
Solve
2  2  
 10
 3
Solve
3x
x
4
5
3
 3x
 x
…………………………………………………………………… 15  4   15
 5
 3
…………………………………………………………………… 9 x  60  5x
……………………………………………………………………
………………………………………………………… 9x  60  5x  60  5x  5x  60
…………………………………………………………………… 4 x  60
31
……………………………………………………………………
4 x  60

4
4
…………………………………………………………………… x  15
ATTIVITA’ 11
1) I think of a number. I add 5 and then multiply by 2. My answer is 6. What is my
number?
2) I think of a number. I multiply by 3 and then add 7. My answer is 11 more than
the number I started with. What was my number?
3) I think of a number. I double it. I take the result off 100. My answer is 1 more
than the number I thought of.
4) I think of a number. I divide by 3. I subtract 4. The answer is 1.
5) I think of a number. I multiply by 2. I subtract 1, I divide by 3. The answer is 2
less than the number I first thought of.
6) I think of a number. I multiply by 5. I add 2, I divide by 2. The answer is double
the number I first thought of.
7) Carla and Sue both think of the same number. Carla doubles her number, adds 1
and then divides by 5. Sue subtract 1 and then halves her result. They both end
up with the same answer.
8) Martin and Joe both think of the same number. Martin trebles his number,
subtracts 1 and then divides by 4. Joe subtract 3 and then halves his result. They
both end up with the same answer.
ATTIVITA’ 12
Making a video clip
Final outcome: the production of a video clip of not more than 5 minuts
Steps:
1) Form a group (minimum three people, maximum four)
2) Choose a problem that can be solved with a linear equation (you are going to
dramatized it) and write it
3) Write the story telling: describe what you want it will be in the clip and who
says what (screenplay), choose a title
4) Think about what else you want put in your clip (slides with some
explanations/rules/ …., music ….)
5) Make an agreement about
a. who will do what
b. when and where you will meet to continue your work (it can be also at
school in the afternoons but you need to check that I can stay with you)
6) Have a look of the evaluation grid
Delivery time:
within ______
32
Useful language prompts
Asking for ideas
What shall we do?
Making suggestions
What about….?
What about…. -ing?
How about…..?
I’ve got an idea. Why don’t
we…?
Shall/Should we…?
Can I help at all?
I think we could/should…
Perhaps we should…
What do you think…?
So shell we…, then?
Why don’t we…?
Adding and contrasting
information
Plus…
For example…
On the other end…
Mind you…
Accepting suggestions
Yes, that’s a good idea.
All right then.
Ok, I see your point
Rejecting suggestions
We can’t really do that.
I don’t think that’s a great idea.
I’m not so sure about that.
Expressing understanding
Agreeing
I see.
I know.
Good idea./Great. Let’s do that.
Exactly/Precisely.
I agree.
I quite agree with you.
You’re (quite/absolutely) right.
Me too/Me neither.
All right./OK./Sure./Right./
True! Absolutely!
I think so, too.
I feel the same way.
That’s exactly the way I feel.
Eliciting opinions
Do you like…?
What do you think
(of…)?
What about you?
How do you feel
about…?
What’s your opinion
of…?
Seeking agreement
…you know?
Do you agree?/Does
everyone agree?
…, right?
Is that all right then?
Do you know what I
mean?
Shall we…?
Let’s do that then.
Don’t you think so?
Is that all right with you?
Would you go along with
that?
Giving reasons
Because of…
Due to…
Expressing doubt
I’m not quite sure.
Are you sure?
Do you really think so?
Disagreeing
Oh no/ I can’t stand…
No, let’s not.
I don’t agree./ I totally
disagree.
I don’t think so.
I’m not sure
(about/that…)./ I don’t
know.
No way!/ Rubbish!
Absolutely not! What?
I’m not really sure about
that.
I suppose not.
I think it might be better
33
Giving opinions
Personally/Frankly/Honestly
I think that…
In my opinion/view….
It’s my opinion/belief
that…/ It seems to me
that…
As I see it, …
If you ask me, …
As far as I’m concerned…
I love/don’t mind….
I don’t like/can’t
stand/hate….
I don’t think is right
(to/that)…
The thing is..
I don’t see a problem
with…
I have a problem with…
Let me finish.
That’s just my point.
I think…/I prefere….
Giving reasons for
disagreeing with
suggestions
That’s because…
For one thing… (for
another…)
Well, the thing is…
I think the problem is…
I think the problem is that…
The main reason is that…
The problem with that is….
Suggesting alternatives
You have a point but…
That’s true, but don’t you
think …?
I’m not sure I agree with
you. What about …?
I can see what you mean but
…
Yes, but on the other hand
…
I agree to you up to a point
…
(That’s) true.
I completely agree with you.
I couldn’t agree (with you)
more.
That’s a good/great idea.
Let’s go with that.
Fillers
Um/Er
I mean…
…you know…
Let me see.
Demands
Haven’t you…. yet?
Will you… now?
I told you to…
Making excuses
I can’t at the moment. I’m…
I’ll do later.
The thing is…
Asking for
explanation/clarification
Sorry?/Pardon?/ I beg your
pardon?
Can/Could you repeat that?/say
that again?
Can you explain why…?
Can you give me an example?
Why is that…?
What do you mean by…?/What
exactly do you mean?
I didn’t quite get/catch that.
I’m afraid I didn’t
understand/catch what you said.
What did you say?
Sorry, I missed that.
I’m sorry I don’t understand.
to…
Continuing
I think I’d rather..
Then…
I don’t really agree. I
So…
think…
But…
I’m not so keen on…
______________________
Wouldn’t be better to…? Giving advice
That isn’t what I meant.
Why don’t you…?
Wait a second…/ Hang
You’d better…
on …
You should…
I see what you mean,
but…
You’ve got a point, but…
I don’t see why…
Requests
You’ve got the wrong
I’d like you to…
end of the stick.
I want you to…
Interrupting
Sorry to interrupt you, but I’d just like to say…
Excuse me, could I just say something?
Hold on/Hang on a moment. (informal)
Just a moment. (informal)
Apologizing
Moving on
I’m really sorry about this. Let’s move on to….
I apologise.
Anyway…
Oh, dear. I’m awfully
sorry.
Explaining
Making predictions
That’s not what I said.
There is no likelihood of…
I’m afraid that just isn’t
It’s unlikely that ….
true.
There’s absolutely no way
What I’m saying is…
that …
What I mean/meant is….
As likely as not …
I’m sorry to have to say
There’s a good chance that
this, but…
…
The trouble/problem is … The chances are that ….
…. seems inevitable.
Forgiving
…. is bound to….
Oh, don’t worry./ That’s
There’s no doubt that ….
all right. It’s not a
problem.
Oh never mind. It doesn’t
really matter.
It’s not your fault.
No worries. (informal)
34
ATTIVITA’ 15
Test on Solving Equations
1. Solve
3x 1  5 2 x  3
Multiply out brackets
……………………………………………
Add 15  3x to both sides of the equation
……………………………………………
……………………………………………
Divide both sides by 7
……………………………………………
The solution is
……………………………………………
2
4 x  1 + 1 =  1 5x + 2
5
4
8
2
5
1
……………………………………………………………
x  1   x 
5
5
4
2
3  5
1
8
……………………………………………………
20   x      x    20
5  4
2
5
…………………………………………………………………… 32 x  12  25x  10
2. Describe every step you need to solve:
……………………………………………… 32x  12  25x 12  25x 10  25x 12
……………………………………………………………………
57 x  22
……………………………………………………………………
57
22
x
57
57
……………………………………………………………………
x
22
57
3. Solve:
a. 5x  2  0
b. 5a  4  2a  7a  12  3a
d. x  34 x  3  2 x  72 x  3
g.
e.
c. 3 y  1  4 y  6 y  7  7 y  8
x 1 x 1 x  3
  
2
3 2
4
f.
t 1 t 1 1 1

 t
3
6
6 2
9x  5
x4 4 x 2
3


12
18
6
3
1
 5
1

x  1   1  2 x    x  1
2
  2
2

2
h. 
