Presentazione standard di PowerPoint

•Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione
regionale di sistema
• Laboratori del
•Sapere Scientifico
Titolo del percorso:
“INVALSI: un bel problema!!!”
“Analisi del testo, relazione dati-domande e invenzione di un problema”
Anno del livello scolare: alunni delle classi prime della scuola secondaria di I grado
“I. Marcocci”
Insegnante: Francesca Bini
Collocazione del percorso nel curricolo verticale:
Dal Progetto OCSE/PISA, problem solving come competenza trasversale ai diversi ambiti disciplinari:
Dalle Indicazioni Nazionali del 2007, la risoluzione dei problemi in ambito matematico:
“Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere
intesi come questioni autentiche e significative, legate spesso alla vita quotidiana, e non
solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente
ricordando una definizione o una regola”. Le stesse Indicazioni sottolineano l’importanza
della guida dell’insegnante e della discussione con i pari, per condurre l’allievo a
“affrontare con fiducia e determinazione situazioni-problema, rappresentandole in
diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla
precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che si intende trovare, congetturando
soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive [e imparando…] ad avere
un controllo sul processo risolutivo e a confrontare i risultati con gli obiettivi”.
Collocazione del percorso nel curricolo verticale:
In particolare nel CURRICOLO VERTICALE di MATEMATICA del nostro Istituto la
competenza del problem solving costituisce un aspetto centrale e condiviso a tutti i
livelli:
•Porsi e porre domande di fronte ad una situazione problematica relativa
alla vita quotidiana
•Cercare soluzioni semplici per raggiungere un obiettivo
•Analizzare una situazione problematica concreta traducendola in linguaggio
matematico
•Ricavare i dati e le informazioni utili per risolverlo
•Attuare una strategia risolutiva
Infanzia
Primaria
•Analizzare una situazione problematica concreta traducendola in linguaggio
Secondaria
matematico
•Ricavare dati e le informazioni utili per risolverla
•Attuare una strategia risolutiva padroneggiando e analizzando criticamente i risultati
•Confrontare strategie risolutive diverse
•Generalizzare passando dal problema specifico alla classe di problemi.
Obiettivi essenziali di apprendimento:
•Comprendere il significato di termini specifici all’interno del testo di un problema.
•Riconoscere le parole del linguaggio matematico: parole-operazione e parole-relazione.
•Individuare il legame fra i dati e la domanda.
•Individuare i dati superflui e non superflui all’interno di un problema.
•Ipotizzare una situazione problematica a partire da una immagine/ volantino/ listino/ tabella.
•Formulare il testo di un problema a partire da un serie di dati e informazioni relativi ad una
situazione di vita concreta.
Stimolare la capacità di analizzare, ragionare e di comunicare idee!
Sviluppare un atteggiamento positivo nei confronti dell’apprendimento della matematica: ciò che è
difficile ad una prima valutazione, diventa comprensibile se analizzato con molta attenzione, occorre
ragionare!!!
Metodologia utilizzata:
Approccio fenomenologico-induttivo
Metodologia laboratoriale
Lavoro cooperativo e apprendimento tra pari: per gruppi
con sistemazione dei banchi a isola; oppure a coppie.
I gruppi o le coppie sono stati in alcuni momenti
omogenei sulla base del livello, in altri eterogenei, a
seconda della attività proposta.
Discussione collettiva guidata dall'insegnante
Lavoro individuale
Materiali e apparecchi utilizzati:
•Testi delle prove nazionali di matematica
•Schede di lavoro
•LIM: utile nei momenti in cui si condivide e si
discute il lavoro svolto!
•Volantini, immagini, tabelle, listini prezzi
•Carta e penna!!!
Ambiente didattico:
Aula, con banchi disposti ad isola per alcune attività.