2
 
1 
1 
1
   x   x    x x  
2 
2 
2
 
35
4. Set up the expressions/equations required
a. Lizzie thinks of a number, she calls it n. She multiplies her number by 7, then subtracts 5.
Her answer is 23.Write this as an equation in terms of n.
b. The sum of two numbers is 15. If x is one of the numbers, what expression represents the
product P of the two numbers?
c. I have €14.50 in 50 cents and 20 cents which total 32 coins. What equation could be used to
determine the number of each kind of coins?
d. The length of a rectangle is 12 more than the width. If x represents length, what is the area A
of the rectangle?
e. The smallest of three consecutive odd integers is x. The three add up to 177. Give the
equation to find these integers.
5. Complete the gaps
The ___________ of an equation is the value of the ___________ that will satisfy the
equation
An ___________ is a statement that two expressions (one of which may be a constant)
have the same value
An ___________ is an equation that is true for ALL values of the variable(s)
A linear equation is an equation involving only expressions of ___________ 1
When a ___________ is substituted for a ___________ in an equation and leaves the
truth of the equation unchanged, that value is said to ___________ that equation
Exercise
1
2
3
4
5
Assessment criteria
Describe every step to solve an equation
M1 Use algebraic manipulation to solve linear
equations
Derive algebraic expressions from given
M1
information
M1 Know algebraic definitions
Assessment base level
points
mark
56 - 73
3
60
100
0
6
10
intermediate level 74 - 85
36
points
actual
points
5
10
45
30
10
high level
86 - 100
ATTIVITA’ 16
Test on Word Problems
SOLVE ANY 5 OF THE FIRST 11 PROBLEMS. YOU ALSO NEED TO
COMPLETE THE 12
1. Find four consecutive integers whose sum is 682.
2. I have twelve times as many pence as pounds. If the coins are worth £8.96, how
many pence and pounds do I have?
3. Jack bought a pizza and a drink for £2.65. If the pizza costs a penny more than 3
times the cost of the drink, how much did each cost?
4. Find a number that is 15 more than 4 times its opposite.
5. Joe weighs 20 lbs. less than twice Jeff’s weight. If Jeff gained 10 lbs., then together
they would weigh 250 lbs. How much does each weigh?
6. Karen is seven years older than Suzanne. Four years ago, Karen was twice as old as
Suzanne was. How old are they now?
7. The sum of the least and greatest of three consecutive integers is 72. What are the
three integers?
8. The Maryland Monkeys won six less than twice as many soccer games as The
Pennsylvania Pigs. If the teams won a total of 48 games, how many games did each
win?
9. The sum of two consecutive odd integers is negative 28. Find the integers.
10. The measure of one angle of a triangle is 55 degrees. The measure of the third angle
is 20 degrees more than twice the second angle. All three angles of a triangle must
add to 180 degrees. Find the measures of the second and third angles.
11. Workers are setting up the stage for the Nelly and Fifty Cent Concert. The stage is
in the shape of a triangle. The sides of the triangle are consecutive even numbers. If
the perimeter of the stage is 168, what is the length of each side?
12. Given the following equation, create a word problem and solve it.
2x + 5 = 23
Exercise
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11
12
Assessment criteria
Write equations to solve
problems
M3 Use algebraic manipulation to
solve problems
Create a word problem
Assessment
base level
points
mark
3
70
120
0
6
10
65 - 82
points
20 points
each
intermediate level 83 - 103
37
actual points
20
high level
104 - 120
ATTIVITA’ 18
The Newman Interview
READING ERRORS. An error would be classified as READING if the student could
not read a key word or symbol in the written problem to the extent that this prevented
him/her from proceeding further along an appropriate problem- solving path.
COMPREHENSION ERRORS. The student had been able to read all the words in the
question, but had not grasped the overall meaning of the words and, therefore, was
unable to proceed further along an appropriate problem-solving path.
TRANSFORMATION ERRORS. The student had understood what the questions
wanted him/her to find out but was unable to identify the operation, or sequence of
operations, needed to solve the problem.
PROCESS SKILLS ERRORS. The student identified an appropriate operation, or
sequence of operations, but did not know the procedures necessary to carry out these
operations accurately.
ENCODING ERRORS. The student correctly worked out the solution to a problem, but
could not express this solution in an acceptable written form.
The Five Newman Questions/Requests
1. To identify reading errors: “Please read the question to me.”
2. To identify comprehension errors: “Tell me, what is the question asking you to do?”
3. To identify transformation errors: “Which method do you use to get your answer?”
4. To identify process skills error: “Show me how you get your answer, and “talk aloud”
as you do it, so that I can understand how you are thinking.”
5. “Now, write down your actual answer.”
38
UNITA’ DIDATTICA 2
EQUAZIONI LINEARI LETTERALI
Materiali
Altri siti di
riferimento
Bibliografia di
riferimento
Materiali preparati dal docente e/o adattati da testi originali
Materiali tratti da testi originali
Materiali preparati da studenti di origine straniera
http://www2.lhric.org/poCantico/math/Course_1/chap09-e.pdf
http://www.maths4scotland.co.uk
http://www.amsi.org.au/
Matematica con… 1Algebra – G. Cariani, M. Fico – Loescher Ed.
1. FASE DI MOTIVAZIONE
N lezione e Descrizione attività
N attività
Lezione 1
Attività 2.1
10 min
Presentazione dell’unità didattica utilizzando la tabella per l’autovalutazione che gli studenti dovranno compilare man mano che si
procederà con le lezioni
(pag. 44)
Attività 2.2
35 min
Gli studenti di origine straniera insegnano ai compagni e al docente
alcune parole e frasi utili per parlare di equazioni nella loro lingua. Le
lingue coinvolte sono albanese, arabo, polacco e spagnolo. Trattandosi
di argomenti già svolti nella prima unità, il docente invita gli studenti a
cercare di capire, pur non conoscendo la lingua, quanto è stato scritto
dai compagni.
Compito a casa:
Risoluzione degli esercizi presenti nel file Module-F-Worksheet-1Version-1 e di quelli alla pagina http://eu.ixl.com/math/grade-9 al
titolo Solve Equations K-7 (Identities and equations with no solutions)
Lezione 2
il docente chiama uno studente alla volta a correggere alla lavagna gli
esercizi assegnati per casa che hanno creato difficoltà. (10 minuti)
Attività 2.3
35 min
L’insegnante chiede agli studenti di elencare formule utilizzate in
matematica e altre materie (fisica, chimica, …) che coinvolgono più
grandezze e che quindi, noti alcuni valori, possono essere utilizzate per
39
ricavare un valore incognito. Scrive alla lavagna le formule e gli
studenti le copiano sul quaderno (5 minuti). [E’ molto probabile che gli
studenti non conoscano le parole inglesi per esprimere le grandezze
presenti nelle formule e che pertanto in questa prima fase si utilizzi da
parte loro la L1. Il docente, ove possibile, mentre scrive le formule le
ripete in inglese]
Per ogni formula invita gli studenti a ricavare le formule inverse
risolvendo quindi le equazioni rispetto a tutte le variabili coinvolte.
Dopo aver lasciato il tempo necessario per il lavoro individuale chiede
a uno studente di riscrivere alla lavagna quanto ha svolto sul proprio
quaderno in modo che tutti possano correggere il lavoro fatto. (10
minuti)
L’insegnante propone inoltre altre formule che non sono state elencate
utilizzando il PowerPoint FORMULAS dove sono presenti formule di
matematica, fisica, economia, chimica e il nome delle grandezze
coinvolte nelle formule. [Il PowerPoint contiene anche foto da me fatte
al CosmoCaixa Science Museum di Barcelona: ci sono sia formule
presenti nelle slide successive sia altre non comprese; l’idea è di
trasmettere agli studenti l’importanza che hanno avuto le equazioni per
lo sviluppo delle teorie scientifiche e non solo]
Compito a casa: studiare la parte teorica e svolgere alcuni degli
esercizi presenti nel file Changing Subject precedentemente caricato
sulla piattaforma del registro elettronico; il docente spiega che gli
studenti devono ricavare le formule inverse specificando e descrivendo
tutti i passi necessari per esplicitare la variabile richiesta.
2. FASE DI GLOBALITA’
N attività
Lezione 3
il docente chiama uno studente alla volta a correggere un esercizio
assegnato per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio deve anche
descrivere le operazioni fatte. (15 min)
Attività 2.4
30 min
(pag. 45)
Formula Race: vengono formate squadre da 3/4 studenti (per la
formazione delle squadre si veda quanto descritto nell’introduzione);
ogni squadra deve trovare tutte le formule inverse delle formule date
(stesse formule per tutti); la prima squadra che finisce fa terminare
anche tutte le altre; le squadre si scambiano i fogli in modo da
correggere il lavoro dei compagni; ogni squadra guadagna 5 punti per
ogni esercizio completamente corretto mentre, in presenza di errori,
guadagna 1 punto per ogni formula inversa corretta. Vince la squadra
40
che ottiene più punti. (Se gli studenti sono molto veloci e terminano in
fretta, si può utilizzare la seconda lista di formule per un altro giro). In
caso di parità si fa lo spareggio. Se ancora ottengono lo stesso
punteggio risultano vincitrici tutte le squadre che sono andate allo
spareggio. Ogni componente della squadra vincitrice riceve un attestato
di merito.
Compito a casa: ultimare lo svolgimento degli esercizi presenti nel
file Changing Subject.
Lezione 4
il docente invita gli studenti a confrontare con il compagno di banco lo
svolgimento degli esercizi assegnati e passa tra i banchi a chiarire
eventuali dubbi. (10 min)
Attività 2.5
35 min
Risoluzione di problemi con l’uso di formule e formule inverse. Il
docente proietta i problemi presenti nel PowerPoint: si passa dalla
risoluzione tutti insieme dei primi problemi (in cui il docente sollecita
gli interventi degli studenti per l’individuazione dei dati e dei vari
passaggi della risoluzione) a una risoluzione individuale (ciascun
studente risolve al proprio posto il problema proiettato e il docente ne
chiama uno alla lavagna per la correzione).
Compito a casa: svolgimento dei problemi presenti nel PowerPoint e
non risolti insieme in classe (il file viene caricato sulla piattaforma del
registro elettronico ed è a disposizione di tutti gli studenti; il docente
prepara alcune fotocopie per gli studenti che sono in difficoltà con il
collegamento in rete da casa).
41
Lezione 5
Correzione del compito a casa: correzione di alcuni dei problemi
assegnati per casa (10 minuti)
Attività 2.6
5 min
Attività 2.7
30 min
(pag. 45)
Discussione di equazioni letterali di primo grado:
- visione del video per introdurre il concetto di equazioni con una,
nessuna, infinite soluzioni (gli studenti hanno già avuto un compito
a casa al termine della prima unità su questi argomenti e in qualche
modo la necessità di porre delle restrizioni viene già indicata nella
prima lezione per ricavare le formule inverse)
- spiegazione teorica e esercizi sulla discussione di un’equazione
letterale. (A questo punto gli studenti dovrebbero avere abbastanza
dimestichezza con l’argomento e con il linguaggio specifico in L2
da poter affrontare anche un testo scritto più teorico. La
spiegazione viene quindi fatta alla lavagna. Viene chiesto agli
studenti di prendere appunti, ma viene poi messo a loro
disposizione il materiale con la spiegazione di questa lezione e il
capitolo di un libro in inglese dove poter rivedere tutto il materiale
svolto nel modulo. Se invece la maggior parte degli studenti non si
sentisse abbastanza sicuro, si può svolgere la lezione utilizzando il
PowerPoint.)
- esercizi da svolgere individualmente e controllare con il compagno
Compito a casa: si utilizzano gli esercizi al fondo dell’attività 2.7 e
quelli presenti nel libro di testo italiano per la discussione di equazioni
letterali. Viene inoltre caricato sulla piattaforma del registro elettronico
il file bpc5_ch01-01 come materiale per un ripasso generale di tutto il
modulo, soprattutto per gli studenti più a loro agio con la L2.
Lezione 6
Correzione degli esercizi svolti a casa: il docente chiama uno
studente alla lavagna a svolgere uno degli esercizi assegnati; lo
studente deve esplicitare oralmente i passaggi necessari e, al termine,
discutere al variare del parametro il tipo di equazione ottenuta. (20min)
Attività 2.8
30 min
(pag. 49)
Risoluzione di problemi in cui le grandezze dipendono da un
parametro: il docente affronta la risoluzione di problemi secondo la
struttura Io/Noi/Tu.
Compito a casa: vengono assegnati per casa i problemi dell’attività
2.8 che non sono stati svolti in classe.
42
3. FASE DI SINTESI
N lezione e
N attività
Lezione 7
il docente chiama uno studente alla volta a correggere un problema
assegnato per casa; lo studente, nello svolgere l’esercizio, deve anche
descrivere i passaggi. (10 minuti)
Attività 2.9
35 min
Utilizzando il materiale fornito per l’autovalutazione il docente chiede a
ciascun studente di verificare l’effettiva compilazione dello stesso.
Chiede inoltre che, per le voci presenti nelle verifiche scritte, ogni
studente cerchi nel proprio materiale un esempio/esercizio
corrispondente e lo studi/risolva. Mentre autonomamente gli studenti
svolgono questa attività di ripasso, il docente passa tra i banchi a chiarire
i dubbi e a correggere eventuali errori nella risoluzione degli esercizi.
Vengono esplicitate le richieste presenti nella verifica (10 minuti)
Compito a casa: vengono assegnati per casa la discussione di equazioni
letterali anche tratte dal libro di testo e viene chiesto agli studenti di
provare a svolgere nuovamente alcuni dei problemi svolti in classe.
4.FASE DI VERIFICA E CONTROLLO
N attività
Verifica scritta:
Lezione 8
Attività 2.10 - risoluzione di equazioni in cui sono presenti più variabili (ricavare
1 ora
una delle variabili in funzione delle altre, indicando le opportune
condizioni)
(pag. 51)
- discussione di equazioni letterali di primo grado
- risoluzione di problemi di primo grado con l’utilizzo di grandezze
che dipendono da un parametro
5. FASE DI RINFORZO E RECUPERO
N attività
Lezione 9
Attività 2.11
Peer tutoring: correzione a coppie della prima verifica scritta
50 min
rifanno sul quaderno gli esercizi con errori con l’aiuto dei compagni
che hanno svolto bene la prova.
Il docente circola tra i banchi per osservare l’attività e intervenire in
43
caso di necessità.
6. MODALITA’ DI VALUTAZIONE e/o AUTOVALUTAZIONE
Si veda l’analogo paragrafo della prima unità.
ATTIVITA’ UNITA’ 2
ATTIVITA’ 2.1 SELF-ASSESSMENT Name _________ Surname ____________
Read each statement and choose if it regards a mathematical (M) or linguistic (L)
competence, or both; then say at which level you can do it.
Not
M L so
well
I can
repeat some simple sentences about linear equations in
Albanian and translate them in English
repeat some simple sentences about linear equations in Arabic
and translate them in English
repeat some simple sentences about linear equations in
Spanish and translate them in English
repeat some simple sentences about linear equations in Polish
and translate them in English
change the subject of a formula
identify the restrictions (values of the variable(s) that are not in
the domain)
solve problems using a formula
repeat the Properties of Equality
classify equations (consistent, impossible, identity)
solve simple literal equations
solve more complicated literal equations
solve problems with a variable and a parameter
44
Well
Very
well
ATTIVITA’ 2.4
FORMULA RACE
Properties of Equality
For a, b, and c any real numbers:
1. If a = b, then a + c = b + c
2. If a = b, then a - c = b - c
3. If a = b, then ac = bc,
4. If a = b, then
,
5. If a = b, then either may replace the other
in any statement without changing the truth
or falsity of the statement
Addition Property
Subtraction Property
Multiplication Property
Division Property
Substitution property
Solve for each variable:
Solve for each variable:
𝑉
𝐹
𝐵
𝐴
𝑃𝑉
𝑃
𝑏 ℎ
𝐶
𝑛𝑅𝑇
𝑅
𝐶
𝑠
𝐶
(
𝑣
𝐶
𝑢
)𝑡
𝑅
°𝐶
ATTIVITA’ 2.7
°𝐹
IMPOSSIBLE EQUATIONS AND IDENTITIES
In all the examples we have already seen, applying the rules produces an equation with
the unknown on one side and a single number on the other. That is the equation has just
one solution.