Tempo impiegato:
10 ore progettazione + 12 ore percorso
Questo percorso può essere svolto in qualunque momento nel corso dell’anno scolastico e in qualunque
classe della scuola secondaria, adeguando i testi dei problemi proposti al livello scolare degli alunni.
a) 5 ore per la messa a punto preliminare nel gruppo LSS
b) 5 ore per la progettazione specifica e dettagliata per le classi prime/seconde
c) 2 ore Fase 1: Analisi del testo e lavoro sul linguaggio specifico
d) 2 ore di discussione collettiva al termine della fase 1
e) 2 ore Fase 2: Relazione dati/domande.
f) 2 ore di discussione collettiva al termine della fase 2
g) 2 ore Fase 3: Inventare il testo di un problema e verificarne la correttezza attraverso la risoluzione.
h) 1 ora Fase 4: Gara: risolvere un problema inventato dai compagni.
i) 1 ora Fase 5: Verifica.
Inoltre, la verifica degli apprendimenti è avvenuta attraverso la valutazione delle schede /problemi svolti nei
lavori di copia o gruppo.
Il PERCORSO: “INVALSI: problemi da scoprire,
problemi da inventare!”
Per gli alunni delle classi 1 e 2 della scuola secondaria di I grado I. Marcocci
Questo percorso sui problemi prende in considerazione i seguenti aspetti:
1) L’analisi del testo
La scoperta e la comprensione del significato di parole del linguaggio specifico
e comune.
L’individuazione delle parole del linguaggio matematico: “parole-operazione” e
“parole-relazione”.
2) La relazione dati-domande
Formulare domande appropriate in situazioni problematiche senza domanda.
Esplicitare domande sottintese
Individuare dati contrastanti e superflui
Ampliare il testo con nuovi dati per formulare domande aggiuntive
Le FASI del percorso:
1)Cerchiamo e comprendiamo le parole “strane”: analisi del
testo di alcuni quesiti tratti dalle prove nazionali di matematica INVALSI
2)Inventiamo le domande mancanti e analizziamo i dati
3)Costruiamo il testo di un problema
immagine/volantino/listino prezzi
4)Alleniamoci con le prove INVALSI
a partire da una
FASE 1: Comprendere le parole del testo!!!
Analizziamo il testo di alcuni quesiti tratti dalle prove
INVALSI;
•individuiamo le “parole strane” (incomprensibili);
•individuiamo le parole del linguaggio matematico.
I ragazzi, lavorando a coppie di livello omogeneo, hanno letto e analizzato alcuni problemi
INVALSI selezionati dall’insegnante.
Hanno individuato le parole sconosciute e le parole che suggerivano un’operazione o una
relazione matematica.
Dopo due ore di lavoro sui testi, l’insegnante ha raccolto le osservazioni e riassunto il
lavoro della classe in una tabella costruita alla LIM.
FASE 2: Cercare i dati ed inventare domande!!!
Inventiamo le domande mancanti:
•I ragazzi, lavorando a coppie con schede di lavoro, hanno analizzato il testo di alcuni
problemi INVALSI ai quali è stata tolta la domanda.
•Hanno provato ad inventare una o più domande sulla base dei dati presenti nel testo.
•Hanno risposto alle domande:
a. Che tipo di domanda è (semplice/complessa)?
b. Quanti dati devono essere usati per rispondere alla domanda?
c. Ci sono dati superflui?
d. Che tipo di calcoli devi fare per rispondere a questa domanda?
•Hanno ampliato il testo con nuovi dati/informazioni per costruire nuove domande.
Dopo due ore di lavoro sui testi, l’insegnante ha raccolto le osservazioni e le proposte dei
vari gruppi di lavoro attraverso una discussione collettiva alla LIM.
FASE 3: Costruiamo il testo di un problema!!!
I ragazzi, suddivisi in gruppi eterogenei, (3-4 alunni per gruppo) hanno
inventato il testo di un problema partendo da un’immagine, un volantino
pubblicitario, un grafico, una figura geometrica, una tabella.
Gli alunni hanno seguito alcune regole stabilite e condivise da tutti i gruppi di lavoro:
possiamo utilizzare anche solo una parte dei dati presenti e possiamo aggiungere dati e
informazioni;
il problema può contenere dati superflui;
la risoluzione del problema deve richiedere l’applicazione di tutte le operazioni (addizione,
sottrazione, divisione, moltiplicazione) e possibilmente una frazione;
non deve essere un problema “impossibile”, quindi occorre verificare la sua fattibilità attraverso la
risoluzione dello stesso.