Equations with no solutions
If we apply these rules to the equation
we obtain
3x = 2(x + 1) + x
3x = 2x + 2 + x
0=2
45
This is clearly impossible. Hence the original equation has no solution.
That is, there is no value of x for which 3x = 2(x + 1) + x.
Identities
2(2x − 1) = (x + 1) + 3(x − 1)
4x − 2 = x + 1 + 3x − 3
4x − x − 3x = 1 − 3 + 2
0 =0
Since this last statement is always true, the equation we started with is true for all values
of x and so is, in fact, an identity.
Similarly, applying the rules to
Produces
Solve
2(x-5) +9= 2x- 1
2x -10 + 9 = 2x -1
2x – 1 = 2x – 1
The equation is an identity: all real numbers are solutions of the given equation.
It can be shown that any equation that can be written in the form ax + b = 0 , a ≠ 0 (1)
with no restrictions on x, has exactly one solution, and the solution can be found as
follows:
ax = - b
x = - b/a
Requiring a ≠ 0 in equation (1) is an important restriction, because without it we are
able to write equations with first-degree members that have no solutions or infinitely
many solutions.
If a = 0 and b ≠ 0, then the equation has no solutions. The equation is impossible or
inconsistent. You can also say that the equation is a contradiction.
If a = 0 and b = 0, then the equation has infinitely many solutions. The equation is an
identity.
LITERAL EQUATIONS
In some problems, one or more of the pieces of information might not be given
explicitly as a number, but as a general quantity. Thus we may have an equation in
which we have not only the unknown we seek, but also other parameters whose values
we regard as given. In solving such an equation, we need to specify carefully which
variable we are solving for. Equations such as this are sometimes referred to as literal
equations.
EXAMPLE
Solve the equation for 5(x − a) + 2a = 3x + 7a − 2 for x.
46
SOLUTION
We proceed using the usual rules, keeping our focus on the unknown x
5(x − a) + 2a = 3x + 7a − 2
5x − 5a + 2a = 3x + 7a − 2
5x − 3x = 7a + 5a − 2a − 2
2x = 10a − 2
x = 5a − 1.
Note: The answer can be checked in the usual way
LHS = 5(5a − 1 − a ) + 2a = 22a – 5
(LHS = Left-Hand-Side)
RHS = 3(5a − 1) + 7a − 2 = 22a − 5
(RHS = Right-Hand-Side)
Therefore, LHS = RHS
Problem. The length of a rectangle is k times the width and their sum is 4. Find the
values of the length and the width.
If we write this problem in symbols, we write:
L=x
W = kx
L+W=4
The equation that solves the problems is x + kx = 4.
There is an unknown value (x), but is value depends on the value of the parameter (k).
To solve this kind of equation we follow the same steps seen for a numerical equation,
but we need to pay attention due to the presence of the parameter.
Solve
Collect like terms
Divede by the coefficient of x.
x + kx = 4
(1 + k) x = 4
ATTENTION!!!! The coefficient has different value that depends on the value of the
parameter k. Division by 0 is undefined therefore we can divide both terms of the
equations only by a non-zero number.
The coefficient of x, 1 + k, is a non-zero number if and only if k ≠ -1. So, if k ≠ -1,
divide by (1+k)
x = 4/(1 + k).
The solution of the problem is L=4/(1 + k), W=4k/(1 + k).
If we replace the parameter with different given numerals we find different solution for
L and W.
What if k = -1? With this value for k, the equation is 0 = 4 and has not solution. The
equation is impossible.
47
Solve
4k2x – 2k = x+1
4k2x – x = 2k +1
(4k2– 1) x = 2k +1
(2k– 1)( 2k +1)x = 2k+1
In order to solve the equation we need to divide both sides by (2k – 1)( 2k +1), but we
can do this only if (2k – 1)( 2k +1) ≠ 0, that is to say k ≠ ±1/2.
The solution is x = (2k +1)/ [(2k – 1)( 2k +1)] = 1/(2k – 1).
If k = 1/2 the equation is 0x = 2 and has no solutions.
If k = – 1/2 the equation is 0x = 0 and has infinitely many solutions.
parameter
k ≠ ±1/2
solutions
x = 1/(2k– 1)
equation
consistent
k = 1/2
S = Ø (no solutions)
S = R (infinitely many)
impossible
k = – 1/2
identity
Fill the gaps.
Solve
If
for
the equation is
If
the equation is ….
…… and
….
If
˄
(
…. and has infinitely many solutions. Therefore
….
and has ….. solutions. Therefore the equation is
the equation is ………….…. and its solution is
….
We can summarize the discussion of the literal equation using the table below
parameter
solutions
S=R (infinitely many)
equation
impossible
Solve
If
for
the equation is
If
…… the equation is
is …… and
….
(
…. and has …………………….…... Therefore
….
…. and has ………...……….. Therefore the equation
48
If
……. ˄
…… the equation is consistent and its solution is
….
parameter
solutions
……. ˄
equation
……
Solve for
1.
𝑏
2.
𝑏
3. 𝑏
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. [
17. 𝑏
18. [
19.
20. (
𝑏
𝑏
𝑏
𝑏
]
𝑏
𝑏
𝑏
𝑏
]
[
)
(
𝑏
]
)
ATTIVITA’ 2.8
1. Given a real number k, find a number x such that if you add it to or you multiply it
by k, the result doesn't change.
2. If you subtract k from the double of a number the result is ½ k. What is the number?
3. Multiply a number by k, then subtract 2. The answer is a half of the number. What is
the number?
49
4. Find a number such that 10 less than two-thirds the number is k-fourths the number.
5. An item is marked down k%; the sale price is p. What was the original price?
6. An item is marked up by k%; the sale price is p. What was the original price?
7. The perimeter of an isosceles trapezium is 20k. The oblique side is k more than the
minor base and the major base triples the minor base. Calculate the length of the
sides of the trapezoid.
8. The perimeter of an isosceles trapezium is 2p. The major base is k times more the
minor base and the minor base equals the oblique side. Calculate the length of the
sides of the trapezoid.
9. The base of an isosceles triangle is 2k times the oblique side and the perimeter is 4
times the sum of the oblique side and 2. Calculate the length of the sides of the
triangle.
10. The base AB of a parallelogram is k times the side BC. The sum of the perimeter
and the triple of the base equals the sum of 20 and 5k. Calculate the length of BC.
11. Find the perimeter and the area of a rectangle ABCD knowing that AB is k times
BC and 𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐴𝐵.
12. A square and a rectangular field have the same perimeter. The length of the
rectangle is k times the side of the square and its width equals the difference
between 3k and 2. Find the area of the square.
13. The sum of the diagonals of a rhombus is 60. The sum of k time the major diagonal
and ½ the minor one is 36. Find the length of the major diagonal.
14. If the sides of a square are decreased by k, the area is decreased by 3k. What are the
perimeter and the area of the original and new squares?
15. In a triangle the angle 𝐴̂ is k times the angle 𝐵̂ and the third angle 𝐶̂ equals the sum
between 3k and the first angle. Find the three angles.
16. If one side of a triangle is k times the perimeter, the second side is one-fifth the
perimeter, and the third side is 7 meters, what is the perimeter of the triangle?
17. Find the dimensions of a rectangle with a perimeter of 54 meters, if its length is 3
meters less than k-thirds its width.
18. Find the perimeter of a triangle if one side is 16 centimeters, another side is ksevenths the perimeter, and the third side is one-third the perimeter.
19. Find the perimeter of a triangle if one side is 11 centimeters, another side is onefifth the perimeter, and the third side is k-fourths the perimeter.