FASE 4: Scambiamoci i problemi!
I gruppi di lavoro sono chiamati a risolvere il problema inventato
da uno degli altri gruppi.
Questa attività ha il sapore della gara: al suo termine ci sarà un
vincitore!!!
Nella assegnazione del “premio” si è tenuto conto dell’intero
lavoro svolto: sia nella fase di invenzione del testo (coerenza
dati-domande, fantasia, grado di complessità del processo
risolutivo richiesto, forma), sia in quella della risoluzione.
FASE 5: Verifica degli apprendimenti
IN ITINERE:
Attraverso la valutazione delle schede elaborate nei lavori di coppia (fase 2)
Attraverso la valutazione del lavoro di gruppo “invenzione e risoluzione di
problemi” (fasi 3 e 4)
FINALE:
Attraverso la somministrazione di una prova di verifica:
risoluzione di problemi relativi a situazioni concrete.
FASE 1: Comprendere le parole del testo!!!
I ragazzi, lavorando a coppie di livello omogeneo, hanno analizzato il testo di alcuni
problemi INVALSI selezionati dall’insegnante:
hanno sottolineato nel testo le parole sconosciute;
hanno cerchiato le parole che secondo loro
suggerivano una operazione matematica;
hanno riquadrato
le parole
che mettevano
in relazione
numeri o quantità.
Alcuni esempi di quesiti
INVALSI proposti
E’ seguita una fase di discussione collettiva, in
cui insieme, alla LIM, abbiamo costruito una
tabella riepilogativa:
Parole sconosciute
Parole- operazione
Parole- relazione
Quota
somma
Massimo
Altitudine
ogni
Minimo
Capacità
5 volte (più grande)
Minore
Km zero
differenza
Uguali
….
….
….
Le parole “sconosciute” non sono risultate molte.
Alcune di queste sono relative al linguaggio specifico delle discipline, per esempio geografia
(altitudine, quota…).
Tuttavia, ad una prima lettura, i testi proposti sono apparsi difficili agli alunni: difficile la
comprensione delle situazioni proposte e delle richieste.
Osservazioni degli alunni: “E’ difficile capire il senso…” Non capisco cosa mi è richiesto di
fare?” “E’difficile mettere ordine fra le informazioni fornite per poter procedere.”.
FASE 2: Cercare i dati ed inventare domande!!!
All’interno di un parco giochi ci si può spostare con un trenino che fa il seguente percorso:
Dalle 10:00 in poi, ogni mezz’ora, dalla fermata 1 parte una corsa del trenino. Il trenino impiega 5 minuti per andare
da una fermata alla successiva, con eccezione del tratto tra la terza e la quarta, dove impiega 10 minuti.
Ampliare il testo con nuove informazioni ci permette di fare nuove
domande!
Le informazioni nuove suggerite dalle coppie di lavoro sono state molto simili fra loro e non troppo
fantasiose.
Per i ragazzi risulta difficile staccarsi dall’idea dell’esercizio di matematica e calarsi nel concreto per dare
forma ad un problema che sia reale!!!
Questo lavoro è stato svolto inizialmente formando
copie di lavoro omogenee sulla base del livello.
In realtà, l’attività è stata molto più produttiva quando
ripetuta in coppie eterogenee.
Per gli alunni con difficoltà o disturbi specifici
dell’apprendimento è risultato piuttosto difficile
questo tipo di esercizio.
Per questi ragazzi è stato fondamentale l’appoggio
/guida di un compagno più sicuro!
FASE 3: Costruiamo il testo di un problema!!!
Ricetta: Lasagne
Le lasagne alla Bolognese sono un piatto tipico della gastronomia dell’Emilia Romagna e, da come
si evince dal nome, della città di Bologna.