50
ATTIVITA’ 2.10
Student____________________________ class _______
date _____________
Test on Formulas and Literal Equations
1. Write out the answer to these questions:
a. What is a formula?
b. What is a literal equation?
c. What does it mean to solve a formula for a certain variable?
d. How do you solve a formula for a variable that appears on both sides? (Help
yourself with an example and describe each step you need to do in order to solve it)
2. Solve for each variable (put the necessary conditions)
a. D  RT
d. V 
9
b. F  C  32
5
e.
c.
A
1
bh
2
f. xM 
3. Fill the gaps.
Solve
If
for
the equation is
…… the equation is
If
……. ˄
x A  xB
2
(
…. and has …………………….…... Therefore the
equation is ………………………. and
If
KT
P
….
…. and has ………...……….. Therefore
…… the equation is consistent and its solution is
….
parameter
……. ˄
solutions
equation
……
51
….
4. Solve
for
(
𝑅 .
5. The sum of the diagonals of a rhombus is 80. The sum of k time the major diagonal
and
the minor one is 3 k. Find the length of the two diagonals.
Exercise
Assessment criteria
points
1
Derive and use more formulas.
M1 Change the subject of a formula, including cases
where the subject occurs twice
10
2
3
4
M1 Solve literal equations
5
M3
15
25
Write equations to solve problems
Use algebraic manipulation to solve problems
Assessment
base level
56 - 73
intermediate level
74 - 85
high level
86 - 100
points mark
0
3
60
6
100
10
20
52
30
actual
points
Osservazioni sul campo
Ho svolto la prima unità del modulo presentato in questo lavoro e la prima lezione della
seconda unità, per complessive 14 ore di lezione a cui vanno aggiunte 4 ore pomeridiane per venire incontro alla difficoltà degli studenti a trovarsi fuori da scuola per la
preparazione dei videoclip. Inizialmente la prima unità era stata suddivisa in 11 lezioni
(invece delle 16 proposte in questo lavoro che non tengono comunque conto di
eventuali ore pomeridiane per il lavoro di gruppo) e, pur rendendomi conto nell’attuarla
che i tempi previsti non erano sufficienti non ho potuto aumentare il numero di ore da
dedicare alle attività prima delle verifiche; sono però riuscita ad aggiungere un’ora per
la correzione (a cui inizialmente avevo previsto di dedicare una lezione soltanto) e
un’altra per discutere gli errori presenti nei videoclip prodotti dagli studenti di modo che
potessero migliorarli apportando qualche modifica.
La classe, una prima del Tecnico Industriale in cui insegno da parecchi anni, è stata fin
dall’inizio dell’anno scolastico molto vivace; è composta da 22 ragazzi (tutti maschi) di
cui quattro hanno origini straniere e uno è arrivato nel secondo quadrimestre. Inoltre la
scansione oraria non ci è stata favorevole: due delle quattro ore di lezione sono
posizionate all’ultima ora della giornata (i ragazzi sono stanchi e poco in grado di
controllarsi, uno studente ha un permesso di uscita anticipata per problemi di trasporto),
le altre due alla prima ora (molti studenti, a causa delle corriere arrivano puntualmente
in ritardo, bisogna fare l’appello e occuparsi delle varie giustificazioni); di queste
quattro ore solo due sono da 60 minuti, mentre le restanti sono da 50.
I problemi principali che si sono subito presentati e che solo in parte sono andati
attenuandosi nel corso delle lezioni sono stati:
- poco entusiasmo da parte degli studenti che erano molto preoccupati di andare
incontro a un sicuro insuccesso
- difficoltà a rispettare i tempi che avevo preventivato, sia perché mi ero data tempi
troppo stretti, sia per i minuti che quotidianamente si perdono per i più svariati
motivi
- poca disponibilità da parte della maggior parte degli studenti a comunicare tra loro
e in parte anche con me in L2
- lotta con la tecnologia e le apparecchiature.
Malgrado questo ci sono stati sicuramente aspetti positivi:
- gli studenti non hanno fatto ostruzionismo facendo buon viso a cattivo gioco
- a parte un tentativo alla prima lezione di prendersi gioco di un compagno che usava
con fatica la L2, non ci sono stati altri episodi e anche nei miei confronti non hanno
sfruttato le mie incertezze con la lingua per prendere il sopravvento
- in generale sono stati abbastanza collaborativi anche per la compilazione delle
schede di osservazione (uno degli studenti che dovevano osservare la prima lezione,
avendo trovato nella scheda la voce “l’insegnante anticipa il contenuto della
prossima lezione…”, mi ha chiesto che cosa avremmo fatto la lezione successiva e
ha quindi potuto segnare SI’ come risposta; un’altra volta mi hanno ricordato che
dovevo dare a tre di loro la scheda da compilare)
53
-
-
hanno lavorato con impegno alla preparazione del videoclip, alcuni gruppi
fermandosi con me a scuola perché non riuscivano ad organizzarsi diversamente,
altri trovandosi a casa di uno di loro
i risultati delle verifiche non hanno confermato i timori degli studenti: la maggior
parte delle valutazioni è perfettamente in linea con la media di ciascuno studente e
per qualcuno c’è anche stato un netto miglioramento.
Nel complesso direi che gli studenti erano spaesati dall’utilizzare la L2. Ogni qualvolta
invece nelle attività prevaleva la matematica li si vedeva subito rilassarsi perché
avevano chiaro che cosa ci si aspettava da loro.
Nel mettere in pratica quanto avevo progettato per questo modulo ho dovuto presto
abbandonare l’idea di riuscire contemporaneamente a gestire la lezione e ad osservare,
prendendone anche nota, gli interventi degli studenti. È risultato impossibile utilizzare
le griglie che avevo preparato per osservare gli atteggiamenti dei ragazzi e il loro
utilizzo (generalmente scarso) della L2. Sarebbe stato sicuramente tutto più semplice se
ci fosse stata la copresenza dell’insegnante di inglese. Mi avrebbe anche aiutato in tutti
quei momenti in cui mi sono trovata in difficoltà a capire gli studenti quando provavano
a parlare in inglese: fintanto che leggevano riuscivo a intervenire e correggere la
pronuncia, ma se, come io spingevo a fare, cercavano di comunicare in inglese, dovevo
spesso far ripetere per poter capire. Conto comunque di provare ad utilizzare le griglie
nei prossimi anni, magari lavorando con classi più collaborative o di età maggiore
La metodologia CLIL prevede molto lavoro a coppie o di gruppo sia perché imparino a
cooperare ma anche per facilitare la comunicazione in L2. L’unico problema, almeno
per questa età, è che gli studenti lavorando insieme passano immediatamente alla L1,
questo malgrado sia stato fornito loro del materiale di supporto. Mi sono chiesta se il
lavoro di gruppo continui ad avere la stessa valenza, visto invece che in queste
occasioni aumenta la confusione e quindi diminuisce la capacità di concentrazione, e la
risposta mi è arrivata dagli studenti che di tutta l’attività hanno soprattutto apprezzato
quei momenti: probabilmente riproponendo l’esperienza CLIL agli stessi ragazzi anche
il prossimo anno si potranno fare dei passi avanti anche con l’utilizzo della L2.
Chiaramente apprezzati sono stati gli attestati di merito: gli studenti del gruppo che
aveva ottenuto i risultati migliori durante sono stati molto contenti di ricevere il
riconoscimento. Come spesso mi è accaduto in questi anni di esperienza CLIL mi trovo
ancora una volta a voler trasferire l’esperienza della didattica CLIL nell’insegnamento
in L1: spesso come insegnante, forse anche a causa della materia, sono più portata a far
vedere dove sono gli errori mentre dal CLIL ho imparato l’importanza di sottolineare gli
aspetti positivi e anche un semplice attestato di merito può essere di aiuto in questo.
Come ho già scritto nell’introduzione, ho speso del tempo a pensare a come poter
formare dei gruppi equilibrati senza imporre io la suddivisione. Per formare i sette
gruppi per la produzione del videoclip ho chiamato sette ragazzi già in grado di lavorare
con Moovie Maker o software analoghi e, sulla base delle indicazioni date sui colori, gli
studenti hanno potuto scegliere a chi abbinarsi. Un gruppo si è formato senza che tutti i
componenti fossero contenti di lavorare insieme: il ragazzo più in gamba temeva di
dover fare tutto il lavoro da solo, perché riteneva che i suoi due compagni non fossero
persone molto affidabili. Durante il lavoro di gruppo ha lavorato praticamente da solo
54
senza coinvolgere gli altri due ragazzi che hanno cercato di farsi dire cosa stesse
facendo, ma non si sono messi a lavorare anche loro per produrre qualcosa. Il risultato è
stato che, mentre tutti gli altri gruppi hanno rispettato le indicazioni date e hanno
drammatizzato un problema da risolvere con un’equazione di primo grado, il prodotto di
questo gruppo (ma forse sarebbe meglio dire, di questo studente) è stato solo alcune
slide con la voce del ragazzo più in gamba che descriveva e non è stato valutato
positivamente nemmeno dagli altri gruppi. Durante le ore di preparazione avevo cercato
di far riflettere gli studenti del gruppo sull’importanza che il lavoro fosse condiviso da
tutti i componenti, ma non sono riuscita ad ottenere che tutto il gruppo fosse realmente
coinvolto. Anche dopo la revisione dei videoclip in cui insieme agli studenti abbiamo
analizzato i vari errori presenti, relativi alla disciplina o alla L2, e i vari miglioramenti
che potevano essere apportati, il ragazzo che aveva lavorato alla realizzazione senza
coinvolgere i compagni si è rifiutato di crearne una seconda versione, ma gli altri due
studenti hanno invece chiesto di poter presentare un loro lavoro. Al momento sono
riusciti a produrre il canovaccio, ma non ancora a realizzare il video clip.
I gruppi che per motivi logistici hanno lavorato a scuola con la presenza dell’insegnante
hanno avuto un aiuto nel formulare correttamente il problema a differenza di chi ha
lavorato a casa. Anche se non avevo preventivato queste ulteriori ore pomeridiane (e
non le ho inserite neppure nell’unità riveduta e corretta), è stato un bel momento
trascorso con i miei studenti. Non essendo ore di lezione vere e proprie il clima era
molto più disteso (forse anche perché essendo un numero inferiore di studenti e potendo
lavorare su più aule la confusione era molto diluita), tutti hanno lavorato con passione
sia per disegnarsi gli oggetti di cui avevano bisogno (chi barrette di cioccolata, chi
brioches e biscotti) sia per scrivere i dialoghi, recitarli, riprendersi con la videocamera o
il cellulare. Qualcuno si era fatto aiutare dal genitore per scrivere il problema e
descrivere i vari passaggi di risoluzione e poi ha condiviso il tutto con i compagni di
gruppo. In molte occasioni durante l’applicazione in classe mi sono trovata a
recriminare sui tempi troppo stretti e il lavoro per i video non ha fatto eccezione: ci
sarebbe stato bisogno di più spazio tra l’assegnazione del lavoro e la produzione dei
video con una tappa intermedia di consegna e correzione della sceneggiatura. Nella
versione “diluita” della prima unità presente in questo Project Work ne ho tenuto conto
inserendo queste modifiche.
Durante le ore pomeridiane non ho insistito che comunicassero tra loro in inglese per
organizzarsi, malgrado questa fosse la mia intenzione iniziale, ma l’hanno usato per
inventarsi il problema e i dialoghi e credo che anche solo per questo ne sia valsa la pena.
Il risultato è stato molto positivo: molti gruppi hanno fatto più tentativi prima di
considerare buona la scena che riprendevano (e qualcuno ha riportato alcuni di questi
nel backstage); un gruppo, rendendosi conto che la produzione orale poteva non essere
delle migliori, ha inserito i sottotitoli che hanno aiutato molto nella comprensione.
Visto l’impegno e l’entusiasmo con cui hanno lavorato alla preparazione dei videoclip
ho deciso di formalizzare con un corrispondente voto orale la valutazione che ciascun
gruppo ha ricevuto. Ho calcolato la media delle valutazioni che ogni gruppo ha ottenuto
dagli altri e la media delle valutazioni mia e delle due colleghe di inglese presenti e ho
calcolato la media di questi due valori in cui la valutazione degli studenti è stata sempre
nettamente più bassa di quella data da noi insegnanti.
55
La decisione di portare a 16 le ore della prima unità didattica è dovuta anche al fatto che
avevo preparato alcuni materiali per parlare insieme agli studenti di aspetti generali
legati alla metacognizione e non sono quasi mai riuscita a dedicarci il tempo che avrei
voluto. Solo durante la lezione sulla risoluzione dei problemi sono riuscita a dedicarmi
anche a questi aspetti: ho presentato loro un PowerPoint in cui riproponevo la strategia
di risoluzione in modi diversi (uso dell’acronimo RIDGES, una mappa concettuale, un
elenco puntato, una tabella) e ho chiesto perché secondo loro avevo scelto questo
approccio. Qualcuno mi ha risposto che così loro potevano scegliere e io ho colto al
balzo la sua risposta per andare avanti e dire due parole sul fatto che ognuno di noi
impara in modo diverso e dobbiamo essere consapevoli di questo per poter agire sul
nostro apprendimento (anche questa parte era già pronta sul file che avevo preparato).
Puntuale è arrivata una domanda dal fondo: “ma tutto questo a cosa serve?”. E questo
malgrado io all’inizio dell’anno avessi dedicato alcune ore a ragionare con loro di
metodo di studio.
Non ho mai insegnato nella scuola secondaria di primo grado e mi chiedo se quando gli
studenti arrivano alle superiori abbiano già fatto un percorso al riguardo, se qualcuno
abbia cercato di renderli consapevoli del loro essere studenti o se ci si aspetti che questo
lavoro venga svolto in seguito.
Forse dovremmo cercare una maggior continuità tra primo e secondo grado, non solo
sui contenuti delle singole discipline ma anche su tutto quel che riguarda il come si fa a
studiare e sull’importanza di fermarsi a riflettere sui processi che ogni studente compie
per apprendere.
Per quanto riguarda la mia lezione ho risposto allo studente sottolineando quanto sia
importante che ognuno conosca come funziona quando si tratta di imparare in modo da
poter trovare le strategie migliori per lui.
Gli studenti però sembrano spesso spiazzati quando esco dal sentiero della matematica
per entrare in quello più generale dell’apprendimento. Credo che solo pochi ne colgano
l’importanza. Anche in questo caso, come per il CLIL, si tratta probabilmente di iniziare
a seminare e di avere la pazienza di raccogliere i frutti negli anni a venire.
Aumentando il numero di ore spero anche che ci sia il tempo per utilizzare
maggiormente le domande indicate nelle varie attività e soprattutto per lasciar tempo
agli studenti di pensare, formulare e produrre le risposte.
Un altro esempio in cui la pratica si è discostata dalla teoria è stato l’utilizzo della
scheda di autovalutazione: avevo chiesto che la compilassero man mano che si
procedeva con le attività ma, siccome quasi nessuno l’aveva più presa in mano da
quando gliel’avevo consegnata il primo giorno, nel momento in cui dovevano utilizzarla
per impostare il ripasso in preparazione alle verifiche è stato dedicato del tempo per
leggerla e compilarla in classe. Alla luce di quanto avevano scritto, ognuno doveva
rivedere gli argomenti e la tipologia di esercizi in cui aveva maggior difficoltà avendo a
disposizione l’insegnante per eventuali chiarimenti. La maggior parte ha lavorato
seriamente, mentre alcuni hanno lasciato che il tempo passasse senza concludere nulla.
Fintanto che è l’insegnante a dettare il ritmo della lezione, proponendo materiale,
dicendo quali esercizi devono essere svolti e così via, è chiara la richiesta e sanno cosa
56
devono fare, ma che nel momento in cui si lascia loro la libertà di organizzarsi alcuni
studenti non hanno l’autonomia necessaria.