Naturalmente, nonostante la paternità di questa ricetta sia Emiliana, le lasagne sono conosciute a tal
punto che sono diventate un simbolo della cucina italiana nel mondo.
Dalla preparazione e dagli ingredienti, questa ricetta è la quintessenza della "ricchezza" della cucina
tradizionale bolognese e piace a grandi e piccini.
Per preparare una buona lasagna alla Bolognese, la cosa fondamentale è la giusta scelta degli
ingredienti: per prima cosa la carne, che deve essere rigorosamente, per metà di manzo e metà di
maiale per dare sapore alla ricetta, poi la polpa di pomodoro che deve essere di buona qualità, ed
infine, ma non per ultime le lasagne vere e proprie, che devono essere tra le migliori, anche se
sarebbe meglio prepararle da se in casa.
Lasagne verdi con ragu alla bolognese: dosi per otto persone
Ingredienti Lasagne all'uovo 500 g Parmigiano reggiano grattugiato 200 gr Besciamella 1 kg circa
Per il ragù alla bolognese
Carote 1
Pepe una spolverata
Cipolle 1
Olio di oliva extravergine 4 cucchiai
Latte 1 bicchiere
Burro 50 g
Vino rosso 1 bicchiere
Sale q.b.
Pancetta (tesa o arrotolata) 100 gr
Carne bovina polpa di manzo tritata 250 gr
Carne di suino tritata (coscia) 250 gr
Brodo di carne 250 ml
Pomodori passata 250 ml (oppure 30 gr di triplo concentrato)
Sedano 1 costa
Alunno cinese molto bravo in matematica
ma per lui, come si intuisce dal testo del
problema, la matematica sono i calcoli,
talvolta calcoli fini a sé stessi.
… più complessi sono i calcoli e meglio è!
Anche il lavoro sui NUMERI è
stato importante: alcuni gruppi di
alunni si sono accorti che in
alcuni casi era conveniente
modificare i prezzi degli oggetti
per ottenere risultati più
semplici…
per esempio per evitare numeri
decimali illimitati…
Si è riflettuto sul fatto che
nel linguaggio comune certi
termini sono utilizzati con
significato diverso rispetto
a quello matematico, per
esempio GUADAGNO e
RICAVO…
Lavoro del gruppo in cui era presente un alunno DSA, fortemente
problematico (da notare l’acquisto della Vodka) sia sul piano
dell’apprendimento che sul piano del comportamento. Nonostante
l’intelligenza dell’alunno, le sue competenze matematiche sono
limitate e mancano molte delle abilità di base. Il suo atteggiamento
è generalmente passivo di fronte alle attività didattiche proposte.
Tuttavia, l’alunno ha partecipato con entusiasmo a questo lavoro
di gruppo, ha contribuito alla costruzione del problema anche in
modo fantasioso e ha realizzato il disegno del volantino Conad
mostrando con soddisfazione le sue abilità nel graffito!!!
Listino prezzi Campeggio sul Lago di Garda - ESTATE 2015
Problema più complesso per la presenza di
numerosi dati numerici, fra i quali doveva
essere fatta una scelta coerente sulla base di
una situazione problematica reale.
*** in queste unità non sono ammessi i cani
*in queste unità si accettano cani di piccola taglia
I prezzi comprendono: acqua, corrente, posto auto, uso piscina, miniclub.
Lenzuola: € 5,00 a persona e a cambio.
Le prenotazioni sono settimanali, da sabato a sabato.
La prenotazione ha validità con versamento di una caparra e nostra conferma di
ricevimento di prenotazione.
Dal prezzo è esclusa la tassa di soggiorno (0,40 € a notte dai 14 anni compiuti).
FASE 4: Scambiamoci i problemi!
Queste due ultime fasi sono state presentate sottoforma di gara, con
promessa di un premio finale.
La competizione ha contribuito a rendere il lavoro ancora più stimolante.
I ragazzi si sono sentiti più liberi e sicuri del proprio operato rispetto alle
fasi iniziali del percorso.
Hanno immaginato situazioni problematiche reali, attinenti alle loro
esperienze di vita quotidiana, utilizzando finalmente anche un po’ di
fantasia.