Per entrambe le verifiche ho messo a disposizione dei vocabolari in modo che
riuscissero a superare le difficoltà legate alla lingua. Tutte le volte che mi rivolgevano
una richiesta di chiarimento sui termini, rispondevo in inglese, senza dare la traduzione
ma fornendo indicazioni perché potessero o trovare la parola nel dizionario o capire dal
contesto:
-
“Prof, cosa vuol dire ‘gained’ che non riesco a trovarlo nel dizionario?” – “It’s a
verb; it’s a past simple”
“Cosa vuol dire ‘integers’?” – “N is the set of natural numbers, Z is the set of
integer numbers”
“Cosa significa ‘odd’? – “An integer number can be even or odd; 2 is an even
number, 3 is an odd number, and so on”;
oppure leggevo a chi ne avesse bisogno il testo in modo da collegare le parole che
logicamente dovevano stare insieme (ma per alcuni questo non è stato un aiuto
sufficiente).
Complessivamente sono soddisfatta di come gli studenti hanno svolto le verifiche,
essendo le valutazioni in linea con quelle che gli studenti avevano ottenuto per gli
argomenti in L1. Sicuramente più difficile è stata quella sulla risoluzione di problemi in
cui ci sono stati alcuni studenti che non erano in grado di fare nulla, mentre in quella
sulla risoluzione di equazioni ci sono state solo due insufficienze gravi. La difficoltà più
grande, come anche è emerso durante la correzione, è stata per qualcuno di loro riuscire
a passare dalla frase alla traduzione in simboli. Certamente in alcuni casi ha contribuito
anche la scarsa conoscenza dell’inglese, ma credo che la carenza maggiore abbia
riguardato soprattutto la (in-)capacità di riconoscere una struttura che legasse i vari
termini del problema. Avevo predisposto come attività per la correzione l’intervista di
Newman in modo che gli studenti diventassero consapevoli di quale fosse la tipologia di
errore. Spesso però erano più interessati a capire perché non avevano ottenuto il
punteggio pieno per l’esercizio che secondo loro avevano svolto in maniera completa,
che non ad applicarsi nell’attività. Nel riproporre questo modulo il prossimo anno, mi
riprometto di far utilizzare questa analisi, in italiano, per la correzione della verifica sui
problemi aritmetici nel primo quadrimestre, in modo che la pratica sia già consolidata al
momento di applicarla in inglese.
Malgrado la prima verifica sia stata soddisfacente, ci sono stati alcuni errori ripetuti da
più studenti che mi fanno capire che molto probabilmente avrei dovuto dedicare più
tempo in classe all’esercitazione. Anche l’esercizio a completamento, in cui dovevano
scrivere alcune parole in definizioni che avevamo visto in classe e che loro avevano
avuto tra il materiale fornito, non ha ottenuto i risultati sperati. In questo caso era
questione di studio, ma è anche vero che quella che doveva essere sulla carta un’attività
da svolgere a coppie in classe è stata invece data come compito a casa per la solita
questione di tempo e in classe si è solo fatta la correzione.
Ho somministrato le due verifiche una di seguito all’altra per cause di forza maggiore
legate anche alla diposizione oraria. Nell’unità didattica ho però indicato di fare la
correzione della prima verifica prima che venga svolta la seconda. Penso inoltre sia
57
importante che gli studenti abbiano svolto e corretto entrambe le verifiche prima di
mettersi a lavorare concretamente al videoclip. È anche auspicabile che i vari gruppi
presentino all’insegnante il problema che hanno deciso di drammatizzare nel video in
modo che abbiano un feedback intermedio prima di procedere alla realizzazione. Questo
eviterebbe che il problema scelto sia poco significativo o mal posto. Le 16 ore
preventivate nell’unità didattica dovrebbero quindi non essere svolte tutte di seguito:
l’ideale sarebbe svolgere le prime 10 ore di lezione con continuità in modo da costruire
le basi necessarie, lasciare qualche giorno di pausa prima del ripasso finale (lezione 11)
e della prima verifica (lezione 12), ancora qualche giorno tra la correzione della prima
verifica (lezione 13) e lo svolgimento della seconda (lezione 14). Tra la correzione della
seconda verifica, quella sui problemi, e la data di consegna e visione dei videoclip
dovrebbe passare ancora una decina di giorni in cui i gruppi possano avere il tempo di
organizzarsi per la realizzazione degli stessi.
Malgrado il piacevole lavoro di gruppo per la preparazione del videoclip la maggior
parte degli studenti non si è espresso favorevolmente alla prosecuzione dell’attività in
L2 anche per la seconda unità.
Queste le frasi con cui hanno motivato la loro risposta negativa:
“Anche se mi è piaciuto farlo in inglese ho paura di non riuscire a capire l’argomento”
“Mi sono già trovato in difficoltà con il primo programma perché non riesco a capire un
argomento se è spiegato in inglese e iniziarne uno nuovo sarebbe ancora peggio per me”
“Anche se è molto utile per il futuro, lo trovo troppo complicato”
“Non mi sento abbastanza pronto. Magari più avanti”
“Per conto mio trovo già la matematica molto difficile e con l’inglese è stato MOLTO
più difficile, dato che anche in inglese non sono molto bravo”
“Non sono molto interessato e non riesco a lavorare e a incentrarmi sulla matematica.
Inoltre non riesco a comprendere completamente la spiegazione”
“L’argomento a mio avviso è già difficoltoso in italiano, in inglese le nostre difficoltà
aumenterebbero notevolmente”
“Ho già avuto difficoltà nella prima unità”
“Perché ho paura di non capire alcuni termini e quindi preferisco l’italiano”
“Non riesco a capire tanto la lezione”
“Anche se è interessante, la matematica è meglio farla in italiano perché si capisce
meglio”
“Penso che la mia media si abbassi”
“Credo che con questa classe potrebbe diventare controproducente, quindi penso sia
meglio il prossimo anno”
“Perché è più facile in italiano”
Solo pochi si sono espressi favorevolmente:
“Penso che sia un’attività abbastanza faticosa ma serve per un approfondimento di due
materie al posto di una”
“Gli argomenti sono trattati più lentamente, andando più piano”
“Le lezioni sono più lente e quindi si ha più tempo per studiare e ripassare”
“E’ stato interessante e sono riuscito ad apprendere la maggior parte del materiale”
“Ma qualche spiegazione che non si capisce, dopo tante volte che ce la spiega in
inglese, ce la dovrebbe dire in italiano”
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Ho deciso di chiedere la loro opinione prima di aver consegnato le verifiche di modo
che non fossero influenzati dai voti. Visti i risultati la seconda unità verrà svolta il
prossimo anno.
L’unica ora della seconda unità che abbiamo svolto è stata quella in cui i quattro
studenti con genitori di origine straniera hanno presentato ai compagni alcune frasi sulle
equazioni in un’altra lingua (albanese, arabo, polacco, spagnolo). Avevo già chiesto loro
con alcuni mesi di anticipo che si preparassero per questo lavoro e pur facendo parte
della seconda unità ho deciso di svolgerla comunque per non deludere le loro
aspettative. È stata una lezione molto rumorosa ma mi ha fatto piacere vedere come i
quattro studenti coinvolti fossero contenti di poter parlarci nella lingua dei loro genitori.
Uno di loro ha anche preso spunto da un problema che si era preparato per dirci che nel
suo paese di origine non si usa l’euro, ci ha detto a quanto viene scambiato, dei posti in
cui è possibile cambiare gli euro nella moneta locale, ecc.
Gli studenti sembravano interessati, hanno fatto domande su come si dicono i numeri in
questa o quella lingua, soprattutto riguardo l’arabo erano molto curiosi e cercavano di
confrontare quanto vedevano scritto dal compagno con le informazioni che avevano
appreso nella scuola media sulla storia della matematica e dei numeri.
Sempre a fine unità ho chiesto agli studenti di compilare un secondo questionario2,
molto simile al primo, per poterne confrontare i dati: in generale è emerso che i
sentimenti provati dagli studenti durante l’attività CLIL non sono stati positivi. Se già
all’inizio si poteva evidenziare come la maggior parte non avesse nei confronti
dell’inglese un atteggiamento positivo, una volta svolta l’attività i loro sentimenti si
sono acutizzati: chi già aveva difficoltà in matematica ha trovato nello svolgimento del
modulo in L2 un carico eccessivo. Come per le schede di osservazione della lezione,
alcuni studenti hanno compilato il questionario con superficialità e con un
atteggiamento di contrapposizione (per esempio mettendo sempre il punteggio 1 = per
niente a ciascuna domanda relativa al sentimento provato). Inoltre, mentre in molti casi
il modulo CLIL, soprattutto grazie all’attività del lavoro di gruppo, è stata un’occasione
per una conoscenza migliore tra insegnante e studenti, con alcuni questo non si è
verificato ed è permaso l’atteggiamento negativo che già caratterizzava le normali
lezioni in L1. Guardando al giudizio complessivo dato all’attività, se da una parte
conforta rilevare che la maggior parte degli studenti ha dato una valutazione sufficiente,
dall’altra non posso non osservare che non pochi si sono espressi con un giudizio
nettamente negativo.
Sicuramente il fatto che si trattasse di una prima, con conoscenza della L2 ancora da
consolidare ha contribuito molto a questo giudizio. Resto comunque dell’idea che i semi
del lavoro di quest’anno vedranno i loro frutti con la prosecuzione dell’attività CLIL
negli anni a venire.
2
Nel file grafici_questionari ho riportato i dati relative alle varie domande.
59
Analisi delle schede compilate dagli studenti.
Scheda di Osservazione
In generale c'è stata poca comprensione da parte degli studenti su come andasse
compilata la scheda di osservazione della lezione:
- alla domanda sulla metodologia "In quale percentuale la lezione è dedicata a ...", in cui
chiaramente la somma delle percentuali indicate non poteva superare il 100%, molti
hanno indicato percentuali che sommate andavano ben oltre e questo anche dopo che
avevo fatto notare l’incongruenza
- riguardo l' "Uso della lingua inglese" alcuni osservatori hanno indicato per le varie
voci percentuali chiaramente false.
La lettura delle schede va quindi fatta interpretando i dati, piuttosto che valutandoli
oggettivamente.
In generale mi sembra comunque emergano alcune importanti informazioni:
- l'utilizzo della L2 da parte mia è andata man mano diminuendo (anche per venire
incontro alle difficoltà di alcuni studenti), mentre, di pari passo, è andato aumentando
l'utilizzo da parte degli studenti;
- alcuni osservatori hanno riportato che i materiali erano poco comprensibili e che
l'insegnante non si accorgeva delle difficoltà individuali.
Queste ultime osservazioni mi confermano nella decisione di dilatare i tempi dell'unità
didattica in modo che si possa dedicare tutto il tempo necessario ad un'analisi migliore
dei materiali in classe e a una maggior comprensione anche da parte degli studenti che
hanno più difficoltà con la disciplina o con la L2.
Per quanto riguarda l'organizzazione della scheda di osservazione credo sia meglio
modificarla lasciando aperti i campi che richiedono una percentuale come risposta.
Questo permetterebbe una maggior riflessione da parte degli studenti sulla richiesta e
anche l'utilizzo di numeri diversi da quelli proposti attualmente come possibili opzioni
(in alcuni casi, infatti, gli studenti hanno aggiunto altre risposte, in quanto quelle
proposte, 25% - 50% - 75% - 100, non permettevano loro di esprimere quanto avevano
rilevato).
Self-assessment
Ho analizzato le griglie di self-assessment compilate dagli studenti e, sebbene fosse uno
strumento che avevo costruito per aumentare la consapevolezza individuale della
conoscenza dell'argomento, penso di poterlo utilizzare anche per una lettura trasversale.
Ne emergono infatti alcuni dati interessanti:
- Ragazzi che io metterei in una stessa categoria, sia per i precisi interventi durante le
lezioni sia per i buoni risultati delle verifiche, riportano percezioni delle loro
conoscenze/competenze anche molto diverse: alcuni studenti non scelgono mai, o solo
per poche voci, la casella "not so well" inserendosi sempre nelle colonne "well" e "very
60
well", mentre altri scelgono a fatica la voce "very well" e utilizzano maggiormente le
altre due. Probabilmente questo dipende dalle diverse aspettative che ciascun studente
ha sul proprio apprendimento: c'è chi non si accontenta e pensa di non aver ancora
raggiunto il livello massimo, mentre altri sono più sicuri dei risultati conseguiti.
- Gli studenti più a disagio non associano, almeno nel self-assessment, le loro difficoltà
univocamente all'utilizzo della L2. Nella griglia, infatti, loro dovevano prima di tutto
scegliere se l'abilità era prevalentemente di carattere matematico o linguistico. Andando
ad osservare quando hanno scelto il "not so well" come risposta, si vede che il
riferimento può essere tanto legato alla matematica quanto all'inglese. Può essere quindi
che quegli stessi studenti avrebbero trovato le stesse difficoltà anche con lezioni
tradizionali in L1.
Autovalutazione del lavoro di gruppo
Per quanto riguarda l'autovalutazione del lavoro di gruppo, gli studenti ritengono in
generale che il proprio gruppo abbia lavorato in modo buono o efficace, tranne il gruppo
che ha avuto problemi che riporta un'autovalutazione di superficialità.
In generale comunque sono soddisfatti del lavoro svolto, ritengono che il gruppo abbia
permesso a tutti di esprimersi e con una buona organizzazione. Anche laddove uno ha
indicato che "qualcuno ha perso tempo giocando o scherzando", ha poi aggiunto che
riteneva questa modalità comunque positiva per il gruppo.
Sicuramente la loro risposta a questo tipo di lavoro stimola a riproporlo e non solo
all'interno della metodologia CLIL.
61
Conclusioni
Seguire il corso di metodologia CLIL di qui questo Project Work è il lavoro finale,
cercare e preparare tutto il materiale, realizzare l’unità didattica in classe è stata
un’esperienza molto faticosa e time-consuming, ma anche molto positiva e, anche se
spesso durante il percorso mi sono chiesta chi me lo facesse fare, so che il mio bagaglio
di insegnante si è notevolmente arricchito.
In questi mesi di lavoro ho modificato, limato e corretto il progetto inserendo man mano
tutti i cambiamenti che mi sembrava potessero migliorarlo.
Anche così penso che si possa fare ancora qualcosa perché risulti ancora più
significativo. Ad averlo già pronto fin dall’inizio dell’anno forse si possono trovare i
fondi per finanziare le ore di copresenza. Si potrebbe inoltre cercare una collaborazione
con i docenti di italiano e di L2 per aiutare gli studenti a riflettere e a migliorare le loro
strategie di lettura, importanti tanto per le materie umanistiche quanto per quelle
scientifiche. In entrambi i casi il lettore deve essere in grado di collegare, prevedere,
porsi domande, inferire, visualizzare, riassumere, determinare l’importanza dei vari
aspetti. Lavorare in sinergia con i colleghi potrebbe essere di grande aiuto agli studenti
sia per la consapevolezza che non ha senso pensare le discipline come compartimenti
stagni, sia per l’effettivo miglioramento del loro apprendimento.
Immagino un lavoro comune in cui si parta fin dal primo quadrimestre con il collega di
italiano a lavorare sui testi dei problemi aritmetici e con il collega di inglese per l’analisi
di analoghi problemi in L2. Questo porterebbe a dei prerequisiti più solidi per affrontare
questo modulo sia dal punto di vista della comprensione del testo di un problema, sia
per il coinvolgimento della L2.
Gli studenti hanno apprezzato soprattutto la creazione dei videoclip e anche il momento
in cui hanno visto quelli prodotti dai compagni è stato molto piacevole. Si potrebbe
pensare di coinvolgere in questa esperienza anche altre classi: per esempio i video
potrebbero essere visti e valutati durante un’assemblea di Istituto da tutte le classi del
biennio e gli studenti che hanno prodotto il video migliore vengono premiati dal
dirigente.
62

LinearEquation_ MonicaConte

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