In ogni classe è stato premiato un gruppo, tenendo conto dei seguenti
elementi:
- invenzione del problema: coerenza dati-domande, fantasia, grado di
complessità del processo risolutivo richiesto, forma.
- capacità di risolvere il problema inventato da altri compagni e/o,
eventualmente, di individuarne alcune criticità.
FASE 5: Verifica degli apprendimenti
IN ITINERE:
Attraverso la valutazione delle schede elaborate nei lavori di coppia (fase 2)
Attraverso la valutazione del lavoro di gruppo “invenzione e risoluzione di
problemi” (fasi 3 e 4)
FINALE:
Risoluzione di problemi relativi a quattro situazioni di vita
quotidiana: la tariffa telefonica, in piscina, alla posta, in
pasticceri.
La verifica finale
Quesito 1: Il telefonino nuovo!
Marco ha comprato un telefonino nuovo e deve scegliere la tariffa più giusta per le sue esigenze.
Marco, per motivi di lavoro, deve fare molte telefonate e ha calcolato che ogni giorno (dal lunedì al venerdì) passa un’ora e
mezzo a telefono con i suoi clienti.
a. Quanti minuti di telefonate lavorative in una settimana?
............................................................................................................................. ................................................…………………………………………………………
b. Considerando 4 settimane in mese, quanti minuti al mese?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
c. Quale tariffa è la più giusta per le esigenze di Marco? ...........................................................................................................................................
d. Marco utilizza lo stesso telefonino anche per chiamare gli amici e i parenti, considerando un mese di trenta giorni, quanti
minuti al giorno potrà spendere in telefonate personali (amici e parenti)?
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Quesito 2: Tutti in piscina!
Dal 7 al 27 di luglio la mamma di Marta è in ferie e decide di
frequentare la piscina Carabeach, insieme alla figlia
tredicenne.
Considera il calendario del mese di luglio e risolvi.
La mamma sa che frequenteranno la piscina tutti i giorni esclusi i weekend del 12 e del 19
(sabato e domenica) poiché andranno a trovare il nonno in montagna.
La mamma deve scegliere l’opzione più conveniente:
- Pagare gli ingressi giornalieri.
-Fare l’abbonamento settimanale.
Quale delle due opzione conviene di più alla mamma e perché?
Quanto risparmia?
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Quesito 3: Confezionare dolci!
La pasticceria “Delizie del palato” ha prodotto 24 tartufi al cioccolato; 60 baci di dama; e 84
babà.
Il proprietario vuole realizzare confezioni tutte uguali con i tre tipi di pasticcini.
Qual è il più alto numero di confezioni uguali realizzabile?
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Come sarà composta ciascuna confezione?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quesito 4: Alla posta!
Nel tariffario riportato, puoi osservare che spedire una lettera in Posta Prioritaria ha un costo differente a
seconda delle destinazioni, del peso e del formato della lettera. Osserva bene le tabelle e rispondi alle
domande.
Quanto costa la spedizione di una lettera, che pesa 25 g, in Posta Prioritaria per l’Italia?
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Quanto costa spedire una lettera in Posta Prioritaria per la Francia, se il suo peso è di 70 g?
___________________________________________________________________________________________________________________
Paolo deve spedire a Milano 3 lettere che pesano 10 g ciascuna e una busta che pesa 260 g. Inoltre deve
inviare una lettera con delle foto (peso 30 g) a Federico che vive in America.
Quanto spende in tutto?________________________________________________________________________________
Risultati verifica: quesiti corretti
100%
90%
80%
70%
60%
a
b
c
d
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Quesito 1
Quesito 2
Quesito 3
Quesito 4
e nell’invenzione dei problemi poi...attraverso il
gioco e Conclusione
la collaborazione…
gli alunni sono apparsi via via più sicuri, meno
timorosi e più positivi nell’affrontare le
situazioni problematiche presentate negli
esercizi.
Al di là dei risultati raggiunti, questo costituisce
l’obiettivo più importante e determinante per il
successo dei nostri alunni.